常開應(yīng)，王慶云，沈鵬，臧斌

(1.昆明海威機(jī)電技術(shù)研究所(有限公司)，云南 昆明 650217；2.國(guó)家深?；毓芾碇行?，山東 青島 266237)

0 引 言

水下無(wú)人航行器（UUV）是海洋資源開發(fā)、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)及海洋生態(tài)保護(hù)等的關(guān)鍵裝備之一。近年來(lái)，隨著人類對(duì)深海資源開發(fā)的不斷深入，UUV 由于在軍事與科研方面有重要應(yīng)用，引起了廣泛關(guān)注，研究?jī)r(jià)值和意義也日益凸顯。

操縱性能是UUV 總體性能的主要指標(biāo)之一，直接影響著航行器執(zhí)行作業(yè)任務(wù)的能力，在航行器初步設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)選取時(shí)，操縱性能的預(yù)報(bào)尤為重要。建立合理的空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是研究UUV 操縱性及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，王波、趙金鑫等參考潛艇操縱性研究的方法搭建了非線性的UUV 空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真預(yù)報(bào)，段斐等針對(duì)REMUS 模型中的推力（力矩）和舵力（力矩）難于獲取等問(wèn)題，提出了一種修正的REMUS 模型并完成了航行器的運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)。戴君銳等采用六自由度模型完成了UUV操縱運(yùn)動(dòng)仿真，并與K-T 模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。徐得志等參考艦船操縱性理論研究方法，采用四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)UUV 垂向操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。聶為彪等建立了UUV 水平面內(nèi)的動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用Matlab 編程對(duì)研究對(duì)象的水平面操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)。

本文基于水下航行力學(xué)基本原理，參考魚雷操縱性基本理論，在小沖角、小側(cè)滑角、小機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件下導(dǎo)出了UUV 六自由度空間運(yùn)動(dòng)的線性數(shù)學(xué)模型，并搭建了操縱運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)平臺(tái)，對(duì)某型UUV 單平面典型操縱運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真預(yù)報(bào)，為UUV 水動(dòng)力布局和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的技術(shù)指導(dǎo)與理論支撐。

1 UUV 空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

1）UUV 是剛體，并關(guān)于 平面對(duì)稱；

2）流體是無(wú)粘不可壓縮的；

3）流體為無(wú)界流場(chǎng)，在航行體運(yùn)動(dòng)之前是靜止的；

4）坐標(biāo)原點(diǎn)與UUV 浮心重合；

5）不考慮地球的自轉(zhuǎn)和地球的曲率，近似認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。

1.2 坐標(biāo)系選擇與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)

采用如圖1 所示坐標(biāo)系，包括地面坐標(biāo)系EXYZ和航行體坐標(biāo)系。地面坐標(biāo)系與大地相連，航行體坐標(biāo)系與UUV 相連，坐標(biāo)原點(diǎn)與UUV 浮心重合。

圖1 水下無(wú)人航行器坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of underwater unmanned vehicle

運(yùn)動(dòng)參數(shù)包括：

1）UUV 在地面坐標(biāo)系中的位置（X,Y,Z）和姿態(tài)角（φ，ψ，θ）；

2）航行體坐標(biāo)系下的UUV 速度（v,v,v）和角速度（ω,ω,ω）；

3）UUV 速度和速度的流體動(dòng)力角 α，β關(guān)系如下式：

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

根據(jù)UUV 速度在地面坐標(biāo)系和航行體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

由UUV 旋轉(zhuǎn)角在地面坐標(biāo)系和航行體坐標(biāo)系下的關(guān)系，可得轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

1.4 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，可以得到UUV 在無(wú)流界中的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程，并通過(guò)系列的推導(dǎo)，可表示為矩陣形式：

式中：

2 UUV 操縱運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)搭建

搭建操縱性仿真預(yù)報(bào)平臺(tái)，該平臺(tái)將航行體空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分為姿態(tài)角模型、速度轉(zhuǎn)化模型、粘性流體動(dòng)力模型、靜水力模型、其他力模型、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型等。

仿真預(yù)報(bào)過(guò)程中采用變步長(zhǎng)四階-五階Runge-Kutta 算法，輸入U(xiǎn)UV 基本參數(shù)及水動(dòng)力參數(shù)，并賦予初始速度、推力和舵角，運(yùn)行程序后便可輸出對(duì)應(yīng)時(shí)刻UUV 的姿態(tài)角、位置、速度等，生成對(duì)應(yīng)曲線圖，即可對(duì)UUV 的操縱性能進(jìn)行預(yù)報(bào)。

表1 UUV 總體參數(shù)Tab.1 The parameters of underwater unmanned vehicle

3 UUV 操縱運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)

3.1 水平面運(yùn)動(dòng)仿真

3.1.1 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)

給定推力值＝95.96 N，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)航速4 kn，初始速度=2 m/s，并分別操垂直舵 δ=10°，15°，20°，其浮心的運(yùn)動(dòng)軌跡詳如圖2 所示，結(jié)果如表2 所示。

