周 晗， 王 亮， 李海超， 簡(jiǎn)學(xué)科， 魏義敏， 李劍敏*

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018；2.杭州奧立達(dá)電梯有限公司， 浙江 杭州 311619)

貨梯是企業(yè)對(duì)物品進(jìn)行垂直搬運(yùn)的重要工具，隨著社會(huì)與工業(yè)發(fā)展所需搬運(yùn)的貨物越來(lái)越重，貨梯的載荷也不斷增加。一般將載荷大于5 t的貨梯稱(chēng)為大載荷貨梯。大載荷貨梯載荷大，常用于運(yùn)送軍工、航天和汽車(chē)等重型設(shè)備，這些設(shè)備在輸送環(huán)節(jié)中，對(duì)振動(dòng)等相對(duì)敏感，因此要求對(duì)貨梯在工作中的振動(dòng)進(jìn)行分析，以滿(mǎn)足貨梯的減振需求。大載荷貨梯的振動(dòng)分析需考慮電梯曳引鋼絲繩的時(shí)變剛度，導(dǎo)軌的支撐剛度的影響，這兩者都是時(shí)變剛度，因此，曳引系統(tǒng)總體上是非線(xiàn)性系統(tǒng)。對(duì)于鋼絲繩的時(shí)變問(wèn)題，Zhu等[1]分別針對(duì)靜態(tài)與運(yùn)行狀態(tài)提出了不同邊界條件下電梯曳引鋼絲繩的線(xiàn)性模型。于德介等[2]利用拉格朗日方程建立了1∶1電梯系統(tǒng)7自由度振動(dòng)模型，提出了一種基于實(shí)測(cè)系統(tǒng)固有頻率的電梯動(dòng)力學(xué)模型修正方法；Kang等[3]分析轎廂內(nèi)貨物的質(zhì)量以及轎廂所處位置與系統(tǒng)共振頻率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鋼絲繩與轎廂的共振是導(dǎo)致系統(tǒng)垂直方向的振動(dòng)主要原因。Mei等[4]建立了9 自由度曳引電梯模型，以電梯垂直振動(dòng)加速度幅值為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Qiu等[5]和Wu等[6]提出了一種基于能量的振動(dòng)模型描述高速電梯的多向耦合特性，分析了結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)特性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)能量、彈性勢(shì)能用能量和虛功來(lái)描述振動(dòng)特性。傅武軍等[7]將轎廂-轎架之間視為剛性聯(lián)接，建立了轎廂 5 自由度水平振動(dòng)模型；并分別討論了在不同導(dǎo)軌激勵(lì)擾動(dòng)下電梯轎廂的振動(dòng)加速度響應(yīng)。盧明陽(yáng)[8]利用有限差分法求解動(dòng)力學(xué)模型的微分方程，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果，得出導(dǎo)軌產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)是引起轎廂振動(dòng)的主要因素之一。李醒飛等[9]和夏冰虎等[10]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了導(dǎo)軌不平度引發(fā)的剛度變化是轎廂橫向產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因，并考慮導(dǎo)軌剛度的時(shí)變性建立了非線(xiàn)性水平振動(dòng)系統(tǒng)模型，并給出了模型數(shù)值求解仿真結(jié)果。全文平等[11-12]充分考慮導(dǎo)靴剛度、阻尼以及摩擦等非線(xiàn)性特性，建立了轎廂-導(dǎo)靴-導(dǎo)軌動(dòng)力模型，并給出了相關(guān)的振動(dòng)方程。吳虎城等[13]針對(duì)電梯提升系統(tǒng)曳引鋼絲繩的時(shí)變特性，改變曳引鋼絲繩的提升質(zhì)量、線(xiàn)密度及導(dǎo)靴剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)獲得不同參數(shù)下的轎廂橫向振動(dòng)響應(yīng)。

