廖 劍，黃 詰，戴邵武，梅 丹，楊 術(shù)，馮 迪

（1.贛南師范大學(xué)，江西贛州 341000；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001；3. 91899部隊(duì)，遼寧葫蘆島 125000）

0 引言

隨著模擬電路的廣泛應(yīng)用，模擬電路的故障診斷和性能評(píng)估成為研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)，學(xué)術(shù)界針對(duì)此問題展開了大量研究并取得了一系列成果。然而，相較于數(shù)字電路，模擬電路由于自身原因，其故障診斷主要存在以下問題：1）由于模擬元器件參數(shù)的連續(xù)性，故難以為其定義通用的故障模型；2）由于模擬元器件的容差效應(yīng)，使模擬電路存在廣泛的非線性；3）實(shí)際被測(cè)電路的測(cè)試節(jié)點(diǎn)通常受限。傳統(tǒng)的模擬電路故障診斷方法，例如故障字典、參數(shù)識(shí)別方法已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和深度學(xué)習(xí)等因其為模擬電路的故障診斷提供了可行的技術(shù)支持，已被廣泛應(yīng)用。這些方法中，特征提取不僅在性能診斷中發(fā)揮著重要作用，而且對(duì)故障診斷的結(jié)果也具有影響作用。

近年來，學(xué)者們提出了多種模擬電路故障的特征提取方法，包括時(shí)域特征、頻域特征和統(tǒng)計(jì)特征（范圍、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和熵）等。采用從可及節(jié)點(diǎn)直接采集靜態(tài)電壓或電流來構(gòu)造故障特征集的方法，雖操作方便簡(jiǎn)單，但容易喪失電路狀態(tài)的動(dòng)態(tài)信息。針對(duì)特定電路構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，提取電路最優(yōu)響應(yīng)頻率也是常用方法。文獻(xiàn)[13]采集電路頻率響應(yīng)曲線構(gòu)造概率密度函數(shù)，在最大化特征辨識(shí)力的同時(shí)，最小化特征間的冗余信息，提取最優(yōu)頻率作為特征值，方法極其復(fù)雜，且缺乏通用性。采用信號(hào)處理方法對(duì)電路響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]采集節(jié)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換（Fourier Transform，F(xiàn)T），在頻域中進(jìn)行分析，無法提供信號(hào)的任何時(shí)域信息，且不能處理非平穩(wěn)信號(hào)；文獻(xiàn)[16]選擇db2小波作為小波基函數(shù)，對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行5 層多分辨率分解，得到6個(gè)分解系數(shù)序列構(gòu)造特征集，可能導(dǎo)致信號(hào)有效成分的損失；文獻(xiàn)[17]也采用小波變換（Wavelet Transform，WT）提取關(guān)鍵點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)在低頻和高頻頻帶的能量構(gòu)造特征，但如何選取最優(yōu)小波函數(shù)仍是難點(diǎn)。

當(dāng)前，分?jǐn)?shù)階時(shí)頻變換方法受到越來越多研究者的重視，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，如應(yīng)用于模擬電路的故障特征提取。與傳統(tǒng)時(shí)頻分析相比，分?jǐn)?shù)階時(shí)頻分析可以看作是1 種廣義時(shí)頻分析法，其具有無窮多個(gè)變換空間，能展現(xiàn)出更多的信號(hào)局部特征。Luo、Song 等基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，F(xiàn)RFT），提出了基于最優(yōu)FRFT域的模擬電路故障特征提取方法。此類方法受FRFT的時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)原理啟發(fā)，認(rèn)為在時(shí)頻平面上存在耦合的故障響應(yīng)信號(hào)，在旋轉(zhuǎn)到合適的分?jǐn)?shù)階平面上時(shí)可以解耦，使得原本難以區(qū)分的信號(hào)在FRFT 域中變得相對(duì)容易。因此，文獻(xiàn)[14][21]都是將采集的原始時(shí)域數(shù)據(jù)映射到某一FRFT域空間中，試圖在合適的FRFT域中完成故障的分類，以類別可分性測(cè)度為目標(biāo)，利用智能尋優(yōu)算法，搜索最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階值，認(rèn)為在相應(yīng)的階FRFT 域空間中，各故障狀態(tài)下的響應(yīng)信號(hào)可分性最佳并驗(yàn)證了其可行性。基于FRFT的故障特征提取方法避免了小波基函數(shù)的選擇問題，同時(shí)，算法中的值還增加了該方法的靈活性。

