陳燕， 王新華，王瀟瀟

(1.重慶商務職業(yè)學院人工智能學院，重慶 401331；2.四川大學空天科學與工程學院，四川成都 610065；3.重慶市商務經(jīng)濟研究院，重慶 401331；4.武漢船舶通信研究所，湖北武漢 430010)

0 前言

蝸桿傳動嚙合過程中，因共軛齒面加工精度、承受載荷、裝配誤差、溫度變化等原因，導致存在不定邊界或可動邊界。因此，蝸桿傳動的接觸問題，是復雜的三維邊界不定力學問題[1]。

接觸有限元法在齒輪接觸問題中應用極其廣泛，早在20世紀80、90年代，國內(nèi)外學者已經(jīng)開始用有限元法對齒輪或蝸桿傳動的齒面接觸問題進行研究[2-3]。彭瑞等人[4]探討了母平面傾角、中心距誤差、蝸桿軸向偏移等加工裝配誤差在單因子情況和綜合作用下對鼓形蝸桿接觸點的影響規(guī)律。王波等人[5]分析了5種工況下，軸交角、中間平面、蝸桿軸向偏移誤差等3種安裝誤差對天線展開機構(gòu)中蝸桿副齒面接觸應力的敏感性。陳東祥和肖延萍[6]研究了3個軸向誤差和2個交錯角誤差下TI蝸桿齒面的接觸情況。石萬凱等[7]基于有限元彈性接觸算法，分析了平面二次包絡環(huán)面蝸桿傳動在制造誤差和載荷耦合作用下應力和載荷的齒間分布及接觸區(qū)域的變化規(guī)律。

從上述研究可知，利用接觸有限元法分析蝸桿傳動在各種誤差下齒面的接觸直觀有效。針對變齒厚漸開線齒輪包絡環(huán)面蝸桿傳動，創(chuàng)建其有限元模型，分析不同載荷及裝配誤差對齒面應力分布的影響，設計制造傳動副樣機并考察其接觸斑點和傳動效率。

1 變齒厚漸開線包絡環(huán)面蝸桿傳動副的有限元模型

僅考慮參與嚙合的接觸齒對，對變齒厚漸開線齒輪包絡環(huán)面蝸桿傳動副作簡化處理，建立其靜力學有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。變齒厚漸開線齒輪材料為20CrMnMo滲碳淬火，彈性模量E1為235 GMPa、泊松比ν1為0.27；環(huán)面蝸桿材料為42CrMoA氮化處理，彈性模量E2為212 GMPa、泊松比ν2為0.28。采用正六面體網(wǎng)格，單元數(shù)量為27.9萬、節(jié)點數(shù)量為122.5萬。

圖1 傳動副有限元模型

添加的約束條件為：限制環(huán)面蝸桿內(nèi)圈的所有移動和轉(zhuǎn)動自由度，對其內(nèi)圈添加固定約束；約束變齒厚漸開線齒輪內(nèi)圈的所有移動自由度和除軸向以外的所有轉(zhuǎn)動自由度，對其內(nèi)圈添加圓柱約束[8]。將傳動副傳遞的轉(zhuǎn)矩施加在變齒厚漸開線齒輪內(nèi)圈上，傳動副齒面的接觸狀態(tài)如圖2所示。

圖2 傳動副齒面接觸狀態(tài)

2 載荷對齒面應力分布的影響

分析不同載荷下變齒厚漸開線齒輪包絡環(huán)面蝸桿傳動副嚙合齒對的接觸應力，研究載荷對傳動副齒面接觸應力的影響及應力沿接觸線的分布規(guī)律。變齒厚漸開線齒輪和環(huán)面蝸桿在250、450、650 N·m等不同載荷下的接觸應力分別如圖3、圖4、圖5所示?？梢钥闯觯翰煌d荷下，左齒面等效應力大于右齒面，從齒面應力分布及數(shù)值看，右齒面嚙合性能好于左齒面；隨著載荷的增大，齒面等效應力有所增大，應力分布區(qū)域則基本相同，都是沿著接觸線分布。