上述學(xué)者的研究大多是針對(duì)客梯的，關(guān)于貨梯的研究較少。課題組在上述學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，考慮了曳引梁對(duì)整個(gè)曳引系統(tǒng)的影響，曳引鋼絲繩的時(shí)變特性，以及導(dǎo)軌不平順性導(dǎo)致的剛度變化，建立了大載荷貨梯曳引系統(tǒng)振動(dòng)模型，并用Runge-Kutta法對(duì)振動(dòng)方程進(jìn)行求解，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)論證。最后課題組利用MATLAB仿真模擬曳引系統(tǒng)對(duì)貨梯振動(dòng)性能的影響，為貨梯曳引系統(tǒng)振動(dòng)特性的進(jìn)一步分析提供了參考。

1 大載荷貨梯曳引系統(tǒng)振動(dòng)模型

1.1 曳引梁的剛度模型

曳引梁是承載曳引機(jī)的支撐部件。建立貨梯動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，可以將曳引梁進(jìn)行等效彈性[14]處理，與曳引梁的減振橡膠串聯(lián)。曳引梁的彈性模量和抗彎截面慣性矩分別為Ec和Ic。曳引梁剛度模型如圖1所示，且有：

圖1 曳引梁剛度模型

其中，

(1)

式中：kx1為下曳引梁等效剛度，kx2為上曳引梁等效剛度，L為曳引梁長(zhǎng)度，S為2塊減振橡膠之間的距離，k為單根曳引梁的剛度。

假設(shè)2根曳引梁上的每塊橡膠的剛度為kx3和kx4(每根曳引梁上放有2塊相同的像膠)，kx5為單根曳引梁與底座橡膠的等效剛度。為了保證在靜力作用下貨梯曳引機(jī)不發(fā)生傾斜，必須滿(mǎn)足每根曳引梁與其橡膠的等效剛度相同，即

(2)

這樣，所有曳引梁及底座橡膠的總等效剛度為：

k1=2kx5。

(3)

1.2 曳引繩的變剛度模型

曳引繩是作為電梯曳引系統(tǒng)的重要組成部分，考慮到曳引繩由多根鋼絲繩捻制而成，則有

(4)

式中：Eg為鋼絲繩的彈性模量，L0為鋼絲繩初始長(zhǎng)度，A1為鋼絲繩橫截面積，N為曳引繩中鋼絲繩的股數(shù)，LU為曳引繩由于運(yùn)行工況升降變化的長(zhǎng)度。

由于LU隨電梯運(yùn)行變化，k2也不斷變化，使得曳引繩為變剛度系統(tǒng)。

1.3 導(dǎo)軌變剛度模型

導(dǎo)軌是安裝在電梯井道中的2列垂直且對(duì)稱(chēng)的軌道，主要作用是控制著電梯轎廂的運(yùn)行軌跡，保證其沿著軌道上下運(yùn)動(dòng)。在實(shí)際中，由于導(dǎo)軌支架的周期性分布[15]，導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)靴的作用力以及導(dǎo)軌變形呈現(xiàn)出周期性變化，即導(dǎo)軌的剛度發(fā)生周期性變化。為分析導(dǎo)軌剛度的變化規(guī)律，用SolidWorks軟件依次在10 m長(zhǎng)的導(dǎo)軌上插入連接板和導(dǎo)軌支架，建立導(dǎo)軌及支架系統(tǒng)的三維模型如圖2所示。

圖2 導(dǎo)軌變剛度三維模型示意圖

課題組按照合作企業(yè)的設(shè)計(jì)要求，設(shè)定2個(gè)導(dǎo)軌支架之間的間距為1.2 m。依照?qǐng)D3所示的導(dǎo)軌變剛度模型建立導(dǎo)軌變剛度動(dòng)力學(xué)模型。

