王欣

北京工業(yè)大學附屬中學 100022

研究背景

先行組織者是先于學習任務本身呈現(xiàn)的一種引導性材料，它要比原學習任務本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地與認知結(jié)構(gòu)中原有的觀念和新的學習任務相關(guān)聯(lián).

先行組織者是美國認知主義教育心理學家奧蘇伯爾于1960年提出的一個教育心理學的重要概念.先行組織者主要分為兩類，一類是陳述性先行組織者，即學生在比較不熟悉的背景下，當面對學習任務，若其認知結(jié)構(gòu)中缺乏適當?shù)纳衔挥^念可以用來同化新知識，則設(shè)計一個概括水平高于要學習的新材料的先行組織者，例如菱形是正方形的上位概念；另一類是比較性先行組織者，即學生在比較熟悉的背景下，當面對學習任務時，若其認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了可以利用的同化新知識的適當?shù)挠^念，但原有觀念不鞏固、不穩(wěn)定，學生難以應用，或者學生對于新舊知識之間的聯(lián)系判斷不明確時，則設(shè)計一個揭示新舊知識異同的比較性先行組織者，例如平面向量是空間向量的比較性先行組織者，等差數(shù)列是等比數(shù)列的比較性先行組織者，線面平行是線面垂直的比較性先行組織者.

由于先行組織者通常為引導性材料，由教師呈現(xiàn)，可以幫助學生架起新舊知識之間的橋梁，學生才能很容易地掌握到新的知識點.因此，這些引導性材料可以促進學生有意義學習，從而幫助學生真正理解新知識，進一步幫助學生形成良好的知識體系.先行組織者教學模式可以使抽象的數(shù)學原理具體化，有效地避免死記硬背式的機械學習，利于學生理解和掌握數(shù)學命題.

研究問題

高中新課程倡導的學習方式是問題教學，即通過不斷提出問題，以解決問題的方式來學習數(shù)學.那么先行組織者是以問題串式呈現(xiàn)，還是以知識網(wǎng)絡(luò)式呈現(xiàn)，更能促進學生有意義學習呢？

以高中數(shù)學立體幾何中的平行問題的教學為例，設(shè)計實驗，考查兩種不同的先行組織者的呈現(xiàn)方式對學生有意義學習的促進效果.

研究設(shè)計

1.研究目的

本研究按照先行組織者的呈現(xiàn)方式，將先行組織者分為問題串式先行組織者和知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者兩種.研究的課型是命題課，所設(shè)計的兩種先行組織者教學策略均針對同一個教學內(nèi)容.目的是考查三組學生（高能力組、中等能力組、低能力組）在命題課的學習過程中，使用兩種不同呈現(xiàn)方式的先行組織者學習同一個定理內(nèi)容，究竟哪一種呈現(xiàn)方式能使學生取得更好的學習效果.

2.研究手段

實驗設(shè)計：研究自變量：先行組織者材料類型（問題串式、知識網(wǎng)絡(luò)式），學生能力類型（高能力組、中等能力組、低能力組）；研究因變量：學生的測試成績.其中，先行組織者材料類型與學生能力類型均為被試間變量.

本實驗對學生的測試成績進行2（兩種先行組織者材料類型：問題串式、知識網(wǎng)絡(luò)式）×3（學生能力類型：高能力組、中等能力組、低能力組）的多因素方差分析，考察兩個自變量的交互作用及其主效應.

被試：選取北京市某所高中學校的高一年級十個班學生為被試.首先，求出學生當前學期期中考試數(shù)學成績的平均分μ以及標準差σ.然后，將選取的年級學生共214人分成三組：第一組（26人），每人得分均不小于μ+σ；第二組（156人），每人得分位于［μ-σ，μ+σ）內(nèi)；第三組（32人），每人得分均小于μ-σ.將這三組學生分別定義為高能力組、中等能力組與低能力組.將其隨機分配到問題串式先行組織者材料組與知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組.被試在實驗前沒有接觸過立體幾何中的平行問題，實驗結(jié)束后對數(shù)據(jù)進行全樣本分析.

