廖婧儀， 賈順平

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044)

合理利用微循環(huán)路網(wǎng)，對微循環(huán)路網(wǎng)進(jìn)行組織優(yōu)化能夠有效地分擔(dān)干道壓力，緩解交通擁堵。由于微循環(huán)道路是城市末端道路，因此非機(jī)動(dòng)車的行駛在微循環(huán)道路中非常普遍。微循環(huán)道路一般較窄，部分道路無非機(jī)動(dòng)車道，有些道路有非機(jī)動(dòng)車道卻沒有物理隔離，因此容易出現(xiàn)機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車相互干擾的情況。

劉巖等[1]構(gòu)建Logistic模型，研究了非機(jī)動(dòng)車對機(jī)動(dòng)車干擾的影響因素，結(jié)果表明: 非機(jī)動(dòng)車成群行駛、裝載狀態(tài)、路側(cè)停車、出入口、逆行車輛和非機(jī)動(dòng)車類型均會(huì)顯著影響摩擦干擾和阻滯干擾。林貴寶等[2]建立了廣義線性模型定量分析了自行車流量、機(jī)動(dòng)車流量、機(jī)動(dòng)車道數(shù)和自行車道寬度對機(jī)動(dòng)車延誤時(shí)間造成的影響。秦麗輝等[3]實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)，用多種模型回歸分析出了路側(cè)自行車數(shù)量與機(jī)動(dòng)車車速和小客車飽和車頭時(shí)距的影響。賈順平等[4]定量分析了機(jī)非混行路段上自行車對于機(jī)動(dòng)車的摩擦干擾，并計(jì)算了摩擦干擾系數(shù)。鄺先驗(yàn)等[5]建立了一種以元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)的耦合模型，通過數(shù)值模擬，研究了機(jī)非混行路段道路橫向空間的變化。任剛等[6]通過實(shí)地調(diào)研獲取大量實(shí)測數(shù)據(jù)，對美國聯(lián)邦公路局(bureau of public road，BPR)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果表明改進(jìn)后的函數(shù)在混合交通的情況下比原始函數(shù)更加適用。

蔣陽升等[7]研究了單向交通在微循環(huán)系統(tǒng)里的應(yīng)用，采用雙層規(guī)劃模型，上層為系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)，下層是容量限制的交通流分配問題，結(jié)果表明實(shí)施單向交通比雙向交通的效果更好。張冬梅[8]將微循環(huán)路網(wǎng)分為城區(qū)級(jí)路網(wǎng)和街區(qū)級(jí)路網(wǎng)，并分別設(shè)置不同的優(yōu)化目標(biāo)。曹文娟等[9]在研究城市辦公區(qū)單向交通組織優(yōu)化時(shí)考慮了路側(cè)停車的影響，研究表明單向交通能夠有效提高城市辦公區(qū)交通效率和路側(cè)泊位數(shù)量。鄭凱俐[10]對比分析了現(xiàn)代智能算法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍及應(yīng)用原理，確定采用遺傳算法對微循環(huán)路網(wǎng)交通組織優(yōu)化模型進(jìn)求解。龍科軍等[11]考慮OD(origin，destination)需求的隨機(jī)變動(dòng)對交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，并用一種多種群的遺傳算法取代了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對模型進(jìn)行求解。

非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流產(chǎn)生干擾，從而也會(huì)對路網(wǎng)的組織優(yōu)化也會(huì)產(chǎn)生影響。但以往的微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化研究對非機(jī)動(dòng)車流的影響考慮較少。為此，分析非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流產(chǎn)生的影響，并對微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型進(jìn)行改進(jìn)，研究在非機(jī)動(dòng)車流影響下的微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化，對實(shí)際的微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化具有重要意義。

