蔣承剛，熊國江,2，陳錦龍，楊 杰，梁婧儀

（1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025； 2. 工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)化控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶郵電大學(xué)），重慶 400065； 3. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)背景下，風(fēng)電、光伏等新能源技術(shù)得到了快速發(fā)展，裝機(jī)容量不斷提高[1]。

風(fēng)電、光伏出力具有不確性，有必要在電力系統(tǒng)調(diào)度模型中對(duì)其充分考慮，進(jìn)而提高風(fēng)光消納力度、降低發(fā)電成本、減少污染排放。

在電力系統(tǒng)調(diào)度模型中，通常利用概率模型和場(chǎng)景法等應(yīng)對(duì)風(fēng)電、光伏能源的不確定性[2]。然而，選擇一個(gè)合適的場(chǎng)景、設(shè)置一個(gè)適當(dāng)?shù)母怕蕝?shù)是比較困難的，所以這些方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（dynamic economic emission dispatching，DEED）是一個(gè)典型的高維度、強(qiáng)約束、非線性且非凸的多目標(biāo)優(yōu)化問題。在考慮風(fēng)電、光伏出力不確定性后，模型的求解變得更加復(fù)雜。

當(dāng)前，DEED的非線性優(yōu)化問題求解主要以智能優(yōu)化算法為主。

文獻(xiàn)[2]針對(duì)基本徑向移動(dòng)算法易陷入局部最優(yōu)解問題，提出一種結(jié)合種群變異和引入慣性權(quán)值非線性遞減策略的改進(jìn)徑向移動(dòng)算法；將該方法用于含風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題求解，結(jié)果表明，算法的搜索精度和全局尋優(yōu)能力有所提高。

文獻(xiàn)[3]通過引入排序?qū)W習(xí)策略對(duì)縱橫交叉算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了冷熱電聯(lián)供微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題求解，得到了較低的經(jīng)濟(jì)成本解。

文獻(xiàn)[4]針對(duì)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法易早熟收斂等不足，在分析粒子位置和速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式基礎(chǔ)上，提出了一種基于隨機(jī)衰減因子粒子群算法，并進(jìn)行了最優(yōu)潮流計(jì)算；結(jié)果表明，原算法的早熟收斂問題得到改善、計(jì)算速度得到提高。

文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）在面對(duì)高維性和大規(guī)模約束性優(yōu)化問題時(shí)，探索與開采能力弱等缺陷，提出了一種自適應(yīng)差分進(jìn)化算法；將算法用于求解動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，結(jié)果顯示算法的收斂性和求解精度得到提高。

在諸多智能優(yōu)化算法中，DE算法因其控制參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)、求解性能較好等特點(diǎn)，在求解各種優(yōu)化問題時(shí)得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6-8]通過與自適應(yīng)、多策略等算法相結(jié)合的方法來改進(jìn)DE算法，在各類高維度、多約束、非線性優(yōu)化問題的求解方面取得了較好的成果。

雖然DE算法在電力系統(tǒng)調(diào)度問題求解方面展現(xiàn)出了良好的優(yōu)化性能，但是隨著電力系統(tǒng)調(diào)度模型的日趨復(fù)雜、需考慮因素的增多，DE優(yōu)化算法呈現(xiàn)出陷入局部最優(yōu)、求解精度不高等缺陷，已經(jīng)不能滿足求解要求。

考慮旋轉(zhuǎn)備用、網(wǎng)損等因素，通過采用正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束來應(yīng)對(duì)風(fēng)光出力的不確定性，采用歸一化系數(shù)將發(fā)電成本和污染排放雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，本文建立了風(fēng)光并網(wǎng)的DEED調(diào)度模型?？紤]到DE算法和JAYA算法[9]具有很好的互補(bǔ)特性[10]，提出一種結(jié)合DE和JAYA算法的混合優(yōu)化算法（hybrid differential evolution and JAYA algorithm，HDJ）。

