尹劍飛 蔡 力 方 鑫 肖 勇 楊海濱 張弘佳鐘 杰 趙宏剛 郁殿龍 溫激鴻

國防科技大學裝備綜合保障技術(shù)重點實驗室, 長沙 410073國防科技大學智能科學學院, 長沙 410073

1 引 言

突破材料/結(jié)構(gòu)力學性能的極限是工程領(lǐng)域永恒的追求. 力學超材料概念的產(chǎn)生和發(fā)展為實現(xiàn)這一目標提供了新的視角和源動力. 力學超材料是以介觀尺度的人工微結(jié)構(gòu)為基本單元構(gòu)造的復合材料或結(jié)構(gòu), 具有天然材料所不具備的超常靜力學或動力學特性. 這些超常特性通常不依賴于自然材料組分和本構(gòu)關(guān)系, 而是取決于微結(jié)構(gòu)單元本身及其與周圍單元和介質(zhì)之間的相互作用, 這就為力學性能的調(diào)控和設(shè)計提供了豐富、靈活的自由度, 因而獲得工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注. 近年來, 力學超材料的相關(guān)基礎(chǔ)理論、特性機理、設(shè)計方法等研究迅速發(fā)展, 在航空航天、車輛船舶、工程建筑、軍事國防等領(lǐng)域逐漸展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景(溫激鴻等 2018, 于相龍和周濟 2019).

力學超材料通常是具有周期特性的人工復合材料/結(jié)構(gòu) (基本發(fā)展脈絡(luò)如圖1 所示) , 其相關(guān)工作可以追溯到對工程周期結(jié)構(gòu)力學特性的研究. 20 世紀50 年代, 以加筋板、蜂窩材料、點陣材料、超輕多孔材料為代表的人工周期材料/結(jié)構(gòu), 因具有輕質(zhì)、高剛度、高強度等優(yōu)異靜力學特性而在工程中得到廣泛應(yīng)用(Christensen 2012, Jones 2014). 由于這類材料/結(jié)構(gòu)對動載荷更為敏感, 在外部聲振作用下更容易激發(fā)彈性波傳播(Mead 1971, Lee & Yang 1973), 而工程領(lǐng)域往往對彈性波傳播引起的振動和噪聲量級有著嚴格的要求, 因此, 工程周期材料/結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性和波調(diào)控問題得到重視. 以英國南安普頓大學聲學與振動研究所 (Institute of Sound and Vibration Research) 為代表的研究機構(gòu)和團隊, 在周期結(jié)構(gòu)動力學特性方面開展了大量的工作(Mead 1996). 其中, Gupta (1970, 1971, 1972)在研究周期梁、加筋板的振動時, 深入揭示了周期結(jié)構(gòu)中的彈性波帶隙特性, 建立了周期結(jié)構(gòu)模態(tài)特性與其色散特性的聯(lián)系, 發(fā)現(xiàn)了能帶邊界頻率與周期單元 (元胞) 和有限周期結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率之間的關(guān)系. 這些研究成果被用于指導周期結(jié)構(gòu)的設(shè)計, 實現(xiàn)對彈性波傳播及振動與噪聲抑制的優(yōu)化.

這種基于能帶結(jié)構(gòu)分析人工周期結(jié)構(gòu)動力學特性的研究思路, 在引入凝聚態(tài)物理、電磁學、光學等領(lǐng)域研究進展的基礎(chǔ)上, 得到極大的豐富和發(fā)展, 最典型的標志就是聲子晶體、聲學超材料概念的提出. 20 世紀90 年代初, 類比光子晶體, Sigalas 和Economou (1992)提出了聲子晶體的概念, 即具有彈性波帶隙的質(zhì)量密度及彈性常數(shù)周期性分布的人工材料/結(jié)構(gòu). 通過將電子能帶理論研究中發(fā)展起來的概念和分析方法系統(tǒng)地引入到周期性材料/結(jié)構(gòu)的彈性波傳播特性分析中, 更加深入地揭示了周期結(jié)構(gòu)中彈性波傳播和調(diào)控的機理. 聲子晶體概念提出伊始, 重點關(guān)注帶隙產(chǎn)生及調(diào)制機理(Kushwaha et al. 1993, Kushwaha & Halevi 1996, Kushwaha 1997)和實驗驗證(Sanchez-Perez et al. 1998, De Espinosa et al. 1998). 此外, 研究者還發(fā)現(xiàn)了聲子晶體可以實現(xiàn)波的定向傳播(Qiu & Liu 2006, Wen et al. 2009, Tang et al. 2015)、缺陷態(tài)和局域化(Sigalas 1997, 1998; Torres et al. 1999)、負折射(Zhang & Liu 2004, Hu et al. 2004)、聲學共振隧穿(Qiu et al. 2005a)等多種新奇效應(yīng). 這些研究不但深化和豐富了彈性動力學基礎(chǔ)理論, 而且在振動與噪聲控制(Richards & Pines 2003, Romeo & Luongo 2003, Yu et al. 2008, Sánchez-Dehesa et al.2011)、聲波定向發(fā)射與聲波導設(shè)計(Ruzzene et al. 2003, Yang et al. 2004)以及高分辨率聲成像(Ke et al. 2005, Qiu et al. 2005b)等方面具有潛在應(yīng)用價值.

圖1力學超材料發(fā)展歷程簡圖

傳統(tǒng)聲子晶體帶隙形成主要基于Bragg 散射機理, 帶隙頻率位置受Bragg 條件控制(Brillouin 1946), 即晶格尺寸至少要與彈性波的半波長大致相當. 因此, 要實現(xiàn)低頻波控制, 需要較大的元胞尺寸, 這在一定程度上限制了聲子晶體的工程應(yīng)用. 直到2000 年, 香港科技大學 Liu 等(2000) 提出了基本構(gòu)型如圖2(a)所示的局域共振聲子晶體: 通過在彈性介質(zhì)中周期排列由軟橡膠包覆硬鉛球構(gòu)成的局域共振單元, 發(fā)現(xiàn)了材料存在一個遠低于Bragg 帶隙頻率的低頻帶隙(圖2(b)) , 并將這一帶隙的產(chǎn)生歸結(jié)于共振單元的諧振效應(yīng), 就此將聲子晶體波調(diào)控范圍擴展至亞波長頻段. 與此同時, 在電磁領(lǐng)域, 基于亞波長結(jié)構(gòu)調(diào)控電磁波傳播的研究也取得了突破性進展. 研究者通過引入亞波長尺度諧振結(jié)構(gòu), 實現(xiàn)了介電常數(shù)和磁導率同時為負的“左手材料”或“雙負材料”, 并從實驗上驗證了材料具有的負折射特性(Shelby et al. 2001). 研究者將這類材料稱為超材料, 其英文“metamaterial”中“meta-”源于希臘語, 有“超出、另類”之意, 突出了超材料異于自然材料的特性. 電磁超材料和局域共振聲子晶體兩方面的研究進展表明: 在聲波/彈性波調(diào)控中, 基于亞波長尺度的結(jié)構(gòu)單元設(shè)計, 有可能大范圍調(diào)節(jié)材料的力學性能, 甚至得到超常的力學特性參數(shù). 基于這一思想, 2004 年, 香港科技大學Li 和Chan (2004)研究了由軟硅橡膠散射體埋入水中構(gòu)成的固/液復合人工結(jié)構(gòu), 發(fā)現(xiàn)在亞波長頻段的一定頻率范圍內(nèi), 等效質(zhì)量密度和等效體積模量同時為負值, 即也表現(xiàn)出所謂的“雙負”聲學參數(shù)特性, 因此類比電磁超材料, 提出了聲學超材料的概念 (acoustic metamaterial) . 聲學超材料利用局域共振單元(Liu et al. 2000)、亥姆赫茲共振腔(Fang et al. 2006)、蜷曲空間單元(Liang & Li 2012)等特殊設(shè)計的具有諧振特性的基元, 能夠?qū)崿F(xiàn)在亞波長尺度上對彈性波/聲波的調(diào)控, 突破了傳統(tǒng)聲子晶體Bragg 條件對元胞尺寸的約束, 在低頻減隔振/隔聲/吸聲、亞波長聲聚焦、聲波/彈性波斗篷設(shè)計等方面提供了新的技術(shù)路徑.

圖2局域共振聲子晶體及其低頻帶隙. (a)結(jié)構(gòu)示意圖, (b)聲波傳輸特性及能帶結(jié)構(gòu)(Liu et al. 2000)

近年來, 隨著3D 打印、激光選熔等先進制造技術(shù)的不斷發(fā)展, 制備具有更加復雜微結(jié)構(gòu)的力學超材料成為可能, 推動了其研究范疇從動態(tài)波動特性調(diào)控進一步擴展至靜態(tài)彈性力學性能,如彈性模量、泊松比、剛度、強度等力學參數(shù)的調(diào)控. 同樣基于微結(jié)構(gòu)設(shè)計, 力學超材料可以實現(xiàn)負泊松比 (于靖軍等 2018) 、五模反拉脹 (陳毅等 2016)、輕質(zhì)超強 (Schaedler et al. 2011,Zheng et al. 2014)、負剛度 (Lakes et al. 2001a)等反常奇異機械力學特性, 很多文獻也將這類人工材料/結(jié)構(gòu)稱為“機械超材料”(Lee et al. 2012, 于相龍和周濟 2016). 事實上, 有些類型的機械超材料早在超材料概念提出前就已經(jīng)開展了較為深入的研究, 如Lakes (1987)在20 世紀80 年代就發(fā)現(xiàn)并研究了人工負泊松比材料的特性. 但在力學超材料的體系框架內(nèi), 材料參數(shù)調(diào)控的范圍更加系統(tǒng)完整, 已有研究也得到了進一步發(fā)展, 同時不斷發(fā)現(xiàn)更多的奇異力學特性.

可以看到, 不管是聲學超材料還是機械超材料, 其核心思路都是通過人工微結(jié)構(gòu)單元構(gòu)筑材料/結(jié)構(gòu), 實現(xiàn)超常力學行為, 因此可以將它們統(tǒng)稱為力學超材料. 其靈活的可設(shè)計、可調(diào)控性為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能材料設(shè)計提供了全新的自由度和范式, 進而有可能通過微結(jié)構(gòu)設(shè)計調(diào)節(jié)力學約束, 形成低頻波動控制與靜載兼顧的功能-結(jié)構(gòu)-材料一體化設(shè)計理論. 本文將對力學超材料典型的超常力學特性和效應(yīng)進行總結(jié), 進而結(jié)合不同工程應(yīng)用背景, 重點討論其在水聲/空氣聲調(diào)控、減振抗沖設(shè)計方面的應(yīng)用研究進展. 最后, 對可編程及智能超材料、非厄米力學超材料、彈性/聲學拓撲材料等領(lǐng)域前沿研究進行簡述.

2 力學超材料的超常特性及新奇效應(yīng)

具有微結(jié)構(gòu)單元的力學超材料通常在宏觀上被視為均勻介質(zhì)進行分析, 因此其所具有的力學特性和效應(yīng)可以通過等效的力學、物理參數(shù)來描述和表征. 這些等效參數(shù)源于微結(jié)構(gòu)設(shè)計, 體現(xiàn)了不同尺度力學性能之間的耦合. 面向動態(tài)波調(diào)控和靜態(tài)力學性能調(diào)控的力學超材料, 所關(guān)注的等效力學參數(shù)也各不相同.

圖3力學超材料的動態(tài)力學參數(shù)調(diào)制空間

在聲學/彈性波超材料研究領(lǐng)域, 動態(tài)等效參數(shù)主要通過質(zhì)量密度ρ和彈性模量κ來描述. 以κ和ρ為x和y坐標軸建立二維坐標空間 (如圖3 所示) , 自然界中的天然材料通常二者都為正值, 即材料參數(shù)只能位于該空間的第一象限. 這主要是由于均勻介質(zhì)受外力作用時, 各質(zhì)點產(chǎn)生與外力同方向的慣性加速度和彈性變形, 因此質(zhì)量密度和彈性模量均為正值. 而力學超材料通過人為引入局部運動與變形模式, 使材料或結(jié)構(gòu)中的受力分布和作用不再是均勻的, 微結(jié)構(gòu)和基體間產(chǎn)生相對運動和相互作用, 增強了局部-整體運動之間的耦合, 此時材料整體受力應(yīng)為外部激勵力與內(nèi)部相互作用的內(nèi)力之和. 這時在分析宏觀等效質(zhì)量密度與彈性模量時, 內(nèi)部的相互作用起明顯作用, 在某些頻段甚至起主導作用, 因此可以將等效參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍拓展到其他象限.

對于由軟橡膠包裹高密度芯體構(gòu)成結(jié)構(gòu)基元的局域共振超材料, 研究發(fā)現(xiàn)其波能量傳輸系數(shù)具有顯著的Fano 諧振特征, 意味著彈性波在其中傳播時, 基體材料與亞波長基元間的相互耦合作用產(chǎn)生明顯的局部能量增強效應(yīng)(Rybin et al. 2009). 圖4 基于聲散射動力學模型得到了材料動態(tài)等效質(zhì)量密度及共振單元位移隨頻率的變化關(guān)系. 從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn), 在共振頻率附近,等效質(zhì)量密度會發(fā)生劇烈變化, 特別是在低頻帶隙對應(yīng)的頻段, 等效質(zhì)量密度變?yōu)樨撝? 在動力學分析中, 質(zhì)量密度是描述物質(zhì)在外力作用下產(chǎn)生運動響應(yīng)的特性的物理量. 負的質(zhì)量密度意味著該頻段內(nèi)材料對外部彈性波的激勵產(chǎn)生負的響應(yīng). 超材料中的每一個局域共振單元可視為由質(zhì)量-彈簧組成的局域振子結(jié)構(gòu), 高密度芯體充當振子的質(zhì)量, 軟包覆層充當振子的彈簧. 由于材料整體響應(yīng)函數(shù)～ 1/(ω02-ω2), 所以在振子共振頻率ω0附近, 響應(yīng)會突變?yōu)樨? 即局域共振單元整體相對于基體介質(zhì)中傳播的彈性波而言做反相的運動, 如圖4(b)所示. 當超材料中局域共振單元的填充率足夠高時, 材料整體的響應(yīng)特性受局域共振單元響應(yīng)主導, 使得材料整體的運動與激勵彈性波反相, 從而導致負動態(tài)質(zhì)量密度.

圖4局域共振超材料的等效質(zhì)量密度(a)及芯體位移(b)隨頻率的變化規(guī)律

如果在力學超材料中同時引入單極共振和偶極共振單元, 并通過參數(shù)設(shè)計使二者負參數(shù)作用頻段相近, 就可以構(gòu)造具有雙負特性的力學超材料. Ding 等(2007)基于這一思想將三維三組元偶極共振單元和空泡單極共振單元嵌入同一基體中, 構(gòu)造了具有雙負特性的力學超材料. 從圖5 的能帶結(jié)構(gòu)可以看到, 雙負材料在質(zhì)量密度和彈性模量分別為負的帶隙頻段出現(xiàn)了一條新的縱波能帶, 說明等效質(zhì)量密度和彈性模量同時為負時, 波能夠在介質(zhì)中傳播. 這一特性也通過實驗得到了驗證(Lee et al. 2010).

類比介電常數(shù)與磁導率均為負的電磁超材料, 聲波在雙負介質(zhì)中傳播時同樣具有負折射率特性. 如將雙負介質(zhì)制成具有足夠厚度的平板結(jié)構(gòu), 聲波入射時可以產(chǎn)生亞波長聲聚焦效應(yīng)(Luo et al. 2003, Guenneau et al. 2007, Ambati et al. 2007, Zhu et al. 2011, Christensen & de Abajo 2012), 即入射波通過負折射產(chǎn)生兩次匯聚, 并在平板的另一側(cè)實現(xiàn)類似凸透鏡的聚焦成像效果(Pendry 2000). 傳統(tǒng)正折射率透鏡聲成像存在與頻率相關(guān)的分辨率極限(Fang et al.2005), 不能實現(xiàn)對亞波長尺度結(jié)構(gòu)的精確成像, 而力學超材料基于倏逝波與聲表面波模式耦合的成像機理可以克服分辨率極限, 理論上分辨率可以無限提高, 在聲成像與無損檢測等聲學器件設(shè)計方面具有潛在應(yīng)用價值.

圖5單負及雙負力學超材料能帶特性. (a) 偶極局域共振單元能帶結(jié)構(gòu) (軟包覆層+硬質(zhì)芯體單元),(b) 單極局域共振單元能帶結(jié)構(gòu) (水基空氣泡單元), (c) 混合局域共振超材料能帶結(jié)構(gòu)(Ding et al. 2007)

除了在聲波調(diào)控方面, 力學超材料的負質(zhì)量密度、負模量及“雙負”特性也在固體和結(jié)構(gòu)彈性波系統(tǒng)中得到了驗證. 如北京理工大學胡更開團隊通過實驗驗證了固體結(jié)構(gòu)超材料的負質(zhì)量特性(Yao et al. 2008), 還設(shè)計了具有 “雙負”特性的彈性力學超材料, 驗證了力學超材料中的亞波長彈性波負折射特性(Liu et al. 2011a, Zhu et al. 2014).

以上研究工作主要是針對體材料動態(tài)力學參數(shù)的調(diào)控, 在此基礎(chǔ)上, 近年來亞波長結(jié)構(gòu)對表面波的控制也成為力學超材料關(guān)注的熱點之一. Garcia-Vidal 等(1998)在銀膜亞微米孔陣列結(jié)構(gòu)中得到了由表面特性引起的、與傳統(tǒng)透射理論不符的亞波長頻段光波異常透射增強現(xiàn)象, 隨后又陸續(xù)實現(xiàn)了基于超材料表面的遂穿、超透鏡及慢波等控制效果. 研究者將這一類基于亞波長表面模式的波調(diào)控效應(yīng)稱為超材料的表面反常效應(yīng). Christensen 等(2008)研究了聲波在含亞波長狹縫表面的傳播特性, 發(fā)現(xiàn)了波長遠大于狹縫寬度的反常透射現(xiàn)象, 說明力學超材料同樣可以產(chǎn)生亞波長反常增透等表面反常效應(yīng). 電磁超材料的表面反常效應(yīng)通常認為與表面等離激元(SPP)等表面倏逝波模式相關(guān). 在力學超材料中不存在直接與SPP 對應(yīng)的表面波模式, 但彈性波在流固耦合界面也存在Stoneley 波等特有的表面波模式(Zhou et al. 2010, Christensen et al.2010), 也可以在亞波長頻段實現(xiàn)對彈性波的有效調(diào)控. 表面波模式在沿表面方向能夠產(chǎn)生較大的傳播波矢量和較慢的傳播速度, 有利于用更小的結(jié)構(gòu)尺寸實現(xiàn)對波的控制.

傳統(tǒng)力學超材料的研究主要關(guān)注其動態(tài)波控特性, 近年來, 面向靜態(tài)力學特性的設(shè)計與調(diào)控成為力學超材料領(lǐng)域新的研究生長點. 對彈性固體來說, 剪切變形與壓縮變形間往往是相互聯(lián)系、相互制約的, 如各向同性介質(zhì)的體積模量K、剪切模量G和泊松比ν之間一般滿足K/G=[2(ν+ 1)]/[3(1-2ν)]. 自然界中一般常見的固體材料體積模量和剪切模量均為正, 且泊松比主要在0.25 ～ 0.35 間變化(Greaves et al. 2011), 即處于圖6(a)所示Milton 圖的第一象限中的局部區(qū)域, 意味著材料的體積模量和剪切模量數(shù)量級相同(Milton 2004). 通過微結(jié)構(gòu)設(shè)計, 引入易變形、局部松散模式, 力學超材料可以對彈性變形間的約束進行有效調(diào)節(jié), 解除或減弱材料各參量之間的耦合關(guān)系, 進而擴展靜態(tài)力學性能的可設(shè)計范圍, 實現(xiàn)反常特性, 如泊松比為-1 (G軸) 或泊松比為0.5 (K軸) 的極端情況, 還可以實現(xiàn)泊松比、壓縮性、剛度為負的特性. 另外, 如圖6(b)所示, 在描述材料楊氏模量和密度之間的耦合關(guān)系的Ashby 圖中(Gibson & Ashby 1999), 一般材料的楊氏模量增大會導致材料密度的增大, 而力學超材料也可以打破這一規(guī)律, 實現(xiàn)高剛、高強等優(yōu)異力學特性.

圖6力學超材料靜力學參數(shù)調(diào)制空間. (a) 基于Milton 圖的力學超材料參數(shù)調(diào)制空間, (b) 基于Ashby 圖的力學超材料參數(shù)調(diào)制空間 (Zheng et al. 2014)

通過結(jié)構(gòu)單元設(shè)計, 力學超材料可以實現(xiàn)剪切模量是體積模量的高階無窮小量(陳毅等2016) , 此時材料參數(shù)位于Milton 圖正K軸上, 即泊松比為0.5. 由于整體等效彈性特性在應(yīng)力空間中, 只有體積壓縮模式的特征值不為零 (對應(yīng)的特征向量稱為硬模式) , 而對應(yīng)剪切的特征值為零 (對應(yīng)的特征向量稱為軟模式) , 這是一般固體介質(zhì)所不具備的性質(zhì), 又被Milton 和Cherkaev (1995)稱為五模材料 (pentamode material) . 五模材料具有類流體的力學屬性, 僅支持單模式的彈性壓縮縱波, 在靜態(tài)力學性能調(diào)控和動態(tài)波控方面均有較大應(yīng)用前景. Kadic 等(2014)發(fā)現(xiàn)五模超材料具有與一般材料不同的質(zhì)量密度和剛度解耦特性, 基于五模單元理論上可以設(shè)計具有任意正定彈性張量的晶格結(jié)構(gòu), 實現(xiàn)介質(zhì)中應(yīng)力空間分布的調(diào)控. 研究者根據(jù)這一特性設(shè)計了使目標對作用力隱蔽的“無感斗篷”(Bückmann et al. 2014). 在動態(tài)波調(diào)控方面, 如圖7(a)所示, 二維五模材料中的彈性波能帶結(jié)構(gòu)表明其在亞波長頻段的相當帶寬內(nèi), 只有線性的縱波色散曲線存在, 說明該材料的特性與流體類似. 通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)使等效質(zhì)量密度和體積模量與水匹配, 可以實現(xiàn)水中聲波入射至五模固體基材料時不產(chǎn)生明顯的擾動 (如圖7(b)所示) ,因此這類力學超材料又被稱為“金屬水”(Pendry & Li 2008, Norris 2009). 在此基礎(chǔ)上, Zheng 等(2019, 2020a) 通過在五模超材料中引入負泊松比微結(jié)構(gòu)設(shè)計, 可以在指定方向上實現(xiàn)僅對剪切波的支持, 從而形成一種“反流體”的波動特性, 從而實現(xiàn)彈性波的寬頻極化控制. Martin 等(2012)還將二維五模材料擴展至三維, 研究了三維五模微結(jié)構(gòu)的能帶特性, 同樣發(fā)現(xiàn)了其在較寬頻帶內(nèi)具有類水特性.

