王韻楚，張 智，盧 峰，李 磊，蘆鵬飛，林振智，4

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省杭州市 310027；2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江省杭州市 310063；3. 杭州凱達(dá)電力建設(shè)有限公司自動(dòng)化運(yùn)維分公司，浙江省杭州市 311100；4. 山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

電網(wǎng)公司通過(guò)定向邀約或組織競(jìng)價(jià)等方式與電力用戶或負(fù)荷聚合商達(dá)成需求響應(yīng)（demand response，DR）約定，可在一定程度上促使需求側(cè)提供與電源側(cè)對(duì)等的調(diào)節(jié)資源，這對(duì)緩解電力供需緊張態(tài)勢(shì)、促進(jìn)可再生能源消納具有重要意義。目前，各國(guó)陸續(xù)建立了需求響應(yīng)資源參與市場(chǎng)的相關(guān)規(guī)則，如2020 年美國(guó)PJM（Pennsylvania-New Jersey-Maryland）電力市場(chǎng)共有6 800 MW 的需求側(cè)資源參與容量市場(chǎng)，占尖峰負(fù)荷的3.4%［1］。

近年來(lái)，中國(guó)各省相繼開(kāi)展了差異化需求響應(yīng)試點(diǎn)，但在需求響應(yīng)市場(chǎng)初期，廣泛存在響應(yīng)規(guī)模偏小、響應(yīng)意愿低、經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償機(jī)制不健全等問(wèn)題［2］。如浙江省于2020 年8 月進(jìn)行了3 次全省范圍的需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)交易，累計(jì)出清并調(diào)用負(fù)荷5 373 MW，但實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷與出清負(fù)荷之比均未達(dá)到50%，最低僅7.63%。因此，在需求響應(yīng)機(jī)制實(shí)施初期，用戶響應(yīng)行為存在強(qiáng)不確定性，有部分試點(diǎn)地區(qū)根據(jù)需求響應(yīng)機(jī)制運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)提出了應(yīng)對(duì)措施，如廣州市規(guī)定日前邀約量為負(fù)荷缺口需求量的150%［3］；江蘇省、浙江省僅對(duì)日前約定量80%～120%范圍的響應(yīng)量進(jìn)行補(bǔ)貼［4-5］，天津市則以20%折扣價(jià)對(duì)低于約定量80%的部分加以激勵(lì)［6］，但需求響應(yīng)機(jī)制參數(shù)仍為經(jīng)驗(yàn)值。如何對(duì)需求響應(yīng)調(diào)用策略和激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證，引導(dǎo)用戶積極、有效地參與需求響應(yīng)，是中國(guó)需求響應(yīng)試點(diǎn)中亟待解決的問(wèn)題。文獻(xiàn)［7］總結(jié)了浙江省競(jìng)價(jià)型需求響應(yīng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，指出響應(yīng)過(guò)程中存在競(jìng)價(jià)機(jī)制不完善、事前用戶響應(yīng)潛力不準(zhǔn)確、有效響應(yīng)比例較低等問(wèn)題。文獻(xiàn)［8］分析了國(guó)內(nèi)外不同市場(chǎng)環(huán)境下電力需求響應(yīng)的開(kāi)展情況，設(shè)計(jì)了適應(yīng)中國(guó)電力市場(chǎng)改革的兩階段需求響應(yīng)商業(yè)模式和市場(chǎng)框架。在需求響應(yīng)資源購(gòu)買和補(bǔ)貼優(yōu)化方面，文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了面向安徽省電力供需情況的需求響應(yīng)市場(chǎng)機(jī)制，以不同方法計(jì)算削峰、填谷需求響應(yīng)的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［10］研究了現(xiàn)貨市場(chǎng)環(huán)境下用戶響應(yīng)能力和響應(yīng)成本對(duì)售電商需求響應(yīng)收益影響，構(gòu)建了基于主從博弈的售電商激勵(lì)型需求響應(yīng)優(yōu)化策略模型。文獻(xiàn)［11］結(jié)合價(jià)格型與激勵(lì)型需求響應(yīng)措施，構(gòu)建了電動(dòng)汽車負(fù)荷聚合商固定簽約策略與靈活簽約策略優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［12-13］提出了基于優(yōu)惠券的激勵(lì)型需求響應(yīng)機(jī)制，構(gòu)建了考慮需求響應(yīng)價(jià)格彈性的社會(huì)效益最大化的優(yōu)惠券價(jià)格優(yōu)化模型。以上文獻(xiàn)中提出的激勵(lì)型需求響應(yīng)的價(jià)格制定和購(gòu)買策略優(yōu)化方法，在直接負(fù)荷控制的前提下可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)公司的激勵(lì)效果最優(yōu)，但并未考慮用戶的主動(dòng)響應(yīng)行為。

