羅 進,于慎波,竇汝桐,翟鳳晨

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

電機的振動噪聲是電機研究中的主要問題之一,但人們常常忽略鐵心磁致伸縮效應的影響[1，2]，近些年來國內(nèi)外學者逐漸重視鐵心磁致伸縮效應對電機振動噪聲影響的研究。美國學者Mohammed O A等[3，4]提出了一個考慮磁致伸縮效應的電磁、機械力以及相關材料的數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)鐵心磁致伸縮效應也會引起定子形變，在計算時發(fā)現(xiàn)鐵心磁致伸縮效應對一臺2馬力電機的影響達到了50%。英國帝國理工大學博士Belahcen Anouar[5]分別計算了一臺同步電機和一臺異步電機定子鐵心的振動，發(fā)現(xiàn)在某些頻率鐵心磁致伸縮效應會加劇定子鐵心振動，而在另外一些頻率會使其減小。沈陽工業(yè)大學的韓雪巖等[6]利用有限元法對有鐵心磁致伸縮效應的電機伸縮進行數(shù)值計算，分析了電機的振動噪聲。河北工業(yè)大學的閆榮格等[7]對實際工況下考慮電磁力和磁致伸縮效應的感應電機的應力和振動進行計算，并分析了諧波對電機振動的影響。本文對永磁同步電機進行建模和仿真分析，以確定鐵心磁致伸縮效應對永磁同步電機振動噪聲的影響。

1 電機的機電耦合數(shù)學模型

根據(jù)麥克斯韋方程和材料的各向異性的描述，得到激勵電流z方向分量Je的偏微分方程：

(1)

其中：vxx、vxy、vyx、vyy為平面內(nèi)不同方向的磁阻率對單元應力的變化率；σxx、σxy、σyx、σyy為應力張量在不同方向的值；A為磁矢勢。

電機系統(tǒng)的總能量泛函Et可以用式(2)來表示，該系統(tǒng)包括磁場能、電流位能、機械能和外力做功大小。

(2)

其中：R為磁場域；B為磁通密度；H為磁場強度；V為機械域的體積；ε、σ為應變張量和應力張量;fV為外部體積力密度；τ為機械域邊界;fτ為外部表面力密度；U為振動位移。

將機械系統(tǒng)總能量分別對振動位移和磁矢勢求偏導，可得到機械場和磁場的能量泛函駐點如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

其中：Etm為機械場總能量；Ete為磁場的總能量；Ui和Ai分別為機械場和磁場在節(jié)點i處的位移和磁矢勢。

根據(jù)虛功原理，通過保持兩個節(jié)點之間磁矢勢之差不變，則沿位移方向的電磁作用力等于磁能相對位移的變化。每個單元電磁力可以表示為：

(5)

其中：Re為單元電磁場的面積；G為雅可比微分矩陣。

式(5)中第三項相當于磁致伸縮力的分量，而且在式(5)中可以得到：

(6)

其中：E為材料的彈性模量；v為泊松比。所以磁致伸縮單元力可以用式(7)表示：

(7)

可以得到如下用來表示電磁場和機械場耦合問題的矩陣：

[S][A]=[Je].

(8)

[K][U]=[F].

(9)

其中：[S]為電磁剛度矩陣；[A]為磁矢量矩陣；[Je]為激勵電流密度矩陣；[K]為機械剛度矩陣；[U]為振動位移矩陣；[F]為施加在應力場中的力，包括電磁力和磁致伸縮力。

2 電機電磁場仿真分析

本文以一臺9.5 kW8級36槽的永磁同步電機為研究對象，利用Maxwell建立的電機二維有限元仿真模型如圖1所示。電機在工作過程中的主要參數(shù)如表1所示。本文電機硅鋼片的磁致伸縮特性曲線如圖2所示。將曲線數(shù)值添加到硅鋼片的材料屬性中，計算有磁致伸縮效應時的徑向電磁力。

圖1 電機有限元計算模型

表1 電機主要參數(shù)

圖2 電機硅鋼片的磁致伸縮特性曲線

圖3為有磁致伸縮效應和無磁致伸縮效應時的徑向電磁力與諧波分析對比，取半個電周期結(jié)果進行觀察。從圖3(a)中可以看出，在數(shù)值上有磁致伸縮效應的電磁力總體比無磁致伸縮效應的大。從圖3(b)中可以看出,電磁力低次諧波的幅值較大，可能會引起較大的振動，但當電磁力特定階次激振力波頻率與電機固有頻率接近時，力波的幅值較小也會發(fā)生共振。

圖3 有、無磁致伸縮效應時的徑向電磁力與諧波分析對比

3 電機模態(tài)與諧響應仿真分析

利用ANSYS Workbench建立電機的三維模型，已知電機材料，其泊松比為0.28，彈性模量為196 GPa，密度為7 700 kg/m3。利用模態(tài)計算模塊進行分析，得到的電機前6階模態(tài)固有頻率如表2所示。

表2 電機前6階模態(tài)固有頻率

圖4為有、無磁致伸縮效應電機機殼表面的加速度頻譜對比圖。為了方便觀察，將振動加速度取對數(shù)即為振動加速度級。由圖4可以看出，振動加速度最大的頻段在6 400 Hz，之后下降。原因是此頻段接近第6階模態(tài)的固有頻率。電機第6階模態(tài)的振型如圖 5所示。

圖4 有、無磁致伸縮效應時電機機殼表面加速度級

4 電機噪聲仿真分析

在電機外建立半徑1.5 m的空氣包作為聲場響應計算區(qū)域，得出有、無磁致伸縮效應時機殼表面的聲壓級曲線，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)有磁致伸縮效應時的噪聲在大部分情況下大于無磁致伸縮效應的。

圖5 電機第6階模態(tài)振型

圖6 有、無磁致伸縮效應時機殼表面的聲壓級曲線

5 結(jié)論

本文分別建立了永磁同步電機的二維和三維有限元模型，并進行電磁場計算、模態(tài)和固有頻率分析、振動噪聲分析。對有無磁致伸縮效應的徑向電磁力、振動加速度和噪聲進行分析，可以得到有磁致伸縮效應的各項結(jié)果均比無磁致伸縮效應的大，研究結(jié)果對電機的減振降噪以及設計制造有一定的指導意義。