蔡福霖，胡澤春，曹敏健，蔡德福，陳汝斯，孫冠群

（1. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京市 100084；2. 國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

隨著中國“雙碳”目標和構建新型電力系統(tǒng)戰(zhàn)略目標的提出［1］，新能源發(fā)電的占比逐步提升，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來了巨大挑戰(zhàn)。電池儲能系統(tǒng)具有快速的調節(jié)性能，可平抑新能源發(fā)電出力波動、消除電網阻塞，是未來電力系統(tǒng)中提升新能源發(fā)電接入和消納能力的重要資源。近年來，電池儲能在技術性能和環(huán)境友好性等方面都取得了顯著進步［2］，單位投資成本大幅降低［3］。規(guī)?；姵貎δ芟到y(tǒng)已經在電力系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)得到了應用，電池儲能選址定容優(yōu)化問題成為當前的一個研究熱點［4-11］。

考慮輸電網不同線路功率傳輸限制，文獻［4］提出考慮風電、負荷預測誤差相關性的集中式儲能配置方法。文獻［5］提出一種考慮網損的單階段輸電網和集中式儲能系統(tǒng)聯(lián)合規(guī)劃模型與求解方法。文獻［6］基于時序生產模擬和概率統(tǒng)計分析方法，研究了考慮新能源發(fā)電不確定性和棄電率約束的集中式大規(guī)模儲能容量優(yōu)化配置方法。文獻［8］提出一種面向主動配電網的多目標分布式儲能優(yōu)化配置模型，以提升配電網新能源消納和優(yōu)化配電網運行。文獻［9］針對配電網中分布式新能源消納問題，提出一種分布式儲能多階段優(yōu)化規(guī)劃模型，并采用改進的Benders 分解算法實現對所構建問題的加速求解。文獻［10］在含分布式電源配電網的儲能選址定容模型的基礎上，提出了考慮儲能壽命修正的儲能配置優(yōu)化方法。

目前，針對儲能配置問題的研究一般只考慮集中式或者分布式儲能［12-13］。然而，在實際大型電力系統(tǒng)中，輸電網和配電網均可能有大量新能源發(fā)電接入［14-15］，新能源的消納需要在全網統(tǒng)籌。因此，從輸配電網全局視角研究集中式和分布式儲能的協(xié)同優(yōu)化配置，能夠充分發(fā)揮儲能系統(tǒng)的作用，提升整個電力系統(tǒng)接入和消納新能源發(fā)電的能力。

然而，同時考慮集中式儲能和分布式儲能的協(xié)同規(guī)劃問題規(guī)模龐大，難以直接求解［16］。國內外針對輸配電網協(xié)同規(guī)劃和運行問題的研究多采用分布式優(yōu)化方法［17-18］。文獻［17］通過交換輸配電網相連邊界節(jié)點的有功功率信息，迭代更新輸配電網的調度方案，實現全網協(xié)同調度。文獻［18］基于分解優(yōu)化建模思想，分別構建了輸電網規(guī)劃和配電網規(guī)劃子問題，通過對雙層模型迭代求解確定輸配電網的規(guī)劃方案。

目前，針對輸配電網協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃問題的研究中，輸電網模型大多采用僅考慮有功功率的直流潮流模型，忽略了無功分量。因此，現有研究僅能考慮輸配電網間的有功功率耦合而無法考慮無功功率交互。此外，由于輸電網一般為環(huán)網結構，若直接通過松弛輸電網電壓約束求解輸電網最優(yōu)潮流模型，則無法保證解的精確性。此外，當前情況下大量電池儲能以接入配電網為主，但配電網層所配置的儲能同樣影響著全網的能量調度。因此，考慮在全網范圍內研究儲能配置以促進新能源消納。最后，考慮輸配電網協(xié)同的儲能配置問題包含大量整數變量，進一步增加了模型求解的復雜度。

本文針對集中式和分布式電池儲能協(xié)同規(guī)劃問題，考慮集中式儲能接入輸電網、分布式儲能接入配電網，構建了考慮新能源出力和負荷不確定性的電池儲能系統(tǒng)分層優(yōu)化規(guī)劃模型。該模型以不同層級電網運行成本和儲能投資成本之和最小為目標，由一個輸電網層儲能優(yōu)化配置問題和多個配電網層儲能優(yōu)化配置問題組成。其中，配電網層的分布式儲能配置模型為混合整數二階錐規(guī)劃（mixed-integer second-order cone programming，MISOCP）問題，輸電網層的集中式儲能配置模型為混合整數非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear programming，MINLP）問題，通過變量替換和近似處理轉化為MISOCP 問題。所構建的輸配電網儲能協(xié)同規(guī)劃模型采用改進的分析目標級聯(lián)法求解。

