邵愛娣，劉思璐，汪曉勤

美英早期代數(shù)教科書的代數(shù)價值觀探析

邵愛娣1，劉思璐2，汪曉勤2

（1．上海市延安初級中學(xué)，上海 200050；2．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

選取1800—1959年間出版的155種美英早期代數(shù)教科書，考查其前言及正文引言部分有關(guān)代數(shù)教育價值觀的內(nèi)容．研究發(fā)現(xiàn)代數(shù)教育價值觀可分為學(xué)科基礎(chǔ)、思維訓(xùn)練、品質(zhì)培養(yǎng)、實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流、情感信念、學(xué)科優(yōu)勢7類．以20年為一個時間段，每個時間段7類價值觀都不同程度地出現(xiàn)．從代數(shù)運算、公式、方程、圖象和問題5個方面分析了代數(shù)教育價值觀在教科書中的體現(xiàn)．啟示今天的中學(xué)代數(shù)教學(xué)與教科書編寫要注重代數(shù)價值觀的實現(xiàn)．

代數(shù)；教育價值；語言；思維；應(yīng)用

1 問題提出

理想的教學(xué)要求教師不僅要知道“教什么”“如何教”，還要知道“為何教”[1]，教師只有深刻理解數(shù)學(xué)的價值，才能知道“為何教”．關(guān)于數(shù)學(xué)的價值，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在形成人的理性思維、科學(xué)精神和智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，它還是表達與交流的語言，其應(yīng)用滲透在人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面．”《標(biāo)準(zhǔn)》還在課程目標(biāo)中提出“讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值”的要求[2]．調(diào)查研究表明[3-4]，學(xué)生在初等教育時期，受以功利性和實用性為主的升學(xué)考試的影響，隨著年段的升高，其數(shù)學(xué)觀各維度的水平逐步下降，高中最低．鑒于此，一些學(xué)者大力提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)的價值，改變學(xué)生消極的數(shù)學(xué)觀[5-7]．

代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中占有重要地位．要在代數(shù)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，首先需要深入探討代數(shù)學(xué)所特有的價值．雖然有許多學(xué)者在這方面[8-10]做過研究，但很少見到基于歷史視角的文獻研究．事實上，對于代數(shù)學(xué)價值的探討可以上溯至17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒稱“一切問題均可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題均可轉(zhuǎn)化為方程問題”．19世紀(jì)以來，部分西方代數(shù)教科書中或多或少都對代數(shù)學(xué)教育價值作過探討，對這些代數(shù)教科書的價值觀進行考查，一方面能幫助今天的教師更深刻、全面地理解代數(shù)的教育價值，另一方面也能夠為今日代數(shù)教學(xué)和教科書編寫帶來一定的啟示．對1800—1959年間出版的美英早期代數(shù)教科書進行考查，試圖回答以下問題：早期代數(shù)教科書提出了代數(shù)學(xué)的哪些教育價值？這些價值在教科書中是如何體現(xiàn)的？對今日中學(xué)代數(shù)教學(xué)和教科書編寫有何啟示？

2 研究方法

2.1 對象選取

研究者詳細閱讀Hathi Trust數(shù)字圖書館中兩百余種出版于1800—1959年間的美國和英國代數(shù)教科書的前言和正文引言部分，從中篩選出論及代數(shù)學(xué)價值的教科書作為研究對象．關(guān)于代數(shù)價值的表述有以下4類：（1）直接描述代數(shù)學(xué)的價值；（2）描述數(shù)學(xué)的價值，因其出現(xiàn)在代數(shù)教科書的前言部分，將其歸為代數(shù)的價值；（3）描述該教科書或教科書的某一部分（如例題）所要達成的教育價值，因其出現(xiàn)在代數(shù)教科書的前言部分，將其歸為代數(shù)學(xué)的價值；（4）描述代數(shù)學(xué)中某一個知識點的價值．

對于同一作者再版的教科書，若書名不一致或書名雖同但內(nèi)容不一致，則視為不同的教科書，否則視為同一種．最終確定155種，其中112種在前言中論及代數(shù)學(xué)的價值，25種在正文引言部分論及代數(shù)學(xué)的價值，18種在前言和正文引言部分同時論及代數(shù)學(xué)的價值．若以20年為一段，則155種代數(shù)教科書的分布情況如圖1所示．