盡管基于最優(yōu)FRFT的模擬電路故障特征提取提供了1種新方法，然而，如何快速地確定FRFT的最優(yōu)值卻是個(gè)難點(diǎn)，這需要經(jīng)過大量的計(jì)算。由于算法僅僅考慮了信號(hào)在1個(gè)最優(yōu)FRFT域的特征變換，而忽略了在其他FRFT 域中的信號(hào)特性，故提取的故障特征信息有限。文獻(xiàn)[18][20]分別利用FRFT 計(jì)算輸出節(jié)點(diǎn)的分形維數(shù)和的信息熵提取特征，但分形維數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度高，信號(hào)的采集在實(shí)際中較難操作。因此，受FRFT 時(shí)頻旋轉(zhuǎn)變換特征提取信息理念的啟發(fā)并針對(duì)上述方法存在的不足，本文提出1 種在FRFT 全域空間中，將計(jì)算相應(yīng)時(shí)頻域的局部化特征作為故障特征的方法，通過把時(shí)域空間中的響應(yīng)信號(hào)映射到不同的FRFT域中，分別計(jì)算不同階FRFT域下原信號(hào)的能量譜峰值并將其作為故障特征。實(shí)驗(yàn)中，將本文方法與其他特征提取方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法能顯著增強(qiáng)不同故障特征的可分性，從而提高故障診斷準(zhǔn)確率，同時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度也有明顯改善。

1 基于FRFT域能量譜峰值的特征提取

1.1 FRFT

1993 年，D.Mendlovic 和H.M.Ozaktas 提出FRFT，它是1 種在時(shí)頻域內(nèi)表示信號(hào)的新方法，克服了傳統(tǒng)FT 單一頻率變換的特點(diǎn)，是1 種統(tǒng)一的時(shí)頻變換，具有時(shí)域和頻域的雙域特性。近幾年，F(xiàn)RFT引起相關(guān)研究人員的關(guān)注，使諸如信號(hào)分析、模式識(shí)別等得到了廣泛和成功的應(yīng)用。

通常FRFT 可以有若干種不同的定義方式，但每種定義彼此間都是等價(jià)的，其中，域的( )函數(shù)的階FRFT的1種定義形式為：

式（2）中，F(xiàn)RFT是以或?yàn)閰?shù)定義的，因此，域也稱為FRFT 域。階的FRFT 域是在()平面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度所產(chǎn)生的坐標(biāo)空間。式（1）的定義中，取值范圍較廣，但由FRFT 的性質(zhì)可知，一般只需在按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的0 ～π 2 角度范圍內(nèi)分析即可。由于FRFT 的對(duì)稱性和周期性，其他角度的信號(hào)分析結(jié)果與0 ～π 2 的旋轉(zhuǎn)角度相一致，因此，分析時(shí)，一般只需取0 ～1。當(dāng)=0 時(shí)，F(xiàn)RFT 就是原函數(shù)，=1 時(shí)是普通的傅里葉變換。從0變到1，信號(hào)平滑地從原時(shí)域變到頻域，F(xiàn)RFT以連續(xù)的參數(shù)內(nèi)插在原函數(shù)和其普通傅里葉變換之間，能表征出信號(hào)從時(shí)域逐步變化到頻域的所有特性。與WT 一樣具有良好的時(shí)頻局部化特性，很適合時(shí)變信號(hào)的處理和特征提取。

1.2 算法描述

電路故障時(shí)，其響應(yīng)信號(hào)常含有非平穩(wěn)信號(hào)，其時(shí)頻域特征隨著時(shí)間變化，電路中某些元器件故障常引起響應(yīng)信號(hào)各頻率成分的能量變化。由于FRFT具有非平穩(wěn)信號(hào)的表示能力，且同一信號(hào)在不同的FRFT 域中可表現(xiàn)出不同的時(shí)頻局部能力，信號(hào)能量也表現(xiàn)出不同的時(shí)頻聚集性。因此，可以利用FRFT，使值從0連續(xù)變化到1，信號(hào)能量譜將呈現(xiàn)不同的時(shí)頻聚集性，從而刻畫出信號(hào)的局部細(xì)節(jié)變化情況。據(jù)此，本文提出1種基于FRFT域的能量譜峰值局部特征提取方法。

