劉 棟，王惠林，雷 亮，姜世洲，王 冠，鞏全成

（西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

陀螺是光電系統(tǒng)的重要傳感器之一，其精度直接關(guān)系著光電系統(tǒng)最終的性能。采取陀螺冗余安裝是提高角速率測量精度和系統(tǒng)可靠性的最有效方法，已廣泛應用于慣性導航、故障檢測與診斷等航空航天領(lǐng)域[1-6]。在傳感器數(shù)目確定的前提下，斜置冗余安裝比正交冗余安裝有更高的測量精度和可靠性[7]。富立等研究了基于可靠性的傳感器冗余數(shù)量確定方法，梁海波等提出了9 陀螺冗余配置的故障診斷與隔離，同時對系統(tǒng)精度和可靠性進行了分析。杜江松等研究了4 陀螺冗余配置的傳感器誤差分析并對其可靠性和精度進行了驗證。吳風喜等研究了基于斜裝冗余傳感器的分布式導航系統(tǒng)及信息融合方法。

本文提出將陀螺等傳感器冗余安裝應用于機載光電系統(tǒng)中，在考慮光電系統(tǒng)傳感器安裝空間、體積、重量和成本等因素的基礎(chǔ)上，設(shè)計了八邊形金字塔4 陀螺斜置冗余安裝方案。同時兼容4 個磁流體動力學（magneto-hydrodynamics，MHD）角速率傳感器冗余安裝，便于后期將陀螺和MHD 傳感器數(shù)據(jù)融合。

1 冗余安裝數(shù)量及方案

研究表明，冗余安裝首先需要確定傳感器冗余安裝的數(shù)量。當傳感器數(shù)量大于4 時可構(gòu)成冗余安裝，用盡可能少的傳感器冗余安裝數(shù)量，達到系統(tǒng)所需要的測量精度和可靠性就十分重要[8-9]。當傳感器數(shù)量增加到4 時，冗余安裝與無冗余安裝比較，系統(tǒng)的可靠性增幅達到最大值[8]。結(jié)合光電系統(tǒng)實際安裝空間、體積、重量和成本等因素，同時考慮到在3 軸陀螺穩(wěn)定光電系統(tǒng)中的移植，將陀螺冗余安裝的數(shù)量確定為4。

常見的4 個陀螺冗余安裝方式有正交安裝、斜置安裝、圓錐安裝和對稱斜置安裝等。根據(jù)陀螺安裝方式，建立直角坐標系，由安裝結(jié)構(gòu)可得陀螺安裝矩陣H。在陀螺冗余安裝中，冗余陀螺的輸出方程為

當陀螺無冗余正交安裝時，陀螺的3 軸測量精度就是單個陀螺的測量精度。在陀螺數(shù)目確定的情況下，Harrison 和Gai 研究的性能指標評判標準[11]為

根據(jù)以上評判標準，當安裝矩陣H使得的值最小時，則系統(tǒng)由噪聲所引起的誤差最小，系統(tǒng)可獲得最佳特性，即最優(yōu)冗余安裝。設(shè)陀螺安裝個數(shù)為n，根據(jù)精度最優(yōu)準則，可得以下結(jié)論[9]：

當光電系統(tǒng)僅使用光纖陀螺傳感器時，采用4 個光纖陀螺對稱斜置的冗余安裝方式[12]，如圖1所示。

圖1 光纖陀螺對稱斜置冗余安裝Fig.1 Schematic diagram of symmetrical and oblique redundant installation of fiber optic gyroscopes

由安裝結(jié)構(gòu)可得陀螺斜置冗余安裝矩陣H：

故

結(jié)合（4）式，可得：

α=54.735 6°

因此，采用4 陀螺對稱斜置冗余安裝時，根據(jù)精度最優(yōu)原則，得安裝角α=54.735 6°

在機載光電系統(tǒng)中，傳感器冗余安裝的主要目的是提升角速率測量精度，同時將陀螺和MHD 角速率傳感器的數(shù)據(jù)融合，以提升角速率測量帶寬。由于設(shè)計的陀螺和MHD 角速率傳感器的敏感軸不一致，故應先解算3 軸角速率，再進行數(shù)據(jù)融合。設(shè)計的4 個MEMS 陀螺和4 個MHD 傳感器間隔安裝，如圖2所示。

圖2 傳感器八邊形金字塔冗余安裝Fig.2 Octagonal pyramid redundant installation of sensor

根據(jù)傳感器布局，建立工程應用中易于計算安裝角度的直角坐標系，4 個陀螺均勻分布，相互間夾角為 90°；4 個MHD 與4 個陀螺間隔分布，相互之間夾角為 90°。陀螺與MHD 在水平面內(nèi)的夾角為 45°。根據(jù)此結(jié)構(gòu)布局，則可得陀螺與MHD 的安裝矩陣H：

故

根據(jù)測量精度最優(yōu)準則，可求得

α=35.264°

如果僅安裝MEMS 陀螺，則安裝矩陣如下：

可得

同理，根據(jù)測量精度最優(yōu)準則，可求得

α=35.264°

由以上結(jié)論可得，僅安裝MEMS 陀螺，或?qū)EMS 陀螺與MHD 傳感器同時安裝，均可按照以下結(jié)構(gòu)形式冗余安裝陀螺與MHD：將陀螺與MHD 均勻間隔分布在以底面為正八邊形，傳感器軸線與底面夾角為 α =35.264°的多面體上。

