楊澤斌，洪玲兒,彭 力,2，劉朝輝

(1.華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.華南師大(清遠(yuǎn))科技創(chuàng)新研究院有限公司，廣東 清遠(yuǎn) 511517)

測量黏度的方法有落球法[1]、旋轉(zhuǎn)法、振動(dòng)法等，其中振動(dòng)法利用物體的振幅和周期的變化規(guī)律測量液體的黏度，該方法具有響應(yīng)快[2]、測量方便等優(yōu)點(diǎn). 文獻(xiàn)[3]利用小球在液體中做欠阻尼振動(dòng)來測量液體黏度，但需找到與液體黏度適配的彈簧，否則會(huì)因欠阻尼數(shù)據(jù)不清晰而產(chǎn)生較大的擬合誤差. 文獻(xiàn)[4]用強(qiáng)迫振動(dòng)扭擺法測量黏度較大的液體，但需先對已知黏度的標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行標(biāo)定后才能獲得待測液體的黏度. 文獻(xiàn)[5]用電機(jī)驅(qū)動(dòng)鋼球在待測液體中做受迫振動(dòng)來測量液體黏度，但該方法受電機(jī)的限制，且在低電壓時(shí)由于提供的驅(qū)動(dòng)力變小，從而會(huì)導(dǎo)致測量誤差變大.

本文利用磁動(dòng)式揚(yáng)聲器提供周期性驅(qū)動(dòng)力使小球做受迫振動(dòng)，將實(shí)時(shí)圖像采集和虛擬儀器測量技術(shù)相結(jié)合，測量液體黏度. 該方法操作簡單，可一鍵生成實(shí)驗(yàn)結(jié)果，測量效率高. 通過該方法測量出甘油的黏度隨溫度以及質(zhì)量濃度的變化曲線，并得到其經(jīng)驗(yàn)公式.

1 基本原理

如圖1所示，將小球通過輕質(zhì)桿與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，由于小球受重力作用，通過磁動(dòng)式揚(yáng)聲器的驅(qū)動(dòng)柱給予彈簧豎直向下的周期性驅(qū)動(dòng)力F0cos (ωt)，由牛頓第二定律以及斯托克斯定律[6]可得小球的動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 測量原理圖

(1)

該微分方程符合受迫振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程[7]，可解得：

(2)

其中，m為小球質(zhì)量，d為小球直徑，η為液體黏度，ω0和ωm分別為彈簧振子固有角頻率和共振角頻率.

考慮到斯托克斯定律的成立條件以及在小球振動(dòng)過程中其周圍流體會(huì)存在運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)湍流現(xiàn)象，需要對式(2)進(jìn)行二級(jí)修正,最后可得待測液體的黏度為

(3)

其中:D為容器直徑，H為液體高度，Re為雷諾系數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2為實(shí)驗(yàn)的整體裝置圖，由驅(qū)動(dòng)裝置和測量裝置構(gòu)成，通過驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)小球在液體中做受迫振動(dòng)，由測量裝置對小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追蹤，得到小球在豎直方向上做受迫振動(dòng)的相對位移-時(shí)間圖像，分析圖像可確定出液體的黏度.

圖2 整體裝置圖

2.1 驅(qū)動(dòng)裝置

驅(qū)動(dòng)裝置由功率放大器、磁動(dòng)式揚(yáng)聲器和驅(qū)動(dòng)柱組成. 功率放大器接通220 V交流電，可以為磁動(dòng)式揚(yáng)聲器提供頻率、振幅可調(diào)的正弦信號(hào)，磁動(dòng)式揚(yáng)聲器通過驅(qū)動(dòng)柱為彈簧振子提供豎直方向的周期性驅(qū)動(dòng)力.

功率放大器有頻率調(diào)節(jié)旋鈕和振幅調(diào)節(jié)旋鈕. 通過調(diào)節(jié)頻率旋鈕，可以使得彈簧振子達(dá)到共振狀態(tài). 調(diào)節(jié)振幅旋鈕改變F0的大小，可以讓彈簧振子的振動(dòng)速度適合(既不會(huì)出現(xiàn)湍流現(xiàn)象，又利于攝像頭采集圖像)，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差. 由于沒有湍流,對于式(3)可近似取Re=0.

圖 3為實(shí)驗(yàn)測出的驅(qū)動(dòng)柱在不同頻率下的軌跡圖，從圖3可看出：當(dāng)頻率發(fā)生改變時(shí)，振幅基本不變. 因此，驅(qū)動(dòng)柱可以提供較好的周期性驅(qū)動(dòng)力.

