張明強，于慎波，翟鳳晨，竇汝桐

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

永磁同步電機因具有轉(zhuǎn)矩密度高、恒功率范圍寬和制造成本低等優(yōu)點，其應用范圍越來越廣泛。然而，在一些國防等特殊應用場合，其振動和噪聲問題急待解決。永磁同步電機電磁振動噪聲占主導地位[1]，而作用在定子上的徑向電磁力是產(chǎn)生電磁振動噪聲的主要原因。因此，計算徑向氣隙磁密是分析振動噪聲的核心問題[2]。文獻[3]采用等效磁網(wǎng)絡法對表貼式電機進行了建模分析，考慮了定子齒部的影響，計算出了漏磁系數(shù)與磁通量，但是沒有計算出氣隙磁密。文獻[4]提出了一種新型橫向磁通永磁電機的動態(tài)等效磁網(wǎng)絡模型，解析計算得到了電機的空載反電勢和電感波形，但是沒有對氣隙磁密進行深入研究。文獻[5]采用等效磁網(wǎng)絡法對內(nèi)置電機進行建模，考慮定子開槽、磁飽和效應的影響，提出了永磁轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩的解析方法,但建立的氣隙磁密模型精確度不高。文獻[6]提出了一種用于內(nèi)置式永磁同步電機的增強型磁導網(wǎng)絡模型，能夠計算氣隙磁通量、電感、反電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩。文獻[7]采用標量磁位法對組合磁極結(jié)構(gòu)的永磁電機中的氣隙磁場進行了解析計算，提出了采用改進的卡特系數(shù)對氣隙長度進行等效，但是該方法提出的卡特系數(shù)沒有計算出槽內(nèi)的磁路長度。

本文提出一種用于轉(zhuǎn)子具有隔磁橋的內(nèi)置式永磁同步電機的改進等效磁網(wǎng)絡模型，考慮到轉(zhuǎn)子隔磁橋?qū)D(zhuǎn)子磁路和定子磁路的影響，針對齒槽效應進一步優(yōu)化了相對氣隙磁導函數(shù)，對各磁路磁通、漏磁系數(shù)與氣隙磁密進行解析計算，最后通過與有限元法計算結(jié)果進行對比，證明了該方法的準確性。

1 內(nèi)置式永磁同步電機等效磁網(wǎng)絡模型建立

1.1 電機結(jié)構(gòu)與磁路分析

本文基于四極六槽永磁同步電機進行解析建模，電機為內(nèi)置式且轉(zhuǎn)子具有隔磁橋，需考慮其特殊結(jié)構(gòu)對磁路的影響,電機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 內(nèi)置式永磁同步電機結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 等效磁網(wǎng)絡模型建立

由于永磁同步電機的對稱性，只需要對四分之一電機進行建模即可，該電機的磁路結(jié)構(gòu)如圖2所示。磁路1為永磁體產(chǎn)生的主磁通，磁路2和3均為漏磁通。

圖2 電機磁路示意圖

為簡化解析過程做如下假設：①定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中不存在磁路飽和現(xiàn)象：②定子繞組中電樞電流產(chǎn)生的磁場強度可忽略。

根據(jù)圖2所示的磁路分布規(guī)律，依據(jù)磁路的等效歐姆定律，建立了等效磁網(wǎng)絡模型，如圖3所示。圖3中，Φg為氣隙主磁通，Φm為永磁體向外磁路提供的總磁通，Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通，Rg為氣隙磁阻，Rs為定子磁阻，Rr為轉(zhuǎn)子磁阻，Rmm為相鄰永磁體磁路等效磁阻，Rmr為永磁體端部磁路等效磁阻，Rmo為永磁體磁阻。

圖3 等效磁網(wǎng)絡模型

根據(jù)前面的假設，不存在磁路飽和現(xiàn)象，所以Rs和Rr相對于Rg的值可以忽略，則將圖3簡化為圖4。

圖4 簡化等效磁網(wǎng)絡模型

2 等效磁阻計算

2.1 氣隙磁阻及永磁體磁阻計算

不考慮定子開槽對氣隙磁阻造成的影響時，永磁體磁阻為：

(1)

其中：hpm為永磁體厚度；μ0為真空磁導率；μm為永磁體相對磁導率；Am為永磁體磁通通過面積，Am=lwm，l為永磁體軸向長度，wm為永磁體寬度。

氣隙磁阻Rg為：

(2)

2.2 相鄰永磁體磁路等效磁阻及永磁體端部磁路等效磁阻計算

本文研究了電機隔磁橋的影響，計算磁路2與磁路3磁阻時需要考慮因隔磁橋?qū)е碌拇怕纷兓鸬拇抛枳兓８鶕?jù)圖2的磁路以及磁力線流通路徑可以將磁路2等效為兩段矩形磁通管路徑加一段環(huán)形磁通管路徑，將磁路3等效為梯形磁通管路徑，兩磁路等效結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 磁路2與磁路3等效結(jié)構(gòu)

按照磁通路徑思想可以得到矩形與環(huán)形組合磁路等效磁阻表達式，磁路2磁阻模型如圖6所示，磁路3磁阻模型如圖7所示。磁路2磁阻為：

(3)