圖7(a) 五模力學超材料能帶結(jié)構(gòu), (b) “金屬水”五模力學超材料的類水特性 (陳毅等 2016)

除了使彈性特性接近Milton 圖的K軸, 力學超材料也能向G軸方向調(diào)節(jié)其彈性特性, 使得泊松比變小, 甚至變?yōu)樨撝? 這時超材料表現(xiàn)出反常于一般彈性材料的拉脹特性, 如橫向受拉時,材料會在縱向上發(fā)生膨脹, 反之受壓時材料向內(nèi)部聚集, 瞬時密度增大, 因此能夠表現(xiàn)出剛度和韌性增強的特性. 當泊松比恰為-1 時, 意味著材料的體積模量K遠小于剪切模量G, 此時, 材料僅支持易變形模式, 即在外力作用下, 其形狀不會發(fā)生變化, 而是隨著外力的變化發(fā)生整體尺寸的縮放, 這種材料又被稱為脹縮材料(Milton 2015). 負泊松比材料的拉脹特性使其具有抗沖擊、抗斷裂、吸能隔振、曲面同向性等優(yōu)異力學性能, 已經(jīng)在各類結(jié)構(gòu)功能材料中得到應(yīng)用.

自然材料絕大多數(shù)位于Milton 圖中第一象限上, 意味著其體積模量和剪切模量均為正, 從而保證彈性張量為正定, 即材料系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 力學超材料的彈性特性參數(shù)也可以擴展到Milton 圖其他象限中, 實現(xiàn)負彈性模量的力學超材料, 使材料在宏觀上展現(xiàn)出負壓縮性或負剛度特性. 當材料參數(shù)處于Milton 圖的第四象限中, 滿足楊氏模量E＞ 0 和-4G/3 ＜K＜ 0 時, 材料在受到壓力作用時, 在某一個方向或是幾個方向上進行膨脹, 產(chǎn)生負壓縮模量特性; 另一種具有負模量特性的力學超材料是負剛度超材料. 相比于一般材料在受力方向上產(chǎn)生形變而形成反作用力, 具有負剛度的材料變形與受力方向相反, 形成與受力方向相同的輔助力. 在無約束條件下,負模量力學超材料通常是不穩(wěn)定的, 這種特殊的力學效應(yīng)只有在受力系統(tǒng)從一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變時產(chǎn)生(Lakes & Wojciechowski 2008). 在實際應(yīng)用中, 往往通過在負模量材料中施加額外約束, 使其具有一定的穩(wěn)定性. 負剛度和負壓縮材料具有許多優(yōu)異的力學特性, 比如可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)同時具有高剛度和高阻尼特性, 因此在減振抗沖材料與器件設(shè)計方面展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景.

本節(jié)簡要歸納了力學超材料在動態(tài)波操控和靜態(tài)力學性能調(diào)控方面的主要特性. 下面將以典型工程應(yīng)用為主線, 重點論述基于力學超材料思想的裝備減振降噪及隱身防護方面的研究進展、挑戰(zhàn)和發(fā)展趨勢.

3 基于力學超材料的水聲調(diào)控

隨著我國海洋強國戰(zhàn)略的持續(xù)推進, 水聲探測、聲隱身、水聲通訊等領(lǐng)域?qū)λ侣暡ㄕ{(diào)控技術(shù)提出了更高的要求. 聲學覆蓋層是敷設(shè)或安裝在水下裝備上用于吸收、隔離和調(diào)控水聲聲波的功能材料, 是對抗主被動聲吶探測、提高自身水聲通訊和聲吶探測性能的關(guān)鍵技術(shù)手段. 如圖8 所示, 按照聲學功能的不同, 聲學覆蓋層主要包括: (1) 水聲吸聲材料, 主要用于吸收主動聲吶探測聲波、本體自噪聲等; (2) 水聲隔聲去耦材料, 通過構(gòu)造阻抗失配, 隔離和阻斷內(nèi)部結(jié)構(gòu)振動向水中輻射噪聲或聲透射; (3) 水聲繞射調(diào)控材料, 主要用于調(diào)控聲吶探測聲波入射至材料后的傳播方向, 改變回波特性, 實現(xiàn)“無聲影”隱身.

當前, 隨著聲吶探測頻段不斷向低頻拓展, 具有低頻、寬帶、薄層、耐壓特性的水聲材料成為水聲調(diào)控技術(shù)發(fā)展的重要目標. 對于吸收和去耦型水聲材料, 材料內(nèi)部的變形能力是決定材料水聲調(diào)控性能的主要因素. 為滿足材料的靜態(tài)力學設(shè)計要求 (如耐靜水壓) , 一般需要約束材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)部變形與運動, 但隨著這種約束程度的增強, 在動載荷下材料和結(jié)構(gòu)對波動能量輸運的調(diào)節(jié)能力也隨之減弱. 這樣往往導致材料對低頻波動的耦合作用弱、難以實現(xiàn)高效吸收或隔離.由于缺乏新設(shè)計原理指導, 低頻水聲材料的設(shè)計與研制進展緩慢, 已成為水下裝備聲隱身急需解決的瓶頸問題.

力學超材料通過微結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)內(nèi)部變形與運動約束, 形成軟變形諧振甚至產(chǎn)生局部機構(gòu)位移模式, 可有效增強材料與波相互作用, 進而提高對波動能量輸運調(diào)控能力, 有望解決傳統(tǒng)水聲材料變形約束與波動耦合間的矛盾, 克服小尺寸結(jié)構(gòu)低頻波耦合作用弱、調(diào)控能力差等難題. 此外, 基于變換聲學理論, 力學超材料也為實現(xiàn)聲波繞射隱身提供了實現(xiàn)途徑, 以五模力學超材料為代表的水聲繞射隱身技術(shù)成為近年來研究的新熱點.

3.1 水聲吸聲材料設(shè)計

傳統(tǒng)水聲吸聲材料主要基于阻抗匹配和阻尼耗散這兩個基本原理進行設(shè)計(王育人等2017). 通過引入分層、尖劈等阻抗?jié)u變型結(jié)構(gòu), 使材料特性阻抗盡量與水匹配, 從而減少界面反射聲波, 使聲波最大限度的進入吸聲材料; 同時, 基于橡膠類黏彈材料的高阻尼特性, 實現(xiàn)材料內(nèi)聲能量的耗散. 由于均勻材料中壓縮變形的損耗因子很小, 為了促進聲波阻尼耗散, 主要采取兩種方法: 一是在材料中引入氣泡、微粒等散射體, 使入射波發(fā)生多次散射, 延長波傳播路徑,增強能量耗散; 二是在材料中嵌入周期排列的空腔結(jié)構(gòu), 通過空腔諧振作用將材料中的縱波轉(zhuǎn)化為損耗因子更高的剪切波, 提高能量耗散效率. 空腔零階共振耗散是傳統(tǒng)材料的核心低頻吸聲機理, 但由于諧振頻率主要取決于空腔尺寸及基體材料的模量, 降低吸聲頻率意味著增大空腔尺寸或減小基體材料的彈性模量, 因此, 在水下壓力工作環(huán)境及材料厚度約束條件下, 聲學空腔結(jié)構(gòu)難以實現(xiàn)低頻 (2 kHz 以下) 水聲的有效吸收, 是當前水聲吸聲材料設(shè)計的主要挑戰(zhàn).

圖8聲學覆蓋層水聲調(diào)控功能示意圖. (a) 吸聲材料, (b) 隔聲/去耦材料, (c) 聲繞 射材料

圖9(a)局域共振單元在共振頻率附近的運動位移圖(上組圖表示正向運動, 下組圖表示逆向運動);水聲超材料中局域共振單元的各階散射系數(shù): (b) 縱波入射; (c) 橫波入射

2006 年, 國防科技大學溫激鴻團隊發(fā)現(xiàn)局域共振力學超材料所具有的低頻強吸聲效應(yīng)可以用于水聲吸聲材料設(shè)計中, 并驗證了經(jīng)過水聲應(yīng)用適應(yīng)性設(shè)計后的力學超材料在共振頻率附近具有超常低頻水聲吸聲特性(Zhao et al. 2007). 圖9(a)中有限元模型的數(shù)值仿真結(jié)果表明, 強吸聲頻率附近, 局域共振單元的位移主要集中在芯體內(nèi)部, 整個芯體的振動基本上是等幅的, 展現(xiàn)出剛體共振的模態(tài). 芯體的運動推動包覆層產(chǎn)生相應(yīng)的振動, 其標志為位移幅值從內(nèi)部到包覆層外表面逐步減小, 因此芯體和包覆層可以視為一個質(zhì)量-彈簧系統(tǒng). 進一步通過采用多重散射法分析共振頻率處吸聲增強的機理(趙宏剛 2008). 如圖9(b)和(c)所示, 相比縱波入射條件下, 縱波向橫波的散射系數(shù)LN要高于縱波向縱波的散射系數(shù)LL; 對于橫波入射, 橫波向橫波的散射系數(shù)NN要高于橫波向縱波的散射系數(shù)NL. 這意味著在水聲環(huán)境中, 入射縱波經(jīng)過局域共振單元散射后, 芯體的平移振動和包覆層的剪切變形使得入射縱波高效的向橫波轉(zhuǎn)換, 聲散射過程中也僅有少部分橫波轉(zhuǎn)化回縱波. 由于橫波在黏彈橡膠中具有較高的損耗因子, 因此顯著增強了對聲波能量的耗散.

圖10水聲吸聲力學超材料的微結(jié)構(gòu)單元設(shè)計

圖9 中的球形局域共振單元存在密度較大, 吸聲頻段較窄等問題, 在工程應(yīng)用方面具有局限性. 呂林梅等 (2012)進一步設(shè)計了如圖10(a)所示的柱形局域共振結(jié)構(gòu), 相同體積時圓柱芯體高度可小于球體直徑, 提高了基體厚度方向的利用率, 可以有效降低材料整體厚度. Meng 等(2012)及Ivansson (2012)采用遺傳算法、差分進化算法等數(shù)學優(yōu)化方法開展了水聲吸聲超材料的吸聲優(yōu)化設(shè)計研究, 提出通過多尺寸局域共振結(jié)構(gòu)的耦合設(shè)計實現(xiàn)吸聲頻帶的有效擴寬.Zhong 等(2015)研究了芯體偏心對局域共振覆蓋層吸聲性能的影響, 發(fā)現(xiàn)利用局域共振單元芯體偏心可調(diào)節(jié)芯體共振模式的頻率位置, 通過將芯體共振模式與鋼板背襯引起的覆蓋層整體共振模式的耦合也可顯著拓寬低頻吸聲帶寬. Shi 等(2019)設(shè)計了內(nèi)含多層局域共振結(jié)構(gòu)的復合共振單元, 通過仿真方法研究了多層復合型局域共振超材料的共振模式及吸聲特性, 發(fā)現(xiàn)單元內(nèi)多個局域共振模態(tài)耦合可擴寬帶隙或產(chǎn)生多個帶隙. Gu 等(2021)設(shè)計了元胞內(nèi)含有多個共振單元的局域共振超材料 (圖10(b)) , 在共振耦合和單元多重散射作用下, 可以實現(xiàn)200 ～ 2000 Hz 的低頻吸聲特性, 且由于局域共振單元為實心結(jié)構(gòu), 材料與空腔結(jié)構(gòu)相比具有更優(yōu)異的耐壓性能.

另一種拓寬吸聲頻帶的設(shè)計思路是將傳統(tǒng)空腔型吸聲結(jié)構(gòu)與局域共振結(jié)構(gòu)集成設(shè)計(Jin et al. 2020, Gao & Lu 2020). 如圖10(c)和(d)所示, 這一思想可以充分發(fā)揮空腔高頻吸聲和局域共振低頻吸聲優(yōu)勢, 實現(xiàn)低頻寬帶的高效吸聲. Yang 等(2019a)從散射體共振散射與吸收特性的角度比較分析了局域共振力學超材料與傳統(tǒng)聲學空腔結(jié)構(gòu)的吸聲機理, 并驗證了局域共振結(jié)構(gòu)與聲學空腔形成的耦合寬頻吸聲效應(yīng).

除了局域共振與空腔結(jié)構(gòu)，研究者還探索了更多的力學超材料微結(jié)構(gòu)單元的設(shè)計方案. Jiang等(2009)和Chen 等(2016a)將梯度木堆結(jié)構(gòu)引入局域共振聲超材料中, 使之具有復式晶格, 即一個原胞內(nèi)含有兩種正交的共振子, 如圖10(e)所示, 通過共振子單元之間的強耦合作用可以進一步展寬帶隙實現(xiàn)聲波的寬頻強吸收. Jiang 和Wang (2012)利用泡沫鋁骨架包裹不同性質(zhì)的聚氨酯高分子材料, 并通過互穿網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計, 構(gòu)建了具有寬頻強吸聲和耐壓雙重特性的聲子玻璃(圖10(f)) , 在5 kHz 以上頻段上取得了較好的寬頻吸聲效果. Zhang 等(2018a)提出了用于低頻水聲吸收的一種薄板型超構(gòu)材料, 發(fā)現(xiàn)其在橡膠類基材中的彎曲共振吸聲效應(yīng). Duan 等 (2021)受空氣聲超材料研究的啟發(fā), 提出了一種基于Helmholtz 共振與橡膠材料形變耗散的水聲超材料, 發(fā)現(xiàn)其在理想剛性邊界條件下具有顯著的低頻強吸聲效應(yīng). Zhong 等(2019a)提出了一種含螺旋式振子結(jié)構(gòu)的水聲超材料, 通過理論和實驗研究驗證了其低頻高效吸聲特性. Zhao 等(2014)分析了鋼背襯聲散射對局域共振結(jié)構(gòu)的低頻吸聲的影響, 結(jié)果表明鋼背襯和局域共振聲耦合, 可增強其亞波長低頻吸聲性能. 研究進一步揭示了鋼背襯條件下復合局域共振結(jié)構(gòu)與鋼背襯間的整體共振 (駐波) 吸聲機制, 鋼背襯板可視為引入一個低頻彈簧質(zhì)量模態(tài), 對應(yīng)頻率可低于局域共振頻率, 該模態(tài)頻率處吸聲達到峰值, 鋼板越厚, 該吸聲峰越往低頻移動. Zhong 等(2019b) 利用鋼板背襯引起的整體共振吸聲模式, 進一步推導得到了聲學覆蓋層實現(xiàn)低頻寬帶完美吸聲的理論要求, 并反向設(shè)計得到了能夠在3 cm 厚度下實現(xiàn)500 Hz 頻率處準完美聲吸收的聲學超表面結(jié)構(gòu).

此外, 基于非共振超材料的吸聲設(shè)計最近也獲得關(guān)注. Yuan 等(2018)提出一種基于石墨烯微片-橡膠復合的水聲吸聲材料, 水聲管測試結(jié)果表明, 該結(jié)構(gòu)可通過石墨烯微片的高比表面積導致的阻尼損耗增加及其高熱傳導率實現(xiàn)對2 ～ 30 kHz 水聲吸收的增強, 并兼具良好的力學性能. Gao 和Zhang (2018)提出黏彈性層內(nèi)嵌螺旋金屬環(huán)的水聲超材料, 有限元結(jié)果表明, 22 cm厚的該結(jié)構(gòu)可使中低頻縱波向剪切波發(fā)生有效波形轉(zhuǎn)換, 并通過基體黏彈性損耗, 實現(xiàn)1 kHz 以下低頻寬帶吸聲.

3.2 水聲去耦材料設(shè)計

水聲去耦材料主要用于隔離艇體結(jié)構(gòu)振動能量向外界傳遞, 還兼具隔聲、阻尼功能, 從而降低艇體輻射噪聲, 它是與吸聲材料相輔相成的降噪技術(shù). 去耦材料通常在黏彈性基體中加入空腔等散射體以減小材料等效縱波聲速, 形成阻抗失配; 同時通過空腔諧振的波形轉(zhuǎn)化效應(yīng), 增大聲能向熱能轉(zhuǎn)化效率, 實現(xiàn)對能量的阻隔和耗散. 對于去耦材料聲學性能的研究, 主要從微觀和宏觀兩個尺度上進行. 微觀主要從材料屬性和聲學結(jié)構(gòu)來入手, 建立去耦材料元胞級聲傳遞 (隔聲) 模型, 獲得材料本征聲學性能. 為了分析在振動激勵下去耦材料聲學性能, Huang 等 (2015)建立了基于元胞模型分析無限大板結(jié)構(gòu)在線力激勵下的聲輻射特性 (圖11(a)所示) , 并發(fā)現(xiàn)其振動聲輻射特性與隔聲特性 (圖11(b)) 具有相似的規(guī)律. 因此, 目前對于微觀尺度去耦性能的研究大多選用兩端均為水介質(zhì)的隔聲模型. 在宏觀尺度上, 主要研究敷設(shè)去耦超材料的有限大板、殼類結(jié)構(gòu)在水下的振動和聲輻射特性, 通常采用數(shù)值仿真和實驗的手段開展(姚熊亮等 2009, 錢德進等 2011).

目前, 工程中去耦材料主要采取內(nèi)嵌空腔的結(jié)構(gòu)形式. 研究發(fā)現(xiàn), 空腔體積越大, 其阻抗失配作用越強, 總體去耦性能越好 (張燕妮等 2020); 但空腔型去耦材料在艇體結(jié)構(gòu)與水域之間形成類似彈簧的作用, 從而引入艇體結(jié)構(gòu)低頻共振效應(yīng), 當去耦材料的隔振性能無法抵消艇體共振產(chǎn)生的振動增強時, 可能導致低頻去耦失效(黃凌志等 2015). 而且, 從工程應(yīng)用的角度, 大尺度空腔結(jié)構(gòu)使材料耐壓性能下降, 容易發(fā)生破壞. 因此, 在保證耐壓等力學性能的前提下, 提高去耦材料的低頻隔聲性能是當前研究的重點. 為解決這一問題, 研究者提出將局域共振型力學超材料引入去耦材料設(shè)計, 發(fā)現(xiàn)其在吸收外部入射聲波的同時, 還對內(nèi)部輻射聲波具有隔離的效果,尤其在局域共振頻率附近, 材料具有優(yōu)異的低頻隔聲效果(Huang et al. 2016), 這源于局域共振結(jié)構(gòu)的低頻復等效密度特性對結(jié)構(gòu)阻抗的影響作用. 但是, 采用單一局域共振單元設(shè)計隔聲去耦材料, 同樣存在隔聲頻帶往往較窄的問題, 難以滿足水聲寬帶隱身的需求.

圖11水聲去耦材料聲學性能分析模型

通過對球形多層局域共振力學超材料的彈性波能帶進行分析, 發(fā)現(xiàn)材料存在布拉格散射與局域共振兩種帶隙特性. 圖12(a)描述了局域共振帶隙和布拉格帶隙頻段隨共振單元材料參數(shù)的變化規(guī)律, 表明隨著包覆層橫波聲速的增加, 局域共振隔聲頻帶逐漸向布拉格隔聲帶靠攏, 而布拉格隔聲帶的低頻邊界保持不動(Yuan et al. 2013). 這說明共振單元的引入能夠明顯降低超材料的宏觀等效聲速, 使得位于高頻段的布拉格散射帶隙的頻帶降低. 在此過程中, 局域共振隔聲頻帶的帶寬得以拓寬, 而布拉格隔聲頻帶的衰減程度也得到了增強. 當橫波聲速增大為一特定值 (cCS= 114 m/s) 時, 單元的共振頻率恰好與布拉格散射的低頻邊界重合, 這時兩種隔聲帶耦合在一起, 展現(xiàn)出寬頻隔聲特性. 如果橫波聲速繼續(xù)增加, 耦合帶隙會重新相互分開, 并且兩者的位置發(fā)生了對調(diào), 而兩種隔聲頻帶的帶寬都在逐漸縮減.

基于這一認識, 通過材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計, 可以實現(xiàn)在低頻段局域共振和布拉格散射帶隙的耦合, 從而拓寬水聲隔聲帶寬. 圖12(b)為帶隙耦合時的局域共振超材料的能帶結(jié)構(gòu). 可以看到,兩種帶隙的耦合效應(yīng)使得超材料的縱波模態(tài)在歸一化頻率 [0.27, 0.84]處展現(xiàn)出寬闊的帶隙. 這一帶隙被橫波色散曲線分成若干個較窄的帶隙. 但在透聲損失曲線中, 超材料在縱波帶隙相應(yīng)的頻段仍然展現(xiàn)出完整的隔聲帶. 基于有限元分析得到不同頻率下該超材料內(nèi)的聲場分布, 如圖13所示. 在耦合帶隙內(nèi)的大部分頻率處, 波場分布與圖13(a)類似, 分析可知基體中聲波的半波長等于層厚度, 單元的共振模態(tài)與單元間的多重散射波發(fā)生強烈的相互作用, 入射波隨著在基體內(nèi)的傳播而逐漸衰減. 這時每個單元都能高效反射入射波, 且不同單元產(chǎn)生的反射波會產(chǎn)生相長干涉, 最終在耦合帶隙內(nèi)產(chǎn)生高效的隔聲性能. 在帶隙外, 反射波不形成相長干涉, 這時介質(zhì)中波場分布如圖13(b)所示, 結(jié)構(gòu)對入射波傳播的抑制不明顯. 在歸一化頻率 0.42 處透聲損失出現(xiàn)一個尖峰值, 圖13(c)為入射波頻率恰好為此頻率時超材料內(nèi)部的波場, 這時共振單元會強烈的振動, 并高效的反射入射聲波, 為典型的局域共振機制. 類似的, Yang 等(2019b)研究了一種由聲學空腔與金屬薄板構(gòu)成的超材料隔聲結(jié)構(gòu), 通過能帶結(jié)構(gòu)與波動模態(tài)分析, 發(fā)現(xiàn)其同樣存在兩種帶隙特性. 通過局域共振和布拉格隔聲頻帶的耦合設(shè)計, 可以增強單元共振模態(tài)和多重散射聲場之間的相互作用, 進而拓寬隔聲的頻段, 同時增強其衰減程度.

