鄧旭東，張雨軒，馬云峰

（武漢科技大學 恒大管理學院，湖北 武漢 430070）

0 引言

隨著經濟的快速發(fā)展，零售店鋪消費水平不斷提高的同時競爭也愈演愈烈。當前，以客戶為中心的零售商在物流管理方面面臨著更加復雜的競爭環(huán)境，市場供求關系已從賣方市場向買方市場轉變，企業(yè)之間的競爭也越來越傾向于供應鏈之爭。在供應鏈集成化的管理思想下，零售商一般只負責為供應商提供透明的市場信息，將自身庫存決策權交給上游供應商。供應商采用與零售商協(xié)商的辦法，在零售商缺貨的情況下，對其支付一定的缺貨成本。由于供應商得到的需求信息更加真實準確,因而能夠制定更加合理的產品配送決策。合理的配送決策不僅可以大大提高物流運輸效率，還可以降低庫存管理成本[1-2]。

在供應鏈系統(tǒng)中，庫存成本和運輸成本在管理決策上存在“效益背反”效應，作為零售商物流配送環(huán)節(jié)兩個物流成本消耗最大的活動，庫存管理和運輸管理一直以來都是零售企業(yè)長期研究的經典問題。對于庫存管理，大多數(shù)學者更加注重對生產、補貨、布局優(yōu)化等問題的決策[3-7]，極大程度地提高了庫存管理水平，很少在優(yōu)化庫存的同時考慮配送路徑優(yōu)化問題。而針對車輛配送路徑優(yōu)化問題的研究則主要集中在客戶需求已知情況下單純的最優(yōu)路徑求解方面，由客戶下達固定補貨需求訂單，由供應商決策最佳配送路徑[8-9]。然而，在供應鏈集成化管理思想下，供應商不僅要確定為每個客戶補貨的商品數(shù)量，還要規(guī)劃最優(yōu)配送路徑，因此應該將為客戶配送商品的數(shù)量和配送路徑優(yōu)化問題結合在一起開展研究。庫存-路徑問題(Inventory Routing Problem，IRP)就是指在供應鏈集成化管理思想下，供應商根據(jù)零售商的庫存情況進行配送補貨，使得系統(tǒng)總成本最低，也就是探究如何協(xié)調系統(tǒng)中庫存補充和配送之間的關系[10-14]。

本文從宏觀角度整合供應鏈優(yōu)化庫存和配送決策，結合武漢市沃爾瑪零售店實例，在市場需求不確定、服從泊松分布情況下建立供應鏈系統(tǒng)總成本模型，目標是使一個補貨周期內的總成本最小，并結合報童模型與蟻群算法提出了一個新型啟發(fā)式求解模型思路，再求解確定每個客戶配送的商品數(shù)量和配送路徑方案的庫存-路徑問題，并與直接按照各門店最佳訂貨量配送的遞送成本進行對比分析。

1 模型建立

1.1 問題假設

本文研究對象是由一個配送中心和多個零售商組成的單對多的二級供應鏈系統(tǒng)。假設每周期內各零售商的需求量相互獨立。每次配送車輛從配送中心出發(fā)，車型類型單一且車輛數(shù)目足夠多。提取貨物后運往各零售商，不考慮車輛行駛路程限制，配送完成后返回配送中心，每個零售商必須送貨。車輛在各個周期內最多只執(zhí)行一條路徑，每輛車在一條路徑中可以服務多個零售商，而每個客戶在一個周期內只能由一輛車進行服務。基于庫存能力和市場隨機需求等約束條件，采用整合優(yōu)化方法，對訂貨量的分配、運輸路徑以及所需車輛數(shù)進行決策，并使得總成本綜合最小。網絡結果如圖1所示。

