吳鴻昇，劉 勇，蔡輝敏，白 釩，李 斌，李方林，劉 堅

(1.國網(wǎng)江蘇省電力工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210036； 2.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098)

大直徑灌注樁由于施工時無振動、擠土、噪音等問題，且承載力大、沉降量小等優(yōu)點，在工程中得到了廣泛應用[1]。受成樁工藝限制，大直徑灌注樁樁底一般會產(chǎn)生一定厚度的沉渣。一些學者的研究結(jié)果表明[2-5]，樁底沉渣的存在會顯著降低樁端承載力，并嚴重影響樁側(cè)阻力的發(fā)揮，從而對樁的承載力造成顯著影響。除承受靜荷載外，大直徑灌注樁在很多時候會承受動荷載的作用，因此，研究樁底沉渣對其動力響應的影響，對于大直徑灌注樁的抗振設計及完整性檢測均具有重要意義。

上述問題研究的關(guān)鍵在于建立合適的模型模擬樁底沉渣與樁端之間的動力相互作用。已有的樁基動力特性研究中，主要采用兩種方法考慮樁底土的作用，即剛性模型[6-9]和粘彈性模型[10-13]。在剛性模型中，假設樁端直接坐落在基巖上，其位移為零，因此僅適用于嚴格意義上的端承樁；而粘彈性模型則采用彈簧和阻尼器并聯(lián)的形式模擬樁底土，該模型是基于半無限空間中剛性基礎的振動建立的，因此不能考慮樁底土的厚度、成層性等問題[14]。眾所周知，樁底沉渣是在成孔過程中產(chǎn)生，其性質(zhì)與底部巖土體差別很大，且性質(zhì)很差、厚度有限，因此，剛性模型及粘彈性模型都不能恰當?shù)啬M樁底沉渣[15]。另一方面，大直徑灌注樁的長徑比小，存在明顯的三維效應[16-17]。由于波的彌散性，樁基振動分析中常采用的一維桿件理論此時并不適用，理論分析結(jié)果會與實際情況存在較大誤差[18]。因此，在研究樁底沉渣性質(zhì)的影響時，樁的三維效應也是一個需要考慮的重要因素。

鑒于此，本文提出采用虛土樁模型模擬樁底沉渣，將樁底一定厚度的沉渣看作土樁，建立類似于實體樁的振動控制方程，但其參數(shù)仍取沉渣的參數(shù)，解決剛性模型和粘彈性模型不能考慮樁底土厚度、成層性等因素的問題；引入Rayleigh-Love桿模型，通過橫向慣性效應來近似模擬大直徑灌注樁的三維效應，克服傳統(tǒng)一維桿件模型的不足；據(jù)此建立樁-土體系振動控制方程，求得樁頂頻域及時域響應的理論解。通過參數(shù)分析的方法，揭示大直徑灌注樁三維效應的規(guī)律，分析樁底沉渣性質(zhì)對大直徑灌注樁動力響應的影響。

1 數(shù)學模型

建立如圖1所示的數(shù)學模型，其中樁長為lp，樁頂動荷載為q(t)，樁底沉渣厚度為lcz，為考慮樁周土的成層性，將樁-土體系沿豎向劃分為若干段，其中第i層土的厚度為li，土層頂部與地表的距離為hi。用分布式Voigt體模型模擬相鄰土層間的相互作用，對第i層樁周土，其頂部的彈簧剛度和阻尼系數(shù)分別用ki+1和ci+1表示，而底部的相關(guān)參數(shù)則分別用ki和ci表示。

分析過程中，作出如下基本假設：(1)樁(虛土樁)為彈性桿件，在相鄰樁段的接觸面上，力和位移連續(xù)；(2)樁周土在徑向延伸至無窮遠，在這一過程中位移逐漸減小為零，其頂部為自由邊界，底部則直接坐落在基巖上，振動過程中僅考慮豎向位移；(3)樁(虛土樁)-土接觸面上滿足力平衡及位移連續(xù)條件；(4)線彈性及小變形條件在整個過程中始終滿足。

圖1 樁-土相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil-pile interaction

2 方程的建立

基于軸對稱條件的粘彈性土體縱向振動方程可表示為

(1)

豎向荷載作用下，考慮橫向慣性時大直徑灌注樁(虛土樁)的振動控制方程為

(2)

