李婧怡, 柏海艦, 王世廣

(合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

城市公交系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的巨型系統(tǒng),具有高度的時空復(fù)雜性[1]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效工具,不僅廣泛應(yīng)用于計算機、生命科學等各種領(lǐng)域,在交通網(wǎng)絡(luò)的分析中也起著重要作用[2-4]。特別是在公交線網(wǎng)中,許多學者提出了不同的公交網(wǎng)絡(luò)建模方法并分析了公交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性[5-9]。文獻[10]以呼和浩特市為例分別構(gòu)建了城市公交線路網(wǎng)絡(luò)和公交站點網(wǎng)絡(luò),在公交線路網(wǎng)絡(luò)中,累積度分布與累積強度分布呈線性關(guān)系;在公交站點網(wǎng)絡(luò)中,累積度分布和累積強度分布均為指數(shù)分布;文獻[11]利用Space-L模型分析了北京公共交通鄰接站點網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì),得到了北京公共交通網(wǎng)絡(luò)的無標度特征。

以上研究大多是從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的角度分析網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征,而現(xiàn)實世界中,公交網(wǎng)絡(luò)是具有不同權(quán)值的加權(quán)網(wǎng)絡(luò),表現(xiàn)出一定的動態(tài)特性。無權(quán)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型只是對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡單描述,而加權(quán)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型從演化的角度更真實、全面地描述了復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)[12],因此對于公交加權(quán)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的研究具有更重要的意義。公交車輛在線網(wǎng)上的分布能夠在一定程度上反映公交線網(wǎng)的實際運行情況,因此從車輛分布特征的角度建立動態(tài)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,以動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性來分析車輛在線網(wǎng)上的實時分布狀況。

已有的部分公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究集中于仿真軟件構(gòu)建的仿真平臺,缺乏真實數(shù)據(jù)支撐,難以驗證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的價值[13-14]。本文根據(jù)城市公交車輛的實時GPS軌跡數(shù)據(jù),將站點間車輛數(shù)加權(quán)到節(jié)點的連邊上,建立公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,提出車輛服務(wù)強度與線網(wǎng)儲備運力2個指標來反映公交車輛在線網(wǎng)上的分布特征,并進行實證研究介紹所提方法的分析結(jié)果。

1 網(wǎng)絡(luò)建模與車輛分布分析方法

1.1 基于公交線網(wǎng)信息的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模

采用Space-L建模方法,將公交站點視為節(jié)點,若2個節(jié)點在某條線路上是連續(xù)的?？空?則它們之間存在1條邊。將模型建立為無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò),邊權(quán)為經(jīng)過相鄰站點的公交線路數(shù)量。假設(shè)路網(wǎng)上有3條公交線路,其所經(jīng)過的站點和走向見表1所列,走向示意圖如圖1所示。其中,P、Q為首發(fā)公交站點,其余為中途公交站點。

表1 公交線路走向

圖1 公交線路走向示意圖

依照上述建模方式形成的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示,連線上的數(shù)字代表邊權(quán)值。

圖2 Space-L建模方式下的公交網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2 基于車輛分布的動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)建模

公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的建模思路為:以公交站點為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,若任意2個相鄰站點間存在公交服務(wù)(即有車輛運行),則其對應(yīng)節(jié)點間存在1條連邊,將站點間車輛數(shù)加權(quán)到對應(yīng)節(jié)點的連邊上;通過動態(tài)計算任意2個相鄰站點之間的車輛數(shù),構(gòu)建任意相鄰節(jié)點之間的加權(quán)連線,便可生成基于車輛分布特征的公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

按照表1和圖1所示的公交線路走向,不同時刻的公交車輛在線網(wǎng)上的分布位置如圖3所示。

圖3 不同時刻車輛在線網(wǎng)上的分布情況

依照上述建模方式可形成不同時刻的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),如圖4所示,連線上的數(shù)字代表邊權(quán)值。

圖4 不同時所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

1.3 公交車輛分布分析指標與方法

表2 公交車輛分布分析指標

從車輛分布特征的角度建立動態(tài)公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,進而分析公交車輛在線網(wǎng)上的實時分布情況。依照本文的建模方式,靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)2個節(jié)點間是否有連接是根據(jù)2個站點是否由同一條公交線路經(jīng)過來判定的,且邊權(quán)為經(jīng)過的公交線路數(shù);動態(tài)網(wǎng)絡(luò)2個節(jié)點間是否有連接是根據(jù)2個站點間路段是否有車輛運行來判定的,且邊權(quán)為車輛數(shù)。在只考慮節(jié)點間是否有連接而不考慮邊權(quán)值的前提下,若靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間有連接,則在動態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模方式下,代表節(jié)點間有1輛車運行。實際公交網(wǎng)絡(luò)中,不可能有線路存在的每條路段時刻都有車輛運行,因此動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接情況會有一定差異。

但反過來思考,若有線路存在的每條路段時刻都有車輛運行,則整體公交網(wǎng)絡(luò)的運營情況是較為理想的,因此需要對動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行匹配性研究。

具體分析流程如下:

