曹 昉，胡佳彤，羅進奔，鄭金釗

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

隨著我國“雙碳”目標(biāo)的提出，人們越來越傾向于綠色清潔的出行方式。電動汽車EV（Electric Vehicle）因具有污染小、環(huán)境友好等特性，已被納入“十四五”國家戰(zhàn)略規(guī)劃方案中［1］。EV 在續(xù)航里程方面已經(jīng)有了很大的技術(shù)進步，但其能量補給所需時間長，這仍是EV 相較于燃油汽車的一個劣勢，因此大多數(shù)電動出租車在運營過程中需要前往快速充電站進行能量補充［2］。交通路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、道路狀況等交通特性會影響EV 的行駛狀況及充電需求［3］，因此在交通路網(wǎng)的背景下，研究EV 行駛路徑、快速充電站選擇方法及快速充電站的容量配置，可以在更符合EV實際行駛路徑選擇和實際充電需求的條件下，根據(jù)EV的充電規(guī)律，合理地配置快速充電站的容量［4］。

目前關(guān)于充電站容量配置的研究主要以充電站、EV 和電網(wǎng)的利益為建模目標(biāo)：文獻(xiàn)［5］建立了以充電站、EV 用戶和配電網(wǎng)三者綜合成本最小為目標(biāo)的充電站規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［6］考慮到EV 排隊時間成本是衡量EV利益的重要指標(biāo)，采用排隊論模型衡量EV 的排隊時間；文獻(xiàn)［7］基于排隊論，以充電站投資成本和用戶等待時間成本之和最小為目標(biāo)進行充電站優(yōu)化配置；文獻(xiàn)［8］對EV 的充電需求數(shù)量進行建模分析，采用適用于容量無限系統(tǒng)的M／M／s 排隊論模型計算EV排隊時間，以綜合考慮充電站成本與EV排隊時間為目標(biāo)對充電站容量進行配置。

對EV充電需求數(shù)量進行預(yù)測，甚至采用某些方式引導(dǎo)EV的充電行為，進而決策充電站的配置也是關(guān)于EV 的主流研究方向。這類研究一般從分析EV的行駛規(guī)律、模擬規(guī)?；疎V 的行駛路徑入手，判斷EV 產(chǎn)生充電需求的時間和地點或采用某些措施引導(dǎo)EV 充電，進而決定充電需求數(shù)量的時空分布［9］。文獻(xiàn)［10-11］引入“出行鏈”理論用于分析EV 用戶的行駛規(guī)律，從而預(yù)測EV 充電需求；文獻(xiàn)［12］引入交通起止點OD（Origin Destination）分析法，模擬EV 行駛路徑以及充電負(fù)荷的時空分布特征，體現(xiàn)EV集群的行駛規(guī)律；文獻(xiàn)［13］基于實時電價引導(dǎo)EV充電以提高充電樁的平均利用率；文獻(xiàn)［14-16］通過價格手段引導(dǎo)EV用戶更加合理地充放電，可使充電需求時空分布發(fā)生轉(zhuǎn)移，起到平衡EV需求和電網(wǎng)供電能力的作用。

近年來的研究已經(jīng)逐漸將交通路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、EV的道路分布等空間因素精準(zhǔn)地融入EV 充電需求建模中，這使得針對EV 充電需求的研究朝著交通路網(wǎng)-電力網(wǎng)雙網(wǎng)融合的方向取得了長足的進步。相關(guān)研究主要從基于馬爾可夫鏈的交通模型［2］、“車-路-網(wǎng)”模型［12］、交通均衡模型［17］等方面進行EV 充電負(fù)荷時空預(yù)測，而關(guān)于交通路網(wǎng)擁堵狀況的動態(tài)特性對EV 充電需求影響的研究尚鮮有報道。已有研究大多采用靜態(tài)交通模型，或僅考慮特定時刻的交通擁堵狀況對EV的影響，對交通擁堵狀況的時變特性考慮不足。為此，本文在EV 行駛路徑選擇及EV 行駛過程中均及時更新時變的交通路網(wǎng)狀態(tài)，從而更充分地體現(xiàn)交通擁堵狀況的動態(tài)特性。