1 非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流的影響

同一路段上非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流的影響一般有兩種情況：一是在沒有非機(jī)動(dòng)車道的情況下，非機(jī)動(dòng)車深入機(jī)動(dòng)車道，造成機(jī)非混行，從而減慢機(jī)動(dòng)車的行駛速度；另一情況是在有非機(jī)動(dòng)車道的情況下，機(jī)動(dòng)車輛會(huì)因與非機(jī)動(dòng)車過近而降低速度，非機(jī)動(dòng)車流會(huì)對機(jī)動(dòng)車流有一個(gè)類似側(cè)向摩擦的影響[12]。這兩種情況下造成的干擾程度都會(huì)隨著非機(jī)動(dòng)車流量的增大而增大。

2 模型構(gòu)建

2.1 非機(jī)動(dòng)車流影響模型

非機(jī)動(dòng)車流對機(jī)動(dòng)車流速度的影響最終可以歸結(jié)為增加了機(jī)動(dòng)車流的交通阻抗。目前被廣泛應(yīng)用的路阻函數(shù)是由美國道路局開發(fā)的BPR函數(shù)，其表達(dá)式為

(1)

式(1)中：t0為零流阻抗，即路段上為空靜狀態(tài)時(shí)車輛自由行駛所需要的時(shí)間；qa為路段a上的交通量；ca為路段a的實(shí)際通過能力，即單位時(shí)間內(nèi)路段實(shí)際可通過的車輛數(shù)；α、β為阻滯系數(shù)，取值分別為0.15和4。

若要考慮非機(jī)動(dòng)車對機(jī)動(dòng)車流的干擾，則需對上述路阻函數(shù)做出調(diào)整。一般情況下，t0值為路段長度la和設(shè)計(jì)速度v0的比值。由于速度受到非機(jī)動(dòng)車流量的影響，因此可將其視為非機(jī)動(dòng)車流的函數(shù)，改進(jìn)之后的路阻函數(shù)可表示為

(2)

式(2)中：ua為路段上a非機(jī)動(dòng)車流量。

2.2 微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型

為了提高交通效率，緩解干道擁堵，提高微循環(huán)支路的利用率，考慮對微循環(huán)支路實(shí)行單向交通組織。路網(wǎng)組織優(yōu)化由于涉及到規(guī)劃者和出行者兩個(gè)方面，因此可考慮用雙層規(guī)劃模型來描述這個(gè)問題。上層模型是規(guī)劃者給出的路網(wǎng)組織方案，下層模型是出行者在當(dāng)前方案下做出的出行選擇，采用用戶平衡分配模型進(jìn)行交通流分配，得到路段流量、飽和度等數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)反饋回上層模型重新進(jìn)行路網(wǎng)組織優(yōu)化，如此反復(fù)迭代，最終得出最優(yōu)單向交通組織方案。

對于研究區(qū)域的路網(wǎng)可以描述為：N=(V,A∪B∪C)，其中，V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，A為主干道路網(wǎng)的路段集合，B為次干道路網(wǎng)的路段集合，C為微循環(huán)路網(wǎng)道路的集合。系統(tǒng)中路段a的長度為la，機(jī)動(dòng)車流量為xa，道路通行能力為ca，飽和度為Sa，其計(jì)算公式為

Sa=xa/ca

(3)

2.2.1 上層模型

微循環(huán)路網(wǎng)的主要目的是緩解干道壓力，減少擁堵，提高區(qū)域路網(wǎng)的交通效率，因此對微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型的目標(biāo)如下。

(1)路網(wǎng)交通效率最大。交通效率最大可表示為所有車輛通過研究區(qū)域的時(shí)間總和最小，即

(4)

(2)干道飽和度最小。為了防止干道發(fā)生擁堵，應(yīng)該把干道飽和度最小也作為模型優(yōu)化的目標(biāo)之一。

(5)

(3)微循環(huán)支路飽和度最小。微循環(huán)路網(wǎng)雖用于緩解干道交通，但其是人們生活的主要場所，微循環(huán)路網(wǎng)也不能過度擁擠，所以將微循環(huán)支路飽和度最小作為模型優(yōu)化的目標(biāo)之一。

(6)

