李新飛，陳忠言，陸梟瀟，黃福祥

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.上海船舶設(shè)備研究所，上海 200030；3.海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

0 引 言

船舶動力定位（dynamic positioning，DP）系統(tǒng)是一種能夠適用于復(fù)雜海況條件下，自動保持船舶位置、航向或者跟蹤指定航跡的運(yùn)動控制技術(shù)。動力定位船在海上運(yùn)動時受風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷作用，其中波浪載荷主要包括一階波浪載荷和二階波浪載荷，進(jìn)而使船體產(chǎn)生一階波浪運(yùn)動和二階漂移運(yùn)動。一階高頻運(yùn)動是零均值的往復(fù)振蕩運(yùn)動，對動力定位性能影響較大。在傳感器的測量運(yùn)動信號輸入DP 控制器之前，必須將信號中的一階高頻運(yùn)動和測量白噪聲濾除。

針對船舶波浪運(yùn)動濾波和控制問題，國內(nèi)外的許多學(xué)者都做過相關(guān)研究。Fossen等對船舶受環(huán)境擾動情況時運(yùn)動控制系統(tǒng)展開研究。Hassani等提出一個由遞歸優(yōu)化過程組成的自適應(yīng)波浪濾波系統(tǒng)。李楊等在海浪干擾主頻率辨識方法的基礎(chǔ)上,設(shè)計擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器及二次最優(yōu)控制器。鄧英杰等提出一種動力定位的狀態(tài)觀測飽和控制算法。然而Kalman 濾波由于參數(shù)較多和強(qiáng)耦合性，未能在DP 控制中很好應(yīng)用。

本文針對船舶動力定位系統(tǒng)的一階波浪運(yùn)動濾波與控制問題，建立船舶DPS 系統(tǒng)非線性動力學(xué)模型和波浪運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型，對船舶DPS 的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化理處；建立一種基于位置和航向輸出的DPS 狀態(tài)觀測器，研究如何利用基于連續(xù)Kalman 濾波技術(shù)解決動力定位系統(tǒng)三自由度解耦濾波問題，并討論DPS 濾波器的噪聲協(xié)方差矩陣參數(shù)的選擇方法；構(gòu)建一種包含狀態(tài)估計和運(yùn)動控制器的DPS系統(tǒng)仿真模型，并在Simulink 中進(jìn)行了動力定位仿真分析，進(jìn)而探討非線性無源濾波和Kalman 濾波方法的濾波效果和船舶動力定位性能。

1 船舶動力學(xué)與一階波浪運(yùn)動建模

1.1 船舶動力學(xué)及運(yùn)動學(xué)模型

船舶在海面上的運(yùn)動可分為由風(fēng)、海流及二階波浪力等引起的船舶低頻漂移運(yùn)動和由一階波浪力引起的船舶高頻運(yùn)動。船舶真實(shí)的運(yùn)動是二者運(yùn)動的疊加，考慮到傳感器的測量白噪聲干擾，DP 船舶三自由度低頻非線性模型可以寫為：

式中：∈為運(yùn)動系統(tǒng)的慣性矩陣；∈為阻尼系數(shù)的矩陣；τ ∈為船舶推進(jìn)系統(tǒng)輸出的推力矢量矩陣；τ∈為風(fēng)前饋；=diag{,,}為含有正偏差時間常數(shù)的對角矩陣；為偏差向量，是由二階波浪漂移力、洋流和未建模的動力學(xué)作用而產(chǎn)生的一種漂移力；ω和 ω為零均值高斯白噪聲信號。

1.2 一階海浪干擾模型

一階海浪干擾力作用到船體上表現(xiàn)為和波高成線性關(guān)系且同頻的波浪運(yùn)動，DP 船舶所受的高頻往復(fù)運(yùn)動是一階波浪干擾力引起的，且在橫蕩、縱蕩和首搖3 個自由度上互不影響，可看成是單獨(dú)的運(yùn)動，都看作是一個附加阻尼項(xiàng)的二階諧波振蕩器：