本文提出了一種基于交通路網(wǎng)動態(tài)模型下EV路徑模擬結(jié)果的快速充電站容量配置方法。首先，基于交通路網(wǎng)的擁堵特性，構(gòu)建交通路網(wǎng)隨時間變化的動態(tài)擁堵模型；其次，在交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型的基礎(chǔ)上，基于Dijkstra 算法提出了以耗時最短為目標(biāo)的EV行駛路徑選擇方法，同時考慮電動出租車的運營利益需求，建立了考慮乘客乘車需求的充電需求判斷模型，并為電動出租車選擇耗時最短的快速充電站；然后，在計及配電網(wǎng)運行負(fù)荷時變特性的基礎(chǔ)上，以綜合考慮充電站利益和EV 用戶利益為目標(biāo)，建立快速充電站的容量配置模型，并采用粒子群優(yōu)化算法進行求解；最后，以某市路網(wǎng)為例進行仿真分析，驗證了所提模型和方法的正確性與有效性。

1 交通路網(wǎng)的動態(tài)擁堵模型

交通擁堵情況會影響EV行駛路徑的選擇，進而影響EV 的充電需求。由于交通路網(wǎng)的擁堵特性隨時間發(fā)生變化，本文建立了隨時間變化的交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型，并基于此模擬EV 的行駛路徑，從而更貼合實際情況。

1.1 交通路網(wǎng)的靜態(tài)模型

根據(jù)圖論理論［8］，交通路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可表示為圖G=(V，E)，其中V、E分別為圖G中的節(jié)點、道路集合。交通路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1，其采用無向圖表示，即交通路網(wǎng)中的所有道路均為雙行道路。

采用道路長度對交通路網(wǎng)圖進行量化賦值，可將交通路網(wǎng)的靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表示為矩陣D，如式（1）所示。

式中：N為路網(wǎng)中的節(jié)點總數(shù)量；wij（i，j=1，2，…，N且i≠j）為路網(wǎng)中道路ij的長度，當(dāng)兩節(jié)點間不存在直接連接的道路時wij的取值為∞。

矩陣D中的元素單純由道路長度構(gòu)成，不隨時間發(fā)生變化，故將其稱為交通路網(wǎng)的靜態(tài)模型。

1.2 交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵修正模型的構(gòu)建

交通路網(wǎng)中的道路在不同時間的擁堵和通暢情況完全不同，相應(yīng)的EV 通行耗時也不同，因此有必要根據(jù)道路的擁堵情況，對矩陣D中的元素進行修正，使其能夠反映EV 的實際通行耗時，建立隨時間變化的交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型。

根據(jù)美國公路局（BPR）的研究，道路a上EV 的通行耗時ta與車流量xa之間滿足BPR 函數(shù)［18］，如式（2）所示。

由式（2）可知，道路擁堵時EV 的通行耗時會隨著此時車流量的增加而加長，則EV 在道路ij上的通行耗時tij與車流量之間的關(guān)系可表示為：

式中：v0為道路通暢時EV 的正常行駛速度；xij(τ)為τ時刻道路ij上的車流量，可根據(jù)交通分配模型預(yù)測得到［12］；cij為道路ij的最大通行能力，其不隨時間變化。

故可用式（4）所示τ時刻道路ij的擁堵耗時指數(shù)γij(τ)表示EV 的實際通行耗時相較于道路通暢時通行耗時的倍數(shù)。

為了簡化后續(xù)模型的求解，可將一個統(tǒng)計周期的時長分為若干個時段，則時段t的擁堵耗時指數(shù)γij(t)為該時段內(nèi)的平均擁堵耗時指數(shù)。

假設(shè)各條道路通暢時EV 的正常行駛速度v0相同，將交通路網(wǎng)靜態(tài)模型D中的元素wij替換為wijγij(t)，形成新的矩陣Dt，矩陣Dt中的元素為路網(wǎng)節(jié)點間的道路長度與時段t該道路的擁堵耗時指數(shù)的乘積，可反映時段tEV 在交通路網(wǎng)中任一條道路上通行耗時的動態(tài)變化。Dt即為交通路網(wǎng)的動態(tài)擁堵模型，如式（5）所示。

Dt中的元素可間接反映時段tEV 在各道路上的通行耗時，故可利用Dt尋找耗時最短的EV 行駛路徑。

2 基于交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型的EV 耗時最短路徑模擬

快速充電站主要面向電動出租車、電動私家車等小型EV 設(shè)立?？紤]到電動私家車采用快速充電方式的情況較少，因此本文假設(shè)快速充電站的絕大多數(shù)服務(wù)對象為電動出租車。