圖3 不同頻率下驅(qū)動(dòng)柱相對位移-時(shí)間圖

2.2 測量裝置

測量裝置為USB攝像頭，內(nèi)置自主設(shè)計(jì)的測量程序. 將實(shí)時(shí)圖像采集和虛擬儀器測量技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)測量、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)處理一體化. 通過USB攝像頭對小球的振動(dòng)圖像進(jìn)行采集，通過測量程序進(jìn)行圖像分析和目標(biāo)追蹤，并實(shí)時(shí)顯示出小球在豎直方向上的相對位移x和時(shí)間t的圖像，再經(jīng)過分析處理即可得出彈簧振子的振動(dòng)角頻率ωm. 圖4所示為測量程序基本流程圖.

圖4 測量程序流程圖

由于攝像頭監(jiān)測的靈敏度較高，并且通過目標(biāo)追蹤程序?qū)崟r(shí)顯示小球的運(yùn)動(dòng)情況，可以直觀地獲得小球的振幅，有效減少判斷小球最大位移處所引起的偶然誤差. 通過選擇對應(yīng)的小球振動(dòng)周期即可一鍵顯示小球的共振頻率和待測液體的黏度.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中選用小球質(zhì)量m=0.015 95 kg，直徑d=0.013 2 m，筒內(nèi)直徑D=0.200 0 m，甘油液面高度H=0.200 0 m.

3.1 測量彈簧振子的平均固有角頻率

表1 彈簧振子固有角頻率的測量結(jié)果

3.2 測量液體黏度

在程序中輸入測定的彈簧振子的平均固有角頻率、小球質(zhì)量及直徑，將小球作為追蹤目標(biāo)即可開始采集小球的運(yùn)動(dòng)軌跡. 調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)裝置中的頻率旋鈕，觀察實(shí)時(shí)顯示的相對位移-時(shí)間圖像，判斷小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 當(dāng)小球在豎直方向有最大相對位移時(shí)，彈簧振子達(dá)到共振狀態(tài). 待小球振動(dòng)穩(wěn)定后，停止采集，得到如圖5所示的彈簧振子的共振圖像.

圖5 彈簧振子共振圖像

獲得彈簧振子共振圖像后，在測量面板上用區(qū)間選擇線選定好共振圖像中3個(gè)振動(dòng)周期，點(diǎn)擊面板“生成結(jié)果”鍵，可以測量出液體的黏度并顯示在測量面板上，如圖6所示.

圖6 測量結(jié)果圖

測量溫度為30 ℃，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為96.0%的甘油黏度測量結(jié)果如表2所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得甘油黏度為η=(0.299±0.004) Pa·s，與文獻(xiàn)[8]中參考值0.296 7 Pa·s相比較，Er=0.67%,測得的黏度較為準(zhǔn)確.

表2 液體黏度測量數(shù)據(jù)

3.3 測量黏度隨溫度變化的曲線

利用恒溫加熱片為甘油加熱，重復(fù)3.1和3.2中的操作步驟. 測量出不同溫度下質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99%的甘油黏度，所測數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 不同溫度下液體黏度測量數(shù)據(jù)

將所測數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[8]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其相對偏差均小于2%，說明本文方法的測量較為準(zhǔn)確，且可重復(fù)性高.

圖7為利用Matlab軟件擬合的甘油黏度參考值η參考和測量值η測分別隨T-1的變化曲線. 2條變化曲線基本一致，均滿足指數(shù)變化規(guī)律[9]. 得出甘油黏度η和溫度T的經(jīng)驗(yàn)公式為

圖7 甘油黏度隨溫度倒數(shù)的變化曲線

與參考文獻(xiàn)[8]中結(jié)論相符.

3.4 測量黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線

用蒸餾水稀釋甘油，配置出不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的甘油水溶液，測量出溫度22.5 ℃下，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為95%～99.5%甘油水溶液的黏度，測量結(jié)果如表4所示.

表4 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下甘油黏度的測量數(shù)據(jù)

將所測數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[8]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其相對偏差均小于2.1%. 圖 8是利用Matlab軟件擬合的甘油黏度參考值和實(shí)驗(yàn)值分別隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωB的變化曲線.

圖8 甘油黏度隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線

由圖8可知實(shí)驗(yàn)值和參考值隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωB的變化趨勢基本一致.得出甘油黏度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωB的經(jīng)驗(yàn)公式為

η=5.31×10-9exp (19.199ωB).

由經(jīng)驗(yàn)公式可知：甘油黏度η與質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωB也滿足指數(shù)變化規(guī)律.

4 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)將磁動(dòng)式揚(yáng)聲器作為驅(qū)動(dòng)源給彈簧振子提供了穩(wěn)定的周期性驅(qū)動(dòng)力，并且設(shè)計(jì)了液體黏度測量裝置，該裝置可一鍵生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 利用該裝置測量的甘油黏度隨溫度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線與參考值基本一致，數(shù)據(jù)相對偏差都在2.1%以內(nèi). 本文所用方法具有操作簡單、高效便捷、測量結(jié)果精確等特點(diǎn).