吳 靖，劉湘一，宋山松

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺 264001）

直升機的旋翼/機體耦合動態(tài)響應(yīng)仿真對于其動穩(wěn)定性分析，特別是非線性動穩(wěn)定性分析，以及故障響應(yīng)分析等動力學(xué)問題來說具有重要意義，旋翼/機體耦合動力學(xué)建模是其進行動態(tài)響應(yīng)仿真的基礎(chǔ)。國外最經(jīng)典的旋翼/機體耦合動力學(xué)模型是由Coleman 等提出的，他們針對鉸接式旋翼直升機，在旋轉(zhuǎn)坐標系中建立各槳葉的運動方程，在固定坐標系中建立機體的運動方程，在研究旋翼/機體耦合動穩(wěn)定性時，將2種運動統(tǒng)一在同一個坐標系中，通過多槳葉坐標變換，把槳葉在旋轉(zhuǎn)坐標系中的運動自由度轉(zhuǎn)換到固定坐標系中。爾后，大部分學(xué)者都是在此基礎(chǔ)上對直升機旋翼/機體耦合動穩(wěn)定性進行研究的。張曉谷等根據(jù)簡化的旋翼槳葉模型，采用復(fù)數(shù)坐標系及互激勵方法，由簡到繁，從機理上對直升機地面共振進行了研究，探究了產(chǎn)生動不穩(wěn)定性的主要原因及影響動穩(wěn)定性的主要因素，建立了適合工程應(yīng)用的直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)模型。

計算槳葉任一剖面的速度及加速度是直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)建模過程中的重點問題，傳統(tǒng)的矢量方法雖應(yīng)用較為廣泛，但由于直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)問題中涉及的變量（包括槳葉的擺振角、揮舞角和機體的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角以及對應(yīng)的角速度和角加速度等）較多，主要變量達6+6 個（為旋翼槳葉數(shù)），在采用矢量方法推導(dǎo)槳葉任一剖面的速度及加速度，并用于直升機旋翼/機體耦合動態(tài)響應(yīng)仿真時較為復(fù)雜。因此，在進行推導(dǎo)的過程中須進行簡化，如進行小角度線性假設(shè)等，這樣建立的模型一般適用于小擾動線性分析。另外，基于動力學(xué)模型進行直升機旋翼故障診斷等分析時，對動力學(xué)模型的計算精度要求較高，保留運動非線性有利于仿真得出更準確的故障樣本。

基于矩陣運算，在保留運動非線性的情況下推導(dǎo)槳葉任一剖面的速度及加速度，并建立對應(yīng)的直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)模型，用于對直升機動態(tài)響應(yīng)進行仿真分析。

1 坐標系及坐標變換

直升機槳葉和機體為剛性模型，采用帶外伸量的當量鉸。旋翼機體物理模型坐標系，如圖1所示。

圖1 物理模型及坐標系Fig.1 Physical model and coordinate system

圖1中：為機體固定坐標系，其中，為機體滾轉(zhuǎn)軸，為機體俯仰軸；為旋翼坐標系，原點即為運動前的槳轂中心；為槳轂不旋轉(zhuǎn)坐標系，坐標原點固定于槳轂中心；為槳轂旋轉(zhuǎn)坐標系，隨旋翼轉(zhuǎn)動；為槳葉未變形坐標系；為槳葉運動坐標系，軸和槳葉變距軸重合。

第片槳葉揮舞角β上揮為正，擺振角ζ后擺為正，則從變換到為：

從變換到只是平移，變換矩陣為單位陣。

2 槳葉任一點的速度及加速度

揮舞/擺振鉸外伸量為，點在中的矢徑為：

點在中的矢徑為：

槳轂中心距機體重心縱向距離為，槳轂中心距機體運動軸距離為，點在中的矢徑為：

令=，=，則：

點在中的速度和加速度為：

點在中的速度和加速度為：

在計算槳葉任一點速度及加速度時，假定槳葉是剛性的，因此，建立的動力學(xué)模型適用于鉸接式旋翼直升機以及變形主要發(fā)生在槳葉根部的無鉸式或無軸承式旋翼直升機。

