楊振清，周晉萱，郭 昊，張 潁，揣 策，邵長金

(中國石油大學(北京)，北京 102200)

虹與霓是雨過天晴后的一種常見自然現(xiàn)象，了解其形成機理可加深對該光學現(xiàn)象的科學認知[1-4]。2021年全國大學生物理實驗競賽以此為命題，要求參賽人設(shè)計一種觀測裝置，并能用于觀測虹與霓的基本光學現(xiàn)象，分析虹與霓的特性及其影響因素[5-7]。

設(shè)計了一種新型彩虹呈現(xiàn)裝置，以“添加不同焦距和直徑的凹凸透鏡”為核心，輔以分光計、玻璃水缸等實驗器材，在基本實現(xiàn)虹與霓實驗現(xiàn)象再現(xiàn)的同時，完成了對“彩虹的曲率、長度、寬度”等度量指標的精確調(diào)節(jié)，并完成虹現(xiàn)象光路折射角度、虹光路長度、色散率、介質(zhì)折射率等對彩虹折射角的影響等參數(shù)指標的設(shè)計測量。

1 實驗原理與設(shè)計方案

1．1 實驗原理

虹和霓是由于太陽光線被大氣中的水滴反射和折射而形成的一種自然現(xiàn)象。雨過天晴時，太陽對面的天空中將出現(xiàn)彩色圓弧，按一定順序排列紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色。這種圓弧有時能見到兩個，紅色在外、紫色在內(nèi)，顏色鮮艷的叫“虹”；紅色在內(nèi)、紫色在外，顏色較淡的叫“霓”[8-11]。

虹形成時，陽光進入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后離開水滴時再折射一次。因為水對光有色散的作用，不同波長的光的折射率有所不同，藍光的折射角度比紅光大。由于光在水滴內(nèi)被反射，所以觀察者看見的光譜是倒過來，紅光在最上方，其他顏色在下[12-15]。

(a)

霓是陽光折射進入水滴，再在水滴內(nèi)部發(fā)生兩次反射，最終通過折射射出水滴得到的。由于反射并非完美的全反射，會損失部分能量，因此，發(fā)生兩次反射得到的霓，通常比只發(fā)生一次反射得到的虹的光強要弱。由于經(jīng)過兩次反射，觀察到的霓，紫光在最上方，其他顏色在下[16-19]。

1.2 設(shè)計方案

基于自然界彩虹產(chǎn)生的原理，其本質(zhì)是白光經(jīng)空氣-水界面發(fā)生兩次折射和一次反射(霓為兩次反射)發(fā)生色散。故可通過平行光源、水缸及平面鏡，復現(xiàn)這一現(xiàn)象。思路如圖2所示。

圖2 虹的再現(xiàn)設(shè)計思路(霓與之類似)

小型亞克力玻璃水缸模擬水滴，光線在玻璃水缸表面發(fā)生折射，在玻璃水缸內(nèi)部發(fā)生反射(經(jīng)過一次反射為虹，經(jīng)過兩次反射為霓)。平行光手電筒作為光源，可以發(fā)出光強大小不同的合成白光，在實驗距離(短距離)內(nèi)可視作嚴格的平行光。用適宜尺寸的鋁板代替平面鏡放入水缸，避免了光在平面鏡前后兩面分別發(fā)生反射并形成兩個重疊的彩虹，減小對觀察造成影響。調(diào)節(jié)水缸位置使出射光線過分光計置物臺圓心，通過另一側(cè)分光計觀測目鏡能夠觀測到的虹現(xiàn)象。遮光紙貼在水缸側(cè)壁，用于遮擋多余光線，使一束平行光入射水缸，減小雜光對實驗觀測的干擾。分光儀用于測量入射光與色散的各種顏色的光的夾角。將分光計目鏡移開，改用光屏承接彩虹像，通過在入射光或出射光光路上添加不同曲率大小的凹凸透鏡，可以對彩虹的長度、寬度、曲率實現(xiàn)調(diào)節(jié)。

1.3 裝置設(shè)計

裝置具體儀器：分光計、平行光手電筒、小型亞克力玻璃水缸、遮光條、不同曲率大小的凹透鏡若干、鏡面鋁板(30 mm*100 mm*1 mm)、光屛白板、光強度計(量程1*105 Lux，精確到0.1 Lux)、激光測距儀。裝置示意圖如圖3所示。