圖3 導(dǎo)軌變剛度模型

圖3中，點(diǎn)A，B為導(dǎo)軌上連續(xù)的2個(gè)導(dǎo)軌支架支撐點(diǎn)。假設(shè)滑動(dòng)導(dǎo)靴運(yùn)行到C點(diǎn)，可以看作在C點(diǎn)增加載荷F,規(guī)定向右為正。設(shè)AC長(zhǎng)為a，BC長(zhǎng)為b,由于C點(diǎn)施加了力F，則A點(diǎn)的反作用力為：

RA=Fb2(1+2a/s)/s2。

B點(diǎn)的反力：

RB=Fa2(1+2b/s)/s2。

可求得在C點(diǎn)施加力F后的撓度[15]：

(5)

式中：E為導(dǎo)軌的彈性模量，If為導(dǎo)軌的材料橫截面對(duì)彎曲中性軸的慣性矩。

則點(diǎn)C的剛度kC為：

(6)

式中：Ed為導(dǎo)軌支架的彈性模量，Id為導(dǎo)軌支架的材料橫截面對(duì)彎曲中性軸的慣性矩，Ld為導(dǎo)軌長(zhǎng)度。

1.4 曳引系統(tǒng)振動(dòng)模型

對(duì)于圖4所示的大載荷貨梯曳引電梯系統(tǒng)，考慮低速狀況下曳引繩的橫向振動(dòng)對(duì)電梯系統(tǒng)影響不大，電梯振動(dòng)系統(tǒng)可以看作主要由曳引繩、轎廂、轎架和導(dǎo)軌系統(tǒng)組成，為簡(jiǎn)化曳引系統(tǒng)振動(dòng)建模，本研究中建模特作以下假設(shè)：

圖4 曳引系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1) 不考慮鋼絲繩質(zhì)量和自由度，認(rèn)為鋼絲繩均勻、各向同性，是復(fù)合理想彈性體。

2) 多根鋼絲繩視為具有等效截面的單根鋼絲繩。

3) 轎廂與轎架剛性連接，視轎廂與轎架為一個(gè)具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛體[16]。

4) 將水平振動(dòng)非線(xiàn)性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性彈簧-阻尼系統(tǒng)。

根據(jù)牛頓第二定律，建立大載荷貨梯曳引系統(tǒng)5自由度運(yùn)動(dòng)微分方程：

1) 曳引梁振動(dòng)方程

(7)

2) 對(duì)重端Z方向振動(dòng)方程

(8)

3) 曳引系統(tǒng)耦合振動(dòng)微分方程

(9)

式中：m2為電梯轎廂質(zhì)量，m為電梯負(fù)載質(zhì)量，m3為對(duì)重端質(zhì)量，μ為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，k4為左導(dǎo)軌與轎廂連結(jié)的剛度，k5為右導(dǎo)軌與轎廂連結(jié)的剛度。

4) 曳引系統(tǒng)Y方向振動(dòng)方程為：

(10)

式中：Yr為曳引系統(tǒng)Y方向相對(duì)位移，Yg為曳引系統(tǒng)Y方向基礎(chǔ)位移,c4為左導(dǎo)軌與轎廂連結(jié)的阻尼，c5為右導(dǎo)軌與轎廂連結(jié)的阻尼，θ2為轎廂的偏轉(zhuǎn)角，e為右導(dǎo)靴至偏心的垂直距離。

5) 轎廂偏轉(zhuǎn)角振動(dòng)方程

(11)

式中：f為轎廂頂部中心至導(dǎo)靴的垂直距離，g為轎廂底部中心至導(dǎo)靴的垂直距離，c為導(dǎo)靴阻尼。

根據(jù)建立的非線(xiàn)性微分方程，利用四階Runge-Kutta法對(duì)微分方程進(jìn)行求解。曳引系統(tǒng)仿真流程如圖5所示，其中T為當(dāng)前仿真時(shí)間，Δt為MATLAB仿真時(shí)的步長(zhǎng)。