材料：選取人教A版必修二第八章8.5節(jié)立體幾何中的平行問題的三節(jié)課為實驗授課內(nèi)容，即線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面平行和面面平行的性質(zhì)定理.針對這三節(jié)實驗課，設(shè)計問題串式先行組織者材料與知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料.測試試卷由三個題構(gòu)成：一個選擇題，一個填空題，一個解答題（常規(guī)證明題）.

以第一課時“線面平行的判定定理”為例.

問題串式先行組織者材料為

問題1：若將一本書放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線AB與桌面是否平行.

圖1

圖2

問題2：有一塊木料，P為平面BCEF內(nèi)一點，要求過P點畫一條直線平行于平面ABCD，應該如何畫？請你嘗試動手操作.（授課時為實物）

問題3：工人師傅要安裝教室的吊燈，如何安裝可以保證吊燈所在的直線與天花板平行？

圖3

問題4：通過上述三個問題的解決過程，你能否概括出線面平行應該滿足的條件？并嘗試給出證明.

問題5：線線平行是有傳遞性的，即若a∥b，b∥c，則a∥c.對于線面平行，下列結(jié)論是否正確？

①a∥α，b∥α?a∥b；

②a∥b，b∥α?a∥α；

③a∥α，α∥β?a∥β.

知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料為

（1）初中證明線線平行的方法有：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補；構(gòu)造平行四邊形；構(gòu)造三角形中位線，等等.

圖4

（2）空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系如表1所示（空格由學生填寫）.

表1

實驗程序和評分標準

實驗程序：分別由高一年級的5位教師對10個班的學生授課.將10個班分成兩組（一組為問題串式先行組織者材料組，另一組為知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組），每一組包括2個實驗班和3個平行班.根據(jù)獨立樣本t檢驗得出結(jié)論，三種能力類型的學生在這兩組的分布基本是均勻的.實驗開始后，將三節(jié)課的實驗材料發(fā)放給學生進行學習，然后授課，三節(jié)課后進行測試.測試題如下：

測試題1：（2分）下列命題中，正確的是（ ）

A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，那么b∥α

D.如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b

測試題2：（2分）一個正方體紙盒展開后如圖5所示，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的結(jié)論是________.

圖5

測試題3：（8分）如圖6所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為AD1中點，Q為BD中點，R為DD1中點.

圖6

（1）求證：PQ∥面DD1C1C.

（2）求證：面PQR∥面D1BC.

評分標準：滿分為12分.其中，選擇題選對給2分，選錯不給分；填空題寫對給2分，寫錯不給分.解答題滿分為8分，第（1）問證明線面平行給3分，第（2）問證明面面平行給5分；其中，第（1）問，找對面內(nèi)線給1分，寫出線在面外給1分，證明線面平行給1分；第（2）問，利用第（1）問證明線面平行給1分，證明另一組線面平行給2分，寫出兩條直線相交給1分，最后證明面面平行給1分.

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

采用SPSS 22 for windows對實驗數(shù)據(jù)進行處理，采用多因素方差分析對實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.

（1）各實驗組在因變量上的描述性統(tǒng)計

通過對被試測試成績的整理（表2所示），筆者發(fā)現(xiàn)，從總體來看，知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組學生的成績（M=10.18）高于問題串式先行組織者材料組學生的成績（M=9.84）.從三種能力類型學生的角度來看，使用的無論是知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料還是問題串式先行組織者材料，測試成績都是高能力組高于中等能力組、中等能力組高于低能力組.因此，可以看出學習效果主要還是由學生的能力來決定的.深入分析數(shù)據(jù)后會發(fā)現(xiàn)，先行組織者材料的呈現(xiàn)方式對于高能力組的影響并不大，成績差異可以忽略不計；但是對于中等能力組的學生來說，使用問題串式先行組織者材料獲得的成績（M=10.43）明顯高于使用知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料獲得的成績（M=9.90），且標準差減小，說明彼此間的差距得到了縮?。粚τ诘湍芰M的學生而言，使用知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料獲得的成績（M=8.92）明顯高于使用問題串式先行組織者材料獲得的成績（M=7.29）.