1 集中式與分布式儲能協(xié)同規(guī)劃基本思路

本文考慮集中式電池儲能系統(tǒng)接入輸電網，分布式電池儲能接入配電網。輸電網的拓撲呈網狀，而配電網拓撲呈輻射狀［19］?？紤]到集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃問題規(guī)模大、模型復雜度高的特點，將問題分解為一個集中式儲能配置問題和多個分布式儲能配置問題。輸電網和配電網間的有功和無功功率交換關系如圖1 所示。

圖1 輸配電網功率交換關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of power exchange relationship between transmission network and distribution network

在圖1 所示的輸配電網耦合節(jié)點處，輸電網側交換功率變量為PTransn、QTransn，對應配電網側交換功率變量為PDisn、QDisn。本文對集中式和分布式儲能規(guī)劃問題分層求解，當獲得儲能協(xié)同規(guī)劃問題的解時，滿足以下條件:

2 考慮有功和無功功率耦合的儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1 分布式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1.1 分布式模型目標函數

2.2 集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型

2.2.1 集中式模型目標函數

集中式儲能優(yōu)化配置的目標是最小化儲能投資、輸電網運行成本和交換功率偏差懲罰項總和FTrans，即

5）線路潮流傳輸功率約束:

式中:Sij，max為線路ij的傳輸功率最大值。

6）其他電網運行約束:

3 考慮集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃求解算法

集中式與分布式儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃是一個雙層協(xié)同優(yōu)化問題。其中，輸電網層的集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃為主問題，配電網層的分布式儲能優(yōu)化規(guī)劃為子問題。第2 章所建立的分布式和集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型分別為MISOCP 和MINLP 問題，兩層問題通過耦合節(jié)點的功率交換變量關聯(lián)。配電網分布式儲能配置子問題可以采用成熟的算法求解。輸電網集中式儲能配置主問題是一個混合整數、多時段、非線性問題，難以直接求解，需要對輸電網線路潮流方程進行變量替換和近似處理。

3.1 輸電網潮流約束線性化

本文采用了一種考慮無功功率和電壓的輸電網線性潮流模型［21］，將集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型中的輸電網線路潮流約束線性化。

對式（47）和式（48）中的相關變量，進行如式（55）至式（57）所示的近似處理。

式中:θij為線路ij的電壓相角差；vi和vj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值。

通過對線路網損的線性化近似處理，最終得到的線路有功和無功功率方程如式（58）和式（59）所示。

式中:下標包含0 的變量θ和V分別表示某一歷史運行場景中的電壓相角和幅值。通過變量替換，將θ和V2視為獨立變量，則式（58）和式（59）為線性約束。

因此，利用式（58）和式（59）替換輸電網線路潮流約束的式（47）和式（48）后，集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型中式（15）、式（24）、式（25）和式（51）為二次約束，剩余約束全部為線性約束。至此，將MINLP 形式的集中式儲能優(yōu)化規(guī)劃模型轉化為MISOCP形式。

3.2 改進的分析目標級聯(lián)法

分析目標級聯(lián)法能對多層級、多主體優(yōu)化問題進行協(xié)調求解［22-24］。該算法在保持各層級自身求解最優(yōu)的同時，通過在不同層級間的循環(huán)迭代獲得滿足各層級一致性條件的最優(yōu)解。對應于本文的優(yōu)化問題，上層為輸電網層面的集中式儲能規(guī)劃問題，下層為配電網層面的分布式儲能規(guī)劃問題，上下層間的耦合決策變量為輸配電網耦合節(jié)點交換有功和無功功率?；谒Ｐ秃偷惴ǖ奶匦裕疚奶岢隽艘环N改進的分析目標級聯(lián)法進行求解。

考慮儲能協(xié)同規(guī)劃模型復雜度高、整數變量多、算例規(guī)模大等因素，本文首先將模型中的二進制變量松弛為區(qū)間［0，1］上的連續(xù)變量，在迭代前期加快模型求解收斂速度；當滿足交換功率誤差收斂條件后，考慮二進制變量約束并再次求解。改進的分析目標級聯(lián)法的求解流程如附錄A 所示。

關鍵步驟如下:

式中:γ為二次罰系數迭代系數。

步驟6:判斷是否已添加儲能投建和充放電互斥變量二進制約束。如果已添加則結束循環(huán)，否則增加二進制變量約束并返回步驟2。

4 算例分析

4.1 算例設置

算例系統(tǒng)由IEEE 24 節(jié)點輸電網和2 個IEEE 33 節(jié)點配電網構成。其中，2 個配電網分別接入輸電網節(jié)點13 和19。算例系統(tǒng)單線圖如附錄B 所示，將新能源接入節(jié)點作為配置儲能的待選節(jié)點；輸、配電網中的發(fā)電機、負荷和線路相關參數見文獻［25-26］。

