李永剛，孫浩潮，周一辰，武健偉，李 沙，覃 露

（華北電力大學(xué) 電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

調(diào)頻輔助服務(wù)是為了保證頻率處于正常范圍而由電網(wǎng)、用戶等相關(guān)方提供的一項(xiàng)調(diào)頻服務(wù)［1］。我國的調(diào)頻輔助服務(wù)發(fā)展迅速，部分地區(qū)的能源監(jiān)管局先后發(fā)布了調(diào)頻輔助服務(wù)市場建設(shè)方案。我國首個(gè)實(shí)際結(jié)算的區(qū)域調(diào)頻輔助服務(wù)市場，為南方監(jiān)管局從2020年12月開始試運(yùn)行的調(diào)頻輔助服務(wù)市場，并于2021年4月結(jié)算試運(yùn)行。

第三方獨(dú)立主體是調(diào)頻輔助服務(wù)市場中的重要組成部分。其中，隨著電動(dòng)汽車（EV）的大規(guī)模推廣與應(yīng)用，EV 儲能資源已經(jīng)成為參與調(diào)頻輔助服務(wù)的重要主體。但是，由于單輛EV 具有容量小、充電行為隨機(jī)、獨(dú)立參與電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)存在困難等缺點(diǎn)［2］，其一般由聚合商進(jìn)行聚合后參與市場投標(biāo)并獲得收益。聚合商通過給予補(bǔ)貼來吸引空閑EV 用戶參與系統(tǒng)調(diào)節(jié)，并基于調(diào)頻輔助服務(wù)市場中標(biāo)價(jià)格與給予補(bǔ)貼價(jià)格之間的差價(jià)實(shí)現(xiàn)獲利。EV 的入網(wǎng)時(shí)刻等參數(shù)具有隨機(jī)性，加之用戶主觀行為的影響，使得EV 的充放電行為具有較大的不確定性。構(gòu)建該不確定性模型及制定決策策略的優(yōu)劣，已成為影響聚合商所獲投標(biāo)收益的關(guān)鍵因素。

針對構(gòu)建EV 不確定行為模型的問題：文獻(xiàn)［3］提出了基于韋伯-費(fèi)希納定律的可入網(wǎng)EV 用戶響應(yīng)模型，利用偏差閾值制定合理的補(bǔ)貼電價(jià)，使得凈收益最大化；文獻(xiàn)［4］建立了參與日前與實(shí)時(shí)階段的EV、溫控設(shè)備模型，驗(yàn)證了不同類型的負(fù)荷共同參與輔助服務(wù)的可行性；文獻(xiàn)［5］針對高校網(wǎng)絡(luò)EV 供電設(shè)備的應(yīng)用，提出了一種可有效降低平均單位能耗的預(yù)測調(diào)度框架；文獻(xiàn)［6］對比了非協(xié)調(diào)和協(xié)調(diào)EV 充電方式，明確了這2 種充電方式對電網(wǎng)的影響，并采用蒙特卡羅法處理其不確定性；文獻(xiàn)［7］考慮EV的不確定性，對EV參與調(diào)頻進(jìn)行仿真，提出了EV 參與調(diào)頻面臨的挑戰(zhàn)；文獻(xiàn)［8］首先基于電池等參數(shù)對EV進(jìn)行分類，然后控制中心以最小化總負(fù)荷方差為目標(biāo)，根據(jù)EV 集群情況及相關(guān)負(fù)荷信息，對可調(diào)度負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化。針對聚合商的決策問題：文獻(xiàn)［9］首先對柔性負(fù)荷進(jìn)行聚類，然后構(gòu)建了用電滿意度函數(shù)，在不同的補(bǔ)貼價(jià)格基礎(chǔ)上，以聚合商收益最大化為目標(biāo)構(gòu)建聚合商決策模型；文獻(xiàn)［10］提出了隨機(jī)動(dòng)態(tài)混合整數(shù)線性規(guī)劃算法，用于求解EV集群的最優(yōu)協(xié)調(diào)競價(jià)問題；文獻(xiàn)［11］基于儲能設(shè)備等，針對日前市場制定了最優(yōu)競價(jià)策略，并分析了電池?cái)?shù)量及價(jià)格對競價(jià)策略的影響；文獻(xiàn)［12］針對電網(wǎng)供需不一的問題，制定了需求響應(yīng)工作機(jī)制，根據(jù)需求響應(yīng)綜合目標(biāo)對聚合商進(jìn)行決策優(yōu)化。

目前已有的研究主要側(cè)重于EV 充放電隨機(jī)性建模及聚合商決策模型的優(yōu)化求解，較少考慮EV用戶主觀中斷充放電引發(fā)聚合商參與調(diào)頻輔助服務(wù)存在違約風(fēng)險(xiǎn)的情況。實(shí)際上，由于聚合商控制度與用戶滿意度之間存在矛盾關(guān)系，同時(shí)不同級別控制度的EV參與調(diào)頻輔助服務(wù)的能力差別很大，故聚合商應(yīng)對EV控制度進(jìn)行全面評估和精細(xì)劃分，以期有效降低調(diào)頻違約風(fēng)險(xiǎn)。

