姚文亮，王成福，趙雨菲，張振威，管 強(qiáng)

（1. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東省濟(jì)南市 250061；2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濰坊供電公司，山東省濰坊市 261621）

0 引言

伴隨分布式能源種類的多樣化、源荷側(cè)不確定性增強(qiáng)等特征，能源互聯(lián)網(wǎng)成為能源領(lǐng)域的重要研究方向［1-4］。其中，由多個(gè)園區(qū)級(jí)主體構(gòu)成的多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)在滿足多元化用能需求的同時(shí)，可有效提高能源利用效率［5-6］。然而，多個(gè)園區(qū)級(jí)主體間如何協(xié)調(diào)利益沖突、解決信息壁壘，依然是當(dāng)前影響多主體系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行效果的關(guān)鍵性因素。

目前，在多主體參與的協(xié)調(diào)優(yōu)化問(wèn)題中，博弈論可準(zhǔn)確反應(yīng)參與主體間的相互作用特點(diǎn)，有效促進(jìn)多主體智能決策。文獻(xiàn)［7-8］基于Stackelberg 主從博弈研究了多競(jìng)爭(zhēng)主體間的互動(dòng)機(jī)制與運(yùn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［9］結(jié)合不同博弈理論，搭建混合博弈模型對(duì)多能運(yùn)營(yíng)商的能源交易運(yùn)行策略展開(kāi)分析與探討；文獻(xiàn)［10］則提出了一種基于重復(fù)博弈的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)多主體的協(xié)同經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

但上述研究主要考慮多主體間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，未充分挖掘不同主體之間的潛在合作可能。文獻(xiàn)［11］針對(duì)多微網(wǎng)間的電能交易問(wèn)題進(jìn)行探討，基于納什議價(jià)方法搭建了多微網(wǎng)議價(jià)交易的博弈模型。文獻(xiàn)［12］考慮不同儲(chǔ)能系統(tǒng)之間的合作關(guān)系，提出了一種共享儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)容量的租賃模型，基于納什議價(jià)進(jìn)行利益分配。但文獻(xiàn)［11-12］忽略了實(shí)際系統(tǒng)中隨機(jī)性因素對(duì)合作主體的影響。文獻(xiàn)［13］綜合考慮負(fù)荷、電動(dòng)汽車的不確定性，搭建納什議價(jià)模型進(jìn)行求解，但納什議價(jià)的本質(zhì)為非凸非線性，求解過(guò)程復(fù)雜且不易尋得均衡解，談判破裂可能性高。Shapley 值法根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率進(jìn)行收益分配，不僅能夠避免利益分配沖突，且模型求解高效。文獻(xiàn)［14］引入聯(lián)合博弈解決多能源樞紐的合作問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了稱為合并分裂規(guī)則的聯(lián)盟算法。文獻(xiàn)［15］將不同能源載體互聯(lián)，能源樞紐間相互協(xié)作、共享資源，降低了運(yùn)行成本，且基于貢獻(xiàn)率的分配方法解決了能源樞紐間的利益沖突。文獻(xiàn)［16］提出了一種基于能量共享的多主體協(xié)同優(yōu)化策略，并采用Shapley 值對(duì)聯(lián)合運(yùn)營(yíng)效益進(jìn)行分配，實(shí)現(xiàn)多主體實(shí)時(shí)協(xié)同優(yōu)化。

然而，文獻(xiàn)［14-16］雖然考慮了多主體間的潛在合作可能，并引入Shapley 值分配法保障合作順利進(jìn)行，但所述各主體間的能源交易互動(dòng)過(guò)程較為模糊，且合作聯(lián)盟中各主體須共享內(nèi)部重要信息，存在隱私泄漏的隱患。近年來(lái)，傳輸信息量少、迭代速度快的交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）［17-19］被廣泛應(yīng)用于多主體協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻(xiàn)［17-19］采用ADMM 在保證參與主體隱私安全的前提下共享資源，實(shí)現(xiàn)多主體的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。此外，伴隨著可再生能源大規(guī)模并網(wǎng)，當(dāng)參與合作聯(lián)盟的系統(tǒng)數(shù)量增多時(shí)，可再生能源出力的異質(zhì)性會(huì)影響聯(lián)盟中合作主體的決策行為。如何在保證參與主體隱私安全、避免利益分配沖突的前提下，降低不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)并提高多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)之間的合作可靠性，亦是亟待解決的問(wèn)題。

