董成祥，魏 昕，張坤鵬，汪永超,3，楊宇輝

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣東 廣州，510006；2.河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州，450001；3.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，廣東 廣州，511483)

在城市出行中，保持乘客打車需求與車輛供應(yīng)之間的供需平衡是提高出行效率、緩解交通擁堵的關(guān)鍵。車輛共享公司 (如滴滴、優(yōu)步、出租車公司等) 可以根據(jù)乘客的打車需求量，通過智能調(diào)度系統(tǒng)預(yù)分配車輛以有效維持乘客需求和車輛供應(yīng)之間的平衡[1]。因此，準(zhǔn)確的乘客打車需求預(yù)測是實現(xiàn)車輛精準(zhǔn)調(diào)度的重要基礎(chǔ)。然而，由于乘客打車需求的模式具有高度的非線性和動態(tài)性。在時間上，不同時間的打車需求特征不盡相同；在城市不同的區(qū)域中，乘客需求具有不同的空間特征。因此，為了準(zhǔn)確地預(yù)測乘客打車需求，必須充分考慮城市區(qū)域間的時空特性。目前，國內(nèi)外研究者對乘客打車需求的預(yù)測方法主要分為兩類：傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法[2-4]和基于深度學(xué)習(xí)的時間序列預(yù)測方法[5-6]。

基于支持向量機 (support vector machine, SVM)[7]、XGBoost[8]和k最近鄰 (k-nearest neighbors,k-NN)[9]等傳統(tǒng)的時間序列方法被普遍應(yīng)用于乘客需求預(yù)測。此外，Zhang等[2]運用指數(shù)加權(quán)平均移動法 (exponential weighted moving average, EWMA)建模，實現(xiàn)面向出租車司機的乘客需求熱點預(yù)測。Moreira-Matias等[3]通過整合時變泊松 (time-varying poisson)、自回歸積分滑動平均 (autoregressive integrated moving-average,ARIMA)[10]和加權(quán)時變泊松 (weighted time-varying poisson) 3種不同的時間序列分析技術(shù)預(yù)測乘客需求。Davis等[4]提出一種基于時間序列模型的多層次聚類技術(shù)預(yù)測乘客需求。然而，這些傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法并不能夠充分考慮城市不同區(qū)域中復(fù)雜的時空特性。

近年來，基于深度學(xué)習(xí)的時間序列預(yù)測方法大幅提升了預(yù)測非線性、動態(tài)性問題的準(zhǔn)確性。在捕捉時間特性方面，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (recurrent neural network, RNN)[11]的長短期記憶單元 (long short-term memory, LSTM)[12]和門控循環(huán)單元 (gated recurrent unit,GRU)[7]被廣泛應(yīng)用于乘客需求預(yù)測。例如，Xu等[6]以出租車歷史需求為特征，運用基于LSTM的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測乘客打車需求。Li等[5]提出一個基于LSTM的組合模型預(yù)測多區(qū)域多時間步長的乘客打車需求。然而，盡管這些模型能夠有效地從目標(biāo)區(qū)域的歷史觀測中捕捉到乘客需求的時間特性，但他們往往忽略了區(qū)域間的空間特征。

為了將空間特征考慮在內(nèi)，Zhang等[13]建立多任務(wù)學(xué)習(xí)時態(tài)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (multi-task learning temporal convolutional neural network, MTL-TCNN) 模型，將不同地理區(qū)域的特征通過共享層融合在一起，實現(xiàn)多區(qū)域的乘客需求預(yù)測。為了同時考慮時空特性，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (convolutional neural network, CNN)和RNN的深度學(xué)習(xí)模型被組合使用。例如，Ke等[14]將CNN和LSTM融合在一起建立融合LSTM網(wǎng)絡(luò)(fusion LSTM network, FCL-Net) 模型預(yù)測短期乘客需求。然而，由于城市區(qū)域具有復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于CNN的深度學(xué)習(xí)模型不能充分抓取拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間特征[15]。