表2 UUV 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)Tab.2 Rotary motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

圖2 航速4 kn 時(shí)，不同舵角的回轉(zhuǎn)曲線Fig.2 Rotation curve of different rudder angles at 4 kn

可以看出，在設(shè)計(jì)航速為4 kn 下，舵角越大，回轉(zhuǎn)直徑、回轉(zhuǎn)周期和縱距越小。在操大舵角20°時(shí)，回轉(zhuǎn)直徑為56.3 m，約為航行體長(zhǎng)（7 m）的8 倍，可以看出該UUV 具有較高的水平面回轉(zhuǎn)性能。

3.1.2 水平面Z 形操舵預(yù)報(bào)

給定推力值，初始速度，對(duì)應(yīng)航速分別為4 kn和8 kn 下，對(duì)于 δ/ψ=15/15進(jìn)行Z 型操舵運(yùn)動(dòng)，反復(fù)操舵4 次，其偏航角 ψ 和舵角 δ隨時(shí)間的變化軌跡如圖3 所示。由此得到UUV 的初轉(zhuǎn)期t、超越時(shí)間、超越偏航角 ψ、全周期T等特征參數(shù)，便可評(píng)估UUV 水平面航向改變性能。

圖3 不同航速下，偏航角 ψ 和舵角 δr隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Curves of yaw angle ψand rudder angle δr with the change of time at different speeds

從表3 可以看出，航速8 kn 時(shí)，UUV 的初轉(zhuǎn)期t、超越時(shí)間、超越偏航角 ψ、全周期T均比低航速4 kn 時(shí)小。此外，還可以看出，該UUV 具備良好的應(yīng)舵性和操縱性，響應(yīng)時(shí)間快。

表3 UUV Z 形操舵運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)Tab.3 Z-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

3.2 垂直面運(yùn)動(dòng)仿真

3.2.1 垂直面T 形操舵預(yù)報(bào)

給定推力值，初始速度，對(duì)應(yīng)航速分別為4 kn和8 kn 下，操升降舵 δ=15，UUV 的俯仰角 θ和深度Y等都在改變，當(dāng)俯仰角達(dá)到設(shè)定俯仰角10°時(shí)，立即回舵到初始狀態(tài)，當(dāng)俯仰角速度為0 時(shí)，θ達(dá)到穩(wěn)定值，UUV 穩(wěn)定在一個(gè)新的航向上。升降舵 δ、俯仰角θ、航行深度Y隨時(shí)間的變化軌跡如圖4 所示。

圖4 不同航速下，升降舵 δe、俯仰角 θ、航行深度Ye隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Curves of elevator δe、pitchθ and depth Y e with the change of time at diff erent speeds

從表4 兩個(gè)響應(yīng)航速結(jié)果可以看出，航速越大，UUV 的初轉(zhuǎn)期t越小，說(shuō)明UUV 的應(yīng)舵更快，轉(zhuǎn)首性好，下潛快，但同時(shí)超越俯仰角 θ和越深度 ξ也越大。此外，從圖4 可以看出，航速越大，航行器穩(wěn)定在新的航向上的時(shí)間也越長(zhǎng)。

表4 UUV T 形操舵運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)Tab.4 T-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

3.2.2 垂直面純下潛預(yù)報(bào)

給定推力值T，初始速度，在設(shè)計(jì)航速4 kn 下，分別操橫舵 δ＝ 15°，10°進(jìn)行下潛，其俯仰角 θ和深度Y隨時(shí)間的變化軌跡如圖5 所示。

圖5 航速4 kn 時(shí)，俯仰角 θ、航行深度 Ye 隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Curves of pitchθ and depth Y e with the change of time at 4 kn

從圖5 可以看出，在同一航速為4 kn 下，操橫舵角越大，UUV 轉(zhuǎn)首性越好，下潛得也越快，但對(duì)應(yīng)穩(wěn)定后的俯仰角也越大，符合UUV 的實(shí)際操縱運(yùn)動(dòng)特性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于水下航行力學(xué)基本原理，參考魚雷操縱性基本理論，導(dǎo)出了UUV 六自由度空間運(yùn)動(dòng)線性數(shù)學(xué)模型，并搭建了操縱運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)平臺(tái)，采用變步長(zhǎng)四階-五階龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）算法，對(duì)某型UUV 的水平面回轉(zhuǎn)、Z 形操舵運(yùn)動(dòng)以及垂直面T 形操舵、純下潛等運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真預(yù)報(bào)。仿真結(jié)果表明，該UUV 具備良好的應(yīng)舵性和操縱性能，響應(yīng)時(shí)間較快，能真實(shí)地反映研究對(duì)象的操縱運(yùn)動(dòng)特性，其結(jié)果可為UUV 水動(dòng)力布局和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的技術(shù)指導(dǎo)與理論支撐。