(1) 基于城市公交線網(wǎng)信息建立Space-L方法下的靜態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)。

(2) 根據(jù)公交實時GPS數(shù)據(jù)獲取不同時刻網(wǎng)絡(luò)中各站點間的車輛數(shù),并將站點間車輛數(shù)加權(quán)到對應(yīng)節(jié)點的連邊上,構(gòu)建動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)。

(3) 對動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性進行分析,使用車輛服務(wù)強度和線網(wǎng)儲備運力等指標描述公交車輛在線網(wǎng)上的分布特征。

(4) 將動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)線網(wǎng)依據(jù)度分布指標進行匹配性分析,根據(jù)動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)度分布圖的關(guān)鍵參數(shù)差異來反映2個網(wǎng)絡(luò)的匹配程度。靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布是確定的,不同時刻的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布會呈現(xiàn)不同的狀態(tài),將其作為判斷動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)是否匹配的關(guān)鍵指標。

2 公交網(wǎng)絡(luò)模型的實證分析

2.1 案例數(shù)據(jù)

選取寧波公交進行實證分析,該公交網(wǎng)絡(luò)包括2 340個公交站點,316條公交線路。根據(jù)線網(wǎng)數(shù)據(jù)可構(gòu)建L空間下公交靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,如圖5所示。

圖5 寧波市公交靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

圖5中,節(jié)點大小按照節(jié)點度排序,節(jié)點顏色由綠向紅反映節(jié)點度由小到大。

本文提出的動態(tài)邊權(quán)為節(jié)點所對應(yīng)公交站點間的車輛數(shù)。采用的數(shù)據(jù)為寧波市某日的公交車輛GPS數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)屬性包括車輛編號、車輛速度、記錄時間、車輛位置信息(經(jīng)緯度)等。

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型的實證分析

在靜態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)中,平均加權(quán)度為7.191,表示公交線網(wǎng)中站點平均會被3或4條線路所覆蓋,加權(quán)度大的節(jié)點為公交線網(wǎng)的樞紐站點,承載能力較高。平均路徑長度為13.28,網(wǎng)絡(luò)直徑為57,兩者反映了公交線網(wǎng)中站點的跨度情況和整個城市公交網(wǎng)絡(luò)的可達性。公交線網(wǎng)平均可通達約13個站點;最長可通達57個站點。公交網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)越大,站點之間的公交線路連接越緊密。寧波市公交靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)為0.129,相對于天津、上海等其他城市較大[16],說明寧波市公交線網(wǎng)的連接性好,發(fā)展水平相對較高。

動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)的各項特征指標見表3所列。選取某日8:00—20:00時段內(nèi)每小時的網(wǎng)絡(luò)特征指標進行分析,相對完整地覆蓋了一天中的早晚高峰平峰時刻。

表3 動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)的特征指標

圖6所示為早晚高峰、平峰時刻的8∶00、12∶00、16∶00、20∶00的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)空間分布,反映了不同時刻公交線網(wǎng)中車輛的空間分布,從而直觀地顯示公交網(wǎng)絡(luò)運行狀態(tài)的變化[17]。圖6中:節(jié)點大小按照節(jié)點加權(quán)度排序;節(jié)點顏色由綠向紅反映節(jié)點加權(quán)度由小到大。

圖6 不同時刻的公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

由圖6可知:從時間角度分析,相較于12∶00、20∶00此類出勤平峰時間, 8∶00、16∶00此類出勤高峰時間的網(wǎng)絡(luò)中存在更多度較大的節(jié)點,即現(xiàn)實中的公交樞紐站點,說明高峰時間的車輛具有更好的集聚性;從空間角度分析,高峰時間的節(jié)點分布范圍較平峰時間更廣,說明能夠更好地滿足距離較遠的客流需求。并且高峰時間的網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值在市中心城區(qū)較高,在城市邊緣較低,說明車輛密度呈現(xiàn)由中心城區(qū)向城市邊緣逐漸遞減的規(guī)律;而平峰時間的網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值在整個城市各地區(qū)較平均,說明此時車輛呈現(xiàn)分散狀態(tài)。

該動態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)8∶00—20∶00時段內(nèi)每小時的平均加權(quán)度、網(wǎng)絡(luò)直徑和平均路徑長度的變化情況如圖7所示。

圖7 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)8:00-20:00復(fù)雜特征指標變化

從圖7可以看出：無論是平均加權(quán)度、網(wǎng)絡(luò)直徑還是平均路徑長度,高峰時間都大于平峰時間,說明高峰時間的車輛服務(wù)強度更高；同時注意到17∶00—18∶00的網(wǎng)絡(luò)直徑和平均路徑長度較16∶00有所下降,這可能是由于部分城鄉(xiāng)公交外圍線路停運所致。

從圖7還可以看出,網(wǎng)絡(luò)的平均加權(quán)度與網(wǎng)絡(luò)直徑在一天中的不同時刻呈現(xiàn)相同趨勢變化,而公交線網(wǎng)的儲備運力恰好與網(wǎng)絡(luò)的平均加權(quán)度有關(guān)。