將3個(gè)目標(biāo)賦予一定的權(quán)重ω1、ω2、ω3，表示優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重程度，從而將多目標(biāo)調(diào)整成單目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)單目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小時(shí)，其中包含的式(4)～式(6)3個(gè)目標(biāo)不一定同時(shí)達(dá)到最小，但卻是總體最優(yōu)的情況，上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(7)

2.2.2 下層模型

下層模型是基于用戶平衡分配的交通流分配模型，下層模型的決策變量是各個(gè)路段的機(jī)動(dòng)車交通量xa，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

(11)

3 模型求解

3.1 非機(jī)動(dòng)車流影響模型求解

計(jì)算路阻函數(shù)首先應(yīng)計(jì)算非機(jī)動(dòng)車流量，當(dāng)已知非機(jī)動(dòng)車路網(wǎng)和OD流量，采用用戶平衡模型對OD流量進(jìn)行交通流分配，并用Frank-Wolfe算法進(jìn)行求解，得到每條路段上的非機(jī)動(dòng)車流量ua。

文獻(xiàn)[3]實(shí)地采集了數(shù)據(jù)并用多種數(shù)學(xué)模型擬合了機(jī)動(dòng)車行駛速度與非機(jī)動(dòng)車流的關(guān)系，為了方便及計(jì)算，選擇其中擬合度較好且較為簡單的線性函數(shù)刻畫機(jī)動(dòng)車行駛速度與非機(jī)動(dòng)車流量的關(guān)系，參考使用文獻(xiàn)[3]中系數(shù)構(gòu)建非機(jī)動(dòng)車流影響模型，即

(12)

式(12)中：va為機(jī)動(dòng)車流在路段a上的行駛速度。

3.2 微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型求解

雙層規(guī)劃模型求解較為困難，因此考慮使用遺傳算法對雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。遺傳算法的求解過程如圖1所示。

所構(gòu)建的微循環(huán)路網(wǎng)組織模型的基本求解步驟如下。

步驟1染色體編碼。本文染色體即為微循環(huán)路網(wǎng)組織的方案，對微循環(huán)路網(wǎng)依次進(jìn)行編號(hào)。用y(a)表示微循環(huán)路網(wǎng)中單向交通的決策變量集合，其中a∈C。對于微循環(huán)路網(wǎng)支路，若y(a)=0，則表示該路段為雙向通行；若y(a)=1，則表示該路段為單向通行，若y(a)=-1，則表示該路段對向單向通行。

步驟2初始化種群。確定每代種群中染色體的數(shù)目及長度，染色體的長度即為微循環(huán)道路條數(shù)，隨機(jī)生成若干組僅包含-1,0,1的數(shù)組，得到初始的種群。

步驟3計(jì)算適應(yīng)度。將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)最大化問題，對于每種路網(wǎng)組織方案，適應(yīng)度函數(shù)的值越大，其保留的概率越大。目標(biāo)函數(shù)中的各路段交通流量可在遺傳算法中嵌套一個(gè)Frank-Wolfe算法進(jìn)行求解。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Genetic algorithm flow chart

步驟4選擇。對適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行排序，設(shè)定選擇概率，選擇優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一階段。

步驟5交叉。對種群中滿足交叉概率條件的個(gè)體進(jìn)行兩兩交叉，隨機(jī)選擇交叉位置，產(chǎn)生新的子代。

步驟6變異。對種群中滿足變異概率條件的個(gè)體的基因進(jìn)行突變，隨機(jī)選擇變異位置，得到新的種群。

4 案例研究

4.1 問題描述

北京市海淀區(qū)西三旗地區(qū)干道路網(wǎng)不僅承擔(dān)了區(qū)域內(nèi)大量居民的對內(nèi)外通勤需求，還承擔(dān)了周邊居民的過境交通需求，早晚高峰擁堵嚴(yán)重，但微循環(huán)支路得不到很好的利用，圖2為西三旗地區(qū)路網(wǎng)圖。