圖5 曳引系統(tǒng)仿真流程圖

2 大載荷貨梯曳引系統(tǒng)振動(dòng)模型求解

2.1 MATLAB中模型參數(shù)設(shè)定

根據(jù)課題組提出的大載荷貨梯曳引系統(tǒng)的振動(dòng)模型，在MATLAB中使用四階Runge-Kutta法編寫(xiě)程序進(jìn)行大載貨電梯曳引系統(tǒng)的仿真研究。與電梯曳引系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)會(huì)參考設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算或者測(cè)量計(jì)算得出，部分曳引系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 曳引系統(tǒng)參數(shù)表

2.2 仿真工況

電梯企業(yè)對(duì)曳引輪進(jìn)行控制，給出的理想貨梯運(yùn)行曲線(xiàn)如圖6所示。貨梯在運(yùn)行時(shí)，通過(guò)曳引機(jī)控制轎廂運(yùn)輸，選擇合適的電梯運(yùn)行曲線(xiàn)，可以減小貨梯產(chǎn)生的振動(dòng)以及縮短運(yùn)行耗費(fèi)的時(shí)間，提高安全性以及效率。課題組根據(jù)貨梯實(shí)際運(yùn)行曲線(xiàn)，模擬貨梯系統(tǒng)仿真時(shí)的加速度函數(shù)與速度函數(shù)如下：

圖6 貨梯運(yùn)行曲線(xiàn)圖

(12)

(13)

式中：t為時(shí)間，s；a1為貨梯加速度，m/s2；v為貨梯運(yùn)行速度，m/s。

鋼絲繩的變化量：

式中：t0,t1分別為運(yùn)行工況的起始時(shí)間和終止時(shí)間。

則導(dǎo)靴在導(dǎo)軌上的運(yùn)行距離：

(14)

式中：td1為導(dǎo)靴從第1個(gè)導(dǎo)軌支架運(yùn)行到第2個(gè)導(dǎo)軌支架間隔時(shí)間；以此類(lèi)推，可知td2為導(dǎo)靴從第2個(gè)導(dǎo)軌支架運(yùn)行到第3個(gè)導(dǎo)軌支架間隔時(shí)間。

圖7所示為仿真模型中曳引系統(tǒng)各方向定義。由圖可知，X正方向?yàn)橐芬到y(tǒng)對(duì)應(yīng)轎門(mén)側(cè)方向，Y正方向?yàn)橐芬到y(tǒng)對(duì)應(yīng)右側(cè)導(dǎo)軌方向，Z正方向?qū)?yīng)曳引系統(tǒng)的曳引機(jī)位置方向。

圖7 曳引系統(tǒng)各方向定義

2.3 MATLAB模型仿真結(jié)果

將式(12)和(13)作為模型工況函數(shù)輸入，設(shè)置載荷、初始位移及其初始速度為0，得到圖8～9所示曳引系統(tǒng)空載上下行振動(dòng)加速度響應(yīng)圖。由圖8～9可知，曳引系統(tǒng)Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值達(dá)到0.54 m/s2，上行工況的振動(dòng)比下行工況要激烈。這是因?yàn)橹苿?dòng)受到?jīng)_擊時(shí)是整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)最?lèi)毫拥那闆r，而上行時(shí)曳引鋼絲繩縮短，靠近曳引機(jī)，導(dǎo)致抵抗振動(dòng)的能力減弱，所以上行接近頂層時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)會(huì)比在下行接近底層時(shí)更劇烈。空載、半載和滿(mǎn)載工況下Z方向仿真振動(dòng)最大加速度數(shù)據(jù)如表2所示。

圖8 空載上行Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)圖

圖9 空載下行Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)圖

由表2可知，貨梯系統(tǒng)在半載上行工況下Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值達(dá)到0.83 m/s2，貨梯系統(tǒng)在半載下行工況下Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值達(dá)到0.73 m/s2，貨梯系統(tǒng)在滿(mǎn)載上行工況下Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值達(dá)到1.14 m/s2，貨梯系統(tǒng)在滿(mǎn)載下行工況下Z方向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值達(dá)到0.94 m/s2，隨著載荷的增大，貨梯系統(tǒng)的最大振動(dòng)加速度幅值也隨之增大。