針對新增EV用戶參與調(diào)頻輔助服務(wù)，存在部分用戶主觀中斷充放電的行為，從而使得聚合商凈收益降低的問題，本文提出了一種考慮EV主觀中斷充放電風(fēng)險(xiǎn)的聚合商調(diào)頻輔助服務(wù)投標(biāo)策略。首先，在聚合商與交易中心互動(dòng)流程的基礎(chǔ)上，提出多級別EV 充放電控制度的分析方法，采用Stevens 定律確定輔助服務(wù)補(bǔ)貼電價(jià)與用戶響應(yīng)率之間的關(guān)系，并基于蒙特卡羅法建立不同級別控制度EV 充放電響應(yīng)容量的評估模型。然后，考慮EV 中斷退出風(fēng)險(xiǎn)，以最大化聚合商凈收益為目標(biāo)，基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR（Conditional Value at Risk）建立計(jì)及中斷退出風(fēng)險(xiǎn)的聚合商投標(biāo)決策模型，并采用MATLAB中的YALMIP、CPLEX 工具箱實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解。最后，以日前24 h 調(diào)頻輔助服務(wù)市場中某EV 聚合商對目標(biāo)資源投標(biāo)為算例，驗(yàn)證所提投標(biāo)決策模型的有效性。

本文創(chuàng)新之處在于：①以控制度為基礎(chǔ)建立EV充放電模型，可反映聚合商對EV 的控制程度；②引入EV 用戶滿意度、EV 用戶厭惡度及中斷退出風(fēng)險(xiǎn)等，能夠準(zhǔn)確描述用戶對聚合商控制EV 的接受程度；③提出計(jì)及CVaR 的聚合商投標(biāo)決策方法，可計(jì)及EV 用戶主觀中斷充放電行為給聚合商帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失。

1 EV參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場分析

1.1 EV聚合商參與調(diào)頻輔助服務(wù)流程

第三方獨(dú)立主體可參與調(diào)頻輔助服務(wù)市場的投標(biāo)，并提供相應(yīng)的服務(wù)，以獲得收益。EV 聚合商參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場的流程圖如圖1 所示，具體步驟如下。

圖1 EV聚合商參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場的流程圖Fig.1 Flowchart of EV aggregators participating in day-ahead frequency regulation auxiliary service market

步驟1：在日前，交易中心在調(diào)頻輔助服務(wù)市場中發(fā)布信息，其中包括參與調(diào)頻輔助服務(wù)的名單、次日24 h各時(shí)段的調(diào)頻容量需求值［13］、市場出清價(jià)格、調(diào)頻性能要求等。

步驟2：聚合商統(tǒng)籌整合EV 調(diào)頻資源，利用蒙特卡羅法統(tǒng)計(jì)各時(shí)段EV的充放電容量，制定參與調(diào)頻輔助服務(wù)市場投標(biāo)的最優(yōu)決策。

步驟3：交易中心確定聚合商的中標(biāo)相關(guān)信息，組織日前出清；聚合商對EV 充放電進(jìn)行日前安排，提供中標(biāo)容量所要求的調(diào)頻輔助服務(wù)需求，并對充、放電補(bǔ)貼進(jìn)行日前出清。

1.2 EV控制度

對于新增EV用戶參與調(diào)頻輔助服務(wù)，根據(jù)聚合商對EV 充放電的控制程度，可將EV 劃分為充放電完全控制、充放電不完全控制、僅充電控制3 類。本文引入EV 控制度，并按照控制度由高至低的順序，將上述3 類EV 分別定義為1—3 級控制度EV，具體區(qū)別如表1 所示。以充電為例，1—3 級控制度EV的具體區(qū)別見附錄A圖A1。

表1 不同控制度EV的區(qū)別Table 1 Difference among EVs with different control degrees

1）1級控制度EV。

1 級控制度EV 的控制度最高，其離網(wǎng)時(shí)刻由聚合商根據(jù)需要決定，用戶不得干涉。當(dāng)EV 處于1 級控制度時(shí)，聚合商以滿足EV 基本荷電狀態(tài)SOC（State Of Charge）需求值后的第二次充放電完成時(shí)間及等待時(shí)長作為決定EV是否離網(wǎng)的主要因素，即當(dāng)處于1 級控制度的EV 滿足基本SOC 需求值且完成第二次充放電，或等待時(shí)長超過最大值時(shí)，聚合商才安排其離網(wǎng)。此外，聚合商也可自主安排EV的起始充電時(shí)間及其他行為。

當(dāng)EV參與調(diào)頻輔助服務(wù)時(shí)，其基本SOC需求值根據(jù)行駛里程和電池過充限制確定，取二者中較小者，如式（1）所示。

式中：Sj，f為EVj的基本SOC 需求值；Sj，mile為滿足EVj用戶行駛里程的SOC需求值；Sj，max為防止EVj電池過充的SOC 閾值；Sj，in為EVj的初始SOC 值；Ssoc為聚合商設(shè)定的防電池過充的SOC最大值，Lj，mile為EVj用戶的行駛里程；Lj，max為EVj用戶的最大行駛里程，其值由EVj的性能決定；P100為EV 行駛100 km 的耗電量；Ej，N為EVj的電池容量。EVj達(dá)到基本SOC 需求值的充電時(shí)長Tj，realch可表示為：