圖1 155種教科書的時間分布

2.2 分類框架的建立

早在1920年，Kelley在哥倫比亞大學(xué)《教師學(xué)院院刊》發(fā)表了一項關(guān)于中學(xué)代數(shù)價值的調(diào)查研究[11]．為了回答“中學(xué)代數(shù)的價值是什么”這個問題，作者對數(shù)學(xué)家以及從事各行各業(yè)的人們進行了一項調(diào)查．研究者對Kelley的調(diào)查結(jié)果進行分析和歸類，據(jù)此形成初步的代數(shù)價值分類框架．運用該框架對早期代數(shù)教科書的代數(shù)價值觀進行統(tǒng)計時，根據(jù)統(tǒng)計情況，反過來又對分類框架進行適當(dāng)修正，最終形成正式的代數(shù)價值分類框架，見表1．

表1 代數(shù)學(xué)價值的分類框架

2.3 分類統(tǒng)計

確定統(tǒng)計框架后，由兩位研究者運用文本分析法對155種教科書的前言及正文引言部分進行研究，提煉出其中關(guān)于代數(shù)價值觀的統(tǒng)計單位，根據(jù)分類框架對統(tǒng)計單位進行分類．對于分類有爭議的地方，兩位研究者進行再討論，直至全部一致．

統(tǒng)計結(jié)果顯示，共有81種教科書論及一類價值，47種教科書論及兩類價值，19種教科書論及三類價值，4種教科書論及四類價值，兩種教科書論及五類價值，兩種教科書論及六類價值．七類價值共出現(xiàn)270次，具體分布情況見圖2．

圖2 代數(shù)教育價值觀的分布

3 代數(shù)價值觀具體分類

3.1 學(xué)科基礎(chǔ)

共有61種教科書（占39.4%）提及代數(shù)作為學(xué)科基礎(chǔ)的價值，這也是代數(shù)價值觀中占比最多的一類．?dāng)?shù)學(xué)上，除了算術(shù)和初等幾何以外，沒有什么學(xué)科離得開代數(shù)學(xué)．三角學(xué)、解析幾何、微積分，沒有代數(shù)學(xué)可謂寸步難行．作為跨學(xué)科基礎(chǔ)，代數(shù)知識是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、工程、商業(yè)等其它學(xué)科所需的必備知識．表2給出了代表性的具體觀點．

3.2 思維訓(xùn)練

共有59種教科書（占38.1%）提到代數(shù)的思維訓(xùn)練價值．通過學(xué)習(xí)代數(shù)，學(xué)生能夠提高智力，增強邏輯推理能力，發(fā)展抽象概括能力，并且能夠縝密地思考問題等．總之，這里的思維訓(xùn)練是指跟腦力活動相聯(lián)系的教育價值．表3給出了代表性的具體觀點．

3.3 品質(zhì)培養(yǎng)

共有13種教科書（占8.4%）提到代數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生品質(zhì)方面的價值．這里的品質(zhì)指的是學(xué)生的行為和作風(fēng)顯示出來的品性、認識等．無論是鍛煉堅韌的意志、培養(yǎng)良好的習(xí)慣，還是培育探索精神、增加卓識遠見，學(xué)習(xí)代數(shù)都帶來了很大的幫助．表4給出了代表性的具體觀點．

表2 關(guān)于學(xué)科基礎(chǔ)的代表性觀點

表3 關(guān)于思維訓(xùn)練的代表性觀點

表4 關(guān)于品質(zhì)培養(yǎng)的代表性觀點

3.4 實際應(yīng)用

共有43種教科書（占27.7%）提到了代數(shù)的實用價值．代數(shù)滲透于日常生活的許多方面，是從事多種行業(yè)的人員必需掌握的一門學(xué)科．表5給出了代表性的具體觀點．

3.5 數(shù)學(xué)交流

共有30種教科書（占19.4%）給出了代數(shù)在數(shù)學(xué)交流上的價值．代數(shù)語言是人們精確表達思想的強有力的工具，同時，代數(shù)也能鍛煉學(xué)生的表達能力．表6給出了代表性的具體觀點．

