張 成，張 艷

（安徽工程大學電氣工程學院高端裝備先進感知與智能控制教育部重點實驗室，蕪湖 241000）

新能源發(fā)電占比不斷增加，使現(xiàn)代電力系統(tǒng)在規(guī)模、復雜度和結構上發(fā)生了深刻地變化[1-2]，給電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定帶來極大的影響[3-4]。為了解決電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題，提高電能質量，負荷頻率控制LFC（load frequency control）在電力系統(tǒng)中被廣泛研究[5-10]。文獻[9]針對含光伏發(fā)電的兩區(qū)域互聯(lián)電網的LFC 問題，提出一種含濾波的PID 控制器，該控制器在參數(shù)不確定的情況下仍有較強的魯棒性和非脆弱性；文獻[10]針對傳統(tǒng)控制策略無法滿足含光伏發(fā)電的互聯(lián)電網實時運行問題，提出一種較為新穎的含濾波系數(shù)雙積分PID 控制器PIDF-II（PID with filter plus double integral）控制器，使互聯(lián)電網系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

PID 控制因其具有結構簡單、魯棒性強等優(yōu)點使用最為廣泛[11]。然而在PID 控制算法中比例增益、積分增益和微分增益難以獲取，文獻[12]針對溫控系統(tǒng)的PID 控制器的參數(shù)整定復雜問題提出一種基于改進粒子群算法的PID 控制器參數(shù)優(yōu)化算法；文獻[13]針對大型中央空調系統(tǒng)的負荷需求多變、能耗較大的問題，提出利用天牛須-粒子群優(yōu)化BAS-PSO（beetle antennae search-particle swarm optimization）算法來解決上述問題，提高了系統(tǒng)的節(jié)能率；文獻[14-16]將智能算法引入電力系統(tǒng)的LFC中用以優(yōu)化PID 控制器參數(shù)，將傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)整定問題轉變成智能算法尋找最優(yōu)值問題。單一的智能算法很難獲得較為優(yōu)化的控制器參數(shù)，文獻[17]針對粒子群算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)問題，提出基于天牛須搜索BAS（beetle antennae search）算法的PID控制器設計方法。相比粒子群算法、灰狼優(yōu)化算法等，BAS算法在迭代中，每個粒子都會對環(huán)境空間進行判斷，可以較好的避免局部最優(yōu)，提高搜索精度。因此將BAS算法引入其他算法中，具有一定的優(yōu)化效果。

另一方面，電池儲能BES（battery energy storage）具有響應速度快、柔性調控能力強等優(yōu)點，成為新的互聯(lián)電力系統(tǒng)輔助調頻方式。本文將光伏發(fā)電、火力發(fā)電和儲能“捆綁”在一起，構成混合發(fā)電系統(tǒng)，用來解決含新能源電力系統(tǒng)的調頻難題。首先，建立光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，設計出該模型的含濾波系數(shù)的雙積分反饋PID 控制器PIDF-FII（PID with filter plus feedback double integral controller），提出基于改進天牛須搜索優(yōu)化的粒子群IBAS-PSO（improved beetle antennae search-particle swarm optimization）算法；然后，對PIDF-FII 控制器進行參數(shù)整定；最后，通過數(shù)值仿真驗證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 光火儲電力系統(tǒng)LFC 模型

為了符合實際電力系統(tǒng)的現(xiàn)狀，在混合電力系統(tǒng)中采用多種原動機，光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型如圖1 所示。圖1 中，區(qū)域1 除了光伏發(fā)電模塊還包括了非再熱式汽輪機發(fā)電模塊；區(qū)域2包含再熱式汽輪機發(fā)電模塊和能夠快速調節(jié)頻率的儲能電池模塊。

圖1 光、火、儲兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)模型Fig.1 Model of solar-fire-storage two-area interconnected power system

在兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，LFC通過區(qū)域控制偏差ACE（area control error），實現(xiàn)對本區(qū)域的頻率偏差和相鄰區(qū)域間的聯(lián)絡線交換功率的控制，使穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)頻率偏差和聯(lián)絡線功率偏差等于零(Δf1=Δf2=ΔPtie=0)。區(qū)域1 和區(qū)域2 的頻率偏移因子B1、B2，以及控制器輸出信號u1、u2通過調速器參數(shù)R1、R2與對應區(qū)域的頻率偏差進行比較。系統(tǒng)通過控制器對調速器和原動機的間接控制，實現(xiàn)系統(tǒng)的LFC。其中，Tg1、Tg2為調速器時間常數(shù)；Tr1、Tr2為汽輪發(fā)電機時間常數(shù)；M1、M2為機組慣性時間常數(shù)；Tr、Kr分別為再熱器時間常數(shù)和再熱器增益；D1、D2為機組阻尼時間常數(shù)；T12為聯(lián)絡線時間常數(shù)；Ppv為光伏組件的輸出功率；PB為電池的輸出功率。