式中：Pch為EV的充電功率；κch為EV的充電效率。

在1 級控制度EV 中，聚合商考慮EVj的SOC 需求及等待時(shí)長（當(dāng)EV 需求與市場需求相違背，EV 暫停與電網(wǎng)相連，直至兩者需求再次一致時(shí)所需要的時(shí)長），統(tǒng)籌安排EVj的離網(wǎng)時(shí)刻tj，endch1。tj，endch1的計(jì)算式及相關(guān)等式約束條件為：

式中：tj，startch1為EVj的入網(wǎng)時(shí)刻；Tj，waitch為EVj的總等待時(shí)長；Tj，remch1為EVj的入網(wǎng)剩余時(shí)長；Tj，waitch1a為EVj參與充電時(shí)的第a次等待時(shí)長；A為聚合商安排的等待 次 數(shù)；Tj，chrem1b為EVj參 與 充 電 時(shí) 的 第b次 充 電 時(shí)長；B為聚合商安排的充電次數(shù)；tj，Tend為EVj所在時(shí)段的截止充電時(shí)刻；tj，realch為EVj達(dá)到基本充電需求的時(shí)刻；ΔSj為EVj在第二次充放電時(shí)SOC 的最大變化值；ΔSj，surch1為EVj達(dá)到基本SOC 需求值后進(jìn)行充放電的SOC變化值；Tj，surch11、Tj，surdh12分別為EVj達(dá)到基本SOC 需求值后的充電、放電時(shí)長；Pdh為EV 的放電功率；κdh為EV的放電效率。不等式約束條件為：

式中：Twait，chmax為EV 的最大等待時(shí)長，其值由聚合商確定，且在第二次充放電過程中不對放電容量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中，第一個(gè)不等式是為了保證等待過程與充電過程交替安排，直至EV退出電網(wǎng)。

當(dāng)EVj放電時(shí)，其可放電SOC 值ΔSj，dh1及達(dá)到聚合商設(shè)置的SOC 最低值Smin時(shí)的放電時(shí)長Tj，realdh1的計(jì)算式為：

式中：Sj為EVj參與放電時(shí)的初始SOC值。

對于1 級控制度EV 而言，其放電模型與充電模型類似，主要不同點(diǎn)在于：①與式（1）和式（2）不同，式（5）計(jì)算的是可放電SOC 值ΔSj，dh1及達(dá)到SOC 最低值時(shí)的放電時(shí)長；②與充電過程相反，EV 放電達(dá)到SOC最低值后，若要再次進(jìn)行充放電，則先進(jìn)行充電再進(jìn)行放電。

2）2級控制度EV。

2級控制度EV 的控制度比1級控制度EV 稍低。此類EV的離網(wǎng)時(shí)刻由用戶根據(jù)主觀需求決定，但必須保證在無等待時(shí)長的情況下滿足EV 的正常充電需求，否則，此類EV 用戶主觀不選擇離網(wǎng)；同時(shí)，聚合商可對其進(jìn)行充放電安排。2 級控制度EV 的離網(wǎng)時(shí)刻及其SOC值是決定EV是否離網(wǎng)的主要因素，即：一旦到達(dá)離網(wǎng)時(shí)刻，EV 必須立刻離網(wǎng)；或當(dāng)EV的SOC 達(dá)到基本需求值時(shí)，即使EV 未到離網(wǎng)時(shí)刻，聚合商也會安排其離網(wǎng)。

當(dāng)2 級控制度EVj的離網(wǎng)時(shí)刻tj，endch2確定時(shí)，必須滿足式（6）所示條件，以確保2 級控制度EV 的充電時(shí)長較長（與3級控制度EV相比）。

式中：tj，startch2為2級控制度EVj的入網(wǎng)時(shí)刻。

對于2 級控制度EV 而言，其離網(wǎng)時(shí)刻選取為用戶自行設(shè)定的離網(wǎng)時(shí)刻tj，endch21與滿足基本SOC 需求值而確定的離網(wǎng)時(shí)刻tj，endch22二者中的較小值，如式（7）所示。

式中：Tj，waitch2c為EVj參與充電時(shí)的第c次等待時(shí)長；Tj，chrem2e為EVj參與充電時(shí)的第e次充電時(shí)長；C、E分別為聚合商安排的等待次數(shù)、充電次數(shù)。

同樣地，2 級控制度EVj的可放電SOC 值ΔSj，dh2及其達(dá)到出行基本SOC 需求值時(shí)的放電時(shí)長Tj，realdh2的計(jì)算式為：

2 級控制度EV 的放電模型與充電模型類似，主要不同點(diǎn)在于：與式（7）相比，式（8）表示的是可放電SOC值ΔSj，dh2及可達(dá)到的放電時(shí)長Tj，realdh2。

3）3級控制度EV。

3 級控制度EV 的控制度低于2 級控制度EV。雖然此類EV 的離網(wǎng)時(shí)刻與2 級控制度EV 類似，均由用戶決定，但若此類EV在不滿足基本充電需求時(shí)就離網(wǎng)，則會導(dǎo)致聚合商無法安排放電計(jì)劃。且由于此類EV 的控制度不高，無法對其進(jìn)行調(diào)控，故本文只對部分時(shí)刻（由目標(biāo)市場需求決定）的此類EV進(jìn)行補(bǔ)貼。3 級控制度EV 的充電模型較簡單，其離網(wǎng)時(shí)刻需滿足：