圖1 網絡結構圖

基本假設如下：

（1）在零售商處的顧客需求是隨機的且服從poisson概率分布，不同零售商之間及同一零售商不同時期之間的需求是獨立的[15]；

（2）單個零售商最大需求量小于車輛載貨量；

（3）設零售商i在每個周期末向配送中心訂貨；

（4）不考慮供應商庫存成本與庫存容量限制；

（5）從配送中心到零售商的補貨提前期為零，因為零售商的訂貨信息一般經網絡信息傳輸，能即時的將銷售情況反映于訂貨數(shù)量中,并傳遞給配送中心。

1.2 符號定義

模型中的符號定義見表1。

表1 模型符號定義

1.3 庫存成本

由于假設市場對零售商i的某一周期的需求是獨立分布的，在任一周期內市場對零售商i的需求量d隨需求概率密度函數(shù)Fi()x變化，該零售商一周期內的訂貨量為Si。

若在一個周期內市場對零售商i的需求量d小于訂貨量Si，則該零售店的滯銷水平為：

若在一個周期內市場對零售商i的需求量d大于訂貨量Si，則該零售商處于缺貨狀態(tài)，平均缺貨水平為：

因此，一個周期內零售商的總庫存費用(包括滯銷成本費用及缺貨損失費用)為[15]：

式（3）中，取使C(Si)最小的Si作為最佳訂貨量。

1.4 配送路徑規(guī)劃

對配送中心和零售商進行編號,0表示配送中心，1，2，…，n表示零售商并定義變量：Cij表示從點i到點j的運輸費用(根據(jù)距離情況確定)；Xijk=1表示車輛k從點i駛向j，否則Xijk=0；Yik=1表示點i的運輸任務由車輛k完成，否則Yik=0；K表示所需的車輛數(shù)；Q表示車輛的最大載重量；i,j表示配送中心和零售商，其中i=0表示配送中心，i,j在同一路線上，j點在i點之后被服務。

1.5 數(shù)學模型

假設每輛車的固定費用為Cf，一共需要K輛車，聯(lián)合式（3）、式（4）得到總成本模型：

滿足：

式（5）表示目標函數(shù)，即總庫存路徑成本最低；

式（6）表示每個零售商只被車輛訪問一次；

式（7）表示車輛載重量的限制；

式（8）表示一共有K輛車從配送中心進行運輸；

式（9）表示車輛k是否從點i到點j；

式（10）表示點i的任務是否由車輛k完成。

2 模型求解

VRP是著名的NP難題,本文的組合模型還在此基礎上增加了訂貨量決策，使模型求解難度更大。本文設計求解算法的基本思路是：首先優(yōu)化求解各零售商的最佳訂貨量，然后考慮零售商訂貨量決策集合是離散且有限的，客戶需要在離散的決策量中選擇；再按照各客戶選擇的訂貨量，采取啟發(fā)式算法-蟻群算法（AG）確定配送路線以及配送的車輛數(shù)；最終對比各零售商在不同訂貨量情況下的總成本，得出結論。

這里的零售商訂貨量不會從客戶的最佳訂貨量向增加的方向變化，因為如果在最佳訂貨量基礎上繼續(xù)增加，那么系統(tǒng)的庫存成本及運輸費用都只可能增大，導致總成本增加，得不到進一步優(yōu)化。因此我們考慮零售商的訂貨量是往小于最佳訂貨量的方向變化，根據(jù)報童模型可以得出，隨著訂貨量減少，總供應鏈系統(tǒng)的庫存成本增加，此時的運輸成本是處于下降的狀態(tài)。再利用蟻群算法輸入遞減方向變化的訂貨量，可以求解出不同情況下的運輸路線和所需的車輛數(shù)。經過數(shù)次迭代就能找出模型中的平衡點，即總成本最小時的訂貨量以及運輸路線規(guī)劃方案。本方法適用于門店數(shù)量較少的小規(guī)模配送問題。