圖3 本實驗裝置示意圖

1.4 誤差分析及不確定度計算

系統(tǒng)誤差：1.色帶分散程度因裝置的色散強度不可做到完全分離。2.水缸實際存在一定的厚度，入射光先在空氣-玻璃界面發(fā)生一次折射，然后在玻璃-水界面發(fā)生二次折射(出射光同理)，對角度的測定產(chǎn)生影響。

不確定度：隨機誤差引起的對測量結(jié)果不能肯定的程度就是A類不確定度。系統(tǒng)誤差中由儀器誤差導致的結(jié)果的不確定度就是B類不確定度。這里只考慮儀器誤差。

對于C的取值：

(2)若有指出為正態(tài)分布，C取3；

分光計刻度盤分辨率為1°，所以uB=0.577 4

光強度計分辨率為0.1 Lux，所以uB=0.057 7

激光測距儀分辨率為0.1 mm，uB=0.057 7

坐標紙最小單元為1 mm2，uB=0.577 4

合成不確定度uC：

結(jié)果表達：y±kuC

2 裝置規(guī)格參數(shù)

本裝置規(guī)格參數(shù)及使用說明見表1。

表1 本裝置規(guī)格參數(shù)及使用說明

3 實驗測試

3.1 虹與霓的再現(xiàn)

虹與霓的再現(xiàn)見圖4。

(a) 虹(左)與霓(右)的現(xiàn)象再現(xiàn)

向水缸中加水至刻度線，轉(zhuǎn)動載物臺使下方記號與底座上記號對齊。打開手電筒，光射出后，經(jīng)水缸側(cè)壁上預留的狹縫折射入水缸。轉(zhuǎn)動光屏，可在水缸另一側(cè)寬面接收到經(jīng)折射-反射-折射形成的彩虹像。如圖4(a)左所示。

此時，在水缸中插入一面與預先固定在水缸內(nèi)鏡子垂直的鋁鏡，模擬霓的產(chǎn)生過程，光經(jīng)折射-反射-反射-折射發(fā)生色散，在虹的另一側(cè)產(chǎn)生霓的像，霓與虹的顏色排布相反。如圖4(a)右所示。

在實際生活中，由于水滴的邊界類似于半透鏡，光在其中反射的同時也會有一定的光線折射出水滴，故自然界中霓的光強比虹要低。本實驗使用全反射的鋁面鏡模擬反射過程，故霓與虹無明顯光強之差。

3.2 虹彎曲程度的調(diào)節(jié)

采用以凸面鏡和凹面鏡代替水缸內(nèi)的平面鏡達到使虹彎曲的效果。效果如圖4(b)(左1)所示。

另外一種有效且簡便的改變彩虹彎曲程度的方法為：向水缸中加水至刻度線，打開手電筒，調(diào)節(jié)載物臺至在光屏上能接收到虹的像。在光源與水缸之間添加凸透鏡，可以觀察到，光屏上出現(xiàn)彎曲的彩虹像。改換不同焦距的凸透鏡，彩虹的彎曲程度亦隨之改變。凸透鏡焦距絕對值越小，呈現(xiàn)的虹越彎曲。霓與虹同理。如圖4(b)(右1、右2)所示。

3.3 虹光帶長度、寬度的調(diào)節(jié)

本實驗裝置利用凹透鏡的發(fā)散作用實現(xiàn)虹的長度與寬度調(diào)節(jié)。

向水缸中加水至刻度線，轉(zhuǎn)動載物臺使下方記號與底座上記號對齊。打開平行光手電筒，光由手電筒射出，經(jīng)水缸側(cè)壁上預留的狹縫折射入水缸。轉(zhuǎn)動光屏，可在水缸另一側(cè)寬面接收到彩虹像。在水缸與光屏之間添加不同焦距的凹透鏡，可改變虹的長度和寬度。凹透鏡焦距絕對值越大，呈現(xiàn)的虹越短。霓與虹同理。效果如圖4(c)所示。

3.4 探究介質(zhì)對虹光偏轉(zhuǎn)角度的影響

研究不同濃度的NaCl溶液對虹光線偏轉(zhuǎn)角度的影響。配制質(zhì)量分數(shù)為0%、5%、10%、15%、20%、25%及飽和NaCl溶液，用阿貝折光儀依次測定其折光率并記錄，以此繪制NaCl溶液折光率校正曲線。水缸內(nèi)水的質(zhì)量由差重法測得。

