申躍奎，李 洋，朱新雨，李 星

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710055)

隨著建筑膜材性能的不斷發(fā)展和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平的不斷提高，膜結(jié)構(gòu)因其綠色環(huán)保、空間造型豐富、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用.其中，作為膜結(jié)構(gòu)重要分支的充氣膜結(jié)構(gòu)是通過對(duì)封閉的膜空間內(nèi)施加一定的內(nèi)壓使其成為具有足夠剛度抵御外荷載作用的結(jié)構(gòu)[1].自20世紀(jì)50年代出現(xiàn)以來，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了不少的研究.K Mitsui[2]和Kassem M[3]等采用小楊氏模量曲面自平衡迭代法建模，對(duì)充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性找形研究.S.Lukasiewicz[4]研究了圓柱形充氣膜結(jié)構(gòu)在不對(duì)稱荷載作用下的穩(wěn)定性和變形問題.C.E.Majoranal[5]等通過充氣膜的找形與應(yīng)力分析并與試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的對(duì)比，驗(yàn)證了其所采用非線性分析方法的可靠性.李方會(huì)等[6-7]用非線性有限元軟件對(duì)膜結(jié)構(gòu)形態(tài)、受荷等進(jìn)行了全過程分析，推到了膜結(jié)構(gòu)找形的平衡方程.成新興等[8]采用形態(tài)分析法實(shí)現(xiàn)了膜結(jié)構(gòu)的精確找形.白葉飛等[9]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行了充氣膜結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)體育館的熱環(huán)境差異.陳政等[10]采用壓差預(yù)置法，結(jié)合節(jié)點(diǎn)平衡概念實(shí)現(xiàn)了索膜結(jié)構(gòu)的精確找形.上述的這些研究成果大都結(jié)合未考慮鋼索加勁的情況進(jìn)行，但是，對(duì)于跨度較大的實(shí)際充氣膜結(jié)構(gòu)需要在膜結(jié)構(gòu)外圍設(shè)置索或索網(wǎng)的加勁.因此，需要考慮索網(wǎng)與膜材的共同作用研究充氣膜結(jié)構(gòu)的受力性能和特點(diǎn).

本文通過試驗(yàn)與數(shù)值參數(shù)分析相結(jié)合的方法研究縱橫鋼索網(wǎng)加勁的充氣膜結(jié)構(gòu)的受力性能.具體方法為先進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)，接著利用Ansys有限元對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模擬，驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的正確性，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行內(nèi)壓、矢高的參數(shù)分析得到結(jié)構(gòu)的受力變化規(guī)律.

1 縮尺模型試驗(yàn)

1.1 模型介紹

本文研究的充氣膜結(jié)構(gòu)原型尺寸為長×寬×高=46×30×10(m).考慮實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地大小和測(cè)量結(jié)果的精確度，試驗(yàn)采用1/10比例模型.充氣膜的基礎(chǔ)平面尺寸如圖1所示，模型基礎(chǔ)底板為角鋼加勁的3 mm厚鋼板，固定膜材的四周為輕型卷邊槽鋼和等邊角鋼組合而成的組合截面.上部膜材選用0.8 mm厚的PVDF膜材，膜材的彈性模量為1.9×109Pa.加勁索選用時(shí)采用高寶中[11]學(xué)位論文中膜結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中采用的方法，選用鋼絲抗拉強(qiáng)度1.47×109Pa，彈性模量E=1.5×1011Pa的直徑2 mm鋼絲繩，橫向3根于模型中間間距600 mm對(duì)稱布置，縱向2根間距400 mm對(duì)稱布置，最終的試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示.

1.2 索力測(cè)量及試驗(yàn)過程

因?yàn)榇罂缍鹊某錃饽そY(jié)構(gòu)主要內(nèi)力由加勁的鋼索來承擔(dān)，所以對(duì)于索加勁的充氣膜結(jié)構(gòu)，測(cè)量的重要物理參數(shù)為索的內(nèi)力.具體測(cè)量時(shí)，測(cè)點(diǎn)選取應(yīng)考慮典型性和便于計(jì)算分析的原則[12].考慮到索材料的幾何非線性，其內(nèi)力不能通過測(cè)應(yīng)變的方法得到，如圖3所示，在縱橫索的兩端設(shè)置了連接鋼片并粘貼應(yīng)變片，以得到充氣膜結(jié)構(gòu)在不同內(nèi)壓下的索力.應(yīng)變測(cè)量采用DH3816型號(hào)的64通道靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變儀，取每根鋼索兩端應(yīng)變的平均值為每根索的應(yīng)變，根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及連接鋼片的面積求得各索內(nèi)力值的大小.