式中：tj，endch3為3 級控制度EVj的離網(wǎng)時(shí)刻；tj，startch3為3級控制度EVj的入網(wǎng)時(shí)刻。

1.3 EV充放電補(bǔ)貼電價(jià)設(shè)置及容量評估

由于通過充放電參與調(diào)頻輔助服務(wù)不是EV 用戶的基本需求，聚合商需制定合適的補(bǔ)貼電價(jià)以吸引用戶參與該額外輔助服務(wù)。本文根據(jù)Stevens 定律確定新增EV 用戶響應(yīng)率與聚合商補(bǔ)貼電價(jià)之間的關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)市場需求確定各時(shí)段的補(bǔ)貼電價(jià)。

1）基于Stevens 定律的補(bǔ)貼電價(jià)響應(yīng)率模型及響應(yīng)容量求解。

聚合商組織新增EV 資源參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場的投標(biāo)，用戶根據(jù)參與控制度級別與參與時(shí)長獲得合理的補(bǔ)貼費(fèi)用。為了吸引新增EV 用戶參與調(diào)頻輔助服務(wù)，本文基于Stevens 定律設(shè)計(jì)聚合商的補(bǔ)貼電價(jià)機(jī)制。

為了更好地反映新增EV 用戶參與調(diào)頻輔助服務(wù)的響應(yīng)率，采用Stevens 定律［14］建立補(bǔ)貼電價(jià)與用戶響應(yīng)率之間的關(guān)系模型。Stevens 定律認(rèn)為：感覺量的大小與刺激量的乘方成正比，即心理量是物理量的冪函數(shù)。Stevens定律的一般表達(dá)式為：

式中：Q(g)為補(bǔ)貼電價(jià)g對應(yīng)的EV 用戶響應(yīng)率；K為用戶響應(yīng)常數(shù)；θ＞1為指數(shù)；g0為初始補(bǔ)貼電價(jià)。

考慮到EV控制度的差異性，可基于式（10）構(gòu)建不同控制度等級EV用戶的響應(yīng)率模型，如式（11）所示。不同控制度等級EV 用戶響應(yīng)率與補(bǔ)貼電價(jià)之間的關(guān)系曲線見附錄A圖A2。

式中：Qi(g)為補(bǔ)貼電價(jià)g對應(yīng)的i級控制度EV 用戶的響應(yīng)率；Qmax為EV 用戶的最大響應(yīng)率；Ki為i級控制度EV 用戶的響應(yīng)常數(shù)；gi0、gi1分別為i級控制度EV 用戶的初始補(bǔ)貼電價(jià)、最高補(bǔ)貼電價(jià)。值得注意的是：當(dāng)求取EV 用戶的充電響應(yīng)率時(shí)，共有3 個(gè)等級的控制度，即i=1，2，3；當(dāng)求取EV 用戶的放電響應(yīng)率時(shí)，共有2 個(gè)等級的控制度，即i=1，2。在后文中，若無特殊說明，則控制度等級i遵照上述原則取值。

2）基于蒙特卡羅法的EV充放電容量評估方法。

在通常情況下，EV 的不確定性主要是由入網(wǎng)及離網(wǎng)時(shí)刻參數(shù)的不確定性以及用戶行為的主觀性導(dǎo)致的，因此需對其不確定性進(jìn)行建模，基于此求解EV 能提供的調(diào)頻輔助服務(wù)總?cè)萘?，求解過程見附錄A圖A3，具體步驟如下。

（1）根據(jù)聚合商對EV的控制度差異采取分類安排：對于1 級控制度EV 而言，聚合商安排其充放電計(jì)劃，包括充電時(shí)長、入網(wǎng)時(shí)刻、離網(wǎng)時(shí)刻等，且為了保護(hù)EV 電池，在安排充電計(jì)劃時(shí)，先安排充電再安排放電；對于2 級控制度EV 而言，聚合商安排其充放電計(jì)劃，但不安排其離網(wǎng)時(shí)刻；對于3 級控制度EV 而言，聚合商只安排其充電計(jì)劃，對離網(wǎng)時(shí)刻和放電計(jì)劃均不進(jìn)行安排。

