智晉寧，賈旭峰，劉超，謝虎，史青錄

(1. 太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原市，030024； 2. 洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，河南洛陽，471039；3. 北方自動控制技術(shù)研究所，太原市，030006； 4. 農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京市，210014)

0 引言

反鏟液壓挖掘機(jī)是工程機(jī)械的主要機(jī)種之一[1]，在農(nóng)田水利工程中也廣泛應(yīng)用，其主要作業(yè)裝置有折彎式、伸縮式和組合式三種。折彎式挖掘作業(yè)裝置具有較好的挖掘性能，作業(yè)范圍廣，但彎曲處存在應(yīng)力集中，且不方便總體布置；伸縮式挖掘作業(yè)裝置結(jié)構(gòu)緊湊，布置方便，但挖掘作業(yè)范圍較窄[2-3]。針對折彎式和伸縮式挖掘機(jī)存在的問題，三節(jié)臂挖掘機(jī)綜合二者的優(yōu)點，形成組合式動臂，即該動臂由上、下兩節(jié)臂和連接油缸組成。該機(jī)型可根據(jù)工況需要調(diào)節(jié)動臂兩節(jié)臂間的夾角和鏟斗的挖掘方向，與普通臂反鏟液壓挖掘機(jī)相比，具有操作靈活和挖掘范圍大等優(yōu)點。

國內(nèi)一些學(xué)者對三節(jié)臂挖掘機(jī)的研究主要集中在工作裝置的優(yōu)化和動力學(xué)方面。在工作裝置優(yōu)化設(shè)計方面，李威等[4]以鏟斗油缸主動作用力充分發(fā)揮比例為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后的鏟斗挖掘力發(fā)揮的比例明顯提高。單曉敏等[5]以挖掘角度和力臂增量之和為優(yōu)化目標(biāo)，在不改變主要構(gòu)件長度的前提下針對液壓缸鉸接點的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明優(yōu)化后包絡(luò)圖范圍和鏟斗挖掘力有明顯改善。在工作裝置作業(yè)范圍方面，余曉蓮[6]使用Robotic Toolbox和SolidWorks進(jìn)行作業(yè)范圍的繪制，結(jié)果表明后者繪制的作業(yè)范圍更加準(zhǔn)確；同時，對比分析了同機(jī)型的三節(jié)臂挖掘機(jī)與普通臂挖掘機(jī)的作業(yè)范圍，結(jié)果表明前者的作業(yè)范圍明顯大于后者。在工作裝置動力學(xué)方面，王兆強(qiáng)等[7]對工作裝置進(jìn)行有限元分析，得到鉸接點處的最大應(yīng)力與應(yīng)變，并通過增加板厚來保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。在考慮連接油缸長度的變化對三節(jié)臂液壓挖掘機(jī)工作裝置性能的影響方面，彭麗娜等[8]考慮連接油缸長度的變化對挖掘包絡(luò)圖的影響，同時對三節(jié)臂挖掘機(jī)進(jìn)行了整機(jī)理論挖掘力分析。賈旭峰等[9]分析連接油缸最短和最長時主要作業(yè)參數(shù)的大小以及相應(yīng)的變化規(guī)律，擬合出連接油缸長度與主要作業(yè)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

以上研究并沒有涉及三節(jié)臂挖掘機(jī)的靈活性，因此，本文以平整工況為例進(jìn)行分析。在平整工況中，普通臂挖掘機(jī)存在挖掘盲區(qū)，需要挖掘機(jī)移動后才能避開盲區(qū)，導(dǎo)致工作效率低。同時，考慮到平整地面的難度、操作復(fù)雜性以及平整質(zhì)量，為了提高作業(yè)效率和施工效率，減輕駕駛員的負(fù)擔(dān)，在保證作業(yè)精度的情況下對該機(jī)型的平整工況進(jìn)行時間最優(yōu)分析是有必要的。為此，本文在分析三節(jié)臂挖掘機(jī)作業(yè)范圍的基礎(chǔ)上，采用PSO算法研究平整工況下挖掘機(jī)工作裝置的時間最優(yōu)運動規(guī)劃方法。