式中：upi=upi(z,t)為第i段樁的豎向位移，由圖1可知，i=1代表虛土樁，即樁底沉渣，i=2,3,…,n代表實體樁；Epi、Api、ρpi、μpi和rpi分別表示樁的彈性模量、橫截面積、密度、泊松比和半徑；fi=fi(rpi,z,t)表示樁-土界面摩擦力。

3 方程求解

3.1 土體方程求解

引入局部坐標系的概念，令z′=z-hi。在此基礎上，求解方程(1)并根據(jù)樁周土徑向無窮遠處位移為零的邊界條件，可得

(3)

式中：Ui為ui的Laplace變換形式；Aik為待定系數(shù)；K0(qikr)為零階修正Bessel函數(shù)；qik與hik之間滿足

于是，樁-土界面剪應力可表示為

(4)

式中：K1(qikrpi)為一階修正Bessel函數(shù)。

3.2 樁的振動方程求解

對方程(2)兩邊同時進行Laplace變換，并結(jié)合方程(4)，可得式(5)。

(5)

式中：Upi為upi的Laplace變換形式。

求解方程(5)，并根據(jù)樁-土界面位移連續(xù)條件以及固有函數(shù)系cos(hikz′-φik)在[0,li]上的正交性，可得

(6)

由相鄰樁段之間的連續(xù)條件，并借助阻抗函數(shù)遞推技術(shù)，可得樁頂位移阻抗為式(7)。

(7)

式中：

Zpn可進一步寫成如下形式：

Zpn=Kp+i·Cp

(8)

式中：Kp和Cp分別表示動剛度和動阻尼。

樁頂速度導納可表示為

(9)

式中：

為無量綱速度導納。

當樁頂承受豎向半正弦激振力q(t)作用時，樁頂速度時域響應可表示為

(10)

4 參數(shù)分析

基于以上所建立的解析解和半解析解，通過參數(shù)分析的方式研究樁底沉渣性質(zhì)對大直徑灌注樁動力響應的影響。分析中如無特別說明，樁的長度、半徑、密度、縱波速和泊松比分別為10 m、0.5 m、2 500 kg/m3、3 600 m/s和0.2，樁周土密度和剪切波速分別為1 800 kg/m3和150 m/s，樁底沉渣密度和縱波速分別為1 700 kg/m3和1 000 m/s。

4.1 樁的橫向慣性的影響

本文采用考慮橫向慣性效應的方式近似模擬大直徑灌注樁的三維效應，即在樁基振動方程建立時考慮了樁的泊松比。為此，在分析樁底沉渣的影響之前，本文首先分析樁的橫向慣性對樁基動力響應的影響以揭示三維波動效應的規(guī)律，結(jié)果如圖2、圖3所示。

樁的泊松比對大直徑灌注樁復阻抗的影響如圖2所示，μp=0表示未考慮橫向慣性的影響。由圖2可知，考慮橫向慣性時，高頻段內(nèi)動剛度和動阻尼的共振頻率會有所減小，且共振頻率所對應的曲線幅值亦有所減小。上述現(xiàn)象隨著泊松比的增大會變得更加明顯。

樁的泊松比對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響如圖3所示。由圖3(a)可知，樁的泊松比對低頻范圍內(nèi)的速度導納幾乎無影響，而在高頻范圍內(nèi)，泊松比的增大會導致速度導納曲線共振頻率的減小，且隨著頻率的增大這一現(xiàn)象更為明顯。由圖3(b)可知，樁底反射信號會隨著泊松比的增大而逐漸后移，且在這一過程中信號幅值有所減小，如按照傳統(tǒng)一維波動理論進行樁長的判斷則可能導致誤差，另外，反射信號之后會出現(xiàn)震蕩，且隨著泊松比的增大，震蕩程度逐漸加強。

4.2 樁底沉渣性質(zhì)的影響

本節(jié)分析樁底沉渣厚度、密度及縱波速對大直徑灌注樁動力響應的影響，結(jié)果如圖4—圖9所示。

4.2.1 沉渣厚度

分析過程中，樁底沉渣厚度分別取為lcz=0、50、100和150 mm，樁的泊松比取為0.2，其他參數(shù)取值不變。

圖2 樁的泊松比對大直徑灌注樁復阻抗的影響Fig.2 Influence of Poisson’s ratio of the pile on the complex impedance of the large diameter bored pile

