鄭三君 田子鈺 景 慧 王鳳凱

(1. 甘肅省測繪工程院, 甘肅 蘭州 730000；2. 西南交通大學 地球科學與工程學院, 四川 成都 611756；3. 西咸新區(qū)自然資源和規(guī)劃局, 陜西 西安 712000；4. 西安科技大學 測繪科學與技術(shù)學院, 陜西 西安 710054)

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)國際委員會(International Committee on Global Navigation Satellite System, ICG)宣布了全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng),分別為美國的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global positioning system, GPS)、歐盟的伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system, Galileo)、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global navigation satellite system, GLONASS)及中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)[1]。近幾年來,由于BDS的飛速發(fā)展,定位技術(shù)不斷改進和完善,服務(wù)的覆蓋區(qū)域的擴大,定位精度的提高,精密單點定位(precise point positioning,PPP)已經(jīng)成為定位技術(shù)中一種全新的發(fā)展方向[2]。PPP指的是使用載波相位觀測值和由國際GPS服務(wù)(International GPS Service,IGS)等全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)服務(wù)組織所提供的公開的高精度衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差等產(chǎn)品進行高精度定位的一種技術(shù)。

GPS作為最早的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),所以其PPP發(fā)展較早,有關(guān)的基礎(chǔ)理論和研究方法也較為成熟。美國學者Zumbeger最早提出了精密單點定位這一概念,并基于全球范圍的GPS接收機所提供的衛(wèi)星星歷及衛(wèi)星鐘差,利用GIPSY軟件進行PPP解算,結(jié)果顯示水平和高程均可達到厘米級的定位精度[3]；2001年,加拿大的研究人員Kouba和Pierre Héroux使用載波相位觀測值和偽距數(shù)據(jù),經(jīng)過解算達到了厘米級的定位精度[4]；德國地球科學研究中心也進行了PPP解算[5],可以提供E、N、U毫米級的定位精度[6]；美國推進實驗室JPL利用GIPSY軟件對24 h連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)進行解算[7],得到了優(yōu)于厘米級的靜態(tài)定位精度和分米級的事后動態(tài)定位精度[[8]。

相較于國外,國內(nèi)的PPP發(fā)展較晚。武漢大學劉經(jīng)南和葉世榕教授放棄了傳統(tǒng)方法,直接利用相關(guān)解算軟件進行內(nèi)插,得到了三維方向均為厘米級的定位精度[9]；張小紅團隊開發(fā)出了中國第一款高精度的PPP軟件,根據(jù)全球大量的IGS站實時觀測數(shù)據(jù),在解算之后得到了水平和高程方向均為厘米級的動態(tài)定位精度[10]；中國科學院的張寶成博士豐富了PPP模型和算法,完善了數(shù)據(jù)處理的理論,擴展了PPP模型算法的應用范圍[11]；耿濤使用PANDN軟件證實了在國內(nèi)僅需實時觀測6～7個測站的數(shù)據(jù),在解算之后就可以得到厘米級的精度[12]；李黎利用星間歷元間差分提高了定位的精度,縮短了收斂速度[13]；武漢大學魯東東利用RTKLIB軟件解算出了GPS和BDS的組合系統(tǒng)在X、Y、Z方向均為厘米級的定位精度[14]；遼寧工程技術(shù)大學的張建龍也最終獲得了在三維方向上均收斂至厘米級的定位精度[15]；施闖基于北斗實驗跟蹤站(BETS),利用PANDA軟件綜合計算分析之后,得到了優(yōu)于分米級的定位精度,以及BDS靜態(tài)和動態(tài)PPP在三維方向均為厘米級的精度[16]；丁慧君利用RTKLIB軟件對全球大量的IGS測站實測數(shù)據(jù)進行了PPP解算,得到了較為理想的靜態(tài)PPP的定位精度以及收斂時間[17]。為了分析GPS和BDS的PPP在澳大利亞地域的精度,成都理工大學的楊行言通過均勻分布于澳大利亞的多個IGS跟蹤站進行了PPP解算,實驗結(jié)果表明,在三維方向上GPS的平均定位精度可以收斂至厘米級的精度,BDS的定位精度相對較低,而且收斂時間也較長[18]。

近年來,多模多頻多星GNSS組合也成為了趨勢。信息工程大學丁赫等人基于武大GNSS中心和ESA提供的衛(wèi)星星歷和精密鐘差產(chǎn)品進行了PPP分析。靜態(tài)實驗結(jié)果表明,組合系統(tǒng)的定位精度大致與GPS相同,并且收斂較快的單系統(tǒng)PPP的收斂時間就是組合系統(tǒng)的收斂時間[19]；武漢大學魏二虎等人解算了BDS和GPS以及其組合的動態(tài)定位精度,結(jié)果顯示,BDS得到了優(yōu)于分米級的三維方向精度,而GPS和組合系統(tǒng)均優(yōu)于厘米級[20]。在靜態(tài)PPP中,我們可以對觀測數(shù)據(jù)進行事后處理,以達到很高的精度,但動態(tài)PPP方面,在定位精度、收斂速度等方面存在著不足。為此,本文基于MGEX站2021年1月1日至5日的3個測站的GNSS觀測數(shù)據(jù),利用RTKLIB軟件得到可見衛(wèi)星數(shù)、DOP值、收斂時間、定位精度等,綜合分析北斗系統(tǒng)的動態(tài)PPP定位性能。