為了探尋儲備運力與網(wǎng)絡(luò)直徑的變化關(guān)系,對兩者作以下相關(guān)性研究。網(wǎng)絡(luò)直徑與儲備運力的線性擬合如圖8所示。

圖8 儲備運力與網(wǎng)絡(luò)直徑的線性擬合

由圖8可知，Pearson相關(guān)系數(shù)為0.810 1,說明兩者的相關(guān)性較強。在現(xiàn)實公交線網(wǎng)中,高峰時刻各線路的公交車輛較多,儲備運力大,車輛在各站點之間的服務(wù)強度較大,在網(wǎng)絡(luò)模型中較容易形成通路,從而網(wǎng)絡(luò)直徑較長;平峰時刻各線路的公交車輛較少,儲備運力小,車輛在各站點之間的服務(wù)強度較小,甚至有些站點之間并無車輛服務(wù),在網(wǎng)絡(luò)模型中容易形成孤立節(jié)點,從而網(wǎng)絡(luò)直徑較短。

2.3 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的匹配性分析

靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間有線路必有連接,而動態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間有線路卻不一定有車輛運行,因此不一定有連接。實際公交網(wǎng)絡(luò)中,不可能有線路存在的每條路段時刻都有車輛運行,因此動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接情況會有一定差異。但反過來思考,若有線路存在的每條路段時刻都有車輛運行,則整體公交網(wǎng)絡(luò)的運營情況是較為理想的,這也是研究動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)匹配性的意義所在。本節(jié)將對公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的匹配性進行研究。

公交靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)與4個時刻(8∶00、12∶00、16∶00、20∶00)的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布如圖9所示。其中:k表示節(jié)點度數(shù);p(k)表示節(jié)點的度分布。

圖9 不同時刻動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布對比

在Origin軟件中設(shè)置縱坐標為log 10,采用半對數(shù)坐標系對節(jié)點度和累積度分布數(shù)據(jù)進行線性擬合,p(k)表示節(jié)點的累積度分布。動、靜態(tài)網(wǎng)格累積度分布擬合結(jié)果如圖10所示,擬合直線斜率見表4所列。

由圖10、表4可知,公交靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)與各時刻動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累計度分布均呈現(xiàn)為擬合效果較好的直線,相關(guān)系數(shù)R2均在0.97以上。因此,公交靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)與動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布均服從指數(shù)分布[18],表明不同時刻的車輛線網(wǎng)分布服從指數(shù)分布。

圖10 不同時刻動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)累積度分布對比擬合結(jié)果

根據(jù)表4中動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布擬合直線斜率的差異可知,各時刻動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)不同程度的匹配性。

從表4可以看出，各時刻動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布。動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)累積度分布擬合直線斜率差異較小,但高峰時間的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布擬合直線斜率更靠近靜態(tài)網(wǎng)絡(luò),因此高峰時間的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的匹配性更高，動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布擬合直線斜率差異較大,說明動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)線網(wǎng)不完全匹配。

表4 動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布擬合直線斜率與R2

3 結(jié) 論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了一種城市公交車輛動態(tài)分布分析方法,使用Space-L方法建立包含城市公交站點及線路信息的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型;根據(jù)公交車輛實時GPS數(shù)據(jù)提取站點間車輛數(shù)作為邊的權(quán)重,建立公交動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型;使用車輛服務(wù)強度與線網(wǎng)儲備運力進行線網(wǎng)車輛分布分析并對動、靜態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)進行匹配性研究。將本文提出的方法應(yīng)用于寧波市公交系統(tǒng),得出了以下結(jié)論:

(1) 建立的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)能夠分析車輛在線網(wǎng)上的實時分布情況。動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布服從指數(shù)分布,即不同時刻的車輛線網(wǎng)分布服從指數(shù)分布。

(2) 車輛服務(wù)強度呈現(xiàn)出明顯的時間與空間差異。高峰時間網(wǎng)絡(luò)的車輛服務(wù)強度高于平峰時間,車輛分布也更加密集,會更明顯地出現(xiàn)度較大的節(jié)點,即現(xiàn)實中的公交樞紐站點。在空間上,高峰時間車輛服務(wù)強度較高的地區(qū)主要分布在市中心城區(qū),而平峰時間車輛服務(wù)強度在整個城市各地區(qū)較均勻,車輛呈現(xiàn)分散狀態(tài)。線網(wǎng)儲備運力與網(wǎng)絡(luò)直徑具有較強的相關(guān)性,可以通過不同時刻動態(tài)網(wǎng)絡(luò)直徑的大小來分析線網(wǎng)的儲備運力。

(3) 各時刻動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)不同程度的匹配性。高峰時間的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的匹配性更高;動、靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的累積度分布差異較大,動態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)與靜態(tài)線網(wǎng)不完全匹配。

雖然本文建立的公交動態(tài)網(wǎng)絡(luò)能夠分析車輛在線網(wǎng)上的實時分布情況,在一定程度上反映了公交線網(wǎng)的實際運行情況,但是城市公交的服務(wù)水平還需要面向客流進行評價,未來可結(jié)合客流數(shù)據(jù)進一步研究城市公交服務(wù)水平的動態(tài)評價方法。