表2 問題串式先行組織者材料組與知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組中不同能力類型學生測驗成績的描述性統(tǒng)計結(jié)果

（2）各實驗組在因變量上的方差分析

為了進一步研究先行組織者材料類型、學生能力類型對命題課學習效果的影響，在統(tǒng)計檢驗中以先行組織者材料類型（問題串式、知識網(wǎng)絡(luò)式）和學生能力類型（高能力、中等能力、低能力）為被試間變量，以測試成績?yōu)楸辉噧?nèi)變量進行多因素方差分析，結(jié)果如表3所示.

表3 先行組織者材料類型、學生能力類型對測試成績影響的方差分析結(jié)果

對測試成績的多因素方差分析的結(jié)果表明，先行組織者材料類型的主效應不太顯著（F=1.815，p=0.18＞0.05），即問題串式先行組織者材料組的成績并不明顯高于知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組的成績，反之亦然.學生能力類型的主效應則十分顯著（F=25.291，p=0.000＜0.05），即高能力組的測試成績明顯高于中等能力組的測試成績，中等能力組的測試成績明顯高于低能力組的測試成績.先行組織者材料類型與學生能力類型的交互作用顯著（F=3.634，p=0.028＜0.05）.

（3）先行組織者材料類型與學生能力類型的交互作用

從兩因素的交互作用來看，先行組織者材料類型與學生能力類型之間的交互作用顯著（F=3.634，p=0.028＜0.05），這表明先行組織者材料類型與學生能力類型之間的交互作用對測試成績影響很大，即不同能力類型的學生學習不同呈現(xiàn)方式的先行組織者材料取得的學習效果是不同的（如圖7所示）.進一步做簡單效應分析發(fā)現(xiàn)，先行組織者材料類型對于高能力組影響的差異不如其對中等能力組和低能力組影響的差異大，即先行組織者材料類型的變化對中等能力組學生和低等能力組學生的作用更大.

圖7 不同類型的先行組織者材料對不同能力類型的學生的測試成績的影響

如圖7所示，在三組被試中，對于中等能力組的學生，采用問題串式先行組織者材料進行學習更有助于他們建構(gòu)新知識.問題串式先行組織者材料比較重視知識的生成過程，通過層層設(shè)問，引導學生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，明確研究的方法，完成知識同化，運用推導出來的新結(jié)論解決問題，從而完成學習任務.知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料比較注重知識間的邏輯結(jié)構(gòu)，善于歸納結(jié)論，呈現(xiàn)已有知識，更加注重新知的上位概念，會給學生一個明確的新問題的研究方向，以及其與已有知識之間的關(guān)系.

從測試結(jié)果來看，中等能力組的學生，大多數(shù)能夠適應問題串式先行組織者材料的學習，成績有一定的提高，授之以漁，將學習方法遷移到其他知識的學習中去奠定了一定的基礎(chǔ).問題串式先行組織者材料主要培養(yǎng)的是學生主動學習、建構(gòu)知識的能力.本次測試只是針對立體幾何中的一個平行問題設(shè)計了三節(jié)對比課，如果教師能夠把整個立體幾何的教學內(nèi)容都以問題式先行組織者材料的形式呈現(xiàn)，甚至延伸到整個高中數(shù)學教學，以任務和問題驅(qū)動學習，將學生自身的思維培養(yǎng)起來，建構(gòu)新問題、分析問題、解決問題，那么較運用知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料，學生將取得更好的學習效果.對于低能力組的學生，從圖7可以看出，知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更有助于他們學習.低能力組的學生本身主動學習的意識不強，基礎(chǔ)又比較薄弱，自己建構(gòu)知識體系存在很大的困難.知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料恰恰彌補了他們這方面的不足.以線面平行的判定定理這節(jié)課為例，知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更加強調(diào)定理的文字表述、圖形描述、符號表示，從三種語言的角度闡述同一個問題.這給了低能力組學生一個抓手.他們可以在完整的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，派生出新問題的解決方法.知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料的優(yōu)勢是知識體系與邏輯關(guān)系很明確，但它的劣勢是留給學生的思維空間小、成長空間窄.從學習效果來看，對低能力組的學生而言，短期效應回報快，但是不利于他們長期發(fā)展，不利于知識的遠遷移.