1 三節(jié)臂挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)與運動位置分析

1.1 三節(jié)臂挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系

如圖1所示，三節(jié)臂反鏟液壓挖掘機(jī)的動臂由下動臂、上動臂和連接油缸組成，其余部件與普通臂挖掘機(jī)相同。其工作裝置由上動臂、下動臂、斗桿、鏟斗以及4個液壓油缸組成，通過油缸的伸縮實現(xiàn)挖掘、提升、卸土等動作[10]。

圖1 三節(jié)臂挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系

圖1中，Oxyz為工作裝置的基坐標(biāo)系；Oixiyizi為第i個關(guān)節(jié)位置的局部坐標(biāo)系(i取值為1～5，分別對應(yīng)回轉(zhuǎn)平臺、下動臂、上動臂、斗桿和鏟斗關(guān)節(jié))；ai為zi-1到zi沿xi平移的距離；di為xi-1到xi沿zi-1平移的距離；αi為zi-1到zi繞xi旋轉(zhuǎn)過的角度；θi為xi-1到xi繞zi-1旋轉(zhuǎn)過的角度。工作裝置的運動學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 工作裝置D-H參數(shù)Tab. 1 D-H parameters of the working device

1.2 運動位置分析

1.2.1 運動位置正解

(1)

根據(jù)式(1)可得三節(jié)臂挖掘機(jī)鏟斗齒尖點V的坐標(biāo)表達(dá)式為[13]

(2)

其中：c1,2,…,i=cos(θ1+θ2+…+θi)，s1,2,…,i=sin(θ1+θ2+…+θi)。

式中：φ——yz平面的鏟斗姿態(tài)角。

1.2.2 運動位置逆解

逆運動求解是由鏟斗末端位姿[x,y,z,φ]，求解關(guān)節(jié)角度[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5]。由于三節(jié)臂挖掘機(jī)有5個自由度，運動逆解會存在多解的現(xiàn)象。因此，本文采用相鄰兩部件相對位置不變的方法來解決多解問題，假設(shè)鏟斗相對于斗桿位置不變，如圖2所示，a3表示鏟斗相對斗桿位置不變時鉸接點F與V之間的距離。

圖2 位置逆解求解示意圖

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(5)和式(6)可知

s1x-c1y=0

(7)

(8)

對式(2)移項可得

(9)

(z-d1)-a3s234=a2s23+a1s2

(10)

對式(9)和式(10)兩端進(jìn)行平方相加可得

(11)

(12)

(13)

(14)

z-d1-a3s234=a2s23+a1s2

(15)

由式(14)和式(15)可得

(16)

θ4=φ-θ2-θ3

(17)

根據(jù)式(3)～式(17)求解各控制點的關(guān)節(jié)角度，作業(yè)區(qū)段1～5是在上動臂相對于下動臂位置不變的情況下得到的，作業(yè)區(qū)段5～6為鏟斗相對于斗桿位置不變的情況下得到的，表2為控制點位姿與關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)換。

表2 平整工況控制點坐標(biāo)與關(guān)節(jié)角的轉(zhuǎn)換Tab. 2 Conversion of control point coordinates and joint angle in leveling condition

2 平整工況的作業(yè)范圍分析

挖掘機(jī)的平整工況適用于基礎(chǔ)建設(shè)和農(nóng)田施工的平整作業(yè)，組合式動臂的靈活性能減少挖掘機(jī)工作范圍內(nèi)的盲區(qū)。一般情況下，平整地面工況需要動臂、斗桿以及鏟斗同時協(xié)調(diào)動作，保證斗齒尖做直線運動，同時使鏟斗能保持一定的切削角度[14]。