基本原理如下：電路發(fā)生故障時(shí)，其響應(yīng)信號(hào)往往會(huì)發(fā)生變化，有時(shí)在時(shí)域或頻域中其可分性差、特征差異并不明顯，特別是當(dāng)電路發(fā)生“軟”故障且電路存在容差時(shí)，其不同故障的特征信息重疊嚴(yán)重，更不易分辨。本文提出采用將各故障狀態(tài)下（以下如無特別說明均包含正常狀態(tài)）的響應(yīng)信號(hào)映射到所有FRFT域中（值遍歷0到1），然后，取相應(yīng)FRFT域中的能量譜峰值作為信號(hào)局部化特征的反映。由FRFT的性質(zhì)，信號(hào)在某一FRFT 域中必然存在相應(yīng)的能量峰值點(diǎn)，而不同信號(hào)在同一FRFT 域中的能量譜峰值將會(huì)發(fā)生變化，因此，可以利用故障響應(yīng)信號(hào)在所有FRFT 域的能量譜峰值構(gòu)成故障特征，建立故障特征庫(kù)，實(shí)現(xiàn)故障診斷。然而，在實(shí)際的計(jì)算中，不可能計(jì)算連續(xù)階FRFT域的所有能量譜峰值，但由FRFT的性質(zhì)可知，在軸上，值的微小變化僅引起S()的微小變化，因此，我們可以將∈[01] 均勻地劃分為若干個(gè)區(qū)段，計(jì)算相應(yīng)值下的FRFT能量譜峰值，構(gòu)成特征向量。為了兼顧特征提取精度和計(jì)算量，需要選取合適的劃分區(qū)段值。

基于FRFT 域的能量譜峰值故障特征提取算法，步驟如下。

特征提取流程圖，如圖1所示。

圖1 基于FRFT域的能量譜峰值特征提取流程圖Fig.1 Flow chart of feature extraction based on the peak of energy spectrum in FRFT domain

1.3 算法的時(shí)間復(fù)雜度分析

本文算法的時(shí)間復(fù)雜度主要由1.2節(jié)中的步驟2）決定。由文獻(xiàn)[23]可知，單個(gè)信號(hào)的1次FRFT的時(shí)間復(fù)雜度為(log)，為樣本的維度。于是可得單個(gè)信號(hào)的區(qū)段全部FRFT 的時(shí)間復(fù)雜度為(log)。因此，對(duì)于樣本個(gè)數(shù)為的數(shù)據(jù)集，本文算法的時(shí)間復(fù)雜度為(log)。通常情況下，對(duì)FRFT域變換的值在[01] 之間的分段相對(duì)于樣本維度和樣本個(gè)數(shù)都較小，所以，本文算法的時(shí)間復(fù)雜度可近似為(log)。

文獻(xiàn)[18][20]在某一FRFT 域中計(jì)算分形維數(shù)和信息熵都可采用“盒子法”，它們的時(shí)間復(fù)雜度最小為(log)，因此，文獻(xiàn)[18][20]的總時(shí)間復(fù)雜度為((+1)log)，亦近似為(log)。而文獻(xiàn)[14]基于類內(nèi)和類間距離，利用遺傳算法搜索最優(yōu)FRFT 的故障特征提取方法的單次搜索時(shí)間復(fù)雜度為(log+)，其中，(log)代表FRFT 的時(shí)間復(fù)雜度，()是計(jì)算數(shù)據(jù)集中任意2 個(gè)樣本之間歐氏距離的時(shí)間復(fù)雜度。對(duì)于種群個(gè)數(shù)為，最大遺傳代數(shù)為的搜索過程，考慮在最壞情況下，文獻(xiàn)[14]的算法時(shí)間復(fù)雜度為((log+))。由此可見，本文算法時(shí)間復(fù)雜度最小，文獻(xiàn)[18][20]次之，都低于文獻(xiàn)[14]或[21]算法的時(shí)間復(fù)雜度。

2 仿真電路實(shí)驗(yàn)