1 目標(biāo)函數(shù)

1.1 發(fā)電成本

火電機(jī)組發(fā)電過程中消耗的燃料成本即發(fā)電成本。需考慮機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)，系統(tǒng)的發(fā)電成本目標(biāo)函數(shù)[11,12]可表示為：

式中：C為火電機(jī)組總的燃料成本；T為總調(diào)度時(shí)段；ai、bi、ci為第i臺(tái)火電機(jī)組的燃料成本系數(shù)；ei、fi為第i臺(tái)火電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；為 第i臺(tái)火電機(jī)組的有功出力下限；Pi,t為第i臺(tái)火電機(jī)組第t時(shí)刻產(chǎn)生的有功出力；N為系統(tǒng)內(nèi)火電機(jī)組臺(tái)數(shù)。

1.2 污染排放

總的污染排放目標(biāo)函數(shù)[13,14]可表示為：

式中：iα、iβ、iγ、iζ、iψ是第i臺(tái)火電機(jī)組的 污染排放系數(shù)。

1.3 約束條件

1.3.1 系統(tǒng)功率平衡約束

該約束條件為等式約束，具體表達(dá)式如下：

式中：Pw,t、Ppv,t分別是風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站第t時(shí)刻的出力；PLoad,t、PLoss,t分別是系統(tǒng)第t時(shí)刻的負(fù)荷及網(wǎng)損。網(wǎng)損PLoss,t可通過B系數(shù)[15,16]法求取，其計(jì)算方法如下：

式中：Bij、Bi0、B00是網(wǎng)損系數(shù)。

1.3.2 機(jī)組有功出力約束

1.3.3 機(jī)組出力爬坡率約束

式中：Δt是調(diào)度時(shí)間間隔；Ru,i、Rd,i分別是第i臺(tái)火電機(jī)組的上升爬坡率、下降爬坡率。

1.3.4 旋轉(zhuǎn)備用約束

（1）正旋轉(zhuǎn)備用

式中：uw、upv分別是風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站第t時(shí)刻對(duì)正旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)；Ui,t是系統(tǒng)第t時(shí)刻由第i臺(tái)火電機(jī)組提供的正旋轉(zhuǎn)備用容量；T10是選擇備用響應(yīng)時(shí)間。

（2）負(fù)旋轉(zhuǎn)備用

式中：dw、dpv分別是風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站第t時(shí)刻對(duì)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)；Di,t是系統(tǒng)第t時(shí)刻由第i臺(tái)火電機(jī)組提供的負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量。

1.4 求解模型

考慮發(fā)電成本目標(biāo)函數(shù)與污染排放目標(biāo)函數(shù)相互沖突，本文采用加權(quán)求和法[17]，通過將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題來進(jìn)行求解。

式中：w是權(quán)重因子；系數(shù)λ由式（14）決定，其表示最大發(fā)電成本與最大排放量之比。

式中：q，p分別為等式約束個(gè)數(shù)和不等式約束個(gè)數(shù)。

1.5 最優(yōu)折中解選取

采用模糊數(shù)學(xué)方法[18]計(jì)算帕累托最優(yōu)解滿意度，以幫助調(diào)度員選擇最優(yōu)折中解。單個(gè)帕累托解在某個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的滿意度為：

式中：fm,max、fm,min是第i個(gè)解的第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值。

帕累托最優(yōu)解滿意度：

式中：Nc為POF（pareto optimal front）上解個(gè)數(shù)。

選擇滿意度最大的帕累托最優(yōu)解作為最優(yōu)折中解。

2 基于HDJ算法的DEED模型求解

將DE和JAYA算法進(jìn)行結(jié)合，本文設(shè)計(jì)一種混合優(yōu)化求解方法HDJ。具體操作步驟如圖1所示。

圖1 基于HDJ算法的DEED求解流程 Fig. 1 Solution process of HDJ for DEED problem

在該方法中，首先使用DE算法對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，求解得到一個(gè)試驗(yàn)個(gè)體。如果新求解的DE算法解決方案比之前的試驗(yàn)個(gè)體好，則DE算法繼續(xù)對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化求解；否則，將由JAYA算法取代DE算法進(jìn)行種群個(gè)體優(yōu)化求解。