4.綜合分析與討論

本實驗針對新授課中的命題課設(shè)計了問題串式先行組織者材料和知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料，考查了高能力組學生、中等能力組學生、低能力組學生使用這兩種類型學習材料的學習效果.

（1）不同能力類型對測試成績的影響

學生數(shù)學學習能力的高低是一個重要的學習者變量，實驗結(jié)果表明，學習者數(shù)學能力的高低對測試成績有顯著的影響.無論運用什么類型的先行組織者材料進行學習，高數(shù)學能力學生的測試成績都高于中等數(shù)學能力的學生和低數(shù)學能力的學生，這與筆者最初的研究假設(shè)是一致的.分析原因主要是高數(shù)學能力學生的認知圖式相對較多，認知資源比較豐富，在解決復雜的認知任務時，能夠?qū)⑾惹皩W習中獲得的知識與經(jīng)驗迅速歸入某一范疇，快速與自身的最近發(fā)展區(qū)相關(guān)聯(lián)，順利完成知識同化，構(gòu)建并生長出新的知識體系，獲得知識的遠遷移.此外，由于高數(shù)學能力學生的邏輯思維能力較強，綜合分析問題的能力也占優(yōu)勢，在實驗中的表現(xiàn)就是測試成績高.

（2）先行組織者材料的類型對測試成績的影響

實驗最初的假設(shè)是問題串式先行組織者材料更有利于學生學習命題課.實驗結(jié)果表明，問題串式先行組織者材料組學生的平均測試成績并不明顯高于知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組學生的平均測試成績.通過上述對實驗結(jié)果的多因素方差分析，知道了產(chǎn)生這種實驗結(jié)果的原因是問題串式先行組織者材料促進中等數(shù)學能力學生的成績提升了，但低數(shù)學能力學生的成績下降了.從平均分的角度來看，問題串式先行組織者材料組與知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料組的學習成績沒有本質(zhì)的變化.因此，獨立看待先行組織者材料的類型會對學生學習產(chǎn)生什么樣的影響是沒有意義的，并不是說先行組織者材料設(shè)計的問題越多，留給學生的思考空間就越大，學生的成績就一定會提高，必須關(guān)注學習者這一變量，因材施教.先行組織者材料的設(shè)計水平與學生的成績并不呈正相關(guān).實驗表明，知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料的呈現(xiàn)方式，反而更適合低數(shù)學能力的學習者進行新知識的學習.

（3）結(jié)論

基于上述實驗的數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：①學生的數(shù)學能力水平對學習命題課的效果有顯著影響.高數(shù)學能力學生的成績高于中等數(shù)學能力的學生，中等數(shù)學能力學生的成績高于低數(shù)學能力的學生.②先行組織者材料不同的呈現(xiàn)類型（問題串式、知識網(wǎng)絡(luò)式）對學習命題課的效果不太顯著.不同能力類型的學生使用不同類型的先行組織者材料的學習效果是不同的.問題串式先行組織者材料更適合中等數(shù)學能力的學生，知識網(wǎng)絡(luò)式先行組織者材料更適合低數(shù)學能力的學生.

研究結(jié)果分析與討論

新課程從知識本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變.因此，教師設(shè)計安排教學內(nèi)容優(yōu)先考慮的應該是學生的素養(yǎng)如何提升.學生如何能方便、準確、主動地進行知識建構(gòu)才是最重要的.

就先行組織者材料的呈現(xiàn)類型來說，要注重知識產(chǎn)生的背景，知識形成和發(fā)展的過程，倡導學生自主探究、動手實踐、合作交流.教學研究的發(fā)展趨勢是建構(gòu)主義的教學觀加建構(gòu)主義的教學模式，而建構(gòu)主義尤其倡導情境教學.情境教學具有三個特征，即以學習者為中心，以情境為中心，以問題為中心.因此，設(shè)計先行組織者材料時，要盡可能創(chuàng)設(shè)真實事件或真實問題的情境，使得學生在探究事件或解決問題的過程中自主理解知識、同化知識、建構(gòu)意義.此外，考慮到學生的知識背景與能力，設(shè)計先行組織者材料時，也可以適當考慮呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、成體系的上位知識和方法，給學生一定的問題解決的思路.