選取北京市海淀區(qū)西三旗地區(qū)某一微循環(huán)系統(tǒng)作為研究對象，抽象后的路網(wǎng)如圖3所示，其中黑色粗線為干道路網(wǎng)，雙向行車，細(xì)線為支路路網(wǎng)，并用數(shù)字對道路的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，僅對支路路網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，可考慮雙向或者單向行車。

圖2 西三旗地區(qū)路網(wǎng)圖Fig.2 Road network map of Xisanqi area

圖3 微循環(huán)路網(wǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of microcirculation road network

每條道路的基本參數(shù)如表1所示。當(dāng)實(shí)施雙向交通時(shí)，主干道、次干道和支路的通行能力分別為1 800、1 650、700 pcu/h，支路單向通行能力為1 400 pcu/h。

在該道路微循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)，所有道路均有非機(jī)動(dòng)車道，根據(jù)《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ37—2012)，自行車道路段通行能力取800 veh/h，自行車速為15 km/h。對于機(jī)動(dòng)車路網(wǎng)，主干道的設(shè)計(jì)速度為60 km/h，次干道的設(shè)計(jì)速度為40 km/h，微循環(huán)支路的設(shè)計(jì)速度為30 km/h。假設(shè)非機(jī)動(dòng)車道和機(jī)動(dòng)車道在1 h內(nèi)的OD量分別如表2和表3所示。

表1 道路基本信息Table 1 Basic road information

表2 非機(jī)動(dòng)車1 h內(nèi)的OD量Table 2 OD quantity of non-motor vehicle in one hour

表3 機(jī)動(dòng)車1 h內(nèi)的OD量Table 3 OD volume of motor vehicle in one hour

4.2 算例求解

使用MATLAB軟件先對非機(jī)動(dòng)車路網(wǎng)進(jìn)行交通流分配，得到每條路段上的非機(jī)動(dòng)車流量。根據(jù)非機(jī)動(dòng)車流影響模型計(jì)算出路阻函數(shù)中的機(jī)動(dòng)車速如表4所示。

對于微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型，先對權(quán)重ω1、ω2、ω3進(jìn)行試取值，利用上述數(shù)據(jù)求解模型，根據(jù)模型的計(jì)算結(jié)果對權(quán)重值進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過多次試算確定ω1、ω2、ω3的取值依次為0.4、0.3、0.3，最終的目標(biāo)函數(shù)可表示為

表4 機(jī)動(dòng)車速Table 4 Motor speedometer

(13)

采用遺傳算法對微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化模型進(jìn)行求解，算例中微循環(huán)路段為15條，即染色體的長度為15，用MATLAB軟件編寫程序?qū)δＰ颓蠼猓O(shè)定初始種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為50次，選擇概率為0.9，交叉概率為0.7，變異概率為0.05。

4.3 結(jié)果分析

實(shí)施單向交通后，部分道路節(jié)點(diǎn)之間因?yàn)闊o法直達(dá)存在繞行，因此引入繞行系數(shù)來對該現(xiàn)象進(jìn)行描述。定義的繞行系數(shù)表達(dá)式為

(14)

圖4為雙向交通的飽和度與流量圖。對研究區(qū)域進(jìn)行單向交通組織，在不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響時(shí)，路網(wǎng)優(yōu)化方案和飽和度及流量分別如圖5和圖6所示。此時(shí)實(shí)施單向交通的9條路段分別為3→6、5→9、7→6、6→10、9→10、13→9、10→11、14→13、14→17，這9條路段對向通行的最短路徑如表5所示。在不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響時(shí)，計(jì)算得到繞行系數(shù)為1.05。

圖4 原始路網(wǎng)交通流量分配Fig.4 Traffic flow distribution of original network

圖5 不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的單向交通優(yōu)化方案Fig.5 One-way traffic optimization scheme without considering the influence of non-motor vehicle flow

圖6 不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的交通流量分配Fig.6 Traffic flow distribution without considering the influence of non-motor vehicle flow

