楊 媛，管 毅

（貴陽學(xué)院 a.學(xué)生處；b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550005）

引言

2016年，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)指出：“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面……其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！?018年，教育部原部長陳寶生在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上指出：“高校要明確所有課程的育人要素和責(zé)任，推動每一位專業(yè)課老師制定開展‘課程思政’教學(xué)設(shè)計，做到課程門門有思政，教師人人講育人。”在此教育背景下，高校教師應(yīng)該在自己的教學(xué)過程中積極探索，在實踐中摸索出一條將思想政治教育融入課程教學(xué)的改革之路。

高等數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，數(shù)學(xué)定理的證明，特別是高等數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言如-語言等更是讓學(xué)生感到枯燥乏味，常規(guī)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過程已經(jīng)無法吸引學(xué)生，讓他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，因此，在“高等數(shù)學(xué)”課堂中，如何巧妙自然地引入課程思政很有必要。對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么意義，是很多學(xué)生心中一直抹不去的疑問。而針對這個問題的回答，絕大部分的高等數(shù)學(xué)教師給出的答案可能差不多，即：“高等數(shù)學(xué)”是基礎(chǔ)課程，能為后面專業(yè)知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)其知識，更重要的在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中，能鍛煉我們的邏輯思維能力等，這種類似含糊的回答難以使學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的作用，而且由于高等數(shù)學(xué)本身具有高度的抽象性與嚴(yán)密的邏輯性，大部分學(xué)生很難對其產(chǎn)生興趣，對其中抽象而嚴(yán)密的數(shù)學(xué)定理證明更是覺得枯燥乏味。美國教育心理學(xué)專家奧蘇貝爾說過：“學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的動機是由認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、附屬內(nèi)驅(qū)力和自我提高內(nèi)驅(qū)力組成?！闭J(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是這三種動力中最穩(wěn)固和最重要的，它完全由學(xué)習(xí)者本身所產(chǎn)生。轉(zhuǎn)變以前的教學(xué)方式和教學(xué)方法，將思政元素引入“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)之中，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，激活“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中更多的積極能量。“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)不僅講授高等數(shù)學(xué)定理和公式，同時還要挖掘“高等數(shù)學(xué)”課程中的思政元素，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

一、“高等數(shù)學(xué)”融入思政元素的方向與途徑

在傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，絕大部分授課教師只注重高等數(shù)學(xué)知識的傳授，很少教師會積極主動地加入思政元素。這是因為高等數(shù)學(xué)于絕大部分的學(xué)生來說，是一門比較難學(xué)的課程，知識比較抽象，專業(yè)性比較強，思政元素不太容易挖掘，再加上其內(nèi)容多而課時分配少，如果投入一定的時間和精力進(jìn)行思想政治教育，則很可能導(dǎo)致在規(guī)定的學(xué)時內(nèi)完不成教學(xué)任務(wù)。如何在規(guī)定的學(xué)時內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，且在教學(xué)過程中合理地加入思想政治教育內(nèi)容，是當(dāng)下作為“高等數(shù)學(xué)”課程授課教師亟待解決的課題。筆者認(rèn)為，“高等數(shù)學(xué)”課程教師應(yīng)在課前認(rèn)真?zhèn)湔n，在熟悉教學(xué)內(nèi)容的前提下，積極主動地尋找思想政治素材，同時要找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容與思想政治教育的契合點，使思想政治教育內(nèi)容可以自然而巧妙地融入課程知識中。