1.1 光伏模型

在電力系統(tǒng)的控制問題中，由光伏板、最大功率點跟蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）控制器、逆變器和濾波器組成的光伏系統(tǒng)，可用慣性環(huán)節(jié)表示其等效的傳遞函數(shù)[18-19]，即

式中，A、B、C、D分別為傳遞函數(shù)中分子和分母多項式的系數(shù)。

1.2 電池模型

在區(qū)域2 中，本文采用電池儲能進行二次調節(jié)，解決因新能源發(fā)電并網而導致的電力系統(tǒng)頻率不穩(wěn)定、低抗擾性和弱支撐性問題。當BES系統(tǒng)用以調頻研究時，跟蹤控制信號對于BES過程有一定的響應時間，其電池模型[20-21]可表示為

式中：Kb為儲能電池的單位調整系數(shù)；Tb為儲能電池的延遲時間常數(shù)。

2 PIDF-FII 設計

針對光伏并入電網引起的電力系統(tǒng)魯棒性降低、電壓頻率不穩(wěn)的問題，根據文獻[9-10]設計出PIDF-FII，用來解決光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)的LFC問題。

PIDF-FII結構如圖3所示。其中，KPi、KIi、KDi、Nai、KIIi，（i=1，2）分別為區(qū)域1和區(qū)域2控制器的比例增益、積分增益、微分增益，濾波系數(shù)和雙積分反饋增益。濾波系數(shù)效果上如同低通濾波器，能夠減少電力系統(tǒng)中高頻傳感器噪聲及系統(tǒng)振蕩。本文將雙積分反饋增益KIIi與一個積分環(huán)節(jié)相連，構成一個負反饋系統(tǒng)，當區(qū)域控制誤差信號通過這個負反饋時，使區(qū)域控制誤差信號減弱，從而提高控制器靈敏度，有利于減小系統(tǒng)超調，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC 策略

本節(jié)通過提出IBAS-PSO 算法，給出光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC策略。

3.1 改進的BAS 算法

BAS 算法原理：當天牛個體在覓食時，它們能夠通過頭上的觸角感受到食物氣味的強弱；當天牛左側的觸角感受到的食物的氣味強于右側觸角，天牛就會往左側飛去，反之向右飛。文獻[22]給出了BAS算法的具體步驟。

為增強BAS算法的精確性，減緩BAS算法搜索方向的幅度改變量，本文在天牛觸角的搜索方向上引入方向改變因子α，用來調節(jié)BAS算法中天牛觸角的隨機搜索方向，提出改進的天牛須搜索IBAS（improved beetle antennae search）算法，其具體步驟如下：

步驟1模擬搜索行為。假設天牛的觸角在N維空間中的位置是X=(x1,x2,x3,…,xn)，則搜索的隨機方向可表示為

式中，rand（）為隨機函數(shù)。

步驟2通過模擬天牛覓食原理，分別向區(qū)域左和區(qū)域右搜索，所搜索的位于左邊區(qū)域和右邊區(qū)域可表示為

式中：Xk為天牛第k次迭代后的位置，即在D維空間中，第k次迭代后觸角的位置；dis為觸角間的距離。

步驟3更新天牛的位置。基于步驟2 的搜索，進行位置更新，新位置Xk+1可表示為

式中：δk為第k次迭代的步長；sign（）為符號函數(shù)；f（）為優(yōu)化函數(shù)。

3.2 IBAS-PSO 算法

為了將IBAS 算法用于優(yōu)化PSO 算法的更新公式中，本文提出一種IBAS-PSO 算法，其流程如圖3所示。圖3 中，kmax為最大迭代次數(shù)；Fit 為算法迭代中的適應度值；minFit為最小適應度值；方向改變因子α=Fit-min Fit。