用戶在參與主動(dòng)需求響應(yīng)的過(guò)程中存在一定有限理性和不確定性行為［14］，文獻(xiàn)［15］構(gòu)建了考慮削減總需求機(jī)會(huì)約束的不確定性可中斷負(fù)荷優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)［16-17］分別構(gòu)建了考慮需求響應(yīng)不確定性風(fēng)險(xiǎn)的需求響應(yīng)資源激勵(lì)和規(guī)劃模型，研究在不同電力市場(chǎng)需求響應(yīng)場(chǎng)景下的負(fù)荷聚合商最優(yōu)策略。上述文獻(xiàn)多采用多場(chǎng)景模擬和隨機(jī)優(yōu)化方法解決不確定性優(yōu)化問(wèn)題，充分討論了負(fù)荷波動(dòng)及市場(chǎng)環(huán)境的不確定性對(duì)需求響應(yīng)調(diào)用的影響，但未考慮需求響應(yīng)機(jī)制實(shí)施初期用戶較多的不響應(yīng)、少響應(yīng)行為。文獻(xiàn)［18-19］研究了激勵(lì)水平對(duì)需求響應(yīng)量、響應(yīng)波動(dòng)量、波動(dòng)范圍等參數(shù)的影響，構(gòu)建了響應(yīng)概率分布函數(shù)隨激勵(lì)價(jià)格變化的需求響應(yīng)不確定性模型。文獻(xiàn)［20］提出了主動(dòng)響應(yīng)量和實(shí)際響應(yīng)量的概念以分析用戶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)［21］構(gòu)建了考慮用戶是否響應(yīng)和響應(yīng)量的多重不確定性的需求響應(yīng)隨機(jī)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［22-23］研究了用戶負(fù)荷削減量與用戶參與熱情和用電不滿意度的相關(guān)性，構(gòu)建了考慮用戶受相鄰時(shí)段補(bǔ)貼價(jià)格差影響的需求響應(yīng)激勵(lì)價(jià)格優(yōu)化策略。文獻(xiàn)［24］采用用戶價(jià)格彈性和消費(fèi)者心理學(xué)理論模擬了零售環(huán)節(jié)中用戶的合同類型選擇與可中斷負(fù)荷響應(yīng)行為。文獻(xiàn)［25］分析了用戶在激勵(lì)型需求響應(yīng)中的有限理性行為，基于Stackelberg 博弈模型研究了用戶行為對(duì)負(fù)荷聚合商利潤(rùn)的影響。上述文獻(xiàn)僅對(duì)激勵(lì)價(jià)格進(jìn)行優(yōu)化，也未考慮激勵(lì)形式對(duì)用戶響應(yīng)行為的引導(dǎo)作用。

在此背景下，本文分析用戶在日前需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)市場(chǎng)下的決策行為，考慮主動(dòng)響應(yīng)行為和負(fù)荷波動(dòng)的多重不確定性，以電網(wǎng)公司為實(shí)施主體提出階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制；然后，在給定激勵(lì)參數(shù)下，構(gòu)建了考慮需求響應(yīng)激勵(lì)成本、尖峰機(jī)組成本和售電損失的需求響應(yīng)最優(yōu)調(diào)用裕度模型；構(gòu)建了多場(chǎng)景下用戶積極性最高且單位響應(yīng)量激勵(lì)成本最小的階梯激勵(lì)系數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。最后，基于中國(guó)浙江省實(shí)際需求響應(yīng)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制對(duì)提高需求響應(yīng)機(jī)制實(shí)施效果的有效性，研究了用戶行為不確定程度對(duì)多場(chǎng)景調(diào)用裕度和最優(yōu)階梯式激勵(lì)系數(shù)的影響。

1 階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)

1.1 需求響應(yīng)日前競(jìng)價(jià)機(jī)制

需求響應(yīng)日前競(jìng)價(jià)機(jī)制是指在響應(yīng)日前一天按照邊際出清方式，確定需求響應(yīng)補(bǔ)貼單價(jià)和用戶中標(biāo)容量的市場(chǎng)化競(jìng)價(jià)機(jī)制。在需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)機(jī)制中，電網(wǎng)公司需確定響應(yīng)前的調(diào)用規(guī)模和響應(yīng)后的激勵(lì)機(jī)制。

1）調(diào)用規(guī)模

電網(wǎng)公司根據(jù)日前預(yù)測(cè)短時(shí)尖峰負(fù)荷缺額發(fā)布需求響應(yīng)調(diào)用規(guī)模Pclr，以單邊邊際出清的方式確認(rèn)中標(biāo)用戶J和出清價(jià)格ρclr。

