晏衛(wèi)東，黃亞舒，劉智博，楊娜娜，王志凱

（1. 92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島， 125001；2.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江哈爾濱， 150001）

艦船的細(xì)長結(jié)構(gòu)特征決定了其一階固有頻率與常見兵器爆炸后產(chǎn)生的氣泡脈動(dòng)頻率相接近，因此，在氣泡脈動(dòng)載荷誘導(dǎo)下，艦船產(chǎn)生鞭狀運(yùn)動(dòng)，將會(huì)給艦船的總縱強(qiáng)度帶來嚴(yán)重的威脅。

艦艇的主要結(jié)構(gòu)形式為由耐壓外殼和加強(qiáng)筋組成的加筋殼。當(dāng)受到武器攻擊時(shí)，沖擊波載荷和氣泡脈動(dòng)載荷先后會(huì)對艦艇結(jié)構(gòu)造成破壞，使艦艇的生命力受到威脅，因此，加強(qiáng)對加筋殼結(jié)構(gòu)毀傷特性研究的重要性不言而喻。

針對艦艇船體在水下爆炸作用下的鞭狀響應(yīng)，Keil A H指出了氣泡脈動(dòng)載荷對船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)影響顯著的主要原因，并基于球形氣泡理論和船體梁理論，給出了結(jié)構(gòu)在水下爆炸氣泡載荷下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算方法；Jeffrey W S對鞭狀運(yùn)動(dòng)中的阻尼機(jī)制進(jìn)行了討論，并基于球形氣泡理論和Morison公式，提出了鞭狀運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法，結(jié)果顯示，其方法與試驗(yàn)吻合良好；Zong Z對氣泡載荷下自由梁的動(dòng)態(tài)塑性響應(yīng)進(jìn)行研究；張振華使用有限元軟件MSC.DYTRAN對沖擊波載荷下加強(qiáng)殼動(dòng)響應(yīng)情況模擬仿真，其結(jié)果為環(huán)肋加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考；李玉節(jié)等研究了氣泡脈動(dòng)激起細(xì)長船模做鞭狀響應(yīng)的現(xiàn)象，得出了氣泡作用下船體梁響應(yīng)由剛體運(yùn)動(dòng)和彈性變形2 部分組成；張瑋通過模態(tài)疊加法，計(jì)算了水下爆炸由氣泡引起的艦艇鞭狀運(yùn)動(dòng)規(guī)律；宮國田等采用有限元仿真分析軟件ABAQUS 對水下爆炸載荷作用下加強(qiáng)殼的總體進(jìn)行了模擬，為實(shí)際工程提供了有價(jià)值的參考資料；沈曉樂等采用試驗(yàn)的方法研究了在水下爆炸沖擊載荷作用下的加肋加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，證明了應(yīng)變測量的方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的可行性；劉云龍等采用雙漸進(jìn)法對水下爆炸沖擊載荷作用下加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)損傷問題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)爆距較近時(shí)，氣泡脈動(dòng)載荷占主要成分，較遠(yuǎn)時(shí)，沖擊波占主要成分；王海坤等采用二階DAA 流固解耦技術(shù)，揭示加強(qiáng)殼梁模型在水下爆炸載荷作用下的總體低頻運(yùn)動(dòng)特性及鞭狀響應(yīng)規(guī)律，為研究細(xì)長體加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下的鞭狀效應(yīng)總體損傷，提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)及理論方法；黃曉明等利用試驗(yàn)的方法對加強(qiáng)殼在水下爆炸作用下的鞭狀響應(yīng)試驗(yàn)進(jìn)行了研究；Zhang N在考慮氣泡遷移、自由面效應(yīng)和拖曳力的基礎(chǔ)上，建立氣泡動(dòng)力學(xué)方程，并使用龍格庫塔方法計(jì)算實(shí)際船模動(dòng)態(tài)彈塑性響應(yīng)。

由于采用有限元數(shù)值方法計(jì)算船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)的計(jì)算成本通常較大，且試驗(yàn)多受現(xiàn)實(shí)條件制約，故需要大量工況計(jì)算的規(guī)律總結(jié)性工程應(yīng)用并不適用。本文提出1 種在水下爆炸作用下，一維船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的解析方法，該解析法利用速度勢函數(shù)和Morsion 相對速度公式計(jì)算氣泡載荷水動(dòng)力，利用Newmark 數(shù)值求解法求解水下爆炸氣泡載荷作用下船體梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)，建立了一維船體梁模型與氣泡載荷之間的耦合計(jì)算模型，并對船體梁模型的鞭狀響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算效率大幅提高，可實(shí)現(xiàn)在艦艇設(shè)計(jì)初期總強(qiáng)度的快速校核。為此，在驗(yàn)證了該船體梁解析計(jì)算方法的正確性后，引入無量綱系數(shù)，研究了爆炸參數(shù)對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，旨在為艦艇結(jié)構(gòu)總體損傷評估和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究提供參考。