圖3 IBAS-PSO 算法流程Fig.3 Flow chart of IBAS-PSO algorithm

IBAS-PSO 算法的速度和位置更新公式可表示為

相較于已有的BAS改進PSO算法[23-24]，本文所提出的IBAS-PSO 算法引入了方向改變因子α，即每次迭代，粒子自身都會基于左右兩側的適應值，對環(huán)境進行選擇和獨立判斷；調整方向改變因子α，選取合適的方向，再對粒子進行位置和速度更新。這使算法收斂所需要的時間較短，所需的迭代次數(shù)也相應減少，大大克服了傳統(tǒng)粒子群收斂速度過快和容易陷入局部最優(yōu)的缺點。

3.3 基于IBAS-PSO 算法的光火儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC

在圖2 的光、火、儲兩區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)中，為了使區(qū)域1和區(qū)域2中的系統(tǒng)頻率偏差及聯(lián)絡線中的交換功率偏差盡可能的減弱，實現(xiàn)功率平衡，保證電能質量，本文采用聯(lián)絡線偏差控制TBC（tie-line bias control）模式，則第i區(qū)的ACEi可表示為

圖2 i 區(qū)PIDF-FII 結構Fig.2 PIDF-FII controller in Area i

式中：K為頻率偏差系數(shù)，；Δfi為第i區(qū)的頻率偏差；為第i區(qū)和第j區(qū)之間的聯(lián)絡線功率偏差。

負荷頻率控制輸入ui可表示為

LFC的性能指標JITAE可表示為

式中，t表示時間。采用時間與誤差絕對值積的積分ITAE（integral of time multiplied by the absolute value of error）作為性能指標，不僅能夠消除各區(qū)域下的系統(tǒng)頻率誤差和功率振蕩，還可以抑制控制器內長時間存在的部分誤差，從而獲得調節(jié)器最佳整定參數(shù)值[25]。

將圖2中第i區(qū)域的PIDF-FII控制器增益KPi、KⅠi、KDi、Nai、KⅡi（i=1，2）作為“天?！绷Ｗ?，即X=(KP1,KⅠ1,KD1,KⅡ1,Na1,KP2,KⅠ2,KD2,KⅡ2,Na2)，由 第3.2節(jié)提出的基于IBAS-PSO算法，對“天?！绷Ｗ蛹聪蛄縓的元素進行相應的迭代，更新位置和速度，使粒子達到最優(yōu)的位置。

4 數(shù)值仿真

為驗證所提光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)LFC 策略的有效性和優(yōu)越性，從PIDF-FII 控制器設計、IBAS-PSO 算法性能測試和基于IBAS-PSO 算法的光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)LFC 的動態(tài)響應等方面進行仿真分析。

4.1 控制器性能分析

在光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中，采用IBASPSO 算法對PIDF-II 控制器[10]和本文所提PIDF-FII控制器參數(shù)進行整定。在運用IBAS-PSO算法時選取種群規(guī)模N=100；最大迭代次數(shù)kmax=100；慣性因子W=0.6；適應度值Fit為LFC的性能指標JITAE，最小適應度值minFit=0.1。參數(shù)的搜索范圍設定為KPi、KⅠi、KDi∈[0，50]；濾波系數(shù)Nai∈[0，500]；KⅡi∈[0，0.2]，i=1，2。控制器整定的參數(shù)見表1。

表1 基于IBAS-PSO 算法的控制器整定的參數(shù)Tab.1 Tuning parameters of controller based on IBASPSO algorithm

在Simulink仿真中，仿真時間設定為30 s，為了模擬環(huán)境、光照等因素對光伏發(fā)電的影響，當t=10 s時，在區(qū)域1中加入階躍擾動；當t=20 s時，在區(qū)域2 中加入階躍擾動，模擬負荷變化對整個系統(tǒng)的影響。兩種控制器得到的頻率偏差和聯(lián)絡線功率偏差如圖4～6 所示。由圖4～6 可知，當在第10 s 和第20 s 發(fā)生擾動時，相較于PIDF-II 控制器的調節(jié)能力，PIDF-FII 控制器的超調量更小，即系統(tǒng)的調節(jié)能力更好，具有更有效的抑制系統(tǒng)偏差能力和處理外界擾動能力。

圖4 不同控制器下的區(qū)域1 的頻率偏差Fig.4 Frequency deviation in Area 1 under different controllers

圖5 不同控制器下的區(qū)域2 的頻率偏差Fig.5 Frequency deviation in Area 2 under different controllers