具體的試驗(yàn)加載過程如下：

(1)試驗(yàn)前對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行試充氣，停止充氣后測(cè)量初始內(nèi)壓，1 h后再次測(cè)量膜內(nèi)壓.若內(nèi)壓降低值小于初始值的10%則表明結(jié)構(gòu)氣密性良好；

(2)充氣膜內(nèi)壓清零，鋼索連接片處應(yīng)變值歸零.對(duì)模型充氣，當(dāng)內(nèi)壓值達(dá)到100 Pa時(shí)維持30 min，待膜材和鋼索之間的變形協(xié)調(diào)完成后測(cè)量記錄應(yīng)變數(shù)據(jù)和變形數(shù)據(jù)；

(3)繼續(xù)對(duì)膜內(nèi)充氣，使內(nèi)壓值分別達(dá)到200 Pa、300 Pa、400 Pa、500 Pa和600 Pa并穩(wěn)定到索膜之間變形協(xié)調(diào)后記錄各索兩端處的應(yīng)變值.

1.3 測(cè)試結(jié)果分析

試驗(yàn)得到的不同內(nèi)壓下的索力值如表1所示，對(duì)應(yīng)的索力隨內(nèi)壓變化的關(guān)系曲線如圖4所示.由試驗(yàn)結(jié)果可見，隨著內(nèi)壓的增加，各索力值均有相應(yīng)的增大；但是每一個(gè)內(nèi)壓下縱向索的內(nèi)力均小于橫向索的內(nèi)力；且中間橫向索受力最大，大于對(duì)稱布置的兩根邊橫索索力.

表1 不同內(nèi)壓下縱橫索網(wǎng)的索力值(單位：N)

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皵?shù)值模擬方法驗(yàn)證

2.1 有限元模型

有限元模擬采用通用有限元程序ANSYS進(jìn)行，膜單元選用Shell41單元，厚度取為0.8 mm，在膜材材性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上取彈性模量EX=EY=1.9×109Pa，泊松比取λx=λy=0.3.鋼索選用Link10單元，索直徑d=2 mm，彈性模量為1.5×1011Pa.因?yàn)槟そY(jié)構(gòu)需要找形分析，所以先采用小彈性模量法[13]進(jìn)行結(jié)構(gòu)找形，待找形完成后形狀和試驗(yàn)實(shí)測(cè)的形狀一致后，恢復(fù)膜材及鋼索真實(shí)的彈性模量.結(jié)構(gòu)找形完成后的結(jié)果如圖5所示.

2.2 模擬結(jié)果

典型性地選取內(nèi)壓為100 Pa和600 Pa兩種情況進(jìn)行結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力分析.如圖6所示的膜材位移和應(yīng)力云圖，內(nèi)壓100 Pa時(shí)膜結(jié)構(gòu)最大位移為4.3 mm，在內(nèi)壓600 Pa時(shí)膜結(jié)構(gòu)最大位移為21.4 mm.在內(nèi)壓100 Pa時(shí)最大位移出現(xiàn)在中間部位的兩索之間；當(dāng)內(nèi)壓增大到600 Pa時(shí)，因?yàn)樗膫€(gè)角部缺少索網(wǎng)的約束，最大位移出現(xiàn)在無索布置的角部.

結(jié)構(gòu)計(jì)算的同時(shí)可以得到如表2所示的各內(nèi)壓下索力值.整理得到如圖7所示的索力隨內(nèi)壓變化曲線.分析結(jié)果可見，各索的索力值隨著內(nèi)壓的增加增大.與模型試驗(yàn)的結(jié)果一致，橫向索中的兩個(gè)邊索軸力小于中間索的軸力；縱向布置的索軸力要小于橫向索的軸力，對(duì)稱布置的兩根橫向索軸力幾乎相等.

表2 不同內(nèi)壓下索力模擬值(單位：N)

2.3 結(jié)果對(duì)比及模擬方法確認(rèn)

縮尺模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的橫向索力結(jié)果見表3，同時(shí)表中對(duì)試驗(yàn)與數(shù)值模擬索力進(jìn)行了誤差分析.由表3可見，各橫向索內(nèi)力差值隨膜內(nèi)壓力的增大逐漸增大.壓力為200 Pa時(shí)，相對(duì)相差最小，吻合度較好.隨著充氣膜內(nèi)壓的升高，計(jì)算得到的索內(nèi)力和試驗(yàn)得到的索內(nèi)力誤差有增大趨勢(shì).當(dāng)膜內(nèi)壓力升到600 Pa時(shí)，各索應(yīng)力值達(dá)到17.7%的差值.這種誤差的原因包括：(1)模擬計(jì)算中假定了膜材和鋼索的變形耦合，但試驗(yàn)中隨著內(nèi)壓的升高，結(jié)構(gòu)形狀變化，膜材和索之間產(chǎn)生滑動(dòng)，索會(huì)產(chǎn)生一定的松弛，膜材承擔(dān)的內(nèi)力占比會(huì)有所提高;(2)索和膜結(jié)構(gòu)加工過程中會(huì)有一定的初始缺陷，這些缺陷包括索長度的誤差及膜材的焊接導(dǎo)致的膜材形狀差異.這些缺陷會(huì)導(dǎo)致索力結(jié)果的誤差.實(shí)際的充氣膜結(jié)構(gòu)使用過程中最大的內(nèi)壓不會(huì)超過500 Pa，所以盡管表中兩者結(jié)果偏差的最大值為17.6%，但其誤差在20%以內(nèi)變化趨勢(shì)一致，可以認(rèn)為數(shù)值模擬方法可靠.