2.1 針對固定目的地的耗時最短目標(biāo)路徑選擇方法

當(dāng)電動出租車需要從當(dāng)前所處位置前往某一固定目的地（例如快速充電站、乘客當(dāng)前所在地、乘客目的地等）時，往往存在多條路徑可供選擇。由于不同道路的擁堵狀況各不相同，一般情況下電動出租車會選擇1 條通行耗時最短而非行駛距離最短的路徑作為首選路徑，因此可基于交通路網(wǎng)的動態(tài)擁堵模型，對傳統(tǒng)的Dijkstra 算法進行改進，用于優(yōu)選通行耗時最短的路徑。

Dijkstra 算法是求解最短路徑問題的經(jīng)典算法，其基本思想是：利用交通路網(wǎng)靜態(tài)模型D，從起始節(jié)點開始逐層往外搜尋與之直接連接的距離最短的節(jié)點，直到搜尋到預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)節(jié)點為止。為了保證最終搜尋的路徑距離最短，在搜尋過程中不斷地比較從新的當(dāng)前節(jié)點到其余節(jié)點和從起點到其余節(jié)點的距離，標(biāo)記距離最短的節(jié)點，具體步驟可參考文獻(xiàn)［19］。

為了能夠?qū)ふ彝ㄐ泻臅r最短的路徑，有必要對Dijkstra 算法進行改進，在維持搜索方法不變的基礎(chǔ)上，將原來搜索時所用矩陣D中的元素wij替換為矩陣Dt中的元素wijγij(t)。由于wijγij(t)反映了時段t電動出租車在道路ij上的通行耗時，故搜尋得到的路徑即為耗時最短的路徑。具體的改進方法如下：利用起始時段t1的矩陣Dt1，根據(jù)式（6）所示搜尋規(guī)則搜尋與起始節(jié)點（除起始節(jié)點外的所有節(jié)點為未標(biāo)記節(jié)點）直接連接的通行耗時最短的節(jié)點。

式中：l=1，2，…，Nt，Nt為總時段數(shù)；Tj為起始節(jié)點到未標(biāo)記節(jié)點j的通行耗時；Ti為起始節(jié)點到已標(biāo)記節(jié)點i的通行耗時。

搜尋出與起始節(jié)點直接連接的通行耗時最短的節(jié)點后，標(biāo)記該節(jié)點，更新到達(dá)該節(jié)點的時間，并以該節(jié)點為當(dāng)前節(jié)點，利用當(dāng)前時段tl對應(yīng)的矩陣Dtl，按式（6）所示搜尋規(guī)則繼續(xù)搜尋，直到目標(biāo)節(jié)點為已標(biāo)記節(jié)點，此時搜尋得到的從起始節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點之間的路徑即為耗時最短的路徑，至此搜尋過程結(jié)束。

2.2 以耗時最短為目標(biāo)的快速充電站選擇方法

2.2.1 考慮乘客乘車需求的電動出租車充電需求判斷

對于電動出租車而言，其在接送乘客的過程中不會產(chǎn)生充電需求，而在非接送乘客時段才會考慮是否需要前往充電站進行充電。此外，電動出租車的運營收入隨著客流量的增大而增大，因此電動出租車司機會盡可能避開在乘客乘車高峰期進行充電以提高運營收入。

由于電動出租車電池的荷電狀態(tài)在20%～80%范圍內(nèi)時，電池具有較高的充電效率，故當(dāng)電動出租車電池的剩余電量在0.2Bi～0.8Bi（Bi為第i輛電動出租車電池的容量）范圍內(nèi)時，其充電概率會受電池剩余電量和乘客乘車需求的影響，電池剩余電量越小且乘客乘車需求越少，則充電概率越大，充電概率表示某輛電動出租車產(chǎn)生充電需求的可能性，本文采用線性方式表示充電概率［20］。此外，當(dāng)電動出租車電池的剩余電量低于0.2Bi時必定產(chǎn)生充電需求。則電動出租車的充電需求判斷為：

式中：p(Bt，i)為時段t第i輛電動出租車的充電概率；Bt，i為時段t第i輛電動出租車電池的剩余電量；xij(t)為時段t道路ij上的車流量；xij，max、xij，min分別為道路ij在一天內(nèi)車流量的最大值、最小值?？紤]到車流量的大小與乘客乘車需求的大小呈正比，故本文中的乘客乘車需求用車流量表示。