圖12球形多層局域共振力學超材料的傳聲特性. (a) 透聲損失 (TL) 隨包覆層橫波聲速 (cCS) 變化的頻譜圖, (b)帶隙耦合時的能帶結(jié)構(gòu)和透聲損失頻譜

圖13球形多層局域共振力學超材料不同頻率下的聲場分布

除了帶隙耦合的工作頻帶展寬方式, 在力學超材料設(shè)計中引入梯度單元(Zhang et al. 2013a)、負泊松比單元(Wang et al. 2015, Zhang et al. 2013b)、阻抗?jié)u變的多層材料(Tao et al. 2010)、輕質(zhì)強各向異性單元(Chen et al. 2020)等, 也可以實現(xiàn)低頻性能的提升. 最近, 通過主動有源系統(tǒng)調(diào)節(jié)聲-結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系從而提升隔聲去耦性能的相關(guān)研究也得到關(guān)注, 如He 等(2019, 2020a,2021)設(shè)計了基于聲-固耦合結(jié)構(gòu)表面加速度和位移反饋參數(shù)的主動控制系統(tǒng), 對力學超材料等效參數(shù)進行動態(tài)調(diào)節(jié), 從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)聲透射和輻射特性的靈活控制. 需要指出的是, 目前關(guān)于去耦材料的相關(guān)研究工作大多不考慮材料應(yīng)用的實際邊界條件和載荷條件, 但面向工程應(yīng)用, 這些問題需要得到進一步關(guān)注. 如靜水壓力、背襯條件等因素對材料去耦性能的影響規(guī)律, 沖擊、爆炸等特殊激勵條件下材料去耦設(shè)計等問題, 將成為去耦材料研究的重要方向.

3.3 水聲引導材料設(shè)計

基于吸、隔聲原理的水聲調(diào)控會無法避免的留下“聲影區(qū)”, 難以對抗多基地聲吶探測等多方向立體探測技術(shù). 利用力學超材料引導聲波沿特定路徑傳播來控制聲散射特性的思路可以實現(xiàn)對探測聲波的全方向、高自由度控制和透明化隱身, 成為水下聲隱身領(lǐng)域發(fā)展的熱點之一.

通過設(shè)計材料參數(shù)在空間位置按特定規(guī)律變化, 從而引導波沿特定的、預(yù)先設(shè)定的路徑傳播是繞射聲隱身的基本實現(xiàn)思路. 在這一方面, 變換聲學是最具代表性的設(shè)計理論. 2006 年英國帝國理工大學Pendry (2006)提出基于空間坐標變換的電磁波調(diào)控理論, 從設(shè)想的波傳播軌跡解析的反推所需要的材料參數(shù)空間分布, 為引導波沿任意彎曲路徑傳播的非均勻材料設(shè)計提供了一般性的理論. 該理論能夠設(shè)計控制電磁波繞過目標物體而不產(chǎn)生散射的隱身斗篷 (如圖14 所示) , 引起了眾多研究者的關(guān)注. 該理論很快被引入聲波控制領(lǐng)域, 發(fā)展了變換聲學理論(Cummer & Schurig 2007). 2006 年美國猶他大學Milton 等(2006)研究了彈性波方程在坐標變換下的形式, 得到表達為一般性張量形式的各向異性彈性介質(zhì)參數(shù). 杜克大學的Cummer 等(2008)以及香港科技大學Chen 和Chan (2007)分別證明了二維、三維標量聲波方程滿足坐標變換的形式不變性, 論證了變換聲學設(shè)計的可行性, 提出聲隱身斗篷設(shè)計的理論模型. 這些模型均由材料參數(shù)大范圍梯度變化的強各向異性非均勻介質(zhì)構(gòu)成, 其結(jié)構(gòu)設(shè)計與物理實現(xiàn)是極具挑戰(zhàn)性的問題.

雖然研究者很快提出了基于多層各向同性介質(zhì)設(shè)計各向異性密度的類流體介質(zhì)的思路(Cheng et al. 2008), 但材料參數(shù)隨位置連續(xù)變化的要求不利于制備, 使得引導超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計與實驗驗證方面進展相對緩慢. 研究者探討了利用流體疊層(Flores-Méndez & Pérez-Rodríguez 2013)、穿孔板(Popa et al. 2016)等多種單元結(jié)構(gòu)來打破速度的連續(xù)性實現(xiàn)各向異性等效密度. Zhang 等(2011)基于等效聲學電路分析模型, 利用沿徑向梯度變化的亥姆霍茲共振腔單元陣列模擬梯度變化的各向異性流體介質(zhì), 在52 ～ 64 kHz 的超聲頻段實驗證實了變換聲學介質(zhì)基于引導控制原理的聲隱身效果 (圖15(a)) . 基于變化聲學設(shè)計的靈活性, 研究者進而提出了地毯式隱身結(jié)構(gòu)、彎曲聲波導等設(shè)計模型. 中科院聲學研究所Bi 等(2018)基于疊層板模型設(shè)計制備了水下聲隱身地毯, 將不平表面的散射波引導為光滑平面的散射波, 同樣實現(xiàn)透明化聲隱身的效果 (圖15(b)) . 這些研究都是基于流固混合復合結(jié)構(gòu)來模擬各向異性漸變流體介質(zhì), 不利于應(yīng)用于水下工程實際. Norris (2008)基于各向異性彈性模量的變換聲學理論, 提出利用五模力學超材料實現(xiàn)聲隱身斗篷的設(shè)計思路. 五模力學超材料為全固體介質(zhì), 通過結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)等效剪切模量遠小于壓縮模量的力學結(jié)構(gòu), 從而模擬流體的力學、聲學特性, 且采用非諧振設(shè)計, 有利于拓寬控制帶寬, 因而在工程上更具有應(yīng)用價值. 五模水聲超材料的設(shè)計制備很快取得突破, 2013 年, Norris 和Hladky-Hennion (2013)報道了二維五模超材料水聲負折射原理試驗件的測試結(jié)果, 隨后Bückmann 等(2014)開展了三維五模超材料的設(shè)計與制備工作. 在此基礎(chǔ)上,北京理工大學胡更開課題組(Chen et al. 2017a) (圖15(c)) 、武漢第二船舶設(shè)計研究所(Zhao et al. 2017a)等報道了基于五模材料的聲隱身斗篷原理驗證結(jié)果, 中科院聲學研究所Sun 等(2019)提出了基于五模材料的水下聲隱身地毯設(shè)計 (圖15(d)) . 以上工作表明, 五模材料已逐漸成為水聲引導超材料的主要實現(xiàn)途徑. 關(guān)于五模力學超材料斗篷的微結(jié)構(gòu)設(shè)計、聲波調(diào)控機理、制備與實驗驗證等, 陳毅等 (2016)進行了專題綜述, 本文不再詳述.

圖14隱身斗篷的波繞射控制及隱身效果示意圖

圖15基于波引導力學超材料的隱身斗篷和隱身地毯結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)隱身斗篷工作頻段相對固定, 無法隨入射波頻率的變化而靈活調(diào)節(jié). 為了解決這一問題, 研究者提出將主動控制系統(tǒng)引入力學超材料設(shè)計, 從而實現(xiàn)波引導的主動、自適應(yīng)控制.Ning 等(2020a, 2021)利用丙烯腈-丁二烯-苯乙烯 (ABS) 、聚二甲基硅氧烷 (PDMS) 和壓電(PZT) 貼片交替排列的方法設(shè)計了具有各向異性結(jié)構(gòu)的彈性波斗篷 (圖15(e)) , 壓電材料連接主動控制系統(tǒng)用以調(diào)節(jié)等效彈性模量, 實現(xiàn)并通過實驗驗證了該斗篷超寬帶特性和帶寬可調(diào)的功能. 在主動聲隱身斗篷研究基礎(chǔ)上, 研究者還提出基于隱身結(jié)構(gòu)反向設(shè)計實現(xiàn)固體彈性波黑洞的主動控制(Ning et al. 2020b), 或是實現(xiàn)如圖15(f)所示的水聲隱身 “反斗篷”設(shè)計(Shen et al.2012). 這些研究工作進一步擴展了力學超材料在水聲精確調(diào)控方面的應(yīng)用范圍.

在變換聲學之外, 基于廣義Snell 定律及惠更斯-菲涅耳原理的聲學梯度超表面也是引導超材料研究關(guān)注的熱點, 它通過在兩種介質(zhì)的界面上設(shè)計聲學、力學特性隨位置逐漸變化的亞波長彈元實現(xiàn)彈性波的調(diào)制. 基于相位梯度這一新的波場控制自由度, 它可以實現(xiàn)任意角度的聲折射、聲聚焦、指向性聲發(fā)射等聲波引導功能. 2013 年, Li 等(2013)將超表面的概念引入到力學超材料研究領(lǐng)域后, 南京大學Tian 等(2015)研究了利用五模材料構(gòu)造水聲超表面引導聲波的問題, 對水聲超表面的相位梯度設(shè)計、阻抗匹配等問題進行了探討 (如圖16 所示) . 最近, 研究者還研究了基于五模水聲超表面的反常折射(Cai et al. 2017)、反射及吸聲增強(Cai et al. 2018)等效應(yīng). 利用單層結(jié)構(gòu)就可以靈活的引導聲波傳播的特點使得超表面對水下聲控制及聲隱身工程應(yīng)用具有極大的吸引力. 考慮實際工程邊界和載荷條件的結(jié)構(gòu)設(shè)計、寬頻帶的聲波控制、以及高效、低成本的制備是其應(yīng)用于水聲工程需要面對的挑戰(zhàn)性問題.

4 空氣聲調(diào)控特性及降噪應(yīng)用

相比水聲調(diào)控, 空氣聲控制的需求更加普遍. 隨著工業(yè)、運輸業(yè)的飛速發(fā)展和城市化進程的加快, 現(xiàn)代社會幾乎人人都受到噪聲的影響, 噪聲污染已成為三大環(huán)境污染之一; 在軍事和工業(yè)領(lǐng)域, 噪聲問題不僅影響人員的舒適性和健康, 強噪聲還會降低儀器設(shè)備的精度和可靠性, 因此噪聲控制技術(shù)得到廣泛應(yīng)用. 當前, 在工程約束條件 (質(zhì)量、尺寸、材質(zhì)等) 下, 實現(xiàn)低頻噪聲的有效吸收或隔離是這一領(lǐng)域的主要挑戰(zhàn)和研究熱點. 特別是近年來, 高鐵、飛機等大型裝備不斷向高速、重載、輕質(zhì)等方向發(fā)展, 其所面臨的噪聲問題也愈顯突出, 特別是低頻噪聲, 往往量級大、能量高、傳播距離遠, 傳統(tǒng)噪聲控制手段難以解決. 在這樣的背景下, 人們自然提出將力學超材料的亞波長波控特性與吸聲、隔聲、消聲等傳統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合, 重點突破低頻應(yīng)用局限.

4.1 吸聲力學超材料

材料吸聲性能通常采用吸聲系數(shù)來描述, 定義為吸收聲能量與入射總聲能之比. 當聲波以φ的角度入射至吸聲材料表面時, 吸聲系數(shù)可以用介質(zhì)界面上的法向輸入阻抗來表示

采用多孔性材料進行聲學處理是最常用的吸聲降噪措施. 多孔材料中具有大量連通孔隙, 聲波入射至材料表面時, 部分能量進入多孔材料, 引起內(nèi)部空氣振動, 由于材料中空氣與孔的摩擦和黏滯阻力等, 將部分聲能轉(zhuǎn)化為熱能. 此外, 聲波在多孔材料曲折的孔隙中傳播并經(jīng)過多次反射能量得到進一步衰減. 多孔材料通常具有復雜的材料參數(shù)和內(nèi)部幾何形狀, 難以建立確定性模型進行分析求解. 因此, 在分析中通常采用空間等效參數(shù)模型, 如其波傳播方程可以表達為

圖16基于梯度超表面的(a)水聲引導折射與(b)聚焦效應(yīng)

其中s為曲折因子, 評價聲波在曲折空間中傳播的路徑長度, 反映了材料幾何結(jié)構(gòu)對流體有效速度的影響;h為孔隙率, 是吸聲材料連通空氣體積與材料總體積的比值;r為流阻, 評價吸聲材料對空氣黏滯性影響大小的參量. 對于半無限大多孔吸聲材料, 其法向輸入阻抗比為

其中定義無量綱頻率Ω=ωρ0s/(rh) . 由式(1)和式(3)可以得到多孔材料吸聲系數(shù). 如考慮垂直入射 (φ= 0fl) , 在低頻和高頻段, 可以分別近似表達為

由式(4)可知, 在低頻段, 吸聲系數(shù)與ω1/2成正比, 吸聲系數(shù)隨頻率降低而迅速下降, 在高頻段, 吸聲系數(shù)趨于恒定值, 吸聲性能與曲折因子和孔隙率相關(guān).

對于貼覆在剛性 (近剛性) 表面上的有限厚度吸聲材料, 其吸聲系數(shù)同樣可以求得

圖17典型多孔材料吸聲性能 (h = 0.9, s = 1.5, r = 3.0×104 rayls/m, l = 0.03 m)

其中l(wèi)為材料厚度. 圖17 比較了有限厚度和半無限大多孔材料垂直入射下的吸聲性能. 在低頻段, 有限厚度材料吸聲系數(shù)與ω2成正比, 比半無限介質(zhì)吸聲系數(shù)隨頻率降低下降速度更快, 吸聲性能更差. 在高頻段, 有限厚度材料吸聲系數(shù)在式(5)得到的結(jié)果附近波動, 平均吸聲性能與無限介質(zhì)相當. 因此, 多孔材料主要工作在高頻段, 其吸聲性能取決于材料參數(shù). 在低頻段, 無論是無限厚度還是有限厚度, 材料吸聲系數(shù)均較低, 如果要提高低頻吸聲性能, 則需要增大其厚度.多孔吸聲材料厚度每增大1 倍, 最大吸聲頻率約向低頻移動一個倍頻程. 要實現(xiàn)有效吸聲, 材料厚度應(yīng)至少大于最低吸收頻率對應(yīng)波長的四分之一, 因此低頻吸聲所需材料厚度較大(Allard &Atalla 2009).

為了增強材料低頻吸聲性能, 研究者提出了具有共振效應(yīng)的吸聲結(jié)構(gòu). 傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)包括亥姆霍茲共振腔結(jié)構(gòu)(Kim et al. 2006)、穿孔/縫板(Maa 1998)、薄板等. 吸聲結(jié)構(gòu)的等效聲阻抗可以表示為

近年來, 力學超材料也逐步被引入低頻吸聲設(shè)計中, 以局域共振型薄膜、空間卷曲亥姆霍茲共振腔、空間卷曲Fabry-Pérot (FP) 腔為代表的吸聲力學超材料得到廣泛關(guān)注.

2008 年, 香港科技大學Yang 等(2008) 提出了薄膜型聲學超材料的概念, 其結(jié)構(gòu)單元一般采用框架結(jié)構(gòu)固定張緊的彈性薄膜, 并在薄膜上布置質(zhì)量塊. 這一工作從理論及實驗上發(fā)現(xiàn)了薄膜型超材料具有低頻隔聲特性, 隨后, 研究人員發(fā)現(xiàn), 這類薄膜超材料同樣可以實現(xiàn)低頻吸聲特性.Mei 等(2012)設(shè)計了一種附加非對稱質(zhì)量塊的雙層薄膜吸聲超材料 (薄膜間距28 mm) , 結(jié)構(gòu)見圖18(a). 研究表明, 在剛性背襯條件下 (剛性背襯與薄膜材料間存在28 mm 空腔) , 超材料在100 Hz 到1000 Hz 頻段上可形成若干吸收峰, 見圖18(b), 其吸聲峰最低頻率為164 Hz, 材料整體厚度 (約56 mm) 與該吸聲峰處波長之比約為1/37. 質(zhì)量塊周邊存在較大彎曲變形及其引起的能量耗散, 是亞波長頻段有效吸聲的主要機制. Ma 等(2014)提出了一種耦合共振薄膜型聲學超材料結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)見圖18(c). 該薄膜結(jié)構(gòu)構(gòu)造的內(nèi)部封閉空腔形成耦合共振 (hybrid resonance) .在剛性背襯條件下, 該薄膜型聲學超材料總體厚度與共振吸聲頻率波長之比可以達到1/133. 耦合共振導致樣品輸入阻抗與空氣介質(zhì)匹配, 且由于薄膜的大彎曲變形以及約束效應(yīng)獲得深亞波長頻段的高效吸聲. 在此基礎(chǔ)上, 研究者考慮不同邊界條件, 得到了薄膜超材料獲得完美吸聲性能的條件(Yang et al. 2015, Duan et al. 2015).

在空間卷曲超材料方面, Li 等(2016)設(shè)計了具有平面卷曲腔體的亥姆霍茲共振力學超材料,這一超材料厚度與吸聲峰波長之比小于1/200. 隨后, Wang 等(2017a)設(shè)計了一種卷曲亥姆霍茲超材料 (見圖19), 發(fā)現(xiàn)了在不改變超材料整體厚度的條件下, 通過調(diào)節(jié)空間卷曲通道寬度, 可有效調(diào)節(jié)吸聲帶寬, 這一結(jié)論得到了實驗驗證. 這一現(xiàn)象在后續(xù)工作中得以進一步驗證(Shen et al.2019). 阻抗、場圖以及復頻率平面反射系數(shù)分析表明, 共振頻率處超材料與空氣完美臨界耦合且阻抗匹配, 進而穿孔內(nèi)強黏性摩擦耗散是其低頻完美吸聲的主要機理.

在空間卷曲Fabry-Pérot 超材料研究方面, 由于Fabry-Pérot 超材料需要通道長度約是共振頻率處聲波波長的1/4, 通過空間卷曲結(jié)構(gòu)可延長通道長度, 從而降低其吸聲頻率. 聲波通過與Fabry-Pérot 共振腔壁面的黏性摩擦被耗散, 產(chǎn)生聲波耗散. 在腔壁聲波耗散能力不足時, 可在通道口或者通道內(nèi)部添加泡沫材料增加耗散. Cai 等(2014)將空間卷曲結(jié)構(gòu)引入到Fabry-Pérot 型力學超材料吸聲研究中, 在400 Hz 處獲得了低頻吸聲峰, 并得到了實驗驗證. 隨后, 研究者針對Fabry-Pérot 型力學超材料吸聲調(diào)諧(Zhang & Hu 2016, Liu et al. 2017)、多單元寬頻吸聲設(shè)計(Yang et al. 2017, Chang et al. 2018)等方面開展了研究. 除了上述工作外, 吸聲超材料研究還包括通風型吸聲材料(Li et al. 2018, Kumar & Lee 2020, Kumar et al. 2020, Mao et al. 2021)、縫隙型吸聲材料(Wu X et al. 2016, Zhao et al. 2018a, Lau et al. 2021)、非對稱型吸聲超材料(Liu &Jiang 2018, Lee et al. 2020, Long et al. 2020)等.

圖18(a)薄膜型力學超材料及其(b)吸聲性能(Mei et al. 2012), (c)耦合共振薄膜型力學超材料結(jié)構(gòu)單元(Ma et al. 2014)

圖19(a)空間卷曲力學超材料及其(b)單元結(jié)構(gòu)和 (c)吸聲調(diào)諧規(guī)律(Wang et al. 2017a)

在單一機理力學超材料研究的基礎(chǔ)上, 基于多機理耦合可以有效拓寬吸聲帶寬. 如Wu 等(2019)將微穿孔板與空間卷曲結(jié)構(gòu)復合(見圖20(a)), 研究結(jié)果表明, 在5 cm 薄厚度下, 超材料在500 Hz 以下的低頻范圍內(nèi)歸一化吸聲帶寬高達82%. 進一步, (Zhao H et al. 2020)設(shè)計了如圖20(b)所示的空間卷曲結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)多孔材料復合的并聯(lián)結(jié)構(gòu). 由于卷曲通道的多階共振, 能夠在低頻段產(chǎn)生完美吸聲峰; 利用多孔材料的阻尼效應(yīng), 超材料同時還能夠?qū)χ懈哳l段聲波進行有效吸收.此外, 關(guān)于不同形式結(jié)構(gòu)單元復合方面的研究近年來也方興未艾: 例如微縫與亥姆霍茲共振腔(Jiménez et al. 2016), 內(nèi)插管亥姆霍茲共振器與空間卷曲結(jié)構(gòu)(Huang et al. 2019a), 泡沫與亥姆霍茲腔(Lagarrigue et al. 2013, 2016) 、空腔(Groby et al. 2011) 等結(jié)構(gòu)復合. 不同結(jié)構(gòu)單元通過在不同頻率范圍實現(xiàn)優(yōu)勢互補, 達到了有效拓寬吸聲帶寬的目的(Huang et al. 2019b, Liu et al.2020, Gao et al. 2021, Li et al. 2021a).