3 旋翼/機體耦合動力學(xué)模型

3.1 旋翼運動方程

槳葉作用于揮舞/擺振鉸的力矩包括慣性力矩、彈簧力矩、結(jié)構(gòu)阻尼力矩及氣動力矩等，因此，第片槳葉的揮舞運動及擺振運動方程為：

3.2 機體運動方程

式（16）（17）中：I、c和k分別是機體在滾轉(zhuǎn)方向上的慣性矩、阻尼和剛度；I、c和k分別是機體在俯仰方向上的慣性矩、阻尼和剛度。

3.3 動力入流方程

作用在旋翼上的氣動力是非定常的，對于低頻振動的直升機來說，用動力入流模型能較好地描述非定常氣動力的作用。

用擴展的Pitt-Peters 動力入流模型來描述非定常氣動力，其動力入流方程為：

式（18）中：為空氣的質(zhì)量矩陣；為入流的增益矩陣；、和分別為旋翼總的氣動升力、對槳轂中心的氣動滾轉(zhuǎn)力矩和氣動俯仰力矩；、和分別為平均誘導(dǎo)速度、氣動滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩引起的誘導(dǎo)速度，均為無量綱量。

將所有槳葉的揮舞和擺振運動方程、機體的俯仰和滾轉(zhuǎn)運動方程以及旋翼動力入流方程聯(lián)立，組成直升機旋翼/機體耦合動力學(xué)模型。

4 旋翼/機體耦合動態(tài)響應(yīng)仿真

4.1 主要參數(shù)

所用模型為美國NASA采用的無鉸旋翼模型，槳葉剖面翼型為NACA23012，旋翼、機體模型的主要參數(shù)取自文獻[18]，如表1 所示。旋翼設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，槳葉初始安裝角為6°，來流角為0°。

表1 旋翼及機體模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of rotor and fuselage

4.2 小角度線性簡化的影響

以機體運動為例，觀察小角度線性簡化的影響。令 β=ζ=0 ，即 槳 葉 無 揮 舞 和 擺 振 運 動，Ф=Asinωt，Ф=Asinωt，A、ω和A、ω分別為滾轉(zhuǎn)和俯仰運動的幅值和頻率，線性簡化時，sinФ=Ф，cosФ=1，sinФ=Ф，cosФ=1。不同機體運動頻率下，小角度線性簡化前后槳尖方向最大速度的差值比=(′-)隨機體運動幅值的變化，如圖2所示。

圖2 小角度線性簡化的影響Fig.2 Effect of small angle linear simplification

由圖2可以看出，隨著機體運動幅值的增加，小角度線性簡化對結(jié)果的影響越來越大。對于滾轉(zhuǎn)頻率為3.96 Hz的情況，滾轉(zhuǎn)幅值15°時，差值已超過5%；對于俯仰頻率為1.59 Hz 的情況，俯仰幅值15°時，差值已超過6%。另外，隨著運動頻率的減小，小角度線性簡化的影響逐漸增強，分析可知，機體運動速度影響槳轂中心的速度，從而影響槳葉的速度，而機體運動速度取決于幅值和頻率，隨著頻率的減小，幅值對速度的影響將被強化。

4.3 不同槳距的仿真結(jié)果

總距為0 ～5°時，直升機第1片槳葉揮舞和擺振的響應(yīng),如圖3、4 所示。由圖3、4 可知，采用所建直升機動力學(xué)模型進行響應(yīng)求解，15 s 后結(jié)果基本能收斂穩(wěn)定，說明模型能很好地計算不同總距情況下的響應(yīng)，隨著總距的增加，在氣動力的作用下，槳葉的揮舞角和擺振角隨之增加。

圖3 不同總距下的揮舞角Fig.3 Flapping angles at different collective pitches

圖4 不同總距下的擺振角Fig.4 Lag angles at different collective pitches

5 結(jié)論

通過計算機體不同運動情況下進行小角度簡化前后槳葉的速度，發(fā)現(xiàn)隨著機體運動幅值的增加，小角度簡化帶來的誤差越來越大，且運動頻率的減小會進一步增大誤差。對不同槳距的情況進行仿真，結(jié)果表明，所建模型可以快速求解直升機的響應(yīng)，采用該模型可對不同旋翼轉(zhuǎn)速、不同阻尼情況、不同頻率情況下的直升機旋翼/機體耦合動態(tài)響應(yīng)進行仿真，從而實現(xiàn)旋翼/機體耦合動穩(wěn)定性時域分析。通過設(shè)置槳葉初始安裝角、改變槳葉不同位置的質(zhì)量來實現(xiàn)旋翼不平衡故障的模擬，為旋翼動平衡故障診斷研究提供仿真數(shù)據(jù)樣本。