1 精密單點定位數(shù)學模型

定位模型是影響PPP的因素之一,因此在進行GNSS精密單點定位時,合理的函數(shù)模型與隨機模型的確立是取得PPP最優(yōu)解的前提條件。

1.1 函數(shù)模型

GNSS單點定位中的觀測量分為基于偽距P和基于載波相位L兩種,數(shù)學模型為

在PPP中經(jīng)常使用無電離層組合模型的函數(shù)模型。該模型在雙頻測距碼偽距觀測值和載波相位觀測值組合后,可以消除電離層一階延遲,獲得兩個無電離層組合觀測量,得到PPP的無電離層組合方程,模型表示為

式中,PIF代表消除后的測距碼偽距觀測值；LIF代表消除后的載波相位觀測值；f1和f2分別表示L1和L2的頻率；NIF代表組合模糊度。

1.2 隨機模型

隨機模型的實質(zhì)是方差—協(xié)方差陣,它包含了觀測值的精度,參數(shù)的隨機特征以及他們之間的動態(tài)變化。衛(wèi)星的高度角會直接影響GNSS信號的接收,衛(wèi)星高度角愈高,其大氣延遲誤差、多路徑效應等對衛(wèi)星信號造成的影響也就會愈?。环粗?衛(wèi)星高度角愈低,其大氣延遲誤差、多路徑效應等情況對衛(wèi)星信號造成的影響也就會愈大。

通過確立觀測值噪聲σ和衛(wèi)星高度角θ之間的聯(lián)系,基于不同的衛(wèi)星高度角而建立相匹配的高度角隨機模型,其表達式為

(5)

2 BDS動態(tài)PPP性能分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本論文的數(shù)據(jù)來源是由MGEX數(shù)據(jù)中心提供的2021年1月1日至5日FTNA、LHAZ、JFNG測站的觀測數(shù)據(jù)(.o)、廣播星歷(.rnx)、精密星歷(.sp3)、精密鐘差(.clk)、天線相位偏差改正(.atx)、地球自轉(zhuǎn)(.erp)、差分碼偏差改正(.dcb)。

2.2 數(shù)據(jù)處理策略

(1)BDS、GPS觀測值采取雙頻偽距和相位觀測值,由此組合成消除電離層組合觀測量,采樣間隔為30″。

(2)衛(wèi)星截止高度角選項設(shè)置為10°。

(3)地球潮汐改正選項設(shè)置為固體潮。

(4)電離層延遲選項設(shè)置為無電離層組合消除一階項。

(5)對流層延遲選項設(shè)置為EstimateZTD+Grad。

(6)模糊度選項設(shè)置為PPP-AR。

(7)衛(wèi)星及接收機相位中心偏差的改正選擇igs14.atx文件。

(8)差分碼偏差的改正選擇DCB文件。

2.3 數(shù)據(jù)解算結(jié)果

衛(wèi)星可見數(shù)、DOP值、收斂速度以及定位精度是評價GNSS定位的主要因素,本文對這些因素進行相關(guān)的分析。

2.3.1可見衛(wèi)星數(shù)

可見衛(wèi)星數(shù)是進行導航與定位的必要條件,但是不同系統(tǒng)的衛(wèi)星基本參數(shù)不同,因此對BDS和GPS可見衛(wèi)星數(shù)進行討論是十分必要的。表1統(tǒng)計了2021年1月1日至5日國外測站FTNA以及國內(nèi)測站LHAZ、JFNG的BDS(C)、GPS(G)可見衛(wèi)星數(shù)。

表1 各站的GPS和BDS可見衛(wèi)星數(shù)

基于表1可以得到:

(1)BDS在中國乃至亞太地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)較多,最多為14顆,最少為8顆,且此區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星空間幾何分布較為稠密；但在其他地區(qū),BDS的可見衛(wèi)星數(shù)較少,最多為6顆,最少為4顆,尤其是歐美地區(qū),其衛(wèi)星的空間幾何分布較為稀疏,這主要是BDS具有獨特的IGSO軌道衛(wèi)星,且BDS于2020年底才完成全球布設(shè),歐美區(qū)域上空的BDS衛(wèi)星還未完全均勻覆蓋。

(2)GPS的衛(wèi)星分布在中國區(qū)域及亞太區(qū)域不及BDS,最多為10顆,最少為7顆；但在全球范圍內(nèi)不同于BDS,衛(wèi)星分布比較均勻,整體要優(yōu)于BDS,可見衛(wèi)星數(shù)也多于BDS。

