■張順和

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）明確要求：課程內(nèi)容的組織，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題，確定單元整體教學(xué)目標(biāo)，并進(jìn)一步細(xì)化為具體課時(shí)目標(biāo)。而教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及組織教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。由此可見，單元整體建構(gòu)在當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的重要性不言而喻。

教師作為教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)活動(dòng)的先行組織者，要發(fā)揮引領(lǐng)作用，可通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性整合來實(shí)施，根據(jù)不同課型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，為學(xué)生搭建自主探究平臺(tái)，明晰探究路徑及策略，積累探究經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的自然生長(zhǎng)，素養(yǎng)的不斷提升。現(xiàn)筆者依據(jù)數(shù)學(xué)單元整體建構(gòu)的不同課型，闡述其設(shè)計(jì)原理、策略及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知自然生長(zhǎng)的效能。

一、基于單元整體建構(gòu)的章頭課教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)中，新的章節(jié)往往是在已習(xí)得的知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上的自然延伸，無論是內(nèi)容還是方法，都有一定的相關(guān)性。從建構(gòu)及認(rèn)知觀點(diǎn)看，教師應(yīng)為學(xué)生的整體學(xué)習(xí)創(chuàng)造適切條件。章頭課恰可擔(dān)當(dāng)此重任，它是一章的起始課，是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的重要課型。章頭課的設(shè)計(jì)應(yīng)能為學(xué)生架構(gòu)本單元的主要知識(shí)脈絡(luò)，比如通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠感受本單元的全貌，或者結(jié)合某些數(shù)學(xué)方法，感悟研究新知的策略。在單元學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生問題意識(shí)的自然形成，必將激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣，促進(jìn)新知與技能的自然生長(zhǎng)。

蘇科版數(shù)學(xué)教材下冊(cè)第十章“分式”的章頭課設(shè)計(jì)很具有代表性。學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)，在七年級(jí)又學(xué)習(xí)了整式，與分?jǐn)?shù)類比，很容易感知分式的表達(dá)形式，與整式比較，可進(jìn)一步明晰分式的準(zhǔn)確概念，同時(shí)自然可得到分式有意義、值為零的條件等。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課所要解決的問題并不限于此，更需要在與學(xué)生的共同交流中展望本章的主要研究?jī)?nèi)容：與分?jǐn)?shù)的研究?jī)?nèi)容類比，需研究分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算，而如何進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生可以進(jìn)行一些猜想和嘗試，無須說明其道理；與整式的研究?jī)?nèi)容類比，除了運(yùn)算外，可自然聯(lián)想到分式方程及其應(yīng)用。當(dāng)然，在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí)，如進(jìn)行異分母的加減運(yùn)算時(shí)，定會(huì)有化異分母為同分母的過程，這與整式的運(yùn)算及因式分解密切相關(guān)。我們可以看到，在整個(gè)課堂活動(dòng)過程中，學(xué)生的問題不斷涌現(xiàn)，學(xué)生眼神中充滿了躍躍欲試的智慧，同時(shí)，學(xué)生的自主探究的熱情也被喚醒，這樣的設(shè)計(jì)，為學(xué)生的生長(zhǎng)性學(xué)習(xí)與自主探究搭建了有效平臺(tái)。

整體建構(gòu)的章頭課能讓學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并嘗試解決問題。較“清晰”的知識(shí)結(jié)構(gòu)與較“模糊”的解決策略，能讓學(xué)生始終處于積極思考和探究問題的狀態(tài)之中，置學(xué)習(xí)于“自然生長(zhǎng)”場(chǎng)景的氛圍之中。

二、基于單元整體建構(gòu)的單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)的常態(tài)課堂一般都是單課時(shí)教學(xué)，但單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與單元教學(xué)設(shè)計(jì)有密切聯(lián)系。章建躍博士指出：應(yīng)注意單元教學(xué)目標(biāo)與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)在一致性。單元教學(xué)目標(biāo)是通過一個(gè)階段教學(xué)要達(dá)到的，而課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是一個(gè)課時(shí)要達(dá)成的目標(biāo)，課時(shí)目標(biāo)的積累成就單元目標(biāo)的達(dá)成。

從單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)來看，更為突出的是，站在單元整體角度，有利于激發(fā)學(xué)生的思維，有利于知識(shí)的生長(zhǎng)，有利于學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，等等。正如特級(jí)教師卜以樓所說，“數(shù)學(xué)即結(jié)構(gòu)”。課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)性。它能清晰地反映知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，也要求教師能自覺地從知識(shí)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建在數(shù)學(xué)思想方法上具有前后一致性的數(shù)學(xué)進(jìn)程。當(dāng)然，代數(shù)與幾何的單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)是有一定差別的，所以，應(yīng)高度重視單元整體教學(xué)策略。

如將七年級(jí)第二章中“有理數(shù)的運(yùn)算”作為一個(gè)單元整體來看，我們可以將單元目標(biāo)設(shè)定為：借助生活經(jīng)驗(yàn)，能將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；在探索有理數(shù)運(yùn)算法則時(shí)，能感受法則的合理性和簡(jiǎn)潔美，感悟“分類”“歸納”“轉(zhuǎn)化”“特殊與一般”等數(shù)學(xué)思想方法；在有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律運(yùn)用過程中，強(qiáng)化學(xué)生的算理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。

將單元目標(biāo)分解到課時(shí)目標(biāo)時(shí)，結(jié)合具體的課時(shí)內(nèi)容，單元目標(biāo)中的部分目標(biāo)需在課時(shí)目標(biāo)中多次出現(xiàn)。特別是涉及數(shù)學(xué)思想方法或核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)，絕不是幾節(jié)課就能達(dá)成的，需經(jīng)過一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的感悟過程。而在單課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生由于頭腦中有了整體觀念，借助于已有經(jīng)驗(yàn)，探索新知也顯得較為自然。這本質(zhì)上也是知識(shí)的自然生長(zhǎng)過程。