2）激勵(lì)機(jī)制

中標(biāo)用戶在響應(yīng)日按中標(biāo)容量進(jìn)行響應(yīng)，電網(wǎng)公司按照用戶實(shí)際響應(yīng)量評(píng)估用戶響應(yīng)有效性，一般采用等額激勵(lì)對(duì)有效響應(yīng)用戶發(fā)放補(bǔ)貼，超額部分不予補(bǔ)貼。因此，以用戶j的激勵(lì)系數(shù)ωj換算后的補(bǔ)貼單價(jià)為ωj ρclr，用戶j的需求響應(yīng)補(bǔ)貼Rj可表示為:

式 中:PDR，j和PB，j分 別 為 用 戶j的 實(shí) 際 響 應(yīng) 電 量 和 中標(biāo)響應(yīng)電量；δ0和δk分別為達(dá)標(biāo)比例和封頂比例，其中k為封頂階梯數(shù)。國(guó)內(nèi)試點(diǎn)一般取達(dá)標(biāo)比例為80%，封頂比例為120%［3-5］。

1.2 用戶實(shí)際需求響應(yīng)行為分析

在需求響應(yīng)日前競(jìng)價(jià)機(jī)制下，用戶自主控制用電設(shè)備啟?；蛉嵝哉{(diào)節(jié)負(fù)荷，用戶因在日前競(jìng)價(jià)時(shí)對(duì)響應(yīng)日的負(fù)荷使用情況預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確或用戶對(duì)需求響應(yīng)契約不夠重視，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際響應(yīng)量與競(jìng)價(jià)中的報(bào)量信息存在較大偏差。用戶的主動(dòng)需求響應(yīng)行為如附錄A 圖A1 所示。

假設(shè)不考慮用戶在日前競(jìng)價(jià)階段的策略性競(jìng)價(jià)行為，需求響應(yīng)用戶均根據(jù)自身需求響應(yīng)預(yù)期響應(yīng)效用進(jìn)行報(bào)價(jià)，除切負(fù)荷經(jīng)濟(jì)成本外，在一定程度上也體現(xiàn)了用戶對(duì)負(fù)荷中斷或轉(zhuǎn)移滿意度的等效價(jià)值，根據(jù)對(duì)次日需求響應(yīng)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行報(bào)量。用戶在響應(yīng)日對(duì)實(shí)際需求響應(yīng)的預(yù)測(cè)更加精準(zhǔn)，若因用電設(shè)備使用情況變化導(dǎo)致響應(yīng)量未達(dá)標(biāo)而無(wú)法獲得需求響應(yīng)補(bǔ)貼，此時(shí)，用戶可選擇不切除負(fù)荷，進(jìn)而在負(fù)荷響應(yīng)時(shí)段，因用戶負(fù)荷波動(dòng)的不確定性導(dǎo)致實(shí)際響應(yīng)量出現(xiàn)偏差。例如，在浙江省，需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)用戶數(shù)占比86.6%的制造業(yè)中存在較多沖擊性負(fù)荷［26］，造成用戶實(shí)際響應(yīng)需求量的波動(dòng)，有效響應(yīng)用戶僅占24%。

1.3 階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制

在用戶參與積極性不高、響應(yīng)行為與日前中標(biāo)電量偏差較大的情況下，提出核算需求響應(yīng)補(bǔ)貼的階梯式激勵(lì)機(jī)制，根據(jù)該用戶響應(yīng)電量與日前中標(biāo)電量的比例，確定不同的補(bǔ)貼價(jià)格折扣。該用戶響應(yīng)電量與日前中標(biāo)電量的偏差越大，階梯補(bǔ)貼單價(jià)就越低，如圖1 所示。因此，用戶需求響應(yīng)階梯激勵(lì)系數(shù)ωj可表示為:

圖1 階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制示意圖Fig.1 Schematic diagram of stepwise incentive mechanism of demand response

式中:Fω(PDR，j，PB，j)為階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制函數(shù)；yi為第i段階梯區(qū)間的需求響應(yīng)激勵(lì)系數(shù)；δi-1和δi分別為第i段階梯區(qū)間左、右邊界；yk為封頂需求響應(yīng)激勵(lì)系數(shù)。

響應(yīng)電量與日前中標(biāo)電量的比例越接近100%，階梯激勵(lì)系數(shù)就越大。當(dāng)激勵(lì)區(qū)間i的右邊界大于100% 時(shí)，階梯激勵(lì)系數(shù)滿足yi≥yi+1，反之，yi≤yi+1。為提高機(jī)制結(jié)算效率并避免用戶策略性行為，階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)系數(shù)按照以100%為中心對(duì)稱設(shè)計(jì)，用戶實(shí)際響應(yīng)量與報(bào)量的正、負(fù)偏差的折扣系數(shù)相同［27］，另設(shè)達(dá)標(biāo)比例和封頂比例。因此，階梯激勵(lì)系數(shù)應(yīng)滿足以下約束:

式中:iC為階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制中央?yún)^(qū)間序號(hào)；χ為階梯序號(hào)與中央?yún)^(qū)間序號(hào)的距離。

在放寬響應(yīng)有效性判定的標(biāo)準(zhǔn)后，可提高用戶在響應(yīng)日決策階段的響應(yīng)參與率，但同時(shí)也可能增加電網(wǎng)公司的需求響應(yīng)補(bǔ)貼成本。因此，電網(wǎng)公司需要選取合理的階梯區(qū)間和激勵(lì)系數(shù)，優(yōu)化階梯式激勵(lì)機(jī)制實(shí)施效果。

2 考慮多重不確定性的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制雙層隨機(jī)優(yōu)化模型

考慮需求響應(yīng)日前競(jìng)價(jià)市場(chǎng)用戶的不確定性，構(gòu)建階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的雙層隨機(jī)優(yōu)化模型，如圖2 所示，其中，M為長(zhǎng)時(shí)間尺度下典型負(fù)荷缺額場(chǎng)景數(shù)目。以需求響應(yīng)用戶為主體構(gòu)建切負(fù)荷行為和負(fù)荷波動(dòng)的多重不確定性模型，向電網(wǎng)公司傳遞多負(fù)荷缺額場(chǎng)景下的響應(yīng)負(fù)荷和激勵(lì)成本；基于雙層隨機(jī)規(guī)劃優(yōu)化電網(wǎng)公司的階梯激勵(lì)系數(shù)和調(diào)用裕度，上層為兼顧用戶積極性和機(jī)制經(jīng)濟(jì)性的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制多目標(biāo)優(yōu)化模型，向下層模型以及用戶需求響應(yīng)模型傳遞階梯需求響應(yīng)階梯區(qū)間及激勵(lì)系數(shù)δ0，δ1，…，δk及y1，y2，…，yk；下層構(gòu)建考慮需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束的電網(wǎng)公司需求響應(yīng)裕度調(diào)用模型，求解各場(chǎng)景下的調(diào)用裕度，并向用戶傳遞市場(chǎng)信息，向上層模型傳遞各負(fù)荷缺額場(chǎng)景下用戶的總實(shí)際響應(yīng)量和總響應(yīng)補(bǔ)貼。

圖2 階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制隨機(jī)優(yōu)化模型框架Fig.2 Framewok for stochastic optimization model of stepwise incentive mechanism of demand response

2.1 考慮切負(fù)荷行為和負(fù)荷波動(dòng)多重不確定性的用戶響應(yīng)模型

考慮用戶在響應(yīng)日決策階段和負(fù)荷響應(yīng)時(shí)段的不確定性行為，構(gòu)建用戶切負(fù)荷行為和負(fù)荷波動(dòng)的多重不確定性模型。

在響應(yīng)日決策階段，用戶主動(dòng)參與需求響應(yīng)，切負(fù)荷行為不受電網(wǎng)公司直接控制，而用戶在響應(yīng)日的預(yù)測(cè)響應(yīng)能力為隨機(jī)變量，在考核需求響應(yīng)有效性的等額激勵(lì)機(jī)制或階梯式激勵(lì)機(jī)制下，用戶是否切負(fù)荷的行為取決于實(shí)際響應(yīng)補(bǔ)貼是否高于用戶預(yù)期響應(yīng)效用，以0-1 變量表示用戶負(fù)荷切除行為，可表示為:

在用戶決定是否切負(fù)荷后，用戶期望的需求響應(yīng) 量 為aj PF，j，當(dāng)aj和PF，j取 不 同 值 時(shí)，可 認(rèn) 為 用 戶采用了不同的切負(fù)荷模式，由于在各負(fù)荷曲線波動(dòng)模式下的實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷仍存在不確定性，一般認(rèn)為用 戶 的 實(shí) 際 響 應(yīng) 負(fù) 荷PDR，j服 從 期 望 值 為aj PF，j、方差為σ2B，j的正態(tài)分布［28-29］，可表示為:

式 中:Pd，j，t為 用 戶j在d日t時(shí) 刻 的 負(fù) 荷 功 率；Pˉd，j為用戶j在d日需求響應(yīng)時(shí)段的平均負(fù)荷；tst為響應(yīng)開(kāi)始時(shí)間；tdly為響應(yīng)持續(xù)時(shí)間；DBSL為需求響應(yīng)基線參考日的集合；NBSL為需求響應(yīng)基線參考日的數(shù)目。