為考慮新能源出力和負荷的不確定性，應用K均值聚類方法按季節(jié)對新能源場站出力和負荷歷史數據聚類生成隨機場景，并將所獲得的新能源場站典型出力和負荷組成系統(tǒng)典型日運行場景集。不同季節(jié)的新能源出力和負荷聚類場景如附錄C 圖C1所示。

輸配電網中的新能源裝機數據見表1，儲能投資參數和運行參數見表2。此外，交換功率偏差 的 一 次 罰 系 數 初 始 值vs，n，t=0，二 次 罰 系 數 初 始值ws，n，t=1，二次罰系數迭代系數γ=2，收斂判據精 度ε1=0.001、ε2=0.001，新 能 源 棄 用 懲 罰 系數β=3。

表1 輸配電網中的新能源數據Table 1 Data of renewable energy in transmission network and distribution network

表2 儲能投資及運行參數Table 2 Investing and operation parameters of energy storage

4.2 計算結果及分析

4.2.1 協(xié)同規(guī)劃結果分析

按照4.1 節(jié)設置的參數對算例系統(tǒng)進行仿真驗證，計算得到在輸配電網中共計配置集中式儲能40.79 MW/119.58 MW·h 和 分 布 式 電 池 儲 能0.97 MW/4.19 MW·h，協(xié)同規(guī)劃年總成本84.8 億元。受線路損耗影響，分布式儲能優(yōu)先配置在距離輸電網最近的配電網節(jié)點2 上。

對最優(yōu)配置結果在夏季場景下的運行情況進行分析。安裝在輸電網節(jié)點5 的集中式儲能和配電網節(jié)點2 的分布式儲能的充放電功率如圖2 所示。配電網1 和輸電網的電源和負荷功率曲線如圖3 所示。兩級電網中，儲能均通過在新能源高發(fā)時充電、低發(fā)時放電促進新能源的消納。具體來說，在時段10～16 新能源高發(fā)，輸電網向配電網傳輸功率，配電網協(xié)助輸電網消納新能源；在其余的部分時段中儲能放電，輸電網向配電網的傳輸功率因此而減小。在新能源高發(fā)時段，輸電網中發(fā)電機出力降至下限820 MW，以提升新能源消納空間。但由于新能源高發(fā)時段尖峰出力過高，儲能滿功率充電仍無法完全避免輸配電網棄電情況產生。

圖2 夏季場景下集中式和分布式儲能充放電功率Fig.2 Charging and discharging power of centralized and distributed energy storage systems in summer scenario

圖3 夏季場景下輸配電網電源和負荷功率曲線Fig.3 Generation and load demand power curves of transmission network and distribution network for scenarios in summer

4.2.2 協(xié)同規(guī)劃效果分析

1）算法收斂情況分析

最優(yōu)性誤差和一致性誤差的收斂過程如圖4 所示。由圖可知，所提算法經過7 次迭代后收斂，輸配電網間的交換功率趨于一致。具體來說，一方面，集中式儲能和分布式儲能的優(yōu)化規(guī)劃模型在迭代過程中各自趨于最優(yōu)，最優(yōu)性誤差逐漸收斂；另一方面，隨著迭代次數增加，交換功率懲罰增大，輸電網和配電網之間功率耦合約束逐步收緊，一致性誤差逐漸收斂。

圖4 所提算法收斂過程Fig.4 Convergency process of proposed solution method

2）協(xié)同規(guī)劃與獨立規(guī)劃對比

單獨針對集中式或分布式電池儲能配置，以及采用本文所提出的集中式與分布式協(xié)同儲能規(guī)劃模型計算所得儲能配置結果如表3 所示，其中儲能容量成本為1 200 元/（kW·h），功率成本為300 元/kW。與協(xié)同規(guī)劃相比，采用獨立規(guī)劃配置方法計算所得配電網分布式儲能和輸電網集中式儲能配置規(guī)模均低于協(xié)同規(guī)劃計算結果，但是，總成本比協(xié)同規(guī)劃配置結果高4 752.66 萬元。獨立規(guī)劃未考慮輸配電網之間功率的交換，未能考慮全網資源互補特性，進而導致輸配電網棄風棄光總懲罰相比協(xié)同規(guī)劃增加了5 032.1 萬元，總成本偏大。