據(jù)此，本文計(jì)及風(fēng)光出力的不確定性影響，對(duì)多園區(qū)系統(tǒng)間的合作行為進(jìn)行建模，提出不確定性環(huán)境下基于合作博弈的綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化模型。首先，充分挖掘多園區(qū)系統(tǒng)間的潛在合作關(guān)系，引入合作博弈并采用Shapley 值法避免多主體利益分配沖突；然后，引入ADMM 解耦多主體間的深度交互，通過(guò)迭代互動(dòng)獲取最優(yōu)交互能量功率，保障合作順利進(jìn)行；最后，利用場(chǎng)景分析法描述風(fēng)光出力的隨機(jī)波動(dòng)特征，并通過(guò)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（conditional value at risk，CVaR）量化處理，為多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化下的不確定性影響分析提供參考依據(jù)。

1 多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)能量交互

1.1 多園區(qū)系統(tǒng)能量交互框架

本文研究場(chǎng)景由上級(jí)配電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)絡(luò)（統(tǒng)稱配能網(wǎng)）與多個(gè)園區(qū)級(jí)綜合能源系統(tǒng)（park-level integrated energy system，PIES）組成，其結(jié)構(gòu)框架如圖1 所示。

圖1 多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)能量交互框架Fig.1 Energy interaction framework of multi-park integrated energy system

一方面，考慮到不同PIES 風(fēng)光出力特性存在差異，將多個(gè)園區(qū)級(jí)系統(tǒng)互聯(lián)。園區(qū)級(jí)系統(tǒng)除直接與上級(jí)配能網(wǎng)進(jìn)行交易外，還可根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部能量盈缺情況進(jìn)行能量交互，減少與上級(jí)配能網(wǎng)的能源交易量。另一方面，為避免合作聯(lián)盟中各主體內(nèi)部信息泄漏，保護(hù)合作主體隱私安全，多個(gè)園區(qū)級(jí)系統(tǒng)間不共享重要信息，僅實(shí)時(shí)傳遞下個(gè)調(diào)度時(shí)刻能量交互值，以保障多個(gè)PIES 間合作的順利開(kāi)展。

1.2 PIES 模型

本文研究的PIES 模型主要由電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)絡(luò)及能源耦合設(shè)備構(gòu)成。電網(wǎng)部分主要包含風(fēng)力發(fā)電機(jī)（wind turbine，WT）、光伏（photovoltaic，PV）發(fā)電等可再生能源發(fā)電單元與儲(chǔ)電（electricity storage，ES）裝置；天然氣網(wǎng)絡(luò)主要包含燃?xì)庹荆╪atural gas station，NGS）、儲(chǔ)氣罐（gas store，GS）；能源耦合設(shè)備包括電轉(zhuǎn)氣（power-to-gas，P2G）設(shè)備和燃?xì)廨啓C(jī)（gas turbine，GT）。此外，園區(qū)級(jí)系統(tǒng)既可直接與配能網(wǎng)進(jìn)行能源交易，也可同其他園區(qū)級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行能量交互。PIES 中相關(guān)模型構(gòu)建如下。

1.2.1 能源耦合設(shè)備模型

1）GT

式中:ηg為燃?xì)廨啓C(jī)g的氣轉(zhuǎn)電轉(zhuǎn)換效率；HGV為天然 氣 高 熱 值，取39 MJ/m3；Qg，t和Pg，t分 別 為t時(shí) 刻燃?xì)廨啓C(jī)g消耗的天然氣功率與發(fā)電功率。

