劉昭濤 陳日明 黃家露

(中國北方車輛研究所 北京 100072)

0 引言

主動攔截防護系統(tǒng)是新一代坦克裝甲車輛綜合防護系統(tǒng)中的重要組成部分，其屬于硬殺傷防護系統(tǒng)，用于在敵方反坦克彈藥擊中車輛前對其進行摧毀攔截。該系統(tǒng)主要由三部分組成：第一部分為超近程探測雷達，負責(zé)精確測量來襲目標(biāo)的運動參數(shù)；第二部分為主控制器，負責(zé)外推來襲目標(biāo)的彈道、計算攔截點并控制發(fā)射轉(zhuǎn)臺將攔截彈藥對準(zhǔn)來襲目標(biāo)并進行點火發(fā)射；第三部分為轉(zhuǎn)臺及攔截彈藥，負責(zé)響應(yīng)主控制器的決策并可靠發(fā)射對來襲目標(biāo)進行摧毀。

為了實現(xiàn)對坦克裝甲車輛的全方位防護，通常需要在車體不同方位上安裝多部超近程探測雷達。同時，為了實現(xiàn)精確攔截，發(fā)射轉(zhuǎn)臺需要控制攔截彈藥發(fā)射的角度。因此需要對主動攔截防護系統(tǒng)的多部超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺進行坐標(biāo)變換。

1 主動攔截防護系統(tǒng)中的坐標(biāo)系

新一代坦克裝甲車輛主動攔截防護系統(tǒng)的工作流程如圖1所示。分布在車體四周的多部超近程探測雷達對周邊空域進行邊搜索邊跟蹤，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有來襲目標(biāo)時立刻進行數(shù)據(jù)預(yù)處理并將航跡數(shù)據(jù)上報至主控制器；主控制器通過航跡數(shù)據(jù)進行威脅判斷與決策，計算得到發(fā)射轉(zhuǎn)臺應(yīng)該調(diào)轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角，以及相應(yīng)攔截彈藥的點火時刻并給出點火信號；攔截彈藥在收到點火信號后進行發(fā)射，對來襲目標(biāo)進行毀傷。

圖1 主動攔截防護系統(tǒng)工作流程

以國外公開的主動攔截防護系統(tǒng)為例，其安裝俯視示意如圖2所示。

圖2 主動攔截防護系統(tǒng)安裝俯視圖

由圖2可以看出，主動攔截防護系統(tǒng)的四部超近程探測雷達和一部發(fā)射轉(zhuǎn)臺安裝在坦克的炮塔上，可以隨炮塔轉(zhuǎn)動。四部雷達探測不同的區(qū)域，組合起來可以實現(xiàn)車體四周360°全覆蓋；發(fā)射轉(zhuǎn)臺為隨動式二維轉(zhuǎn)臺，可以控制攔截彈藥在方位向和俯仰向進行轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)相應(yīng)的攔截位置指向。

超近程探測雷達測量目標(biāo)的坐標(biāo)系為球面坐標(biāo)系，其在直角坐標(biāo)系下的關(guān)系如圖3所示。其中軸方向為雷達陣面法線方向(方位角俯仰角均為0)，軸方向為方位角90°方向，軸方向為俯仰角90°方向。

圖3 雷達測量坐標(biāo)系

設(shè)某一雷達(=1,2,3,4)測量點的距離為，方位角為，俯仰角為，考慮到軸方向為雷達方位角90°方向，可以得到雷達測量坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系如式(1)所示。四部超近程探測雷達的測量球面坐標(biāo)系的原點為相應(yīng)雷達陣面法線的起點，其與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系均為式(1)所示。

(1)