1 鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)解析法

1.1 氣泡載荷水動(dòng)力計(jì)算

Geers（2002）運(yùn)用二階DAA法對水下爆炸氣泡以及氣泡周圍流體的相互作用進(jìn)行研究，在線性可壓縮流體介質(zhì)的假設(shè)下，提出基于球形氣泡的水下自由場動(dòng)力學(xué)氣泡模型，即Geers-Hunter氣泡模型。

根據(jù)Geers-Hunter 氣泡模型進(jìn)行求解，可以得到半徑及氣泡上浮速度隨時(shí)間變化的情況，由此可以求得氣泡的速度勢。水下爆炸氣泡坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 水下爆炸氣泡坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of underwater explosion bubble

速度勢函數(shù)可以表示為：

式（1）中：為點(diǎn)源強(qiáng)度系數(shù)；為偶極強(qiáng)度系數(shù)；為流場中任一點(diǎn)到氣泡中心徑向距離；為任一點(diǎn)到偶極中心徑向距離；和為點(diǎn)源及偶極徑向與垂向之間的夾角。

全局使用笛卡爾坐標(biāo)系，速度勢函數(shù)分別關(guān)于、和方向求偏導(dǎo)數(shù)，可以求得氣泡載荷作用下流場中任一點(diǎn)流體的速度。計(jì)算公式如下：

對于細(xì)長結(jié)構(gòu)在流場中的振動(dòng)問題，通常采用切片理論的思想，簡化為二維問題分析。本文將流場假設(shè)為不可壓縮，考慮流體慣性及拖曳力，使用Morison相對速度公式，計(jì)算作用于結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力。Morison相對速度公式如下：

式（3）中：為作用于結(jié)構(gòu)外表面單元的水動(dòng)力；為流體密度；為表面單元的橫截面積；為表面單元直徑；為單元長度；和?分別為流體質(zhì)點(diǎn)在徑向的速度和加速度；?和?分別為結(jié)構(gòu)點(diǎn)在徑向的速度和加速度；為流體慣性相對運(yùn)動(dòng)系數(shù)；為拖曳力相對運(yùn)動(dòng)系數(shù)，本文取1.0。利用Geers-Hunter氣泡模型得到船體梁各位置的流體質(zhì)點(diǎn)速度以及加速度，進(jìn)而得到任意時(shí)刻船體梁所受的水下爆炸載荷。

1.2 船體梁響應(yīng)求解

在由水下爆炸載荷引起的船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)的研究中，通常將船體梁簡化為包含集中質(zhì)量的一維變截面梁。由于引起船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的主要原因是低階頻率共振，且一維梁模型在計(jì)算低階頻率響應(yīng)方面較為準(zhǔn)確，因此使用此模型具有合理性。

當(dāng)受到外界激振力作用時(shí)，含有阻尼的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及達(dá)朗貝爾原理建立的強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程如下：

式（4）中：為船體梁質(zhì)量矩陣；為船體梁阻尼矩陣；為船體梁剛度矩陣；?為加速度矢量；?為速度矢量；為位移矢量；為激振力矢量。

在解析解法中，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性且能夠降低計(jì)算難度，選用的阻尼類型為瑞利阻尼。瑞利阻尼矩陣可以表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性疊加形式：

對于船體梁在氣泡載荷階段的動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程的求解，由于船體梁在水下爆炸載荷作用下的剛體位移成分占有一定比例，因此，運(yùn)動(dòng)方程更適合采用時(shí)域顯式積分方法求解。本文采用Newmark 方法求解運(yùn)動(dòng)方程，Newmark方法的基本方程是對位移和速度進(jìn)行Taylor 展開建立的，位移和速度的Taylor 展開式如下：

Newmark 指出，當(dāng)取值0.25，取值0.5 時(shí)，求解過程無條件穩(wěn)定。船體梁的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成如下形式：