2.2 基于Pareto 最優(yōu)的長(zhǎng)時(shí)間尺度階梯式激勵(lì)機(jī)制多目標(biāo)優(yōu)化模型

電網(wǎng)公司需確定階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的激勵(lì)區(qū)間和各區(qū)間的激勵(lì)額度。以所有應(yīng)邀用戶的多場(chǎng)景響應(yīng)積極性最大和單位響應(yīng)量付出的激勵(lì)成本最小為目標(biāo)，在長(zhǎng)時(shí)間尺度需求響應(yīng)下，不同負(fù)荷缺額場(chǎng)景下調(diào)用的用戶范圍不同，用戶不確定性存在差異，構(gòu)建考慮多種負(fù)荷缺額場(chǎng)景的長(zhǎng)時(shí)間尺度階梯激勵(lì)系數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，優(yōu)化變量為各階梯區(qū)間的邊界δ0，δ1，…，δk和激勵(lì)系數(shù)y1，y2，…，yk。

1）用戶響應(yīng)積極性最大

以多種負(fù)荷缺額場(chǎng)景下所有應(yīng)邀用戶實(shí)際響應(yīng)量與總出清量的比例表示用戶響應(yīng)積極性，表示為:

2）單位激勵(lì)成本最小

實(shí)施階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制后，電網(wǎng)公司為單位響應(yīng)負(fù)荷付出的激勵(lì)成本可表示為:

式 中:CD為 需 求 響 應(yīng) 的 平 均 單 位 激 勵(lì) 成 本；ρclr，m為場(chǎng)景m的出清價(jià)格；ωj，m為用戶j在場(chǎng)景m下的階梯激勵(lì)系數(shù)；ρMAX為用戶頂格限價(jià)，以ρMAX對(duì)單位激勵(lì)成本進(jìn)行歸一化；f2為目標(biāo)函數(shù)2。

Pareto 最優(yōu)解集是任何一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值在不使其他目標(biāo)函數(shù)劣化的條件下已不可能再進(jìn)一步優(yōu)化的一組解。最優(yōu)解集在空間上形成的曲面稱為Pareto 前沿。Pareto 前沿中的所有解均可為電網(wǎng)公司提供參考，但實(shí)際運(yùn)行時(shí)需合理平衡經(jīng)濟(jì)成本和響應(yīng)效果這2 個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系，可采用模糊決策技術(shù)分別表示每個(gè)Pareto 解中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的滿意度［30］，從而找到滿意度最大的最優(yōu)折中解。當(dāng)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)值大于f+i時(shí)，電網(wǎng)公司對(duì)該值完全滿意，若該值小于fi則滿意度為0，而當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值介于二者之間時(shí)，電網(wǎng)公司對(duì)該目標(biāo)函數(shù)的滿意度可表示為模糊值，這樣的模糊隸屬度函數(shù)可表示為:

式中:fi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值；f+i和fi分別為最大、最小滿意度對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；ui為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的滿意度。

對(duì)于Pareto 前沿中的每個(gè)解，求其標(biāo)準(zhǔn)化滿意度值，表示為:

式中:u為標(biāo)準(zhǔn)化滿意度；l為待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

2.3 計(jì)及響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束的電網(wǎng)公司需求側(cè)資源調(diào)用裕度優(yōu)化模型

由于用戶響應(yīng)行為存在不確定性，在日前競(jìng)價(jià)交易時(shí)中標(biāo)的用戶總響應(yīng)量一般會(huì)低于總出清量，因此，電網(wǎng)公司可在日前預(yù)測(cè)負(fù)荷缺額的基礎(chǔ)上疊加一定裕度確定需求響應(yīng)調(diào)用量。定義調(diào)用裕度αm為在場(chǎng)景m下的需求響應(yīng)出清量Pclr，m與日前預(yù)測(cè)負(fù)荷缺額Ptar，m之比，αm一般大于1，是電網(wǎng)公司需求響應(yīng)調(diào)用策略中的一個(gè)重要指標(biāo)，表示為:

建立電網(wǎng)公司成本最小的需求響應(yīng)資源調(diào)用裕度優(yōu)化模型，決策變量為場(chǎng)景m中的需求響應(yīng)出清量和出清價(jià)格。電網(wǎng)公司在負(fù)荷缺額場(chǎng)景中總成本包括用戶需求響應(yīng)激勵(lì)成本、尖峰機(jī)組成本和售電收入損失，可表示為:

式 中:CDR，m、CL，m、CS，m分 別 為 場(chǎng) 景m的 需 求 響 應(yīng) 激勵(lì)成本、尖峰機(jī)組成本和售電收入損失；PL，m為場(chǎng)景m的尖峰機(jī)組購(gòu)電量；cL為尖峰機(jī)組單位電量購(gòu)電成本；ΔPS，m為場(chǎng)景m下電網(wǎng)公司減少的售電量；ρS為單位售電量平均收入。

模型的約束條件包括:

1）功率平衡約束

式中:N為用戶總數(shù)。

3）需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束

電網(wǎng)公司調(diào)用需求側(cè)不確定性資源時(shí)，需要保障實(shí)際響應(yīng)負(fù)荷能夠在一定概率λ上填補(bǔ)負(fù)荷缺口，即滿足需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束，可表示為:

式中:Pr(·)為概率函數(shù)。

采用內(nèi)點(diǎn)法將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)障礙項(xiàng)［31］，表示為:

式中:μ為很小的正數(shù)，當(dāng)πS接近邊界時(shí)，障礙項(xiàng)趨向正無(wú)窮，其他情況下則使函數(shù)取值近似原目標(biāo)函數(shù)；πS為求取的概率值；[·]+為求取正值符號(hào)。

3 算例分析

以中國(guó)浙江省參與邀約負(fù)荷響應(yīng)的2 494 個(gè)用戶在8 月份的真實(shí)需求響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，用戶響應(yīng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示。需求響應(yīng)日前競(jìng)價(jià)報(bào)價(jià)限值為4 元/（kW·h）。需求響應(yīng)場(chǎng)景均選擇夏季用電高峰時(shí)段，結(jié)合文獻(xiàn)［32-33］場(chǎng)景數(shù)據(jù)及浙江省2020—2021 年歷史需求響應(yīng)情況設(shè)置各負(fù)荷缺額場(chǎng)景如表1 所示。階梯個(gè)數(shù)k=5，需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束為95%，單位尖峰機(jī)組成本為2.8 元/（kW·h）［9］。取用戶積極性VD的最大、最小滿意度對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為90%和40%，單位激勵(lì)成本CD的最大、最小滿意度對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為0.6 和1。本文基于MATLAB 2020a 編程和求解，調(diào)用第2 代非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）求解需求響應(yīng)階梯式激勵(lì)機(jī)制多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

表1 典型負(fù)荷缺額場(chǎng)景Table 1 Typical scenarios of load deficit

為研究用戶響應(yīng)不確定程度對(duì)最優(yōu)需求響應(yīng)階梯激勵(lì)系數(shù)的影響，基于附錄A 表A1 中的用戶數(shù)據(jù)設(shè)置響應(yīng)不確定程度較高、適中、較低的3 組用戶群體，在各算例下優(yōu)化階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的階梯區(qū)間和激勵(lì)系數(shù)。

3.1 需求響應(yīng)階梯激勵(lì)系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ求解考慮多種需求響應(yīng)調(diào)用場(chǎng)景的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的最優(yōu)階梯區(qū)間和激勵(lì)系數(shù)，如表2 所示。最優(yōu)達(dá)標(biāo)比例為20%（0.20），封頂比例為230%（2.30），擴(kuò)大了有效性判定的范圍；隨著階梯區(qū)間接近100%（1.00），激勵(lì)系數(shù)從最低的0.22 遞增到1.10，對(duì)用戶參與響應(yīng)、精準(zhǔn)響應(yīng)均有引導(dǎo)作用。最優(yōu)折中解對(duì)應(yīng)的用戶積極性為68.72%，單位激勵(lì)成本為3.4 元/（kW·h），標(biāo)準(zhǔn)化滿意度為0.47。長(zhǎng)時(shí)間尺度階梯式激勵(lì)機(jī)制多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解集如圖3 所示，最優(yōu)折中解與左側(cè)相鄰的Pareto 解相比，單位激勵(lì)成本f2的函數(shù)值幾乎不變，但用戶響應(yīng)積極性f1提高幅度較大，是單個(gè)目標(biāo)增長(zhǎng)的突變點(diǎn)，當(dāng)用戶響應(yīng)積極性和單位激勵(lì)成本的最大、最小滿意度對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在10%范圍內(nèi)改變時(shí)，最優(yōu)折中解均可保持穩(wěn)定。

表2 需求響應(yīng)階梯式激勵(lì)機(jī)制優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of stepwise incentive mechanism of demand response

圖3 階梯式激勵(lì)機(jī)制最優(yōu)解集Fig.3 Optimal solution set of stepwise incentive mechanism

