周粲銘， 董旭光， 李崢， 馬子涵

(寧夏大學土木與水利工程學院, 銀川 750021)

降雨是導致土坡發(fā)生相對滑移及工程事故頻繁發(fā)生的重要因素[1]。其中公路邊坡與人們的交通出行密切相關，降雨引發(fā)的邊坡突發(fā)性病害影響交通正常運行，并危及行車安全。近年來，頻繁出現(xiàn)的極端暴雨天氣導致的滑坡事件使人們的生命財產(chǎn)受到巨大損失。據(jù)統(tǒng)計，自20世紀以來，中國由強降雨直接觸發(fā)的大型災害性邊坡失穩(wěn)超過50%[2]。地質(zhì)災害調(diào)查也表明，降雨是西北黃土高原邊坡失穩(wěn)的重要因素[3]。因此,進行降雨入滲下黃土邊坡穩(wěn)定性研究具有重要的實際意義與價值。隨著由降雨引發(fā)的滑坡事故的不斷發(fā)生，降雨對邊坡穩(wěn)定性影響受到了中外學者的廣泛關注。

Liu等[4]基于水-氣兩相流模型，通過降雨原型實驗，研究了氣流對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。孫自立等[5-6]基于最小勢能法，得到了降雨作用下邊坡滲流場的解析解。鄭開歡等[7]通過數(shù)值模擬，研究了長時間暴雨對邊坡穩(wěn)定性的影響。徐全等[8]對降雨作用下的土質(zhì)邊坡進行了固-流耦合分析及不耦合分析，研究了飽和滲透系數(shù)及降雨強度對邊坡安全系數(shù)及滑面位置的影響。邵珠山等[9]基于Green-Ampt入滲模型，考慮了降雨強度及降雨時長的影響，推導了不同降雨工況下邊坡安全系數(shù)的關系式。曾玲等[10]通過數(shù)值模擬的方法對邊坡暫態(tài)飽和區(qū)的形態(tài)與特征進行研究，研究結(jié)果表明：不同土層結(jié)構(gòu)與降雨工況均會對邊坡暫態(tài)飽和區(qū)的分布范圍產(chǎn)生影響?？姾Ｙe等[11]通過基底黃土孔隙水壓力消散試驗，并基于極限平衡法和孔隙水壓力消散規(guī)律，提出了黃土基底排土場動態(tài)穩(wěn)定系數(shù)計算方法。廖軍等[12]建立路堤填筑前后計算模型，對長期降雨作用下路堤填筑前后的穩(wěn)定性進行分析。杜忠原等[13]利用PLAXIS有限元軟件，分析了不同降雨強度下邊坡孔隙水壓力的變化規(guī)律、邊坡的破壞趨勢、以及邊坡安全系數(shù)的變化。然而，諸多學者的研究成果中，以多級邊坡為對象，分析降雨作用對錨桿支護邊坡穩(wěn)定性的影響較少。

基于此，利用Geo-studio有限元分析軟件，建立考慮降雨入滲對錨桿支護結(jié)構(gòu)下多級邊坡穩(wěn)定性分析的二維數(shù)值模型。研究不同降雨工況下邊坡剪應力、孔隙水壓力、安全系數(shù)、坡面位移、錨桿軸力的變化規(guī)律。為錨桿支護多級邊坡穩(wěn)定性分析及災害防治提供理論支持。

1 理論基礎

1.1 非飽和土體強度計算原理

Fredlund等[14]基于Mohr-Coulomb強度理論提出的非飽和土體抗剪強度，該強度常用于降雨入滲工況對土體強度的評價表達式為

(1)

式(1)中：τ為非飽和土抗剪強度；c′為非飽和土體的有效黏聚力；σ為非飽和土體上的總應力；ua為孔隙氣壓力;uw為孔隙水壓力；φ′為土體內(nèi)摩擦角；(ua-uw)為基質(zhì)吸力；(σ-ua)為凈法向應力；θ為土體體積含水量；θs為土體飽和體積含水量；θr為土體殘余體積含水量。