圖3 250 N·m載荷下的齒面應力分布

圖4 450 N·m載荷下的齒面應力分布

圖5 650 N·m載荷下的齒面應力分布

3 裝配誤差對齒面應力分布的影響

3.1 中心距誤差

中心距誤差用符號Δfa表示，定義為裝配的實際中心距與理論中心距之差，即：

Δfa=ap-at

(1)

式中：ap、at分別為傳動副裝配的實際中心距和理論中心距。中心距誤差如圖6所示。

圖6 中心距誤差示意

對傳動副施加450 N·m力矩，后述加載完全相同，不再贅述。分別取中心距誤差Δfa為0.1、-0.1 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖7、圖8所示。可以看出：當中心距誤差Δfa為0.1 mm時，即增大中心距安裝時，齒面接觸應力有所增大，齒面應力分布集中在少數(shù)齒對，減少了接觸線條數(shù)，不利于齒面載荷分配，承載能力受限；當中心距誤差Δfa為-0.1 mm時，即減少中心距安裝時，齒面接觸應力明顯增大；中心距裝配誤差對傳動副齒面的接觸狀態(tài)影響顯著。無論增大中心距還是減少中心距，偏離理論安裝位置誤差范圍時的齒面間均為不正常的嚙合狀態(tài)。

圖7 Δfa=0.1 mm時的齒面應力

圖8 Δfa=-0.1 mm時的齒面應力

3.2 齒輪軸向偏移誤差

齒輪軸向偏移誤差用Δfx1表示，定義為齒輪裝配的實際軸向中值與理論對中值之差，如圖9所示。

圖9 齒輪軸向偏移誤差

分別取齒輪軸向偏移誤差Δfx1為-0.2、0.2 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖10、圖11所示?？梢钥闯觯糊X輪軸向偏移誤差對傳動副齒面的接觸齒對和接觸線條數(shù)無影響，但對齒面接觸應力略有影響；當齒輪軸向?qū)χ衅普`差Δfx1為-0.2 mm時，即實際對中位置往齒輪厚齒端偏移時，應力有所增大，這是由于無側(cè)隙狀態(tài)下往齒輪厚齒端偏移后產(chǎn)生微量過盈；當齒輪軸向?qū)χ衅普`差Δfx1為0.2 mm時，即實際對中位置往齒輪薄齒端偏移時，應力略有減小，這是由無側(cè)隙狀態(tài)下往齒輪薄齒端偏移后產(chǎn)生間隙導致的。

圖10 Δfx1=-0.2 mm時的齒面應力狀態(tài)

圖11 Δfx1=0.2 mm時的齒面應力狀態(tài)

3.3 蝸桿軸向偏移誤差

環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差用Δfx2表示，定義為環(huán)面蝸桿軸裝配的實際軸向中值與理論對中值之差，如圖12所示。

圖12 環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差

分別取環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為-0.05、0.05 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖13、圖14所示?？梢钥闯觯何仐U軸向偏移誤差對傳動副齒面的接觸齒對和接觸線條數(shù)無影響，但對齒面接觸應力有影響；當蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為-0.05 mm時，即實際位置往右齒面偏移時，應力增大明顯，這是因為右側(cè)齒面螺旋角相對左側(cè)較小，法向誤差值相對較大，因此沿蝸桿軸負向的偏移誤差對齒面應力影響較大；當蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為0.05 mm時，即實際位置往左齒面偏移時，齒面接觸應力略有增大，這是因為左側(cè)齒面螺旋角相對右側(cè)較大，法向誤差相對較小，因此沿蝸桿軸正向的偏移誤差對齒面應力影響較小。

圖13 Δfx2=-0.05 mm時的齒面應力狀態(tài)