表5 關(guān)于實際應(yīng)用的代表性觀點

表6 關(guān)于數(shù)學(xué)交流的代表性觀點

表7 關(guān)于情感信念的代表性觀點

3.6 情感信念

共有13種教科書（占8.4%）認為，學(xué)習(xí)代數(shù)有助于促進學(xué)生對該學(xué)科的情感和信念的一種變化．這里的情感信念指的是學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種態(tài)度的感受和認識．表7給出了代表性的具體觀點．

3.7 學(xué)科優(yōu)勢

共有51種教科書（占32.9%）指出，與算術(shù)相比，代數(shù)有其獨特的優(yōu)勢．代數(shù)是算術(shù)的一種延續(xù)，它能解決用算術(shù)和幾何方法難以解決或不可能解決的問題．表8給出了代表性的具體觀點．

表8 關(guān)于學(xué)科優(yōu)勢的代表性觀點

4 代數(shù)價值觀的分布

由于每個年段的書本數(shù)量有差別，因而對上述7類代數(shù)價值觀在其年段所占比率進行統(tǒng)計，并繪制圖表．圖3給出了各類價值分布的變化情況．

圖3 各類價值分布的變化情況

從圖3可見，以20年為一個時間段，則160年分成了8個時間段．其中品質(zhì)培養(yǎng)和情感信念出現(xiàn)在其中的6個時間段，其余5種價值出現(xiàn)在所有時間段．由此，19世紀(jì)到20世紀(jì)上半葉，代數(shù)教科書的編寫者對代數(shù)的7種教育價值都有所關(guān)注．總的來說，早期代數(shù)教科書呈現(xiàn)出了代數(shù)教育價值的多樣性．就單個價值而言，學(xué)科基礎(chǔ)和思維訓(xùn)練兩種價值占比最高．而變化比較明顯的是思維訓(xùn)練和實際應(yīng)用，19世紀(jì)末，思維訓(xùn)練占比較高，進入20世紀(jì)之后，實際應(yīng)用占比迅速上升，這與20世紀(jì)初西方的數(shù)學(xué)教育改革運動息息相關(guān)．

5 代數(shù)價值觀在教科書中的體現(xiàn)

在對早期代數(shù)教與學(xué)的研究中發(fā)現(xiàn)，Hotz從加法和減法、乘法和除法、方程和公式、問題、圖象5個方面制定了代數(shù)測試量表[38]；Durell從口頭和書面問題、圖象、公式、新穎的例子等方面給出了代數(shù)教學(xué)的建議[39]；而Thorndike從公式、方程、問題、圖象4個方面闡述了學(xué)習(xí)代數(shù)需要具備的能力[40]．因此，早期教科書編寫者比較注重學(xué)生對于代數(shù)運算、公式、方程、圖象和問題5個方面的學(xué)習(xí)．研究者將從這5個方面來分析代數(shù)價值觀在教科書中的體現(xiàn)．

5.1 代數(shù)運算

相比于算術(shù)，代數(shù)運算代表了更一般化的數(shù)字運算，因而早期代數(shù)教科書通過代數(shù)運算來培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力．如Lyman等在講解多項式乘以多項式時類比兩位數(shù)豎式乘法的方式[41]，如圖4，要把32乘以24，可以先把30+2乘以4，然后再乘以20，最后把部分乘積相加．要把2+3乘以3+，先把2+3乘以3，然后再乘以，最后把部分乘積相加．該過程讓學(xué)生體會從特殊的例子當(dāng)中抽象出一般的代數(shù)乘法的運算過程，從而達到鍛煉學(xué)生思維的目的．

圖4 Lyman多項式乘法運算

此外，Gillet認為反復(fù)練習(xí)代數(shù)運算有助于加強記憶、加快理解，培養(yǎng)精確的習(xí)慣[42]．可見，早期代數(shù)教科書通過代數(shù)運算來訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)．