為了解決上述問題，本文提出基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)(graph convolutional network, GCN)[16]的乘客需求預(yù)測模型。圖卷積網(wǎng)絡(luò)能夠抓取具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的空間特性[17-19]。首先，將多區(qū)域的乘客需求特征構(gòu)建為乘客需求圖，在此基礎(chǔ)上，通過GCN模塊抓取乘客需求圖的空間特征。其次，一個基于LSTM的編碼器被用來抓取乘客需求圖不同時間的時間特征。最后，一個基于LSTM的解碼器被用來預(yù)測多區(qū)域的乘客打車需求。該模型的優(yōu)點主要體現(xiàn)在：1) 基于動態(tài)時間規(guī)整算法 (dynamic time warping,DTW)算法構(gòu)建的乘客需求圖，能夠篩選與目標(biāo)區(qū)域需求模式相似的區(qū)域并與之構(gòu)建乘客需求圖，從而減少不相關(guān)區(qū)域?qū)δ繕?biāo)區(qū)域的影響；2) 在GCN模塊的幫助下，能夠充分抓取乘客需求圖的空間特性，并且能夠?qū)崿F(xiàn)多區(qū)域乘客需求的同時預(yù)測，大幅提高預(yù)測效率；3) 基于編碼-解碼的模型結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)多區(qū)域乘客需求的多時間步長預(yù)測；4) 在兩個不同城市的數(shù)據(jù)集上的數(shù)值實驗結(jié)果驗證了GCNLSTM優(yōu)于主流的深度學(xué)習(xí)模型。

1 乘客打車需求預(yù)測模型建立

針對乘客打車需求預(yù)測問題建立GCN-LSTM模型，模型框架如圖1所示。該模型包含4部分。首先，借助動態(tài)時間規(guī)整DTW算法將不同區(qū)域的乘客打車需求構(gòu)建成乘客需求圖，該部分與不同區(qū)域的乘客打車需求特征一起作為模型的輸入；其次，利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)模塊提取需求圖的空間特征；然后，利用基于LSTM的編碼器提取時間特征；最后，采用基于LSTM的解碼器實現(xiàn)多區(qū)域乘客需求的同時、多時間步長預(yù)測。

圖1 GCN-LSTM模型框架Figure 1 The architecture of the GCN-LSTM model

1.1 問題構(gòu)建

假設(shè)所研究的城市區(qū)域包含N個小區(qū)域，在過去的歷史時間T中，乘客的歷史打車需求變量可被描述為

其中，Pt代 表在時間t全部區(qū)域的乘客打車需求，其表達(dá)式為

1.2 模型輸入

模型的輸入是圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，由圖G={V,E,A}表示。其中，節(jié)點V表示每個區(qū)域的乘客需求特征的集合；E表示兩個節(jié)點組成的節(jié)點對之間的邊的集合；A表示鄰接矩陣，節(jié)點對之間的連接關(guān)系由鄰接矩陣A決定。

原始數(shù)據(jù)由各區(qū)域在不同時間的乘客打車需求特征組成，其輸入模型的形狀為多維矩陣(B,T,F,N)。其中，B為模型訓(xùn)練批量大??；T為歷史時間步長；F為每個區(qū)域的特征數(shù)，它由乘客打車需求數(shù)量及其對應(yīng)的時間索引和周索引組成；N為研究的區(qū)域數(shù)量。

然而，當(dāng)目標(biāo)區(qū)域與其不相關(guān)的鄰接區(qū)域構(gòu)成需求圖時，將會因冗余信息的引入而降低模型的預(yù)測精度。選擇與目標(biāo)區(qū)域時間特性相似的區(qū)域作為需求圖的節(jié)點，能夠減少不相關(guān)區(qū)域帶來的信息冗余，從而提高模型的預(yù)測精度。乘客打車需求本質(zhì)是時間序列，DTW算法能夠計算兩個不同時間序列的相似度。因此，引入DTW算法探究兩個獨立區(qū)域的乘客需求時間特性的相似性。具體來說，令xI和xII分別表示區(qū)域I和區(qū)域II在不同時間的乘客打車需求。