2 非線性無源估計濾波器的設(shè)計

2.1 非線性無源估計濾波器的觀測方程

DP 船舶測量系統(tǒng)測量出的船舶位置以及首搖角度的信息是帶有噪聲干擾的，因此選用的系統(tǒng)測量模型為：

在非線性無源估計濾波器中不再采用零轉(zhuǎn)首率的假設(shè)，增加2 個新的假設(shè)。

忽略均值為零的高斯白噪聲。

即使在極端海況下，船舶對一階波浪力響應(yīng)后的首搖角度不超過5°，得到非線性無源估計濾波器的觀測方程為：

2.2 觀測器的參數(shù)設(shè)定方法

為保證式（6）滿足KYP 引理，使得系統(tǒng)是嚴(yán)格無源系統(tǒng)，設(shè)計增益矩陣結(jié)構(gòu)如下：

非線性無源估計濾波器增益矩陣中的參數(shù)如下：

式中：ω為陷波濾波器的截止頻率；?為決定陷波的性能的對阻尼率；?為波譜的相對阻尼率；ω為波譜的峰值頻率。

濾波器增益選取理想情況下需要考慮到波譜的峰值頻率，為了滿足正實(shí)引理，重要的是3 個解耦函數(shù)都有一個-90°相位滯后，系統(tǒng)參數(shù)必須滿足：

式中：T為定義偏差估計器的積分時間常數(shù)。

3 連續(xù)型Kalman 濾波器的設(shè)計

3.1 連續(xù)型Kalman 濾波算法

建立線性連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

式中：過程噪聲 ω被假定為具有協(xié)方差矩陣且均值為零的高斯白噪聲過程，其協(xié)方差矩陣=＞0，在一維情況下，對應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即σ。

測量方程（傳感器系統(tǒng)）為：

式中：測量噪聲 υ假定為具有協(xié)方差矩陣且均值為零的高斯白噪聲過程，其協(xié)方差矩陣=＞0。如果上述系統(tǒng)方程是可觀測的，狀態(tài)向量∈R可以通過測量值∈R和控制輸入值∈R重新遞推求解計算的。

連續(xù)時間Kalman 濾波算法及噪聲方差陣如下：

初始條件：

卡爾曼增益矩陣迭代式：

狀態(tài)估計迭代式：

誤差協(xié)方差迭代式：

3.2 線性DP 狀態(tài)空間模型的設(shè)計

選用的線性DP 模型設(shè)計結(jié)果模型為15 階狀態(tài)空間模型：

系統(tǒng)矩陣為：

3.3 協(xié)方差矩陣的設(shè)定方法

在連續(xù)時間Kalman 濾波器中：

協(xié)方差矩陣=∈R和=∈R必須由使用者指定，測量協(xié)方差矩陣的方法可以使用下述公式：

協(xié)方差矩陣具體的結(jié)構(gòu)形式，要充分考慮船舶在實(shí)際航行過程會受到不同海況，是一個強(qiáng)非線性過程具有不確定性的模型。在仿真模擬時通過不斷地試錯得到，確定將主對角線的數(shù)都設(shè)成正可調(diào)參數(shù)。最終將這個協(xié)方差矩陣選為對角矩陣=diag{,,}。

矩陣∈代表噪聲 ω的協(xié)方差，取值與船舶的波浪響應(yīng)參數(shù)有關(guān)?？勺x取船舶波浪運(yùn)動的歷史數(shù)據(jù)來確定這一噪聲濾波器的取值設(shè)計，矩陣和也設(shè)置為對角矩陣，∈代表在位置測量過程中噪聲方差的部分，是噪聲 ω的協(xié)方差；∈一方面可以給其他協(xié)方差的取值提供平衡，也代表著環(huán)境建模時具有一定的不確定性，是噪聲 ω的協(xié)方差。

3.4 三自由度解耦濾波方法

通過以上的推導(dǎo)計算，可得到一個維度為1 5×1的Kalman 增益矩陣。考慮到DP 系統(tǒng)中濾波器的實(shí)時性要求，不能直接將增益與()-()?()簡單相乘。一方面，會使得協(xié)方差矩陣的形式不在清晰；另一方面，高維度的矩陣運(yùn)算所需計算時間較長，也容易產(chǎn)生不可逆的矩陣。

綜上，可對DP 船三自由度的運(yùn)動進(jìn)行解耦運(yùn)算。即在實(shí)際計算過程中縱蕩、橫蕩、首搖這三自由度各取增益的5 個變量，形成針對縱蕩方向的增益K，針對橫蕩方向的增益K，針對首搖方向的增益K。增益K取第1/4/7/10/13 個；增益K取第2/5/8/11/14 個；增益K取第3/9/12/15 個。解耦后的系統(tǒng)計算速度極大提升，也釋放了計算的存儲量壓力。