2.1 平整工況作業(yè)范圍求解方法

求解挖掘機(jī)典型工況作用范圍的問題相當(dāng)于以各個關(guān)節(jié)角的變化范圍為約束條件，確定鏟斗齒尖坐標(biāo)，求解各個液壓缸長度，也就是運動學(xué)逆解問題。確定作業(yè)范圍之前需要設(shè)定作業(yè)平面的挖掘?qū)訑?shù)、分層厚度、平面傾角、取點間距，具體方法如式(18)所示[15-16]。由圖3可得式(19)。

(18)

其中：k=1,2,3…。

式中：l——挖掘長度；

n——取點間距；

XV0、YV0——起始點坐標(biāo)。

θ1+θ2+θ3+θ4=β+α-γ

(19)

圖3 平整工況時工作裝置幾何關(guān)系

2.2 平整工況作業(yè)范圍的確定

作業(yè)參數(shù)設(shè)置：水平面挖掘，挖掘厚度為5 mm，取點間距為10 mm，通過上述的分析可以得到平整地面的作業(yè)范圍。圖4為普通臂和三節(jié)臂挖掘機(jī)平整作業(yè)過程的示意圖。

(a) 普通臂挖掘機(jī)平整工況

圖4中陰影部分代表鏟斗斗尖可達(dá)到的區(qū)域，黑色部分表示挖掘盲區(qū)。通過MATLAB繪制挖掘機(jī)平整工況下的作業(yè)范圍，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 挖掘機(jī)平整工況的作業(yè)范圍對比

由圖5可知，普通臂挖掘機(jī)的平整作業(yè)范圍為5 744.2 mm，三節(jié)臂挖掘機(jī)平整作業(yè)范圍為6 441.2 mm，比普通臂挖掘機(jī)多697 mm，同比提高12.13%。

3 運動規(guī)劃優(yōu)化模型的建立

3.1 挖掘運動規(guī)劃的理論模型

采用3次多項式和4次多項式組合的4-3-3-3-4分段多項式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，其表達(dá)式如下

(20)

式中：θi(t)——第i個關(guān)節(jié)角的插值函數(shù)；

bi——第i個關(guān)節(jié)的多項式系數(shù)。

根據(jù)關(guān)節(jié)角、關(guān)節(jié)角速度以及角加速度的連續(xù)性條件可以得到插值時間和多項式系數(shù)矩陣。

A=[

t14t13t12t11000-100000000000004t133t122t11000-10000000000000012t126t12000-200000000000000000000t23t22t21000-1000000000000003t222t21000-10000000000000006t22000-200000000000000000000t33t32t31000-1000000000000003t322t31000-10000000000000006t32000-200000000000000000000t43t42t410000-100000000000003t422t410000-1000000000000006t420000-20000000000000000000t54t53t52t51000000000000000004t533t522t5100000000000000000012t526t52000000100000000000000000000100000000000000000000100000000000000000000000000000000000000001000000000000000010000000000000000010000000000000000010000000000000

]

(21)

(22)

(23)

b=A-1θ

(24)

式中：A——插值矩陣；

θ——關(guān)節(jié)角度矩陣；

b——系數(shù)多項式矩陣。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

(25)

關(guān)節(jié)角速度和角加速度的約束條件為

max{|vik|}≤vkmax

max{|aik|}≤akmax

(26)

式中：vik——k段多項式的第i個關(guān)節(jié)角速度；

aik——k段多項式的第i個關(guān)節(jié)角加速度。

工作裝置的最大角速度、最大角加速度受油泵的最大供油量、工作裝置的質(zhì)量和慣性以及結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度等因素的限制，工作裝置各部件的約束條件如表3所示[17]。

表3 工作裝置各部件角速度與角加速度約束條件Tab. 3 Constraint conditions of angular velocity and angular acceleration of components of working device

3.2 基于PSO的時間最優(yōu)問題求解

粒子群優(yōu)化算法(PSO)通過模擬鳥群捕食的過程來求解，具有控制參數(shù)少、運行效率高、易求解連續(xù)非線性優(yōu)化問題等優(yōu)點[18-20]，其數(shù)學(xué)模型為

