范佳興， 范杰清

(1.內(nèi)蒙古電力(集團)有限責(zé)任公司 呼和浩特供電局，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

電氣設(shè)備局部放電的進一步發(fā)展可能導(dǎo)致絕緣擊穿，會造成嚴(yán)重的設(shè)備故障.對電氣設(shè)備進行局部放電檢測，能夠有效反映電氣設(shè)備絕緣劣化的嚴(yán)重程度，對電氣設(shè)備安全運行具有重要作用.局部放電產(chǎn)生的信號微弱，而且來自測量系統(tǒng)的隨機白噪聲會影響局部放電超高頻信號檢測的靈敏度，因此從白噪聲中將局部放電信號提取出來是局部放電檢測的重要前提[1].

目前，小波閾值去噪法已被廣泛應(yīng)用于局部放電信號的去噪中，并取得了較好的效果.在小波閾值去噪法中，小波基、閾值、分解層數(shù)都是影響小波去噪效果的關(guān)鍵因素[2].由于不同局部放電信號具有不同的時頻特征，因此，也對應(yīng)不同的最佳分解層數(shù).目前最佳分解層數(shù)的確定方法大致可以分為2類，一類是基于白噪聲和局部放電信號不同的小波變換特性，對小波分解的細節(jié)系數(shù)進行白噪聲檢驗，以自適應(yīng)方式確定分解層數(shù)[3-4].該方法需要對每層分解細節(jié)系數(shù)進行白噪聲檢驗，計算量較大，并且當(dāng)白噪聲序列含有弱相關(guān)信號時，該方法無法準(zhǔn)確選擇分解層數(shù).另一類是選取均方根誤差、信噪比、平滑度和互相關(guān)系數(shù)、均方根誤差變化量等指標(biāo)或?qū)σ陨现笜?biāo)進行融合構(gòu)造復(fù)合指標(biāo)，再根據(jù)復(fù)合指標(biāo)值的大小確定最佳分解層數(shù)[5-7]，但是該方法在指標(biāo)選取、指標(biāo)融合、最佳分解層數(shù)識別方面需要結(jié)合信號特征進行調(diào)整，實際應(yīng)用中存在一定局限性.

本文中，筆者在分析局部放電信號特征的基礎(chǔ)上，提出一種基于多重自相關(guān)的小波去噪分解層數(shù)的確定方法，基于此方法對含白噪聲局部放電仿真信號進行去噪處理，模擬結(jié)果驗證了所提方法的有效性.

1 局部放電信號的小波閾值去噪

局部放電信號一般為衰減振蕩型脈沖信號，具有一定的振蕩頻率fc，屬于非平穩(wěn)隨機信號，可以用衰減振蕩數(shù)學(xué)模型來等效[8]

s(t)=Ae-t/τsin(2πfct).

(1)

其中，A為局部放電脈沖的最大幅值，τ為衰減系數(shù)，fc為震蕩頻率.分段截取的局部放電信號，其統(tǒng)計特性變化較慢，可以作為平穩(wěn)隨機信號進行處理.

閾值去噪法的原理是選取合適的小波基對待去噪信號進行一定層數(shù)的分解，然后對各層細節(jié)系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理，使用處理后的細節(jié)系數(shù)進行重構(gòu)，最終得到去噪后的信號[9].

文獻[1]指出，選取與局部放電信號波形相似的小波基可以獲得良好的去噪效果.在dbN系列小波基中，db2小波基與衰減振蕩型脈沖信號波形相似程度最大，故可選取db2作為局部放電信號去噪的小波基.

常用的閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法.硬閾值法在某些點會產(chǎn)生間斷，而軟閾值處理法可以獲得較為平滑的消噪信號[10].軟閾值處理法表達式為

(2)

(3)

其中，Nj為信號小波分解j層的小波細節(jié)系數(shù)的長度，δ為噪聲信號的標(biāo)準(zhǔn)差，可以由下式估計：

(4)

其中dj(k)為小波分解細節(jié)系數(shù)，median表示取中值.