2）P2G 設(shè)備

式中:ηm為P2G 設(shè)備m的電轉(zhuǎn)氣效率；Pm，t和Qm，t分別為P2G 設(shè)備m在t時(shí)刻消耗的電能和出氣功率。

1.2.2 儲(chǔ)能設(shè)備模型

本文選取蓄電池、壓力罐分別存儲(chǔ)電能與天然氣，儲(chǔ)能裝置容量由充/放電時(shí)刻的充/放電功率和儲(chǔ)能裝置的充/放電效率共同決定。儲(chǔ)能裝置容量表達(dá)式為:

1.2.3 系統(tǒng)能量交互

設(shè)TPDN，t和GNGN，t分別為t時(shí)刻各園區(qū)級(jí)系統(tǒng)與配能網(wǎng)間交易的電功率和天然氣功率，其值為正表示購(gòu)買能源，其值為負(fù)表示出售能源，滿足如下約束:

2 基于合作博弈的分布式優(yōu)化模型

2.1 多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)合作博弈

多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)合作運(yùn)行時(shí)，利益的分配方案是影響系統(tǒng)是否加入聯(lián)盟的重要因素。合作博弈強(qiáng)調(diào)的是集體理性，研究的核心問(wèn)題是參與主體如何開(kāi)展合作與分配合作獲得的收益。別為園區(qū)級(jí)系統(tǒng)t時(shí)刻購(gòu)買、出售天然氣的價(jià)格。

模型剩余約束見(jiàn)式（1）至式（5）及3.3 節(jié)。

2.2 基于Shapley 值的利益分配方案

根據(jù)合作博弈的前提，合作聯(lián)盟總成本應(yīng)低于各系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的成本之和，否則合作破裂。假設(shè)e(S)為多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)因合作博弈而增加的收益，其表達(dá)式為:

式中:v(S)為聯(lián)盟的總收益；xe為博弈成員e參與合作博弈前的收益；S為不同聯(lián)盟組合的集合。

Shapley 值法根據(jù)成員對(duì)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)率進(jìn)行利益分配，即博弈成員分得的利益等于其為所參與聯(lián)盟創(chuàng)造的邊際利益的平均值［20-21］。具體利益分配描述如下:

式中:N為參與博弈的園區(qū)級(jí)系統(tǒng)集合；φe為博弈成員e獲得的收益；?(S)為成員所應(yīng)分得利益的權(quán)重；S{e}為從集合S中排除成員e后的集合。

2.3 基于ADMM 的分布式優(yōu)化模型

多主體協(xié)同優(yōu)化時(shí)，各主體內(nèi)部重要信息無(wú)法全部共享，若采用集中式調(diào)度不僅難以描述各主體間的能量交互過(guò)程，還會(huì)帶來(lái)隱私泄漏的風(fēng)險(xiǎn)。本文采用ADMM 解耦多園區(qū)系統(tǒng)間的耦連，通過(guò)迭代互動(dòng)獲取最優(yōu)能量交互值。

2.3.1 ADMM 原理

ADMM 將全局性問(wèn)題分解為多個(gè)較小、較容易求解的局部子問(wèn)題，通過(guò)協(xié)調(diào)子問(wèn)題得到全局最優(yōu)解?，F(xiàn)有如下優(yōu)化問(wèn)題:

式中:x和z分別為優(yōu)化問(wèn)題f(x)和g(z)的優(yōu)化變量。

將上述等式約束轉(zhuǎn)換為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，表達(dá)式為:

式中:Lp(x，z，λ)為增廣拉格朗日函數(shù)；λ為拉格朗日乘子；ρ為正二次項(xiàng)懲罰項(xiàng)系數(shù)。

ADMM 的思想是在求解某變量時(shí)將其余變量視作常量，并使用最新迭代結(jié)果。迭代過(guò)程為:

式中:rk+1和sk+1分別為原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐睿沪舙rimal和εdual分別為允許的原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐畹恼`差上限。