從上述研究現(xiàn)狀可見, 超材料空氣聲吸聲目前多聚焦于理論和機理研究, 隨著研究工作的深入, 應(yīng)逐步將這些新的吸聲機理應(yīng)用于實際裝備降噪中, 即針對實際應(yīng)用邊界條件, 在成本、厚度以及質(zhì)量等約束條件下, 綜合優(yōu)化設(shè)計具有良好低頻、寬帶吸聲性能的空氣聲吸聲材料, 從而推動理論研究成果加速應(yīng)用.

4.2 隔聲力學超材料

圖20(a)微穿孔復合空間卷曲超材料(Wu et al. 2019), (b) 泡沫復合卷曲通道超材料(Zhao H et al.2020)

隔聲是研究在結(jié)構(gòu)中聲傳遞現(xiàn)象的一門理論與技術(shù), 是利用材料 (構(gòu)件、結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)) 阻礙噪聲的傳播, 從而降低通過材料后噪聲的能量. 隔聲材料透聲能力的大小, 通常用能量的透射系數(shù)來表示:τ=Et/Ei, 其中Ei為入射到隔聲材料上的能量,Et為透射能量. 一般隔聲材料τ通常較小, 因此工程中通常用隔聲量 (也稱傳聲損失) 來評價隔聲能力

作為噪聲控制最簡單直接的一種手段, 隔聲理論的發(fā)展已經(jīng)有相當長的歷史. 19 世紀末, 瑞利爵士就提出了不可壓縮無限大墻的隔聲理論, 并得到薄板的“質(zhì)量定律”(Rayleigh 1896). 對于空氣介質(zhì)中單層均質(zhì)無限大薄板, 在聲波垂直入射條件下其隔聲量可以近似表示為

式中,ω為角頻率,ρ和h分 別 為 材 料 的 密 度 和 厚 度,ρ0c0為空氣的特性阻抗. 可 見, 隔 聲 性 能 與材料、結(jié)構(gòu)、聲波頻率有關(guān). 從式(8)可見, 材料面質(zhì)量增大一倍, 隔聲量增大6 dB, 或增大一個倍頻程, 隔聲量增大6 dB, 這就是薄板隔聲的質(zhì)量定律. 盡管這一結(jié)論是建立在諸多假設(shè)基礎(chǔ)上得到的結(jié)果, 但時至今日, 仍是隔聲研究和工程應(yīng)用最重要的原則之一. 質(zhì)量定律表明, 提高均質(zhì)材料的隔聲性能往往需要通過增大材料厚度或密度來解決, 這與當前結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化的發(fā)展趨勢相矛盾. 實現(xiàn)輕質(zhì)薄層下的高效隔聲是工程領(lǐng)域始終關(guān)注的熱點.

1995 年, 西班牙學者觀察到一座具有200 多年歷史的雕塑“流動的旋律”具有阻隔特定頻率范圍聲音的現(xiàn)象(Martinez-Sala et al. 1995) (如圖21(a)) . 實驗角度驗證了周期結(jié)構(gòu)的帶隙特性. 這一工作推動了聲子晶體概念的產(chǎn)生, 也為聲子晶體用于隔聲設(shè)計提供了原始思路. Sánchez-Dehesa 等(2011)基于傳遞矩陣和多重散射法, 系統(tǒng)研究了由圓柱散射體構(gòu)成的聲子晶體的聲傳播特性 (如圖21(b)) , 并提出將其應(yīng)用于隔聲屏障設(shè)計. Garcia-Chocano 等(2012)進一步將這類聲子晶體與微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)結(jié)合, 實現(xiàn)了寬頻帶的噪聲阻隔和吸收 (如圖21(c)) . 聲子晶體可以實現(xiàn)帶隙的靈活調(diào)控, 但其帶隙可設(shè)計頻率受晶格尺寸限制, 很難實現(xiàn)小尺寸條件下的低頻波控特性. 力學超材料為突破低頻設(shè)計提供了設(shè)計源泉, 進一步圍繞工程中輕質(zhì)、薄層應(yīng)用需求,目前研究主要集中在薄膜型和薄板型力學超材料.

圖21二維聲子晶體隔聲結(jié)構(gòu). (a) 雕塑隔聲結(jié)構(gòu) (Martinez-Sala et al. 1995), (b) 二維聲子晶體示意圖,(c) 聲子晶體隔聲屏障 (Garcia-Chocano et al. 2012)

上節(jié)介紹的薄膜型吸聲超材料同樣具有低頻超常隔聲性能, 其隔聲機理是利用微結(jié)構(gòu)單元在聲波激勵下的反共振特性形成對入射聲波的強反射, 實現(xiàn)遠高于質(zhì)量定律的隔聲量Yang 等(2008) . 基于支撐框架固定不動和忽略附加重物剛度和尺寸兩個假設(shè)條件, Zhang 等(2012)建立了薄膜超材料隔聲特性的解析模型并深入分析了薄膜超材料的隔聲機理和調(diào)控規(guī)律. 以圖22(a)中所示的方形薄膜超材料元胞為例, 通過解析計算可以得到的超材料的隔聲曲線 (實線) . 發(fā)現(xiàn)其在低頻段存在一個隔聲峰, 同時有兩個隔聲低谷. 進一步通過相位曲線 (點畫線) 可以看到在特征頻率 (隔聲曲線隔聲峰和隔聲谷所對應(yīng)的頻率) 處相位發(fā)生翻轉(zhuǎn), 說明透射聲壓的傳播方向發(fā)生了改變. 薄膜型力學超材料的隔聲量與質(zhì)量密度定律式(8)所預(yù)測的同質(zhì)量均質(zhì)板隔聲量相比, 低頻隔聲特性得到了明顯的提高, 特別是在隔聲高峰的頻率位置處, 整個薄膜型力學超材料的隔聲量遠大于均質(zhì)板的隔聲量.

由聲振耦合關(guān)系可知, 透射聲壓是由薄膜透射面的振動引起的, 相位的翻轉(zhuǎn), 表明薄膜的振動模態(tài)的改變. 如圖22(b)所示, 兩個隔聲谷對應(yīng)兩個本征共振頻率: 在第一隔聲谷處, 整個結(jié)構(gòu)的振動主要集中在質(zhì)量塊附近; 在第二隔聲谷處, 整個結(jié)構(gòu)附加重物處的橫向位移幾乎為零,位移主要集中在薄膜的四周. 在兩個相鄰的共振模態(tài)之間產(chǎn)生一個反共振模態(tài), 此時質(zhì)量塊附近的位移與薄膜四周處的位移反相, 通過在整個面上疊加, 得到整個結(jié)構(gòu)的振動位移等于零. 由此可以發(fā)現(xiàn), 在共振頻率附近, 共振模式導致材料透聲能力增強而產(chǎn)生隔聲低谷; 在反共振頻率附近, 相鄰共振模式的反相疊加導致材料與入射聲波幾乎沒有耦合作用, 使入射聲波完全反射, 形成隔聲峰. 通過計算動態(tài)等效質(zhì)量密度 (見圖22(c)) 可以進一步看到, 隨著頻率增大, 等效質(zhì)量密度在第一隔聲谷位置 (平均位移最大處) 由正變?yōu)樨? 然后在隔聲峰處由負跳變?yōu)檎? 最終在高頻處趨近于整個系統(tǒng)的面平均值. 整個薄膜平面的平均位移在兩個隔聲谷頻率處取最大值, 在隔聲峰頻率處接近為零. 另一方面, 等效質(zhì)量密度的絕對值在隔聲峰處極大, 就好像整個系統(tǒng)的質(zhì)量密度突然提高了一樣, 隔聲效果也就得到了提高.

圖22薄膜力學超材料的隔聲特性. (a) 隔聲曲線及相位曲線, (b) 隔聲峰谷模態(tài)振型, (c) 動態(tài)等效質(zhì)量密度和膜結(jié)構(gòu)平均位移曲線(Zhang et al. 2012)

總體來說, 由于重物與薄膜密度的巨大差異, 使得整個薄膜型力學超材料表現(xiàn)出兩種本征振動模態(tài). 其中, 第一種本征模態(tài)是由于重物與薄膜組成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)局域振動引起的, 第二種本征模態(tài)是由于重物與邊界之間薄膜自身共振引起的, 這兩種本征模態(tài)相互獨立. 當入射波頻率大于第一種本征模態(tài)頻率時, 重物與薄膜組成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)振動反相, 使得整個材料的隔聲性能提高.

對于單振子單元的薄膜超材料, 其增強的隔聲性能只能在反共振頻率附近很窄的頻段內(nèi)獲得, 如何獲得更寬的工作頻段同樣是薄膜隔聲超材料研究的重點. Zhang 等(2013c)設(shè)計了如圖23(a)所示的超材料單元, 基于多頻共振機理, 通過在相鄰元胞內(nèi)附加不同的質(zhì)量獲得多個隔聲峰. Lu 等(2020)研究了附加質(zhì)量塊的形狀和位置對隔聲性能的影響 (如圖23(b)) , 發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化設(shè)計, 可以實現(xiàn)隔聲頻段的拓寬. 基于這一思路, 通過設(shè)計附加質(zhì)量的形狀和排布方式更為復雜的超材料元胞, 可以進一步提升了薄膜超材料的隔聲性能(Naify et al. 2011, Zhou et al.2020). Yang 等(2010)通過將多層薄膜超材料疊加, 實現(xiàn)了50 ～ 1500 Hz 范圍內(nèi)的寬帶聲衰減(如圖23(c)) . Ang 等(2017)在研究如圖23(d)所示的大尺度薄膜超材料隔聲性能時發(fā)現(xiàn), 隔聲性能還受到框架結(jié)構(gòu)振動的影響, 此時, 元胞理論模型中框架固定不動的假設(shè)不再成立. 通過優(yōu)化框架結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計, 可以實現(xiàn)低頻隔聲頻段的拓寬. Wang 等(2019a)將大尺度薄膜超材料與多頻共振進行了集成設(shè)計, 在500 Hz 頻段以下得到高于質(zhì)量定律的隔聲效果 (如圖23(e)) .

在薄膜超材料設(shè)計中, 彈性薄膜通常選用高分子橡膠材料, 以實現(xiàn)局域共振系統(tǒng)具有低剛度. 這使得薄膜隔聲材料在工程應(yīng)用中可能存在一定得局限性, 如環(huán)境 (溫度、濕度等) 條件變化會導致膜特性變化而影響材料聲學性能. 此外, 薄膜張緊力也與聲學性能緊密相關(guān), 在大尺度薄膜超材料中實現(xiàn)張緊力的精確控制也具有一定難度, 使得這類超材料制備比較困難. 因此, 工程中更傾向于在裝備原有板殼類結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行隔聲設(shè)計.

圖23薄膜型隔聲力學超材料. 結(jié)構(gòu)設(shè)計來自文獻(a) Zhang et al. (2013c), (b) Lu et al. (2020), (c)Yang et al. (2010), (d) Ang et al. (2017), (e) Wang et al. (2019a)

20 世紀90 年代中期, Hashimoto 等(1991)在較大尺寸的薄板表面周期性附加金屬重物, 實驗研究發(fā)現(xiàn), 在低頻的某些頻段, 該結(jié)構(gòu)具有遠超同質(zhì)量薄板隔聲量的優(yōu)良性能. Xiao 等(2012a)通過在薄板上周期性附加局域共振子, 構(gòu)造了一種板狀超材料, 如圖24 所示, 發(fā)現(xiàn)其可以在低頻范圍打破隔聲質(zhì)量定律的限制, 實現(xiàn)遠高于同質(zhì)量均質(zhì)板的隔聲量; 此外還發(fā)現(xiàn), 通過合理調(diào)控局域共振頻率, 可以抑制板結(jié)構(gòu)的吻合效應(yīng), 大幅提高板結(jié)構(gòu)在吻合效應(yīng)區(qū)的隔聲量.Song 等(2015)將板狀超材料設(shè)計思想進一步引入到蜂窩夾層板設(shè)計, 在蜂窩夾層板上周期性附加由軟橡膠和硬鋁制成的局域共振子, 構(gòu)建了一種板類隔聲超結(jié)構(gòu), 通過理論分析、仿真模擬計算發(fā)現(xiàn), 該超結(jié)構(gòu)在中高頻段能獲得相比同等質(zhì)量蜂窩板更好的隔聲效果.

de Melo Filho 等(2019)設(shè)計了一種在單層薄板上周期性附著經(jīng)過特殊設(shè)計的局域共振子的雙層薄板型聲學隔聲超材料, 如圖25(a)所示, 該隔聲超材料在500 Hz 附近的頻段具有較理想的隔聲效果. Langfeldt 等(2020)等設(shè)計了一種內(nèi)含亥姆霍茲共鳴器的雙壁板超材料, 如圖25(b)所示, 通過調(diào)整共鳴器的諧振頻率, 有效改善了雙壁板結(jié)構(gòu)低頻區(qū)的隔聲性能, 并利用內(nèi)含亥姆霍茲共鳴器的流體介質(zhì)的等效參數(shù), 建立了一種分析模型, 可以有效地描述含亥姆霍茲共鳴器的雙壁板結(jié)構(gòu)的隔聲特性.

圖24周期性附加局域共振子的板狀力學超材料(Xiao et al. 2012a)

圖25板狀力學超材料的隔聲設(shè)計. (a) 附著局域共振子的雙層板狀力學超材料(de Melo Filho et al.2019), (b) 內(nèi)含亥姆霍茲共鳴器的雙層板狀力學超材料(Langfeldt et al. 2020), (c) 輕質(zhì)薄層板狀力學超材料 (Xiao et al. 2021a), (d) 含多孔材料層的雙層板狀超材料(Wang et al. 2021)

Xiao 等(2021a)針對由薄板上周期性附加質(zhì)量塊構(gòu)成的輕質(zhì)薄層板狀隔聲超材料展開了系統(tǒng)研究. 他們考慮的隔聲超材料如圖25(c)所示, 針對其隔聲性能計算提出了一種半解析計算方法, 可以高效準確地預(yù)測板狀超材料的隔聲量. 該方法基于一種簡化的結(jié)構(gòu)有限元模型, 可以無需考慮聲場, 快速反演動態(tài)表面質(zhì)量密度. 同時, 研究了拓寬該結(jié)構(gòu)隔聲帶寬的規(guī)律, 在低頻寬帶隔聲領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景, 通過進行大樣實驗, 驗證了拓寬隔聲帶寬的規(guī)律的有效性. Wang等(2021)進一步設(shè)計提出了內(nèi)含多孔材料夾層的雙層板狀超材料. 如圖25(d)所示, 通過引入多孔材料可以極大地改善雙層板狀超材料的斜入射及擴散聲場條件下的隔聲性能, 大樣實驗研究表明, 其在248 ～ 1624 Hz 的低頻超寬帶范圍深度打破質(zhì)量定律, 并且在208 ～ 850 Hz 的低頻寬帶范圍內(nèi)隔聲性能顯著優(yōu)于同質(zhì)量的內(nèi)含多孔材料的雙層均質(zhì)板結(jié)構(gòu). 同時, 提出了基于半解析法的雙層板狀超材料隔聲量的計算方法, 并且驗證了其有效性, 為雙層板狀超材料設(shè)計階段的高效計算提供了途徑.

傳統(tǒng)的隔音結(jié)構(gòu)通常會阻止結(jié)構(gòu)兩邊的流體傳輸, 但在一些特定的工程應(yīng)用條件下, 希望結(jié)構(gòu)既具有隔聲性能, 還能保持一定的空氣流動性. 杜克大學Cummer 團隊設(shè)計了由開放空氣通道和分流亥姆霍茲共振單元構(gòu)成的聲學梯度超表面, 并基于此構(gòu)造了具有反射阻隔任意角度入射聲波的二維超構(gòu)聲籠(Shen et al. 2018). Liu 等(2021a)基于聲學迷宮結(jié)構(gòu)和各向異性的概念, 實現(xiàn)了低頻、寬帶帶隙, 并設(shè)計了空間三維超構(gòu)聲籠, 具有深亞波長頻段下的隔聲性能. 這些工作為特殊工程條件下的隔聲設(shè)計提供了思路.

4.3 管路消聲力學超材料

艦船等大型裝備內(nèi)部有著非常復雜的管路系統(tǒng), 通過傳遞能量流、動量流或質(zhì)量流完成特定功能. 管路噪聲主要來自管壁結(jié)構(gòu)振動噪聲和管內(nèi)流體噪聲, 管路噪聲將直接影響與之相關(guān)的裝備的安全性和可靠性, 影響工作人員居住環(huán)境的舒適性, 危害其身體健康, 尤其是低頻噪聲,攜帶能量較大、線譜明顯、傳播距離較遠, 對裝備的隱身性和生命力構(gòu)成直接威脅(王艷林等2008, 許浩和李邦華 2018).

為有效降低管路噪聲, 在管路系統(tǒng)安裝消聲器是目前最為常用的方法. 消聲器結(jié)構(gòu)簡單, 價格便宜, 經(jīng)過精心設(shè)計的消聲器可以在低、中頻段取得良好的消聲效果, 而且消聲器還有耐高溫、耐腐蝕、耐高壓等優(yōu)良特性. 消聲器根據(jù)其消聲原理的不同, 可以分為阻性消聲器、抗性消聲器以及阻抗復合型消聲器, 不同的消聲器的有效消聲范圍不同(季振林 2016). 傳統(tǒng)管路消聲器難以實現(xiàn)低頻寬帶噪聲抑制, 如共振腔式消聲器雖然可以在較低頻帶內(nèi)實現(xiàn)高效聲衰減, 但其消聲頻帶窄, 難以應(yīng)用于變頻、寬帶噪聲問題; 擴張式消聲器雖然在中高頻段消聲效果較為明顯, 但受安裝空間限制, 低頻效果有限. 突破管路系統(tǒng)在工程約束下的低頻寬帶噪聲抑制問題具有重要意義和工程價值, 相關(guān)研究方興未艾. 近些年來, 隨著力學超材料在結(jié)構(gòu)減振降噪方面研究的不斷深入, 把超材料的設(shè)計思想應(yīng)用于管路噪聲控制得到了廣泛的關(guān)注(吳九匯等 2016, 丁昌林等2018).

亥姆霍茲共振器 (Helmholtz resonator) 是一種最典型的消聲器, 其本質(zhì)上是一種聲學共振單元. 基于局域共振力學超材料亞波長波控特性, 將亥姆霍茲消聲器在管路中周期排列, 就可以構(gòu)造超材料管路系統(tǒng), 并利用帶隙特性進行噪聲控制. Fang 等(2006) 在研究周期附加亥姆霍茲消聲器的充液導管中的波傳播特性時, 發(fā)現(xiàn)了局域共振帶隙內(nèi)的負等效體積模量特性, 也驗證了超材料管路的聲抑制效果, 如圖26(a)所示. 之后, 這類力學超材料系統(tǒng)得到了深入研究, 包括帶隙形成機理(Wang et al. 2008), 帶隙調(diào)控規(guī)律和亥姆霍茲單元優(yōu)化設(shè)計(Wang & Mak 2014,Wu et al. 2017)等. 載流管路中有時存在高聲壓級噪聲和高速流場環(huán)境, 這些因素會對超材料的聲調(diào)控特性產(chǎn)生一定影響, 也是目前管路減振降噪研究的難點問題. Seo 等(2018)研究了高聲壓級和切向流作用下的亥姆霍茲陣列的消聲性能, 發(fā)現(xiàn)高聲壓級和切向流作用下, 管路會產(chǎn)生非線性效應(yīng), 從而造成共振器阻抗的不連續(xù), 之后, 利用提出的阻抗模型對管路消聲器陣列進行了優(yōu)化設(shè)計. Liu 等(2020b)基于經(jīng)驗阻抗模型, 提出了一種改進的傳遞矩陣法, 分析了均勻流作用下周期亥姆霍茲消聲器的超材料管路的聲學特性, 能帶結(jié)構(gòu)表明, 在局域共振帶隙附近, 流速引起的阻尼會使得波矢實部不再覆蓋整個布里淵區(qū), 從而造成了聲波帶隙的“分支截斷”. Liu 等(2020a)研究了溫度變化對周期附加柔性壁管路的影響, 揭示了由溫度變化引起的系統(tǒng)準周期性對帶隙形成的影響, 如圖26(b)所示. 研究表明, 隨著管路入口、出口處的溫度差變大, 帶隙位置會向高頻移動, 且對帶寬造成不利的影響. 在溫度的影響下, 通過設(shè)計晶格常數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)可以對布拉格帶隙和局域共振帶隙進一步的進行調(diào)節(jié).

周期排布亥姆霍茲共振器雖然能夠利用帶隙原理對管路進行噪聲控制, 但是會占用較大的空間, 不利于實際應(yīng)用, 研究附加結(jié)構(gòu)厚度僅為控制波長幾十分之一的亞波長尺度的管路消聲結(jié)構(gòu)成為工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點. 針對這一目標, Wang 等(2017b)設(shè)計了一種膜式超材料消聲器, 如圖27(a)所示, 通過聲-膜結(jié)構(gòu)耦合提高低頻消聲性能, 且整體結(jié)構(gòu)尺寸遠小于傳統(tǒng)亥姆霍茲消聲器. Ghaffarivardavagh 等(2019)提出了基于類法諾共振的橫向雙層超材料的概念, 設(shè)計了一種亞波長結(jié)構(gòu)的大開口超材料消聲器, 能夠在保證通風效果的同時實現(xiàn)低頻特定頻率的噪聲控制 (如圖27(b)所示) . 為解決傳統(tǒng)亥姆霍茲消聲器工作頻率較窄的問題, Nguyen 等(2020)基于狹縫式的亥姆霍茲單元設(shè)計了一種亞波長結(jié)構(gòu)的雙層消聲器, 如圖27(c)所示, 通過狹縫的阻尼效應(yīng)將不同諧振單元的消聲峰耦合起來, 最終能夠在保證結(jié)構(gòu)通風情況下實現(xiàn)0.48 ～ 0.95 kHz范圍內(nèi)的寬帶消聲特性. 類似的, An 和Lee (2021)在傳統(tǒng)擴張腔消聲器的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種抗性的超材料消聲單元, 如圖27(d)所示, 基于多頻諧振效應(yīng)實現(xiàn)消聲頻段的有效拓寬.