（2）計(jì)算各控制度等級EV 的充電容量。對于1級控制度EV用戶而言，首先確定其所處目標(biāo)市場是否正處于充電需求狀態(tài)，若是，則直接進(jìn)行充電；否則，進(jìn)行第一次等待，之后再進(jìn)行第一次充電。在此后的充電過程中，若目標(biāo)市場出現(xiàn)放電需求，則進(jìn)行等待，當(dāng)再次出現(xiàn)充電需求時(shí)，再次進(jìn)行充電，直到完成充電需求任務(wù)。然后，求取這一充電時(shí)段內(nèi)的第二次充放電時(shí)間，合理分配充電、放電時(shí)間，使得此次充放電的SOC 值保持一致。當(dāng)達(dá)到放電時(shí)刻時(shí)，聚合商將其轉(zhuǎn)變?yōu)檎Ｓ脩?，不?jì)入其放電容量，直至再次達(dá)到充電時(shí)間將其轉(zhuǎn)變?yōu)樾略鲇脩簦匦掠?jì)入充電容量。同時(shí)按照式（3）計(jì)算1 級控制度EV 的離網(wǎng)時(shí)刻及其充電容量。對于2 級控制度EV用戶而言，其充放電過程與1 級控制度EV 用戶類似，由聚合商安排其充放電，不同之處在于不再安排其進(jìn)行第二次充放電及其離網(wǎng)時(shí)刻；根據(jù)用戶設(shè)定的離網(wǎng)時(shí)刻及滿足基本SOC 需求值的時(shí)刻，按照式（7）計(jì)算其實(shí)際離網(wǎng)時(shí)刻和充電容量。對于3 級控制度用戶而言，聚合商不對其充電計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，只對相應(yīng)的充電時(shí)段進(jìn)行補(bǔ)貼，不調(diào)整其充電時(shí)長，且不安排第二次充放電。同時(shí)只對入網(wǎng)時(shí)刻和離網(wǎng)時(shí)刻都在充電時(shí)段內(nèi)的用戶進(jìn)行實(shí)際充電時(shí)長和充電容量計(jì)算。

（3）與計(jì)算各控制度EV 的充電容量類似，計(jì)算各控制度EV的放電容量。

2 基于CVaR的聚合商決策模型

2.1 EV用戶滿意度和中斷退出風(fēng)險(xiǎn)評估模型

雖然新增EV 用戶在參與調(diào)頻輔助服務(wù)之前已默認(rèn)與聚合商達(dá)成充放電契約，但由于新增EV用戶的主觀行為可能會對EV充放電進(jìn)行干擾，為了提高聚合商的凈收益，在制定投標(biāo)決策時(shí)應(yīng)計(jì)及對用戶主觀違約因素的考量。因此，本節(jié)分別建立了EV用戶滿意度、EV 用戶厭惡度及EV 中斷退出風(fēng)險(xiǎn)評估模型。

在定性劃分EV控制度等級的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮用戶對各控制度等級EV的接受程度、聚合商裝置的可靠性等因素，提出EV 用戶滿意度ξ的定量計(jì)算方法。ξ能夠直接反映EV 用戶對聚合商控制的滿意程度。在第k個(gè)調(diào)查問卷中，i級控制度EVj用戶滿意度ξk，ij的計(jì)算式為：

式中：αk，ij，user為在第k個(gè)調(diào)查問卷中，i級控制度EVj用戶對自身設(shè)備被控的接受程度；μi，re為聚合商的i級控制度EV控制裝置（如充電樁、通信設(shè)備等）的可靠性系數(shù)?？紤]到EV用戶滿意度與EV用戶厭惡度概率互補(bǔ)，第k個(gè)調(diào)查問卷中i級控制度EVj用戶的厭惡度ζk，ij，dis可表示為：

EV 用戶厭惡度將產(chǎn)生不遵循合約、強(qiáng)行終止充放電行為的可能性，第k個(gè)調(diào)查問卷中i級控制度EVj用戶的中斷退出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)ζk，ij，risk可表示為：

式中：ck，ij，pun為第k個(gè)調(diào)查問卷中i級控制度EVj用戶愿接受懲罰的系數(shù)。

當(dāng)EV 用戶的中斷退出風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值大于突變值mi，midd（即ζk，ij，risk＞mi，midd）時(shí)，用 戶 存 在 離 網(wǎng) 的 風(fēng) 險(xiǎn)。第k次調(diào)查問卷中i級控制度EV中斷充放電概率pk，i的計(jì)算式為：

式中：nk，i、Nk，i分別為第k個(gè)調(diào)查問卷中中斷充放電、參與充放電的i級控制度EV編號；nk，i，total、Nk，i，total分別為第k個(gè)調(diào)查問卷中中斷充放電、參與充放電的i級控制度EV 總數(shù)量；Pnk，i，ch(dh)、PNk，i，ch(dh)為第k個(gè)調(diào)查問卷中i級控制度EV的充（放）電功率。

2.2 基于CVaR的風(fēng)險(xiǎn)損失度量

CVaR是在某一置信水平下，風(fēng)險(xiǎn)損失大于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR（Value at Risk）的風(fēng)險(xiǎn)損失期望值［15］。則對于給定的置信水平β，VaR、CVaR值可表示為［16］：

式中：RVaR、CCVaR分別為VaR、CVaR 值；x∈X為n維決策優(yōu)化變量，X?Rn為目標(biāo)解可行集；y∈Rm為m維隨機(jī)向量；f(y)為y的概率密度函數(shù)；h(x，y)為損失函數(shù)；ψ(x，α)為風(fēng)險(xiǎn)損失不大于邊界值α的分布函數(shù)。

在式（17）中，αβ(x)難以求解，故采用式（18）所示輔助函數(shù)Fβ(x，α)計(jì)算CVaR值［16］。

在本文中，厭惡度高的EV用戶可能出現(xiàn)未到約定時(shí)刻離網(wǎng)等違約情況，給系統(tǒng)運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)。因此，采用CVaR 能有效衡量EV 充放電中斷給聚合商帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失。

假設(shè)新增EV 用戶的充放電中斷概率服從正態(tài)分布，當(dāng)出現(xiàn)中斷退出風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，聚合商所產(chǎn)生的充電風(fēng)險(xiǎn)損失Gch、放電風(fēng)險(xiǎn)損失Gdh可表示為：

