江蘇省梅村高級(jí)中學(xué) (214112) 王 剛 陶煜瑾

平面上一動(dòng)點(diǎn)到平面上兩定點(diǎn)的距離之比為定值(大于0)，且定值不為1，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，稱之為阿波羅尼斯圓.類似的，空間一動(dòng)點(diǎn)到空間內(nèi)兩定點(diǎn)的距離之比為定值(大于0)，且定值不為1，此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為球，稱之為阿波羅尼斯球，簡(jiǎn)稱為阿氏球.下面舉例說(shuō)明阿氏球的相關(guān)應(yīng)用.

圖1

圖2

阿氏圓中涉及四個(gè)量，即平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，動(dòng)點(diǎn)到兩定距離的比值，它們可以知三求一.當(dāng)我們知道了一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，動(dòng)點(diǎn)到兩定距離的比值可以求出第二個(gè)定點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定點(diǎn)連線通過(guò)圓心，并且它們到圓心的距離之積為阿氏圓的半徑的平方，我們把這兩個(gè)點(diǎn)稱作是這個(gè)阿氏圓的一對(duì)反演點(diǎn).類似的，阿氏球中也涉及四個(gè)量，即空間兩個(gè)定點(diǎn)，空間動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，動(dòng)點(diǎn)到兩定距離的比值，它們可以知三求一.當(dāng)我們知道了一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，動(dòng)點(diǎn)到兩定距離的比值可以求出第二個(gè)定點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定點(diǎn)連線通過(guò)球心，并且它們到球心的距離之積為阿氏球的半徑的平方，我們把這兩個(gè)點(diǎn)稱作是這個(gè)阿氏球的一對(duì)反演點(diǎn).

圖3

圖4

圖5