表3 輸配電網儲能協(xié)同規(guī)劃和獨立規(guī)劃計算結果Table 3 Calculation results of coordinated planning and independent planning for energy storage in transmission network and distribution network

當集中式儲能無法滿足輸電網的新能源消納時，配電網中的分布式儲能通過充放電優(yōu)化可輔助整個輸配電網的新能源消納。由于輸電網功率量級較大、配電網線路容量有限且存在線路損耗等原因，遠離輸電網的配電網節(jié)點13 未配置儲能。

綜上所述，按照協(xié)同規(guī)劃給出的儲能配置方案可以提升電網整體運行經濟性和新能源消納能力。對實際系統(tǒng)，若考慮對更多的配電網進行儲能協(xié)同規(guī)劃，則能進一步提升協(xié)同規(guī)劃效益。

4.2.3 靈敏度分析

1）儲能成本

由于目前儲能價格較高，利用儲能提升新能源消納所帶來的收益尚未明顯高于儲能配置成本和壽命折損成本，儲能配置能量和功率較小。

分別對儲能的能量成本和功率成本進行靈敏度分析。不同儲能成本下，考慮儲能協(xié)同配置結果詳見附錄D 表D1。儲能隨著其價格的降低開始被配置，且配置容量和功率逐漸增加。

不同成本的儲能配置后對系統(tǒng)各成本的影響如表4 所示。隨著儲能價格下降，儲能配置容量增加，輸配電網棄風棄光成本和發(fā)電成本下降。這也進一步說明，配置儲能可以有效促進新能源消納，減少傳統(tǒng)火電機組的發(fā)電量，提升輸配電網整體運行的經濟性。

表4 在不同設備成本下輸配電網儲能協(xié)同規(guī)劃的綜合成本Table 5 Overall cost of coordinated planning for energy storage in transmission network and distribution network with different equipment costs

2）化石能源碳排放成本

考慮電力系統(tǒng)的低碳化轉型趨勢和碳排放市場的發(fā)展［27］，從使用新能源所帶來環(huán)保效益的角度出發(fā)，增加化石能源的碳排放成本以提升新能源消納動力。對于煤電機組，碳排放強度為0.8 t/（MW·h）［28］，以碳排放價格100 元/t 為例，可以等效認為每利用1 MW·h 新能源可減小0.8 t 碳排放，從碳排放市場上獲得80 元的收益。

據此，結合論文設定的儲能成本參數，計算得到不同碳排放價格下的儲能配置結果、新能源減排收益和系統(tǒng)總成本詳見附錄E。隨著碳排放價格的提高，配置儲能的功率和容量、新能源的消納量和減排收益隨之增加，系統(tǒng)總成本隨之降低。增加利用新能源的碳排放收益項之后，通過在輸配電網中合理配置儲能，可以有效提升新能源消納以獲取環(huán)保收益，大幅降低輸配電網的總投資運行成本。

5 結語

本文以提升電網新能源消納為出發(fā)點，以降低輸配電網運行和儲能投資的總成本為目標，建立了同時考慮配置集中式與分布式電池儲能的協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃模型。在輸配電網全局層面尋求集中式和分布式儲能的規(guī)劃方案，將整個問題分解為輸電網層的集中式儲能優(yōu)化配置主問題和各個配電網中的分布式儲能優(yōu)化配置子問題，兩層問題通過輸配電網耦合節(jié)點間交換的有功和無功功率聯(lián)系。通過對輸電網潮流約束進行變量替換和近似處理，以及對配電網潮流約束進行二階錐松弛，將兩層問題均轉化為MISOCP 問題，并提出了一種考慮松弛整數約束的改進分析目標級聯(lián)法求解。通過對算例系統(tǒng)進行仿真驗證，得到如下結論:

1）相比僅針對集中式或分布式儲能的配置方法而言，所提出的集中式與分布式電池儲能協(xié)同優(yōu)化規(guī)劃方法從全網視角優(yōu)化儲能配置，可提升儲能的利用效率，降低全系統(tǒng)投資和運行成本。

2）通過采用計及無功功率的線性化輸電網潮流模型，可以有效計及無功功率對輸電網安全經濟運行的影響；針對主配電網儲能優(yōu)化配置的兩層模型，所提出的考慮整數約束松弛的目標級聯(lián)法可以加快求解速度。

3）當前電池儲能成本較高，儲能配置容量較??；考慮增加化石能源的碳排放成本后，將會配置更多的儲能以提升新能源消納，減小系統(tǒng)的碳排放量。

進一步的研究將同時考慮集中式與分布式儲能協(xié)同配置和電網的擴展規(guī)劃問題。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。