鄰接矩陣的形狀為 (N×N)， 其中N代表區(qū)域數(shù)量。該矩陣的對角線均為1，表示目標(biāo)區(qū)域自身與自身相關(guān)。本文中，鄰接矩陣作為輸入，其形狀為(B,T,N,N)。

2 圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊

由乘客打車需求V和鄰接矩陣A構(gòu)成的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為模型的輸入，圖卷積網(wǎng)絡(luò)能夠很好地從圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中提取空間特征。不同于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅能處理歐氏空間的數(shù)據(jù)，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。對于一個多層堆疊的圖卷積網(wǎng)絡(luò)，其層與層之間的傳遞方式為

為了加速和穩(wěn)定GCN-LSTM模型的訓(xùn)練過程，引入BatchNorm2d層對乘客需求V進(jìn)行歸一化處理。然后采用GCN操作對歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間特性的特征提取，使輸入特征轉(zhuǎn)換為更高層次的特征。為了避免過擬合，在第1個GCN層之后加入了Dropout層對時間1-T的輸出特征進(jìn)行處理，之后再堆疊一層GCN操作對每個歷史時間的輸出進(jìn)行更高層次的空間特征提取。為了提高上述計算過程的有效性，模型引入了殘存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 基于LSTM的編碼-解碼器

乘客未來打車需求與歷史需求具有時間相關(guān)性。為了抓取各區(qū)域的時間特性，編碼-解碼器采用長短期記憶單元 (LSTM)。LSTM單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 LSTM單元內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Figure 2 Inner structure of LSTM unit

LSTM單元當(dāng)前輸入包含3部分：當(dāng)前的輸入xt，前一個節(jié)點的隱層狀態(tài)ht-1和前一個節(jié)點的單元狀態(tài)Ct-1。當(dāng)前時間的輸入經(jīng)過LSTM單元處理后，輸出當(dāng)前節(jié)點的隱層狀態(tài)ht和當(dāng)前節(jié)點的狀態(tài)Ct。LSTM單元的關(guān)鍵數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在基于LSTM的編碼器中，編碼器將來自GCN塊的輸出作為初始隱藏狀態(tài)輸入，將模型輸入數(shù)據(jù)的最后觀測值 (特征向量V的最后一個觀測值)作為單元輸入。經(jīng)過編碼器的特征壓縮，編碼器輸出的隱藏狀態(tài)作為解碼器的初始隱藏狀態(tài)，來自特征向量V的最后一個觀測值作為初始輸入，預(yù)測下一步的乘客打車需求。為了提高計算過程的有效性，在最后觀測值和LSTM輸出之間加入了殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其輸出經(jīng)過線性變化、維度擴張操作，解碼器最終輸出的維度為 (B,N)， 其中，N表示預(yù)測的多區(qū)域的乘客打車需求，這大大提高了GCN-LSTM模型的計算效率。

為了實現(xiàn)模型的多時間步長預(yù)測，當(dāng)前解碼器的輸出和隱藏狀態(tài)作為下一個解碼器的輸入，可實現(xiàn)下一時間步長的乘客打車需求預(yù)測。重復(fù)上述過程，可實現(xiàn)T+s時間步長的預(yù)測。

