賈良， 倫培元

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000； 2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院， 廣東 深圳 518060)

重力式擋土墻是通過(guò)自身重力來(lái)維持擋土墻在土壓力作用下的穩(wěn)定性[1]，這種結(jié)構(gòu)形式在公路和鐵路邊坡更為常見(jiàn)。在進(jìn)行擋土墻穩(wěn)定性分析時(shí)，結(jié)構(gòu)及巖土存在諸多不確定因素，為此眾多學(xué)者從可靠度角度對(duì)重力式擋土墻開展了一系列的研究，并為可靠度計(jì)算方法在工程中的應(yīng)用提供了研究基礎(chǔ)。Murarka[2]作為第一人將可靠度理論用于擋土墻穩(wěn)定分析，擴(kuò)展了可靠度的研究思路；張建仁[3]和王良等[4]基于一次二階矩“中心點(diǎn)法”對(duì)擋土墻穩(wěn)定性模型進(jìn)行了可靠度分析，發(fā)展了一次二階矩法在工程中的應(yīng)用；吳敏敏等[5]、蔡陽(yáng)等[6]采用蒙特卡羅法計(jì)算重力式擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)和失效概率，驗(yàn)證了蒙特卡羅法的精確度；馬勇等[7]、杜永峰等[8]采用一次二階矩中的驗(yàn)算點(diǎn)法對(duì)3種失效模型進(jìn)行了可靠度分析；劉昌清等[9]從重力式擋土墻極限狀態(tài)設(shè)計(jì)角度開展了目標(biāo)可靠度指標(biāo)、關(guān)鍵因素確定和分項(xiàng)系數(shù)的研究?？煽慷扔?jì)算方法在路基路面、基樁沉降方面也都有廣泛的應(yīng)用[10-11]。

雖然一次二階矩“中心點(diǎn)法”和驗(yàn)算點(diǎn)法具有較廣的應(yīng)用范圍，但其存在求迭代確定驗(yàn)算點(diǎn)的弊端，且隨著功能函數(shù)的復(fù)雜程度大大增加迭代次數(shù)而導(dǎo)致結(jié)果不收斂；與其他方法相比，蒙特卡羅法作為一種經(jīng)典的可靠度計(jì)算方法，具有很高的精確度，但其計(jì)算量大，增加了計(jì)算的成本和時(shí)間。所以選擇一種計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)便且統(tǒng)計(jì)概念清晰同時(shí)在保證精度前提下計(jì)算效率高的可靠度計(jì)算與分析方法對(duì)公路和鐵路工程具有一定的實(shí)際意義。

鑒于此，該文進(jìn)行基于三階矩法的重力式擋土墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可靠度研究。采用7點(diǎn)估計(jì)求解功能函數(shù)的前三階矩，并通過(guò)可靠度公式得到功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)及相應(yīng)失效概率；然后對(duì)影響擋土墻可靠度指標(biāo)的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感度分析；最后采用三階矩法計(jì)算得到抗滑動(dòng)和抗傾覆的抗力和荷載分項(xiàng)系數(shù)。

1 重力式擋土墻穩(wěn)定性極限狀態(tài)

根據(jù)重力式擋土墻可能存在的失效模式概率問(wèn)題，在擋土墻進(jìn)行可靠度分析時(shí)，該文主要對(duì)常規(guī)地區(qū)擋土墻抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性兩個(gè)方面開展研究。

1.1 重力式擋土墻抗滑動(dòng)穩(wěn)定性的功能函數(shù)

在進(jìn)行擋土墻水平滑動(dòng)的失效模式分析中，擋土墻滿足抗滑穩(wěn)定性要求，即公式FR≥FS，F(xiàn)R、FS分別為抗滑力和滑動(dòng)力。其中重力式擋土墻計(jì)算示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 重力式擋土墻計(jì)算示意圖

根據(jù)庫(kù)侖土壓力理論[12]，主動(dòng)土體壓力Ea可采用如下公式計(jì)算：

(1)

式中：Ka為庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)；H為擋土墻墻背高度(m)；γ為填土重度(kN/m3)。

整理公式，建立重力式擋土墻抗滑動(dòng)穩(wěn)定性功能函數(shù)如下：

(2)