2.3.2 解耦機(jī)制

以2 個(gè)園區(qū)系統(tǒng)a、b為例觀察合作博弈模型，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)間通過(guò)聯(lián)絡(luò)線耦合。聯(lián)絡(luò)線上傳輸能量與互聯(lián)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，若直接對(duì)聯(lián)絡(luò)線約束進(jìn)行松弛，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)解耦。因此，需將聯(lián)絡(luò)線約束改寫成如下形式:

式 中:Ta，t、Ga，t和Tb，t、Gb，t分 別 為 求 解 系 統(tǒng)a和b的子問(wèn)題時(shí)電、氣聯(lián)絡(luò)線在t時(shí)刻傳輸?shù)碾娏?、天然氣功率。?lián)絡(luò)線約束轉(zhuǎn)換過(guò)程見(jiàn)附錄A 圖A1，等價(jià)后的2 條聯(lián)絡(luò)線滿足同樣的傳輸容量約束。

隨后，對(duì)聯(lián)絡(luò)線約束應(yīng)用增廣拉格朗日進(jìn)行松弛，得到系統(tǒng)a第k次優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為:

模型其余約束條件同上，具體求解步驟見(jiàn)附錄A 圖A2。

3 計(jì)及風(fēng)光出力影響的不確定性模型

3.1 預(yù)測(cè)誤差模型與場(chǎng)景選取

通常，風(fēng)光出力預(yù)測(cè)誤差概率密度分布函數(shù)滿足正態(tài)分布，但實(shí)際概率分布未知，若直接采用正態(tài)分布會(huì)產(chǎn)生較大誤差。非參數(shù)估計(jì)可根據(jù)數(shù)據(jù)自身特點(diǎn)、性質(zhì)來(lái)擬合分布，因此，本文基于風(fēng)光歷史數(shù)據(jù)，采用核密度估計(jì)獲得每個(gè)調(diào)度時(shí)刻可再生能源出力預(yù)測(cè)誤差的實(shí)際概率密度分布函數(shù)。

當(dāng)獲取實(shí)際概率分布函數(shù)后，采用拉丁超立方抽樣進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到所有園區(qū)級(jí)系統(tǒng)各調(diào)度時(shí)刻風(fēng)、光出力預(yù)測(cè)誤差的樣本集合和對(duì)應(yīng)概率。為保證樣本準(zhǔn)確度，一般抽取的樣本容量較大，考慮到計(jì)算效率問(wèn)題，必須在保持樣本擬合精度的同時(shí)對(duì)樣本進(jìn)行削減。本文采用同步回代消除法［22］對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行縮減，以園區(qū)級(jí)系統(tǒng)1 為例，假設(shè)其場(chǎng)景集合ws={ws，0，ws，1，…，ws，t，…，ws，T}，其 中ws，t為 場(chǎng) 景s在t時(shí)刻的出力值，各場(chǎng)景出現(xiàn)概率之和為1。不同場(chǎng)景間的距離表達(dá)式為:

式 中:wj，t為 集 合wj中 元 素，表 示 場(chǎng) 景j在t時(shí) 刻 的 出力值。

場(chǎng)景削減通過(guò)對(duì)相似場(chǎng)景進(jìn)行聚類，得到具有相應(yīng)概率的多場(chǎng)景集合，使樣本集較好地逼近原始場(chǎng)景集。同時(shí)，場(chǎng)景削減要滿足削減后的場(chǎng)景集之間概率距離最小，即滿足:

式中:J為場(chǎng)景削減技術(shù)刪除掉的場(chǎng)景集。

3.2 基于CVaR 的風(fēng)光不確定性量化

CVaR 是指在某一給定置信度下，投資組合的損失可能大于給定風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的平均損失值。本文基于CVaR 量化可再生能源出力不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，以附錄B 圖B1 所示的概率密度分布函數(shù)為例，展示風(fēng)、光出力不確定性下的CVaR 示意圖。當(dāng)實(shí)際出力超過(guò)區(qū)間可接納區(qū)間上限時(shí)，系統(tǒng)將采取棄風(fēng)、棄光等措施；當(dāng)實(shí)際出力低于可接納區(qū)間下限時(shí)，會(huì)導(dǎo)致失負(fù)荷。

