米俊毅，趙興勇

（山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院，山西 太原 030006）

0 引言

近年來(lái)，為了解決化石能源帶來(lái)的環(huán)境惡化問(wèn)題，充分利用可再生能源已成為國(guó)內(nèi)外共識(shí)；以太陽(yáng)能、風(fēng)能為代表的可再生能源并網(wǎng)發(fā)電已經(jīng)成為新型電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)[1,2]。

隨著光伏發(fā)電效率的提高、并網(wǎng)容量的增大，光伏逆變器的控制性能對(duì)于電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響愈加顯著，其控制策略的研究對(duì)于新型電力系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義[3,4]。

采用傳統(tǒng)的逆變器控制方法，如恒壓恒頻控制[5]、恒功率控制[6]、下垂控制[7]等線性控制方式[8-10]，雖能實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器的良好控制，但其對(duì)外界干擾的抑制效果較差，魯棒性能不足。

為了解決上述問(wèn)題，多種非線性控制方法被應(yīng)用于逆變器控制中。文獻(xiàn)[11]考慮了逆變器不確定參數(shù)和電網(wǎng)干擾，設(shè)計(jì)了一種電流環(huán)H∞魯棒控制器，但并未考慮電壓外環(huán)的控制性能以及直流側(cè)電壓的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]將魯棒H∞控制技術(shù)和自抗擾控制相結(jié)合，提出了一種基于電網(wǎng)電壓定向的魯棒雙環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)外界干擾所造成跟蹤誤差的有效抑制；但是，其控制器參數(shù)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，且嚴(yán)重依賴(lài)系統(tǒng)模型的精確性。文獻(xiàn)[13]將反步法與PI控制器結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種非線性控制器，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)與光伏發(fā)電系統(tǒng)間的功率平衡，但未考慮到電網(wǎng)電壓波動(dòng)等外界干擾的影響。

光伏并網(wǎng)逆變器本身是周期性變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)?；？刂撇呗裕╯liding mode control，SMC）因其具有很強(qiáng)的魯棒性，所以適用于光伏并網(wǎng)逆變器的控制[14]。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種適用于中性點(diǎn)箝位型三電平逆變器的電流環(huán)滑?？刂破鳎潆妷涵h(huán)仍采用PI控制，抗擾動(dòng)能力有限。文獻(xiàn)[16]根據(jù)有功無(wú)功誤差最小原則進(jìn)行控制量的修正，提出一種離散滑模直接功率控制策略，但未考慮控制過(guò)程中的“抖振”現(xiàn)象。文獻(xiàn)[17]將滑?？刂婆c自適應(yīng)觀測(cè)器結(jié)合，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)切換函數(shù)的系數(shù)以削弱抖振，但是沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明用于在線調(diào)整符號(hào)函數(shù)系統(tǒng)的自適應(yīng)觀測(cè)器。

綜上分析，針對(duì)光伏并網(wǎng)逆變器存在直流側(cè)和網(wǎng)側(cè)不確定干擾的問(wèn)題，本文提出一種雙閉環(huán)滑模控制策略：電壓外環(huán)采用積分滑?？刂?，以在穩(wěn)定直流側(cè)電壓的同時(shí)減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；提出一種新型的趨近律用于電流內(nèi)環(huán)滑?？刂破?，以在不犧牲系統(tǒng)響應(yīng)速度的同時(shí)，盡可能地削弱系統(tǒng)抖振。

1 光伏并網(wǎng)逆變器模型

文中采用的光伏并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 光伏并網(wǎng)逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖 Fig. 1 Topology structure of photovoltaic grid connected inverter

圖1中：us表示電網(wǎng)相電壓；i表示逆變器交流側(cè)相電流；L和R分別表示逆變器交流側(cè)濾波電感的等效電感和內(nèi)阻；C和Udc分別表示逆變器直流側(cè)電容和電壓。

為了簡(jiǎn)化控制策略的設(shè)計(jì)，使用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的光伏并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型[18]：

式中：Ud=UdcSd，Uq=UdcSq；Sd、Sq分別為開(kāi)關(guān)函數(shù)的d、q軸分量；usd、usq分別為電網(wǎng)電壓在d、q軸上的分量；id、iq分別為逆變器交流側(cè)電流在d、q軸上的分量；iL為流入逆變器的電流。