偏轉(zhuǎn)角可分光計刻度盤讀出，如圖5(a)所示。

具體步驟為：固定載物臺不動，向水缸中加入預先稱好的NaCl固體，用玻璃棒攪拌使之充分溶解。再度轉(zhuǎn)動目鏡鏡筒，使目鏡中央十字刻痕交點與虹的紅光邊界對齊。通過目鏡上的指針和分光計刻度盤讀出5%NaCl溶液下紅光的折射角。同理讀出紫光的折射角。

繼續(xù)重復上述步驟，直至測得飽和時虹的紅光與紫光的折射角。

3.5 虹像的光強與其面積大小的關(guān)系探究

在光路中加入透鏡改變虹的彎曲程度、長度或?qū)挾葧r，光屏上虹像的明暗(即光強)亦發(fā)生改變。為獲取彩虹像的平均光強與其在光強上投影的總面積的關(guān)系，進行如下實驗驗證：

向水缸中加水至刻度線，打開手電筒，調(diào)節(jié)載物臺，使光屏上能接收到虹的像。固定載物臺并保持光屏的位置不再改變。用夾子將一精度為1mm2的坐標紙夾在光屏上，用筆描繪出彩虹像的邊界。取下坐標紙，通過數(shù)坐標紙上彩虹像內(nèi)的格子數(shù)確定其面積，不滿半個格子舍去，超過半個格子不滿一個格子的記為一個格子。面積精度可精確到1mm2，如圖5(b)所示。

取下坐標紙后用，光強度計測定彩虹像的光強。考慮到不同位置的光強存在差異，在彩虹像的上、下、左、右、中五個點取樣測定，取平均值作為此彩虹像的平均光強。

固定載物臺、光屏的位置不動，在水缸與光屏之間添加凹透鏡，使光屏上彩虹像的大小改變。用夾子將另一坐標紙夾在光屏上，用筆描繪出彩虹像的邊界。按上述方法計算其面積。取下坐標紙，按上述方法測定其平均光強，如圖5(c)所示。

更換不同焦距的凹透鏡，改變虹像的大小，重復上述步驟測定彩虹像的面積與光強大小，尋找規(guī)律。

(a)用分光計測量虹與霓光線偏折角度

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 折光率的校準

測量折光率初始溫度：27.0 ℃，測量折光率結(jié)束溫度：27.2 ℃，測量虹初始溫度：32.0 ℃，測量虹結(jié)束溫度：32.0 ℃。

溫度升高1 ℃時，液體的折光率就減小3.5*10-4～5.5*10-4，為了便于計算，一般用4.0*10-4為溫度變化常數(shù)。n2=n1-0.0004(t2-t1)，圖4虹與霓的呈現(xiàn)及對彩虹長度、彎曲程度調(diào)節(jié)，可以換算得到32 ℃時系列溶液的折光率，整理如表2所示。

表2 32 ℃時氯化鈉溶液折光率隨濃度變化關(guān)系

4.2 介質(zhì)折射率對虹位置的影響

介質(zhì)對虹光帶位置的影響主要體現(xiàn)在折射角度上，不同折射率下虹的紅光與紫光角度數(shù)據(jù)記錄如表3所示。

表3 紅、紫光偏折角度隨NaCl濃度變化關(guān)系

以NaCl質(zhì)量分數(shù)為橫坐標，偏轉(zhuǎn)角度為縱坐標，作圖如圖6(a)所示。

(a)

從圖6中可以看出，隨介質(zhì)的折光率增大(NaCl質(zhì)量分數(shù)增大)，紅光和紫光的折射角度均增大，且紫光角度隨折光率的變化率比紅光略大。由于角度變化范圍不太大，兩者單獨對折光率可視作線性變化關(guān)系。

4.3 紅、紫光的折射率計算

從圖中可以看出，隨著NaCl溶液的質(zhì)量分數(shù)增加，紅、紫光折射率都先增大后減小；紅光受質(zhì)量分數(shù)變化的影響較小，紫光受質(zhì)量分數(shù)的影響較大。

4.4 介質(zhì)折光率對光強的影響

實驗在不同NaCl質(zhì)量分數(shù)下測定了虹的光強(均取黃綠光的照度)，不同折射率下虹的光強呈現(xiàn)規(guī)律變化。光強對折光率的變化如圖6(b)所示。從圖中可以看出，隨著介質(zhì)折光率的增大，光在介質(zhì)中的耗散增大，虹的光強逐漸減弱。

