孟建梅，王曉麗

（1.晉中職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 晉中 030600；2.晉中學(xué)院，山西 晉中 030619）

0 引言

近年來(lái)，世界各國(guó)都在積極開(kāi)發(fā)并應(yīng)用新型清潔能源，目前燃料電池作為第四代發(fā)電技術(shù)，單位重量輸出的電能大、功率大，在軍用和民用等領(lǐng)域均具有較大的應(yīng)用前景，故進(jìn)行相關(guān)課題的開(kāi)發(fā)和研究非常重要。碳纖維紙是燃料電池中的重要組成部分之一，作為燃料電池氣體擴(kuò)散層的基底材料發(fā)揮重要作用［1］，直接關(guān)系到燃料電池燃料的利用率，碳纖維紙的拉伸強(qiáng)度關(guān)系到氣體擴(kuò)散層中膜電極安裝的穩(wěn)定性，關(guān)系到電池使用壽命［2］。基于此，對(duì)碳纖維紙拉伸強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前我國(guó)部分學(xué)者已經(jīng)獲得一定的研究成果，文獻(xiàn)［3］中建立了高溫環(huán)境下碳纖維增強(qiáng)聚丙烯復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。為研究復(fù)合材料的斷裂機(jī)理，進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，觀察斷口形貌，然后選擇Duva-Curtin-Wadley模型作為纖維斷裂判據(jù)，將其納入等效夾雜模型，結(jié)合Mori-Tanaka理論預(yù)測(cè)老化行為與失效情況，該方法雖然可對(duì)拉伸強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)精度不佳。文獻(xiàn)［4］中通過(guò)對(duì)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)獲得75組有效數(shù)據(jù)，由此構(gòu)建了基于小樣本數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)多元回歸方程、典型前饋式及反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不同預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型的不同擬合效果和預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，再選用遺傳算法對(duì)最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)材料拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。該方法雖然試驗(yàn)成本較低，運(yùn)算復(fù)雜度不高，但由于它是以膠脂為研究對(duì)象，在對(duì)碳纖維紙的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)仍然存在預(yù)測(cè)精度較低的問(wèn)題。

基于前人研究經(jīng)驗(yàn)，本文基于多元非線性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建一種預(yù)測(cè)模型，并將它應(yīng)用到碳纖維紙拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)當(dāng)中。

1 基于多元非線性數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

碳纖維紙的功能是保護(hù)膜電極集合體并傳導(dǎo)電流［5］。其位置如圖1所示。

圖1 碳纖維紙?jiān)谌剂想姵刂械奈恢檬疽鈭D

碳纖維紙的獨(dú)特作用對(duì)其性能有著極高的要求，高抗拉強(qiáng)度就是其中之一［6］。為明確碳纖維紙的使用壽命，確定其失效機(jī)理，本文基于多元非線性數(shù)學(xué)模型建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，對(duì)碳纖維紙拉伸強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先篩選碳纖維紙拉伸強(qiáng)度的影響因素，而后基于多元非線性數(shù)學(xué)模型建立影響因素與拉伸強(qiáng)度之間的關(guān)系模型［7］。

1.1 碳纖維紙拉伸強(qiáng)度影響因素篩選

多元非線性數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)原理是以自變量的變化來(lái)推斷因變量的變化，因此建立預(yù)測(cè)模型的前提條件是確定模型的自變量，也就是篩選與之息息相關(guān)的影響因素。目前影響因素篩選方法主要有兩種，一是GM（1，1）模型法，二是主成分分析法［8］。在這里，采用前一種進(jìn)行影響因素篩選。下面對(duì)該方法篩選過(guò)程進(jìn)行具體分析。

步驟1：收集資料，羅列可能對(duì)碳纖維紙拉伸強(qiáng)度產(chǎn)生影響的因素。這一環(huán)節(jié)羅列的影響因素越全面越好［9］。

步驟2：對(duì)羅列出來(lái)的影響因素進(jìn)行整理，并重新排列組合。

步驟3：建立參考數(shù)列，即所有比較數(shù)列的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)，其形式如下：

式中，m為指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

步驟4：建立比較數(shù)列，它是由實(shí)際選出的所有影響因素構(gòu)成，其形式如下：

步驟5：按照公式（3）對(duì)所有影響因素進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

步驟6：計(jì)算比較數(shù)列與參考數(shù)列中各個(gè)影響因素的差值P，并進(jìn)行絕對(duì)化處理［10］。公式如下：

式中，P′為絕對(duì)差值，n為影響因素的數(shù)量。

步驟7：從計(jì)算出來(lái)的P′值中選出最大值p′max和最小值p′min。

步驟8：按照公式（7）計(jì)算各個(gè)影響因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(k)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，α為分辨系數(shù)，0<α<1，一般情況下，取中間值0.5。

步驟9：將關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，也就是計(jì)算數(shù)列關(guān)聯(lián)度β0i。計(jì)算公式如下：

步驟10：關(guān)聯(lián)度排序，選取前n個(gè)影響因素作為影響碳纖維紙拉伸強(qiáng)度的主要因素。

1.2 強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

預(yù)測(cè)是指以一些已知數(shù)據(jù)來(lái)推斷未知數(shù)據(jù)的過(guò)程。本研究以已知的碳纖維紙拉伸強(qiáng)度影響因素來(lái)預(yù)測(cè)碳纖維紙拉伸強(qiáng)度這一因變量數(shù)值發(fā)生變化的情況。二者具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此在這里引入多元非線性數(shù)學(xué)模型來(lái)構(gòu)建二者之間的關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型［11］。下面進(jìn)行具體分析。