根據(jù)上式可以求得，+時(shí)刻的平衡方程為：

Suzuki H指出，將Newmark 方法應(yīng)用于非線性載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程求解問題時(shí),建議采用Newmark-Raphson 迭代方法，故本文采用此迭代法對船體梁在氣泡載荷階段的動(dòng)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，得到任意時(shí)刻船體梁的位移、速度和加速度響應(yīng)。

2 解析法驗(yàn)證

本研究中模型參數(shù)為：加強(qiáng)殼總長度6 m，殼體厚度2 mm，殼體總質(zhì)量51.7 kg，總配重76.6 kg，總排水量128.3 kg。以某型號艦艇橫艙壁位置為參考，確定加強(qiáng)筋位置。試驗(yàn)?zāi)Ｐ途唧w尺寸，如圖2所示。

圖2 模型尺寸參數(shù)及測點(diǎn)布置圖Fig.2 Model size parameters and measuring point layout

爆心位置為加筋加強(qiáng)殼中部正下方，即方位角為90°。藥量的選取原則為由炸藥引起的氣泡載荷的脈動(dòng)周期與模型低階固有周期接近。最終確定的試驗(yàn)工況，如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況設(shè)置Tab.1 Setting of test conditions

在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)之上建立加筋加強(qiáng)殼數(shù)值模型，基于聲固耦合方法，對加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，工況設(shè)置與試驗(yàn)相同。模型使用的材料是Q235 鋼，密度為7 850 kg/m，彈性模量為2.1×10Pa ，鋼 的 泊 松 比 為0.3；水 的 密 度 為1 000 kg/m，水的體積模量為2.140 4×10Pa 。鋼材本構(gòu)模型選用Plastic-Kinematic 模型。加筋加強(qiáng)殼采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元建立，外流場采用AC3D4四節(jié)點(diǎn)聲學(xué)介質(zhì)單元建立。加筋加強(qiáng)殼及外流場的三維有限元模型如圖3、4所示。

圖3 加筋加強(qiáng)殼有限元模型Fig.3 Finite element model of the reinforced cylindrical shell

圖4 外部流場有限元模型Fig.4 External flow field finite element model

使用有限元仿真軟件得到的前三階濕模態(tài)固有頻率數(shù)值解的相對誤差分別為5.12%、1.99%和0.90%，可以認(rèn)為，所建有限元模型的總體剛度分布、質(zhì)量分布、外流場分布與真實(shí)模型較為接近。

為了驗(yàn)證解析法計(jì)算結(jié)果的正確性，將工況1、2的船體梁中部截面應(yīng)變的數(shù)值解、試驗(yàn)解和解析解繪制在同一張圖中，并從應(yīng)變峰值和峰值出現(xiàn)時(shí)間2 方面進(jìn)行分析。

圖5 中部截面應(yīng)變時(shí)歷曲線數(shù)值解、試驗(yàn)解和解析解對比Fig.5 Comparison of numerical solution,experimental solution and analytical solution of the time-history curve of strain in the middle section

表2 中部截面應(yīng)變最大值數(shù)值解、試驗(yàn)解和解析解對比Tab.2 Comparison of numerical solution,experimental solution and analytical solution for the maximum strain in the middle section

從表3 可以看出，數(shù)值解和解析解的應(yīng)變幅值和首次氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生鞭狀運(yùn)動(dòng)峰值時(shí)間都在一定的誤差允許范圍之內(nèi)。由此驗(yàn)證了鞭狀運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真解法和解析解法的準(zhǔn)確性。在鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值與首次氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)變峰值時(shí)間預(yù)報(bào)方面，解析解法和數(shù)值解法準(zhǔn)確性相差不大，在計(jì)算成本方面，使用解析解法預(yù)報(bào)鞭狀運(yùn)動(dòng)無須建立模型，計(jì)算時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)值仿真解法，但解析解法對輸入數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求較高。

表3 首次鞭狀運(yùn)動(dòng)峰值時(shí)間數(shù)值解、試驗(yàn)解和解析解對比Tab.3 Comparison of numerical solution,experimental solution and analytical solution of peak time of the first whip motion

3 船體梁的鞭狀響應(yīng)

基于解析法，計(jì)算該船體梁模型的鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。爆點(diǎn)與加筋加強(qiáng)殼的軸線保持在同一水平面，且位于加強(qiáng)殼長度方向的中部（1/2處，為加強(qiáng)殼總長度）。采用加強(qiáng)殼中部截面應(yīng)變幅值來評估炸藥深度對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，分別討論了炸藥深度、爆距和爆點(diǎn)軸向位置對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 炸藥深度對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響