2.2.2 快速充電站的選擇方法

當(dāng)電動出租車前往快速充電站時，司機會選擇前往剩余電量能夠到達(dá)的多座充電站中耗時最短的那一座，而對于電動出租車所處位置周圍的m座充電站而言，均可尋找到1 條前往各座充電站耗時最短的路徑，然后在所有的m條耗時最短的路徑中進一步選擇耗時最短的路徑。

1）當(dāng)?shù)趇輛電動出租車電池的剩余電量低于設(shè)定的閾值0.2Bi時，利用2.1 節(jié)所提耗時最短目標(biāo)路徑選擇方法，以上一行程的目的地為起點，在滿足式（8）所示約束條件的情況下，選擇前往行駛耗時最短的快速充電站進行充電。

式中：ljs為起點j到快速充電站s的距離；Ec為電動出租車每行駛1 km的耗電量。

2）當(dāng)電動出租車電池的剩余電量在0.2Bi～0.8Bi范圍內(nèi)時，根據(jù)式（7）所示充電概率對電動出租車進行充電，且以上一行程的目的地為起點，在滿足式（8）所示約束條件的情況下，選擇前往行駛耗時最短的快速充電站進行充電。

2.3 EV行駛路徑模擬流程

模擬EV 行駛路徑首先需要獲取交通路網(wǎng)信息和EV 初始信息，然后根據(jù)OD 概率矩陣［8，20］隨機抽取目的地，并采用基于交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型的耗時最短目標(biāo)路徑選擇方法優(yōu)選行駛路徑，當(dāng)產(chǎn)生快速充電需求時，按照2.2節(jié)所述方法選擇快速充電站進行充電。單輛EV 行駛路徑的模擬流程圖如圖1所示。

圖1 單輛EV行駛路徑的模擬流程圖Fig.1 Simulation flowchart of single EV’s travel path

若時段t某輛EV 到達(dá)快速充電站準(zhǔn)備充電，則充電標(biāo)志位為1；否則，充電標(biāo)志位為0。對系統(tǒng)中所有EV完成行駛路徑模擬后，將同一時段同一座快速充電站的所有EV充電標(biāo)志位進行疊加，則可獲得該時段快速充電站的充電需求EV數(shù)量，同一天內(nèi)的各時段類似處理，即可獲得一天內(nèi)各時段快速充電站的充電需求EV數(shù)量。

3 基于路徑模擬結(jié)果的快速充電站容量配置模型及求解

根據(jù)配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征、電網(wǎng)空間負(fù)荷的分布特性、城市建設(shè)條件以及市政規(guī)劃可以建設(shè)充電站的地理位置條件等因素，選擇快速充電站的可能建設(shè)位置后，可以進行EV 行駛路徑模擬，從而可準(zhǔn)確獲得各快速充電站的充電需求EV數(shù)量，基于該結(jié)果對快速充電站的容量進行配置。本文綜合考慮快速充電站和EV用戶的利益，對容量有限的快速充電站內(nèi)的充電樁數(shù)量和可供等待的車位個數(shù)進行優(yōu)化配置。

3.1 快速充電站的最優(yōu)容量配置模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了合理配置快速充電站的容量，在滿足EV充電需求約束條件的情況下，以綜合考慮快速充電站收益和電動出租車運營收益的社會效益最大化為目標(biāo)函數(shù)進行快速充電站容量配置，如式（9）所示。

式中：F為社會效益；B1為快速充電站的平均日收益；B2為電動出租車的平均日運營收益。

1）快速充電站的平均日收益。

快速充電站的平均日收益為快速充電站的平均日收入減去快速充電站配置成本的日折舊費用，如式（10）所示，其中快速充電站的收入為提供充電服務(wù)收取的總服務(wù)費，配置成本包括充電樁及充電車位的建設(shè)成本、占地成本和可供等待車位的占地成本。

式中：I為電動出租車的總數(shù)量；Qi為第i輛電動出租車的總充電電量；c1為充電樁的單位電量服務(wù)費；S為快速充電站集合；ns為快速充電站s內(nèi)的充電樁數(shù)量；ms為快速充電站s內(nèi)可供等待的車位個數(shù)；c2為單個充電樁的建設(shè)成本；c3為單個充電樁及充電樁附屬車位的占地成本；c4為單個可供等待車位的占地成本；r0為貼現(xiàn)率；z為折舊年限。令ks=ns+ms，即快速充電站s內(nèi)最多只容許?？縦s輛電動出租車。