2 分解層數(shù)確定方法

2.1 基于多重自相關(guān)方法確定局部放電信號振蕩頻率

文獻[12-13]研究表明，對于長度有限的信號s(t)，通過相關(guān)運算可以在一定程度上提高信噪比，經(jīng)過m次自相關(guān)后可表示為

(5)

其中A為信號s(t)的幅值，nm(τ)為一次自相關(guān)后遺留的噪聲.

2.2 小波去噪分解層數(shù)的確定原則

文獻[9]指出，對于小波分解重構(gòu)Mallat算法，采樣頻率為fs時，頻帶的劃分情況如圖1所示.

圖1 離散小波分解頻帶劃分

由于局部放電信號具有一定振蕩頻率fc，從頻段劃分特性出發(fā)，進行小波分解時希望fc處于最低子頻帶.當(dāng)采樣頻率fs確定時，即最低子頻帶(0-fs/2(j+1))包含fc的信息以及最少的噪聲成分.若有J使

fs/2(J+2)

(6)

成立，J即為理想分解層數(shù).

另外，由于db2小波不具有對稱性，其濾波器也是非線性的，因此重構(gòu)信號必然產(chǎn)生畸變，應(yīng)用中為避免重構(gòu)信號失真，實際的最佳分解層數(shù)應(yīng)略小于理想分解層數(shù).

文獻[7]指出，相關(guān)系數(shù)是指真值信號與重構(gòu)信號之間的相似程度，其值越大去噪效果越好.由于仿真實驗可以獲得信號真值，因此利用相關(guān)系數(shù)評價去噪效果.

3 仿真分析

在LabVIEW 環(huán)境下實現(xiàn)Mallat快速算法的計算，使用db2作為小波基對局部放電仿真信號去噪.圖2給出了采樣頻率為10 MHz、幅值為1.5 mV、衰減系數(shù)為10-5、振蕩頻率為200 kHz的局部放電衰減振蕩仿真信號，采樣數(shù)N=1 024，其中添加了幅值為0.3 mV的白噪聲.

圖2 局部放電信號

對上述局部放電仿真信號進行4次自相關(guān)，并按照局部放電信號長度對自相關(guān)計算結(jié)果中間部分進行截取的波形，如圖3所示.對截取部分進行傅里葉變換所得局部放電信號的振蕩頻率為195.312 kHz.按照(6)可得出，理想分解層數(shù)J=4.

圖3 多重自相關(guān)計算結(jié)果

如圖4所示，分解層數(shù)為1，2時，重構(gòu)信號中噪聲成分較多.分解層數(shù)為3時，

a～d分別對應(yīng)分解層數(shù)1，2，3，4.

曲線較為光滑，局部放電信號得到了保留，去噪質(zhì)量較好.當(dāng)分解層數(shù)為4時，信號曲線雖然光滑，但是因小波基的非對稱性，局部放電重構(gòu)信號出現(xiàn)了畸變.分解層數(shù)為5時，局部放電信號已經(jīng)不在最低子頻帶內(nèi).

分解層數(shù)不同時的相關(guān)系數(shù)如表1所示.可知，分解層數(shù)為3時，相關(guān)系數(shù)最大，噪聲基本被濾除，小波基非對稱性帶來的畸變也不明顯，信號波形得到了保留.當(dāng)分解層數(shù)為4時，因小波基的非對稱性，相關(guān)系數(shù)略微下降.考慮到db2小波基的非對稱性，最佳分解層數(shù)為3層時去噪效果最佳.

表1 不同分解層數(shù)的相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)束語

基于多重自相關(guān)法得到了準(zhǔn)確局部放電信號的振蕩頻率，依據(jù)Mallat算法頻帶劃分原理及小波基的非對稱性，得到了最佳分解層數(shù).在LabVIEW環(huán)境下，以db2小波基實現(xiàn)了對局部放電仿真信號的去噪仿真.該方法具有計算簡便和物理意義明確的優(yōu)點，在局部放電去噪方面具有可行性.