發(fā)射轉(zhuǎn)臺為二維轉(zhuǎn)臺，其瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系亦為球面坐標(biāo)系，可以規(guī)定發(fā)射轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心為0點，沿坦克炮管方向瞄準(zhǔn)時為軸方向，發(fā)射轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)方位角90°(俯視沿炮管向左90°)為軸方向，發(fā)射轉(zhuǎn)臺俯仰角90°為軸方向。那么，發(fā)射轉(zhuǎn)臺瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系一點的距離為，方位角為，俯仰角為，與其空間直角坐標(biāo)系(,,)的關(guān)系亦為式(1)。數(shù)學(xué)上易得發(fā)射轉(zhuǎn)臺空間直角坐標(biāo)系到其瞄準(zhǔn)球面坐標(biāo)系的關(guān)系如式(2)所示。

(2)

在主動攔截防護系統(tǒng)工作時，為了使發(fā)射轉(zhuǎn)臺精確地指向來襲目標(biāo)的位置，需要將在雷達測量坐標(biāo)系下的航跡數(shù)據(jù)變換到發(fā)射轉(zhuǎn)臺瞄準(zhǔn)坐標(biāo)系下，然后再進行濾波和外推。因此考慮先將雷達測量球面坐標(biāo)系由式(1)變換到空間直角坐標(biāo)系，然后通過坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到發(fā)射轉(zhuǎn)臺的空間直角坐標(biāo)系下，最后再由式(2)變換至發(fā)射轉(zhuǎn)臺的瞄準(zhǔn)球坐標(biāo)系下。

考慮直角坐標(biāo)系下空間一點(,,)，將其坐標(biāo)系沿軸正方向平移一段距離，則其在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(′,′,′)可由矩陣形式(3)給出。

(3)

其中為沿軸平移的變換矩陣。類似的可以得出沿軸平移距離的平移變換矩陣，以及沿軸平移距離的平移變換矩陣如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

考慮直角坐標(biāo)系下空間一點(,,)，以軸正方向為軸線，將其坐標(biāo)系向右手法則確定的正方向旋轉(zhuǎn)一個角度，則其在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(′,′,′)可由矩陣形式(6)給出。

(6)

其中為沿軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。類似的可以得出沿軸旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，以及沿軸旋轉(zhuǎn)角度的旋轉(zhuǎn)變換矩陣如式(7)所示。

(7)

(8)

那么，某一空間直角坐標(biāo)系中的一點=[1]經(jīng)坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)后，在另一空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)′一般形式為

′=

(9)

式(9)中坐標(biāo)變換過程中相乘的矩陣可以定義為空間直角坐標(biāo)系的變換矩陣。那么，只要確定了主動攔截防護系統(tǒng)中的每部超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺之間的坐標(biāo)變換矩陣，就可以通過式(9)得到發(fā)射轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系下的來襲目標(biāo)航跡。

2 變換矩陣的求解

當(dāng)主動攔截防護系統(tǒng)在車體上安裝好之后，每部超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺的坐標(biāo)變換矩陣就已經(jīng)確定了。但系統(tǒng)安裝在坦克裝甲車輛上時，其各個方向的旋轉(zhuǎn)量和平移量不容易準(zhǔn)確測量得出，因此我們考慮用兩個坐標(biāo)系下測量若干個共同觀測點坐標(biāo)的方法確定不同雷達相對于發(fā)射轉(zhuǎn)臺的變換矩陣。將式(9)重新寫成式(10)形式。

(10)

其中，為三階旋轉(zhuǎn)變換矩陣，為平移向量，=[]、=[′′′]分別為雷達坐標(biāo)系和發(fā)射平臺坐標(biāo)系下對應(yīng)點的坐標(biāo)，則給出不共線的三組對應(yīng)點坐標(biāo)，即可確定坐標(biāo)變換矩陣。

在工程實踐中，我們可以利用目標(biāo)模擬器在雷達遠處產(chǎn)生一個固定目標(biāo)，讀取相應(yīng)的雷達觀測點的距離、方位角、俯仰角，并利用式(1)解算出其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；同時，在發(fā)射轉(zhuǎn)臺上安裝瞄準(zhǔn)鏡和測距儀，讀取瞄準(zhǔn)鏡觀測目標(biāo)模擬器發(fā)射天線時轉(zhuǎn)臺的方位角與俯仰角，并利用測距儀測量轉(zhuǎn)臺到目標(biāo)模擬器發(fā)射天線的距離，然后利用式(1)解算出其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。這樣就可以得到一組共同觀測點的坐標(biāo)和。超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺共同觀測點的測量方法如圖4所示。