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模控制器的設(shè)計(jì)包括3個(gè)部分。

（1）設(shè)計(jì)滑模面：使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面上保持良好的動(dòng)態(tài)特性。

（2）設(shè)計(jì)趨近律：決定了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨向滑模面過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性及逼近切換面時(shí)的抖振程度。

（3）設(shè)計(jì)控制率：滿足滑?？刂破鞯目刂颇繕?biāo)，使系統(tǒng)能從任意初始狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。

為實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)控制目標(biāo)，本文采用如圖2所示雙閉環(huán)滑?？刂撇呗浴?/p>

圖2 并網(wǎng)逆變器控制框圖 Fig. 2 Control block diagram of the grid-connected inverter

圖2中，直流側(cè)電壓Udc與參考電壓比較后，經(jīng)電壓外環(huán)計(jì)算得到電流內(nèi)環(huán)d軸參考值； 內(nèi)環(huán)滑模控制器的計(jì)算結(jié)果經(jīng)反Park變換得到控制信號(hào)uα、uβ。

考慮到外界不確定干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，式（1）可改寫(xiě)為：

式中：d1、d2項(xiàng)表示由系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載變化引起的如電網(wǎng)電壓波動(dòng)等不確定擾動(dòng)；Cd3項(xiàng)表示由電容容差、光照強(qiáng)度變化等引起的逆變器直流側(cè)不確定擾動(dòng)。

2.1 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，定義電壓外環(huán)控制器的跟蹤誤差為：

跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為：

為了減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性，引入積分滑模面：

采用指數(shù)趨近律，令

將式（5）與式（4）（6）聯(lián)立得電壓外環(huán)滑?？刂坡蕿椋?/p>

式中：ε＞|d3|；k＞0；kS為指數(shù)趨近項(xiàng)，λe為比例項(xiàng)，兩者共同保證了當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離切換面較遠(yuǎn)時(shí)，能以較大的速度趨近切換面；εsgn(S)為等速趨近項(xiàng)，保證了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間到達(dá)切換面；iL/C為受系統(tǒng)參數(shù)影響的控制項(xiàng)。

結(jié)合式（2）（7）可以證明

由式（9）可以看到，在ε＞|d3|、k＞0的條件下，本文所設(shè)計(jì)的電壓外環(huán)滑模控制器在滿足滑模穩(wěn)定性條件的同時(shí)，可保證系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，選取逆變器輸出電流為控制量，定義電流內(nèi)環(huán)控制器的跟蹤誤差為：

為了實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，需對(duì)無(wú)功電流iq進(jìn)行控制，即式（10）中=0。

電流內(nèi)環(huán)的滑模面采用：

式中：c1、c2表示控制器跟蹤誤差的收斂速度。在該滑模面下，跟蹤誤差將指數(shù)收斂于0。

將式（1）與式（12）聯(lián)立得：

將式（13）（14）聯(lián)立可以得到簡(jiǎn)化后的滑模面：

目前，常用的趨近律有等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律等。等速趨近律的趨近速度與抖振程度取決于單一系數(shù)；指數(shù)趨近律在其基礎(chǔ)上增加了指數(shù)項(xiàng)以提高趨近速度，但當(dāng)S接近零時(shí)趨近速度仍較大。

為降低抖振，在系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑動(dòng)模態(tài)（S較?。r(shí)，需要確?？刂圃鲆孑^小。若進(jìn)一步考慮應(yīng)用冪次趨近律，則由于不存在指數(shù)項(xiàng)，趨近過(guò)程會(huì)較為緩慢。

本文采用一種新型的趨近律：

式中：n=1,2；α、β為正的控制參數(shù)。

在本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)中，α、β為恒定值。經(jīng)仿真，此處α取值為0.5，β取值為2。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離切換面（|S|＞1）時(shí)，由于控制參數(shù)β的存在，趨近律的第二項(xiàng)等效為指數(shù)項(xiàng)，可以保證該趨近律的趨近速度高于冪次趨近律。此時(shí)，k2決定了系統(tǒng)狀態(tài)向切換面的趨近速度。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近切換面（|S|＜1）時(shí)，該趨近律可以保證較小的控制增益，以降低抖振。此時(shí)，k1決定了系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)切換面的趨近速度和抖振程度。為了保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振，應(yīng)在增大k2的同時(shí)減小k1。