表3 試驗(yàn)與模擬下各索力對(duì)比表(單位：N)

整理得到試驗(yàn)和數(shù)值模擬的縱橫索索力與內(nèi)壓的關(guān)系曲線如圖8所示，可見兩種方法得到的索力值變化趨勢(shì)保持一致，均表現(xiàn)為橫向索網(wǎng)中間索的索力值最大，其兩邊的兩根索的索力值稍小，而縱向索內(nèi)力值最小；各縱橫索內(nèi)力值大小均隨內(nèi)壓的增大而增大，但并不呈線性增大，這也反映了索和膜結(jié)構(gòu)的非線性特征.

3 參數(shù)分析

充氣膜結(jié)構(gòu)的內(nèi)壓和矢跨比為其重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們影響著結(jié)構(gòu)的內(nèi)力大小和安全.這里以平面尺寸長×寬=46 m×30 m的充氣膜為基本結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值模擬的方法研究內(nèi)壓、矢跨比的變化對(duì)充氣膜結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力等的影響規(guī)律.

對(duì)于尺寸長×寬×高=46 m×30 m×10 m的充氣膜結(jié)構(gòu)，設(shè)內(nèi)壓分別為100 Pa、200 Pa、300 Pa、400 Pa、500 Pa和600 Pa六種情況，鋼索直徑為20 mm進(jìn)行數(shù)值模擬，得到充氣膜結(jié)構(gòu)的空間矢量位移云圖以及膜面Mises等效應(yīng)力云圖如圖9所示，相應(yīng)的索膜承擔(dān)比例如表4所示，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力、位移值如表5所示.

這里的計(jì)算模擬結(jié)果和上述計(jì)算有一定的差異，原因在于為了符合實(shí)際結(jié)構(gòu)分析模型中鋼絲繩規(guī)格進(jìn)行了10倍放大，但膜材還是采用了0.8 mm厚的膜材進(jìn)行分析.通過研究應(yīng)力云圖可見，在內(nèi)壓較小時(shí)有索網(wǎng)區(qū)域和無索的四角最大應(yīng)力相差不大；隨著內(nèi)壓升高索的約束能力得以體現(xiàn)，索網(wǎng)區(qū)域內(nèi)膜面應(yīng)力降低，膜面較大應(yīng)力出現(xiàn)在無索區(qū)域.由位移云圖可見，最大位移始終發(fā)生在結(jié)構(gòu)頂部的中心位置，隨著內(nèi)壓的增大，索網(wǎng)布置區(qū)域外位移增長較快，甚至逐漸接近膜面頂部的最大位移.

表6 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)最大位移和最大應(yīng)力

表7 不同矢跨比下結(jié)構(gòu)索、膜分擔(dān)合力值

4 結(jié)論

本文對(duì)縱橫向索網(wǎng)充氣膜結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，在驗(yàn)證了有限元方法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了內(nèi)壓和矢跨比的參數(shù)分析，并得出以下結(jié)論：

(1)在不同內(nèi)壓下橫向索內(nèi)力較縱向索內(nèi)力值大，橫向索承受了較多的內(nèi)力.

(2)索網(wǎng)的內(nèi)力隨內(nèi)壓的增高而逐漸增大.當(dāng)內(nèi)壓較小時(shí)膜材承擔(dān)的內(nèi)力占比較大，100 Pa內(nèi)壓時(shí)膜面承擔(dān)了77.26%的內(nèi)力；當(dāng)內(nèi)壓升至600 Pa時(shí)膜面承擔(dān)的內(nèi)力占比下降到了51.51%.結(jié)構(gòu)的最大位移始終出現(xiàn)在頂部中心處且隨內(nèi)壓增大而逐漸增大.

(3)隨著矢跨比的增大，充氣膜結(jié)構(gòu)膜材分擔(dān)的比例增大而索網(wǎng)分擔(dān)的比例減小.充氣膜結(jié)構(gòu)的最大位移和應(yīng)力存在較優(yōu)的矢跨比區(qū)間.矢跨比為7/30時(shí)結(jié)構(gòu)位移最小；矢跨比為12/30時(shí)應(yīng)力存在最小值.綜合起來結(jié)構(gòu)的最優(yōu)矢跨比可取為1/3.