在求解目標(biāo)函數(shù)值前，需要對(duì)系統(tǒng)約束進(jìn)行處理，以滿足約束條件。本文采用文獻(xiàn)[19]所提出的免懲罰函數(shù)約束處理方法處理約束條件。

3 仿真算例及結(jié)果分析

以10機(jī)組系統(tǒng)[20]為仿真算例，驗(yàn)證所建調(diào)度模型的可行性以及所提出HDJ算法的有效性。

10機(jī)組系統(tǒng)以1個(gè)24 h調(diào)度周期為基準(zhǔn)，每個(gè)調(diào)度時(shí)段設(shè)置為1 h。

為分析HDJ算法的優(yōu)化性能，將其與DE、JAYA以及CHDJ （competitive hybrid differential evolution and JAYA algorithm，CHDJ） 算法[10]進(jìn)行對(duì)比。種群大小取100，最大目標(biāo)函數(shù)迭代次數(shù)取1 000。各算法均獨(dú)立進(jìn)行30次運(yùn)算。

系統(tǒng)并入了1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和1個(gè)光伏電站，其額定功率均為100 MW。兩者24 h的出力預(yù)測(cè)值見表1。

表1 并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)及光伏電站時(shí)序出力預(yù)測(cè)值 Tab. 1 Predicted time-series output of grid-connected wind farm and photovoltaic power plant

為克服風(fēng)光出力不確定性給系統(tǒng)帶來的影響，采用正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用進(jìn)行應(yīng)對(duì)：正旋轉(zhuǎn)備用需求系數(shù)取0.2，負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求系數(shù)取0.3。

3.1 無風(fēng)光并網(wǎng)電力系統(tǒng)模型

為驗(yàn)證本文所提HDJ算法的可行性及有效性，首先在不考慮風(fēng)電和光伏的10機(jī)組系統(tǒng)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果見表2。

表2 10機(jī)組系統(tǒng)仿真結(jié)果（30次運(yùn)算） Tab. 2 Simulation results of 10 units system (30 operations)

由表2數(shù)據(jù)可知，與DE、JAYA、CHDJ算法相比，本文提出的HDJ算法求解得到的發(fā)電成本和污染排放最小。

將極值解及最優(yōu)折中解列于表3中。由表3可看出，HDJ算法的解最優(yōu)。

表3 DE/JAYA及其結(jié)合體求解得到的極值解和 最優(yōu)折中解 Tab. 3 Extreme solutions and best compromise solutions obtained by DE/JAYA and its combination

HDJ算法與DE、JAYA及CHDJ算法求解得到的Pareto最優(yōu)前沿（POF）對(duì)比情況如圖2所示。由圖2可以看出，HDJ的POF更靠近坐標(biāo)交叉點(diǎn)，這說明其優(yōu)化性能更好。

圖2 DE/JAYA及其結(jié)合體得到的Pareto最優(yōu)前沿 Fig. 2 POF obtained by DE/JAYA and its combination

將HDJ算法與其他求解算法進(jìn)行同機(jī)組系統(tǒng)求解結(jié)果橫向比較，比較結(jié)果見表4。

表4 不同算法求解得到的極值解和最優(yōu)折中解 Tab. 4 Extreme solutions and best compromise solutions obtained by the different methods

由表4可知，HDJ算法求解的最優(yōu)發(fā)電成本和最優(yōu)污染排放分別為2.469 302×106美元和1.325 48× 105kg，結(jié)果均最優(yōu)。與MOVCS算法相比，雖然HDJ算法在污染排放上多了300 kg，但是在發(fā)電成本上卻比MOVCS算法少了8 241美元。綜合考慮，與其他求解算法相比，HDJ算法具有更好的全局搜索能力和求解精度，可獲得更優(yōu)的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益。