聯(lián)立式（1）（15）（16），得到改進(jìn)后的電流環(huán)滑模控制率為：

式中：常數(shù)k12、k22為指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)。

k12、k22越大，系統(tǒng)狀態(tài)距切換面較遠(yuǎn)時(shí)到達(dá)速度越快；k11、k21越大，系統(tǒng)狀態(tài)接近切換面時(shí)的趨近速度越快；但該值的增大也將引起系統(tǒng)的抖振程度的增加。

在該控制律中，為了保證系統(tǒng)狀態(tài)快速趨近切換面的同時(shí)削弱抖振，應(yīng)在增大k12、k22的同時(shí)減小k11、k21。

以電流環(huán)滑?？刂坡实膁軸分量為例進(jìn)行穩(wěn) 定性分析，定義Lyapunov函數(shù)，則

結(jié)合式（2）（17）可以證明

由式（19）可以看到，在k12＞|dn|、k22＞|dn|、k11＞0、k21＞0條件下，本文所設(shè)計(jì)的電流內(nèi)環(huán)滑?？刂破鳚M足滑模穩(wěn)定性條件，同時(shí)可保證系統(tǒng)的魯棒性。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯挠行?，依據(jù)圖2在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。

在理想電網(wǎng)條件下，分別采用雙閉環(huán)PI控制和雙閉環(huán)滑?？刂七M(jìn)行對(duì)比仿真研究。

系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù) Tab. 1 System simulation parameters

3.1 動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能分析

分別對(duì)比在2種控制方式下的A相入網(wǎng)電流及電壓波形、直流側(cè)電壓波形、入網(wǎng)電流總諧波畸變率，分析系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

3.1.1 入網(wǎng)電流及電壓分析

A相入網(wǎng)電流及電壓波形對(duì)比結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

圖3 滑模控制下的A相入網(wǎng)電流及電壓波形 Fig. 3 Waveform of A-phase grid connected current and voltage under sliding mode control

圖4 PI控制下的A相入網(wǎng)電流及電壓波形 Fig. 4 Waveform of A-phase grid connected current and voltage under PI control

由圖3、圖4可知，對(duì)于入網(wǎng)電流，PI控制下達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間約為0.06 s，而滑?？刂葡逻_(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間約為0.03 s；在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，PI控制下的入網(wǎng)電流振蕩幅度明顯大于滑模控制。

3.1.2 直流側(cè)電壓分析

直流側(cè)電壓波形對(duì)比結(jié)果如圖5所示，動(dòng)態(tài)性能對(duì)比結(jié)果如表2所示。

圖5 光伏并網(wǎng)逆變器的直流側(cè)電壓對(duì)比 Fig. 5 Comparison curve of the DC side voltage of PV grid-connected inverter

表2 直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)性能對(duì)比 Tab. 2 Comparison of dynamic property of the DC side voltage

由圖5及表2可知，對(duì)于逆變器直流側(cè)電壓，在滑?？刂葡?，上升時(shí)間、峰值時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間遠(yuǎn)小于PI控制，證明所設(shè)計(jì)滑?？刂破黜憫?yīng)的總體快速性?xún)?yōu)于PI控制；在滑模控制下的超調(diào)量小于PI控制，證明所設(shè)計(jì)滑?？刂破黜憫?yīng)的平穩(wěn)性?xún)?yōu)于PI控制。

3.1.3 入網(wǎng)電流總諧波畸變率分析

A相入網(wǎng)電流的總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）對(duì)比結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 A相入網(wǎng)電流在滑?？刂葡碌目傊C波畸變率 Fig. 6 Distortion rate of A-phase grid connected current under sliding mode control

圖7 A相入網(wǎng)電流在PI控制下的總諧波畸變率 Fig. 7 Distortion rate of A-phase grid connected current under PI control

由圖6、圖7可知，滑模控制下的THD為1.81%，PI控制下的THD為4.13%，兩者都滿足“小于5%”的并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)；但滑?？刂葡碌碾娏骺傊C波畸變率顯著低于PI控制。

3.2 魯棒性能分析

3.2.1 光照強(qiáng)度變化對(duì)系統(tǒng)的影響

為了分析直流側(cè)不確定擾動(dòng)Cd3對(duì)系統(tǒng)的影響，以光照強(qiáng)度的變化作為逆變器直流側(cè)不確定擾動(dòng)的因素，進(jìn)行仿真計(jì)算。