炸藥深度影響了氣泡脈動(dòng)周期，進(jìn)而影響了鞭狀運(yùn)動(dòng)周期和應(yīng)變幅值，為了減少這部分誤差，得到適用于不同模型的普遍規(guī)律，因此引入無量綱系數(shù)：

式（11）中：為氣泡脈動(dòng)周期；為結(jié)構(gòu)一階濕模態(tài)固有周期。

圖6 顯示了不同炸藥深度條件下，加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)對比情況。從圖中可以明顯看出，隨著炸藥深度不斷增加，加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)的周期縮短，氣泡載荷脈動(dòng)周期逐漸縮短。因此可以得出結(jié)論：氣泡載荷脈動(dòng)周期同鞭狀運(yùn)動(dòng)周期呈正相關(guān)。

圖6 不同炸藥深度下加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變時(shí)歷曲線Fig.6 Time-history curves of whip motion strain of the reinforced cylindrical shell at different explosive depths

具體工況設(shè)置，如表4 所示。表5 顯示了不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值同氣泡脈動(dòng)周期和加強(qiáng)殼一階濕模態(tài)周期之比之間的關(guān)系。

表4 工況設(shè)置Tab.4 Setting of working conditions

表5 不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值Tab.5 Maximum strain amplitude of whip motion under different working conditions

為了能夠更加直觀地分析規(guī)律，使用3 次樣條插值的方法，將數(shù)據(jù)繪制成圖7。

圖7 鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值隨δ 變化曲線Fig.7 Curve of maximum strain amplitude of whip motion with δ

從圖7可以看出，隨著周期比增加，加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)的應(yīng)變幅值逐漸增加。當(dāng)為1.34時(shí)，鞭狀運(yùn)動(dòng)的應(yīng)變幅值達(dá)到最大值，隨后逐漸衰減。

綜合不同工況分析可知，不同炸藥深度對應(yīng)工況的氣泡脈動(dòng)周期不同，氣泡脈動(dòng)時(shí)對應(yīng)加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)的波峰、波谷情況不同。當(dāng)089 ≤≤134 時(shí)，多個(gè)氣泡脈動(dòng)的峰值正好作用于鞭狀運(yùn)動(dòng)的上升階段，氣泡膨脹對結(jié)構(gòu)做功為正，因此，對應(yīng)的鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的幅值較大；當(dāng)134 ≤≤145 時(shí)，多個(gè)氣泡脈動(dòng)的峰值處于結(jié)構(gòu)鞭狀運(yùn)動(dòng)的下落階段，氣泡壓力方向與加強(qiáng)殼運(yùn)動(dòng)方向相反，氣泡膨脹對結(jié)構(gòu)做功為負(fù)，因此，加筋加強(qiáng)殼本身動(dòng)能減少，鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變小。

3.2 爆距對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響

除了炸藥深度會(huì)對鞭狀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響外，爆距對于鞭狀運(yùn)動(dòng)的幅值和變化趨勢也會(huì)產(chǎn)生顯著影響。不同長度的模型對于爆距的敏感程度不同，為了減少這部分誤差，以得到適用于不同模型的普遍規(guī)律，因此引入無量綱系數(shù)：

式（12）中：為爆距；為結(jié)構(gòu)特征長度。

具體工況設(shè)置，如表6所示。

表6 工況設(shè)置Tab.6 Setting of working conditions

不同爆距下，加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)應(yīng)變幅值情況，如圖8所示。

圖8 不同爆距下加筋加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變時(shí)歷曲線Fig.8 Time-history curves of whip motion strain of the reinforced cylindrical shell at different detonation distances

從圖中可以看出，爆距對于鞭狀運(yùn)動(dòng)的周期影響較小，但對鞭狀運(yùn)動(dòng)幅值影響卻很大。隨著爆距增大，鞭狀運(yùn)動(dòng)的應(yīng)變幅值逐漸減小，爆距和鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值呈負(fù)相關(guān)。

表7顯示了不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值同爆距和加強(qiáng)殼特征長度比之間的關(guān)系。

表7 不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值Tab.7 Maximum strain amplitude of whip motion under different working conditions