(27)

(28)

式中：w——慣性因子；

m1、m2——學(xué)習(xí)因子；

r1、r2——[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

pid、pg——迭代過程中粒子目前為止經(jīng)歷過的最佳值和相對整個群組中的最佳值；

應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法對某個關(guān)節(jié)進(jìn)行時間最優(yōu)規(guī)劃流程如圖6所示，其中迭代次數(shù)N取50。

圖6 粒子群算法優(yōu)化流程圖

4 仿真結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化迭代過程

粒子群優(yōu)化算法的求解參數(shù)設(shè)置[21]：粒子個數(shù)M為20，粒子位置為[0.1，18]的隨機(jī)數(shù)，粒子最大飛行速度在[-1，1]之間，r1和r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù)，m1=0.5，m2=0.5，ω=ωmax-(ωmax-ωmin)(n/Nmax)為慣性權(quán)重，ωmax=0.9，ωmin=0.4，n為迭代次數(shù)，Nmax為最大迭代系數(shù)，4個關(guān)節(jié)角度的迭代優(yōu)化過程如圖7～圖10所示。

圖7 下動臂關(guān)節(jié)插值時間的尋優(yōu)過程

圖8 上動臂關(guān)節(jié)插值時間的尋優(yōu)過程

圖9 斗桿關(guān)節(jié)插值時間的尋優(yōu)過程

圖10 鏟斗關(guān)節(jié)插值時間的尋優(yōu)過程

在圖7～圖10中，優(yōu)化迭代的過程受到目標(biāo)函數(shù)式(25)的限制，下動臂、上動臂、斗桿以及鏟斗的尋優(yōu)過程分別在迭代次數(shù)為38、28、33以及36次時插值時間趨于穩(wěn)定。其中，在第一段4次插值多項式中下動臂、上動臂、斗桿和鏟斗對應(yīng)的優(yōu)化時間t1分別為7.823、11.6、8.521、11.71 s。取4個關(guān)節(jié)在t1時間段內(nèi)的最大值，從而實現(xiàn)各部件關(guān)節(jié)同時到達(dá)目標(biāo)值。同理，可以確定其他段多項式中所對應(yīng)的插值時間，表4為相對應(yīng)關(guān)節(jié)插值時間的數(shù)據(jù)。

表4 平整工況粒子群算法插值時間Tab. 4 Interpolation schedule of PSO algorithm in leveling condition

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 油缸長度、速度以及加速度分析

將表4中的最大值代入式(20)得到關(guān)節(jié)角度的變化曲線，但是，挖掘機(jī)的姿態(tài)是在各個液壓缸的驅(qū)動下完成的，將優(yōu)化得到的關(guān)節(jié)角度、角速度以及角加速度信息轉(zhuǎn)化到液壓油缸上，得到相應(yīng)的液壓油缸長度、速度以及加速度的變化曲線，如圖11～圖13所示。

圖11中0～22.87 s表示鏟斗開挖角向鏟斗設(shè)定角運動的過程，22.87～35.42 s為上動臂相對于下動臂位置不變的平整工況，35.42～50.27 s代表鏟斗相對于斗桿位置不變的平整工況，整個過程中各個液壓缸運動平穩(wěn)。

圖11 液壓油缸長度變化曲線

由于算法存在誤差的情況，上動臂相對于下動臂位置不變的狀態(tài)向鏟斗相對于斗桿位置不變的狀態(tài)的變化過程中，并不是突然的變化，而是存在了一個過渡時間，這就導(dǎo)致了圖12中的連接油缸在第4段和鏟斗油缸在第5段的速度存在波動，而圖13加速度圖中的每個尖點代表相鄰兩段多項式插值的連接處。