為證明HDJ算法求解結(jié)果的可信度，檢驗(yàn)了發(fā)電成本最優(yōu)、污染排放最優(yōu)及最優(yōu)折中解。最優(yōu)折中解的結(jié)果如圖3所示。各項(xiàng)數(shù)據(jù)均滿足系統(tǒng)約束條件。

圖3 HDJ算法的最優(yōu)折中解 Fig. 3 Best compromise solution obtained by HDJ

3.2 風(fēng)光并網(wǎng)電力系統(tǒng)模型

風(fēng)光并網(wǎng)后，DE、JAYA、CHDJ與HDJ算法各自30次運(yùn)算仿真結(jié)果如表5所示。

表5 風(fēng)光并網(wǎng)系統(tǒng)仿真結(jié)果（30次運(yùn)算） Tab. 5 Simulation results of wind-grid connected power system (30 calculations)

由表5可知，在不確定性負(fù)荷風(fēng)光出力并網(wǎng)后，用本文提出的HDJ算法求解調(diào)度模型得到的發(fā)電成本和污染排放結(jié)果依然是最小。

風(fēng)光出力并網(wǎng)后，各算法的極值解和最優(yōu)折中解列于表6中，各算法求解得到的POF對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

表6 DE/JAYA及其結(jié)合體求解得到的極值解和 最優(yōu)折中解 Tab. 6 Extreme solutions and best compromise solutions obtained by DE/JAYA and its combination

由表6和圖4可看出，HDJ算法的POF與CHDJ算法的POF之間的距離差變得更大。這說明HDJ算法的優(yōu)化性能在考慮風(fēng)光不確定性后相比其他算法更優(yōu)。

圖4 DE/JAYA及其結(jié)合體得到的風(fēng)光并網(wǎng) Pareto最優(yōu)前沿 Fig. 4 POF for wind grid connection obtained by DE/JAYA and its combination

HDJ算法求解得到的極值解和最優(yōu)折中解結(jié)果均滿足系統(tǒng)各個(gè)約束條件，其中最優(yōu)折中解如圖5所示。

圖5 風(fēng)電并網(wǎng)后HDJ算法的最優(yōu)折中解 Fig. 5 Optimal compromise solution of HDJ algorithm after wind power grid connection

HDJ算法求解得到的最優(yōu)發(fā)電成本為2.261 289×106美元，最優(yōu)污染排放為1.101 15× 105kg；與風(fēng)光并網(wǎng)前求解得到的最優(yōu)發(fā)電成本及最優(yōu)污染排放相比，計(jì)算結(jié)果分別減少8.42%和16.92%。同時(shí)，風(fēng)光并網(wǎng)后求解產(chǎn)生的總網(wǎng)損為1 139.18 MW，比風(fēng)光并網(wǎng)前求解得到的總網(wǎng)損1 298.50 MW減少12.27%?？梢姡陲L(fēng)光并網(wǎng)后，不僅發(fā)電成本、污染排放減少，網(wǎng)絡(luò)損耗也得到降低。

4 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電、光伏出力不確定性帶來的影響，建立了風(fēng)光并網(wǎng)電力系統(tǒng)的DEED模型。通過引入歸一化系數(shù)，將發(fā)電成本和污染排放雙目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并利用模糊數(shù)學(xué)方法求解出兼顧經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的最優(yōu)調(diào)度方案。

將DE算法和JAYA算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種HDJ混合優(yōu)化算法，用于求解所建立的DEED模型，提升了算法的全局搜索能力和求解精度。

風(fēng)光并網(wǎng)后，采用本文算法求解出的方案，系統(tǒng)發(fā)電成本和污染排放分別減少8.42%和16.92%，網(wǎng)損減少12.27%，產(chǎn)生了直接的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益。