為了能夠更加直觀地分析規(guī)律，使用3 次樣條插值的方法，將數(shù)據(jù)繪制成圖9。圖中顯示了炸藥深度為15 m時(shí)，鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值隨長度比的變化趨勢。從圖可以看出：當(dāng)05 ≤≤07 時(shí)，應(yīng)變幅值隨長度比變化速率較快；當(dāng)07 ≤≤167 時(shí)，應(yīng)變幅值變化速率逐漸減慢。從整體上看，應(yīng)變幅值和長度比呈反比例函數(shù)關(guān)系，其原因是：隨著爆距增加，經(jīng)過流場作用于結(jié)構(gòu)體上的壓力幅值逐漸減?。唤Y(jié)構(gòu)體特征長度相對于爆距比例逐漸減小，作用于結(jié)構(gòu)體上的壓力載荷沿著長度方向分布逐漸均勻，結(jié)構(gòu)體響應(yīng)中剛體位移所占比例逐漸升高，而鞭狀運(yùn)動(dòng)就是由于作用在結(jié)構(gòu)體上的載荷不均而造成的。最終得出：結(jié)構(gòu)體鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值隨長度比升高而降低。

圖9 鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值隨η 變化曲線Fig.9 Curve of maximum strain amplitude of whipping motion with η

3.3 爆點(diǎn)軸向位置對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響

爆點(diǎn)沿船長方向的位置也會(huì)對船體梁的響應(yīng)產(chǎn)生影響，仍以試驗(yàn)加筋加強(qiáng)殼模型為考察對象，分析爆點(diǎn)位置偏移對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。同理設(shè)置無量綱系數(shù)：

式（13）中：為爆點(diǎn)的軸向位置；為結(jié)構(gòu)特征長度。

由于加筋加強(qiáng)殼為對稱結(jié)構(gòu)，因此，只選取模型的一半進(jìn)行考察。具體工況設(shè)置，如表8所示。

表8 工況設(shè)置Tab.8 Setting of working conditions

每種工況下，分別對=0 m、=1.5 m、=3 m、=4.5 m 和=6 m 的截面應(yīng)變狀況進(jìn)行考察。

由于加強(qiáng)殼為對稱結(jié)構(gòu)，爆點(diǎn)軸向位置為0 m、1.5 m 時(shí)典型截面應(yīng)變時(shí)歷曲線與4.5 m、6 m 時(shí)應(yīng)變時(shí)歷曲線相同，因此只展示工況1、2 和3 的應(yīng)變時(shí)歷曲線。從圖10可以看出，3種工況下,爆點(diǎn)軸向位置改變，但對于每個(gè)工況而言，船舯截面的響應(yīng)應(yīng)變幅值仍然要比兩側(cè)截面的應(yīng)變幅值大。爆點(diǎn)軸向位置為3 m 時(shí)，不同截面的應(yīng)變時(shí)歷曲線波形較為簡單；爆點(diǎn)軸向位置為0 m和1.5 m時(shí)，不同截面的應(yīng)變時(shí)歷曲線波形比較復(fù)雜，在原有基礎(chǔ)波形上有其他小波疊加。

圖10 不同軸向位置爆點(diǎn)下典型截面應(yīng)變時(shí)歷曲線Fig.10 Time-history curves of typical cross-sectional strain at different axial positons of the burst point

分別對不同工況下不同截面的應(yīng)變時(shí)歷曲線進(jìn)行傅里葉變換，得到不同工況下的典型截面應(yīng)變響應(yīng)傅里葉譜,如圖11所示。

圖11 不同軸向位置爆點(diǎn)下典型截面應(yīng)變響應(yīng)傅里葉譜Fig.11 Fourier spectrum of typical cross-sectional strain response at different axial positions of the burst point

使用工程計(jì)算方法得到的加筋加強(qiáng)殼前三階濕模態(tài)頻率與圖中傅里葉譜峰值對應(yīng)頻率相吻合。從圖11 可以看出：爆點(diǎn)軸向位置3 m 時(shí)，爆炸載荷主要引起的是結(jié)構(gòu)一階模態(tài)共振，對應(yīng)的應(yīng)變曲線波形較為簡單，只由一階模態(tài)響應(yīng)組成；爆點(diǎn)位置偏移至軸向1.5 m 時(shí)，加強(qiáng)殼的二階、三階模態(tài)比例升高，一階模態(tài)響應(yīng)比例下降，但對于總響應(yīng)而言，仍占很大比重，對應(yīng)的應(yīng)變時(shí)歷曲線由一階、二階和三階模態(tài)響應(yīng)共同組成，因此波形較為復(fù)雜；當(dāng)爆點(diǎn)軸向位置為0 m 時(shí)，總體響應(yīng)相對于爆點(diǎn)軸向位置1.5 m 時(shí)的二階、三階模態(tài)響應(yīng)成分下降，一階模態(tài)響應(yīng)成分上升。