4.5 虹像的光強與其面積大小的關(guān)系探究

猜想虹在光屏上像的面積與其平均光強(照度)的乘積為定值，計算其乘積并計算各組乘積與平均值的相對偏差如表4所示。其相對偏差均在5%以內(nèi)。考慮到實驗精度問題，則在誤差允許范圍內(nèi)，可認為虹在光屏上像的面積與其平均光強的乘積為定值，兩者成反比。將該關(guān)系表示為圖6(c)所示。

根據(jù)以上猜想，添加不同透鏡時，虹在光屏上像的面積與其平均光強(實為照度)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 虹光帶的照度、面積等數(shù)據(jù)

4.6 色散率計算

本實驗中，色散率主要體現(xiàn)在紅、紫光的折射率之差。兩者之差越大，說明紅光與紫光(同理可拓展至各色光)色散得越開，即色散程度越好。兩者色散率之差隨NaCl溶液的質(zhì)量分數(shù)變化如圖6(d)所示：。

從圖中可以看出，當NaCl質(zhì)量分數(shù)為10%時兩種光的折射率之差最小，即色散效果最差；隨著NaCl質(zhì)量分數(shù)的增大，色散率先減小后增大。

5 實驗結(jié)論

1.隨著介質(zhì)折光率的增大，各色光折射角度差變大。故同一位置下，虹的光帶寬度會隨之增大。并且隨著介質(zhì)折光率變大，光在介質(zhì)內(nèi)傳播時的耗散會增大，虹與霓光強度會減弱。

2.將凸透鏡加在光源和水缸之間，可以使虹與霓光帶彎曲，并且凸透鏡焦距越小，光帶彎曲程度越大。且較用凸面鏡代替反光鏡的方法，添加凸透鏡的方法更加簡單有效，效果亦更加明顯。此外，用凸面鏡代替反光鏡也可以使虹與霓光帶彎曲，形成弧形的虹與霓。

3.凹透鏡有發(fā)散光作用，將其加在水缸與光屏之間或光源與水缸之間，均可以使虹與霓光帶變長，凹透鏡焦距的絕對值越小，光帶越長。

4.在光源功率一定的情況下，光屏上虹像的面積與其平均光強(照度)成反比關(guān)系，兩者乘積在誤差允許范圍內(nèi)可視作定值。即光屏上虹像的面積越大，其亮度越暗。

6 性能與創(chuàng)新點

本實驗創(chuàng)新裝置設(shè)計包含以下優(yōu)點：

1.與普通實驗方法的現(xiàn)象相比，本裝置可實現(xiàn)彎曲彩虹的現(xiàn)象呈現(xiàn)，且實驗最終呈現(xiàn)的霓與虹現(xiàn)象穩(wěn)定，霓和虹的曲率可調(diào)。

2.本實驗對分光計裝置進行改裝，將其與光源進行結(jié)合，極大地縮小了實驗裝置的尺寸，具有操作簡單，測量準確，裝置便攜帶的特點。

3.本實驗可實現(xiàn)對光源光強，虹的長度、寬度，介質(zhì)濃度(折光率)，虹彎曲程度等參數(shù)指標的動態(tài)調(diào)整，以豐富實驗探討的廣度性與延伸性；可通過改變觀察者不同的觀察角度實現(xiàn)不同的現(xiàn)象呈現(xiàn)，同時可通過不同光學透鏡設(shè)置與添加實現(xiàn)對虹和霓色帶寬度，亮度與長度的改變，實現(xiàn)微小裝置宏大現(xiàn)象的實驗效果。

4.實驗精度方面，在實驗誤差5%范圍內(nèi)可以完成對試驗參數(shù)指標的測定。

7 未來展望

基于本文所提出的全新霓虹現(xiàn)象觀測方法，創(chuàng)造性自制的“光學透鏡設(shè)置與添加，輔以分光計與光源結(jié)合改裝”核心裝置，很好地解決了傳統(tǒng)彩虹呈現(xiàn)裝置中“不能準確調(diào)節(jié)虹的朝向、光帶的長度和寬度、彎曲程度”等問題。為引導使用者多維度全面學習霓虹呈像原理提供了全新的啟蒙思路，可廣泛用于未來科學現(xiàn)象展示與啟蒙教育等領(lǐng)域。