圖6 不同控制器下的聯(lián)絡線交換功率偏差Fig.6 Tie-line exchange power bias under different controllers

4.2 算法性能測試

在算法方面，使用CEC2013 benchmark[26]基本測試函數(shù)Schwefel's problem 22函數(shù)f1(X)和含噪聲的Quaratic 函數(shù)f2(X)用于IBAS-PSO 算法、BAS 算法和PSO 算法的性能比較，數(shù)據見表2。f1(X)、f2(X)可表示為

式中：xi為n維向量X的元素；Gauss（0，1）為期望值為0、方差值為1的高斯噪聲。

由表2 數(shù)據可知，與BAS 算法和PSO 算法相比，IBAS-PSO算法得到的最優(yōu)值、平均值和最差值均優(yōu)于BAS 算法和PSO 算法；平均值和最差值與BAS算法和PSO算法的數(shù)值相差了2～3個數(shù)量級。

表2 測試函數(shù)性能分析Tab.2 Performance analysis of test functions

4.3 算法尋優(yōu)及動態(tài)性能分析

為了進一步驗證IBAS-PSO 算法優(yōu)越性，分別采用IBAS-PSO 算法、BAS 算法和PSO 算法對光、火、儲兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)FLC的PIDF-FII控制器進行參數(shù)整定。兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的區(qū)域1 和區(qū)域2頻率偏差、ACE和聯(lián)絡線功率偏差如圖7～11所示。

圖7 不同算法下的區(qū)域1 頻率偏差Fig.7 Frequency deviation in Area1 under different algorithms

圖8 不同算法下的區(qū)域2 頻率偏差Fig.8 Frequency deviation in Area 2 under different algorithms

圖9 不同算法下的區(qū)域1ACEFig.9 Area control error in Area 1 under different algorithms

圖10 不同算法下的區(qū)域2ACEFig.10 Area control error in Area 2 under different algorithms

圖11 不同算法下的聯(lián)絡線交換功率偏差Fig.11 Tie-line exchange power bias under different algorithms

由圖7～11 可知，與BAS、PSO 算法相比，IBASPSO 算法優(yōu)化的控制器可以在最短的時間內使波動的系統(tǒng)頻率偏差、ACE和聯(lián)絡線功率偏差迅速恢復穩(wěn)定，超調量也顯著下降，系統(tǒng)震蕩次數(shù)相對較少。可見IBAS-PSO算法有很好的抗干擾能力和更好的全局搜索能力。

在PIDF-FII 控制器下3 種算法收斂曲線如圖12所示。由圖12可知，BAS 算法的收斂效果較差；PSO 算法和IBAS-PSO 算法的最小適應度值較為接近。但IBAS-PSO算法在第10次迭代就進入收斂狀態(tài)，而PSO 算法在第18 次迭代才進入收斂?？梢奍BAS-PSO 算法具有收斂時間較短，迭代次數(shù)少的優(yōu)點。

圖12 PIDF-FII 控制器下3 種算法收斂曲線Fig.12 Convergence curves of three algorithms under PIDF-FII controller

5 結語

針對含光伏發(fā)電的光、火、儲兩區(qū)域電力系統(tǒng)的頻率調節(jié)問題，本文提出了一種基于IBAS-PSO算法優(yōu)化的PIDF-FII控制策略。首先，通過在不同區(qū)域加入擾動模擬環(huán)境、光照等因素使光伏發(fā)電和負荷發(fā)生變化對整個系統(tǒng)產生影響；采用IBASPSO 算法分別對PIDF-FII 控制器和PIDF-II 控制器的參數(shù)進行整定，給出互聯(lián)電力系統(tǒng)中的頻率偏差和聯(lián)絡線功率偏差曲線圖；仿真曲線表明，基于IBAS-PSO算法下PIDF-FII，具有更好的抑制系統(tǒng)頻率波動和振蕩能力。然后，采用CEC2013 benchmark 中的Schwefel's 函數(shù)和Quaratic 函數(shù)分別對BAS算法、PSO算法和本文所提的IBAS-PSO算法進行算法測試，測試結果表明，采用IBAS-PSO算法得到的最優(yōu)值、平均值和最差值均優(yōu)于BAS 算法和PSO算法。最后，分別用IBAS-PSO算法，BAS算法和PSO算法對PIDF-FII控制器進行參數(shù)整定，進一步驗證IBAS-PSO算法的優(yōu)越性。