陳 鑫，甄勝來，方 健，陶善靜，俞本立

（1.安徽大學(xué) 信息材料與智能感知安徽省實驗室，安徽 合肥 230601；2.安徽大學(xué) 光電信息獲取與控制教育部重點實驗室，安徽 合肥 230601）

引言

偏振成像技術(shù)可以獲取不同目標(biāo)在不同波段下的偏振信息[1]。偏振成像技術(shù)在環(huán)境[2]、農(nóng)業(yè)[3]、生物[4]、醫(yī)學(xué)[5]、軍事[6-7]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。偏振成像系統(tǒng)就是利用偏振成像技術(shù)實現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)，變焦物鏡作為偏振成像系統(tǒng)的前置光學(xué)裝置承擔(dān)獲取目標(biāo)光信息的關(guān)鍵任務(wù)，因此偏振成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計非常重要[8]。本文需要設(shè)計的偏振成像系統(tǒng)工作在短波紅外波段，市面上短波紅外變焦鏡頭較少且價格較為昂貴，一個重要原因就是變焦物鏡普遍使用較多非球面，大多變焦鏡頭鏡片數(shù)量大于9 片，導(dǎo)致加工和裝配成本較高。因此，在滿足像質(zhì)要求的前提下，不使用非球面，減少鏡片數(shù)量，降低加工和裝配成本，對變焦系統(tǒng)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。

2006年，Hiroshi Sato 采用塑料透鏡元件設(shè)計了數(shù)碼相機(jī)變焦鏡頭，降低了鏡片的加工成本[9]。2011年，王海燕等采用光學(xué)塑料非球面透鏡與標(biāo)準(zhǔn)玻璃球面透鏡混合結(jié)構(gòu)，設(shè)計了低成本高變倍手機(jī)變焦攝像鏡頭[10]。2018年，白冰虎等人全部使用球面透鏡設(shè)計了一款焦距為100 mm～600 mm的變焦鏡頭，滿足了應(yīng)用需求[11]。2019年，彭臺然等利用一種結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉的可變形透鏡實現(xiàn)了低階像差的校正[12]。文獻(xiàn)[9]和[10]利用光學(xué)塑料制成的鏡片雖然加工成本較低，但卻對溫度敏感，溫度變化較大時，會嚴(yán)重影響鏡頭成像質(zhì)量，對于工作在紅外波段的物鏡，由于紅外光的熱效應(yīng)，同樣不適用，因此，大大限制了變焦鏡頭的廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]設(shè)計的變焦物鏡雖然全部使用球面透鏡，但整個系統(tǒng)較為復(fù)雜，裝配誤差較大。文獻(xiàn)[12] 提出了一種低成本的透鏡結(jié)構(gòu)，但卻只實現(xiàn)了低階像差的校正，對高階像差的校正并未提及。本文在使用7 片球面透鏡的情況下，設(shè)計的變焦物鏡達(dá)到了像質(zhì)要求，同時降低了加工成本。

1 變焦物鏡設(shè)計

1.1 設(shè)計參數(shù)及要求

偏振成像系統(tǒng)選用0.847 cm（1/3 英寸）CMOS（互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體）芯片，其靶面尺寸為4.8 mm×3.6 mm，像元尺寸為4.2 μm。根據(jù)CMOS 芯片的靶面尺寸可得到變焦物鏡的焦距為

式中：f′為 物鏡焦距；R為工作距離，取7 m～70 m；h為靶面高，取3.6 mm；a為目標(biāo)高度，取1.2 m。視場滿足公式:

式中：θ為全視場角；l為COMS 芯片對角線長度。芯片的空間截止頻率滿足奈奎斯特采樣定理，即：

式中：lP為 CMOS 芯片空間截止頻率；d為CMOS芯片像元尺寸。

偏振成像系統(tǒng)集成有主動照明系統(tǒng)，其工作波長為940 nm，為了實現(xiàn)較遠(yuǎn)工作距離和短波紅外成像，系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)和指標(biāo)Table 1 Parameters and indexes of system design

1.2 設(shè)計理論

采用機(jī)械補(bǔ)償?shù)恼M補(bǔ)償形式，即補(bǔ)償組光焦度為正[13]。正組補(bǔ)償能夠?qū)崿F(xiàn)較大變倍比，且像面移動小[14]。正組補(bǔ)償系統(tǒng)如圖1所示。圖1 中 φ1為前固定組，在變焦過程中保持固定；φ2為變倍組，在變焦過程中運動，可改變系統(tǒng)的焦距；φ3為補(bǔ)償組，在變焦過程中隨變倍組同步運動，以保持像面穩(wěn)定；φ4為后固定組，在變焦過程中保持穩(wěn)定；補(bǔ)償組φ3與 后固定組 φ4之間為光闌。

圖1 正組補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.1 Four-component mechanical compensation zoom system

式中：m2L和m3L分別為長焦時變倍組和補(bǔ)償組的倍率；和移動q2時，變倍組倍率m2為分別為變倍組和補(bǔ)償組的焦距。變倍組

以長焦為初始位置，變焦系統(tǒng)變焦方程的解為

將（6）式整理成補(bǔ)償組 φ3的倍率m3的方程：

式中，系數(shù)b可表示為

補(bǔ)償組 φ3的倍率m31和m32為

由（9）式可得補(bǔ)償組的移動量 Δ1和 Δ2為

因此，可求得系統(tǒng)的總變焦比 Γ1和 Γ2為

式中m2S為短焦時變倍組倍率。變倍組 φ2每移動q2，變倍組和補(bǔ)償組同步移動，可得需要的總變焦比Γ1和 Γ2[15]。

當(dāng)d23L=0.6 mm 時，高斯解有解條件為[16]