圖3 中的Pareto 前沿即模型最優(yōu)解集。由圖3可以看出，Pareto 前沿上用戶響應(yīng)積極性提高的同時(shí)必然會(huì)帶來(lái)單位激勵(lì)成本的升高，平面內(nèi)右側(cè)的解均比左側(cè)更優(yōu)越。當(dāng)電網(wǎng)公司采用等額激勵(lì)時(shí)，激勵(lì)范圍在80%～120% 內(nèi)的用戶積極性為32.32%，單位激勵(lì)成本為3.16 元/（kW·h），標(biāo)準(zhǔn)化滿意度為0.26，如圖3 中A點(diǎn)所示，該點(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)空間中分布在Pareto 前沿的左側(cè)，說(shuō)明階梯式激勵(lì)優(yōu)于等額激勵(lì)。當(dāng)激勵(lì)成本保持不變時(shí)，用戶積極性可由30%提高至60%左右。

3.2 不同負(fù)荷缺額場(chǎng)景下的需求響應(yīng)裕度調(diào)用策略

在最優(yōu)需求響應(yīng)階梯激勵(lì)系數(shù)下，電網(wǎng)公司可在負(fù)荷缺額場(chǎng)景中選擇不同的需求響應(yīng)裕度調(diào)用策略，需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)機(jī)會(huì)約束中的參數(shù)λ指僅利用需求響應(yīng)即可完全填補(bǔ)負(fù)荷缺額的概率，當(dāng)λ的取值在95%～55%之間變化時(shí)，各場(chǎng)景下的需求響應(yīng)裕度調(diào)用策略如圖4 所示。

圖4 不同機(jī)會(huì)約束下的需求響應(yīng)裕度調(diào)用策略Fig.4 Dispatching margin strategy of demand response under different opportunity constraints

從圖4 可以看出，負(fù)荷缺額較小時(shí)，電網(wǎng)公司需設(shè)置較高的需求響應(yīng)調(diào)用裕度，隨著負(fù)荷缺口提高，需求響應(yīng)調(diào)用裕度可逐漸減小。在需求響應(yīng)競(jìng)價(jià)機(jī)制下，需求響應(yīng)調(diào)用量越多，則市場(chǎng)出清價(jià)越高，預(yù)期響應(yīng)效用較低的用戶，即使實(shí)際響應(yīng)量落入激勵(lì)系數(shù)較低的階梯區(qū)間中，收到的補(bǔ)貼單價(jià)也高于其預(yù)期響應(yīng)效用。因此，在負(fù)荷缺額較高的場(chǎng)景下，報(bào)價(jià)較低的用戶響應(yīng)積極性較高。當(dāng)出清價(jià)格為2.0 元/（kW·h）時(shí)，報(bào)價(jià)低于1.5 元/（kW·h）的用戶響應(yīng)積極性為78.42%，而當(dāng)出清價(jià)格為3.8 元/（kW·h）時(shí)，這部分用戶的響應(yīng)積極性提高至92.19%。此時(shí)，電網(wǎng)公司可采用較低的需求響應(yīng)調(diào)用裕度以減少需求響應(yīng)成本和售電收入損失。

同時(shí)，同一負(fù)荷缺額下，隨著達(dá)標(biāo)概率要求提高，多數(shù)情況下需求響應(yīng)調(diào)用裕度增大，當(dāng)調(diào)用用戶群體不確定性較低時(shí)，調(diào)用裕度可保持不變。電網(wǎng)公司在每次調(diào)用負(fù)荷決策時(shí)，可以確定不同的需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)概率，當(dāng)尖峰機(jī)組容量充足時(shí)，可適當(dāng)降低需求響應(yīng)達(dá)標(biāo)概率，降低調(diào)用需求響應(yīng)負(fù)荷的比例，采用源-荷協(xié)調(diào)的方式保障電網(wǎng)供需平衡。注意到負(fù)荷缺額在60 MW 以下或100 MW 以上時(shí)，隨著機(jī)會(huì)約束的目標(biāo)概率提高，調(diào)用負(fù)荷量有顯著增加，但負(fù)荷缺額在60～100 MW 時(shí)，機(jī)會(huì)約束變化對(duì)電網(wǎng)公司需求響應(yīng)調(diào)用比例的影響不大。這是由于不同負(fù)荷缺額下調(diào)用的用戶群體不確定性具有差異，用戶不確定性較高時(shí)，負(fù)荷調(diào)用裕度受達(dá)標(biāo)概率的影響較大，負(fù)荷缺額在60～100 MW 時(shí)，出清價(jià)格為2.0～2.4 元/（kW·h），此范圍內(nèi)用戶日前響應(yīng)行為確定性較高，方差σ2A，j的平均值為1.12，而報(bào)價(jià)較高（3.0～3.8 元/（kW·h））時(shí)的用戶方差σ2A，j較大，平均值為7.19。