2.3 聚合商投標(biāo)決策模型

本節(jié)在滿足交易中心發(fā)布的日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場性能要求的基礎(chǔ)上，以聚合商凈收益最大為目標(biāo)，建立考慮CVaR的聚合商投標(biāo)決策模型。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)。

聚合商的日前調(diào)頻補(bǔ)償收益主要為充放電容量收益［17］，成本主要包括EV 響應(yīng)成本、風(fēng)險(xiǎn)損失，則最大化聚合商凈收益的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：f(t)為時(shí)段t的聚合商凈收益；ftotal(t)為時(shí)段t聚合商參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場投標(biāo)所獲總收益；fcost(t)為時(shí)段tEV 參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場投標(biāo)的響應(yīng)成本，包括充電響應(yīng)成本fc(t)和放電響應(yīng)成本fd(t)；Fch(dh)CVaR(t)為時(shí)段tEV 的充（放）電風(fēng)險(xiǎn)損失；δ≥0為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，通過調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的取值以反映不同的市場環(huán)境，表現(xiàn)聚合商對風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注程度；cca為EV參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場充放電的容量補(bǔ)貼單價(jià)；y(t)為時(shí)段t聚合商參與日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場的投標(biāo)容量。

采用上述基于Stevens 定律的用戶響應(yīng)率模型，根據(jù)用戶響應(yīng)率求得聚合商的補(bǔ)貼電價(jià)，然后根據(jù)式（11）和式（12）可求得時(shí)段t的EV 充電響應(yīng)成本fc(t)和放電響應(yīng)成本fd(t)分別為：

2.3.2 約束條件

聚合商投標(biāo)決策模型的約束條件主要包括EV容量約束、持續(xù)充放電時(shí)間約束及投標(biāo)容量約束。

1）EV 容量約束。結(jié)合式（12），EV 可響應(yīng)容量應(yīng)滿足自身容量限制，即：

式中：Y(t)為時(shí)段t日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場的需求量。

2.3.3 求解過程

本文求解的變量為聚合商凈收益、各級控制度EV 的出力容量。首先確定決定變量——各級控制度EV的出力容量，然后采用MATLAB調(diào)用YALMIP、CPLEX 工具箱求解聚合商投標(biāo)決策模型，具體求解步驟如下：

1）初始化目標(biāo)市場的調(diào)頻容量需求量及其技術(shù)特點(diǎn)、EV 行駛里程、入網(wǎng)時(shí)刻、離網(wǎng)時(shí)刻等相關(guān)數(shù)據(jù)；

2）采用蒙特卡羅法求取EV 的充電、放電總?cè)萘?，同時(shí)建立EV充電、放電補(bǔ)貼電價(jià)體系；

3）根據(jù)時(shí)段t目標(biāo)市場的需求量及EV 的充電、放電容量等相關(guān)信息，在確定決策變量的前提下，利用MATLAB 調(diào)用YALMIP、CPLEX 工具箱，制定時(shí)段t日前輔助服務(wù)市場的投標(biāo)策略；

4）求解時(shí)段t聚合商凈收益的最大值后，返回步驟3），直至全部時(shí)段的投標(biāo)策略求解完成。

3 算例仿真及結(jié)果分析

3.1 Stevens定律及其優(yōu)勢分析

當(dāng)某市的補(bǔ)貼電價(jià)為50 元／（MW·h）時(shí)，新增EV 用戶開始參與調(diào)頻輔助服務(wù)；當(dāng)補(bǔ)貼電價(jià)為300元／（MW·h）時(shí)，新增EV 用戶全部參與調(diào)頻輔助服務(wù)；當(dāng)補(bǔ)貼電價(jià)為226.78 元／（MW·h）時(shí)，有50%的新增EV 用戶參與調(diào)頻輔助服務(wù)。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入Stevens 定律，可得用戶響應(yīng)率隨補(bǔ)貼電價(jià)的變化曲線如圖2所示。

圖2 用戶響應(yīng)率隨補(bǔ)貼電價(jià)的變化曲線Fig.2 Curve of user response rate vs. subsidy electricity price

由圖2可知：當(dāng)采用Stevens定律時(shí)，用戶響應(yīng)率會隨著補(bǔ)貼電價(jià)的增大而增大，直至達(dá)到最大值，聚合商可以精準(zhǔn)定位響應(yīng)率；當(dāng)不采用Stevens 定律時(shí)，聚合商無法確定響應(yīng)量，只能采取全部響應(yīng)的方式，即用戶響應(yīng)率為1；不采用Stevens 定律時(shí)確定的補(bǔ)貼電價(jià)不小于采用Stevens 定律時(shí)確定的補(bǔ)貼電價(jià)，表明在大多數(shù)的情形下聚合商采用Stevens 定律可以有效降低補(bǔ)貼成本。

3.2 計(jì)及CVaR的投標(biāo)決策模型的參數(shù)設(shè)置

3.2.1 日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場參數(shù)設(shè)置

在某市的日前調(diào)頻輔助服務(wù)市場中，交易中心根據(jù)調(diào)度中心的需求發(fā)布目標(biāo)資源調(diào)頻容量需求量，如附錄A 圖A4 所示（規(guī)定需求量為正值時(shí)聚合商充當(dāng)負(fù)荷，需求量為負(fù)值時(shí)聚合商充當(dāng)電源）。交易中心的容量補(bǔ)貼電價(jià)為430元／MW。