4 實驗與分析

4.1 數(shù)據(jù)集

為了驗證GCN-LSTM模型的性能，選擇成都市區(qū)作為研究區(qū)域，所選區(qū)域位于經(jīng)度104.043°E ～104.130°E，緯度30.653°N ～ 30.726°N。該區(qū)域每天包含大約120 000個乘客叫車需求，每個請求主要包括6個參數(shù)：上車時間、上車經(jīng)度、上車緯度、下車時間、下車經(jīng)度和下車緯度。研究范圍被劃分為25個區(qū)域(5×5)，如圖3所示。每個區(qū)域是一個長和寬均為1.6 km的正方形。從滴滴出行公司獲取該25個區(qū)域的乘客打車需求數(shù)據(jù)集[13]，時間范圍為2016年11月1日 ～ 11月30日。數(shù)據(jù)集被劃分為3部分：80% 作為訓(xùn)練集，10% 作為驗證集，其余10%作為測試集。為了獲得每個區(qū)域內(nèi)的乘客需求數(shù)據(jù)，求和某一時間間隔內(nèi)的叫車請求數(shù)量，時間間隔設(shè)定為15 min。因此，每個區(qū)域每天產(chǎn)生96個數(shù)據(jù)樣本。

圖3 成都市的25個區(qū)域Figure 3 25 zones of study site in Chengdu

4.2 評估標(biāo)準(zhǔn)與實驗條件

為了定量地評估模型的預(yù)測精度，引入均方根誤差 (root mean square error，RMSE)、平均絕對百分比誤差 (mean absolute percentage error，MAPE)和平均絕對誤差 (mean absolute error，MAE) 對模型進(jìn)行評定，表達(dá)式為

本文利用包括Scikit-learn和Pytorch在內(nèi)的Python庫來開發(fā)上述模型。所有數(shù)值實驗均在一臺配備Core i9-9920X中央處理器、16 GB內(nèi)存和8 GB內(nèi)存的GeForce GTX 2060S圖形處理器的臺式計算機上進(jìn)行的。

4.3 模型預(yù)測性能對比分析

為了評估模型的預(yù)測性能，引入如下6種模型與GCN-LSTM對比。

1)k-NN。k-NN 是一種用于分類和回歸的非參數(shù)方法。該算法包含4個步驟，即建立歷史乘客需求數(shù)據(jù)庫、定義兩種交通模式之間的相似性、搜索k個最近鄰并執(zhí)行預(yù)測任務(wù)。

2) SVM。SVM是一種監(jiān)督機器學(xué)習(xí)方法，由Vapnik等[20]首次提出。通常應(yīng)用于分類、回歸、信號處理等。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，SVM可以處理非線性和高維的問題和凸二次規(guī)劃。在支持向量機中，每個區(qū)域的數(shù)據(jù)被構(gòu)建為一個向量，并輸入到支持向量機模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

3) TCNN。基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)，一種新的時間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(temporal convolutional neural networks，TCNN)被提出，借助擴張的因果卷積完成時間序列建模。在本文中，TCNN模型在不考慮空間依賴性的情況下，單獨預(yù)測每個區(qū)域的乘客打車需求。訓(xùn)練過程中，設(shè)置訓(xùn)練批次大小B= 32， 歷史觀測時間T= 6，學(xué)習(xí)率取0.000 1。

4) LSTM。LSTM在處理時間序列的任務(wù)中表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，相較于RNN模型，它能夠有效地避免梯度消失或爆炸問題。該模型僅考慮時間特性，并且每次只能預(yù)測一個區(qū)域的乘客需求。訓(xùn)練過程中，設(shè)置訓(xùn)練批次大小B= 32， 歷史觀測時間T= 6，學(xué)習(xí)率取0.000 1。

5) GRU。與LSTM類似，但比LSTM擁有更少的參數(shù)，能夠提高模型的計算效率。超參數(shù)設(shè)置與LSTM相同。

6) MTL-GRU。MTL-GRU模型有25個輸入(即25個研究區(qū)域)和25個輸出(即這25個區(qū)域的預(yù)測值)。在該模型中，同時捕獲了時間和空間特性。訓(xùn)練過程中，設(shè)置訓(xùn)練批次大小B= 32， 歷史觀測時間T= 6，學(xué)習(xí)率取0.000 1。