表2 Z方向仿真最大加速度數(shù)據(jù)表

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

某公司對(duì)15 t大載荷貨梯進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用到振動(dòng)測(cè)量分析儀器億恒多輸入多輸出(MIMO)振動(dòng)控制器，用多DSP并行處理技術(shù)和分布式模塊化設(shè)計(jì)，采用24位分辨率的ADC/DAC，系統(tǒng)控制動(dòng)態(tài)范圍達(dá)到90 dB，信噪比>100 dB，采樣頻率可擴(kuò)展至20 480 Hz。貨梯的數(shù)據(jù)采集儀器如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集儀器圖

傳感器選用ZC1002LS ICP/IEPE250g三軸加速度傳感器，此傳感器采用具有壓電效應(yīng)的材料壓電陶瓷，壓電陶瓷晶體感受到系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度而在晶體表面展現(xiàn)出電荷量，擁有無(wú)源、頻響寬、靈敏度高的特點(diǎn),使用頻率范圍為0.5～5 000.0 Hz，電壓靈敏度為50 mV/g，最大量程為100 g。

3.2 實(shí)驗(yàn)布置及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為記錄曳引機(jī)基于運(yùn)行工況產(chǎn)生的激勵(lì)與導(dǎo)軌對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生周期激勵(lì)對(duì)貨梯系統(tǒng)造成的振動(dòng)，將三向加速度傳感器放置于曳引機(jī)機(jī)座位置以及轎架主梁側(cè)面位置,具體如圖11～12所示。

圖11 大載荷貨梯振動(dòng)實(shí)驗(yàn)示意圖

圖12 三向加速度傳感器實(shí)物布置圖

課題組在電梯處于空載、半載和滿(mǎn)載3種載荷工況和上下行工況下進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。電梯上行與下行運(yùn)行時(shí)間均約為10 s，最大速度為1 m/s。記錄提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析?？蛰d時(shí)曳引系統(tǒng)振動(dòng)測(cè)量曲線(xiàn)如圖13所示。

圖13 空載工況下曳引系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線(xiàn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)可以得到曳引系統(tǒng)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 曳引系統(tǒng)Z方向統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比可以得到以下結(jié)論:

1) 上行工況的振動(dòng)幅度比下行工況振動(dòng)幅度分別在3個(gè)載荷工況下大18%，16%和26%。這是因?yàn)楫?dāng)電梯上行時(shí)，曳引鋼絲繩受到的力為系統(tǒng)重力以及加速度產(chǎn)生的慣性力之和；而下行時(shí)，則為兩者之差。即上行曳引鋼絲繩載荷大于下行，使得振動(dòng)幅值增加。

2) 系統(tǒng)處于啟動(dòng)階段時(shí)，Z方向的振動(dòng)加速度并沒(méi)有非常激烈，而是隨著速度的增大而呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；加速度越大，系統(tǒng)的振動(dòng)越激烈，當(dāng)加速度到達(dá)極值點(diǎn)時(shí)，會(huì)有一個(gè)劇烈的振動(dòng)響應(yīng)，但整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程并不是一直產(chǎn)生振動(dòng)，在平穩(wěn)運(yùn)行階段，因?yàn)樽枘岬淖饔谜駝?dòng)加速度不斷進(jìn)行衰減。

4 大載荷貨梯振動(dòng)工況影響分析

4.1 不同單跨間距工況

企業(yè)生產(chǎn)安裝貨梯時(shí)，導(dǎo)軌支架的疏密對(duì)貨梯生產(chǎn)安裝成本有一定影響，課題組對(duì)貨梯不同間距的導(dǎo)軌支架對(duì)振動(dòng)的影響進(jìn)行分析，按照1.4，1.2和1.0 m的間距設(shè)置導(dǎo)軌支架，其振動(dòng)響應(yīng)如圖14～15所示。