2.1 電路模型、參數(shù)及故障仿真設(shè)置

以兩級(jí)四運(yùn)放低通濾波器電路（two-stage fouroperational-amplifier biquad low-pass filter，TSLPF）

為例進(jìn)行分析驗(yàn)證。該電路原理圖及其標(biāo)稱值，如圖2 所示。圖中，電阻單位為Ω，電容單位為F，輸入為，輸出為。仿真過程中，設(shè)定電路中電容正常容差為10%，電阻正常容差為5%。參照文獻(xiàn)[8]，假設(shè)電路中的典型故障元件為～，、，～、～、、和，15種“軟”故障的詳細(xì)情況，如表1所示。

表1 TSLPF“軟”故障模式Tab.1 Soft fault modes in TSLPF circuit

圖2 TSLPF電路Fig.2 TSLPF circuit

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)表1，分別對(duì)電路的各種故障狀態(tài)進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)中每次只設(shè)置1個(gè)故障值（Monte-Carlo隨機(jī)），其余元器件在其容差范圍內(nèi)變化。給電路施加電壓為5 V、寬度為10 μs的脈沖激勵(lì)，對(duì)電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，設(shè)置PSpice 運(yùn)行時(shí)間為400 μs，采樣率為500 K/s，每種故障狀態(tài)進(jìn)行50 次Monte-Carlo 分析，采樣800 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)201 個(gè)采樣點(diǎn)。各種故障狀態(tài)下的部分輸出波形，如圖3所示。上述各種故障狀態(tài)下，5個(gè)樣本利用本文方法提取的電路歸一化能量譜峰值特征（對(duì)∈[0，1]進(jìn)行了21區(qū)段劃分），如圖4所示。

圖3 TSLPF電路各種故障狀態(tài)下的脈沖響應(yīng)Fig.3 Impulse response of TSLPF circuit under different fault status

圖4 TSLPF電路各種故障狀態(tài)下的歸一化能量譜峰值Fig.4 Normalized peak of energy spectrum of TSLPF circuit under different fault status

特征向量的好壞主要看其用于故障分類時(shí)取得的診斷精度，因此，本文采用最近鄰分類器對(duì)每種方法提取的故障診斷特征進(jìn)行分類測(cè)試對(duì)比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用隨機(jī)抽取的方法，其中，30 組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練分類器，20 組數(shù)據(jù)用于測(cè)試分類器，且每次實(shí)驗(yàn)均重復(fù)10次，計(jì)算其平均分類精度。表2記錄了文獻(xiàn)[14][18][20]和本文方法提取的特征向量取得的分類精度。須要指出的是，由于文獻(xiàn)[14][18][20]中已經(jīng)給出基于FRFT的故障特征提取方法與時(shí)域、頻域、傳統(tǒng)時(shí)頻域特征提取方法的比較結(jié)果，并一致驗(yàn)證了其特征提取的結(jié)果要優(yōu)于上述相關(guān)算法，因此，本文只作FRFT方法的比較。

表2 各種算法TSLPF電路的故障診斷精度Tab.2 Fault diagnosis accuracies of TSLPF circuit based on different feature extraction algorithms

表3同時(shí)還給出了本文方法對(duì)上述800組數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取的平均運(yùn)行時(shí)間并與文獻(xiàn)[14][18][20]算法進(jìn)行了比較。

表3 各算法的平均運(yùn)行時(shí)間Tab.3 Average run-time of different algorithms單位：s

實(shí)驗(yàn)中，將文獻(xiàn)[14]算法中遺傳算法初始種群個(gè)數(shù)設(shè)置為10，最大遺傳代數(shù)設(shè)置為20，在0 ～1之間進(jìn)行搜索。所有特征提取算法均使用MATLAB 2014b進(jìn)行編程，程序運(yùn)行在處理器為Intel（R）Core（TM）i7-6700 CPU@3.40 GHz、內(nèi)存為8 G的計(jì)算機(jī)上，操作系統(tǒng)為Windows 7。

通過圖3、4和表2、3可以得到以下結(jié)論。

1）與直接采樣原始數(shù)據(jù)相比，本文方法提取的故障特征向量使相同故障模式之間的聚集性更好，而不同故障模式之間仍然保持了一定的可分度（如圖3 和圖4）。