表1展示了7個模型在25個區(qū)域中預(yù)測的平均RMSE、MAPE、MAE6和預(yù)測所用的時間?？梢钥闯?，GCN-LSTM模型在RMSE、MAPE和MAE上均取得最好的結(jié)果，在預(yù)測所用時間上也明顯少于其它深度學(xué)習(xí)模型(即MTL-GRU、GRU、LSTM和TCNN)。具體來講，傳統(tǒng)方法k-NN和SVM因為模型的計算復(fù)雜度低，預(yù)測25個區(qū)域所用時間少于深度學(xué)習(xí)模型。但是，這些傳統(tǒng)方法因為無法考慮區(qū)域間的空間特性，且模型建模能力不足，無法提供準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。GRU、LSTM和TCNN作為深度學(xué)習(xí)模型，相比于傳統(tǒng)方法能夠顯著提高預(yù)測準(zhǔn)確度。MTL-GRU模型在考慮交通速度的時空相關(guān)性的基礎(chǔ)上給出了更為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，且用時明顯少于GRU、LSTM和TCNN模型。圖4顯示了GCNLSTM模型在隨機選取區(qū)域22的預(yù)測結(jié)果。由圖4可知，預(yù)測值與真實值吻合良好，表明了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖4 區(qū)域22的乘客需求預(yù)測值Figure 4 Passenger demand values predicted for zone 22

表1 模型預(yù)測效果對比Table 1 Comparison of model prediction results

4.4 模型分析

在模型GCN-LSTM訓(xùn)練中，損失函數(shù)是預(yù)測值與真實值的均方誤差(MSE)，優(yōu)化函數(shù)是adaptive moment estimation (Adam)。學(xué)習(xí)率的取值影響模型訓(xùn)練過程的穩(wěn)定性和效率。學(xué)習(xí)率過大，模型在訓(xùn)練過程中不穩(wěn)定；學(xué)習(xí)率過小，會影響模型的訓(xùn)練效率。選取 5 種常用的學(xué)習(xí)率 (0.1、0.01、0.001、0.000 1和0.000 01)進(jìn)行對比，如圖5所示。隨著迭代次數(shù)的增加，5種學(xué)習(xí)率對應(yīng)的MSE均呈下降趨勢。其中，當(dāng)學(xué)習(xí)率選取0.01時，MSE波動較大，訓(xùn)練過程不穩(wěn)定；當(dāng)學(xué)習(xí)率選取0.000 1時，MSE在前20次迭代過程內(nèi)迅速下降，在20 ～ 100次迭代過程內(nèi)，其MSE略有下降且保持平穩(wěn)。通過與其他4種學(xué)習(xí)率的對比，學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.000 1時，模型的訓(xùn)練過程穩(wěn)定，誤差較小，且最先收斂。因此，GCN-LSTM的學(xué)習(xí)率取為0.000 1。

圖5 學(xué)習(xí)率對比Figure 5 Learning Rate Comparison

選取合適的歷史觀測時間，對提高模型的預(yù)測精度至關(guān)重要。較短的歷史觀測時間，不利于模型對時間特征的提取；較長的歷史觀測時間，會因冗余信息的引入而降低模型預(yù)測精度。如圖6所示，歷史觀測時間從1增加到6時，模型的預(yù)測誤差RMSE逐漸降低，說明隨著歷史觀測時間的增加，模型能夠抓取到更多的時間特征，有利于模型預(yù)測精度的提高；當(dāng)歷史觀測時間從6增加到10時，RMSE逐漸增加，說明冗余信息隨著歷史觀測時間的增加而增多，從而降低了模型的預(yù)測精度。同時，模型的訓(xùn)練時間隨著歷史觀測時間的增加而線性增加，這是由于較多的歷史觀測值會增加計算機的處理時間和模型的訓(xùn)練時間。