超過(guò)和低于可接納區(qū)間上、下限的部分利用CVaR 進(jìn)行量化:

結(jié)合場(chǎng)景法與CVaR，得到系統(tǒng)a最新的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為:

3.3 模型約束條件

3.3.1 能源耦合設(shè)備約束

燃?xì)廨啓C(jī)和P2G 設(shè)備的運(yùn)行約束如下:

3.3.3 電、氣網(wǎng)絡(luò)約束

模型除滿足設(shè)備運(yùn)行約束之外，還需滿足電、氣網(wǎng)絡(luò)約束。其中，電網(wǎng)部分采用直流潮流模型，相關(guān)約束為:

3.4 模型線性化處理與凸約束松弛

3.4.1 線性化處理

模型中非線性部分為表達(dá)式（21），采用線性化方法［24］進(jìn)行處理。具體處理方法如下:

式中:D為分段區(qū)間數(shù)量；P為模型求解后實(shí)際用到的區(qū)間數(shù)量；Xi為分段區(qū)間i的左端點(diǎn)；δi為代表分段部分的連續(xù)性變量；ψi為用來(lái)保證分段函數(shù)連續(xù)性的二進(jìn) 制 數(shù)。如果δi＞0 且2 ≤i≤D-1，則對(duì)于1 ≤j＜i，有δj=1。這意味著，如果一個(gè)分段區(qū)間被使用，那么其左邊所有分段區(qū)間必須被完全使用。

3.4.2 二階錐松弛

管道流量方程為非凸非線性方程，采用分段線性化方法處理時(shí)，仍無(wú)法保證其凸性。因此，本文采用二階錐規(guī)劃對(duì)管道流量約束進(jìn)行松弛。由于式（26）中的管道流量約束含有根號(hào)項(xiàng)，無(wú)法直接松弛，要先對(duì)管道流量約束進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。引入πk，t、πh，t和 輔 助 變 量πkh，t分 別t時(shí) 刻 表 示 節(jié) 點(diǎn)k、h處 氣 壓的平方和管道kh氣壓平方的差值，簡(jiǎn)化后表達(dá)式如下:

此時(shí)，式（28）中仍包含0-1 變量，因此采用McCormick 方法和絕對(duì)值線性化方法［25］將其轉(zhuǎn)化為不等式約束，并對(duì)式（28）中最后一項(xiàng)進(jìn)行二階錐松弛。轉(zhuǎn)換后約束如下:

式中:Δπmax為節(jié)點(diǎn)k和h壓力差的最大值。

為防止松弛后的氣壓差被增大，使松弛后的約束盡量收緊，在目標(biāo)函數(shù)中引入管道氣壓差懲罰項(xiàng)，增加所提模型的緊湊性。

式中:F和F'分別為添加懲罰項(xiàng)前、后的目標(biāo)函數(shù)；Ωkh為氣壓差懲罰項(xiàng)系數(shù)。

4 算例分析

4.1 算例基本描述

本文搭建3 個(gè)含風(fēng)、光可再生能源的PIES 進(jìn)行仿真分析。PIES1 以風(fēng)力發(fā)電為主，PIES2 和PIES3 以光伏發(fā)電為主，調(diào)度周期為24 h，各系統(tǒng)與配能網(wǎng)的能源交易采用分時(shí)價(jià)格，見(jiàn)附錄B 表B1。園區(qū)級(jí)系統(tǒng)與配能網(wǎng)間交易的電、氣功率最大值分別 為300 kW 和200 kW。 PIES1-PIES2、PIES1-PIES3、PIES2-PIES3 之間允許傳輸電功率的最大值分別為150、100、100 kW；允許傳輸天然氣功率的最大值分別為120、100、100 kW。3 個(gè)系統(tǒng)一天中電、氣負(fù)荷與新能源出力的預(yù)測(cè)值、算例結(jié)構(gòu)圖及設(shè)備的相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)附錄B。算例求解平臺(tái)為Python，調(diào)用求解器為Cplex，計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-10500 CPU @ 3.10 GHz，8 GB RAM。