圖14 導(dǎo)軌支架不同間距時(shí)曳引系統(tǒng)振動(dòng)位移

圖15 導(dǎo)軌支架不同間距時(shí)曳引系統(tǒng)振動(dòng)加速度

由圖14～15可以看出，當(dāng)導(dǎo)軌支架間距1.4 m時(shí)，曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為2.46 mm，最大振動(dòng)加速度為0.688 m/s2；當(dāng)導(dǎo)軌支架間距為1.2 m時(shí)，曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為2.26 mm，最大振動(dòng)加速度為0.585 m/s2；當(dāng)導(dǎo)軌支架間距為1.0 m時(shí)，曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為1.95 mm，最大振動(dòng)加速度為0.514 m/s2。導(dǎo)軌支架間距減小，導(dǎo)軌剛度增大，振動(dòng)位移與加速度隨之減小。說(shuō)明電梯的導(dǎo)軌支架間距減小，導(dǎo)軌顫動(dòng)減弱，此時(shí)電梯更快地進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行階段,反映了仿真模型整體振動(dòng)特性的改善。因此，針對(duì)大型載貨電梯，可以減小導(dǎo)軌支架間距，來(lái)達(dá)到減振的目的；但間距的減小會(huì)造成導(dǎo)軌支架數(shù)量的增加，進(jìn)而導(dǎo)致工程成本的增加，所以需要選擇合適的導(dǎo)軌支架間距來(lái)控制振動(dòng)和成本。

4.2 貨物沖擊工況

大載荷貨梯轎廂面積大，高度高，貨物在轎廂內(nèi)處于堆疊狀態(tài)，由于堆疊狀態(tài)造成重心不穩(wěn)可能導(dǎo)致貨物的部分跌落或堆疊倒塌。根據(jù)沖量定理，貨物跌落的沖量為：

(15)

式中：h′為貨物跌落前的高度；m4為跌落貨物的總質(zhì)量；t1，t2為沖擊起始時(shí)間以及結(jié)束時(shí)間；F為貨物對(duì)曳引系統(tǒng)的沖擊力。

貨物沖擊力F(t)分布如圖16所示。

圖16 貨物沖擊力示意圖

沖量作用于轎廂底板，假設(shè)貨物下落與轎廂底板碰撞后不彈起，即碰撞是塑性的，碰撞作用時(shí)間Δt=0.1 s，沖擊力

(16)

式中：α=0.05，β=0.012；e=2.718 28；Fmax為沖擊力最大值。

將F(t)加入式(9)，并用Runge-Kutta法求解。設(shè)跌落貨物m4=500 kg，貨物從2 m高度跌落,得到貨梯處于不同高度時(shí)對(duì)貨物跌落造成系統(tǒng)的沖擊的影響結(jié)果，如圖17所示。

圖17 不同高度的系統(tǒng)振動(dòng)位移曲線(xiàn)

由圖17可知，當(dāng)貨物跌落時(shí)電梯轎廂位置位于底層時(shí)，其曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為11.5 mm，曳引繩伸長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)?.115%，沖擊結(jié)束后在接近7.0 s時(shí)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；轎廂位于3 m高度時(shí)，其曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為9.62 mm，曳引繩伸長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)?.137%，沖擊結(jié)束后在5.5 s時(shí)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)；轎廂位于6 m時(shí)，其曳引系統(tǒng)最大振動(dòng)位移為7.19 mm，曳引繩伸長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)?.180%后在4.0 s時(shí)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。隨著轎廂位置的不斷增高，曳引系統(tǒng)的剛度和固有頻率不斷增大。雖然受到?jīng)_擊后的最大位移不斷減小，但曳引繩伸長(zhǎng)應(yīng)變不斷增加，鋼絲繩抵抗沖擊的能力也不斷減弱。