（一）從數(shù)學(xué)概念和定理本身內(nèi)容出發(fā)，挖掘蘊含的哲學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)中的概念、定理，其內(nèi)容本身蘊含了許多經(jīng)典的哲學(xué)思維。作為授課對象的大學(xué)生，其本身已具備一定的哲學(xué)理論知識，將二者結(jié)合起來，一方面通過具體例子可使哲學(xué)理論具體化，理論聯(lián)系實際；另一方面從哲學(xué)方面理解這些抽象內(nèi)容所蘊含的本質(zhì)思想，如“高等數(shù)學(xué)”中的定積分概念，其引入過程便可以從求曲邊梯形的面積、求變速直線運動物體的路程等例子中歸納總結(jié)為一個函數(shù)和式的極限，從而得出定積分的本質(zhì)，這一過程便體現(xiàn)了哲學(xué)理論中的異中求同、同中求異的思想。高等數(shù)學(xué)中常常會出現(xiàn)常量與變量、有限與無限等矛盾的對立與統(tǒng)一，矛盾轉(zhuǎn)化是高等數(shù)學(xué)最常用的思想之一。如在計算上，二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等幾乎所有積分的計算最終都是轉(zhuǎn)化為定積分的計算來處理。在思維方法上，也常常體現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化思想，如在定積分的思想應(yīng)用上，求曲邊梯形面積運用的“以直代曲”，求變速直線運動物體的路程中運用的“勻速代變速”，非均勻繩子的質(zhì)量所運用的“均勻代均勻”等都體現(xiàn)了這種矛盾轉(zhuǎn)化的思想。

（二）加入數(shù)學(xué)史，滲透中華傳統(tǒng)文化

在我國的數(shù)學(xué)歷史上，楊輝三角、秦九韶孫子定理、劉徽“割圓術(shù)”、陳景潤陳氏定理及華羅庚華氏定理等成就為我們所熟知。這些名人事跡可以與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識點結(jié)合起來。例如，在講極限定義時，可以向?qū)W生說明極限思想與我國古代的求積（面積、體積）理論本質(zhì)上一致。劉徽繼承和發(fā)揚了先秦諸子關(guān)于極限的思想，“割圓術(shù)”和“陽馬術(shù)”等成功地解決了求積問題。在《九章算術(shù)》的“圓田術(shù)”中給出了計算圓面積的法則：“半周半徑相乘得積步?！奔磮A的面積與一個長為半周、寬為半徑的長方形的面積相等。劉徽注文首先指出，古率“周三徑一”（即）實際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長與直徑之比，以此說明古率之粗疏。為推證圓面積公式，劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，不斷割圓，得到圓周率的近似值。因此，我們可以說“割圓術(shù)”是最早的極限方法，至少也是近代極限方法的雛形。通過這些故事，鼓勵學(xué)生克服自身不足，踏實學(xué)習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題，遇到困難迎頭趕上，提升思想政治素質(zhì)，用樂觀的精神戰(zhàn)勝困難。通過引入數(shù)學(xué)家劉徽的故事，引導(dǎo)學(xué)生增強民族自豪感及文化自信，同時也教育他們在近現(xiàn)代開始，我國數(shù)學(xué)發(fā)展相對緩慢，借此鼓勵他們要奮發(fā)圖強，不僅在經(jīng)濟上要后發(fā)趕超西方發(fā)達(dá)國家，在自然科學(xué)方面也要趕上甚至反超他國，避免出現(xiàn)西方國家實施“技術(shù)封鎖”的情況。