天然狀況下，位于地下水位以下的邊坡土體為飽和土，其滲透系數(shù)為定值。而位于地下水位以上的土體為非飽和土。在非飽和土滲流過程中，土體的滲透系數(shù)受基質(zhì)吸力及體積含水量的變化而變化。體積含水率與基質(zhì)吸力的關系曲線稱為土水特征曲線，可以通過室外試驗來確定，但試驗操作周期長、費用高。因此一般通過經(jīng)驗公式來得出，常用的經(jīng)驗模型有VG(Van Genuchten)模型及Fredlund Xing模型，采用VG經(jīng)驗模型函數(shù)擬合確定土體土水特征曲線，再根據(jù)土水特征曲線及飽和滲透系數(shù)進一步確定土體的滲透系數(shù)函數(shù)。在Geo-studio的SIGMA/W子模塊中設定相應的VG控制方程的參數(shù)來確定多級錨桿加固邊坡的滲透系數(shù)函數(shù)，其表達式為

(2)

(3)

式中：θw為體積含水率；ψ為基質(zhì)吸力；Kw為滲透系數(shù)；Ks為飽和滲透系數(shù)；α、m、n為土-水特征曲線形狀參數(shù)。

1.2 滲流理論

邊坡的滲流過程符合達西定律，假設錨桿加固多級邊坡同樣符合普通邊坡的滲流過程，故根據(jù)質(zhì)量守恒原理，可得本文模型中降雨入滲時的二維滲流基本方程表達式為

(4)

式(4)中：Kx為水平方向的滲透系數(shù)；Ky為豎直方向的滲透系數(shù)；H為總水頭；mw為比水容重；γw為水的重度；Q為匯源量；t為時間。

1.3 極限平衡法

無論單級或多級邊坡,極限平衡法是分析邊坡穩(wěn)定性問題的基礎理論，在邊坡穩(wěn)定性分析的工程案例中廣泛運用[15-16]?？紤]到Morgenstern-Price法能滿足嚴格的極限平衡條件，故利用該理論對邊坡穩(wěn)定性進行計算。

2 降雨入滲下錨桿加固多級邊坡的計算模型

降雨入滲條件下錨桿加固多級邊坡的應力場、滲流場和穩(wěn)定性變化過程極其復雜，Geo-studio有限元分析軟件可進行邊坡流固耦合及穩(wěn)定性分析。采用Geo-studio軟件的SLOPE/W子模塊分析邊坡穩(wěn)定性，該模塊能運用極限平衡理論對不同種類土體、復雜地層、孔隙水壓力狀況和不同加載方式下對邊坡穩(wěn)定性進行分析。選用Morgenstern-Price法分析不同工況下邊坡的穩(wěn)定性。

2.1 工程概況

寧夏六盤山公路路塹某三級邊坡，坡高為26 m，沿邊坡傾斜方向長度60 m，分3級，平臺寬度為3 m，坡率為1∶1.33。邊坡的地下水位為左側(cè)上游水位標高18 m，右側(cè)下游標高11 m。土體分2層，下部分為粉質(zhì)黏土，上部分為黃土。用錨桿對該邊坡進行加固，錨桿采用直徑為25 mm的HRB400鋼筋，水平間距為2.5 m，錨固體直徑為200 mm，與水平面的夾角為15°，土體力學參數(shù)如表1 所示，鋼筋力學參數(shù)與錨桿設計參數(shù)分別如表2、表3所示。土水特征曲線與滲透系數(shù)曲線分別如圖1、圖2所示。

2.2 模型建立

利用Geo-studio建立二維有限元計算模型如圖3 所示。土體視為各向同性的均勻土質(zhì)，土體單元采用四邊形實體單元，錨桿采用桿單元。土體本構(gòu)關系采用理想的摩爾庫倫彈塑性模型。位移邊界條件：模型底部水平及豎直方向的位移約束，兩側(cè)進行水平方向約束。流體邊界條件：在邊坡水平面及斜坡面施加單位流量邊界，其余表面設置為不透水邊界。為了更好地觀察降雨入滲規(guī)律及錨桿加固邊坡的應力、位移和穩(wěn)定性變化，在邊坡表面設置監(jiān)測點。首先利用Geo-studio中SIGMA/W原位分析模塊，對有限元計算模型進行應力重分布并平衡初始地應力；其次將得到的穩(wěn)態(tài)應力場導入 SIGMA/W 耦合應力、孔隙水壓力模塊進行滲流-應力耦合分析，在此模塊中添加邊界條件并進行計算，得到瞬態(tài)滲流場和應力場，并將其導入SLOPE/W模塊，得到隨時間變化的邊坡安全系數(shù)及滑移面。圖3中，A～F為監(jiān)測點，紅色區(qū)為粉質(zhì)黏土，黃色區(qū)為黃土。