多元非線性數(shù)學(xué)模型一般形式如下［12］：

式中，η0,η1,...,ηn是n+1個(gè)待估參數(shù)；η0稱為回歸常數(shù)；η1,...,ηn稱為回歸系數(shù)；Y為因變量（碳纖維紙拉伸強(qiáng)度），g1,g2,...,g n為自變量（影響因素）；ε為隨機(jī)誤差。

（1）若給出了式中各個(gè)待估參數(shù)η0,η1,...,ηn的明確數(shù)值，記為，而ε則不再具有意義，因此公式（10）寫為

上述公式則不再稱為多元非線性數(shù)學(xué)模型，而是稱為多元經(jīng)驗(yàn)回歸模型。

（2）若給定一組自變量（影響因素）g1,g2,...,g n，則可以得到一個(gè)Y值，記為，?就是Y的一個(gè)預(yù)測(cè)值。這時(shí)隨機(jī)誤差ε常常假定為

式中，e為常數(shù)。

（3）若已獲得N組觀測(cè)數(shù)據(jù)(gi1,g i2,...,gin;Y i)，i=1,2,...,n，則公式（10）寫為

那么多元非線性數(shù)學(xué)模型就可以寫成如下的形式：

式中，G T為G的轉(zhuǎn)置。

2 碳纖維紙拉伸強(qiáng)度多元非線性預(yù)測(cè)模型應(yīng)用分析

為檢驗(yàn)多元非線性預(yù)測(cè)模型在碳纖維紙拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用效果，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)獲取N組碳纖維紙拉伸強(qiáng)度影響因素?cái)?shù)據(jù)，然后以此為依據(jù)進(jìn)行未來(lái)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性［14］。

2.1 研究對(duì)象選擇

本文選擇的研究對(duì)象為一種高性能碳纖維紙TGP-H-060，該碳纖維基本參數(shù)如表1所示。

表1 TGP-H-060高性能碳纖維紙基本參數(shù)

2.2 影響因素篩選結(jié)果

結(jié)合TGP-H-060高性能碳纖維紙生產(chǎn)工藝以及生產(chǎn)環(huán)境，利用1.1的方法篩選對(duì)其拉伸強(qiáng)度有著明顯影響作用的因素，最終篩選出關(guān)聯(lián)度大于3的影響因素作為關(guān)鍵因素，結(jié)果如表2所示。

表2 TGP-H-060高性能碳纖維紙影響因素表

2.3 碳纖維紙拉伸強(qiáng)度測(cè)試設(shè)備

選取PY-H801電子拉力試驗(yàn)機(jī)來(lái)測(cè)試紙張?jiān)诤闼倮鞐l件下的拉伸強(qiáng)度變化情況［15］。PY-H801電子拉力試驗(yàn)機(jī)基本技術(shù)參數(shù)如表3所示。

表3 PY-H801電子拉力試驗(yàn)機(jī)基本技術(shù)參數(shù)

2.4 碳纖維紙拉伸試驗(yàn)環(huán)境

將TGP-H-060高性能碳纖維紙裁剪成長(zhǎng)度250mm、寬度15mm的試樣，將試樣放置到PY-H801電子拉力試驗(yàn)機(jī)上，隨后向相反方向做拉力運(yùn)動(dòng)，采集這一過(guò)程中的力值和位移，以此計(jì)算拉伸強(qiáng)度值，如圖2所示［16］。

圖2 碳纖維紙拉伸實(shí)驗(yàn)示意圖

2.5 觀測(cè)數(shù)據(jù)集

PY-H801電子拉力試驗(yàn)機(jī)工作下，獲取得到10組影響因素值和碳纖維紙拉伸強(qiáng)度值，如表4所示。

表4 觀測(cè)數(shù)據(jù)集

2.6 參數(shù)η0,η1,...,ηn估算與檢驗(yàn)

以得到的前7組觀測(cè)數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)，輸入到式（11）當(dāng)中，利用最小二乘法來(lái)計(jì)算模型當(dāng)中的η0,η1,...,ηn值，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

表5 回歸系數(shù)及其模型檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表5，建立碳纖維紙拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型如下：

2.7 估測(cè)準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

以表4后3組數(shù)據(jù)中的影響因素為準(zhǔn)，利用公式（20）預(yù)測(cè)相應(yīng)的碳纖維紙拉伸強(qiáng)度值，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 估測(cè)準(zhǔn)確性檢驗(yàn)結(jié)果

從表6中可以看出，利用所構(gòu)建的基于多元非線性數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)模型對(duì)碳纖維紙拉伸強(qiáng)度值進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差小于1 kN·m-1，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，具有廣泛的應(yīng)用前景。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于多元非線性數(shù)學(xué)模型構(gòu)建碳纖維紙拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行應(yīng)用分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。經(jīng)過(guò)應(yīng)用檢測(cè)，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際相比絕對(duì)誤差小于1 kN·m-1，證明所提方法預(yù)測(cè)值較為準(zhǔn)確，具有廣泛的應(yīng)用前景。雖然本文有效提升了預(yù)測(cè)精度，但仍存在一定不足，未來(lái)將繼續(xù)提升其預(yù)測(cè)精度。