近年來, 聲學超表面的波調(diào)控性能也被用于管路噪聲控制, 能夠進一步改進傳統(tǒng)消聲結(jié)構(gòu)的工作性能. Zhao 等(2017b)設(shè)計了由亥姆霍茲消聲器網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的反射型聲學超表面結(jié)構(gòu), 如圖27(e)所示, 并貼敷在HR 消聲器空腔的背板之上, 結(jié)果表明, 聲學超表面的存在改變了聲波的傳播路徑, 使得消聲工作頻段向低頻移動. Zhang 等(2017)在中空管的邊界設(shè)計了一種可以改變波傳播方向的超表面結(jié)構(gòu), 如圖27(f)所示, 可以使得特定頻率范圍內(nèi)的透射系數(shù)為0.

5 基于力學超材料的減振抗沖應(yīng)用

機械振動廣泛存在于工程結(jié)構(gòu)和設(shè)備中, 有害振動會嚴重影響儀器設(shè)備精度、裝備安全性、可靠性和使用壽命; 振動還會引起輻射噪聲, 對人員健康和周圍環(huán)境造成危害, 因此, 結(jié)構(gòu)減振技術(shù)工程應(yīng)用廣泛. 當前, 大飛機、火箭、艦船、高速列車等大型裝備, 為了實現(xiàn)低能耗、遠航程、高機動、大載荷等目標, 裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計采用了大量輕質(zhì)、高剛度、高強度材料和結(jié)構(gòu), 然而靜態(tài)力學性能設(shè)計與動態(tài)功能實現(xiàn)往往存在矛盾: 為滿足剛度和強度性能目標, 需要約束材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)部變形與相對運動, 但隨著約束增強, 結(jié)構(gòu)在動載荷下對波能量的耗散能力隨之減弱, 難以實現(xiàn)同時具有高剛度和高阻尼特性, 調(diào)控結(jié)構(gòu)動/靜態(tài)力學特性使其兼具高剛度和高阻尼特性已經(jīng)成為振動控制工程中亟需解決的瓶頸問題.

圖26(a)周期排布亥姆霍茲共振器管路(Fang et al. 2006), (b)周期排布柔性壁管路 (Liu et al. 2020a)

圖27力學超材料管路消聲結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖28傳統(tǒng)振動控制技術(shù)分類

如圖28 所示, 傳統(tǒng)振動控制技術(shù)按照作用對象主要可以分為五類: (1) 消振技術(shù), 即消除或減弱振源, 從源頭實現(xiàn)振動控制; (2) 隔振技術(shù), 即在振源和受控對象之間附加隔振系統(tǒng), 以減小受控對象對振源激勵的響應(yīng); (3) 吸振技術(shù), 即在受控對象上附加動力吸振器, 依靠其產(chǎn)生的吸振力減小受控對象對振源激勵的響應(yīng); (4) 阻尼減振技術(shù), 即在受控對象或振動傳播路徑上附加阻尼材料或元件, 通過消耗能量而使響應(yīng)減小; (5) 結(jié)構(gòu)修改, 通過修改受控對象的動力學特性參數(shù)使振動滿足預(yù)定的要求, 無需附加任何子系統(tǒng).

經(jīng)典的減振、隔振措施(阻尼器、減振器、動力吸振器)以及黏彈性阻尼材料等振動控制技術(shù)在工程中已有廣泛的應(yīng)用, 但受空間、質(zhì)量等工程約束條件的影響仍較大, 尤其在低頻、寬帶振動能量控制和耗散上存在局限性. 在結(jié)構(gòu)或器件設(shè)計中引入力學超材料, 可以有效增強結(jié)構(gòu)與低頻波傳播的耦合作用, 從而提高對波動能量的控制和耗散能力. 近年來, 相關(guān)工作主要集中在不同類型力學超材料波調(diào)控機理揭示、低頻寬帶減振設(shè)計 (包括帶隙展寬設(shè)計、超材料元胞構(gòu)型設(shè)計等) 等方面.

5.1 力學超材料低頻帶隙減振原理

5.1.1 帶隙設(shè)計與展寬機理

從聲子晶體研究起, 帶隙特性就被發(fā)現(xiàn)可以用于結(jié)構(gòu)振動控制, 其基本思想是通過設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)和周期晶格參數(shù), 將帶隙范圍落于待控制頻段, 使波能量不能在結(jié)構(gòu)中傳播, 而是反射或局域在其他位置進行處理. 基于力學超材料的亞波長帶隙特性開展結(jié)構(gòu)減振設(shè)計研究, 首先要深入揭示帶隙產(chǎn)生機理和調(diào)控規(guī)律.

圖29離散局域共振系統(tǒng)力學超材料模型及能帶特性. (a) 一維局域共振單原子鏈結(jié)構(gòu), (b) 局域共振系統(tǒng)和原子鏈系統(tǒng)色散曲線, (c) 二維局域共振原子鏈結(jié)構(gòu), (d) 二維局域共振系統(tǒng)的帶隙特性(Huang & Sun 2011)

圖29(b)為局域共振系統(tǒng) (實線) 和未附加共振單元的原子鏈系統(tǒng) (虛線) 的色散曲線. 共振單元的存在使色散曲線在ΩR附近分成兩支而形成帶隙, 帶隙的范圍對應(yīng)于衰減常數(shù) (μ的虛部) 非零范圍. 這一帶隙與晶格系統(tǒng)自身波長無關(guān), 由共振效應(yīng)誘導產(chǎn)生, 即為局域共振帶隙. 相比之下, 圖中高頻帶隙為單原子鏈系統(tǒng)固有, 源于布拉格散射, 屬于布拉格帶隙. 局域共振帶隙和布拉格帶隙具有不同的帶隙內(nèi)衰減特性 (由衰減常數(shù)μ的虛部表征) : 局域共振帶隙的衰減特性具有尖銳的峰值特征, 且峰值頻率對應(yīng)局域共振單元的固有頻率; 布拉格帶隙的衰減特性隨頻率變化較為光滑. 對于局域共振系統(tǒng), 當ωR2?ω02/2 時, 局域共振帶隙的起始頻率近似為ωR, 因此可以通過共振單元的固有頻率估計局域共振帶隙的位置. 進一步的, Huang 和Sun (2010) 研究了嵌套質(zhì)量的多諧振一維原子鏈的帶隙特性, 發(fā)現(xiàn)局域共振帶隙內(nèi)系統(tǒng)具有負質(zhì)量特性, 揭示了內(nèi)外嵌套質(zhì)量對帶隙的影響規(guī)律, 增加了帶隙調(diào)控的自由度. 一維局域共振離散晶格也可以進一步拓展至如圖所示的二維結(jié)構(gòu), 通過在共振單元的不同方向上施加不同的剛度, 可以實現(xiàn)材料各向異性的能帶特性, 如圖29(a)和(d)所示(Huang 和Sun 2011).

對于連續(xù)系統(tǒng), 本文重點關(guān)注工程中廣泛應(yīng)用的桿、梁、板類結(jié)構(gòu). 將這些結(jié)構(gòu)視為“基體”, 通過在其中周期性附加或嵌入共振單元, 可以構(gòu)造局域共振力學超材料, 其帶隙分析計算方法包括多重散射法、平面波展開法、有限差分法、集中質(zhì)量法、有限元法等, 表1 中列舉了梁板類典型力學超材料帶隙解析計算方法的典型工作. 在對彈性力學超材料進行分析時, 有許多問題需要注意或值得討論. 首先, 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中通常存在多種模式波的耦合作用, 能帶結(jié)構(gòu)更加復雜, 需要識別不同能帶對應(yīng)的元胞運動模式, 從中排除與所關(guān)心的運動模式無關(guān)的能帶曲線, 最終得到“純凈”波動模式的能帶特性. 另外, 材料和結(jié)構(gòu)中必然存在一定的阻尼, 在原有模型基礎(chǔ)上進一步考慮阻尼的影響可以改善理論模型的預(yù)測精度, 更有利于揭示力學超材料中能量損耗機制. 建模中, 通過在彈性模量上添加虛部的方式引入阻尼, 并在應(yīng)用Bloch 定理時假設(shè)頻率為復數(shù), 這樣除了可以獲得不受阻尼影響的色散曲線, 還可以計算每個Bloch 模式的時間衰減, 以此得出阻尼比隨波數(shù)變化的曲線, 從而確定各個Bloch 模式的損耗因子(Hussein & Frazier 2013). 圖30 比較了有無阻尼條件下聲子晶體的能帶特性, 發(fā)現(xiàn)阻尼對高頻能帶曲線有較大影響, 且在不同波矢量下, 聲子晶體具有不同的阻尼比特性, 因此阻尼對波傳播方向性也具有顯著的影響.

表1 梁、板類力學超材料帶隙計算理論模型

圍繞帶隙的展寬問題, 研究者提出了基于多諧振效應(yīng)和帶隙耦合的解決思路. 首先, 通過在結(jié)構(gòu)胞元中引入并聯(lián)型多陣列局域共振單元或串聯(lián)型多自由度局域共振單元 (如表1 所列) , 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)胞元中局域共振單元的多頻諧振作用, 在不增加附加質(zhì)量比的條件下, 擴寬了帶隙作用頻段(Xiao et al. 2012b). 另外, 局域共振超材料中的局域共振和布拉格帶隙存在相互耦合、相互轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象. 圖31 為梁類局域共振超材料中兩種帶隙的調(diào)控規(guī)律, 發(fā)現(xiàn)經(jīng)合理調(diào)節(jié)參數(shù), 可使兩種帶隙精確或近似耦合成為超寬帶隙; 當兩種帶隙被調(diào)節(jié)至相互靠近時, 不僅局域共振作用對Bragg 帶隙可以產(chǎn)生展寬效應(yīng), 而且周期晶格的Bragg 散射作用對局域共振帶隙也可以產(chǎn)生展寬效應(yīng)(Xiao et al. 2012d, 2013a). 圖32 所示為具有多頻諧振及帶隙耦合效應(yīng)的超材料梁結(jié)構(gòu)的帶隙/減振特性與傳統(tǒng)超材料結(jié)構(gòu)的對比, 可以看出, 在附加局域共振子總質(zhì)量相同條件下,改進的超材料梁結(jié)構(gòu)顯著拓寬了結(jié)構(gòu)的帶隙及減振頻帶.

圖30阻尼對聲子晶體色散特性的影響(Hussein et al. 2014)

面向力學超材料帶隙減振的工程應(yīng)用, 國防科大肖勇等研究了板結(jié)構(gòu)(Xiao & Wen 2020)、梁結(jié)構(gòu)(Xiao et al. 2021b)局域共振力學超材料的帶隙頻率范圍的快速理論預(yù)報方法. Sugino等(2017)基于模態(tài)分析方法, 得到了一維、二維有限尺度超材料局域共振帶隙范圍的閉合解析表達式, 并發(fā)現(xiàn)對于有限結(jié)構(gòu), 存在最優(yōu)附加共振單元數(shù)使得其帶隙頻率范圍大于無限結(jié)構(gòu)帶隙范圍, 且這一最優(yōu)單元數(shù)隨著目標頻率和附加質(zhì)量比的升高而增加. 這些工作為力學超材料帶隙精確、快速設(shè)計提供了支撐.

5.1.2 微結(jié)構(gòu)單元設(shè)計

傳統(tǒng)局域共振力學超材料中共振單元的結(jié)構(gòu)主要采取“軟材料+質(zhì)量”的形式. 這類力學超材料要實現(xiàn)低頻控制往往需要較大的附加質(zhì)量, 限制了其工程應(yīng)用. 通過共振單元結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計, 實現(xiàn)更加低頻、高效的振動能量調(diào)控成為力學超材料研究的重要方向之一. 本質(zhì)上講, 單元設(shè)計的目標主要是增大局域共振單元的等效質(zhì)量、降低等效剛度或是增大等效阻尼作用. 本文重點介紹幾類受到廣泛關(guān)注的微結(jié)構(gòu)單元設(shè)計思想.

Xiao 等(2013b)基于懸臂梁式動力吸振器的基本構(gòu)型, 設(shè)計了梁片式局域共振單元, 其結(jié)構(gòu)如圖33(a)所示. 僅考慮懸臂梁式吸振器的第一階振動模態(tài) (二階以上模態(tài)頻率通常落在關(guān)心頻率范圍以外) , 那么這種連續(xù)參數(shù)型的懸臂梁式結(jié)構(gòu)就可以等效為一個集中參數(shù)型的“質(zhì)量-彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng), 如圖33(b)所示, 研究者建立了共振單元等效參數(shù)的計算方法, 進而基于該單元構(gòu)建了局域共振梁結(jié)構(gòu)并驗證了其帶隙特性 (圖33(c)和(d)) . 由于懸臂梁結(jié)構(gòu)具有靈活的可調(diào)諧性, 通過參數(shù)設(shè)計, 可以使超材料中的布拉格和局域共振帶隙的寬度都達到最優(yōu)狀態(tài), 而且可以將兩個帶隙足夠接近從而形成一個精確耦合的超寬帶隙, 或者是一個近似耦合的超寬“偽帶隙”. 此外, 通過設(shè)計如圖33(e)所示的組合式多自由度共振單元, 還可以進一步實現(xiàn)局域共振帶隙的多諧振展寬. 研究發(fā)現(xiàn), 這類懸臂梁式局域共振力學超材料可以在同等附加質(zhì)量下實現(xiàn)更寬帶低頻的振動抑制效果, 為力學超材料的輕質(zhì)減振設(shè)計提供了一種有效的方案 (圖33(f)和(g)) .

圖31力學超材料梁中局域共振子參數(shù)對兩種帶隙的協(xié)同調(diào)控規(guī)律. (a)～(c)理論計算得到的兩種帶隙演變規(guī)律, BG 代表布拉格帶隙, RG 代表局域共振帶隙; (d)～(f)基于帶邊頻率解析公式預(yù)報的帶隙范圍演變規(guī)律. k = k1, k2: 兩種帶隙相互耦合條件; k = kI, kII: 兩種帶隙相互轉(zhuǎn)化條件

圖32傳統(tǒng)單頻諧振超材料梁結(jié)構(gòu)和具有多頻諧振及帶隙耦合效應(yīng)超材料梁結(jié)構(gòu)的帶隙與減振特性對比. (a)帶隙衰減特性對比 (η 代表附加局域共振子阻尼因子) , (b)減振特性對比. 注: 相比較的超材料梁具有相同的基體梁結(jié)構(gòu), 且附加局域共振子的總質(zhì)量相同

圖33梁片式局域共振力學超材料及其振動特性

Yimaz 等(2007)設(shè)計了一類基于線性位移放大機構(gòu)的單元, 可以使其動態(tài)等效質(zhì)量大于實際質(zhì)量, 實現(xiàn)慣性放大的效果, 從而在不增加質(zhì)量下得到更低頻的帶隙. 這一思想首先在一維彈簧質(zhì)量離散系統(tǒng)得到驗證, 進而擴展至其他集中質(zhì)量系統(tǒng)(Orta & Yilmaz 2019, Yuksel & Yilmaz 2020)(如圖34(a)所示). 通過分析這類慣性放大力學超材料的模態(tài)能量分布特性和有限結(jié)構(gòu)振動傳播與衰減特性, 發(fā)現(xiàn)其頻響函數(shù)中帶隙頻率范圍內(nèi)會產(chǎn)生與局域共振超材料類似的反共振峰, 但是在模態(tài)能量分布上與局域共振有所不同, 主要局域在激勵位置附近而非各個共振單元處(Yilmaz & Hulbert 2010). 在連續(xù)系統(tǒng)中, 慣性放大單元通常通過鉸支桿與質(zhì)量塊構(gòu)成的機構(gòu)來實現(xiàn), 研究者基于此設(shè)計了一維(圖34(b))、二維(圖34(c))慣性放大力學超材料, 得到梁板結(jié)構(gòu)的彎曲振動、扭轉(zhuǎn)振動的低頻帶隙控制方法(張印等 2016, Muhammad et al. 2020, Yuksel & Yilmaz 2020, Xi C et al. 2021). 近期, 研究者還提出在波紋板、蜂窩板等復合材料上引入質(zhì)量放大單元, 可以在相對較小的附加質(zhì)量下實現(xiàn)低頻、寬帶的振動能量抑制效果. 傳統(tǒng)的慣性放大力學超材料僅考慮線性變形, Zhou 等2019)在具有“高靜低動”非線性剛度特性的共振單元中引入慣性放大機構(gòu), 并基于這一單元設(shè)計了超材料梁, 得到比原有超材料更低頻的帶隙.

圖34(a)質(zhì)量放大力學超材料元胞構(gòu)型 (Orta & Yilmaz 2019, Yuksel & Yilmaz 2020) ; (b)一維質(zhì)量放大超材料設(shè) (Muhammad et al. 2020, Orta & Yilmaz 2019); (c)二維質(zhì)量放大超材料設(shè)計 (Xi et al. 2021, Yuksel & Yilmaz 2020, Zhang Y et al. 2016)

聲學黑洞是近年來發(fā)展起來的一種新型的波動控制技術(shù), 利用薄壁結(jié)構(gòu)幾何或材料參數(shù)的梯度變化, 使波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度逐漸減小甚至接近于零, 從而不發(fā)生反射并將能量聚集在特定位置. 如圖35 所示, 將一維聲學黑洞結(jié)構(gòu)厚度設(shè)計為滿足冪函數(shù), 當彎曲波從均勻材料傳播到聲學黑洞時, 波速隨厚度降低而減小, 波長被壓縮, 振動幅值增大, 當黑洞厚度減小至趨近于0 時, 波的累積相位將會達到無窮大, 理論上彎曲波將不會從邊緣反射回來, 從而實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)中彎曲波的全吸收. 二維聲學黑洞可由一維結(jié)構(gòu)以厚度零點為中心旋轉(zhuǎn)一周得到. 黑洞還具有使彎曲波向其中心偏轉(zhuǎn)的特性. 匯聚在黑洞中心的能量可以利用粘貼在結(jié)構(gòu)上的阻尼材料實現(xiàn)高效的能量消耗. 聲學黑洞結(jié)構(gòu)具有豐富的力學特性, 獲得廣泛關(guān)注, 相關(guān)研究包括波傳播建模與分析、振動能量的阻尼耗散設(shè)計、梁板類聲學黑洞結(jié)構(gòu)減振設(shè)計等, 季宏麗等 (2017), Pelat 等(2020) 進行了詳盡的綜述.

聲學黑洞同樣也為力學超材料設(shè)計提供了新的元胞結(jié)構(gòu)形式和波調(diào)控特性. Tang 和Cheng(2017a)設(shè)計了具有周期聲學黑洞單元的局域共振梁結(jié)構(gòu), 考慮到聲學黑洞與梁的共形設(shè)計會使結(jié)構(gòu)強度大大降低, 進一步提出了內(nèi)部挖孔式的超材料結(jié)構(gòu)(Tang & Cheng 2017b). 研究發(fā)現(xiàn),孔洞中的支撐結(jié)構(gòu)具有局域共振效應(yīng), 在和聲學黑洞的耦合作用下, 可以使超材料具有超寬頻帶隙特性. 他們還進一步將這一設(shè)計思想擴展至二維板結(jié)構(gòu)(Tang & Cheng 2019), 同樣實現(xiàn)了中低頻彎曲波帶隙特性. Gao 等(2019)設(shè)計了具有V 形折疊梁的聲學黑洞超材料, 可以在結(jié)構(gòu)中同時產(chǎn)生彎曲波和縱波的帶隙.

圖35一維、二維聲學黑洞結(jié)構(gòu)及波傳播特性(季宏麗等 2017)

阻尼是材料和結(jié)構(gòu)耗散能量的重要途徑, 阻尼減振技術(shù)是工程中振動控制的重要手段之一.但是, 天然材料剛度和阻尼存在矛盾, 復合材料能夠在一定程度上緩解該矛盾, 但等效模量與阻尼系數(shù)的關(guān)系仍受界限理論的制約 (如圖36(a)所示) , 難以同時實現(xiàn)高剛度、高阻尼性能. 另外, 傳統(tǒng)黏彈性阻尼材料低頻損耗因子通常較低, 能量耗散能力弱, 在質(zhì)量、厚度約束下, 難以解決低頻振動問題. 因此, 突破高剛度高阻尼和低頻能量高效耗散是結(jié)構(gòu)功能材料和振動控制領(lǐng)域關(guān)注的熱點. Hussein 和Frazier (2013)在研究黏性阻尼局域共振超材料色散關(guān)系的基礎(chǔ)上, 提出了“超阻尼”的概念, 通過多個局部諧振子和阻尼器的調(diào)節(jié), 可實現(xiàn)寬頻帶的高阻尼比 (如圖36(b)所示) , 為高剛度高阻尼材料系統(tǒng)設(shè)計提供了新的范例. 力學超材料的超阻尼特性在多種離散晶格系統(tǒng)中得到了驗證(Chen et al. 2016b, Bacquet et al. 2018), 在此基礎(chǔ)上, 面向連續(xù)系統(tǒng), 通過在材料局部區(qū)域引入微結(jié)構(gòu)或局部松散模式, 可以對系統(tǒng)整體剛度和阻尼特性進行設(shè)計(Depauw et al. 2018).