（三）注重學(xué)生的挫折教育

高等數(shù)學(xué)知識雖然對大部分學(xué)生來說很枯燥，但也蘊含了很多做人做事的哲理。許多哲學(xué)家都認(rèn)可數(shù)學(xué)在哲學(xué)中的巨大作用，如偉大的哲學(xué)家斯賓諾莎認(rèn)為，哲學(xué)知識如果沒有數(shù)學(xué)的輔助，人們將無法抵達(dá)理性的境界。因此，高等數(shù)學(xué)蘊含了深刻的做人道理。在教學(xué)過程中，可以充分利用這些機會引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀。例如，在講解極值知識點后，我們知道極大值、極小值是局部概念，最大值和最小值是全局概念，這里蘊含的哲學(xué)道理可以理解為：暫時的成功或者失敗并不代表這一輩子的成功或者失敗，人從出生到死亡是我們的定義域，暫時的成功或失敗只是人生中的極大值或者極小值，生活總會有起伏，現(xiàn)實生活中的“低谷”或“高峰”也只是暫時的，不要太過在意，作為學(xué)生，我們一定要戒驕戒躁，砥礪前行。學(xué)習(xí)知識是一個漫長而曲折的過程，特別是高等數(shù)學(xué)，知識抽象、概念晦澀而難懂，在講授函數(shù)圖像時，利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值點、拐點及結(jié)合極限等知識，可以畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合某個函數(shù)曲線，告訴學(xué)生，人生的道路也如同這個曲線一樣，是曲折的，極值點和拐點都會出現(xiàn)，一時的成功或者失敗也都是局部的“極值”，我們要始終堅信道路是曲折的，但前途是光明的，過程比結(jié)果更為重要。要學(xué)會在曲折中成長，有時可能一帆風(fēng)順，有時可能經(jīng)歷挫折，但無論如何我們要勇敢面對，不要輕言放棄。

（四）挖掘蘊含的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過程中，教師不能只是知識的傳授，也要結(jié)合一些具體的史料，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題最終解決問題的，而在這一過程中，前途光明但是道路曲折，可能需要幾代人甚至更長時間的接力才能最終形成我們現(xiàn)在所看到的概念、定理等。例如，在講述極限概念時，我們知道如果數(shù)列收斂，則數(shù)列值與極限值無限接近。英國數(shù)學(xué)家沃利斯最開始提出極限的描述性定義，即對于數(shù)列｛α｝，當(dāng)n無限增大時，數(shù)列｛α｝無限接近于常數(shù)α，則稱常數(shù)α為數(shù)列｛α｝的極限。顯然，這一定義并不嚴(yán)密，無法體現(xiàn)無限接近常數(shù)α的含義，而就數(shù)學(xué)而言，嚴(yán)謹(jǐn)是其本質(zhì)特征，如何精確地表述極限這個概念，在牛頓、萊布尼茨、柯西等人堅持不懈的探索下，以及在變量的引入下，最后才由德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯給出極限概念的精確定義。這種認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)、精益求精與不斷進(jìn)步的工匠精神，值得我們當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)。

（五）引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀

在講解定積分的定義時，主要涉及分割、求和、取極限等數(shù)學(xué)方法。這里蘊含的哲學(xué)思想可以看成“故不積跬步，無以至千里”，一個個小矩形的面積微不足道，但無窮多個小矩形的面積和卻是整個曲邊梯形的面積。所以作為當(dāng)代大學(xué)生做事要腳踏實地，一步一個腳印，不畏艱難曲折，在量變中引起質(zhì)變，才能最終破繭成蝶，努力實現(xiàn)自己的人生目標(biāo)。在面對人生路上的誘惑時，要像求高階導(dǎo)那樣，堅守住自己的初心。在不定積分的求解過程中，有時會遇到難題，在想遍各種辦法仍然無法求解時，告誡學(xué)生要堅持下去，在不要氣餒的同時，也要及時思考，是不是方向有問題，有些不定積分是不能用初等函數(shù)表示出來的，能用初等函數(shù)表示出來的不定積分其實非常少，這種不能“積”出來的不定積分，要在積分過程中及時調(diào)整方向。不能一味埋頭苦干，也要抬頭看天，不然會在錯誤的道路上越走越遠(yuǎn)。

二、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

（一）學(xué)生自主課堂

在講授可融入思政元素的內(nèi)容時，可提前組織學(xué)生分組，采用小組討論和教師引導(dǎo)的方式進(jìn)行，提前布置任務(wù)給學(xué)生，讓學(xué)生代表輪流展示，通過師生互動、團隊合作等方式，在師生交流、生生交流的過程中互相學(xué)習(xí)，在思維的碰撞中使思想得到升華。

