朱 昀，馮 威，王國祥，鄭子天，潘佩芬

（1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都 611756；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 測繪工程設(shè)計研究院，成都 610031；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081）

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS，Global Navigation Satellite System）具有高精度、全天候和高效率等技術(shù)特點，已成為鐵路建設(shè)中的重要技術(shù)手段[1-2]。其中，基于載波相位觀測值的實時動態(tài)差分定位技術(shù)（RTK，Real-Time Kinematic）及相對定位技術(shù)在鐵路建設(shè)中均得到了廣泛應(yīng)用[3]。RTK 和相對定位技術(shù)需要多臺GNSS 接收機(jī)同步工作，在一些偏遠(yuǎn)地區(qū)或地形復(fù)雜艱險的山區(qū)，其應(yīng)用會受到一定限制。經(jīng)過20 余年發(fā)展起來的精密單點定位（PPP，Precise Point Positioning）技術(shù)采用單臺GNSS 接收機(jī)，無需架設(shè)基站，即可靈活、高效地實現(xiàn)全球范圍內(nèi)的高精度定位[4-5]，該技術(shù)的出現(xiàn)為鐵路勘測提供了一種新的選擇。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS，BeiDou Navigation Satellite System）是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。第三代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）于2020年7 月31 日正式建成開通，并向全球用戶提供導(dǎo)航定位服務(wù)，BDS-3 由3 顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、3 顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和24 顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星組成[6-7]，提供B1I、B3I、B1C、B2a 和B2b 共5 個頻率的信號。劉生峰等人[8]對BDS-3 共4 種雙頻組合進(jìn)行PPP 靜態(tài)解算發(fā)現(xiàn)，不同雙頻組合的點位精度在分米級；陳哲正等人[9]聯(lián)合BDS-2 與BDS-3 形成7 種雙頻組合并進(jìn)行靜態(tài)PPP 分析，結(jié)果表明，所有組合定位精度在厘米級。當(dāng)前，BDS-3 已建成開通，系統(tǒng)定位性能得到了較大提升，但對采用非差非組合觀測模型的BDS-3 的PPP 性能分析及其在鐵路勘測場景下的應(yīng)用和研究相對較少。

因此，為推動BDS-3 PPP 在鐵路勘測領(lǐng)域的應(yīng)用，本文推導(dǎo)了BDS-3 任意雙頻非差非組合PPP 函數(shù)模型，用其對BDS-3 衛(wèi)星B1I、B3I、B1C 和B2a信號形成的5 種雙頻組合進(jìn)行PPP 解算和結(jié)果分析，并基于國內(nèi)某鐵路控制點觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS-3 PPP解算，分析其在鐵路勘測中應(yīng)用的可行性。

1 BDS-3 雙頻非差非組合模型

相比于傳統(tǒng)雙頻消電離層PPP 模型，非差非組合模型具有估計電離層延遲參數(shù)和利于多頻多系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理等優(yōu)勢，吸引了眾多學(xué)者對其研究。通常，偽距P和載波相位L初始觀測方程可表示為

其中，i是信號頻點；r和s分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星；Pi和Li分別是頻點i的偽距和載波相位觀測值；ρ是衛(wèi)星與接收機(jī)之間的幾何距離；T是對流層延遲；dtr和dts分別是接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差；Ii是頻點i的電離層延遲；λi是頻點i的載波波長；Ni是頻點i的載波整周模糊度；dr,i和ds,i分別是頻點i的接收機(jī)和衛(wèi)星端的偽距硬件延遲；br,i和bs,i分別是頻點i的接收機(jī)和衛(wèi)星端的相位硬件延遲；分別是頻點i的偽距和載波相位觀測值的未模型化誤差及觀測噪聲之和[10]。

為方便表述，定義以下表達(dá)式

其中，fi和fj分別是頻點i和j的頻率；αij和βi j是頻率相關(guān)的放大因子表示頻點i和j的偽距硬件延遲差異（DCB，Differential Code Bias）。

目前，國際GNSS 服務(wù)中心（IGS，International GNSS Service）提供的BDS-3 精密鐘差產(chǎn)品是以B1I和B3I 頻點的消電離層組合電子相位中心為參考基準(zhǔn)，其表達(dá)式為

在利用BDS-3 信號進(jìn)行PPP 計算時，先對各頻點上偽距觀測值進(jìn)行衛(wèi)星端DCB 改正。BDS-3 的衛(wèi)星DCB 產(chǎn)品可通過中國科學(xué)院或德國宇航中心獲得。式（1）經(jīng)過精密鐘差和衛(wèi)星DCB 改正后可整理為

其中，dr,i可同時被接收機(jī)鐘差和電離層參數(shù)吸收，相位硬件延遲與模糊度具有強相關(guān)性，且通常具有極高的時間穩(wěn)定性，相位延遲可被模糊度完全吸收[11]。通過參數(shù)規(guī)整可得，利用BDS-3，任意頻點i和j的非差非組合函數(shù)模型為