2 系統(tǒng)精度仿真分析

假設(shè)4 個陀螺精度一致，按照4 陀螺冗余安裝方案進行仿真。其中wx-r、wy-r、wz-r為參考角速率，經(jīng)過m=Hw變換，4 個測量值均疊加白噪聲，再經(jīng)最小二乘估計得到瞄準線3 個軸的角速率，并與參考角速率疊加噪聲后的數(shù)據(jù)進行對比，如圖3所示。

圖3 角速率精度仿真框圖Fig.3 Block diagram of angular rate precision simulation

在仿真中，wx-r、wy-r、wz-r為陀螺參考角速率，即陀螺測量值，其取值分別為wx-r=10°/s，wy-r=20°/s，wz-r=30°/s。按對稱斜置冗余安裝方式，經(jīng)坐標變換，陀螺測量值及疊加白噪聲后的速度曲線如圖4所示。

圖4 陀螺測量值及疊加白噪聲后信號圖Fig.4 Signal diagram of gyroscope measurement results and white noise superposition

仿真結(jié)果表明，瞄準線3 個軸的噪聲標準差有明顯下降，噪聲抑制率為12.37%～14.96%（見表1），仿真結(jié)論與理論相符。

表1 3 軸信號標準差Table 1 Triaxial standard deviation of signal

3 可靠性分析

慣性器件可靠性的定義[8]：慣性測量單元元件在一定時間間隔內(nèi)能正常工作的概率即為慣性測量單元的可靠性，可用平均故障間隔時間（MTBF）描述。

假設(shè)所有陀螺的失效分布一致，失效率為常數(shù)的指數(shù)分布，單個陀螺的可靠度為[13]

R(t)=e-λt

式中：λ為單位時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)，即故障率；t為陀螺正常工作時間。

陀螺的平均故障間隔時間MTBF 為[13]

在3 軸機載光電系統(tǒng)中，選取單軸高精度光纖陀螺。因需要對方位、俯仰和橫滾3 個軸向的角速度信息測量，故其可靠性計算如下。

4 個光纖陀螺對稱斜置冗余安裝中，4 個陀螺同時工作或最多允許一個陀螺失效，陀螺冗余安裝系統(tǒng)屬于表決模型系統(tǒng)，則其可靠度和MTBF分別為

3 個單軸光纖陀螺無冗余安裝時，必須全部工作正常。無冗余安裝陀螺系統(tǒng)屬于串聯(lián)系統(tǒng)模型，則陀螺系統(tǒng)可靠度和MTBF 分別為

因此，對稱斜置安裝4 個陀螺的方案的可靠性是3 軸無冗余配置可靠性的1.75 倍。同理可得，八邊形金字塔冗余安裝的可靠性是3 軸無冗余配置可靠性的1.75 倍。另外，對稱斜置4 個陀螺冗余安裝方案可保證在單陀螺故障時，依然有較高的解算精度[14]。

4 實驗結(jié)果與分析

靜態(tài)噪聲輸出：陀螺1：0.028 9°/s；陀螺2：0.028 3°/s；陀螺3：0.024 1°/s；陀螺4：0.027 5°/s。冗余安裝解算噪聲輸出：X軸0.020 7°/s，Y軸0.020 9°/s，Z軸0.027 1°/s。

以X軸為例，當X軸轉(zhuǎn)動時，冗余安裝方式和無冗余安裝方式數(shù)據(jù)輸出如表2所示。

表2 X 軸測量數(shù)據(jù)表Table 2 Measurement data results of X-axis (°)/s

由表2 可以看出，冗余安裝與無冗余安裝相比較，測量精度有明顯提升，滿足光電系統(tǒng)實際需求。冗余安裝與無冗余安裝相比較，平均標準差下降約25.3%。另外，陀螺測量精度性能提升還受冗余安裝傾角加工精度及4 個陀螺精度一致性等因素的影響。

在不同轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，冗余安裝與無冗余安裝相對比，測量的速度波動和速度線性度分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 X 軸速度波動與線性度對比圖Fig.5 Comparison curves of velocity fluctuation and linearity in X-axis

由圖5 可看出，冗余安裝方式速度波動明顯優(yōu)于單陀螺無冗余安裝方式，冗余安裝方式與無冗余安裝方式速度線性度相當。

5 結(jié)論

本文提出了一種傳感器數(shù)目確定的冗余安裝方法，從理論和仿真兩方面分析了冗余安裝的精度和可靠性，同時通過實驗驗證，實現(xiàn)了陀螺冗余安裝精度性能的提升。與傳統(tǒng)的無冗余安裝比較，傳感器測量精度和可靠性均得到明顯提升。其中，陀螺角速度測量噪聲標準差下降約25.3%，可靠性提升1.75 倍，驗證了該方法的有效性，滿足系統(tǒng)的實際需求。下一步將通過卡爾曼濾波后，把陀螺與MHD 數(shù)據(jù)信息融合[15]，以提升傳感器的帶寬。該方法可以提高系統(tǒng)角速率傳感器的測量精度和帶寬，提升系統(tǒng)可靠性。隨著機載光電系統(tǒng)的廣泛應用，該方法也可應用于3 軸光電系統(tǒng)中，具有廣泛的使用價值。