3.3 用戶行為不確定性對(duì)階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制影響

對(duì)需求響應(yīng)市場(chǎng)初期用戶群體響應(yīng)不確定程度較高、適中、較低的3 組算例下，分別優(yōu)化階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的階梯區(qū)間和激勵(lì)系數(shù)，優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 用戶群體不確定性對(duì)階梯式激勵(lì)機(jī)制的影響Table 3 Impact of uncertainty of user clusters on stepwise incentive mechanism

從表3 可以看出，隨著用戶群體不確定性降低，總體上激勵(lì)范圍縮小，中心階梯（最靠近響應(yīng)比例100% 的區(qū)間）的范圍由70%～130% 減至95%～105%。同時(shí)，激勵(lì)系數(shù)總體上呈上升趨勢(shì)，中心階梯的激勵(lì)系數(shù)由0.9 增至1.1，最低的激勵(lì)系數(shù)由0.15 提高至0.50。隨著用戶需求響應(yīng)經(jīng)驗(yàn)的提高，用戶群體不確定性將逐漸降低，此時(shí)，應(yīng)適當(dāng)提高達(dá)標(biāo)比例、降低封頂比例，并提高各階梯區(qū)間的激勵(lì)系數(shù)。階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的調(diào)整趨勢(shì)如圖5 所示。在需求響應(yīng)市場(chǎng)初期建設(shè)階段，參與競(jìng)價(jià)的用戶數(shù)目逐年大幅增加，新用戶的出現(xiàn)也可能造成用戶群體不確定性升高，因此，應(yīng)基于用戶實(shí)際響應(yīng)數(shù)據(jù)制定合理的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制。

圖5 用戶群體不確定性降低時(shí)的階梯式激勵(lì)機(jī)制調(diào)整趨勢(shì)Fig.5 Adjustment trend of stepwise incentive mechanism with uncertainty decrease of user clusters

為研究階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制對(duì)不同用戶的影響，在報(bào)量為1 000 kW、報(bào)價(jià)為2 元/（kW·h）的用戶中選取3 個(gè)典型用戶具體分析，用戶A、B、C 的響應(yīng)不確定性參數(shù)σ2A，j分別為0.276、1.003、1.753，各用戶在上述算例優(yōu)化的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制下的響應(yīng)量期望值和均方差如附錄A 圖A2 所示。在同一算例下，不確定程度越低的用戶響應(yīng)量期望值越高、響應(yīng)量波動(dòng)越低。需求響應(yīng)階梯式激勵(lì)機(jī)制的調(diào)整能夠使不確定性較低的用戶響應(yīng)更穩(wěn)定，用戶A 的響應(yīng)量均方差可降低32.7%；而對(duì)于不確定性較高的用戶，雖然響應(yīng)量的波動(dòng)幅度加大，但響應(yīng)量期望值提升更加明顯，用戶C 的響應(yīng)量均方差增長(zhǎng)13.5%，響應(yīng)量期望值提高了55.7%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種考慮需求響應(yīng)市場(chǎng)初期用戶行為強(qiáng)不確定性的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制，在需求響應(yīng)建設(shè)推進(jìn)過(guò)程中，用戶群體的日前競(jìng)價(jià)行為確定性將逐漸提高，電網(wǎng)公司需逐漸減小階梯式激勵(lì)機(jī)制的激勵(lì)范圍，同時(shí)提高激勵(lì)額度，調(diào)整階梯式激勵(lì)機(jī)制適應(yīng)用戶不確定性變化。所提出的階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制優(yōu)化模型以最大化用戶響應(yīng)積極性和激勵(lì)經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，結(jié)合用戶在日前競(jìng)價(jià)式需求響應(yīng)中切負(fù)荷行為和負(fù)荷波動(dòng)的多重不確定性，仿真分析了長(zhǎng)時(shí)間尺度下的最優(yōu)需求響應(yīng)階梯激勵(lì)系數(shù)和各場(chǎng)景下的需求側(cè)資源裕度調(diào)用策略。算例結(jié)果表明，該階梯式需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制能夠提高用戶參與需求響應(yīng)的積極性、降低激勵(lì)成本，改善了電網(wǎng)公司的需求響應(yīng)機(jī)制實(shí)施效果。本文設(shè)計(jì)并優(yōu)化了日前競(jìng)價(jià)市場(chǎng)下的需求響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制，未來(lái)也將結(jié)合日內(nèi)邀約、可中斷負(fù)荷等多時(shí)間尺度需求響應(yīng)交易，進(jìn)一步完善需求響應(yīng)機(jī)制。

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