表5 不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的機(jī)動(dòng)車?yán)@行方案Table 5 Motor vehicle bypass without considering the influence of non-motor vehicle flow

考慮非機(jī)動(dòng)車流影響時(shí)，路網(wǎng)優(yōu)化方案和飽和度及流量分別如圖7、圖8所示。此時(shí)實(shí)施單向交通的4條路段分別為5→6，9→13，13→14，14→15。這4條路段對向通行的最短路徑如表6所示。計(jì)算得到考慮非機(jī)動(dòng)車流影響時(shí)，繞行系數(shù)為1.04。

圖7 考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的單向交通優(yōu)化方案Fig.7 One-way traffic optimization scheme considering the influence of non-motor vehicle flow

圖8 考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的交通流量分配Fig.8 Traffic flow distribution considering the influence of non-motor vehicle flow

表6 考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的機(jī)動(dòng)車?yán)@行方案Table 6 Motor vehicle detour scheme considering the influence of non-motor vehicle flow

不進(jìn)行單向交通組織時(shí)，研究區(qū)域內(nèi)的道路平均飽和度為0.77。進(jìn)行單向交通組織后，在不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響和考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的情況下道路平均飽和度分別為0.71和0.73，與雙向交通組織相比，道路平均飽和度分別下降了7.8%和5.1%。

不進(jìn)行單向交通組織時(shí)，研究區(qū)域內(nèi)干道的平均飽和度為1.30；進(jìn)行單向組織后，不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響下，干道的平均飽和度為1.23，下降5.7%，考慮非機(jī)動(dòng)車流的影響下，干道平均飽和度為1.21，下降了6.9%。

不進(jìn)行單向交通組織時(shí)，研究區(qū)域內(nèi)支路的平均飽和度為0.26；進(jìn)行單向組織后，不考慮非機(jī)動(dòng)車流影響下，支路的平均飽和度分別為0.29，上升11.5%，考慮非機(jī)動(dòng)車流的影響下，支路平均飽和度為0.34，上升30.8%。

不采取單向交通組織時(shí)，道路飽和度的不均衡程度較大，最大值達(dá)到1.6，最小值為0，且5條路段無機(jī)動(dòng)車通行，對道路資源產(chǎn)生了較大的浪費(fèi)。而采用單向交通組織時(shí)，兩種情況下均只有2條路段沒有機(jī)動(dòng)車通行，且道路飽和度得到了很好的均衡。

在實(shí)施單向交通后，不考慮非機(jī)動(dòng)車流和考慮非機(jī)動(dòng)車流兩種情況下的繞行系數(shù)分別為1.05和1.04，差別很小且均在可接受范圍之內(nèi)。

在是否考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的兩種情況下，單向交通組織方案具有明顯差別。兩個(gè)方案的單向路段中，沒有編號(hào)與方向完全重合的路段。

通過對比說明，采用單向交通能夠有效地緩解干道擁堵，平衡交通流量，提高路網(wǎng)運(yùn)行效率，而是否考慮非機(jī)動(dòng)車流影響的道路單向交通的組織方案具有明顯差別，所以在對微循環(huán)路網(wǎng)組織優(yōu)化時(shí)應(yīng)該考慮非機(jī)動(dòng)車流的影響。

5 結(jié)論

討論了單向交通組織在微循環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用，并且重點(diǎn)考慮了非機(jī)動(dòng)車流的影響，構(gòu)建了非機(jī)動(dòng)車流影響模型，對機(jī)動(dòng)車流在路網(wǎng)中的阻抗函數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。建立了基于單向交通組織的微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。最后以北京市西三旗地區(qū)某一微循環(huán)系統(tǒng)為例對本文模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論。

(1)與雙向交通組織相比，實(shí)施單向交通能夠有效降低干道飽和度，提升支路利用率，使道路資源使用更加均衡。

(2)非機(jī)動(dòng)車流對微循環(huán)系統(tǒng)的飽和度影響不大，但其對單向交通路網(wǎng)組織方案的影響較大，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)將其作為考慮因素。