表1 土體力學參數(shù)

表2 鋼筋力學參數(shù)

表3 錨桿設計參數(shù)

圖1 土水特征曲線Fig.1 Curves of soil water characteristics

圖2 滲透系數(shù)曲線Fig.2 Curves of permeability function

圖3 二維有限元計算模型Fig.3 2D finite element calculation model

2.3 計算方案

中國氣象局將降雨強度分為6類：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨。采用了4種降雨強度，分別為中雨20 mm/d、大雨40 mm/d、暴雨 80 mm/d、大暴雨240 mm/d，分析不同降雨時間條件下，坡體孔隙水壓力、安全系數(shù)、坡面位移和錨桿軸力變化情況。降雨時長設置為連續(xù)的5 d，降雨結(jié)束后，考慮停雨5 d的工況。

3 結(jié)果與分析

3.1 降雨入滲對孔隙水壓力的影響

圖4 初始狀態(tài)下邊坡孔隙水壓力分布Fig.4 Distribution of pore water pressure of slope under initial state

初始狀態(tài)下，邊坡孔隙水壓力的分布如圖4所示?？梢钥闯?，在不添加降雨流量邊界條件時，邊坡的地下水位線是平滑的折線，且孔隙水壓力等值線平行于地下水位線。降雨24 h后，不同雨強下邊坡孔隙水壓力分布如圖5所示?？梢钥闯觯挥谶吰卤韺油馏w的孔隙水壓力受降雨的影響最大，這是由于表層坡體最先對降雨做出響應，且雨水的入滲深度有限，因此邊坡表層含水率的增大幅度大于邊坡深層土體。根據(jù)土水特征曲線可知，土體的基質(zhì)吸力大小與體積含水率呈負相關，因此雨強越大，位于坡頂土體的含水率越大、基質(zhì)吸力越小。可見隨著雨強增加，邊坡表層土體的孔隙水壓力在相同降雨持時下增大越快。當雨強為240 mm/d時，土體基質(zhì)吸力降為0，即土體孔隙水壓力為0，說明當雨強度達到一定值時,邊坡表面會出現(xiàn)短暫性積水狀態(tài)，主要原因是雨強大于土體的滲透系數(shù)。

圖5 不同雨強降雨24 h后邊坡孔隙水壓力分布Fig.5 Pore water pressure distribution diagram of slope after 24 hours for different rainfall intensity

3.2 降雨入滲對邊坡位移的影響

錨桿加固邊坡的特征點水平位移與降雨持時關系如圖6所示。當雨強為20、40 mm/d時，降雨初期，邊坡上游水位高于下游，土中水在重力作用下由上游向下游移動，上游地下水位降低，土體脫水孔隙比減小發(fā)生收縮，特征點B、D、E產(chǎn)生指向坡內(nèi)的水平位移。隨著降雨持續(xù)進行，邊坡水平位移增加，主要原因是降雨持續(xù)入滲對邊坡產(chǎn)生滲透力，改變了邊坡原位狀態(tài)的應力場，土體發(fā)生變形；降雨持時越大，邊坡位移越大。雨停后，作用于土體的滲透力迅速減小，土體位移基本不變。當雨強為80、240 mm/d時，降雨量較大，坡體表層土體吸水膨脹，各特征點產(chǎn)生向坡外的位移，由于滲透力的大小與雨強呈正相關；總之雨強越大，邊坡的水平位移顯著增大。雨停后，土體仍然產(chǎn)生較小的水平位移，這是由于雨強較大時，雨停后邊坡內(nèi)部水分會下滲，產(chǎn)生滲透力，土體持續(xù)變形。第三級邊坡的土體水平位移最大,說明強降雨時多級邊坡的坡頂處最易受影響。

圖6 邊坡水平位移隨雨強和時間的變化關系Fig.6 Displacement diagram of characteristic points of slope under different rain intensity after reinforcement