為驗(yàn)證本文所提模型的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)置4 個(gè)案例進(jìn)行對(duì)比分析:

案例1:3 個(gè)PIES 獨(dú)立運(yùn)行。

案例2:3 個(gè)PIES 合作博弈，基于Shapley 值進(jìn)行利益分配，采用集中式調(diào)度求解。

案例3:在案例2 合作博弈與利益分配方法的基礎(chǔ)上，采用ADMM 分布式算法求解。

案例4:在案例3 的基礎(chǔ)上，結(jié)合場(chǎng)景分析法與CVaR 計(jì)及風(fēng)、光出力的不確定性影響。

4.2 合作博弈結(jié)果分析

為驗(yàn)證多個(gè)園區(qū)級(jí)系統(tǒng)合作的必要性，對(duì)案例1、2 和3 分別進(jìn)行求解，3 個(gè)案例下系統(tǒng)運(yùn)行成本的結(jié)果如表1 所示。

表1 不同案例下運(yùn)行成本對(duì)比Table 1 Comparison of operation cost in different cases

當(dāng)多園區(qū)系統(tǒng)合作時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行總成本顯著降低。與案例1 相比，案例2 和3 運(yùn)行總成本分別減少了6 085.11 元 和6 084.42 元；案 例2 中PIES1 至PIES3 的運(yùn)行成本分別減少了2 989.45、1 894.65、1 201.01 元；案例3 中PIES1 至PIES3 的運(yùn)行成本分別減少了2 989.15、1 892.21、1 203.06 元。同時(shí)，案例2 和3 的運(yùn)行總成本與各PIES 收益均無(wú)較大差異。

案例2 下各PIES 間一天內(nèi)交互的電、氣功率如圖2 所示，能夠發(fā)現(xiàn)PIES1 向PIES2 和PIES3 傳輸?shù)哪芰枯^多，因而所獲收益最大。以PIES1-PIES2為例，若傳輸功率為正，則表示PIES1 向PIES2 傳輸能量。分析圖2 可知:當(dāng)多園區(qū)系統(tǒng)進(jìn)行合作時(shí)，在00:00—05:00、20:00—24:00 這2 個(gè)時(shí)段，PIES1 向PIES2 和PIES3 輸送電能與天然氣，這是因?yàn)樯鲜鰰r(shí)段PIES2 和PIES3 新能源出力較低，不僅無(wú)法滿足電負(fù)荷平衡且無(wú)多余的電能供P2G 設(shè)備轉(zhuǎn)換為天然氣；而PIES1 處于余電狀態(tài)，不僅對(duì)外輸送電能，還通過(guò)P2G 設(shè)備將電能轉(zhuǎn)換為天然氣對(duì)外輸送。在時(shí)段10:00—14:00，PIES1 處于缺能狀態(tài)，PIES2 和PIES3 向其輸送能量，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)間的能量交互中減少了系統(tǒng)與配能網(wǎng)的能量交易，提升了整體經(jīng)濟(jì)效益。值得一提的是，仔細(xì)觀察時(shí)段10:00—14:00 的 能 量 輸 送 情 況，發(fā) 現(xiàn)PIES2 和PIES3 雖不處于缺電狀態(tài)，但仍然進(jìn)行能量交互，這是因?yàn)镻IES1 在該時(shí)段需要較多的電能和天然氣，盡管PIES2 或PIES3 在某時(shí)刻滿足能量平衡后剩余能量較多，但由于聯(lián)絡(luò)線傳輸功率存在限制，PIES2或PIES3 只能通過(guò)對(duì)方將能量最大限度地輸送給PIES1，此時(shí)PIES2 和PIES3 之間是互為傳輸媒介的作用。其余時(shí)段分析同上，本文不再贅述。