三、基于單元整體建構(gòu)的小結(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚將讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個(gè)階段，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)過程也是如此。如果將章頭課及課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)作為“前建構(gòu)”，則小結(jié)與思考課可作為“后建構(gòu)”。從細(xì)分的角度看，單元整體教學(xué)要求教師按照“整體→部分→整體”的過程展開教學(xué)邏輯。第一個(gè)“整體”是指“整體感悟”，如章頭課的教學(xué)，要讓學(xué)生從整體上對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有初步的感悟和體驗(yàn)。第二個(gè)“整體”是指“整體建構(gòu)”，如小結(jié)與思考課，應(yīng)重視知識(shí)的整體理解和整體加工處理，將原來彼此分散、彼此分割的知識(shí)聯(lián)系成一個(gè)統(tǒng)一的整體。這一過程，不僅僅是知識(shí)層面的整理及建構(gòu)，還包括從整體把握處理問題的多種視角和方法、歸納解題規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想方法等。同時(shí)，以本單元的知識(shí)、方法及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為載體，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自然生長(zhǎng)和能力的提升。

下面，以八（上）第四章“實(shí)數(shù)”的小結(jié)與思考課為例：

活動(dòng)1：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章進(jìn)行知識(shí)梳理（如圖1）。

圖1

活動(dòng)2：知識(shí)的鞏固、綜合訓(xùn)練與檢測(cè)（略）。

活動(dòng)3：知識(shí)生長(zhǎng)。

（1）議一議：“數(shù)的擴(kuò)充”與運(yùn)算具有密切的關(guān)系。（數(shù)不夠用了。）

主要內(nèi)容：在整數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算；在分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算。

（2）根據(jù)對(duì)平方根、立方根的研究，聯(lián)想n次方根的情況是什么樣的？

a.回顧平方根、立方根主要研究了哪些內(nèi)容。

b.嘗試研究4次方根、5次方根的情況。

c.如何推廣到n次方根的情況？請(qǐng)用具體的語言或數(shù)學(xué)式子表示出來。

“實(shí)數(shù)”一章豐富了學(xué)生對(duì)無理數(shù)的認(rèn)知，使學(xué)生形成了對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系的確認(rèn)。學(xué)生在本章僅學(xué)習(xí)了平方根、立方根、開平方、開立方等概念，自然會(huì)想到，有沒有4次方根、5次方根、n次方根呢？這種問題意識(shí)的形成就是自然的過程，這是問題的前置。接著，學(xué)生自然會(huì)去思考，n次方根的情況是什么樣的呢？由于有了前面研究的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就有一種大膽的想法，奇次方根的情況與立方根類似，偶次方根的情況與平方根的情況相同。這就是一個(gè)生長(zhǎng)的過程。依靠學(xué)生的自主探究與同伴間的合作討論，這一問題也能夠得到解決，學(xué)生學(xué)習(xí)的信心得到提升，也極具成就感。由此可看出，“后建構(gòu)”的價(jià)值更應(yīng)注重思想方法的提煉，問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，指向核心素養(yǎng)的培育。

四、基于單元整體建構(gòu)的同源型教學(xué)設(shè)計(jì)

初中教材內(nèi)容的安排往往以章作為單元來編排。有些章與章之間研究的內(nèi)容及路徑是相通的，像一種螺旋式的上升，如方程的研究包括一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程等；函數(shù)分別研究了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等；三角形研究了直角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形，等等。這些都是分幾章實(shí)施的，這樣跨章節(jié)的內(nèi)容我們稱為“同源”型，具有很多的共性。進(jìn)入九年級(jí)，教師應(yīng)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行有效整合，這不僅能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，更主要能夠使學(xué)生以聯(lián)系、共性的思維來思考，從中總結(jié)出一般規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)并解決新的問題。

以九年級(jí)“函數(shù)的圖像及性質(zhì)”的復(fù)習(xí)課為例。這是一節(jié)將初中階段學(xué)習(xí)的三個(gè)函數(shù)進(jìn)行整合的單元復(fù)習(xí)課。它們雖是不同的函數(shù)，函數(shù)圖像相差也比較大，性質(zhì)也有一定的差異，但我們可以通過這三個(gè)函數(shù)的整合復(fù)習(xí)，取得不一樣的效果：三個(gè)函數(shù)內(nèi)容的類比為研究函數(shù)提供了一般性的路徑（表達(dá)式→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用）；能根據(jù)函數(shù)圖像的直觀性，探索函數(shù)的常見性質(zhì)（位置→增減性→對(duì)稱性→最值，等等）；函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程及不等式的關(guān)系的研究；函數(shù)圖像與幾何圖形的聯(lián)系的研究；實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的研究，等等?！皵?shù)形結(jié)合”“模型思想”得到進(jìn)一步升華。通過對(duì)幾個(gè)特殊函數(shù)的研究主路徑的總結(jié)，學(xué)生自然能夠?qū)σ粋€(gè)新函數(shù)進(jìn)行自主探索，并會(huì)有一種水到渠成的感覺，這就是自然生長(zhǎng)的過程，就是同類問題整合后學(xué)生獲得的發(fā)展。有了這樣的探究經(jīng)歷后，學(xué)生進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)甚至三角函數(shù)，就會(huì)得心應(yīng)手。

總之，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析每單元、每課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的自然生長(zhǎng)，能力的不斷提升，以達(dá)成學(xué)科育人的終極目標(biāo)。