2）電動出租車的平均日運營收益。

電動出租車的平均日運營收益為平均日收入減去平均日成本，如式（11）所示，其中日收入為乘客支付的總乘車費用，日成本包括繳納的充電費用和排隊導(dǎo)致的運營損失成本。

式中：Li為第i輛電動出租車的日行駛里程；Ri為第i輛電動出租車的日運營里程，為日行駛里程與空載時的行駛里程之差；c5為每1 km 乘客需要支付的里程費用；c6為充電單價；α為電動出租車運營時間價值系數(shù)；Wq，s，t為時段t快速充電站s處的平均排隊時間；xs，t為時段t快速充電站s處的電動出租車流量；Δt為時段間隔。

各電動出租車到達(dá)快速充電站進行充電是相互獨立的，因此各時段電動出租車的到達(dá)率服從參數(shù)為xs，t的泊松分布；電動出租車接受充電服務(wù)的時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布［21］，μ滿足式（12）。

式中：pn為快速充電站內(nèi)有n輛電動出租車的概率，具體計算式可參考文獻(xiàn)［21］。

3.1.2 約束條件

1）電網(wǎng)接入容量約束。

每座快速充電站在各時段可用的充電樁總?cè)萘坎怀^配電網(wǎng)接入節(jié)點各時段允許的剩余負(fù)荷，即：

式中：Pt為時段t配電網(wǎng)接入節(jié)點的最大允許負(fù)荷與原始負(fù)荷之差；ns，t為時段t快速充電站s的可用充電樁數(shù)量，則各座快速充電站允許配置的最大充電樁數(shù)量為一天內(nèi)各時段可用充電樁數(shù)量的最大值。

2）排隊時間約束。

為了避免排隊時間過長，各座快速充電站每個時段的平均排隊時間應(yīng)不大于電動出租車司機可承受的最長排隊等待時間Wmax，即：

3.2 模型求解

快速充電站的容量配置模型是一個復(fù)雜非線性整數(shù)規(guī)劃問題，本文采用粒子群優(yōu)化算法進行求解。由粒子群優(yōu)化算法產(chǎn)生粒子，每個粒子包含快速充電站的充電樁數(shù)量和可供等待的車位個數(shù)，對不滿足約束條件的粒子進行懲罰，最終選出最優(yōu)個體，得到最優(yōu)的快速充電站容量配置結(jié)果。具體求解流程見附錄A圖A2。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

本文以某城市實際路網(wǎng)系統(tǒng)為算例，其交通路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄A圖A3，該交通路網(wǎng)包含29個節(jié)點、42條道路，所選區(qū)域道路的基本參數(shù)見附錄A表A1。根據(jù)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、負(fù)荷空間分布特性以及城市地理位置條件，給定7 座快速充電站的待選位置如附錄A圖A3中的CS1—CS7所示，然后對各座快速充電站的容量進行優(yōu)化配置。本文基于快速充電站規(guī)劃年內(nèi)該區(qū)域典型工作日所有車輛的OD 矩陣得到各時段的道路車流量［9］，依據(jù)車流量大小計算各條道路在各時段的擁堵耗時指數(shù)，結(jié)果見附錄A 圖A4。由圖可以看出，該路網(wǎng)道路車流量最大的時段為07:00—09:00、17:00—19:00。本文將1 d 以1 h為時段間隔劃分為24 個時段，初始時段的OD 矩陣見附錄A表A2。

設(shè)規(guī)劃年內(nèi)該區(qū)域共有2800輛電動出租車，為了更充分地體現(xiàn)EV 類型的多樣性，本文選取多種類型EV 進行仿真，具體參數(shù)見附錄A 表A3。EV 的充電功率為80 kW，平均充電電量為40 kW·h，參數(shù)μ=2；電動出租車的出行時間規(guī)律服從正態(tài)分布N(6，32)［8］，出發(fā)時刻電池的電量范圍為[0.6B，0.8B]（B為電池容量）。將配電網(wǎng)可接納的最大負(fù)荷平均分配至每個節(jié)點以得到快速充電站接入配電網(wǎng)節(jié)點的最大允許負(fù)荷，各快速充電站接入配電網(wǎng)節(jié)點各時段允許的剩余負(fù)荷見附錄A表A4。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 充電需求EV 數(shù)量分布及快速充電站配置結(jié)果分析