5.2 公式

早期代數(shù)教科書給出許多物理、工程、商業(yè)等學(xué)科中的公式以及運算．Wentworth等寫道：“今天任何一種商業(yè)活動中，公式都是非常有用的．沒有公式的知識、價值和幫助，一個人不可能成為商業(yè)領(lǐng)域的真正主人．”[43]可見公式對于商業(yè)領(lǐng)域的重要性．Schorling等也在其教材中突出強調(diào)公式的結(jié)構(gòu)、意義和使用，認為公式作為簡潔的語言、計算的簡寫規(guī)則、問題的通解、表示一個量對另一個量的依賴關(guān)系的方法[44]．

總之，早期代數(shù)教科書利用公式來彰顯代數(shù)的實際應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)的交流價值．

5.3 方程

方程刻畫了現(xiàn)實世界中某些事件所遵循或近似遵循的規(guī)則或定律，是初等代數(shù)的中心問題．Myers等認為，使用方程的能力是精確思考者的主要裝備，代數(shù)實質(zhì)上是方程的科學(xué)與藝術(shù)[14]．Kent指出，代數(shù)的主要目的之一是解決用算術(shù)方法難以解決或不可能解決的問題，而方程是獲得這些解的手段，事實上方程是這門課的中心思想[46]．Young等通過突出方程在教科書中的地位來體現(xiàn)代數(shù)的應(yīng)用價值[24]．一些教科書專門用整章的篇幅來呈現(xiàn)方程的應(yīng)用，如Taylor分別用一章的篇幅介紹一元一次方程（含6道例題、57道習(xí)題）和一元二次方程（含6道例題、53道習(xí)題）的應(yīng)用[47]．

因此，方程是早期代數(shù)教科書訓(xùn)練學(xué)生思維能力、凸顯代數(shù)學(xué)科優(yōu)勢以及實際應(yīng)用價值的重要工具之一．

5.4 圖象

通過圖象能夠直觀地表示出兩個變量之間的關(guān)系．早期教科書運用函數(shù)圖象或方程曲線，一方面讓學(xué)生通過觀察圖象了解事物的變化規(guī)律，從而推斷出其中隱含的信息；另一方面讓學(xué)生動手操作，繪制圖象并能根據(jù)圖象回答問題．

Schorling認為，數(shù)學(xué)關(guān)系的圖象表示利用了更廣泛的感官體驗．在其它條件相同的情況下，附帶圖象的問題容易被更多的學(xué)生理解和欣賞[44]．Schultze等認為圖解法不僅有很大的實用價值，而且毫無疑問地提供了一種非常好的方法，以防止“學(xué)校代數(shù)退化為一種機械地應(yīng)用記憶規(guī)則的傾向”[48]．Slaught等列專章介紹圖象表示法[49-50]，其中主要涉及函數(shù)或方程的圖象或圖形．Cajori等用圖象來表示午后12小時之內(nèi)的溫度變化情況以及1860—1914年之間美國無煙煤價格的變化情況[51]．Hawkes等在其圖象表示法一章中稱：“商業(yè)世界的科學(xué)數(shù)據(jù)和數(shù)字統(tǒng)計經(jīng)常以圖象的形式清晰而簡潔地表示出來．”[52]

易知，圖象的運用可用來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并解釋代數(shù)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用．

5.5 問題

這里的問題主要指的是文字題，大部分問題通常具有一定的學(xué)科背景或?qū)嶋H背景．Lawrence提到：“在代數(shù)教學(xué)方面的經(jīng)驗證明，只有把這些原理應(yīng)用到實際問題的解決中，才能使學(xué)生熟悉這些原理．因此，教材中包含大量的實際例子和問題．在選擇這些例子時，一個突出的目標(biāo)是選擇那些最有可能使學(xué)生感興趣的，同時這些例子的解決方案又將加強學(xué)生的分析能力．”[18]有大量的早期代數(shù)教科書會用專門的章節(jié)來呈現(xiàn)問題．例如Day等通過專門的章節(jié)來闡述了代數(shù)在幾何中的應(yīng)用[18，53]，如題“給定了平面三角形的三條邊，求它的面積；一個人要高出地球表面多高才能看到地球表面的三分之一？”等．Wentworth第十章一共給出了76道練習(xí)題，涉及年齡問題、鐘表問題、行程問題、工程問題、圖形面積問題、動物比賽問題、軍事問題、經(jīng)濟問題等[54]，可謂豐富多彩．