3.3 降雨入滲對錨桿軸力的影響

圖7 不同雨強下邊錨桿軸力圖Fig.7 Anchor axial diagram under different rain intensity

選取每一級邊坡的坡頂和坡腳處錨桿軸力進行分析，第三級邊坡的錨桿為1#和3#；第二級為4#和7#；第一級為8#和11#。錨桿軸力與降雨時長的關系如圖7所示?？梢钥闯觯涤瓿掷m(xù)進行，邊坡各錨桿的軸力呈增大的趨勢，各錨桿的軸力增量與降雨時長近似呈線性分布；停雨后，錨桿軸力緩慢降低。在同一級邊坡內(nèi)，坡腳處的錨桿軸力值大于坡頂處錨桿。當雨強為20 mm/d時，同一級邊坡內(nèi)，錨桿軸力大小與錨桿位置到該級邊坡坡頂?shù)木嚯x成正相關。降雨后第一級邊坡的8#錨桿軸力最小，第二級邊坡的7#錨桿軸力最大。當雨強為40、80、240 mm/d時，第一級邊坡的8#錨桿軸力最小，第三級邊坡的3#錨桿軸力最大，說明平臺能有效減小坡面土壓力。在降雨過程中，第三級邊坡上的錨桿軸力增量大于其他兩級邊坡，因為第三級邊坡的水平位移最大。進行邊坡錨桿設計與監(jiān)測時，應重點分析第三級邊坡上錨桿。

圖8 降雨24 h后各工況邊坡剪應力分布Fig.8 Distribution of pore water pressure of slope under various working conditions after 24 h rainfall

3.4 降雨入滲對邊坡剪應力的影響

不同雨強下邊坡剪應力分布如圖8所示，可以看出，降雨入滲過程中，邊坡剪應力分布等值線大致上與坡面平行，且每一級邊坡坡腳附近剪應力較大，雨強越大，坡面剪應力越大，每級邊坡坡腳處易發(fā)生剪切破壞，這是由于降雨會引起邊坡內(nèi)積水和水在土體內(nèi)滲流，積水產(chǎn)生靜水壓力，滲流產(chǎn)生滲透力；靜水壓力大小與水頭成正比，會對邊坡產(chǎn)生下滑推力；雨強越大，地下水位上升越快，靜水壓力和滲透力越大，則剪應力增量越大。因此邊坡剪應力的增量與雨強呈正相關，具體表現(xiàn)形式為坡頂和坡面的剪應力增加最明顯，坡體內(nèi)部剪應力增長幅度不大。

3.5 降雨入滲對邊坡穩(wěn)定性影響

圖9 邊坡加固前后邊坡安全系數(shù)隨時間關系Fig.9 Relationship between slope safety factor and time before and after slope reinforcement

邊坡加固前后的安全系數(shù)變化如圖9所示。以降雨5 d為例，雨強分別為20、40、80、240 mm/d時，邊坡未加固時，邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)分別為0.929、0.926、0.924和0.853。降幅分別為2.7%、3.0%、3.2%和10.7%；錨桿加固后，邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)分別為1.440、1.430、1.399和1.305。降幅分別為1.6%、2.3%、4.4%和10.9%。降雨作用下，兩類邊坡的安全系數(shù)均隨著降雨持時的增加而降低，雨強越大，邊坡重度增加、下滑力越大，安全系數(shù)降低得越明顯。雨停后，雨強為20、40、80 mm/d 時，未加固邊坡的安全系數(shù)基本不變，但加固邊坡的安全系數(shù)仍然降低；降雨強度為 240 mm/d 時，未加固和加固邊坡的安全系數(shù)均增大。同一降雨工況下，錨桿加固邊坡的安全系數(shù)均大于未加固邊坡，說明錨桿能有效增強邊坡穩(wěn)定性，雨強較小時，錨桿加固邊坡的安全系數(shù)降低較小，雨強較大時，加固邊坡的安全系數(shù)降低也較大。

4 結(jié)論

(1)降雨作用下，錨桿加固邊坡的表層孔隙水壓力比邊坡內(nèi)部明顯，每級邊坡坡腳處剪應力較大；雨強越大，其負孔壓的增加量越大；坡腳處剪應力集中范圍越大。

(2)隨著雨強和持時的增大，加固和未加固邊坡水平位移增加，坡頂?shù)乃轿灰谱畲?；錨桿軸力均逐漸增大，第三級邊坡的錨桿軸力最大，后期應重點監(jiān)測第三級邊坡上錨桿力；同一級邊坡內(nèi)，坡腳處的錨桿軸力值大于坡頂處錨桿力。

(3)隨著雨強和持時的增大，加固和未加固邊坡的安全系數(shù)均越低；雨強較小時，錨桿加固邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低較慢；雨停后，雨強較小時，加固邊坡的安全系數(shù)仍降低，雨強較大時，安全系數(shù)回升。