光伏陣列的工作環(huán)境設(shè)置為：溫度25 ℃，光照強(qiáng)度1 kW/m2，從0.5 s變?yōu)?00 W/m2。

圖8為該環(huán)境下，采用這2種控制方式時(shí)的直流側(cè)電壓波形對(duì)比。

圖8 光照強(qiáng)度變化時(shí)的直流側(cè)電壓對(duì)比 Fig. 8 Comparison curve of the DC side voltage under light intensity changes

由圖8可見(jiàn)，0.5 s到1 s期間，由于光照強(qiáng)度的突變，2種控制方式下逆變器直流側(cè)電壓出現(xiàn)了不同程度的跌落：在滑?？刂葡拢到y(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約為0.06 s，期間電壓最大跌落值約5 V；PI控制下系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約為0.2 s，期間電壓跌落最大值約10 V?？梢?jiàn)，對(duì)于直流側(cè)電壓的擾動(dòng)，所設(shè)計(jì)的滑?？刂破鞅憩F(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

3.2.2 電網(wǎng)電壓波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響

為了分析不確定擾動(dòng)d1、d2對(duì)系統(tǒng)的影響，用電網(wǎng)電壓波動(dòng)模擬系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載變化等引起的網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)，開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：系統(tǒng)電網(wǎng)電壓有效值為220 V，峰值約為311 V，允許偏差為±10%。電網(wǎng)電壓在0.4 s時(shí)降低10%，在0.6 s時(shí)恢復(fù)到311 V。

電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，2種控制方式下的直流側(cè)電壓波形對(duì)比結(jié)果如圖9所示，系統(tǒng)頻率對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖9 電網(wǎng)電壓波動(dòng)下的逆變器直流側(cè)電壓 Fig. 9 The DC side voltage of PV grid-connected inverter under grid voltage fluctuation

圖10 電網(wǎng)電壓波動(dòng)下的系統(tǒng)頻率 Fig. 10 System frequency under grid voltage fluctuation

由圖9可以看出：在0.4 s電網(wǎng)電壓降低時(shí)，逆變器直流側(cè)電壓在滑模控制下幾乎無(wú)波動(dòng)；在PI控制下，直流側(cè)電壓存在約2 V的跌落，約0.03 s后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。在0.6 s電網(wǎng)電壓恢復(fù)時(shí)，滑?？刂葡碌哪孀兤髦绷鱾?cè)電壓幾乎無(wú)波動(dòng)；在PI控制下，直流側(cè)電壓升高約2 V，約0.03 s后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。

由圖10可見(jiàn)，發(fā)生電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，在2種控制方式下，系統(tǒng)頻率都出現(xiàn)了微小的降低；滑?？刂葡碌南到y(tǒng)頻率降低幅度顯著低于PI控制。

綜上可知，在網(wǎng)側(cè)電壓出現(xiàn)不確定干擾時(shí)，所設(shè)計(jì)的滑模控制器表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)論

考慮光伏并網(wǎng)系統(tǒng)存在直流側(cè)和網(wǎng)側(cè)不確定干擾，本文提出了一種改進(jìn)的雙閉環(huán)滑?？刂撇呗?。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，將本文策略與傳統(tǒng)的逆變器控制策略進(jìn)行對(duì)比分析，得出的主要結(jié)論如下。

（1）本文控制策略通過(guò)電流內(nèi)環(huán)滑?？刂?，實(shí)現(xiàn)了對(duì)入網(wǎng)電流的反饋控制、入網(wǎng)電流的正弦化及單位功率因數(shù)并網(wǎng)，通過(guò)電壓外環(huán)滑?？刂茖?shí)現(xiàn)了直流側(cè)電壓穩(wěn)定。對(duì)趨近律和滑模面的改進(jìn)以及積分環(huán)節(jié)的引入，有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

（2）針對(duì)外界不確定干擾問(wèn)題，在電流內(nèi)環(huán)滑?？刂破髦幸肓诵滦挖吔桑ㄟ^(guò)其在系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離切換面條件下所具有的高增益特性，削弱了系統(tǒng)抖振，使系統(tǒng)獲得較好的魯棒性、表現(xiàn)出良好的抗干擾能力。