3.2.2 EV可充電容量及可放電容量仿真分析

設(shè)定EV 入網(wǎng)時(shí)刻服從正態(tài)分布N（8.75，0.6），2 級控制度EV的離網(wǎng)時(shí)刻服從正態(tài)分布N（14，0.8），3 級控制度EV 的離網(wǎng)時(shí)刻服從正態(tài)分布N（9.5，5.56）；EV充電初始SOC服從正態(tài)分布N（0.4，0.1）［18］，EV 放電初始SOC 服從正態(tài)分布N（0.95，0.1）；EV 電池容量為30 kW·h，充放電功率為6.6 kW，充放電效率為0.9［19］。某聚合商共能聚合30 000 輛EV，其中1—3 級控制度EV 的數(shù)量比例為6∶3∶1。蒙特卡羅法模擬次數(shù)為20次。

若聚合商不對EV充電進(jìn)行調(diào)控，則基于蒙特卡羅法可以得到無序充電策略下2 級控制度EV 的充電容量如圖3 所示。若聚合商對EV 充放電進(jìn)行調(diào)控，則基于蒙特卡羅法可以得到不同控制度EV的可充電、放電容量如圖4所示。

圖3 無序充電策略下2級控制度EV的充電容量Fig.3 Charging capacity of EVs with secondary control degree under disordered charging strategy

圖4 不同控制度EV的可充電、放電容量Fig.4 Available charging and discharging capacities of EVs with different control degrees

由圖3 與附錄A 圖A4 可知，無序充電策略不能滿足目標(biāo)市場的調(diào)頻容量需求，驗(yàn)證了聚合商進(jìn)行調(diào)控的必要性。對比圖3與圖4可直觀看出，在聚合商的調(diào)控作用下，EV 在充電時(shí)間及充電容量等方面與無序充電策略存在較大的區(qū)別。由附錄A 圖A4和圖4 可知，聚合商成功對1、2 級控制度EV 進(jìn)行聚類并對充放電時(shí)間進(jìn)行轉(zhuǎn)移，聚合商設(shè)置的充放電時(shí)段與目標(biāo)市場調(diào)頻容量需求時(shí)段相同。上述結(jié)果驗(yàn)證了聚合商調(diào)控EV的有效性。

3.2.3 EV資源的參數(shù)設(shè)置及基本處理

不同控制度EV的參數(shù)具體包括兩方面：①包含持續(xù)充放電時(shí)間、中斷充放電概率、中斷懲罰價(jià)格［20］等，如表2 所示（首先以調(diào)查問卷形式獲得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后設(shè)置聚合商設(shè)備的可靠度為99%，根據(jù)式（13）—（16）獲得EV中斷充放電概率）；②包含1.3節(jié)中以1 h 為時(shí)段間隔的各時(shí)段可充電、放電容量，見附錄A圖A5。

表2 不同控制度EV的參數(shù)Table 2 Parameters of EVs with different control degrees

3.3 計(jì)及CVaR的投標(biāo)決策模型的結(jié)果分析

3.3.1 聚合商凈收益分析

設(shè)置置信水平β=0.95，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為0.4，將其代入投標(biāo)決策模型中，求解可得聚合商的凈收益如圖5 所示。由圖可知，聚合商凈收益在00:00—04:00、08:00—19:00 時(shí)段相對較高。00:00—04:00時(shí)段是EV經(jīng)歷第二次充電后的放電高峰時(shí)段，故可響應(yīng)放電容量較大，08:00—15:00是EV 的主要充放電時(shí)間段，故可響應(yīng)容量較大，而聚合商在前一階段的部分充電容量被遷移到15:00—19:00，故在該時(shí)段的可響應(yīng)容量也較高。

圖5 聚合商凈收益Fig.5 Net income of aggregators

可響應(yīng)容量與聚合商凈收益息息相關(guān)。故為了達(dá)到聚合商凈收益最大化的目標(biāo)，聚合商應(yīng)盡可能在目標(biāo)市場調(diào)頻容量需求時(shí)段聚合較多的充放電容量。由于1、2 級控制度EV 允許安排充放電行為，聚合商可按照合適的時(shí)段安排其充放電行為。此外，針對3 級控制度EV 的充電行為，應(yīng)采取引導(dǎo)措施，使其盡可能多地在目標(biāo)市場調(diào)頻容量需求時(shí)段內(nèi)充電。

在求取聚合商的最大凈收益時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)取0.4，一般不會出現(xiàn)因風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)過大導(dǎo)致聚合商不參與投標(biāo)的現(xiàn)象。圖5 中部分時(shí)段的凈收益極低，這主要是因?yàn)樵摃r(shí)段內(nèi)聚合商的可響應(yīng)容量過小。