圖14 Δfx2=0.05 mm時的齒面應力狀態(tài)

3.4 軸交角誤差

軸交角誤差用Δfθ表示，定義為環(huán)面蝸桿軸向與齒輪軸向裝配的實際軸交角與理論軸交角之差，即：

Δfθ=θp-θt

(2)

式中：θp為裝配的實際軸交角；θt為理論軸交角。軸交角誤差示意如圖15所示。

圖15 軸交角誤差示意

分別取軸交角誤差Δfθ為-0.2°和0.2°，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖16、圖17所示。可以看出：軸交角誤差對傳動副齒面的接觸齒對和接觸線條數(shù)幾乎無影響，但對齒面接觸應力影響非常明顯；當軸交角誤差Δfθ為-0.2°時，應力顯著增大；當軸交角誤差Δfθ為0.2°時，齒面應力有所變大，齒面應力分布全齒面。

圖16 Δfθ=-0.2°時的齒面應力狀態(tài)

圖17 Δfθ=0.2°時的齒面應力狀態(tài)

4 傳動副樣機性能試驗

根據(jù)JB/T 5558—2015中的蝸桿減速器加載方法[9]，搭建試驗臺。試驗臺的布置原理如圖18所示。通過軟件控制電控柜，調(diào)節(jié)驅(qū)動電機和負載電機，兩套轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器分別與減速器樣機的蝸桿軸和蝸輪軸相連，以測定經(jīng)樣機減速前和減速后的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速；經(jīng)CatmanEasy數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)并進行分析處理。

圖18 樣機性能測試原理

在負載性能試驗之前，先進行空載試驗，即負載電機不啟動，驅(qū)動電機逐步加速到1 500 r/min，正反轉(zhuǎn)運行1 h，以確保緊固件無松動、系統(tǒng)運行平穩(wěn)、無異常噪聲、無漏油。而后驅(qū)動電機保持轉(zhuǎn)速1 500 r/min，負載電機以50 N·m為步長進行梯度加載，每一梯度運行1 h以上且油池油溫平衡后再進行下一梯度運行。傳動性能試驗如圖19所示。

圖19 傳動性能試驗

傳動副接觸斑點如圖20所示，可以看出：環(huán)面蝸桿齒面接觸斑點與圖2一致，證明裝配正確，誤差在控制范圍內(nèi)。樣機的傳動效率曲線如圖21所示，可知：樣機傳動效率隨負載的增加而增大并趨于平穩(wěn)，低載荷下樣機反轉(zhuǎn)的傳動效率約為51%，高載荷下樣機正轉(zhuǎn)的傳動效率可達67%，正轉(zhuǎn)傳動效率略優(yōu)于反轉(zhuǎn)。

圖20 傳動副接觸斑點

圖21 樣機傳動效率

5 結(jié)論

針對變齒厚漸開線齒輪包絡環(huán)面蝸桿傳動副，采用接觸有限元法分析了不同載荷及裝配誤差對齒面應力分布的影響，設計制造了傳動副樣機并考察了接觸斑點和傳動效率。主要結(jié)論如下：

(1)傳動副接觸斑點與接觸狀態(tài)一致，齒面應力沿接觸線分布并隨著載荷的增加而變大；

(2)中心距、齒輪軸向偏移、蝸桿軸向偏移、軸交角4項裝配誤差中，變齒厚漸開線軸向偏移誤差對齒面接觸狀態(tài)和應力的影響較小，中心距誤差對傳動副齒面接觸狀態(tài)和應力影響顯著，環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差和軸交角誤差對應力有影響，應盡可能減少齒輪軸向偏移、蝸桿軸向偏移、軸交角3項的安裝誤差；

(3)樣機傳動效率隨負載的增加而增大并趨于平穩(wěn)，低載荷下的傳動效率約為51%，高載荷下可達67%，正轉(zhuǎn)傳動效率略優(yōu)于反轉(zhuǎn)。