考慮到EV在夜間主要采用慢速充電方式充電，雖然仿真周期為00:00—24:00，但是僅考慮04:00—24:00（時段5—24）內(nèi)EV 有快速充電需求，且EV 首次出行時的荷電狀態(tài)為夜間慢速充電后的荷電狀態(tài)。通過行駛路徑模擬得到快速充電需求EV 數(shù)量分布，如圖2所示。

圖2 快速充電需求EV數(shù)量分布Fig.2 Distribution of EV number with fast charging demand

根據(jù)所得快速充電需求EV 數(shù)量進行快速充電站的容量配置，并采用粒子群優(yōu)化算法求解模型，迭代次數(shù)為50 次，快速充電站配置的相關(guān)參數(shù)見附錄A 表A5，各座充電站的最優(yōu)配置結(jié)果及充電高峰需求如表1 所示。接入快速充電站充電負(fù)荷前、后配電網(wǎng)的負(fù)荷峰谷差率對比見附錄A 表A6。由表可知，該區(qū)域配電網(wǎng)的原始日負(fù)荷峰谷差率為50.14%，接入快速充電站的充電負(fù)荷后配電網(wǎng)的日負(fù)荷峰谷差率為49.86%，可見同時考慮配電網(wǎng)節(jié)點的接納程度和交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵特性對快速充電站進行容量配置后，并沒有使系統(tǒng)負(fù)荷峰谷差率增大，這意味著本文所得快速充電站的配置結(jié)果不會影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

表1 快速充電站的最優(yōu)配置結(jié)果及充電高峰需求Table 1 Optimal configuration results and peak charging demand of fast charging stations

結(jié)合附錄A圖A4和圖2可以看出，EV快速充電需求高峰時段為15:00—16:00，該時段的交通狀況較為通暢，且為乘客乘車需求低谷時段，因此此時的充電需求EV數(shù)量較多，為637輛。由表1可知：快速充電站的總允許?？縀V數(shù)量（充電樁個數(shù)和等待車位個數(shù)之和）剛好等于各充電站充電需求高峰時段的充電需求EV 數(shù)量，既能滿足任何時段的充電需求，又不浪費充電樁資源；CS3內(nèi)配置的充電樁個數(shù)最多，這是因為在CS3處產(chǎn)生的充電需求最多，因此需要配置最多的充電樁才能滿足EV充電需求，避免排隊時間過長。

為了進一步驗證快速充電站容量配置的合理性，本文對比分析了典型工作日及節(jié)假日各快速充電站在高峰時段、低谷時段的充電站利用率及日內(nèi)平均利用率，結(jié)果見附錄A 表A7。由表可知：工作日高峰時段的充電樁利用率均在90%左右，且日內(nèi)平均利用率均超過了50%，可見快速充電站的充電樁利用率較高；由于節(jié)假日的車流量較大，充電需求較工作日增加，因此節(jié)假日快速充電站的充電樁利用率高于工作日。

4.2.2 EV行駛路徑和快速充電站選擇對比分析

采用不同的EV 行駛路徑選擇方法及快速充電站選擇方法會影響EV 行駛路徑選擇和充電站選擇結(jié)果，從而使得充電需求時間和數(shù)量發(fā)生改變。為了驗證上述問題，首先對附錄A 表A3 中的單輛類型3 EV 進行分析。某輛電動出租車的出發(fā)地為節(jié)點26，目的地為節(jié)點12，出行時刻為07:38，電池的剩余電量為14.9 kW·h，到達(dá)目的地節(jié)點12 后產(chǎn)生充電需求，然后前往快速充電站進行充電。電動出租車在最短路徑方法（方法1）和本文所提耗時最短目標(biāo)路徑選擇方法（本文方法）下的行駛路徑及所選快速充電站結(jié)果見附錄A 圖A5。由圖可知：當(dāng)電動出租車采用方法1 時，最終選擇CS1進行充電，總行駛里程為6.17 km，行駛時長為13.09 min；而采用本文方法時，最終選擇CS3進行充電，總行駛里程為7.48 km，雖然行駛里程大于方法1 的行駛里程，但由于選擇了耗時最短的路徑，只需行駛11.29 min，減少了行駛時長，到達(dá)快速充電站的時間提前了2 min左右。可見，單輛電動出租車采用不同的方法選擇行駛路徑后，雖然其目的地相同，但是到達(dá)該目的地的時間不同，且下一步需要充電時選擇的快速充電站也不同，導(dǎo)致充電需求時間及EV 數(shù)量不同。