3.3.2 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)對各級控制度EV 出力及凈收益的影響

以時(shí)段9（08:00—09:00）的投標(biāo)決策策略為例，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)分別取值為0.1、0.4、0.8、1.2、1.6、2.0時(shí)，不同控制度EV 的出力和聚合商凈收益如圖6 所示。由圖可知：不同控制度EV的出力和聚合商凈收益均隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的增大而減小，說明隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)增大，聚合商為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，將選擇更加保守的投標(biāo)策略；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)從0.1逐漸增大到2.0時(shí)，2、3級控制度EV的出力占總?cè)萘康谋壤饾u減小，但1 級控制度EV 的出力比例逐漸增大，說明當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)逐漸增大時(shí)，聚合商更傾向于中斷風(fēng)險(xiǎn)程度低、懲罰價(jià)格低的1級控制度EV出力。

圖6 不同控制度EV的出力、聚合商凈收益與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship of output of EVs with different control degrees and aggregator net income vs. risk aversion coefficient

3.3.3 不同控制度EV 數(shù)量比例對聚合商凈收益的影響

設(shè)置不同的1—3控制度EV的數(shù)量比例如附錄A 表A1 所示。采用蒙特卡羅法進(jìn)行仿真，可得不同數(shù)量比例下聚合商凈收益如圖7 所示。由圖可以看出，隨著1級控制度EV和2級控制度EV的數(shù)量占比增大，聚合商凈收益增大，這主要是因?yàn)椋合噍^于3級控制度EV，聚合商對1、2 級控制度EV 的控制度更強(qiáng)，可根據(jù)需要對其進(jìn)行充放電安排；1、2 級控制度EV 的中斷退出風(fēng)險(xiǎn)明顯比3 級控制度EV 低，導(dǎo)致1、2 級控制度EV 的風(fēng)險(xiǎn)損失值低于3 級控制度EV。故聚合商應(yīng)盡量引導(dǎo)新增EV 成為1、2 級控制度資源。由EV 數(shù)量比例為3∶6∶1、6∶3∶1、8∶1∶1 時(shí)的聚合商凈收益結(jié)果可知，雖然1、2 級控制度EV 總數(shù)量占比相同，但隨著1 級控制度EV 數(shù)量比例的增大，聚合商凈收益也增大，這不僅是因?yàn)橄噍^于2 級控制度EV，1 級控制度EV 中斷充放電的風(fēng)險(xiǎn)更低，更因?yàn)? 級控制度EV 允許聚合商進(jìn)行第二次充放電，增加了EV的可充放電容量。

圖7 不同EV數(shù)量比例下的聚合商凈收益Fig.7 Net income of aggregators with different EV number proportions

綜上所述，聚合商凈收益與不同控制度EV的數(shù)量比例密切相關(guān)，為了達(dá)到最大化聚合商凈收益的目標(biāo)，聚合商應(yīng)采取相應(yīng)的引導(dǎo)措施，例如：通過設(shè)置不同的補(bǔ)貼電價(jià)，以激勵(lì)用戶選擇成為1 級控制度資源。

3.3.4 中斷充放電概率的影響

當(dāng)聚合商的設(shè)備可靠度為90%時(shí)，通過調(diào)查問卷的形式得到基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，根據(jù)式（13）—（16）可得中斷充放電概率如附錄A 表A2 所示。在大多數(shù)情況下，表A2 中的中斷充放電概率比表2 中的中斷充放電概率大，故將表2、表A2 中的概率分別稱為低級別、高級別中斷充放電概率。

同樣以時(shí)段9（08:00—09:00）為例，當(dāng)不考慮用戶滿意度時(shí)，聚合商默認(rèn)用戶滿意度最高，不會出現(xiàn)用戶中斷退出的風(fēng)險(xiǎn)（即中斷充放電概率為0）。設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為0.1、0.4、0.8，基于投標(biāo)決策模型可得聚合商凈收益如表3所示。

表3 不同中斷充放電概率下的聚合商凈收益Table 3 Net income of aggregators with different charging and discharging interruption probabilities

由表3 可以明顯看出，相較于不考慮用戶滿意度的情況，考慮用戶滿意度時(shí)的聚合商凈收益更低，這主要是因?yàn)榭紤]用戶滿意度時(shí)聚合商存在風(fēng)險(xiǎn)支出。雖然考慮用戶滿意度意味著存在CVaR 約束，聚合商的投資決策偏向于保守，凈收益相對較小，但這更符合實(shí)際情況。相較于低級別中斷充放電概率，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為0.1、0.4、0.8時(shí)，高級別中斷充放電概率下聚合商凈收益分別降低了5.37%、37.0%、79.5%，這充分說明當(dāng)中斷充放電概率較大時(shí)，為了最大化聚合商凈收益，應(yīng)采取措施以降低中斷概率級別，否則聚合商只能采取更加保守的策略參與投標(biāo)。

4 結(jié)論

本文以聚合商凈收益最大化為目標(biāo)，基于新增EV資源，建立了計(jì)及CVaR的聚合商投標(biāo)決策模型，基于算例仿真分析可得如下結(jié)論：

1）以控制度為劃分依據(jù)，確定不同級別EV的出行規(guī)律，并采用蒙特卡羅法獲得不同控制度EV的充放電容量；

2）引入EV 用戶滿意度、EV 用戶厭惡度等概念，基于CVaR 制定合適的投標(biāo)決策，以便最大化聚合商凈收益；

3）聚合商應(yīng)主動(dòng)采取激勵(lì)措施，增加1 級控制度EV的可調(diào)控容量。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。