式中：G為擋土墻的自重(kN)；Ea為墻背土體壓力(kN)；f為土對(duì)擋土墻基底的摩擦系數(shù)；α0為擋土墻的基底傾角；α為墻背傾角；δ為墻背摩擦角。

1.2 重力式擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性的功能函數(shù)

在進(jìn)行擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性分析時(shí)，一般要求墻身不產(chǎn)生繞墻址的傾覆破壞，由公式MR≥MS來(lái)表示，MR、MS分別為抗傾覆力矩、傾覆力矩。整理相關(guān)公式，得到如下函數(shù)：

(3)

Eax=Eacos(α+δ)，Eaz=Easin(α+δ)

(4)

xf=b-ztanα，zf=z-btanα0

(5)

式中：Eax，Eaz分別為墻背土體壓力水平、垂直分力(kN)；x0、zf、xf分別為重力、土壓力的水平分力、垂直分力到墻趾的力臂(m)。

2 擋土墻可靠度分析的三階矩方法

2.1 m點(diǎn)估計(jì)計(jì)算功能函數(shù)前三階矩的基本思想

對(duì)于重力式擋土墻功能函數(shù)，可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的m點(diǎn)估計(jì)函數(shù)的前三階矩：

(6a)

(6b)

(6c)

式中：n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；m為估計(jì)點(diǎn)次數(shù)；ci為c的第i項(xiàng)；uci為第ci個(gè)估計(jì)點(diǎn)；Pci為uci對(duì)應(yīng)的權(quán)重；T-1(·)表示逆正態(tài)轉(zhuǎn)換[13]；μG、σG、α3G分別為功能函數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和偏度。

隨著隨機(jī)變量個(gè)數(shù)的增加，公式計(jì)算的次數(shù)會(huì)呈冪級(jí)增大。在保證計(jì)算精度的前提下，Zhao[14]提出基于m點(diǎn)估計(jì)的一維減維方法來(lái)提高計(jì)算效率。

(7a)

Gμ=G(μ)

(7b)

Gi=G[μ1,μ2,…,μi-1,T-1(ui),μi+1,…,μn]

(7c)

式中：μ=[μ1,μ2,…,μn]T,μ1,μ2,…,μn為隨機(jī)變量均值；ui為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間隨機(jī)變量(i=1,2,…,n)；Gi為僅含有參數(shù)ui的單變量函數(shù)。

功能函數(shù)G(X)前三階矩可表示為：

(8a)

(8b)

(8c)

式中：μGi、σGi、α3Gi分別為單變量函數(shù)Gi的前三階矩，表達(dá)式如下：

(9a)

(9b)

(9c)

式中：uik(k=1,…,m；i=1,2,…,n)為ui的第k個(gè)估計(jì)點(diǎn)；T-1(uik)為第i個(gè)隨機(jī)變量的第k個(gè)逆正態(tài)轉(zhuǎn)換值；pk為相應(yīng)的權(quán)重。

采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的7點(diǎn)估計(jì)求解功能函數(shù)的前三階矩，其估計(jì)點(diǎn)和權(quán)重如表1所示。

表1 7點(diǎn)估計(jì)對(duì)應(yīng)的估計(jì)點(diǎn)和權(quán)重

2.2 三階矩可靠度指標(biāo)及失效概率計(jì)算

將重力式擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆穩(wěn)定功能函數(shù)Z=G(X)定義為下式：

(10)

采用Rosenblatt變換方法[15-16]將原隨機(jī)空間(X空間)轉(zhuǎn)換到獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間(U空間)，因此標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量U可以表示為：

(11)

其中:

(12a)

(12b)

(13)

因此，基于三階矩法的重力式擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆的可靠度指標(biāo)和失效概率可表示為：

(14)

Pf3M=φ(-β3M)

(15)

3 重力式擋土墻的可靠度計(jì)算

3.1 可靠度計(jì)算及對(duì)比分析

選取一般地區(qū)重力式擋土墻進(jìn)行可靠度計(jì)算[8]，采用三階矩法計(jì)算擋土墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)，并選用蒙特卡洛法 (MCS) 和一次二階矩驗(yàn)算點(diǎn)法[17](FOSM) 進(jìn)行對(duì)比求證。