Durell等[55]認為代數(shù)的其它任何部分都不如語言問題那樣發(fā)展思想力量和培養(yǎng)對代數(shù)精神的欣賞．Seaver等指出教材中精心安排了問題集，其推理可以很容易地在頭腦中進行并通過口頭表達出來．這種口頭使用代數(shù)語言被認為是一種非常有效的教學(xué)方法[56]．

可見，早期代數(shù)教科書在問題選擇時關(guān)注了代數(shù)的學(xué)科基礎(chǔ)、思維訓(xùn)練、實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流和情感信念等價值．

6 結(jié)論與啟示

綜上，1800—1959年間155種美英早期代數(shù)教科書呈現(xiàn)了7類代數(shù)教育價值觀，即學(xué)科基礎(chǔ)、思維訓(xùn)練、品質(zhì)培養(yǎng)、實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)交流、情感信念和學(xué)科優(yōu)勢．在160年間，7類價值并沒有呈現(xiàn)出明顯的大起大落現(xiàn)象．由此可見，早期代數(shù)教科書編寫者對于代數(shù)學(xué)的價值有著比較全面和客觀的認識．早期教科書的代數(shù)價值觀對今日中學(xué)代數(shù)教學(xué)和教科書編寫具有一定的啟示．

（1）注重代數(shù)的思維訓(xùn)練價值．早期教科書中思維訓(xùn)練價值占了很高的比例，說明代數(shù)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生的思維能力發(fā)展．在實際教學(xué)和教科書編寫時，要以該價值的實現(xiàn)為目標(biāo)，從代數(shù)運算、方程求解、問題解答等方面出發(fā)，促進學(xué)生的積極思考與實踐，讓學(xué)生的思維真正得到鍛煉．

（2）促進代數(shù)與其它學(xué)科的融合．代數(shù)作為學(xué)科基礎(chǔ)這一價值普遍受到了早期教科書編寫者的關(guān)注，一切需要抽象原理的學(xué)科都離不開代數(shù)知識．在實際教學(xué)中要讓學(xué)生體會到代數(shù)這門學(xué)科的優(yōu)勢所在，加強與其它學(xué)科的交流，如從公式應(yīng)用、問題設(shè)計等方面著手，讓學(xué)生體會到代數(shù)在其它學(xué)科發(fā)展中的重要性．

（3）重視代數(shù)學(xué)習(xí)對學(xué)生的品質(zhì)以及情感信念的影響．學(xué)生一開始從算術(shù)思維進入代數(shù)思維必定會遇到一定的困難，教師要注意對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)便于他們能順利渡過這個時期．鼓勵學(xué)生遇到困難不要退縮，要努力地戰(zhàn)勝困難．在代數(shù)運算中培養(yǎng)學(xué)生的專注力、耐力，在問題解答中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、積極進取、勇于探索的精神．讓學(xué)生真正體驗到學(xué)習(xí)代數(shù)的樂趣．

（4）加強學(xué)生代數(shù)表達的訓(xùn)練．代數(shù)語言是一種通用語言，其在訓(xùn)練學(xué)生表達的精確性和簡潔性方面起到了決定性的作用．教學(xué)中重視代數(shù)語言的學(xué)習(xí)、加強代數(shù)表達的訓(xùn)練，一方面能夠有益于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，另一方面也便于其它相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)．

（5）堅持課堂教學(xué)與實踐相結(jié)合．代數(shù)的實用價值表明：數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活．很多學(xué)生因為缺乏生活實踐，因而對書本上的內(nèi)容一知半解．代數(shù)教學(xué)既要挖掘生活素材，又要讓學(xué)生走出課堂，進入生活．從公式應(yīng)用、圖象輔助、問題設(shè)計等方面讓學(xué)生感知代數(shù)的實用價值，消除代數(shù)無用的疑慮．這就要求教師從改變課堂教學(xué)方法入手，讓學(xué)生成為課堂的主人，通過自身的體驗感知，從而真正理解數(shù)學(xué)知識．

[1] Young J W A. The teaching of mathematics in the elementary and the secondary school [M]. New York: Longmans, Green & Co., 1907: 11.