2 BDS-3 PPP 結(jié)果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

本文選取了12 個的IGS 多系統(tǒng)監(jiān)測站（簡稱：測站）2021 年5 月3 日—9 日共7 天的觀測數(shù)據(jù)，對BDS-3 的B1I、B3I、B1C 和B2a 信號形成的B1I/B3I、B1C/B2a、B3I/B1C、B3I/B2a 和B1I/B2a 5種雙頻組合進(jìn)行PPP 靜態(tài)和仿動態(tài)解算和性能分析。BDS-3 中3 顆GEO 衛(wèi)星沒有播發(fā)B1C、B2a 信號，本文只使用了BDS-3 中的3 顆IGSO 衛(wèi)星、24 顆MEO 衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)。精密星歷和精密鐘差來自武漢大學(xué)分析中心，DCB 產(chǎn)品來自中國科學(xué)院，測站參考坐標(biāo)來自IGS 周解文件。PPP 三維收斂時間定義為E、N、U 方向坐標(biāo)偏差均小于1 dm 并至少連續(xù)保持20 個歷元所需的時間。

位置精度因子（PDOP，Position Dilution of Precision）是用來衡量觀測衛(wèi)星空間分布的幾何強度因子，衛(wèi)星空間幾何分布越好，PDOP 值越小。本文對所選12 個測站2021 年5 月3 日的觀測數(shù)據(jù)對BDS-3 的衛(wèi)星可見數(shù)和空間分布幾何強度進(jìn)行分析，結(jié)果如圖1 所示。圖1 中橫軸分別列出了所選12 個測站的站名，各測站的可見衛(wèi)星數(shù)平均值均不少于8 顆，PDOP 平均值在2.0 左右；各測站BDS-3 衛(wèi)星可見數(shù)較多且具有良好的空間幾何分布。

圖1 12 個測站可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP 值分布

2.2 靜態(tài)解算結(jié)果分析

圖2 給出了5 種雙頻組合各測站連續(xù)7 天單天靜態(tài)解算結(jié)果在E、N、U 方向的均方根誤差（RMSE，Root Mean Squared Error）平均值。表1 和圖3 給出了5 種雙頻組合下12 個測站連續(xù)7 天單天靜態(tài)解算結(jié)果的RMSE 平均值。從圖2 中可看出，在水平方向上，大多數(shù)測站在5 種雙頻組合下都能收斂到3 cm 以內(nèi)；在高程方向（U 方向）上，B3I/B1C、B3I/B2a 組合的定位精度較差，其中，部分測站RMSE 大于8 cm，其余3 種組合的定位精度基本一致，均能收斂到4 cm 以內(nèi)?？傮w來說，B1I/B3I 模式的定位精度最高，主要因為其與生成BDS-3 精密產(chǎn)品所用信號相同；B3I/B2a 模式的定位精度最差，主要因為B3I 與B2a 信號頻率比較接近而導(dǎo)致的觀測方程病態(tài)性問題。

表1 5 種雙頻組合12 個測站靜態(tài)解平均RMSE 和收斂時間

圖2 5 種雙頻組合下12 個測站單天靜態(tài)解平均RMSE

由表1 可知，在5 種雙頻組合中，B1I/B3I、B1C/B2a 和B1I/B2a 均能實現(xiàn)水平方向（E 或N 方向）優(yōu)于2 cm，高程方向優(yōu)于2.6 cm 的定位精度，收斂時間分別約為37 min、103 min 和87 min。B3I/B1C和B3I/B2a 的定位精度在水平方向分別約為2 cm 和3 cm，高程方向分別約為6.2 cm 和8.0 cm，收斂時間分別約為72 min 和205 min。除B1I/B3I 組合的收斂時間較短外，其余4 種組合的收斂時間均相對較長，其原因是非差非組合模型中未知參數(shù)相關(guān)性更高，更易受到誤差改正的影響。我國現(xiàn)行規(guī)范《數(shù)字航天攝影測量-控制測量規(guī)范》對PPP 技術(shù)用于航測像控點定位時，要求PPP 定位坐標(biāo)與國家D級GNSS 點或大地控制網(wǎng)點坐標(biāo)的互差在水平方向≤0.20 m，高程方向≤ 0.22 m。BDS-3 這5 種雙頻組合在水平和高程方向定位精度均優(yōu)于0.1m，滿足規(guī)范要求，均可用于鐵路航測中像控點的布設(shè)。