圖2 案例2 下各系統(tǒng)間能量交互Fig.2 Energy interaction between systems in case 2

此外，以PIES1 為例，對(duì)比案例1 和2 下系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備的優(yōu)化出力，結(jié)果如圖3 所示。圖中:Pdeal為與配電網(wǎng)交易的電功率；Gdeal為與配氣網(wǎng)交易的天然氣功率。

圖3 PIES1 內(nèi)部設(shè)備出力Fig.3 Output of internal equipment of PIES1

案例1 中，在00:00—05:00、20:00—24:00 時(shí)段，PIES1 新能源出力較多，燃?xì)廨啓C(jī)保持較低出力，多余的電能一部分通過(guò)P2G 設(shè)備轉(zhuǎn)換為天然氣供應(yīng)氣負(fù)荷需求，另一部分由儲(chǔ)能裝置存儲(chǔ)或售賣給配電網(wǎng)；在10:00—14:00 時(shí)段，PIES1 處于缺電狀態(tài)，P2G 設(shè)備幾乎不運(yùn)轉(zhuǎn)，除燃?xì)庹境隽ν?，還需儲(chǔ)氣裝置放氣并外購(gòu)天然氣。當(dāng)多園區(qū)系統(tǒng)合作 時(shí)，在00:00—05:00、20:00—24:00 時(shí) 段，PIES1 將多余的電能傳輸給PIES2 和PIES3，P2G設(shè)備出力減少；在時(shí)段10:00—14:00，通過(guò)PIES2、PIES3 的能量輸送，PIES1 在滿足內(nèi)部負(fù)荷需求的同時(shí)減少了外購(gòu)能量。

綜上分析，各PIES 通過(guò)合作博弈，減少了與上級(jí)配能網(wǎng)的能量交易，優(yōu)化了內(nèi)部設(shè)備出力，提高了整體經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，Shapley 值法根據(jù)合作主體對(duì)聯(lián)盟的貢獻(xiàn)率進(jìn)行利益分配，避免了多主體間利益的分配沖突。

4.3 分布式優(yōu)化算法分析

相對(duì)于集中式調(diào)度方法，分布式求解算法能夠反應(yīng)參與合作主體間的能量交互過(guò)程，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，最大限度地保護(hù)各參與主體的信息隱私安全。

由表1 分析可知，采用分布式優(yōu)化算法時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行成本和各系統(tǒng)收益與采用集中式調(diào)度方法時(shí)基本相同。為進(jìn)一步驗(yàn)證ADMM 的有效性，對(duì)案例2、3 的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，求解結(jié)果如表2所示。其中，案例3 中二次懲罰項(xiàng)系數(shù)均為1。采用分布式算法的求解時(shí)間雖有所增加，但仍能滿足實(shí)時(shí)調(diào)度的要求。

表2 案例2、3 系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of system operation results in case 2 and case 3

圖4 為案例2、3 中PIES1 和PIES2 間交互能量對(duì)比。由圖可知，采用分布式算法時(shí)各調(diào)度時(shí)段交互的能量與集中式調(diào)度基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了分布式算法可有效替代集中式調(diào)度方法。

圖4 案例2、3 能量交互對(duì)比Fig.4 Comparison of energy interaction in case 2 and case 3

由于ADMM 為串行方法，在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的迭代順序不同可能導(dǎo)致結(jié)果不同。對(duì)此，本文更換迭代順序進(jìn)行求解對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同迭代順序求解結(jié)果Table 3 Solving results in different iteration sequences

分析表3 可知，當(dāng)?shù)樞虿煌?，迭代次?shù)與運(yùn)行總成本存在細(xì)微的差異，但誤差仍在允許范圍之內(nèi)。綜上所述，采用ADMM 可較好地代替集中式調(diào)度方法，在保護(hù)合作主體信息隱私安全的前提下，實(shí)現(xiàn)多主體協(xié)調(diào)優(yōu)化。同時(shí)，分布式模型可快速、準(zhǔn)確地給出各調(diào)度時(shí)刻能量交互功率，降低了因模型求解復(fù)雜而使談判破裂的可能，保證各主體能夠安全順利地開(kāi)展合作。