[2] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：人民教育出版社，2018：1-8．

[3] 周琰，譚頂良．學(xué)生數(shù)學(xué)觀發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（4）：27-30．

[4] 謝明初．?dāng)?shù)學(xué)教育的人文追求[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（1）：6-8．

[5] 周立棟．學(xué)生數(shù)學(xué)意識養(yǎng)成教育——數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的價值取向[J]．上海教育科研，2010（4）：93-94．

[6] 吳維煊．勿讓“分?jǐn)?shù)場”遮蔽數(shù)學(xué)教育的核心價值[J]．教育理論與實踐，2011，31（32）：18-20．

[7] 朱立明，馬云鵬．基于新課標(biāo)的學(xué)生數(shù)學(xué)價值感悟研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（5）：33-35，55．

[8] 李忠．?dāng)?shù)學(xué)的意義與數(shù)學(xué)教育的價值[J]．課程·教材·教法，2012，32（1）：58-62．

[9] 王尚志，胡鳳娟．?dāng)?shù)學(xué)教育的育人價值[J]．人民教育，2018（Z2）：40-44．

[10] 劉鵬飛，孟建偉．論數(shù)學(xué)的人文價值[J]．自然辯證法研究，2019，35（6）：113-117．

[11] Kelley T L. Values in high school algebra & their measurement [J]. Teachers College Record, 1920, 21(3): 246-290.

[12] Williams J D. An elementary treatise on algebra [M]. Boston: Hilliard, Gray, & Co., 1840: iii-v.

[13] Alsop S. An elementary treatise on algebra [M]. Philadelphia: E. C. & J. Biddle, 1846: 3-11.

[14] Myers G W, Atwood G E. Elementary algebra [M]. Chicago: Scott, Foresman & Company, 1916: 1-6.

[15] Hopkins J W, Underwood P H. Elementary algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1912: vii-viii.

[16] Durell F. Durell’s algebra [M]. New York: Charles E. Merrill Company, 1914: 3-4.

[17] Clarke J B. Algebra for the use of high schools, academies and colleges [M]. San Francisco: A. L. Bancroft and Company, 1881: iii-v.

[18] Lawrence C D. Elements of algebra [M]. New York: Alden, Beardsley & Co., 1853: iii-iv.

[19] Loomis E. Elements of algebra [M]. New York: Harper, 1876: iv.

[20] Green R W. Gradiations in algebra [M]. Philadelphia: I. Ashmead, 1839: v-vii.

[21] Gilbert J H, Sullivan E. Practical lessons in algebra [M]. New York: Richardson, Smith & Company, 1903: iii-iv.

[22] Tower D B. Intellectual algebra [M]. New York: Daniel Burgess, 1855: 3-6.

[23] Bonnycastle J. An introduction to algebra [M]. Philadelphia: Joseph Crukshank, 1806: iii-vii.

[24] Young J W A, Jackson L L. A second course in elementary algebra [M]. New York: D. Appleton and Company, 1910: iii-iv.

[25] Skinner E B. College algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1917: v-vi.

[26] Jones G W. A drill-book in algebra [M]. Ithaca: George W. Jones, 1892: iii-iv.

[27] Wentworth G, Smith D E. Vocational algebra [M]. Boston: Ginn and Company, 1911: iii-iv.

[28] Comstock C E. Elementary algebra [M]. Peoria, Ill.: C. E. Comstock, 1907: 5-7.

[29] Rothrock D A, Whitacre M A. First year algebra [M]. New York: C. Scribner’s Sons, 1932: v-vi.

[30] Dupuis N F. The principles of elementary algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1900: iii-v.

[31] Ford W B. A brief course in college algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1922: v-vi.

[32] Olney E. Introduction to algebra [M]. New York: Sheldon, 1874: 3-4.

[33] Greenleaf B. A practical treatise on algebra [M]. Boston: R. S. Davis and Company, 1852: iii-iv.