2）大部分故障模式的分類診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與文獻(xiàn)[14]算法相比，本文方法不僅可行，還能有效改善故障特征的可分性，提高故障診斷精度。例如，對(duì)于電路中最難診斷的↑、↓和↑故障，使用本文方法均取得了91%以上的診斷率（見表2），遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[14]算法，與文獻(xiàn)[18][20]算法取得結(jié)果相當(dāng)，甚至在某些故障模式下更優(yōu)。因此，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

3）通過表3可以看出，本文方法與文獻(xiàn)[18][20]算法都可以通過靈活調(diào)節(jié)值的細(xì)分程度來調(diào)節(jié)特征的維度，而文獻(xiàn)[14]算法取得的原始特征維數(shù)只能是固定的，即為采樣點(diǎn)數(shù)；本文方法只在21 維的情況下就取得了優(yōu)于文獻(xiàn)[14]算法的201維特征。

4）對(duì)于算法的執(zhí)行效率，從表3 可以看出，其運(yùn)行時(shí)間與1.3 節(jié)的理論分析結(jié)果基本一致，在所有的特征提取維數(shù)和不同算法中，本文方法效率都是最好的，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[14]算法。同時(shí)，在保證診斷率的情況下，運(yùn)行時(shí)間要比文獻(xiàn)[18][20]算法更少，這對(duì)大規(guī)模電路故障特征提取來說是非常重要的。但同時(shí)，也應(yīng)該注意到，隨著特征提取維度的增加，本文方法與文獻(xiàn)[18][20]算法的運(yùn)行時(shí)間也相應(yīng)地成倍增加，這些結(jié)論均與1.3節(jié)的理論分析相一致。

3 物理實(shí)驗(yàn)

3.1 電路模型、參數(shù)及故障設(shè)置

現(xiàn)采用實(shí)際物理電路對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)采用Sallen-Key 帶通濾波器電路，它是1 個(gè)被眾多文獻(xiàn)以相關(guān)方法驗(yàn)證過的標(biāo)準(zhǔn)電路之一，其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及元件標(biāo)稱值，如圖5 所示。制作的面包板實(shí)驗(yàn)板，如圖6所示。

圖5 Sallen-Key原理電路圖Fig.5 Schematic diagram of Sallen-Key circuit

圖6 Sallen-Key電路的面包板實(shí)驗(yàn)圖Fig.6 Breadboard experiment diagram of Sallen-Key circuit

在仿真環(huán)境中，PSpice 能夠在元件的正常容差范圍內(nèi)隨意改變其標(biāo)稱值，但對(duì)于實(shí)際的物理電路來說，因?yàn)樾枰粩嗟靥鎿Q元件或在元件的容差范圍內(nèi)手動(dòng)調(diào)整參數(shù)值，倘若仿照仿真程序采集所有條件下的故障數(shù)據(jù)，其工作量將是非常巨大的。另外，受實(shí)驗(yàn)條件所限，對(duì)于實(shí)際電路，本文僅使用3個(gè)可調(diào)電阻來考察元件容差的影響，且電路中5 nF 電容以4.7 nF電容代替，故障時(shí)2.5 nF 電容以2.7 nF 電容代替。正常狀態(tài)下的元件值被隨機(jī)地設(shè)置在容差范圍內(nèi)。電路故障模式與文獻(xiàn)[8]一致，如表4所示。

表4 實(shí)際Sallen-Key電路故障模式Tab.4 Fault modes of actual Sallen-Key circuit

3.2 電路數(shù)據(jù)采集

實(shí)際電路數(shù)據(jù)采集時(shí)，測(cè)試激勵(lì)為5 V、10 μs 的方波脈沖信號(hào)，采用Tektronix公司的任意函數(shù)發(fā)生器（AFG3102）產(chǎn)生，測(cè)試輸入為。利用北京科瑞興業(yè)科技有限公司的KPCI-1817卡采集節(jié)點(diǎn)的輸出電壓信號(hào)并進(jìn)行保存，設(shè)置為單次采樣，且采樣率為500 K/s，采用半滿中斷，每次采樣1 024 個(gè)點(diǎn)，并根據(jù)實(shí)際情況取前181個(gè)點(diǎn)作故障分析。由于在采樣的過程中，板卡和函數(shù)發(fā)生器之間不同步，需要在采集的數(shù)據(jù)中手動(dòng)選取數(shù)據(jù)起始點(diǎn)，因此，考慮到工作量，本文對(duì)每類故障模式只采集10個(gè)樣本，實(shí)際電路采集的故障波形，如圖7所示（每種故障狀態(tài)隨機(jī)選擇3個(gè)樣本進(jìn)行顯示）。