圖12 液壓油缸速度變化曲線

整個過程中下動臂油缸的速度最大值為53.87 mm/s，連接油缸速度最大值為63.9 mm/s，斗桿油缸的速度最大值為69 mm/s，鏟斗油缸的速度最大值為35.1 mm/s；下動臂油缸的加速度最大值為9 mm/s2，連接油缸加速度最大值為9.3 mm/s2，斗桿油缸的加速度最大值為15.7 mm/s2，鏟斗油缸的加速度最大值為6.7 mm/s2。

圖13 液壓油缸加速度變化曲線

4.2.2 規(guī)劃路徑對比分析

將優(yōu)化的關(guān)節(jié)角度值代入式(2)，對比如圖14所示。

圖14 運動規(guī)劃路徑對比

平整工況過程中最大誤差出現(xiàn)在第5段，最小誤差出現(xiàn)在第2段，其值分別為57.3 mm和11.12 mm。第1段誤差產(chǎn)生的原因可能是鏟斗挖掘角向鏟斗設(shè)定角運動過快引起的；第5段誤差產(chǎn)生的原因可能是挖掘姿態(tài)由上動臂相對下動臂位置不變轉(zhuǎn)化為鏟斗相對于斗桿位置不變的過程中關(guān)節(jié)角度的突然變化引起的。

4.2.3 液壓油缸流量分析

圖15中在開挖角向鏟斗設(shè)定角運動過程(0～22.87 s)中，下動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸都為大腔進(jìn)油，在10.25 s時4個液壓油缸需要的流量最大，其值為80.5 L/min；平整作業(yè)(22.87～35.42 s)時，上動臂相對于下動臂位置不變，下動臂油缸和斗桿油缸大腔進(jìn)油，鏟斗油缸小腔進(jìn)油，在26.58 s時4個液壓油缸需要的流量最大，其值為42.3 L/min；在鏟斗相對于斗桿位置不變的平整作業(yè)(35.42～50.27 s)時，下動臂油缸大腔進(jìn)油，連接油缸和斗桿油缸小腔進(jìn)油，在38.42 s時4個液壓油缸需要的流量最大，其值為51.7 L/min。根據(jù)查詢相關(guān)樣本可知此機(jī)型挖掘機(jī)在作業(yè)過程中可提供的最大流量為290 L/min。根據(jù)平整作業(yè)的仿真結(jié)果可知4個液壓缸需要的最大流量之和均小于系統(tǒng)中最大流量，因此符合其工作要求。

圖15 液壓油缸流量變化曲線

5 結(jié)論

本文通過D-H法對三節(jié)臂挖掘機(jī)的運動位置、平整工況的作業(yè)范圍以及作業(yè)時間進(jìn)行分析。

1) 以各個轉(zhuǎn)角的變化范圍作為約束條件，對平整工況的作業(yè)范圍進(jìn)行分析。結(jié)果表明：三節(jié)臂挖掘機(jī)的作業(yè)范圍為6 441.2 mm，同規(guī)格普通臂挖掘機(jī)的作業(yè)范圍為5 744.2 mm；三節(jié)臂挖掘機(jī)的作業(yè)范圍增加了697 mm，同比提高了12.13%。

2) 以完成平整作業(yè)的時間最短為目標(biāo)，采用PSO算法對各關(guān)節(jié)插值時間進(jìn)行優(yōu)化，得到滿足約束條件下最優(yōu)插值時間，并由此得到各個關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度曲線，結(jié)果表明：此方法可以進(jìn)行平整工況的時間最優(yōu)運動規(guī)劃，完成規(guī)定路徑(平整范圍6 441.2 mm)所需要的時間為50.27 s，鏟斗末端的最大誤差為57.3 mm。

3) 由關(guān)節(jié)角變化曲線求解出對應(yīng)液壓油缸的位移、速度以及加速度變化曲線。結(jié)果表明，各油缸運動平穩(wěn)，且滿足液壓系統(tǒng)的流量要求，為實現(xiàn)全自動挖掘并提高作業(yè)效率和精度提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。