本研究貨梯選用的曳引繩直徑為16 mm，其每根曳引鋼絲繩最小破斷負(fù)荷[17]為52.8 kN，系統(tǒng)承載負(fù)荷為6根曳引鋼絲繩，則曳引繩總的破斷載荷為316.8 kN。

曳引鋼絲繩在受到?jīng)_擊作用時(shí)，其橫截面上受到的載荷包括沖擊載荷F(t)，以及轎廂和貨物的重力靜載荷，其中靜載荷[18]:

(17)

式中：r為曳引比，my為曳引繩質(zhì)量。

根據(jù)上面計(jì)算得到的曳引鋼絲繩的伸長(zhǎng)量(最大位移)和彈性模量，可以計(jì)算鋼絲繩應(yīng)力：

(18)

曳引繩最小安全系數(shù)：

(19)

式中:Nequiv為曳引系統(tǒng)滑輪的等效數(shù)量，Dt為曳引機(jī)曳引輪直徑，dr為曳引繩直徑。

根據(jù)曳引機(jī)以及鋼絲繩型號(hào)，得到最小安全系數(shù)為20.94。

設(shè)置電梯運(yùn)行總高度為10 m。由表4可得，當(dāng)貨梯處于底層時(shí)，最大應(yīng)力值為83.1 MPa，安全系數(shù)為破斷應(yīng)力值與最大應(yīng)力值之比，其值為9.23；當(dāng)貨梯位于3 m層高時(shí)，最大應(yīng)力值為99.4 MPa，安全系數(shù)為7.72；當(dāng)貨梯位于6 m高度時(shí)，最大應(yīng)力值為130.0 MPa，安全系數(shù)為5.90。最大許用應(yīng)力值不隨著高度而變化，最大應(yīng)力值隨著運(yùn)行高度的上升不斷增大，安全系數(shù)隨著高度增加逐漸減小。曳引繩最小安全系數(shù)為20.94，而貨物跌落造成沖擊使安全系數(shù)遠(yuǎn)小于最小安全系數(shù)，導(dǎo)致曳引系統(tǒng)處于危險(xiǎn)狀態(tài)，不能保證曳引系統(tǒng)的安全工作。

表4 貨物跌落沖擊結(jié)果

5 結(jié)論

課題組針對(duì)大載荷貨梯系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜，載荷質(zhì)心隨機(jī)性強(qiáng)的問(wèn)題，建立了一種貨梯曳引系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，利用Runge-Kutta法迭代求解模型，與大載荷貨梯振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的可靠性，為企業(yè)研究大載荷曳引系統(tǒng)貨梯的振動(dòng)特性提供了參考。

仿真結(jié)果表明：上行工況的振動(dòng)比下行工況要激烈，制動(dòng)受到?jīng)_擊時(shí)是整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)最?lèi)毫拥那闆r；隨著載荷的增大，貨梯系統(tǒng)的最大振動(dòng)加速度幅值也隨之增大；導(dǎo)軌支架的疏密度會(huì)對(duì)轎廂振動(dòng)有一定的影響，過(guò)疏的支架密度會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)加劇，而過(guò)密的支架會(huì)增加企業(yè)的制造、安裝成本；貨物在堆疊貨物不慎掉落時(shí)，會(huì)產(chǎn)生極大的沖擊作用，可能會(huì)導(dǎo)致曳引系統(tǒng)的破壞。因此，設(shè)計(jì)制造大載荷貨梯時(shí)，必須要著重考慮到電梯各種不利情況，提出合理的減振方案。

課題組對(duì)貨梯建模時(shí)，忽略了制動(dòng)盤(pán)摩擦力、鋼絲繩質(zhì)量、鋼絲繩橫向擾動(dòng)力等參數(shù)，對(duì)一些動(dòng)力學(xué)參數(shù)做了假設(shè)，并不是非常精確。進(jìn)一步的研究可以建立更精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，在優(yōu)化模型時(shí)，可以采取基于多目標(biāo)優(yōu)化算法，以期達(dá)到理想的結(jié)果。