具體操作流程如圖2所示。

圖2 流程圖

2.1 訂貨量的確定

采用差分法對報童模型式（3）進行求解，其中p，h，F(xiàn)i(x)已知，各門店最佳訂貨量Si對應的臨界值需滿足：

當期望損失最小時，也即庫存成本最小時可以求出各門店對應的最佳訂貨量Si，再代入到式（3）中，可以求出此時各門店對應的庫存成本，接著求出以小于Si的需求量為訂貨量時的各門店庫存成本。

2.2 模型轉化

假設客戶j可選的訂貨量（等于和小于最佳訂貨量）從大到小排序m個，對應的Sjv（v=1,2,...,m）相應的銷貨期望損失（也即庫存成本）為C()Sjv，則式（5）可轉化為：

約束條件：

式（13）-式（15）表示客戶j有且只能確定一個訂貨量。

3 算例分析

本文選取具有代表性的武漢地區(qū)沃爾瑪零售店作為算例，由于沃爾瑪門店數(shù)量較多，且大多門店之間的距離不是很遠，其分布具有一定的區(qū)域性，所以選擇11家門店（n=11）作為代表，通過中國交通地圖網中國地理坐標查詢工具，以搜索查詢的方式逐一獲取各門店的地理位置經緯度，再將經緯度轉化為相應二維坐標點，進行相關的數(shù)據(jù)收集，得到各門店坐標，見表2。

表2 各門店坐標

假設武漢沃爾瑪門店需要做一促銷活動，產品均來自配送中心，車型單一，剔除裝車影響后，車輛限載容量為8t，運費與距離成正比，經實地調研得出各門店一周期內最佳訂貨量見表3，零售商每周期內的單位庫存持有成本為0.15元/kg，賣出貨物可獲利潤為0.25元/kg，通過報童模型式（3）求出各門店的期望損失，見表3。

表3 各門店最佳訂貨量及期望損失

采用MATLAB編程實現(xiàn)蟻群算法，取螞蟻數(shù)量為m=70，迭代次數(shù)為iter-max=200，得出相應的運輸成本。再按照圖2的求解流程，將最佳訂貨量依次遞減進行迭代，求出各門店庫存成本總和、運輸成本、車輛成本以及總成本。運算結果見表4，各成本變化趨勢如圖3-圖6所示。

圖6 總成本變化趨勢

表4 運算結果

圖3 各門店庫存成本總和變化趨勢

圖4 運輸成本變化趨勢

圖5 車輛成本變化趨勢

通過比較最終結果可以看出，隨著訂貨量減少，各門店庫存成本總和整體處于上升趨勢。從總成本變化趨勢圖中可以看出，總成本呈現(xiàn)先下降再上升的趨勢，在第13次迭代時總成本最小，為753.13元，相較于第一次使用最佳訂貨量訂貨的成本788.06元，總成本降低了4.43%。由此可以看出，將庫存與配送兩個環(huán)節(jié)集成來研究，更能降低相應零售店的成本。

4 結語

本文主要研究了零售商庫存與路徑集成的整合優(yōu)化，建立相應的庫存路徑IRP模型，采用新的算法仿真求解模型，實現(xiàn)了物流系統(tǒng)庫存與路徑配送業(yè)務的集成，建立了一個面向復雜多變的市場需求環(huán)境的庫存路徑集成系統(tǒng)，加快了企業(yè)物流的集成化程度。從算法角度來看，本文將報童模型與蟻群算法融合得出一個新的啟發(fā)式求解思路，為庫存與路徑問題算法研究提供了一定的幫助；從現(xiàn)實意義來看，本文以武漢沃爾瑪超市為研究對象，使得本文更具現(xiàn)實意義；從集成化視角來看，分開考慮訂貨量及配送問題時總成本比綜合考慮的總成本要大，將庫存與配送兩個環(huán)節(jié)綜合考慮具有研究的必要性，IRP問題研究具有理論意義。但是本文在兩級供應鏈中省略了配送中心的庫存費用，只考慮了隨機需求下單周期的無初始庫存的情況，對于多周期及時間約束等復雜問題有待進一步探索。