參考相關(guān)文獻(xiàn)[8]得到重力式擋土墻的基本信息：墻高H=4.5 m，α=8.5°，α0=8.5°，這3個(gè)參數(shù)為確定性參數(shù)；墻背綜合內(nèi)摩擦角φ=40°，墻背摩擦角δ=12°，基底摩擦系數(shù)f=0.5，填土重度γ=19 kN/m3，這4個(gè)參數(shù)為隨機(jī)變量，詳細(xì)信息如表2所示。

表2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值

根據(jù)理正巖土計(jì)算軟件建立重力式擋土墻模型，擋土墻自重G=91.376 kN/m，主動(dòng)土壓力Ea=42.326 kN/m，x0=1.144 m，Zf=1.620 m，xf=1.475 m。

采用7點(diǎn)估計(jì)分別計(jì)算得到抗滑動(dòng)和抗傾覆功能函數(shù)的前三階矩：

抗滑動(dòng)：μG=21.150，σG=13.005，α3G=-0.168

抗傾覆：μG=38.576，σG=14.753，α3G=-0.484

將上述求得抗滑動(dòng)和抗傾覆前三階矩代入可靠度式(10)～(16)得到功能函數(shù)的可靠度指標(biāo)及失效概率如表3所示。Monte Carlo法模擬1 000 000次和一次二階矩法計(jì)算得到擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆的可靠度指標(biāo)和失效概率亦示于表3中。

表3 可靠度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表3可知：三階矩法計(jì)算結(jié)果與Monte Carlo法更為吻合，說(shuō)明三階矩法的計(jì)算精度可以滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)在運(yùn)算方面，三階矩法計(jì)算效率更高。

3.2 基于矩法的參數(shù)敏感度分析

影響重力式擋土墻穩(wěn)定性的因素很多，從而建立的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)考慮的隨機(jī)變量也會(huì)增多，如果在計(jì)算中將所有變量當(dāng)作隨機(jī)變量進(jìn)行分析，則會(huì)大大增加計(jì)算量。所以有必要分析每個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)值的影響程度，有效地降低計(jì)算量。

該文采用三階矩法分析隨機(jī)變量φ、δ、f、γ的變異系數(shù)Vφ、Vδ、Vf、Vγ對(duì)抗滑動(dòng)和抗傾覆可靠度指標(biāo)的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2、3。

圖2 抗滑動(dòng)穩(wěn)定性不同參數(shù)影響規(guī)律

圖3 抗傾覆穩(wěn)定性不同參數(shù)影響規(guī)律

由圖2、3可知：對(duì)于抗滑動(dòng)穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)，當(dāng)各個(gè)變量的變異系數(shù)從0.05變化到0.25時(shí)，它們都發(fā)生了不同程度的下降。內(nèi)摩擦角、墻背摩擦角、基底摩擦系數(shù)和填土重度的變異系數(shù)對(duì)抗滑動(dòng)穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)的影響分別下降了56.90%、1.69%、34.99%和18.79%，可以看出內(nèi)摩擦角對(duì)抗滑動(dòng)穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)影響最大，墻背摩擦角影響最小，幾乎可以忽略不計(jì)。對(duì)于抗傾覆穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)，各變量同樣由0.05變化到0.25時(shí)，也發(fā)生不同程度的下降。且內(nèi)摩擦角、墻背摩擦角和填土重度的變異系數(shù)對(duì)抗傾覆穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)的影響分別下降了75.86%、5.51%和28.71%，它們的影響規(guī)律與抗滑動(dòng)穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)一致。

3.3 安全系數(shù)計(jì)算

采用安全系數(shù)來(lái)反映重力式擋土墻的安全程度具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，也在工程上得到了應(yīng)用，但是定義穩(wěn)定性安全系數(shù)的方法比較多，且每種方法得到的計(jì)算結(jié)果也不盡相同。而且擋土墻設(shè)計(jì)參數(shù)也存在很大的變異性，結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程往往可以看作一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆的安全系數(shù)的表達(dá)式如式(16)、(17)所示，其比值要求見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

(16)

(17)

將3.1節(jié)采用的設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(16)、(17)得到抗滑動(dòng)穩(wěn)定性和抗傾覆穩(wěn)定性安全系數(shù)：