4.4 風(fēng)光出力不確定性影響分析

本文采用場(chǎng)景分析法表征可再生能源出力的不確定性，各園區(qū)級(jí)系統(tǒng)的場(chǎng)景削減結(jié)果見(jiàn)附錄C 圖C1。將每個(gè)園區(qū)級(jí)系統(tǒng)削減后的典型場(chǎng)景進(jìn)行組合，獲得27 個(gè)場(chǎng)景及對(duì)應(yīng)概率。設(shè)定置信區(qū)間為95%，對(duì)所有場(chǎng)景進(jìn)行求解，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同場(chǎng)景組合下的求解結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of solving results with different scenario combinations

根據(jù)場(chǎng)景出現(xiàn)概率，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本和CVaR 進(jìn)行概率加和，計(jì)算結(jié)果為21 107.02 元和1 290.19 元。置信區(qū)間影響風(fēng)光可接納區(qū)間的上、下限，反映了決策主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好。為進(jìn)一步分析不同置信區(qū)間對(duì)系統(tǒng)調(diào)度的影響，本文改變置信區(qū)間進(jìn)行求解，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同置信區(qū)間下的求解結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of solving results with different confidence intervals

由表4 可知，置信區(qū)間越小，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值費(fèi)用越高，但不考慮CVaR 時(shí)的運(yùn)行成本有所降低。當(dāng)置信區(qū)間增大時(shí)，合作聯(lián)盟雖能規(guī)避更多不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，但系統(tǒng)備用容量增高，可能導(dǎo)致合作聯(lián)盟整體經(jīng)濟(jì)性變差。因此，多園區(qū)綜合能源系統(tǒng)開(kāi)展合作博弈時(shí)，決策者可通過(guò)協(xié)調(diào)系統(tǒng)備用成本與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值成本選擇最優(yōu)區(qū)間，在規(guī)避一定風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)最大化經(jīng)濟(jì)收益，減少不確定性帶來(lái)的實(shí)際損失。

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮多園區(qū)系統(tǒng)間潛在的合作可能，建立了不確定性環(huán)境下基于合作博弈的綜合能源系統(tǒng)分布式優(yōu)化模型，主要結(jié)論如下:

1）引入合作博弈使園區(qū)級(jí)系統(tǒng)間通過(guò)能量交互減少了與上級(jí)配能網(wǎng)的能源交易，提高了聯(lián)盟經(jīng)濟(jì)效益。同時(shí)，基于Shapley 值的利益分配方案能有效避免多主體間的利益沖突。

2）引入ADMM 對(duì)合作博弈模型進(jìn)行求解，從運(yùn)行成本、時(shí)間及各園區(qū)級(jí)系統(tǒng)間交互能量的差異等多個(gè)角度，驗(yàn)證了分布式優(yōu)化算法可在保障參與主體內(nèi)部信息隱私安全前提下快速獲得最優(yōu)能量交互值。

3）采用場(chǎng)景分析法描繪風(fēng)、光出力的隨機(jī)波動(dòng)特性，并通過(guò)CVaR 進(jìn)行量化表達(dá)，分析討論了不同置信區(qū)間下的風(fēng)險(xiǎn)成本和運(yùn)行成本之間的關(guān)系，為綜合能源系統(tǒng)協(xié)同運(yùn)行下的不確定性分析提供了參考依據(jù)。

本文針對(duì)多個(gè)園區(qū)級(jí)系統(tǒng)之間的合作行為展開(kāi)研究，未能綜合考慮上級(jí)配能網(wǎng)的成本問(wèn)題。后續(xù)研究將進(jìn)一步分析配能網(wǎng)的收益并進(jìn)行優(yōu)化，搭建兩級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型進(jìn)行深入探討。

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