（二）做好教學(xué)研究

要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，由教師一直教、學(xué)生被動學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動學(xué)。在教學(xué)過程中，合理地融合思政元素離不開教師的認(rèn)真教研。教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，合理地設(shè)置有效提問環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受思考的過程，同時知識也隨著一步步地深入思考，而獲得一次次升華，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。這種啟發(fā)式教學(xué)能讓學(xué)生更加善于思考，為以后更好地學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

（三）注重課后安排

在課下教師要認(rèn)真布置課后思考題，這些題目是課堂內(nèi)容的延伸，目的是讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更深入的認(rèn)識。而思政元素涉及較為復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生很難在課堂上或者根據(jù)教師的介紹而有較為深入的體會，因此，可以針對相關(guān)的思政元素布置小論文，讓學(xué)生課下通過查找網(wǎng)絡(luò)資源、書籍等資料，以小組為單位，通力合作，借助于團隊的力量，從而使他們在完成任務(wù)的過程中，能更深入地體會“高等數(shù)學(xué)”這種嚴(yán)密而抽象的內(nèi)容中蘊含的豐富思政元素，同時在論文撰寫過程中加深對知識的理解。此外，組建班級談?wù)撊海谌褐锌梢怨餐接懻n堂及寫小論文中遇到的難題，教師可以答疑解惑，學(xué)生也可以通過該群進(jìn)行討論。在群中，師生也可以聊學(xué)習(xí)、聊生活、聊理想等，在這里，教師與學(xué)生不僅是師生關(guān)系，他們更多的是朋友關(guān)系，這種關(guān)系更容易拉近師生的距離而產(chǎn)生思想上的碰撞與共鳴，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。作為教師，更容易掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而因材施教，進(jìn)行思政元素的引入，及時調(diào)整學(xué)生近階段學(xué)習(xí)的問題，必要時給予學(xué)生個別引導(dǎo)。

三、做好教學(xué)反思

在“高等數(shù)學(xué)”課堂中融入思想政治教育是當(dāng)今“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革的重要課題，該教學(xué)模式目前還處于改革和探索階段，教學(xué)方式與教學(xué)效果如何都是一個未知數(shù)，因此，在教學(xué)改革中有必要對思想政治教育融入課堂的上述實踐進(jìn)行教學(xué)反思。“高等數(shù)學(xué)”課程教師作為專業(yè)基礎(chǔ)課教師，是高校教授學(xué)生時間最長的教師之一，是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后第一批接觸的教師。從高中進(jìn)入大學(xué)，從老式的“保姆式”教學(xué)轉(zhuǎn)化為散養(yǎng)式管理，學(xué)生很難適應(yīng)這一過程，對于教師的依賴很難一下子轉(zhuǎn)變，故從情感角度來看，這更加有利于開展思想政治教育。在教學(xué)過程中，教師不僅要提高自身的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和道德素養(yǎng)，還要遵循教學(xué)規(guī)律，提升教學(xué)吸引力與課程思政的接受度。將思政元素如何潛移默化地融入課堂，滲入時機的選擇，滲入思想政治教育內(nèi)容的多少，都需要教師花費更多的時間和精力進(jìn)行探索。教師要創(chuàng)新教學(xué)方法，做到教書與育人的完美結(jié)合，在不增加課時的情況下，做到既不影響正常的教學(xué)進(jìn)度，又能對學(xué)生進(jìn)行思想上的引領(lǐng)。思政元素恰到好處地融入，會使“高等數(shù)學(xué)”課堂變得溫暖、生動、有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。因此，教師要在實踐中改進(jìn)，改進(jìn)后實踐，如此反復(fù)摸索，以達(dá)到最優(yōu)的效果。另外，思想政治教育要不要納入學(xué)生的考核過程，這也是教師在以后的教學(xué)過程中需要不斷探索的問題。

高等教學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，作為授課教師在教學(xué)設(shè)計中，不僅要注重其知識性和邏輯性，也要充分研究教學(xué)內(nèi)容，尋找豐富的教學(xué)素材，充分挖掘該課程中蘊含的思政元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。