圖3 樁的泊松比對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響Fig.3 Influence of Poisson’s ratio of the pile on the velocity admittance and reflected signal of the large diameter bored pile

沉渣厚度對大直徑灌注樁復阻抗的影響如圖4所示。由圖4可知，相對于完全端承的情況(lcz=0 mm)，當樁底出現(xiàn)沉渣時，樁底支承剛度減小，從而導致樁頂動剛度和動阻尼振幅均有所減小，同時共振頻率也有所減小。而隨著樁底沉渣厚度的逐漸增大，動剛度及動阻尼的共振頻率和振幅均逐漸減小，但減小趨勢逐漸趨緩。

沉渣厚度對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響如圖5所示。圖5(a)中，速度導納的共振頻率隨著沉渣厚度的增大而逐漸減小，且減小程度逐漸趨緩；而隨著頻率的增大，樁底沉渣厚度的影響則逐漸增強。由圖5(b)可知，樁底沉渣厚度的逐漸增大主要導致三方面影響：其一，樁底反射信號逐漸后移，這會導致根據(jù)低應變反射波法判斷樁長的誤差；其二，樁底反射信號幅值逐漸減小，這是因為隨著樁底沉渣厚度的增大，彈性波在沉渣中傳播時能量被更大程度地耗散；其三，樁底反向反射信號之前會出現(xiàn)一個同向反射，且其幅值逐漸增大，一定程度上可能干擾樁底反射信號的判斷。另外，反射信號之后的震蕩會隨著沉渣厚度的增大而逐漸減弱直至消失。綜合圖4和圖5可知，樁底沉渣對大直徑灌注樁動力響應的影響顯著，工程中應盡量將沉渣清理干凈。

4.2.2 沉渣密度

為分析樁底沉渣密度的影響，將沉渣密度分別取為ρcz=1 300、1 500、1 700和1 900 kg/m3，沉渣厚度取為50 mm，其它參數(shù)不變，結(jié)果如圖6、圖7所示。由圖6可知，隨著沉渣密度的增大，樁頂復阻抗的共振頻率及幅值均略有增大，與樁底沉渣厚度這一因素不同，樁底沉渣密度的影響與對應頻率的高低幾乎沒有關(guān)系。

圖4 沉渣厚度對大直徑灌注樁復阻抗的影響Fig.4 Influence of the thickness of the sediment on the complex impedance of the large diameter bored pile

圖5 沉渣厚度對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響Fig.5 Influence of the thickness of the sediment on the velocity admittance and reflected signal of the large diameter bored pile

圖6 沉渣密度對大直徑灌注樁復阻抗的影響Fig.6 Influence of the density of the sediment on the complex impedance of the large diameter bored pile

圖7 沉渣密度對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響Fig.7 Influence of the density of the sediment on the velocity admittance and reflected signal of the large diameter bored pile

圖7(a)中，沉渣密度的增大導致速度導納曲線共振頻率的增大，但曲線幅值幾乎不變。圖7(b)則表明，隨著沉渣密度的增大，樁底反向反射信號之前的同向反射信號逐漸減弱，而由樁的橫向慣性導致的樁底反向反射之后的震蕩則有所增強。對比圖6、圖7與圖4、圖5可知，樁底沉渣密度的影響小于沉渣厚度。

4.2.3 沉渣縱波速

樁底沉渣縱波速也是反映樁底沉渣性質(zhì)的一項關(guān)鍵指標，本節(jié)分析沉渣縱波速對大直徑灌注樁動力響應的影響。分析過程中，樁底沉渣縱波速分別取為vcz=800、1 000、1 200和1 400 m/s，沉渣厚度取為50 mm，其他參數(shù)保持不變，結(jié)果如圖8、圖9所示。由圖8可知，隨著沉渣縱波速的增大，樁頂復阻抗的共振頻率逐漸增大，且這一現(xiàn)象在頻率增大時變得更為明顯。在樁底沉渣縱波速逐漸增大的過程中，圖9(a)所示的樁頂速度導納的共振頻率逐漸增大，但對應的曲線幅值幾乎不變；圖9(b)所示的低應變反射波曲線中樁底反射信號逐漸前移，反向反射信號前的同向反射信號逐漸減弱，而反向反射信號后的震蕩則有所增強。