2.3 仿動態(tài)解算結(jié)果分析

因靜態(tài)模擬動態(tài)實驗中，測站靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量更高，其解算結(jié)果可有效反映動態(tài)PPP 的最佳性能，因此，本文采用靜態(tài)模擬動態(tài)的方法評定5 種雙頻組合動態(tài)PPP 定位性能。圖3 給出了5 種雙頻組合下各測站連續(xù)7天動態(tài)解在E、N、U 方向的RMSE平均值。表2 給出了5 種雙頻組合下12 個測站連續(xù)7 天動態(tài)解的RMSE 和收斂時間平均值。從圖3 可看出，除少數(shù)測站外，B1I/B3I、B1C/B2a、B3I/1C 和B1I/B2a 這4 種組合各站在水平方向的定位精度優(yōu)于10 cm，高程方向優(yōu)于15 cm；B3I/B2a 的定位精度最差。

圖3 5 種雙頻組合下12 個測站動態(tài)解平均RMSE

表2 5 種雙頻組合12 個測站動態(tài)解平均RMSE 和收斂時間

由表2 可知，除B3I/B2a 組合外，其余組合均能實現(xiàn)水平方向優(yōu)于6 cm，高程方向優(yōu)于15 cm 的定位精度。同靜態(tài)解算結(jié)果一樣，B1I/B3I 的定位性能最好，B3I/B2a 的定位性能最差，其主要原因與靜態(tài)定位結(jié)果一致。在鐵路勘測中采用GNGS RTK 進(jìn)行地形測量時，我國現(xiàn)行《鐵路工程測量規(guī)范》要求測量點坐標(biāo)與已知點坐標(biāo)在水平方向互差不大于圖上0.2 mm，高程方向互差不大于1/5 基本等高距，當(dāng)對規(guī)范中最大比例尺為1∶500，基本等高距為1 m的地形圖進(jìn)行測量時，可知其定位坐標(biāo)精度要求為水平方向≤0.1 m，高程方向≤0.2 m。綜上，BDS-3 PPP 動態(tài)定位精度滿足規(guī)范要求，為其在鐵路數(shù)字地形測量中的應(yīng)用提供了可能。

2.4 鐵路場景下實例分析

為進(jìn)一步驗證在鐵路場景下BDS-3 PPP 的可用性，隨機(jī)選取國內(nèi)某鐵路中一個控制點的GNSS 靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析，觀測時長約2 h，接收機(jī)和天線類型分別為Trimble R12 和 TRMR12 NONE。采用B1I/B3I 頻率及本文推導(dǎo)的非差非組合模型進(jìn)行PPP 解算。圖4 給出了該控制點BDS-3 衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP 值。由圖4 可知，其觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)約為8～12 顆，PDOP 值約為2.0，說明在真實鐵路場景下，BDS-3 可見衛(wèi)星數(shù)較多且具有良好的空間幾何分布，可用于PPP 獲取高精度位置信息。

圖4 控制點衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP 值

圖5 給出了控制點分別在靜態(tài)和仿動態(tài)模式下的定位誤差序列和不同觀測時長的定位精度，圖5中紅色虛線位置代表收斂時間。由圖5 可知，該控制點靜態(tài)和仿動態(tài)PPP 收斂時間分別約為27 min 和44 min，在收斂階段，定位精度相對較差，但在收斂后，3 個方向的定位偏差序列波動較小且均優(yōu)于10 cm；靜態(tài)和仿動態(tài)定位在觀測時長為30 min 時，各方向定位偏差均優(yōu)于20 cm，觀測時長超過1 h 后，各方向均能實現(xiàn)優(yōu)于10 cm 的定位精度。綜上，相比于傳統(tǒng)相對定位技術(shù)，利用我國BDS-3 系統(tǒng)進(jìn)行精密單點定位能實現(xiàn)厘米級的定位精度，且其定位精度不受測區(qū)范圍限制、單機(jī)作業(yè)更具靈活性，并具有全天候的可見衛(wèi)星數(shù)和空間幾何分布的高可用性?？梢?，BDS-3 PPP 技術(shù)在鐵路勘測領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

圖5 控制點靜態(tài)（左）和仿動態(tài)（右）定位偏差序列及不同觀測時長定位精度

3 結(jié)束語

隨著我國BDS-3 的建成和開通，以及全球范圍內(nèi)北斗可見衛(wèi)星數(shù)的增加，北斗在鐵路勘測中的應(yīng)用也越來越廣泛。本文針對BDS-3，分別從衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP 值及PPP 定位性能等方面研究了BDS-3 PPP 在鐵路勘測中應(yīng)用的可行性。結(jié)果表明，在觀測時段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)均相對較多且具有良好的空間幾何分布，為北斗衛(wèi)星高精度定位提供良好的觀測條件；無論是PPP 靜態(tài)還是仿動態(tài)解算，均可實現(xiàn)在水平和高程方向的厘米級定位精度，當(dāng)其應(yīng)用于鐵路勘測中航測像控點的布設(shè)或數(shù)字地形圖的測量時，均滿足我國相關(guān)現(xiàn)行規(guī)范精度要求?；贐DS-3 的精密單點定位技術(shù)將為衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)在鐵路勘測中的應(yīng)用提供一種新的選擇。