實際上，大多數(shù)EV 均會采用類似于圖A5 中的本文方法選擇行駛路徑，所以充電需求時間分布及各座快速充電站的充電需求EV 數(shù)量較最短路徑方法發(fā)生了改變，進而導(dǎo)致快速充電站的配置結(jié)果發(fā)生改變。

4.2.3 不同行駛路徑及充電需求判斷下各快速充電站的配置結(jié)果對比分析

對電動出租車進行不同的充電需求判斷，同樣會導(dǎo)致快速充電站的配置結(jié)果出現(xiàn)較大的差異，為了驗證該結(jié)論，設(shè)置如下方法2 進行對比分析：當(dāng)電動出租車電池的剩余電量低于0.2Bi時，就安排進行充電，當(dāng)電池的剩余電量位于0.2Bi～0.8Bi范圍內(nèi)時，僅考慮電池剩余電量的影響而不考慮乘客乘車需求的影響對充電需求進行判斷，其他條件與本文方法相同。

3 種方法下充電需求EV 數(shù)量對比如圖3 所示，部分時段的充電需求EV 數(shù)量結(jié)果如表2 所示，部分快速充電站的配置結(jié)果如表3所示。

圖3 3種方法下充電需求EV數(shù)量對比Fig.3 Comparison of EV number with charging demand among three methods

表2 3種方法下部分時段的充電需求EV數(shù)量Table 2 Number of EVs with charging demand in some period under three methods

表3 部分快速充電站的配置結(jié)果Table 3 Configuration results of partial fast charging stations

由上述結(jié)果可以看出，3 種方法下的快速充電需求時段和EV數(shù)量顯著不同，快速充電站的配置結(jié)果也不同。相比于方法1，由于本文方法考慮了交通擁堵狀況，EV 傾向于選擇路程較遠(yuǎn)但耗時較短的路徑行駛，因此本文方法下的耗電量較高，充電需求EV 數(shù)量較多，快速充電站配置的充電樁和等待車位個數(shù)也較多；而方法1 沒有考慮交通擁堵狀況，EV均傾向于按距離最短路徑行駛，耗電量較少，所需補充的電量也較少，因此充電需求EV 數(shù)量較少，充電高峰時段（11:00—12:00）的充電需求EV 數(shù)量僅為514 輛，因此快速充電站配置的充電樁和等待車位個數(shù)也較少。此外，方法1 的通行耗時較長，總體充電時段較本文方法有所后延：由圖3和表2可知方法1的充電高峰最早出現(xiàn)在11:00—12:00，而本文方法下的充電高峰最早出現(xiàn)在10:00—11:00。同時對比表1 和表3 可知，方法1 下CS2、CS3所配置的充電樁個數(shù)遠(yuǎn)少于本文方法，但實際上CS2和CS3處于車流量較大的區(qū)域，理應(yīng)配置更多的充電樁以減少這2處車輛的排隊時間。

相較于方法2，由于本文方法考慮了電動出租車的充電需求隨實際乘客乘車需求的變化而變化，促使電動出租車在出行高峰時段（07:00—08:00、17:00—19:00）的充電需求EV 數(shù)量顯著減少；而方法2 下出行高峰時段的充電需求EV 數(shù)量較多，這是因為方法2 僅按照電池的剩余電量進行充電需求判斷，導(dǎo)致電動出租車在出行低谷時段的充電電量不足，從而造成充電高峰時段與出行高峰時段有所重疊。此外，方法2下充電高峰時段（14:00—15:00）的充電需求EV 數(shù)量為671 輛，而本文所提考慮乘客乘車需求的電動出租車充電需求判斷方法更符合實際情況，電動出租車的充電概率降低，導(dǎo)致充電頻率降低，因此充電高峰時段的充電需求EV數(shù)量相較方法2 減少，快速充電站配置的充電樁和等待車位個數(shù)也減少，這樣可以緩解充電高峰時段的充電壓力。