其中：Wg為等效矩形高度；hg為等效矩形長度；rn為等效環(huán)形磁路內(nèi)圓半徑；θg為等效環(huán)形圓心角；μr為轉(zhuǎn)子鐵芯材料的相對磁導率。

磁路3磁阻為：

(4)

其中：Wt為梯形磁路下底邊長;Wc為梯形磁路上底邊長；hb為梯形磁路高。

圖6 磁路2磁阻模型 圖7 磁路3磁阻模型

3 氣隙磁密解析計算

根據(jù)前文所做簡化等效磁網(wǎng)絡模型，依據(jù)磁網(wǎng)絡理論，不考慮開槽效應時電機的磁密分布情況如圖8所示[8]，利用前文所求得的各項磁阻進行氣隙磁場解析。圖8中，a為氣隙磁密為零的角度，b為氣隙磁密從零到達峰值的角度，Baverage為平均磁通密度。

圖8 等效無槽氣隙磁密分布情況

a、b的計算公式如下：

(5)

(6)

其中：W0為定子槽寬；θp永磁體內(nèi)端圓心角；Φl為隔磁橋頂部漏磁通量，Φl=BsAl，Bs為定子鐵心飽和時的磁通密度，Al為漏磁磁通面積；Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通，Φr=BrAm，Br為剩磁系數(shù)。

3.1 磁通與磁通密度計算

根據(jù)圖4的簡化等效磁網(wǎng)絡模型可對磁路的總磁阻Rm進行計算：

(7)

(8)

永磁體向外提供的總磁通Φm與氣隙主磁通Φg分別為：

(9)

(10)

電機的永磁體內(nèi)磁通密度Bm與平均氣隙磁通密度Baverage為：

(11)

(12)

則漏磁系數(shù)為：

(13)

3.2 考慮定子開槽氣隙磁密解析計算

在實際計算氣隙磁密時，需要考慮到定子開槽導致的氣隙磁阻不統(tǒng)一，磁力線總是流過磁阻最小的路徑，這些槽會導致電機的氣隙磁密波形產(chǎn)生一定程度的形變。引入卡特系數(shù)ε，考慮定子開槽效應時的氣隙磁密Bslotting為：

Bslotting=εBaverage.

(14)

(15)

其中：gk(θ)為實際磁力線長度，gk(θ)=ge+gc(θ)，gc(θ)為定子開槽導致的隨轉(zhuǎn)子角度θ變化的磁力線長度函數(shù)。

因為相對定子齒來說定子齒側(cè)面磁力線分布很少，故只考慮齒尖部分磁力線集中的位置，為簡化計算只對定子齒、槽的一半建立模型，磁力線分布情況如圖9所示。

圖9 定子槽磁力線分布情況

定子開槽導致的隨轉(zhuǎn)子角度變化的磁力線長度函數(shù)gc(θ)與齒尖傾斜角度β可按如下公式計算：

(16)

其中：θ1、θ2、θ3為各磁力線對應的角度；rd為定子半徑。

(17)

其中：W1為定子齒距；h1為定子齒尖高度。

4 解析計算與有限元仿真對比驗證

利用Ansoft軟件建立有限元模型，電機定子外徑為107 mm，轉(zhuǎn)子外徑為54 mm，電機轉(zhuǎn)速n=3 600 r/min，額定轉(zhuǎn)矩Tn=1.94 N·m，最佳功角為96°，線圈匝數(shù)為95，永磁體采用平行充磁，剩磁Br=1.23 T。對四極六槽內(nèi)置式永磁同步電機進行空載運行下的氣隙磁密仿真分析，得到的磁力線分布如圖10所示。

圖10 永磁同步電機磁力線分布

等效磁網(wǎng)絡與有限元計算的各磁路磁通和漏磁系數(shù)對比如表1所示。

表1 等效磁網(wǎng)絡與有限元計算結(jié)果對比

圖11為運用改進等效磁網(wǎng)絡法與有限元法對一個周期內(nèi)徑向氣隙磁密進行求解的對比。改進等效磁網(wǎng)絡法與有限元法得到的徑向氣隙磁密波形吻合度較高，證明了對于開隔磁橋的內(nèi)置式永磁同步電機利用等效磁網(wǎng)絡法進行徑向氣隙磁密解析建模的可行性。

圖11 用等效磁網(wǎng)絡法與有限元法得到的徑向氣隙磁密對比

5 結(jié)論

本文針對一臺四極六槽轉(zhuǎn)子具有隔磁橋的內(nèi)置式永磁同步電機，運用改進等效磁網(wǎng)絡法分別對各磁路磁通、漏磁系數(shù)和氣隙磁密進行了計算，并運用有限元法對其進行了驗證。

(1) 針對定子開槽造成的氣隙磁阻變化，通過對不同磁通路徑計算，得出了相對氣隙磁導函數(shù)，進而求出了考慮定子槽效應的磁導函數(shù)。

(2) 應用改進等效磁網(wǎng)絡法，分別計算了各磁路磁阻與漏磁系數(shù)，并與采用有限元法得到的結(jié)果進行了對比，總體誤差較小。

(3) 通過建立改進等效磁網(wǎng)絡模型，成功求得電機一個周期內(nèi)的徑向氣隙磁密，為轉(zhuǎn)子開隔磁橋的內(nèi)置式永磁同步電機空載氣隙磁場研究提供了一種方法。