4.3 樁底沉渣的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系

本節(jié)分析樁底沉渣的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系，結(jié)果如圖10—圖11所示。

為分析樁底沉渣對大直徑灌注樁復阻抗的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系，取樁周土剪切波速v=120、150和180 m/s，結(jié)果如圖10所示。隨著樁周土剪切波速的增大，樁頂動剛度及動阻尼的幅值均逐漸減小，且減小程度逐漸趨緩，表示樁周土對彈性波能量的耗散作用逐漸增強；在這一過程中，樁底沉渣的存在導致的動剛度及動阻尼幅值的減小程度逐漸減弱，即樁底沉渣的影響逐漸減弱，但曲線共振頻率的減小程度則未發(fā)生變化。

樁底沉渣對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系如圖11所示。由圖11(a)可知，隨著樁周土剪切波速的增大，速度導納曲線的幅值逐漸減小，且減小程度逐漸趨緩，由樁底沉渣導致的曲線幅值的減小程度逐漸減弱，但曲線共振頻率的減小程度幾乎不受影響。由圖11(b)可知，隨著樁周土剪切波速的增大，樁底反射信號幅值逐漸減小，由樁底沉渣導致的樁底反射信號幅值的減小程度逐漸減弱。

圖8 樁底沉渣縱波速對大直徑灌注樁復阻抗的影響Fig.8 Influence of the longitudinal wave velocity of the sediment on the complex impedance of the large diameter bored pile

圖9 樁底沉渣縱波速對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響Fig.9 Influence of the longitudinal wave velocity of the sediment on the velocity admittance and reflected signal of the large diameter bored pile

圖10 樁底沉渣對大直徑灌注樁復阻抗的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系Fig.10 Influence of the sediment on the complex impedance of the large diameter bored pile and its relationship with the shear wave velocity of the surrounding soil

圖11 樁底沉渣對大直徑灌注樁速度導納和時域響應的影響與樁周土剪切波速的關(guān)系Fig.11 Influence of the sediment on the velocity admittance and reflected signal of the large diameter bored pile and its relationship with the shear wave velocity of the surrounding soil

5 與實測結(jié)果的對比

為驗證本文所建立的理論解答的可靠性，進行計算曲線與實測低應變反射波曲線的對比。實測結(jié)果對應的樁長為24 m，半徑0.9 m，混凝土強度等級為C30，實測樁底沉渣厚度為50 mm。對比結(jié)果如圖12所示，由圖可知，計算曲線與實測曲線吻合較好，實測曲線樁底反射信號幅值為0.318 6，計算曲線幅值為0.308 99，誤差僅為3%。一方面，證明了本文解的可靠性，另一方面說明可結(jié)合實測低應變反射波曲線，采用本文建立的方法反演樁底沉渣的情況。

圖12 計算曲線與實測曲線的對比Fig.12 Comparison between the calculated curve and the measured curve

6 結(jié)論

1)考慮大直徑灌注樁橫向慣性時，樁頂復阻抗及速度導納曲線的共振頻率均減小，樁底反射信號后移，按照傳統(tǒng)一維波動理論進行樁長的判斷可能導致誤差，上述現(xiàn)象均隨著樁的泊松比的增大而更加明顯。

2)樁底沉渣的存在會導致樁頂復阻抗共振頻率及幅值的減小、樁頂速度導納曲線共振頻率的減小、樁底反射信號的后移以及反向反射信號前同向反射信號的出現(xiàn)，上述現(xiàn)象隨著樁底沉渣厚度的增大以及沉渣密度和縱波速的減小而更加明顯，綜合而言，沉渣密度的影響弱于沉渣厚度及縱波速。

3)隨著樁周土剪切波速的增大，由樁底沉渣導致的樁頂復阻抗幅值、速度導納幅值及樁底反射信號幅值的減小程度逐漸減弱，意味著樁底沉渣的影響隨之減弱，但復阻抗及速度導納曲線共振頻率的減小程度則不受影響。

4)與實測結(jié)果的誤差僅為3%，說明可采用本文所建立的解答，結(jié)合實測低應變反射波曲線，來反演樁底沉渣的情況。