事實上，車流量的最大值xij，max、最小值xij，min是影響本文中EV 充電需求概率的重要參數(shù)。本文選取典型日的車流量數(shù)據(jù)進行仿真，故算例中的xij，max、xij，min均為定值，但考慮到實際中每天的車流量不同，xij，max、xij，min會在一定的范圍內(nèi)變動。因此，有必要進一步分析實際車流量參數(shù)xij，max、xij，min的變化程度對式（7）所示充電需求概率p(Bt，i)的影響。本文選取該區(qū)域一個月內(nèi)工作日的車流量數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到車流量的最大變化率為20%，因此以典型工作日的車流量數(shù)據(jù)為初值，在此基礎(chǔ)上分別對xij，max、xij，min這2個參數(shù)做±10%的變化，計算充電需求概率對車流量變化的靈敏度，分別如式（17）和式（18）所示。

式中：Δp(Bt，i)為充電需求概率的變化量；Δxij，max、Δxij，min分別為xij，max、xij，min的變化量。

分別對xij，max、xij，min這2 個參數(shù)做±10%的變化，靈敏度結(jié)果及其對充電需求概率、充電需求EV 數(shù)量、充電等待時間的影響結(jié)果如附錄A 表A8 所示。由表可知：充電需求概率對車流量變化的靈敏度很??；當(dāng)xij，max、xij，min在±10%范圍內(nèi)變動時，充電需求EV 數(shù)量的變化率僅在3%左右；平均等待時間的變化率與車流量變化率大致相當(dāng)，按照快速充電時間為30 min 考慮，車輛的等待時間延長了約3 min，處于可接受的范圍內(nèi)。上述結(jié)果驗證了車流量參數(shù)發(fā)生變化時，本文方法所得快速充電站的配置結(jié)果仍可滿足EV的充電需求。

4.2.4 快速充電站的收益對比分析

為了進一步驗證本文考慮交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵狀況及將電動出租車充電需求與實際乘客乘車需求相結(jié)合的合理性，表4對比了3種方法的收益。

表4 3種方法的收益對比Table 4 Comparison of benefit among three methods單位：萬元

由表4可知：方法1下電動出租車按照最短距離行駛，耗時較長，實際運營里程較少，快速充電站配置的充電樁個數(shù)也較少，所以電動出租車、充電站的收益均為最少；而方法2 未考慮避開乘車高峰時段充電，造成電動出租車的運營收益減少，同時因高峰時段的充電需求EV數(shù)量較多，快速充電站配置的充電樁個數(shù)較多，而充電樁利用率不高導(dǎo)致快速充電站收益降低。本文方法考慮了交通路網(wǎng)的動態(tài)擁堵狀況，同時將電動出租車的充電需求與實際乘客乘車需求相結(jié)合，對于電動出租車而言，既減少了行駛耗時，又盡可能避開乘客乘車高峰時段充電，從而可以更多地接單以提高運營收益；對于快速充電站而言，由于減少了充電高峰時段的充電需求EV 數(shù)量，使得充電站的配置結(jié)果更為合理經(jīng)濟，提高了充電站收益，實現(xiàn)了充電站和EV用戶的雙贏。

5 結(jié)論

本文基于考慮交通動態(tài)擁堵情況的EV 路徑模擬方法得到充電需求EV數(shù)量，提出了綜合考慮快速充電站與EV用戶收益的快速充電站容量配置模型，并以某市路網(wǎng)為例，通過仿真對比驗證了所提方法的有效性，所得結(jié)論如下：

1）建立的交通路網(wǎng)動態(tài)擁堵模型考慮了實際的交通狀況，基于該模型的耗時最短目標(biāo)路徑選擇方法符合EV用戶規(guī)避擁堵路段、快速到達(dá)目的地的實際駕駛需求；

2）將充電需求與乘客乘車需求相結(jié)合，有利于避開充電高峰時段充電，提高充電需求預(yù)測的準(zhǔn)確性和合理性，使得快速充電站的配置更適應(yīng)充電需求，并通過分析車流量的實際變化程度對充電需求的影響，證明了所提方法具有較普遍的適用性；

3）所提快速充電站的容量配置方法綜合考慮了配電網(wǎng)對充電站負(fù)荷接納的時變特性、EV 耗時最短路徑選擇及減少乘車高峰時段EV充電需求，可提高快速充電站以及EV用戶的總收益，使得社會效益最大化。

實際上，快速充電站的容量配置結(jié)果以及EV快速充電站的選擇結(jié)果對交通路網(wǎng)的擁堵狀況也會起到一定的反作用，且電價會影響EV 的充電行為，所以分析電價對充電行為的影響，并將EV充電站選擇結(jié)果對交通路網(wǎng)的影響進行合理融合，是進一步研究的方向和重點。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。