圖6 歷史觀測時間對比Figure 6 Historical observation time comparison

由1.2節(jié)可知，DTW算法能夠計算目標(biāo)區(qū)域與鄰接區(qū)域的時間特征相似度，選取圖3所示的25個區(qū)域為研究對象，區(qū)域間的 DTW值如圖7所示。顏色從淺到深代表DTW值越來越大。其中，區(qū)域自身與自身的顏色最淺，表示自身與自身的DTW最小，最具相關(guān)性。為了證明DTW算法對模型預(yù)測精度的影響，本節(jié)采用消融實驗，采用DTW算法的GCNLSTM(DTW)與不采用DTW算法的GCN-LSTM進(jìn)行多時間步長預(yù)測對比。根據(jù)所選歷史觀測時間T=6，設(shè)定最大預(yù)測時間步長為6，如圖8所示。在預(yù)測步長1 ～ 6的每一步中，GCN-LSTM(DTW)模型的預(yù)測誤差RMSE始終低于GCN-LSTM模型，說明DTW算法能夠提高模型的預(yù)測精度。總體來看，GCN-LSTM(DTW)與GCN-LSTM模型的預(yù)測誤差RMSE均隨著預(yù)測步長的增加而增加，這是因為預(yù)測誤差的累積而導(dǎo)致。

圖7 25個區(qū)域的DTW值Figure 7 DTW values between 25 zones

圖8 多步長預(yù)測值Figure 8 Multi-step prediction

4.5 模型泛化能力驗證

為了驗證GCN-LSTM模型的泛化能力，引入位于紐約市曼哈頓區(qū)的乘客出租車打車需求數(shù)據(jù)集[13]，如圖9所示。該區(qū)域被劃分為63個區(qū)，收集的數(shù)據(jù)范圍從2016年1月 ～ 2018年6月。該數(shù)據(jù)集的處理和時間間隔同4.1節(jié)數(shù)據(jù)集。該地區(qū)的乘客需求數(shù)據(jù)集也被劃分為3部分：80%的數(shù)據(jù)被作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；10%作為驗證數(shù)據(jù)集；其余10%為測試數(shù)據(jù)集。

圖9 紐約市曼哈頓區(qū)的63個研究區(qū)域Figure 9 63 zones of study site in Manhattan district, New York City

表2給出7個模型在63個區(qū)域中預(yù)測的平均RMSE、MAPE、MAE6和預(yù)測所用的時間。可以看出，GCN-LSTM模型的誤差(RMSE、MAPE和MAE)最小，相較于基于深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型(MTL-GRU、GRU、LSTM和TCNN)預(yù)測用時最少。這顯示了將預(yù)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，模型能夠充分發(fā)掘區(qū)域間的時空特性。由于模型能夠同時預(yù)測全區(qū)域的乘客打車需求，大幅提升了預(yù)測效率。傳統(tǒng)方法k-NN和SVM因為模型的計算復(fù)雜度低，預(yù)測63個區(qū)域所用時間少于深度學(xué)習(xí)模型。總之，GCN-LSTM模型在不同規(guī)模、不同類型的數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能，具有很好的泛化能力。

表2 模型預(yù)測效果對比Table 2 Comparison of model prediction results

5 結(jié)語

基于圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了GCN-LSTM模型，提出一種面向網(wǎng)約車智能調(diào)度系統(tǒng)的乘客打車需求預(yù)測方法。該方法通過借助DTW算法，將多區(qū)域的乘客打車需求構(gòu)建為乘客需求圖，利用GCN提取需求圖的空間特征，運用LSTM捕捉區(qū)域的時間特征，通過運用基于LSTM的解碼器實現(xiàn)同時預(yù)測多個區(qū)域的乘客需求，并且能夠?qū)崿F(xiàn)多區(qū)域的多時間步長預(yù)測。通過在城市數(shù)據(jù)集上開展對比實驗，分析GCN-LSTM模型和其他主流模型的預(yù)測結(jié)果，驗證了GCN-LSTM模型的高效性、準(zhǔn)確性和較好的泛化能力。