圖36(a) 典型材料阻尼與剛度的關(guān)系; (b) 力學超材料的超阻尼特性 (Hussein 和Frazier 2013)

5.1.3 帶隙減振應(yīng)用探索

梁板類結(jié)構(gòu)是工程中具有代表性的結(jié)構(gòu)形式, 許多裝備如火箭、船舶、飛機等在進行動力學分析時常簡化為桿、梁或板結(jié)構(gòu), 因此其振動問題及控制技術(shù)一直得到關(guān)注. 近年來, 以加筋結(jié)構(gòu)、蜂窩夾層、點陣夾層為代表的復合梁板結(jié)構(gòu), 因其輕質(zhì)、高比剛度/強度等優(yōu)異特性得到廣泛應(yīng)用. 這類結(jié)構(gòu)在工程上主要采用靜態(tài)設(shè)計-動態(tài)校核的方法, 難以實現(xiàn)振動調(diào)控特性的定量、精確設(shè)計, 導致現(xiàn)代裝備振動問題更加突出, 而通過在結(jié)構(gòu)上附加減隔振器件與材料的傳統(tǒng)振動控制方法在質(zhì)量、空間約束下難以有效處理低頻寬帶振動. 力學超材料的亞波長帶隙特性為突破這一問題提供了新的手段. 基于前述力學超材料元胞構(gòu)型和低頻寬帶設(shè)計方法, 結(jié)合工程中典型的梁、板結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計需求, 研究者也開展了大量探索性工作, 主要的研究思路是: 基于梁板類 (復合) 材料或結(jié)構(gòu), 通過附加、嵌入等方式集成局域共振、負泊松比、準零剛度等微結(jié)構(gòu)單元構(gòu)筑力學超材料, 基于帶隙機理進行振動調(diào)控設(shè)計, 實現(xiàn)目標頻段內(nèi)振動的高效衰減或局域作用(趙偉佳等 2020).

Song 等(2019, 2020)以直升機蜂窩夾層壁板結(jié)構(gòu)減振為目標, 通過在其上周期附加由較輕的軟材料塊和較重的硬材料塊構(gòu)成的局域共振單元, 形成力學超材料復合夾層板結(jié)構(gòu), 如圖37(a)所示. 仿真和實驗結(jié)果表明, 附加質(zhì)量為基體板的56.6%時, 能夠針對設(shè)計頻段形成局域共振帶隙. 分析表明, 在引入偏心設(shè)計后, 附加結(jié)構(gòu)對基體板同時產(chǎn)生等效的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動慣量的作用, 形成寬頻的彈性波帶隙, 能夠顯著改善板結(jié)構(gòu)對振動的抑制效果. Szefi (2003)結(jié)合直升機主減速器隔振這一背景, 針對一維周期層狀聲子晶體結(jié)構(gòu), 進行了禁帶頻段設(shè)計研究, 并進一步通過引入質(zhì)量放大單元、壓電主動控制設(shè)計等手段, 使對振動的有效抑制范圍向低頻拓展.

針對航天器平臺微振動問題, Chen 等(2013)在梁結(jié)構(gòu)基體上周期性地貼附輕質(zhì)壓電分流單元, 利用分流電路的諧振效應(yīng)替代彈簧-質(zhì)量諧振系統(tǒng), 設(shè)計了如圖37(b)所示的半主動型超材料梁結(jié)構(gòu), 振動測試結(jié)果表明通過一定的控制電路, 力學超材料結(jié)構(gòu)的局域共振頻率、等效參數(shù)等可以便捷地進行主動調(diào)節(jié), 顯著的提高了彈性波控制帶寬和設(shè)計的靈活性, 極大的拓展和增強了亞波長結(jié)構(gòu)對彈性波/聲波的操控能力. Wen 等(2016)進一步將這一思想擴展至板結(jié)構(gòu)的振動傳播控制, 深入研究了其方向帶隙特性, 為壓電分流型力學超材料的振動調(diào)控應(yīng)用提供了設(shè)計方法.

對于工程中廣泛應(yīng)用的輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu), 由于夾芯層單元本身具有周期排列特性, 因此通過芯層材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計, 可以在結(jié)構(gòu)中獲得彈性波帶隙, 并將這一特性用于振動抑制.(Ruzzene et al. 2002, Ruzzene & Scarpa 2003). Chen 等(2017b)進一步設(shè)計了具有周期附加振子與周期芯層的夾層梁結(jié)構(gòu), 發(fā)現(xiàn)這種集成設(shè)計可以進一步拓寬振動控制的帶寬. 類似的, 研究者將局域共振子微結(jié)構(gòu)附加到點陣桁架夾層結(jié)構(gòu)的每一個周期單元, 設(shè)計了點陣桁架夾層力學超材料結(jié)構(gòu)(Guo et al. 2021, Zhang et al. 2021a, Li et al. 2021b). 數(shù)值仿真和實驗測試結(jié)果均表明,這類點陣桁架超材料結(jié)構(gòu)能實現(xiàn)顯著的低頻振動抑制 (如圖37(c) 所示) . 輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu)自身具有較好的靜力學性能, 將力學超材料引入輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu), 有望推動靜動一體化多功能力學超材料的發(fā)展(Yuan et al. 2021).

5.2 非線性力學超材料及其減振機理

圖37力學超材料結(jié)構(gòu)及減振特性. (a) 蜂窩夾層板力學超材料(Song et al. 2019); (b)具有反饋式分流電路的主動超材料(藍色實線為附加分流電路, 黑色虛線為電路短路) (Chen et al. (2013), (c) 點陣桁架夾層力學超材料(Zhang et al. 2021a)

前文所述力學超材料的研究大多基于對結(jié)構(gòu)的線彈性變形假設(shè)而展開, 可以稱為線性力學超材料. 非線性力學超材料, 又稱非線性彈性/力學超材料, 是指具有非線性動力學特性的力學超材料, 是近年來新興的研究方向. 非線性超材料通常也是一種周期結(jié)構(gòu), 其相關(guān)工作可追溯至1955 年對非線性離散周期模型 (即FPU 模型) 的研究(Fermi et al. 1955). FPU 模型可以模擬多種物理系統(tǒng)(Gallavotti 2008), 極大推動了熱力學、混沌動力學、孤立子理論、非線性聲學等非線性物理領(lǐng)域的發(fā)展(Cretegny et al. 1998, Ganesh & Gonella 2015). 當前對非線性力學超材料的研究主要包括兩類模式: 第一類是研究流體介質(zhì)中高強聲 (＞130 dB) 在線性超材料結(jié)構(gòu)中的傳播特性, 其非線性效應(yīng)來自于高強聲對流體的作用, 超材料的結(jié)構(gòu)變形依然為線彈性; 第二類是研究波在非線性超材料中的傳播特性, 其非線性效應(yīng)來自于超材料的微結(jié)構(gòu)變形.

第一類研究可歸類為非線性聲學的范疇, 通常關(guān)注的模型是多孔材料結(jié)構(gòu)、含Helmholtz 共振腔的結(jié)構(gòu)等. 早在1992 年, Sugimoto(1992)就研究了強聲下周期性Helmholtz 共振腔的管路中的非線性聲場, 利用共振腔來抑制結(jié)構(gòu)中的沖擊波; 進而, Richoux 等(2007)研究了管路上周期性Helmholtz 共振腔的非線性對色散帶隙截止頻率的影響. 對微穿孔板和含Helmholtz 共振腔的力學超材料的研究表明, 在一定程度上提高聲壓能夠提高超材料的最大吸聲系數(shù)(Tayong et al.2010, Achilleos et al. 2016, Zhang et al. 2021b), 在這種超材料波導中還能夠傳播聲孤立波(Junca & Lombard 2020).

第二類研究模式中引入了結(jié)構(gòu)非線性及其與波的耦合, 因此可帶來豐富的物理現(xiàn)象. 早期對類似超材料模型的研究對象為顆粒晶體. 顆粒晶體可視為FPU 的實驗物理模型, 它是通過Hertz接觸率控制非線性耦合的簡單離散點陣周期結(jié)構(gòu), 球體顆粒晶體中“顆粒”的運動控制方程為

其中, 下標“+”代表括號中的項只可取正, 當為負時值為零 (相互接觸無拉力) ,δi為靜態(tài)載荷F0作用下產(chǎn)生的變形. 1983 年以來, 研究者深入廣泛地研究了顆粒晶體中的孤立波、缺陷態(tài)、色散、帶隙等非線性彈性波動力學特性(Nesterenko 1983, 2001; Geniet & Leon 2002; Daraio et al.2005, 2006, Boechler et al. 2011). 但這些工作中的絕大多數(shù)對象都不具備亞波長、負質(zhì)量密度、負模量等超常特性. 針對工程振動控制應(yīng)用, 本文重點討論非線性力學超材料在亞波長波調(diào)控方面的研究進展.

5.2.1 非線性力學超材料的帶隙特性

理解非線性力學超材料帶隙的內(nèi)涵是本領(lǐng)域最基本的問題. 這里, 以如圖38(a)所示的非線性局域共振結(jié)構(gòu)為例來說明. 基體m0與局域共振質(zhì)量mr之間的連接剛度由典型的立方非線性剛度kru+knu3描述, 其中kr和kn分別為線性和非線性剛度系數(shù), 本文設(shè)kn＞ 0. 由圖38(b)可知,非線性共振曲線向右彎曲且產(chǎn)生分岔, 這一看似平常的非線性現(xiàn)象將從本質(zhì)上改變非線性超材料的特性. 根據(jù)運動方程, 可以求解出該共振單元的近似等效質(zhì)量meff為

其中F為基體m0上的作用力,U0為m0的位移. 由此可見, 非線性超材料的等效質(zhì)量密度特性取決于輸入幅值U0和F(或者波的振幅) , 增大幅值將使負質(zhì)量密度區(qū)產(chǎn)生偏移, 且求解時給定F和給定U0將得到不同的現(xiàn)象. 由于meff依賴于幅值, 則其他依賴于質(zhì)量密度的特性, 如波速、波矢、帶隙等色散特性都將與幅值緊密相關(guān), 可通過調(diào)控幅值達到進一步拓寬設(shè)計域的目的. 典型的局域共振帶隙如圖38(c)所示, 非線性使帶隙向高頻偏移(Fang et al. 2016). 在幅值變化的情況下, 帶隙邊緣的波傳播特性將產(chǎn)生奇異的狀態(tài)變化, 如圖38(d)所示, 當幅值小于臨界值A(chǔ)c時, 該頻率的波處于被抑制的狀態(tài); 但是狀態(tài)在Ac產(chǎn)生突變, 繼續(xù)增大幅值將使該頻率的波突變到可傳播狀態(tài), 從而產(chǎn)生了帶隙的雙穩(wěn)態(tài)特性. 實驗中, 當幅值從較大的值逐步降低時, 傳遞特性曲線將產(chǎn)生滯回環(huán). 若帶隙具有多個穩(wěn)態(tài), 大幅值時的滯回環(huán)形狀將變得復雜.

對非線性帶隙特性的研究十分廣泛(Jiao & Gonella 2019, Bae & Oh 2020), 這類研究中通常直接應(yīng)用Bloch 定理確定的周期邊界, 分析思路與線性超材料相同. 然而, Bloch 定理的線性理論本質(zhì)并不適用于非線性周期介質(zhì)的波動特性分析中. 最近, Fang 等(2020)通過解析、理論與實驗研究了含橋連耦合增強非線性局域共振單元的超材料結(jié)構(gòu), 對于相同長度的結(jié)構(gòu), 極強非線性產(chǎn)生的傳遞衰減范圍遠大于線性超材料的帶隙范圍 (圖39(a)) , 原因在于: 近場的彈性波衰減發(fā)生在非線性影響的偏移帶隙內(nèi), 隨著傳播距離的增大, 其衰減范圍不斷變寬, 最終在遠場產(chǎn)生一個超低頻超寬帶的帶隙 (圖39(b)) . 這是一個無任何外部干預(yù)的自適應(yīng)過程, 即使在無阻尼條件下也可以發(fā)生, 帶隙的自適應(yīng)變寬稱為自擴展. 自擴展帶隙說明強非線性條件下的能帶結(jié)構(gòu)隨著傳播的空間/時間自適應(yīng)變化, 這與Bloch 定理時空不變性的內(nèi)涵存在本質(zhì)差異. 自擴展的低頻寬帶衰減來自于帶隙效應(yīng)在不同空間位置上的累積. 自適應(yīng)能帶結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)波傳播為強非線性超材料中能帶和波動特性分析提供了一個更完整的框架.

圖38非線性力學超材料的帶隙特性. (a) 非線性局域共振結(jié)構(gòu), (b) 典型非線性共振曲線, (c) 典型局域共振帶隙, (d) 帶隙邊緣波傳播特性

5.2.2 混沌響應(yīng)與超低頻超寬帶振動抑制特性

強非線性力學超材料中可以產(chǎn)生混沌效應(yīng). 混沌是相比高次諧波更為復雜的情形, 其對有限大非線性力學超材料結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)具有顯著影響. 如圖40 所示, 以雙原子鏈模型為例, 有限大線性超材料結(jié)構(gòu)的帶隙能有效抑制結(jié)構(gòu)振動, 通帶由密集的共振峰組成, 共振峰的數(shù)量等于結(jié)構(gòu)自由度. 然而, 隨著非線性強度的增大, 局域共振帶隙區(qū)間產(chǎn)生偏移, 且高于帶隙范圍內(nèi)的通帶內(nèi)的響應(yīng)也會被顯著抑制, 這種效應(yīng)在無阻尼結(jié)構(gòu)中也存在. 帶隙的偏移能夠解釋部分頻帶內(nèi)的衰減, 但無法完全揭示整個頻帶內(nèi)的共振抑制效應(yīng). 通過大量的分岔、吸引子和頻譜分析表明, 通帶內(nèi)非線性共振頻帶的響應(yīng)在一定的幅值下變?yōu)榛煦绲? 混沌響應(yīng)使共振得到顯著抑制(Fang et al. 2017a). 因此, 振動變?yōu)榛煦绲耐◣Фx為混沌帶 (或者稱為非線性共振頻帶) , 混沌帶將振動抑制從帶隙拓展到通帶, 為振動抑制開辟了新途徑. 進而, Fang 等(2017b) 提出了如圖41所示的一維和二維強非線性力學超材料結(jié)構(gòu), 證明這種機理能產(chǎn)生超低頻超寬帶的振動抑制效果. 非線性局域共振帶隙的橋連耦合可以高效調(diào)控混沌帶帶寬和作用效率(Fang et al. 2018a).系統(tǒng)的參數(shù)分析表明, 這種低頻寬帶的振動抑制效果對附加質(zhì)量不敏感, 因此可以用小附加質(zhì)量實現(xiàn)寬低頻振動控制(Fang et al. 2016, Sheng et al. 2021).

最近, 由非線性產(chǎn)生的拓展振動抑制帶寬的效果也在壓電超材料中得到驗證(Zhang et al.2021c). 通過組合強非線性和線性超材料還能同時獲得窄帶高效的帶隙和寬帶的混沌帶, 提高整體抑制效果(Yu et al. 2021a).

強非線性力學超材料中還會產(chǎn)生高次諧波(Fang et al. 2018b), 典型的為二次諧波和三次諧波(Zhang J et al. 2016). 高次諧波的特性取決于非線性局域共振的分岔與跳變, 與質(zhì)量密度和帶隙存在同步變化特性, 但高次諧波可能會產(chǎn)生奇異的峰值. 高次諧波使彈性波波形畸變, 其與基波的耦合特性也會隨著傳播距離變化. 此外, 將強非線性力學超材料與線性力學超材料結(jié)合還可設(shè)計出小尺寸、亞波長的雙向二極管(Fang et al. 2021), 使非線性超材料具有更加豐富的波調(diào)控功能.

圖39強非線性力學超材料中的自適傳播特性. (a) L 和N 分別代表線性和非線性超材料的傳遞率, (b)整個頻帶上波的傳遞率隨傳播距離n 的變化規(guī)律

圖40雙原子非線性力學超材料模型的特性

5.2.3 多穩(wěn)態(tài)力學超材料

圖41超低頻超寬帶的強非線性力學超材料結(jié)構(gòu)及其振動傳遞率

對于典型的非線性Duffing 振子, 如其線性剛度部分為負, 則該振子具有兩個靜態(tài)穩(wěn)定平衡點, 稱為雙穩(wěn)態(tài)振子. 負剛度的存在使由雙穩(wěn)態(tài)振子構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新穎特性, 典型結(jié)構(gòu)如圖42 所示. 單個負剛度振子存在兩個穩(wěn)態(tài), 由其構(gòu)成的周期鏈實際上具有非常多的穩(wěn)定狀態(tài).這種結(jié)構(gòu)中雙穩(wěn)態(tài)振子的負剛度使波傳播存在兩種機制(Nadkarni et al. 2014): 當幅值較小時是具有色散特性的線性彈性波; 當幅值較大時可傳播孤立波. 改變振子的負剛度可大范圍調(diào)控周期結(jié)構(gòu)的帶隙特性(Bernard et al. 2014, Meaud & Che 2017). 大多數(shù)對多穩(wěn)態(tài)周期性力學超材料的研究都認為每個穩(wěn)態(tài)單元在不同穩(wěn)態(tài)間的跳變是依次發(fā)生的, 但是大量的仿真研究表明, 當穩(wěn)態(tài)諧波和沖擊波在無限長雙穩(wěn)態(tài)周期結(jié)構(gòu)中傳播時雙穩(wěn)態(tài)周期結(jié)構(gòu)中雙穩(wěn)態(tài)振子的突彈跳變順序呈現(xiàn)出一般規(guī)律性和局部隨機性. 大部分的波能量在很長一段時間內(nèi)被儲存在跳變振子中, 這表明了一種奇異的能量傳輸現(xiàn)象, 即能量局部化. 當幅值增大或壓縮變形量增加到臨界值時, 其帶隙的起始頻率可向前遷移到約0 Hz, 這就提供了動態(tài)可調(diào)性. 因此, 雙穩(wěn)態(tài)周期結(jié)構(gòu)具有低頻和寬帶的衰減特性, 而可調(diào)諧的衰減波段取決于振幅. 對于沖擊波的傳播, 沖擊脈沖的幅值、寬度和系統(tǒng)阻尼對波傳播特性可以產(chǎn)生顯著影響(Liu et al. 2021b).

5.3 機械超材料的減振抗沖設(shè)計

將力學超材料的思想拓展至材料靜力學性能調(diào)控后, 其內(nèi)涵更加豐富, 特別是先進制造技術(shù)的飛速發(fā)展, 為實現(xiàn)更豐富多樣化的力學超材料構(gòu)型提供了支撐, 使材料逐漸突破機械性能的極限,催生更新奇的力學效應(yīng). 本節(jié)重點結(jié)合力學超材料超常靜力學特性討論其在工程減振抗沖結(jié)構(gòu)材料及器件設(shè)計方面的應(yīng)用可能. 另外值得注意的一點是, 工程中往往同時關(guān)注材料的靜態(tài)、動態(tài)力學特性, 在力學超材料的體系框架下, 同時實現(xiàn)材料靜態(tài)、動態(tài)力學特性的調(diào)控是當前研究的一個重點.

5.3.1 負泊松力學超材料

圖42由雙穩(wěn)態(tài)單元構(gòu)成的一維鏈狀力學超材料 (Nadkarni et al. 2014)

泊松比ν定義為材料單軸拉伸 (或壓縮) 時, 橫向應(yīng)變εy與縱向應(yīng)變εx之比的負值, 即ν=-εy/εx, 顯然, 泊松比與受力方向有關(guān). 自然界中大部分材料在拉伸 (壓縮) 作用下, 橫向收縮 (伸長) , 因此泊松比總是正的. 當泊松比為負值時, 材料會表現(xiàn)出與反常于一般材料的拉脹特性, 因此又被稱為拉脹材料 (auxetic material) (Caddock & Evans 1989, Evans & Caddock 1989). 對于負泊松比材料的研究已經(jīng)有很長的歷史了, 人們首先發(fā)現(xiàn)自然界中的活骨組織(Ashman & Rho 1988, Lees et al. 1991)、母牛皮膚組織(Gatt et al. 2015)和一些天然礦物(Keskar & Chelikowsky 1992)等天然材料會表現(xiàn)出拉脹效應(yīng), 這是由其微觀細胞或分子/原子的特殊結(jié)構(gòu)或序構(gòu)產(chǎn)生的. 由于材料的彈性力學特性與尺度無關(guān), 負泊松比若能在微觀或原子、分子尺度獲得,也同樣可以在介觀到宏觀尺度通過微結(jié)構(gòu)設(shè)計實現(xiàn)(Alderson 1999). 在自然界負泊松比材料的啟發(fā)下, 20 世紀80 年代, Lakes (1987)首先提出了一種基于具有泡沫結(jié)構(gòu)的人工負泊松比材料的制備方法, 通過將傳統(tǒng)開孔熱彈性泡沫材料通過熱處理變換為具有凹角微結(jié)構(gòu)的泡沫材料, 實現(xiàn)材料的拉脹特性, 開啟了人工負泊松比材料研究的序幕, 這實際上也體現(xiàn)了超材料通過微結(jié)構(gòu)調(diào)控宏觀力學性能的思想.

通過結(jié)構(gòu)單元設(shè)計, 力學超材料的負泊松比數(shù)值具有廣闊的調(diào)控區(qū)間, 可以低至-20 (Yu et al. 2018a), 人們也提出了多種實現(xiàn)負泊松比特性的元胞構(gòu)筑方式, 其中研究最為廣泛的元胞形式包括: 內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)、手性結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu) (如圖43 所示) . 基于這幾類元胞構(gòu)造的二維、三維力學超材料在受力作用下的形變機理和宏觀力學特性在以往文獻中有較為全面的綜述和總結(jié)(Saxena et al. 2016, Kolken & Zadpoor 2017, Ren et al. 2018). 負泊松比力學超材料的一種特殊情況是, 當其橫向應(yīng)變等于縱向應(yīng)變時, 得到泊松比為-1. 此時, 與五模力學超材料相反, 材料的體積模量K遠遠小于剪切模量G, 即材料參數(shù)接近Milton 圖中G軸. 這類力學超材料僅支持易變形模式, 即在外力作用下, 其形狀不會發(fā)生變化, 而是隨著外力的變化發(fā)生整體尺寸的縮放,在文獻中, 又被稱為脹縮材料 (dilational material) 或單模材料 (unimode material) . 脹縮特性可以通過在結(jié)構(gòu)單元設(shè)計中引入滑動機構(gòu)(Milton 1992)、連桿轉(zhuǎn)動機構(gòu)(Milton 2013, Cabras &Brun 2014)等來實現(xiàn).