圖7 實(shí)際Sallen-Key電路各種故障狀態(tài)的脈沖響應(yīng)Fig.7 Impulse response of actual Sallen-Key circuit under different fault status

3.3 實(shí)驗(yàn)與分析

采用本文方法對(duì)上述采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖8為采用本文方法對(duì)各故障狀態(tài)進(jìn)行歸一化FRFT域能量譜峰值特征處理得到的部分結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中將FRFT值均分為11個(gè)區(qū)段。

圖8 實(shí)際Sallen-Key電路各種故障狀態(tài)下的歸一化能量譜峰值Fig.8 Normalized peak of energy spectrum of actual Sallen-Key circuit under different fault status

為了更加客觀地評(píng)價(jià)不同特征提取方法的診斷性能，同樣，采用最近鄰分類器對(duì)上述取得的特征進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果，如表5 所示。仿真實(shí)驗(yàn)已表明，文獻(xiàn)[18][20]算法與本文算法診斷精度相當(dāng)，差別在于算法運(yùn)行時(shí)間，但實(shí)際試驗(yàn)中樣本量太少，運(yùn)行時(shí)發(fā)現(xiàn)基本無異，所以沒有列出各種算法的運(yùn)行時(shí)間，同時(shí)也并未在表5中列出其他算法的診斷精度。因樣本有限，在分類診斷過程中，所有的樣本既用于訓(xùn)練分類器也用于測(cè)試分類器。

表5 各種算法的電路故障診斷精度Tab.5 Fault diagnosis accuracies based on different feature extraction algorithms

從圖7、8和表5中可以看出：

1）對(duì)于實(shí)際的電路故障診斷，由于其容差設(shè)置的限制，實(shí)際采集的數(shù)據(jù)受容差的影響有限，數(shù)據(jù)變化都較為集中，相同故障的特征有更好的聚集性，將更有利于分類；

2）特別的，對(duì)于↓故障，從原始采集的數(shù)據(jù)來看，由于此時(shí)電路構(gòu)成的線性系統(tǒng)已處于發(fā)散狀態(tài)，如圖7i），微小的容差變化導(dǎo)致電路的脈沖響應(yīng)變化差異較大，但本文方法取得的故障特征卻相對(duì)比較集中，如圖8i），究其原因可以認(rèn)為，對(duì)于↓故障，其造成的FRFT域能量變化規(guī)律是一致的，因此，其取得特征的一致性也較好；

3）本文方法對(duì)于所有故障的診斷均取得了100%的正確率，與文獻(xiàn)[24]的最好診斷結(jié)果一致，但文獻(xiàn)[14]算法卻在↑和↓故障上出現(xiàn)了“誤診”，其故障診斷率只有99%，因此，使用本文方法得到的特征樣本確實(shí)能有效提高模擬電路的故障診斷率。

4 結(jié)論

針對(duì)模擬電路的故障診斷問題，為提高故障特征的可診性，本文提出1種基于FRFT域能量譜峰值的特征提取方法。該方法是基于不同信號(hào)在不同F(xiàn)RFT域的時(shí)頻聚集性將發(fā)生變化，通過提取不同F(xiàn)RFT 域的局部信息來區(qū)分故障的。采用仿真和物理電路驗(yàn)證了該方法的有效性，并與其他相關(guān)方法進(jìn)行了性能對(duì)比。結(jié)果表明，本文方法能夠在所有FRFT 域中更全面地獲取不同故障響應(yīng)信號(hào)的細(xì)微差異，有利于提高故障特征的可分性，同時(shí)，算法時(shí)間復(fù)雜度也有明顯改善。雖然本文方法提高了特征的可分性，但隨之而來的問題卻是值的細(xì)分程度問題，同時(shí)，如何對(duì)特征維度進(jìn)行優(yōu)化也是1個(gè)有待研究的問題。