為探究爆點(diǎn)軸向位置的改變對加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，現(xiàn)將考察截面位置確定，只改變爆點(diǎn)軸向位置，對比分析同一截面不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況。不同工況下考察截面的最大應(yīng)變幅值，如表9所示。

表9顯示了不同工況下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值同爆點(diǎn)軸向位置和加強(qiáng)殼特征長度比之間的關(guān)系。為了能夠更加直觀地分析規(guī)律，使用3 次樣條插值的方法，將數(shù)據(jù)繪制成圖12，由于模型對稱，因此只分析考察截面位置為0 m、1.5 m和3 m時(shí)的情況。

表9 不同工況下典型截面最大應(yīng)變幅值Tab.9 Maximum strain amplitude of typical sections under different working conditions 10-6

圖12 典型截面下鞭狀運(yùn)動(dòng)最大應(yīng)變幅值隨λ 變化曲線Fig.12 Curve of maximum strain amplitude of whip motion under typical sections with λ

圖12顯示了不同考察截面位置下，船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)應(yīng)變幅值同爆點(diǎn)軸向位置和加強(qiáng)殼特征長度比之間的關(guān)系?？傮w上看，在不同考察截面位置條件下，船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值都存在隨著先增大后減小的趨勢，當(dāng)=0.5 時(shí)，應(yīng)變幅值達(dá)到峰值，因此，對于均勻?qū)ΨQ分布的船體梁模型，爆點(diǎn)軸向位置在船舯時(shí)鞭狀運(yùn)動(dòng)最為劇烈。

當(dāng)考察截面位置=0 m 時(shí)，0 ≤≤0.5 部分比0.5 ≤≤1部分應(yīng)變幅值要大，考察截面位置=1.5 m時(shí)也有類似規(guī)律，原因是0 ≤≤0.5 時(shí)考察截面與爆點(diǎn)位置之間距離比0.5 ≤≤1 時(shí)要大，鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨著爆距增大而減小，這與3.2 節(jié)得到的爆距對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響規(guī)律相吻合。

4 結(jié)論

本文基于水下爆炸載荷下加強(qiáng)殼結(jié)構(gòu)總縱強(qiáng)度預(yù)報(bào)的工程解析解法，以試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉ο?，?jì)算試驗(yàn)工況下加強(qiáng)殼鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)。并將通過試驗(yàn)、解析解法和數(shù)值仿真解法得到的應(yīng)變響應(yīng)曲線從最大應(yīng)變幅值和首次鞭狀運(yùn)動(dòng)峰值時(shí)間2方面進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證數(shù)值解法在預(yù)報(bào)鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)方面的有效性。使用解析解法分別討論了炸藥深度、爆距和爆點(diǎn)軸向位置對鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，并對典型工況下船體梁振型圖進(jìn)行分析，得到主要結(jié)論如下：

1）在鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值與首次氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)變峰值時(shí)間預(yù)報(bào)方面，解析解法和數(shù)值解法準(zhǔn)確性相差不大，均能很好地計(jì)算船體梁在水下爆炸載荷下的響應(yīng)；

2）結(jié)合文中所示不同工況條件下的模擬計(jì)算結(jié)果，當(dāng)不考慮自由面效應(yīng)時(shí)，船體梁結(jié)構(gòu)鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值隨著周期比先增加后減小，當(dāng)周期比取值為1.34時(shí)，應(yīng)變幅值達(dá)到峰值；

3）結(jié)合文中所示不同工況條件下的模擬計(jì)算結(jié)果，當(dāng)不考慮自由面效應(yīng)時(shí)，鞭狀運(yùn)動(dòng)應(yīng)變幅值和長度比呈反比例函數(shù)關(guān)系；

4）結(jié)合文中所示不同工況條件下的模擬計(jì)算結(jié)果，當(dāng)不考慮自由面效應(yīng)時(shí)，船體梁鞭狀運(yùn)動(dòng)響應(yīng)應(yīng)變幅值隨著長度比先增大后減小，當(dāng)長度比取值為0.5時(shí)，應(yīng)變幅值達(dá)到峰值。