在每個自由度進(jìn)行單獨(dú)的濾波后，考慮到這3 個自由度的耦合關(guān)系，仍需要進(jìn)行一定程度的重組工作。在與質(zhì)量矩陣的逆、阻尼矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣的逆(ψ)等運(yùn)算之前需要將其重組起來，運(yùn)算結(jié)束之后進(jìn)行解耦。能夠有效得到和估計船舶低頻運(yùn)動，并大幅濾除控制系統(tǒng)接收到的由一階波浪運(yùn)動和高斯白噪聲等引起的高頻分量。

對單自由度的濾波過程進(jìn)行設(shè)計，具體DP 運(yùn)動濾波的內(nèi)部原理如圖1 所示。

圖1 某單自由度運(yùn)動濾波內(nèi)部原理圖Fig.1 Internal principle diagram of a single degree of freedom motion filter

4 濾波控制仿真及結(jié)果分析

4.1 濾波仿真過程及濾波器參數(shù)設(shè)置

使用之前數(shù)學(xué)模型和濾波算法，以某DP 實(shí)船模型為研究對象，通過經(jīng)驗(yàn)公式的估算，該船舶模型的無因次質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別為：

取海浪強(qiáng)度的參數(shù) σ為0.5，阻尼系數(shù) λ為0.1，主導(dǎo)海浪頻率 ω為0.8，濾波截止頻率為1.04，偏差矩陣如下：

其中，在非線性無源估計濾波器中可以設(shè)定增益。

4.2 不同濾波方法的運(yùn)動及濾波效果對比

在Matlab 中構(gòu)建船舶運(yùn)動濾波及控制的仿真系統(tǒng)，船舶水動力參數(shù)和運(yùn)動控制器取上文中的參數(shù)值，濾波器參數(shù)分別取非線性無源濾波器和Kalman 濾波器的值，仿真時間200 s，設(shè)置，期望位置均為0，期望航向角為10°，得出船舶運(yùn)動位置和航向角濾波的仿真結(jié)果如圖2 所示。通過對這三自由度的頻率-振幅對應(yīng)的面積可以展示濾波效果的好壞，如表1 所示。

圖2 三自由度濾波效果對比圖Fig.2 Comparison of filtering effect in three degrees of freedom

表1 三自由度能量剩余表Tab.1 Three degree of freedom energy residual table

由表1 可知，非線性無源估計濾波器在正北、正東上濾除了82%以上的一階高頻波浪運(yùn)動；Kalman 濾波器在正東和正北方向上濾除了99%以上的一階波浪運(yùn)動，而且對于傳感器測量白噪聲的抑制效果也很理想。亦可知，非線性無源估計濾波器在航向上濾除了83%的一階高頻波浪運(yùn)動，Kalman 濾波器在航向上濾除了超過98%的一階波浪運(yùn)動，而且傳感器測量白噪聲的濾波效果也較好。

由此看出，Kalman 濾波器使得船舶的位置、航向的估計值和理想的低頻漂移運(yùn)動輸出值基本一致，基本濾除了一階波浪運(yùn)動，其中航向角濾除了98%以上的一階波浪運(yùn)動，北東方向?yàn)V除了99%以上的一階波浪運(yùn)動。同非線性無源濾波器相比，Kalman 濾波器的運(yùn)動濾波效果更好，能夠較好估計出船舶期望的低頻運(yùn)動。同時也較好抑制了傳感器的測量白噪聲信號，有利于減少控制器的設(shè)計難度和實(shí)現(xiàn)高精度運(yùn)動控制。

5 結(jié) 語

本文針對船舶動力定位系統(tǒng)設(shè)計中遇到的波浪運(yùn)動濾波問題，提出一種動力定位系統(tǒng)三自由度解耦Kalman 濾波方法，設(shè)計了動力定位系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器和運(yùn)動控制器，通過動力定位系統(tǒng)濾波與運(yùn)動控制仿真，可以得到如下結(jié)論：

1）本文方法使得DP 船舶在北東坐標(biāo)系中的位置和航向上濾波效果和估計出的運(yùn)動曲線更平滑穩(wěn)定，有效濾除了一階波浪運(yùn)動的干擾，其中航向?yàn)V除了98%以上的一階波浪運(yùn)動，北東方向?yàn)V除了99%以上的一階波浪運(yùn)動，對傳感器測量白噪聲信號也有較好的抑制作用。

2）與非線性無源估計濾波器相比，本文方法所得到的運(yùn)動曲線更平滑、穩(wěn)定，可有效減小動力定位控制器的設(shè)計難度，對船舶動力定位高精度控制系統(tǒng)設(shè)計而言，本文方法是一種有效且實(shí)用的運(yùn)動濾波方法。