對(duì)比安全系數(shù)和可靠度計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者存在較大差別，這是因?yàn)椴还苁强够瑒?dòng)還是抗傾覆安全系數(shù)具有唯一性，而不同設(shè)計(jì)人員對(duì)抗滑動(dòng)力或抗傾覆力的理解存在偏差，導(dǎo)致得到結(jié)果不一致。而且安全系數(shù)計(jì)算與可靠度計(jì)算方式存在較大差別，可靠度計(jì)算時(shí)，考慮了參數(shù)的變異性，這與實(shí)際情況也比較吻合。所以安全系數(shù)計(jì)算與可靠度計(jì)算之間沒(méi)有對(duì)比意義，但可靠度計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際工程情況。

4 擋土墻荷載抗力分項(xiàng)系數(shù)的研究

該文主要研究一般地區(qū)抗滑動(dòng)和抗傾覆穩(wěn)定性的分項(xiàng)系數(shù)，采用一般分離法、一次二階矩法和三階矩法分別計(jì)算抗力分項(xiàng)系數(shù)，并進(jìn)行3種方法之間的對(duì)比。

4.1 目標(biāo)可靠度指標(biāo)確定

確定目標(biāo)可靠度指標(biāo)是進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究的前提條件，在幾種常用的設(shè)計(jì)方法中，選取經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)法[19]來(lái)確定研究對(duì)象的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，該方法符合工程設(shè)計(jì)理念。通過(guò)反復(fù)驗(yàn)算得到重力式擋土墻抗滑動(dòng)和抗傾覆的目標(biāo)可靠度指標(biāo)建議值見(jiàn)表4。

表4 一般地區(qū)重力式擋土墻目標(biāo)可靠度指標(biāo)建議值

4.2 抗滑動(dòng)穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)

對(duì)于一般地區(qū)的重力式擋土墻，只考慮總荷載和總抗力兩部分。

抗滑動(dòng)穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程如下：

φ((G+Ey+Eytanα0)f+(G+Ey)tanα0)≥γEx

(18)

結(jié)合相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，該文選取重力式擋土墻的具體設(shè)計(jì)參數(shù)為：墻高H=3.0 m，綜合內(nèi)摩擦角φ=35°，墻背摩擦角δ=17.5°，基底摩擦系數(shù)f=0.4，填土重度γ=19 kN/m3；其統(tǒng)計(jì)特征如表5所示。

表5 抗滑動(dòng)穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)特征值

采用上述3種方法分別計(jì)算得到抗滑動(dòng)穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)的結(jié)果如表6所示。

表6 基于3種方法計(jì)算得到的抗滑動(dòng)穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)

由表6可知：三階矩法計(jì)算得到的抗滑動(dòng)穩(wěn)定性的荷載和抗力分項(xiàng)系數(shù)結(jié)果都與分離法更為吻合，說(shuō)明三階矩法計(jì)算精度較一次二階矩法高，可以很好地滿足工程需求。

4.3 抗傾覆穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)

抗傾覆穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程如下：

φ(WZw+EyZy)≥γExZx

(19)

該文選取重力式擋土墻的統(tǒng)計(jì)特征如表7所示。

表7 抗傾覆穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)特征值

采用上述3種方法分別計(jì)算得到抗傾覆穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)的結(jié)果如表8所示。

表8 基于3種方法計(jì)算得到的抗傾覆穩(wěn)定性分項(xiàng)系數(shù)

由表8可知：三階矩法計(jì)算得到的抗傾覆穩(wěn)定性的抗力分項(xiàng)系數(shù)結(jié)果是3種方法中最小，而荷載分項(xiàng)系數(shù)是3種方法中最大的，但數(shù)值上相差不大，而且3種方法計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)也一致，表明三階矩法計(jì)算精度可以滿足工程的需求。

5 結(jié)論

(1) 發(fā)展了三階矩法的重力式擋土墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的功能函數(shù)，計(jì)算得到擋土墻的可靠度指標(biāo)，并通過(guò)對(duì)比分析，驗(yàn)證了三階矩法在精度和效率方面的優(yōu)勢(shì)。

(2) 基于三階矩法對(duì)重力式擋土墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性功能函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行敏感度分析，得到了綜合內(nèi)摩擦角是影響這兩種失效模式的關(guān)鍵因素。

(3) 提出了重力式擋土墻兩種失效模式所對(duì)應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)極限狀態(tài)方程，采用3種計(jì)算方法分別得到了不同的分項(xiàng)系數(shù)值并進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明三階矩法是一種快速高效的可靠度計(jì)算方法。