1.3 設(shè)計過程

根據(jù)變焦系統(tǒng)理論對系統(tǒng)的主要參數(shù)進(jìn)行計算，以長焦為初始結(jié)構(gòu)，求得如表2所示，記錄了13 組歸一化高斯解數(shù)據(jù)。

表2 歸一化高斯解Table 2 Normalized Gaussian solution

利用求得的高斯解，根據(jù)Zemax 建立合適的初始結(jié)構(gòu)[17]。設(shè)將變焦系統(tǒng)分為4 個組態(tài)，有效焦距f′分別為20 mm、33 mm、66 mm、200 mm，系統(tǒng)相對孔徑保持不變。利用APER 操作數(shù)設(shè)置4 個組態(tài)下的入瞳直徑，因為偏振成像系統(tǒng)的CCD 相機(jī)傳感器尺寸為0.847 cm（1/3 英寸），利用YFIE 操作數(shù)設(shè)置不同組態(tài)下的視場。4 個組態(tài)的入瞳直徑和視場情況如表3所示。

表3 4 個組態(tài)入瞳直徑和視場Table 3 Entrance pupil diameter and field of view of four configurations

對變焦系統(tǒng)像差進(jìn)行優(yōu)化。首先利用ZEMAX建立默認(rèn)評價函數(shù)，添加CONF 和EFFL 操作數(shù)控制各個組態(tài)的有效焦距，添加DIMX 操作數(shù)控制每個組態(tài)的最大畸變小于4%。為了得到較少的透鏡數(shù)，應(yīng)先分配每組一片透鏡進(jìn)行優(yōu)化，如達(dá)不到像質(zhì)要求，可根據(jù)賽德爾圖觀察影響系統(tǒng)像差最大的透鏡，逐漸增加透鏡進(jìn)行再次優(yōu)化，直到滿足像質(zhì)要求。優(yōu)化過程中不加入非球面，利用TOTR操作數(shù)控制各個組態(tài)下系統(tǒng)總長，使其相等。最終優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3 變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of zoom system

1.4 設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

變焦系統(tǒng)經(jīng)過像質(zhì)優(yōu)化后得到了長焦結(jié)構(gòu)的透鏡數(shù)據(jù)，如表4所示。系統(tǒng)僅使用了7 片透鏡，且所有透鏡表面均為標(biāo)準(zhǔn)球面。

表4 長焦結(jié)構(gòu)透鏡數(shù)據(jù)Table 4 Lens data of long focal structure

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)之一[18]，變焦系統(tǒng)MTF 曲線如圖4所示。由圖4 可以看出，各個組態(tài)在120 lp·mm-1處MTF 值均大于0.3，滿足指標(biāo)要求。

圖4 系統(tǒng)MTF 曲線Fig.4 MTF curves of system

系統(tǒng)4 個組態(tài)下的場曲和畸變?nèi)鐖D5所示。由圖5 可看出，系統(tǒng)所有組態(tài)場曲均小于0.1 mm，最大畸變均小于4%，滿足偏振成像系統(tǒng)的要求。

圖5 場曲和畸變Fig.5 Curvature of field and distortion

2 凸輪曲線

在變焦系統(tǒng)中，為了使系統(tǒng)在各個焦距下像面不發(fā)生漂移并保持穩(wěn)定，必須使每個組元的位置有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系[19]。凸輪曲線可以描述變倍組與補(bǔ)償組的運動方式[20]，利用表2 的13 組高斯解，即可擬合出系統(tǒng)凸輪曲線，如圖6所示。圖6中x和y分別表示變焦過程中補(bǔ)償組與變倍組的位置，變倍組做直線運動，補(bǔ)償組做曲線運動，凸輪曲線平滑無斷點。

圖6 凸輪曲線Fig.6 Cam curve

3 公差分析

在Zemax 中優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)后，其像質(zhì)評價指標(biāo)只是達(dá)到設(shè)計指標(biāo)理論值，但在實際加工過程中，影響整個系統(tǒng)性能的因素有多方面，比如各個元件之間的間隔、空氣間隔、玻璃材料厚度、材料的折射率系數(shù)、阿貝數(shù)、偏心、傾斜參數(shù)等。因此需要對設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行公差分析。本文選用靈敏度公差分析模式，以衍射MTF 平均值作為評價函數(shù)，進(jìn)行400 次蒙特卡洛分析[21]。系統(tǒng)公差設(shè)置為：鏡片表面光圈公差為2、局部光圈為0.5、鏡片或空氣中心厚度公差為±0.02 mm、透鏡表面中心傾斜公差為±0.025°、透鏡裝調(diào)公差為±0.025 mm、透鏡折射率偏差為0.002、透鏡阿貝數(shù)偏差為1%。公差分析結(jié)果如表5所示。由表5 可看出，系統(tǒng)在該公差范圍內(nèi)像質(zhì)較高，設(shè)置的公差范圍符合透鏡加工和系統(tǒng)裝調(diào)工藝。

表5 公差分析結(jié)果Table 5 Tolerance analysis results

4 結(jié)論

設(shè)計了一款用于偏振成像系統(tǒng)的20 mm～200 mm短波紅外變焦物鏡，系統(tǒng)僅用7 片球面透鏡實現(xiàn)了10×的較高變倍比，全視場MTF 值均大于0.3，畸變小于4%，達(dá)到像質(zhì)要求，同時降低了系統(tǒng)加工成本，系統(tǒng)最終質(zhì)量為650 g，長度為280 mm，系統(tǒng)凸輪曲線平滑無斷點，公差設(shè)置范圍符合元件加工和系統(tǒng)裝調(diào)工藝。設(shè)計結(jié)果表明，該設(shè)計方法對于降低偏振成像系統(tǒng)成本有一定的實用價值。