[34] Docharty G B. The institutes of algebra [M]. New York: Harper & Brothers, 1867: v-vi.

[35] Hull G W. Elements of algebra for beginners [M]. New York: American Book Company, 1904: 3.

[36] Loomis E. A treatise on algebra [M]. New York: Harper & Brothers, 1846: 10.

[37] Sherwin T. An elementary treatise on algebra [M]. Boston: Sanborn, Carter, Bazin, 1841: 1.

[38] Hotz H G. First year algebra scales: Series a [M]. New York: Teachers College, Columbia University, 1920: 26.

[39] Durell F. Suggestions on the teaching of algebra [M]. New York: Charles E. Merrill Company, 1921: 10-13.

[40] THORNDIKE E L, WOODYARD E, WALD E, et al. The psychology of algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1923: 100-120.

[41] Lyman E A, Darnell A. Elementary algebra [M]. New York: American Book Company, 1917: 74.

[42] Gillet J A. Elementary algebra [M]. New York: H. Holt and Company, 1896: iii-v.

[43] Wentworth G, Schlauch W S, Smith D E. Commercial algebra: Book I [M]. Boston: Ginn, 1917: iii-iv.

[44] Schorling R, Clark J R. Modern algebra: Ninth school year [M]. Yonkers-on-Hudson, N.Y.: World Book Company, 1924: iii-viii.

[45] Stone J C, Millis J F. Elementary algebra: First course [M]. Boston: B. H. Sanborn & Company, 1911: 1-18.

[46] Kent F C. A first course in algebra [M]. New York: Longmans, Green, and Co., 1913: iii-iv.

[47] Taylor J M. Elements of algebra [M]. Boston: Allyn and Bacon, 1900: 99-106, 291-299.

[48] Schultze A, Breckenridge W E. Elementary and intermediate algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1925: v-vi.

[49] Slaught H E, Lennes N J. Elementary algebra [M]. Boston: Allyn and Bacon, 1915: 230-239.

[50] Rietz H L, Taylor E H, Orathorne A R. School algebra: First course [M]. New York: H. Holt and Company, 1915: 180-191.

[51] Cajori F, Odell L R. Elementary algebra [M]. New York: The Macmillan Company, 1915: 16, 63-76.

[52] Hawkes H E, Touton F C, Luby W A. First course in algebra [M]. Boston: Ginn and Company, 1917: 200-210.

[53] Day J, Thomson J B. Elements of algebra [M]. New Haven: Durrie & Peck, 1844: 232-245.

[54] Wentworth G A. Elements of algebra [M]. Boston: Ginn & Heath, 1881: 137-150.

[55] Durell F, Arnold E E. A second book in algebra [M]. New York: C. E. Merrill, 1920: iii-iv.

[56] Seaver E P, Walton G A. The Franklin elementary algebra [M]. Philadelphia: J. H. Butler, 1882: iii-vi.

Educational Values of Algebra in U.S. and English Textbooks Published between 1800 and 1959

SHAO Ai-di1, LIU Si-lu2, WANG Xiao-qin2

(1. Shanghai Yan’an Middle School, Shanghai 200050, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

155 kinds of early American and English algebra textbooks published between 1800 and 1959 were selected to examine the content of the prefaces and introductions on the values of algebra education. It was found that the values of algebra education could be divided into seven categories: foundation of discipline, thinking training, character cultivating, practical application, mathematical communication, emotions and beliefs, and advantages of discipline. Taking 20 years as a time period, the seven types of values appeared in different degrees in each time period. This paper analyzes the reflection of values of algebra education in textbooks from five aspects: algebraic operation, formulas, equations, graphs, and problems. It is suggested that today’s middle school algebra teaching and textbook compilation should pay attention to the realization of algebra values.

algebra; educational value; language; thinking; application

G633.62

A

1004–9894（2022）05–0076–06

邵愛娣，劉思璐，汪曉勤．美英早期代數(shù)教科書的代數(shù)價值觀探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（5）：76-81．

2022–07–11

上海高校“立德樹人”人文社會科學(xué)重點研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實立德樹人根本任務(wù)的研究（A8）

邵愛娣（1990—），女，江蘇鹽城人，碩士，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]