具有負泊松比特性的力學超材料對沖擊和振動能量具有優(yōu)異的耗散特性, 在減振降噪及抗沖防爆等工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景, 具體體現(xiàn)在 (1) 負泊松比具有更高的抗剪強度, 當泊松比趨近于1 時, 剪切模量趨于無窮大. (2) 負泊松比材料具備受壓時材料向內(nèi)部聚集, 瞬時密度增大, 因此能夠表現(xiàn)出剛度和韌性增強的特性 (如圖44 所示) . 材料硬度H可以由楊氏模量和泊松比表達為:H∝[E/(1-ν2)]γ(其中γ 為斷裂表面能) . 可見, 如果泊松比接近-1, 材料會變的非常堅硬. (3) 材料接觸表面積與 ( 1-ν2)/E成正比, 因此材料具有抗壓痕特性, 這與傳統(tǒng)材料剛好相反, 使得負泊松比材料具有更好的抗破壞和沖擊抵御能力, 當結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊作用時, 材料向破壞處聚集, 實現(xiàn)填充或減小破壞口的效果, 提高抗沖防爆能力, 保護裝備和人員安全. (4) 在彎矩作用下, 由一般材料構(gòu)成的梁、板結(jié)構(gòu)會呈現(xiàn)出橫向曲率與彎曲主曲率相反的反背曲率, 變成呈現(xiàn)馬鞍形, 而負泊松比材料則可以實現(xiàn)橫向曲率與主曲率一致的同向曲率現(xiàn)象, 變形呈現(xiàn)穹頂形, 可以更好的保護結(jié)構(gòu), 避免損傷.

圖43典型負泊松比力學超材料. (a) 內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu), (b) 手性結(jié)構(gòu), (c) 旋轉(zhuǎn)剛體結(jié)構(gòu)(Frenzel et al.2017)

圖44負泊松比材料的壓痕阻力現(xiàn)象

針對沖擊吸能結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計需求, 研究者圍繞負泊松比結(jié)構(gòu)開展了一系列研究, 以揭示其動態(tài)力學響應(yīng)及其能量吸收機理. 在遭受沖擊載荷時, 負泊松比結(jié)構(gòu)動態(tài)力學響應(yīng)可以分為三個階段: 線彈性階段、平臺區(qū)、致密化階段(Imbalzano et al. 2018). 相較于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式, 負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)受到面內(nèi)沖擊載荷時, 結(jié)構(gòu)向沖擊部位收縮, 沖擊部位會出現(xiàn)局部剛度增強的現(xiàn)象, 有效提升結(jié)構(gòu)吸能特性及其防護能力. 另外, 負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)所能承受的沖擊應(yīng)力大于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)(Hou et al. 2016). 而傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊時結(jié)構(gòu)發(fā)生整體彈塑性變形, 受沖擊區(qū)域并未發(fā)生局部剛度增強效應(yīng), 防護能力有限(Imbalzano et al. 2017, 2018).

以內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)為例, Jin 等(2016)建立了如圖45(a)所示梯度厚度的內(nèi)凹蜂窩夾芯板模型, 研究其在不同爆炸載荷下變形機理和吸能特性, 并探討了不同布置方式下夾層板結(jié)構(gòu)防護能力. 結(jié)果表明, 壁厚較大時, 內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下具有較高的平臺應(yīng)力值, 吸能特性良好且蜂窩結(jié)構(gòu)在縱向方向的抗變形能力高于橫向方向的抗變形能力. 另外, 與均質(zhì)內(nèi)凹蜂窩相比, 具有密度梯度遞減的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)其抗爆防沖特性最佳. 與常規(guī)縱向排列的蜂窩相比, 交叉排列的梯度蜂窩夾芯層 (圖45(b)) 可以顯著提高結(jié)構(gòu)吸能特性, 增強結(jié)構(gòu)防護能力.

圖45(a) 內(nèi)凹蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu), (b)交叉排列內(nèi)凹蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)(Jin et al. 2016)

對于內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)而言, 掌握其在不同沖擊載荷下的變形機理及其動態(tài)力學響應(yīng)規(guī)律對于設(shè)計抗爆防沖結(jié)構(gòu)具有重要意義. Dong 等(2019) 通過實驗分析及有限元模型研究了不同壁厚的內(nèi)凹蜂窩在準靜態(tài)載荷下的變形機理及負泊松比效應(yīng)對抗壓強度和吸能特性的影響. 結(jié)果表明,厚壁蜂窩與薄壁蜂窩具有不同的變形模式. 如圖46(a) 所示, 當厚壁內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)收到?jīng)_擊載荷時, 局部發(fā)生斷裂并壓縮, 同時, 左右邊界向中心壓縮, 根據(jù)不同沖擊速度產(chǎn)生三種變形模式, 即垂直V、Y 和X 變形模式; 薄壁內(nèi)凹蜂窩受到?jīng)_擊載荷時, 表現(xiàn)出局部的收縮與膨脹, 產(chǎn)生水平雙V 和Z 變形模式, 如圖46(b)所示. 另外, 研究發(fā)現(xiàn), 在壓縮過程中, 厚壁內(nèi)凹蜂窩的彈塑性應(yīng)變及斷裂對能量吸收貢獻較小, 而在薄壁內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)中其彈性應(yīng)變能占總吸能較大比例. 在此基礎(chǔ)上, 為了進一步提升內(nèi)凹蜂窩的吸能特性, Zhang 等(2020) 將內(nèi)凹壁用圓弧替代, 提出了如圖47(a)所示的仿生內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu), 并基于一維應(yīng)力波傳播理論及能量吸收效率公式, 推導了仿生內(nèi)凹蜂窩的平臺應(yīng)力經(jīng)驗公式. 研究發(fā)現(xiàn), 結(jié)構(gòu)元胞拓撲發(fā)生變化, 其受到?jīng)_擊載荷時的變形機理也發(fā)生了根本的變化. 根據(jù)沖擊速度的不同, 仿生內(nèi)凹蜂窩的變形模式可以分為三種: 均質(zhì)變形, 躍遷變形和漸近變形. 相較于傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形蜂窩, 圓弧蜂窩所能承受的應(yīng)力峰值較低,但具有更好的能量吸收效率以及受沖擊時應(yīng)力波波動較小, 穩(wěn)定性更強.

圖46(a) 厚壁內(nèi)凹蜂窩垂直V, Y 和X 變形模式; (b)薄壁內(nèi)凹蜂窩水平雙V 和Z 變形模式(Dong et al.2019)

除了典型的內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu), 雙箭頭、星型等負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)也被應(yīng)用于防護結(jié)構(gòu)設(shè)計中. Zhao 等(2018b) 針對雙箭頭負泊松比結(jié)構(gòu), 通過仿真模擬推導了臨界沖擊速度經(jīng)驗公式, 用以區(qū)分結(jié)構(gòu)在X 方向和Y 方向上的變形模式. 另外, 提出了一種建立動態(tài)抗壓強度的理論模型方法, 并通過數(shù)值計算方法驗證了該模型的準確性. Chen 等(2021)討論了雙箭頭負泊松比結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)變形機理及吸能特性的影響, 并重點研究了采用導管集中載荷時結(jié)構(gòu)變形及面板脫落情況對吸能特性影響規(guī)律.

Yang 和Ma (2021)通過理論分析、數(shù)值模擬和實驗方法, 研究了應(yīng)變硬化、沖擊速度和初始負泊松比及梯度壁厚對三維雙U 型負泊松比結(jié)構(gòu)動態(tài)力學行為的影響 (見圖47(b)) . Lu 等(2021)采用雙斜壁代替了星型蜂窩的水平壁并引入與星狀蜂窩四個內(nèi)凹角接觸的薄壁圓, 設(shè)計了新型負泊松比蜂窩, 如圖47(c)所示, 研究發(fā)現(xiàn), 該結(jié)構(gòu)在不同的沖擊速度下有不同的變形模式, 其應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在兩個平臺應(yīng)力階段, 這種多階平臺特性更有利于對爆炸沖擊能量的吸收.

隨著負泊松比材料逐漸走向工程應(yīng)用, 人們對這類結(jié)構(gòu)的關(guān)注逐漸也從單純的靜力學設(shè)計拓展到動態(tài)波調(diào)控特性, 負泊松比力學超材料本身是一種人工周期結(jié)構(gòu), 因此對于負泊松比結(jié)構(gòu)動力學特性的研究也沿著從人工周期結(jié)構(gòu)到力學超材料的發(fā)展脈絡(luò)推進, 其中重點關(guān)注在保持結(jié)構(gòu)靜力學特性的條件下如何實現(xiàn)對動態(tài)波動能量的調(diào)控. 基于這樣的思路, 佐治亞理工學院Ruzzene 團隊在負泊松比力學超材料方面的工作具有一定的代表性. 他們首先從力學承載角度入手, 提出將手性蜂窩結(jié)構(gòu)嵌入飛機翼型輪廓內(nèi), 以使其具有弦向彎曲柔度, 并具有承受扭轉(zhuǎn)載荷的能力(Spadoni & Ruzzene 2007). 進而, 研究了具有手性和內(nèi)六角元胞的負泊松比力學超材料的動力學特性(Gonella & Ruzzene 2008, Spadoni et al. 2009), 通過分析其能帶特性, 提出其帶隙特性可以用于結(jié)構(gòu)振動的隔離控制. 進一步結(jié)合局域共振力學超材料思想, 通過在負泊松比基本結(jié)構(gòu)中嵌入局域共振芯體, 可以實現(xiàn)材料的高剛度高阻尼特性, 并探索了振動控制中的應(yīng)用(Ruzzene & Scarpa 2003, Baravelli & Ruzzene 2013). 研究者通過深入分析這類嵌入芯體的負泊松力學超材料的帶隙特性和優(yōu)化設(shè)計方法, 可以進一步提升其低頻寬帶的振動抑制特性(Liu et al. 2011b, Qi et al. 2019).

5.3.2 負剛度力學超材料

負剛度力學超材料與前面介紹的各類力學超材料相比, 表現(xiàn)出完全不同的反常力學行為. 這是因為它打破了材料彈性張量正定的假設(shè), 具有不穩(wěn)定性, 只有受約束下才能保證材料系統(tǒng)的穩(wěn)定. 這類力學超材料通常具有兩個或多個穩(wěn)定/亞穩(wěn)定狀態(tài), 在穩(wěn)態(tài)跳變轉(zhuǎn)化過程中展現(xiàn)出負模量特性, 同時吸收和消耗大量能量, 且具有可恢復性, 因此在沖擊吸能和減振降噪領(lǐng)域有很好的應(yīng)用潛力.

圖47新型負泊松比力學超材料. (a)仿生內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)(Zhang et al. 2020), (b) 三維雙U 結(jié)構(gòu)(Yang和Ma 2021), (c)星形負泊松比結(jié)構(gòu)(Lu et al. 2021)

負剛度相對于正常物體的力-位移關(guān)系表現(xiàn)出相反的特性, 通?？紤]某一特定方向的受力和變形, 因此其本質(zhì)上是該方向的負模量. 如圖48(a)所示, 兩端固支的后屈曲梁在受力作用下,隨著變形的增加, 單元會產(chǎn)生瞬間失穩(wěn)現(xiàn)象, 跳變至另一種穩(wěn)定狀態(tài). 狀態(tài)(1)和(3)表示梁的雙穩(wěn)態(tài), 而狀態(tài)(2)是不穩(wěn)定的平衡態(tài), 此時內(nèi)部存儲有能量, 在任意橫向微小擾動作用下, 能量迅速釋放使結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變至兩種穩(wěn)態(tài)之一. 在這一過程中, 其力-位移關(guān)系 (圖48(b)) 是非線性的, 具有負剛度特性, 導致結(jié)構(gòu)對擾動的敏感性和不穩(wěn)定性(Klatt & Haberman 2013). 如圖48(c)和(d)所示, 具有雙穩(wěn)態(tài)或彈性突跳 (snap through) 特性的結(jié)構(gòu)都會展現(xiàn)出負剛度的特性, 并且具有無摩擦、響應(yīng)快、低能耗、保持穩(wěn)態(tài)過程中不需要消耗功耗的特點, 因此是一種良好的吸能結(jié)構(gòu). 基于負剛度結(jié)構(gòu)設(shè)計的緩沖器等抗沖防護裝備具有良好的吸能特性和完全恢復性(Correa et al. 2015). 將負剛度與正剛度結(jié)構(gòu)并聯(lián), 可以實現(xiàn)“高靜低動”的準零剛度(Carrella et al.2007)、極端阻尼效應(yīng)(Lakes 2001b, Antoniadis et al. 2015), 被用于減隔振器件設(shè)計, 對低頻振動能量具有高效隔離和耗散作用, 可以彌補傳統(tǒng)減隔振器低頻性能不足的缺陷(Li et al. 2020).

以負剛度結(jié)構(gòu)為元胞構(gòu)筑的力學超材料兼具“高靜低動”的剛度特性和超材料的帶隙特性,進一步擴展了材料對振動能量的調(diào)控和抑制性能, 具有良好的工程應(yīng)用前景. Fan 等(2020)設(shè)計了由準零剛度單元周期排列構(gòu)成的力學超材料, 如圖49(a)所示, 發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在宏觀上也能表現(xiàn)出準零剛度的特性, 并且具有良好的隔振特性. Cai 等(2020)設(shè)計了由正剛度彎曲梁和負剛度折疊梁組合而成的結(jié)構(gòu)單元構(gòu)建的一維力學超材料, 通過正負剛度并聯(lián)實現(xiàn)準零剛度特性, 且單元具有局域共振特性, 從而可以實現(xiàn)低頻帶隙. 研究發(fā)現(xiàn), 帶隙頻率可以通過改變材料預(yù)應(yīng)力進行調(diào)控, 其本質(zhì)是對共振單元等效剛度的調(diào)節(jié), 此外, 系統(tǒng)中的阻尼可以進一步擴大帶隙范圍, 但會減少帶隙內(nèi)的波衰減. 由于負剛度力學超材料在動態(tài)上具有非線性特性, 因此也可以劃歸到非線性超材料的研究范疇, 非線性特性使負剛度力學超材料的動態(tài)行為變得更加復雜, 波傳播和衰減特性與激勵的大小相關(guān)(Zhou et al. 2019). 值得注意的是, 許多具有負剛度特性的材料同時也具有負泊松比特性(Hewage et al. 2016, 任晨輝和楊德慶 2020), 二者集成設(shè)計可以將材料力學性能拓展至Milton 圖第三象限, 針對其豐富力學特性的研究還剛剛起步.

圖49(a) 準零剛度力學超材料及其隔振特性 (Fan et al. 2020), (b) 二維多孔軟材料及其力學特性(Florijn et al. 2014)

圖48(a)梁屈曲變形過程, (b)受力-位移曲線, (c) 機構(gòu)誘導的全撓性雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), (d) 預(yù)壓梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu), (e) V 形梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)

二維多孔軟材料是另一種具有負參數(shù)特性的力學超材料. 如圖49(a)所示, 具有多尺度周期穿孔的軟材料在外載荷作用下, 利用彈性材料的屈曲不穩(wěn)定性, 具有從一種亞穩(wěn)定狀態(tài)跳變至另一種或幾種亞穩(wěn)定狀態(tài)的特性(Florijn et al. 2014). 這類材料可以實現(xiàn)在不同的穩(wěn)定狀態(tài)下使材料具有不同的、可調(diào)控的楊氏模量, 但在模式轉(zhuǎn)換過程中, 材料瞬時也可以展現(xiàn)出負剛度特性(Bertoldi & Boyce 2008, Overvelde et al. 2012, Shan et al. 2015) , 具有對沖擊激勵有良好的吸收特性.

6 其他新穎力學超材料

6.1 可編程及智能力學超材料

靈活的可設(shè)計性是力學超材料獲得關(guān)注的最主要原因之一, 在力學超材料研究初期, 這種可設(shè)計性主要體現(xiàn)在對各種超常力學性能的實現(xiàn), 隨著研究的不斷深入, 近年來, 具有力學特性可編程、可實時調(diào)控, 甚至可以根據(jù)外界環(huán)境 (邊界條件、載荷條件) 變化而自主做出不同響應(yīng)的力學超材料成為領(lǐng)域內(nèi)關(guān)注的新熱點, 將材料力學性能的設(shè)計向時間和空間維度擴展, 使其具有更好的環(huán)境適應(yīng)性, 為力學超材料提供了更為廣闊的應(yīng)用空間和場景.

力學超材料的可編程設(shè)計的基本思路是: 根據(jù)外界環(huán)境變化和材料性能設(shè)計需求, 改變元胞拓撲構(gòu)型或力學參數(shù), 從而實現(xiàn)宏觀力學性能的時空調(diào)控. 可編程特性可以通過無源被動或有源半主動的方式實現(xiàn).

在完全被動無源的條件下, 實現(xiàn)力學超材料在空間和時間維度上的可編程、可調(diào)控主要包括兩種方式, 一是通過不同類型元胞的組合或者同一類型元胞的漸變/梯度設(shè)計, 實現(xiàn)力學性能空間分布的可編程. Coulais 等(2016)通過將具有不同形變模式的元胞在空間上進行組合, 構(gòu)建了10 × 10 × 10 元胞的力學超材料, 使材料受到軸向壓縮時, 在不同空間位置上實現(xiàn)不同的、可設(shè)計的響應(yīng)特性. 加州理工大學Daraio 團隊構(gòu)建了基于同一種基材, 但具有不同彈性參數(shù)的超材料元胞庫, 并可以根據(jù)實際結(jié)構(gòu)對材料力學參數(shù)空間分布的需求, 選取庫中不同的元胞進行優(yōu)化組合, 最終通過3D 打印技術(shù)制備宏觀結(jié)構(gòu)(Schumacher et al. 2015). 這些方法都可以認為是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的設(shè)計方法. 另外一種完全不同的思路是通過材料在外應(yīng)力變化時發(fā)生模式轉(zhuǎn)化或形狀跳變實現(xiàn)材料力學特性的調(diào)控. 如Florijn 等(2014)設(shè)計了具有雙周期特性的多孔二維軟材料, 當材料在特定約束條件下受到外載荷作用時, 具有從一種穩(wěn)定極化模式轉(zhuǎn)換到另一種極化模式的特性. 在這兩種不同的極化模式下, 由于超材料的元胞構(gòu)型發(fā)生了變化, 因此材料具有不同的宏觀力學特性, 并表現(xiàn)出非線性的單調(diào)、非單調(diào)和滯后力學特性. 值得注意的是, 對于這類具有多穩(wěn)態(tài)特性的力學超材料, 研究者還非常關(guān)注材料在模式跳變的瞬間產(chǎn)生的特殊力學特性,比如負剛度(Rafsanjani et al. 2015)、應(yīng)變能俘獲(Shan et al. 2015)等, 這些特性可以應(yīng)用于沖擊能量吸收從而保護結(jié)構(gòu).

近年來, 折紙/剪紙力學超材料的發(fā)展為實現(xiàn)以上兩類可編程超材料提供了一種新的構(gòu)筑方法. 折紙是由二維材料通過折疊構(gòu)造三維結(jié)構(gòu)的一種方法, 而剪紙通過在二維材料上進行切口引入額外自由度, 使折紙后構(gòu)建的三維結(jié)構(gòu)具有更加廣闊的性能設(shè)計范圍(Xu et al. 2017). 這類結(jié)構(gòu)具有典型的可展開性和多穩(wěn)態(tài)特性, 以往研究工作主要從運動學、機構(gòu)學的角度出發(fā), 探索其在航天器太陽翼、天線等展開結(jié)構(gòu)、機器人/執(zhí)行機構(gòu)、柔性電子器件等方面的工程應(yīng)用(夏進軍等 2021). 隨著研究的深入, 其靜力學和動力學特性也受到關(guān)注, 在力學超材料的理論體系內(nèi),基于折紙/剪紙結(jié)構(gòu)堆疊或組合而成的力學超材料幾乎可以實現(xiàn)力學超材料的所有力學超常特性, 如負泊松比、多穩(wěn)態(tài)、負剛度、各向異性等(Kamrava et al. 2017), 也展現(xiàn)出豐富的可調(diào)控、可編程特性, 并且可以實現(xiàn)對波動的調(diào)控(Babaee et al. 2016, Harne & Lynd 2016, Pratapa et al.2018). 因此, 折紙/剪紙技術(shù)為智能力學超材料提供了一種基于機構(gòu)的強大設(shè)計平臺(Bertoldi et al. 2017), 在振動與噪聲控制方面也展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景. (Zhu et al. 2019, Yasuda et al. 2019,Ji et al. 2021, Meloni et al. 2021)

在可編程、可調(diào)控力學超材料的基礎(chǔ)上, 力學超材料設(shè)計的另一層級是在材料中引入傳感器件用以感知外界環(huán)境, 并通過元胞中的作動器件改變材料力學性能, 實現(xiàn)材料對環(huán)境變化的自適應(yīng)性. 在振動與噪聲控制方面, 這一方面的研究通常與主動控制和智能材料技術(shù)進行交叉融合. 但與傳統(tǒng)主動控制技術(shù)不同的是, 傳統(tǒng)主動控制技術(shù)以波調(diào)控或結(jié)構(gòu)動響應(yīng)抵消為目標, 通過在系統(tǒng)中加入作動器件抵消外界激勵對系統(tǒng)的作用; 而智能力學超材料以元胞結(jié)構(gòu)及力學參數(shù)為調(diào)控對象, 實現(xiàn)對環(huán)境變化的自適應(yīng), 這就需要掌握元胞參數(shù)與宏觀力學性能的定量關(guān)系,例如Akl 和Baz (2010)通過在傳統(tǒng)霍姆赫茲共振腔底附加壓電材料, 并通過調(diào)節(jié)壓電材料兩端電位差實現(xiàn)等效體模量的調(diào)節(jié), Popa 等(2013), Popa 和Cummer (2014)進一步設(shè)計了可以調(diào)節(jié)等效密度和等效模量的主動微結(jié)構(gòu)單元, 不僅擴寬了材料動態(tài)特性的調(diào)控范圍, 還可以實現(xiàn)具有超常吸收、負折射、非互易等特性的力學超材料. 最近, Qi 等(2021)對主動力學超材料的元胞設(shè)計、多物理場調(diào)控性能和應(yīng)用探索等方面的研究進展進行了總結(jié), 本文不再詳述.