2.3.2DOP值

衛(wèi)星導航定位的精度主要由觀測值精度和用戶與衛(wèi)星間圖形幾何強度來決定,單點定位中的圖形幾何強度常用精度衰減因子(DOP)來描述。精度衰減因子一般有GDOP、PDOP、HDOP和VDOP,分別是幾何精度衰減因子、位置精度衰減因子、水平精度衰減因子和高程精度衰減因子。表2為這三個IGS站BDS和GPS的DOP值。

表2 DOP值一覽表

經(jīng)過分析可知,GPS各天的DOP值均小于4,并且其DOP值較為穩(wěn)定,也就是說GPS的DOP值基本不隨其可見衛(wèi)星數(shù)而發(fā)生改變；而觀察BDS的DOP值,可以明顯地分析出其數(shù)值波動較大,且在衛(wèi)星數(shù)減少的情況下會有更明顯的波動,這也主要是由于BDS的衛(wèi)星數(shù)目較少,空間幾何分布較差所導致的。因此,GPS系統(tǒng)的DOP較為穩(wěn)定,且DOP值較小,定位精度更高。

2.3.3收斂速度

本文所選擇的判別收斂速度定義為連續(xù)的10歷元為一個搜索窗口,若連續(xù)的2個搜索窗口均滿足水平和高程收斂至0.1 m,那么則認為其收斂。

BDS及GPS各天各測站X、Y、Z的收斂時間如表3所示。

表3 X,Y,Z方向的收斂時間

將5天內(nèi)BDS和GPS的X、Y、Z方向的收斂時間進行平均值的計算,其最后的結(jié)果如表4所示。

表4 X、Y、Z方向的收斂時間平均值 單位:min

各天各測站的BDS系統(tǒng)和GPS系統(tǒng)的總體平均收斂時間如表5所示。

表5 各天各測站總體平均收斂時間

綜合分析表3～表5,可得到以下結(jié)論:

(1)GPS在X、Y、Z方向的平均收斂時間分別大約為32.3、30.0、32.3 min,其總體的收斂速度大約為32.3 min。

(2)BDS在X、Y、Z方向的平均收斂時間分別大約為47.3、50.0、48.0 min,其總體的收斂速度大約為48.4 min。

(3)GPS的平均收斂時間明顯更優(yōu)于BDS,這主要是GPS衛(wèi)星的分布比較均勻,所以較BDS而言可以快速完成收斂。GPS的平均收斂速度在X方向比BDS快了15.0 min,在Y方向比BDS快了20.0 min,在Z方向比BDS快了15.7 min,總體比BDS快了16.1 min,分別提高了31.72%、40.00%、32.71%和33.26%。

2.3.4定位精度

根據(jù)同一天的周解(.SNX)文件提供的測站坐標,計算各站的收斂時的坐標偏差,結(jié)果如表6所示。

表6 收斂時動態(tài)精密單點解算坐標偏差 單位：m

經(jīng)過綜合分析表6,可以得到:

(1)BDS和GPS的動態(tài)PPP在收斂時均可以實現(xiàn)厘米級的定位精度,但也會出現(xiàn)分米級的偏差。

(2)GPS的定位精度最高,基本可以達到厘米級的定位精度,最后100個歷元在X方向優(yōu)于0.02 m,Y方向優(yōu)于0.04 m,Z方向優(yōu)于0.02 m。

(3)BDS基本可以達到厘米級的定位精度,最后100個歷元在X方向優(yōu)于0.05 m,Y方向優(yōu)于0.04 m,Z方向優(yōu)于0.04 m。但其定位精度不如GPS,這主要是由于BDS的精密星歷以及鐘差產(chǎn)品相較于GPS系統(tǒng)還存在著一定的差距。

3 結(jié)束語

本文首先介紹了PPP的函數(shù)模型和隨機模型,其次利用3個IGS站2021年共5天的BDS和GPS觀測數(shù)據(jù),以及對應的星歷文件和其他誤差改正文件進行了動態(tài)PPP數(shù)據(jù)解算,綜合分析BDS和GPS的定位性能,得出的結(jié)論如下:

(1)BDS的可見衛(wèi)星數(shù)和DOP值在亞太范圍內(nèi)優(yōu)于GPS。BDS在亞太范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)最多為15顆,比GPS多4顆左右,但GPS在全球范圍的可見衛(wèi)星數(shù)總體多于BDS系統(tǒng)。同時,GPS的DOP值較為平穩(wěn),而BDS的DOP有略微的波動,這與可見衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。

(2)BDS的收斂時間略長于GPS,X方向的收斂時間比GPS慢大約15 min,Y方向的收斂時間比GPS慢大約20 min,Z方向的收斂時間比GPS慢大約15.7 min,總體的收斂時間比GPS慢大約16.2 min。此外,BDS的定位精度略微遜色于GPS,雖然不如GPS收斂之后的厘米級定位精度,BDS仍可以提供分米級至厘米級的定位精度。

(3)BDS的精密星歷和相關(guān)鐘差產(chǎn)品的精度不足,導致了其定位精度以及收斂時間與GPS有一定的差距,但將來隨著BDS的快速完善和發(fā)展,以及PCO、PCV模型的完善,其收斂時間和定位精度還會有質(zhì)的提升。