圖4 共同觀測點測量方法

由于實際測量中誤差的引入，對每部雷達應(yīng)取盡可能多的觀測點，對式(10)進行最小二乘擬合，從而求解出坐標(biāo)變換矩陣。此時，最小二乘問題如式(11)所示。

(11)

令

(12)

則根據(jù)最小二乘解的性質(zhì)，式(11)等價于

(13)

令

(14)

則式(13)等價于最大化矩陣的跡為

(15)

對奇異值分解為=，易得滿足式(15)的旋轉(zhuǎn)矩陣估計值為

(16)

則平移向量估計值為

(17)

通過上述分析，我們可以總結(jié)出主動攔截防護系統(tǒng)坐標(biāo)變換矩陣的求解方法如下：

1)在主動攔截防護系統(tǒng)安裝完成后，利用目標(biāo)模擬器，測出每部雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺的若干組共同觀測點；

2)用式(1)求得共同觀測點分別在雷達和發(fā)射轉(zhuǎn)臺直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；

3)用式(16)～式(17)求出每部雷達相對于發(fā)射轉(zhuǎn)臺的坐標(biāo)變換矩陣。

當(dāng)主動攔截防護系統(tǒng)工作時，主控制器收到雷達上報的航跡數(shù)據(jù)，先用式(1)變換成相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，再通過對應(yīng)雷達的變換矩陣，利用式(10)求出來襲目標(biāo)在發(fā)射轉(zhuǎn)臺直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，最后用式(2)將其變換為發(fā)射平臺瞄準(zhǔn)球坐標(biāo)系下的位置。當(dāng)同時有兩部雷達觀測到來襲目標(biāo)時，兩部雷達通過各自的變換矩陣求得目標(biāo)在轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)下的坐標(biāo)值，然后再進行目標(biāo)數(shù)據(jù)融合并進行數(shù)據(jù)處理。

3 實測數(shù)據(jù)

結(jié)合上節(jié)所述的方法，我們在某模擬平臺上對某型主動攔截防護系統(tǒng)進行了數(shù)據(jù)實測。用目標(biāo)模擬器對某一安裝位置的超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺進行了3個共同觀測點的測量，其測量值如表1所示。

表1 共同觀測點測量值

利用上節(jié)述所方法可以求得旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。其中

(18)

(19)

隨后，對主動攔截防護系統(tǒng)進行模擬目標(biāo)探測試驗，得到超近程探測雷達的目標(biāo)測量值和經(jīng)坐標(biāo)變換后發(fā)射轉(zhuǎn)臺瞄準(zhǔn)方向如圖5所示。

圖5 雷達與轉(zhuǎn)臺的方位和俯仰

經(jīng)實際測量，上節(jié)所述坐標(biāo)變換方法能夠使主動攔截防護系統(tǒng)發(fā)射轉(zhuǎn)臺可靠指向雷達上報的目標(biāo)來襲方向。

4 結(jié)束語

坦克裝甲車輛主動攔截防護系統(tǒng)是一個小型的超近程反導(dǎo)系統(tǒng)，其中多部超近程探測雷達與發(fā)射轉(zhuǎn)臺需要進行坐標(biāo)變換以進行準(zhǔn)確攔截。在分析了探測雷達和發(fā)射轉(zhuǎn)臺各自的坐標(biāo)系后，對其坐標(biāo)變換矩陣的公式進行了推導(dǎo)。并給出了實際工作中求解坐標(biāo)變換矩陣的方法，以及主動防護攔截系統(tǒng)應(yīng)用坐標(biāo)變換的工作流程。該方法已經(jīng)在某型主動攔截防護系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。