另外, 隨著機器學習、人工智能技術(shù)的發(fā)展, 基于智能算法的力學超材料智能化設(shè)計也成為助推領(lǐng)域發(fā)展的重要方向. 智能算法擅長于通過挖掘大量數(shù)據(jù)信息來尋找隱藏規(guī)律, 適用于解決數(shù)據(jù)豐富且深層物理機制不被完全掌握的問題, 特別是當該問題涉及到高度非線性機制時(Yang et al. 2018). 傳統(tǒng)的實驗和計算建模技術(shù)需要消耗大量的時間和資源, 且容易受到實驗條件或理論基礎(chǔ)的限制, 特別是對于擁有較大參數(shù)空間的模型, 從由大量參數(shù)描述的系統(tǒng)狀態(tài)到行為表現(xiàn)的映射往往非常復雜. 基于AI 的力學超材料智能設(shè)計方法可利用強大的GPU 計算能力,進行數(shù)據(jù)挖掘和分析處理, 能高效地學習到對非線性復雜映射關(guān)系的描述, 極大地提高了材料表征和設(shè)計的經(jīng)度和效率(Correa-Baena et al. 2018, Jiao & Alavi 2021). 因此, 基于智能算法的力學超材料智能設(shè)計方法 (設(shè)計思路如圖50 所示) 被認為是加速力學超材料性能預(yù)測、拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和反向設(shè)計的有效手段(Olson 2000), 也是當前智能算法應(yīng)用的重要方向.

基于機器學習的材料性能預(yù)測在近幾年取得了一定進展(Pilania et al. 2013, Schütt et al.2014, Ward et al. 2016). 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (CNN) 由于其特有的歸納偏差特性, 很適用于尋找材料結(jié)構(gòu)-性能關(guān)系(Cohen & Shashua 2016, Battaglia et al. 2018). 該問題本質(zhì)上是尋找結(jié)構(gòu)和性能之間的高度非線性映射關(guān)系(Krizhevsky et al. 2017, He et al. 2016a). 例如, 在多孔材料的吸聲系數(shù)預(yù)測問題上, 首先分層圖像處理機制提供了特征提取的局部性, 因此適用于存在某些類型局部結(jié)構(gòu)的多孔材料, 其次池化操作保證了空間不變性的特性, 因此它可以容忍局部結(jié)構(gòu)的大量空間平移. Pilania 等(2013)等利用機器學習方法建立了材料系統(tǒng)參數(shù)和屬性之間映射, 同傳統(tǒng)模擬方法相比極大地提升了效率, 實現(xiàn)以小的成本預(yù)測材料性能.

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適用于處理圖像數(shù)據(jù), 智能算法在超材料拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化方面應(yīng)用廣泛(Mao et al. 2020, Donda et al. 2021, Zhang et al. 2021d). 結(jié)構(gòu)功能材料的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化是提升材料性能的一個重要途徑. 當前, 基于圖像輸入的力學超材料智能設(shè)計大多利用了生成對抗網(wǎng)絡(luò) (GANs) , 如圖51 所示. GANs 包括一個生成器 G 和一個判別器 D, 它們相互競爭. 這是一個“兩人零和”游戲, G 旨在生成盡可能“真實”的“假”數(shù)據(jù)以“騙過”D, 而 D 則學會盡可能準確地將 G 生成的假數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)區(qū)分開來. 這本質(zhì)上是一個 minmax 過程, 其中 G和 D 都可以分別提高他們的生成和判別能力(Goodfellow et al. 2014). 最終, 達到了納什均衡,這意味著如果不改變其他玩家的策略, 每個玩家都無法獲得更好的結(jié)果, 并且兩個玩家保持同樣的結(jié)果(Fedus et al. 2017). Zhang 等(2021d)利用GANs 特有的生成特性進行吸聲多孔超材料的快速設(shè)計 (如圖50 所示) , 并發(fā)現(xiàn)其具有生成全新材料構(gòu)型和和豐富局部特征的顯著能力. Mao等(2020)利用GANs 創(chuàng)建了一套設(shè)計復雜結(jié)構(gòu)材料的系統(tǒng)方法, 以此創(chuàng)造全新的拓撲結(jié)構(gòu)并對其進行優(yōu)化, 同時利用此方法設(shè)計了孔隙度從0.05 到0.75 時各向同性彈性剛度接近Hashin-Shtrikman 上限的材料拓撲結(jié)構(gòu).

反向設(shè)計在物理、工程和材料等學科十分常見(Sanchez-Lengeling & Aspuru-Guzik 2018).同傳統(tǒng)的反向設(shè)計 (遺傳算法和伴隨法) 相比, 機器學習因在數(shù)值模擬的高準確度和高效率等優(yōu)勢也被用于解決力學超材料反向設(shè)計問題(Liu et al. 2019). Ronellenfitsch 等(2019)提出了一種靈活的反向設(shè)計方法, 可以在離散力學超材料中實現(xiàn)一個或多個帶隙位置的精確設(shè)計. 該方法的底層算法可直接優(yōu)化彈性網(wǎng)絡(luò)的線性響應(yīng), 適用于有序和無序結(jié)構(gòu), 同時可在二維和三維上實現(xiàn)高效縮放, 能與其他數(shù)值優(yōu)化方案相結(jié)合. Oliveri 和Overvelde (2020)通過引入一種隨機優(yōu)化算法來探索反向設(shè)計問題, 針對超材料的屈曲特性進行了調(diào)整和設(shè)計. Zheng 等(2020b)提出了基于高斯-貝葉斯模型的機器學習算法對力學超材料進行反向設(shè)計, 該方法可針對特定功能需求有效地設(shè)計力學超材料的參數(shù). Challapalli 等(2021) 基于GANs 搭建了一套輕質(zhì)力學超材料的反向設(shè)計架構(gòu), 可以設(shè)計出比現(xiàn)有材料承載性能高40% ～ 120%的晶格超材料, 并可以被用于其他類型承載材料設(shè)計. 可以預(yù)見, 機器學習等先進智能方法將在力學超材料優(yōu)化設(shè)計、特性機理挖掘、一體化集成應(yīng)用等方面發(fā)揮重要作用.

6.2 聲學/彈性拓撲材料和非厄米材料

近年來, 類比凝聚態(tài)物理領(lǐng)域拓撲態(tài)、拓撲絕緣體等概念, 在聲學和彈性波系統(tǒng)中提出的拓撲態(tài)引起廣泛重視, 其所具有的缺陷免疫、單向波導、背散射抑制等優(yōu)異波調(diào)控特性, 可以用于實現(xiàn)對波傳播和耗散的精準操控, 特別是其可以免疫結(jié)構(gòu)中的缺陷和雜質(zhì), 在結(jié)構(gòu)無損檢測、高性能機械信號的探測與處理系統(tǒng)等方面具有應(yīng)用前景(Ma et al. 2014). 陳毅等 (2021) 對聲學、彈性波拓撲材料的基本理論、波調(diào)控機理和驗證進行了較為詳盡的介紹, 本文重點討論其在結(jié)構(gòu)彈性波控制和聲場調(diào)控方面的設(shè)計思路和應(yīng)用前景.

圖50基于智能算法的力學超材料設(shè)計思路

圖51基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的力學超材料拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(Zhang et al. 2021d)

在一維聲學/彈性系統(tǒng)中, 拓撲邊界態(tài)的構(gòu)造通?；诰哂胁煌負涮匦缘牧W超材料雜化實現(xiàn), 如 Yin 等(2018) 在一維縱波和彎曲波結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中驗證了在雜化邊界處存在穩(wěn)定的拓撲態(tài).這類邊界態(tài)具有強局域化和免疫幾何缺陷等特性, 可用于實現(xiàn)可抵抗環(huán)境變化干擾的高可靠彈性波信號感知處理 (Zangeneh-Nejad & Fleury 2019), 如圖52(a)所示. 另外, 拓撲絕緣體構(gòu)造過程中新誘導體帶隙以及邊界態(tài)產(chǎn)生為結(jié)構(gòu)隔振和能量收集等方面應(yīng)用提供可能(Xia et al. 2020,Chaplain et al. 2020).

在二維系統(tǒng)中, 類比量子谷霍爾效應(yīng)中的谷邊界態(tài)、量子自旋霍爾效應(yīng)中的螺旋邊界態(tài)和高階拓撲絕緣體中的角態(tài)等拓撲物態(tài), 在彈性和聲學系統(tǒng)中均能夠構(gòu)筑具有拓撲保護的邊界態(tài)和高階角態(tài), 實現(xiàn)高效低損耗的波動操縱. Zhang 等(2018b)研究發(fā)現(xiàn), 聲波通過谷霍爾拓撲絕緣體將表現(xiàn)出超定向的針狀聲束天線模式, 如圖52(b)所示, 可以實現(xiàn)雜波信號 (噪聲) 的方向選擇性屏蔽, 也可利用該聲束實現(xiàn)目標方位的確定. 同樣, 在水聲領(lǐng)域也可以基于拓撲態(tài)形成高聚焦波束, 用于水聲噪聲抑制和水聲目標探測定位等(Zheng et al. 2020c). 基于螺旋邊界態(tài)具有的自旋動量鎖定的單向波導特性, He 等(2016b)設(shè)計了具有波傳播方向選擇性的交叉波導分流器,可應(yīng)用于集成聲學信號開關(guān)設(shè)計, 實現(xiàn)特定通道聲波信號的導通和阻止. 在彈性拓撲材料中, 通過調(diào)節(jié)晶格的結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)贗自旋非平庸拓撲相, 例如晶胞的收縮擴張(Yu et al. 2018)、散射體的旋轉(zhuǎn)(鄭周甫等 2020)等, 這些設(shè)計為結(jié)構(gòu)振動傳播路徑的精確調(diào)控提供了思路. 同時,螺旋邊界態(tài)具有拓撲保護波導耦合諧振特性, 利于相干儲能、相干源等基于相干增強的彈性諧振器實現(xiàn)(Yu et al. 2018, 2021b).

圖52力學超材料的拓撲態(tài)及波調(diào)控應(yīng)用. (a)基于彈性波精確調(diào)控的信號處理器件(Zangeneh-Nejad&Fleury 2019), (b)定向噪聲屏蔽(Zhang et al. 2018c), (c)彈性波亞波長高階拓撲態(tài)及其維度轉(zhuǎn)換現(xiàn)象(Zheng et al. 2022)

近年來, 高階拓撲絕緣體成為拓撲物理領(lǐng)域研究的熱點. 高階拓撲絕緣體能夠同時實現(xiàn)多個維度的拓撲態(tài), 例如二維高階拓撲絕緣體同時存在具有帶隙的1 維邊界態(tài)和0 維角態(tài)(Serra-Garcia et al. 2018, Fan et al. 2019, Ni et al. 2019, Xue et al. 2019). 高階拓撲態(tài)不僅拓展了拓撲材料的范圍, 還反映出了晶體對稱性與能帶拓撲之間復雜的相互作用(Xie et al. 2021), 為不同維度邊界提供了拓撲波調(diào)控能力. 當前, 在高階拓撲材料方面, 不斷有研究突破常規(guī)晶格對稱性限制, 能夠在任意指定角落靈活實現(xiàn)能量局域(Wu et al. 2021, Zhang et al. 2021e). Zheng 等(2022)基于局域共振力學超材料, 在板結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)了亞波長頻段的彈性波高階拓撲態(tài), 并發(fā)現(xiàn)了雜化結(jié)構(gòu)中的頻率選擇性激發(fā)和維度轉(zhuǎn)換現(xiàn)象(如圖52(c)所示), 構(gòu)建了靈活的亞波長彈性波調(diào)控平臺. 這些工作對于構(gòu)建具有波能量捕獲、控制、傳感和激射能力的聲表面波集成化和微型化器件等方面具有應(yīng)用前景, 將有助于推進拓撲材料的實際工程應(yīng)用.

通常在動力學分析中, 具有實數(shù)本征值的模態(tài)都是由僅有實數(shù)材料參數(shù)的模型 (厄米模型)得到, 含材料參數(shù)虛部 (有損耗或增益) 的模型 (非厄米模型) 不存在實數(shù)本征值的模態(tài).1998 年, Bender 和Boettcher 發(fā)現(xiàn), 在具有宇稱-時間對稱性 (Parity-time symmetry) 的非厄米模型中, 系統(tǒng)的哈密頓量可以存在實數(shù)的本征值(Bender & Boettcher 1998). 這意味著通過調(diào)節(jié)材料的損耗和增益, 在電磁、彈性介質(zhì)非厄米模型中保持PT 對稱性, 同樣可以實現(xiàn)對電磁或力學特性的調(diào)控. 研究表明, 這樣的動力學系統(tǒng)可以得到與傳統(tǒng)厄米彈性理論體系不同的調(diào)控方式和效應(yīng), 如非零幾何相位(Gong & Wang 2010)、單向衍射(Lin et al. 2011), 激射和完美吸收共存(Chong et al. 2011)等.

2015 年, Fleury 等(2015)結(jié)合電路反饋系統(tǒng)、麥克風和揚聲器等構(gòu)建等效聲學增益介質(zhì),研究了該超材料的反常聲散射特性, 實現(xiàn)了基于PT 對稱性的非厄米聲學相干完美吸收效應(yīng), 并利用該效應(yīng)設(shè)計了在高效接受傳感信號的同時不擾動外部環(huán)境的聲學傳感器, 如圖53 所示, 展示了非厄米PT 對稱超材料在聲學、損耗補償和超常波處理方面的獨特相關(guān)性. 2017 年, Zhao等(2016)在由硅橡膠和環(huán)氧樹脂組成的一維超材料模型中引入損耗和增益, 研究超材料的局域共振模式在非厄米模型中的特性, 分析表明在滿足PT 對稱時, 局域共振模式出現(xiàn)散射矩陣簡并點分裂效應(yīng), 局域共振P 模式和 D 模式對應(yīng)的本征值兩重簡并點發(fā)生分裂, 變成一對兩重簡并點, 該效應(yīng)可以用于設(shè)計高 Q 值的聲傳感器.

隨研究的深入, 非厄米模型被逐漸引入到變換聲學、拓撲聲學、相位梯度超表面等超材料的前沿領(lǐng)域. 研究者在滿足PT 對稱性的復彈性模量表達式中引入坐標變換(Zhu et al. 2013), 分析了坐標變換后彈性介質(zhì)的張量表達式, 得到能夠?qū)崿F(xiàn)非互易隱身效果的宇稱時間對稱聲隱身斗篷和隱身地毯設(shè)計模型, 結(jié)果表明隱身效果可隨損耗因子的變化而變化, 即非厄米模型在聲隱身效果的調(diào)節(jié)方面引入了新的自由度, 能夠拓展基于超材料的聲隱身設(shè)計理論. Wang 等(2018)在無損谷輸運超材料中引入增益 (gain) 和損耗 (loss) 單元, 得到支持彈性波衰減或增益?zhèn)鞑サ?具有渦旋聲場分布的谷態(tài)、谷能帶投影邊界態(tài)等新的超材料動力學模式, 揭示了在非厄米系統(tǒng)中引入拓撲保護“谷輸運”的聲調(diào)控機制, 該工作對于探索強度可控的谷態(tài)運輸和谷傳輸中繼(relay) 提供了新的思路. 在非互易傳輸系統(tǒng)設(shè)計方面, 非厄米體系也展示了巨大的潛力. 基于相干完美吸收效應(yīng), Zhang 等(2019)在二階聲拓撲絕緣體中引入增益和損耗單元, 構(gòu)造了非厄米共軛的聲學二階拓撲絕緣體 (如圖54 所示) , 得到PT 對稱性破缺的聲衰減角態(tài)和聲增強角態(tài), 能夠通過改變非厄米強度調(diào)節(jié)角態(tài)能量的衰減或增強, 在系統(tǒng)損耗與邊界態(tài)本征輻射率相匹配時,在拓撲邊界態(tài)中得到奇異的非互易模式, 能夠?qū)崿F(xiàn)單向的完美吸收與全反射并存的超材料設(shè)計.該工作將拓撲聲學的理論與PT 對稱聲學相聯(lián)系, 為非厄米系統(tǒng)中的聲傳輸操控設(shè)計提供了新的思路. Wang 等(2019b)在無損耗相位梯度超表面的特定基元中引入黏滯損耗效應(yīng), 構(gòu)造了二通道的非厄米超表面模型, 研究表明通過相位梯度和基元損耗的調(diào)節(jié), 該超表面聲散射矩陣的本征值及本征矢量能夠在一定的頻率實現(xiàn)簡并, 產(chǎn)生非厄米系統(tǒng)的奇異點, 這同樣能夠?qū)崿F(xiàn)單向完美吸收與全反射并存的非互易彈性波調(diào)控.

非厄米超材料通過精細調(diào)控微結(jié)構(gòu)單元中的損耗或增益效來調(diào)節(jié)材料整體的力學特性, 為彈性波或機械特性的調(diào)節(jié)提供了額外的自由度, 展現(xiàn)了單向聲隱身、單向聲局域和聲學系統(tǒng)散射矩陣簡并點分裂、強度可調(diào)谷輸運等在無損系統(tǒng)中難以實現(xiàn)且具有理論探索價值和潛在應(yīng)用前景的新效應(yīng), 為新型聲學、力學結(jié)構(gòu)及器件研究開拓了新的思路.

7 結(jié)論及展望

圖53基于PT 對稱性超材料的聲傳感器模型 (Fleury et al. 2015)

圖54包含增益或損耗特性的非厄米超材料谷態(tài)的聲場模式 (Zhang et al. 2019)

實現(xiàn)“材料-結(jié)構(gòu)-功能”一體化設(shè)計是未來工程領(lǐng)域發(fā)展的重要方向, 力學超材料豐富的力學特性為推動這一方向的發(fā)展提供了可行的思路. 本文以 “功能”需求為主線, 系統(tǒng)討論了力學超材料在裝備/結(jié)構(gòu)振動、沖擊及噪聲控制方面應(yīng)用研究的最新進展. 首先簡要回顧了力學超材料概念的起源、理論體系的建立和發(fā)展, 接著總體介紹了力學超材料在動態(tài)波調(diào)控和靜態(tài)力學性能調(diào)控方面的典型超常特性, 進而在第3 ～ 5 節(jié)中分別圍繞水聲隱身、空氣聲降噪和減振抗沖應(yīng)用背景, 重點介紹了力學超材料在低頻、寬帶、精確聲振調(diào)控方面取得的研究進展. 最后, 介紹了包括可編程及智能力學超材料、非厄米和拓撲材料等幾類新穎力學超材料的研究概況和應(yīng)用前景.

目前來看, 力學超材料已經(jīng)形成了較為完善的理論體系、分析方法和設(shè)計思路, 為實現(xiàn)振動與噪聲控制工程應(yīng)用的實用化提供了有力支撐. 面向?qū)嶋H應(yīng)用和未來發(fā)展, 可以從以下方面進一步拓展:

力學超材料的新機理新效應(yīng)研究: 學科交叉融合是推動力學超材料發(fā)展和工程應(yīng)用的不竭源泉. 近期發(fā)展起來的非厄米、拓撲態(tài)、聲非阿貝爾拓撲荷等新奇物態(tài)使得力學超材料波調(diào)控機理不斷擴展, 為結(jié)構(gòu)彈性波和聲場精確控制提供了多樣化的實現(xiàn)思路.

力學超材料的低頻寬帶設(shè)計: 力學超材料的窄帶效應(yīng)和固有損耗是限制其工程應(yīng)用的重要因素, 因此, 實現(xiàn)低頻寬帶是減振降噪工程應(yīng)用必須突破的關(guān)鍵問題; 在實際應(yīng)用中, 還需要考慮多方面的工程約束條件 (厚度、密度、耐壓等) , 這些因素都為力學超材料設(shè)計帶來更大挑戰(zhàn). 這一方面的主要發(fā)展方向一是研究多機理耦合的力學超材料低頻寬帶波控技術(shù), 另外是發(fā)展復雜工程約束條件下力學超材料多功能一體化優(yōu)化設(shè)計理論與方法.

力學超材料多尺度多層級設(shè)計: 3D 打印等先進制造技術(shù)的發(fā)展為制備具有多尺度、多層級特點的力學超材料提供了條件, 不同尺度單元的耦合不僅使整體結(jié)構(gòu)更加復雜, 還會帶來更多新穎的力學屬性、更寬廣的性能調(diào)控空間、更靈活的設(shè)計自由度. 將多尺度多層級設(shè)計思想應(yīng)用于抑振、抗沖、降噪結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計, 可以有效提升聲振調(diào)控性能, 是未來力學超材料研究的重要方向之一.

力學超材料的智能主動設(shè)計. 人工智能和智能材料等領(lǐng)域的飛速發(fā)展也為力學超材料研究帶了新的機遇, 體現(xiàn)在力學超材料設(shè)計的智能化、力學超材料性能的智能主動可調(diào)設(shè)計、力學超材料的智能制造技術(shù)等. 材料的智能化使其在減振降噪領(lǐng)域具有更靈活的適應(yīng)性和可調(diào)性, 對于工作在復雜力學環(huán)境下的裝備聲振安全設(shè)計具有重要意義.

總之, 力學超材料作為多個領(lǐng)域和學科方向研究的熱點, 展現(xiàn)出豐富的研究價值和良好的工程應(yīng)用前景. 在振動與噪聲控制工程領(lǐng)域, 國內(nèi)外已經(jīng)開展不少有益的探索, 并取得了成功的應(yīng)用案例. 在應(yīng)用推進中, 仍有諸多關(guān)鍵理論和技術(shù)問題值得廣大科研人員深入研究.

致 謝 國家自然科學基金(11991030, 11991032, 11991034, 11872371) , 湖南省科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才項目(2022RC4022)資助項目.