郭 凱，程雨軒，蔣建旭，樊顯濤，張紅升

(1.燕山大學 河北省水體重金屬深度修復與資源利用重點實驗室，河北秦皇島 066004；2.燕山大學 環(huán)境與化學工程學院，河北秦皇島 066004；3.天津大學 化工學院，天津 300000)

0 引言

塔器是化工和石油生產中的重要設備，其投資占整個工藝設備總投資的25%～45%[1]。隨著石化行業(yè)精細化和高效化發(fā)展，單座塔器已經無法滿足生產的需求，因此出現(xiàn)了不等直徑并排塔器這種新型組合的化工設備，這些塔器呈現(xiàn)直徑不同、并列密排的特點，且各塔之間相互獨立。塔設備作為一種露天直立設備，不可避免地承受風載荷，極易發(fā)生風致振動，造成塔器破壞失效，因此在設計中必須考慮風致振動的問題。但由于此類設備周圍的流場涉及剪切層、間隙渦和尾流之間的復雜耦合作用，國內塔器設計標準已不適用于這種特殊結構塔器的設計，導致并排塔器的風致振動設計無據可依。因此對此類塔器的風致振動特性進行研究十分必要，可以為并排塔器的設計提供一定的理論基礎。

塔器風致振動問題，本質上是圓柱繞流的氣動力學問題，當流體流經圓柱表面時，會在其兩側交替產生漩渦脫落，引起其在橫流向發(fā)生周期性振動。單座塔器的風致振動主要是由卡曼渦街引起的單圓柱渦激振動，目前國內許多學者[2-5]對單塔的風致振動響應進行了研究，已經形成了較為完整的理論體系和設計準則。對于并排塔器所構成的多圓柱繞流問題也一直受到國內外學者的廣泛關注。滕麗娟[6]對雷諾數(shù)Re=200的多圓柱繞流的流場特性和氣動力系數(shù)進行了系統(tǒng)研究，表明間距比對流場特性有很大的影響。SUMNER[7]對雙圓柱繞流的流場特性和尾流特征進行了詳細地總結。譚蔚等[8]對三座并排塔器的流場特性進行了數(shù)值研究，表明在小間距比的塔器之間存在強耦合區(qū)。及寧春等[9]對雷諾數(shù)Re=100條件下串列雙圓柱的流致振動進行了研究，結果表明，間距比的變化改變了雙圓柱的振動響應和尾流脫落特性。ASSI等[10]在水洞中對串列雙圓柱流致振動響應進行了試驗研究，結果表明上游圓柱產生的旋渦可以促進下游圓柱的振動，使其振幅變大；同時，將這種振動現(xiàn)象命名為尾流馳振。樊顯濤等[11]對串聯(lián)、并排和交錯布置的并排塔器流致振動的振動特性和尾流影響區(qū)進行了試驗研究，結果表明間距比和攻角對并排塔器的振動響應都有明顯的影響。

綜上所述，雖然已有一些學者對多圓柱流致振動和并排塔器風致振動問題進行了研究，但是不等直徑并排塔器風致振動的研究還比較匱乏。美國ASME-STS—2016SteelStacks和譚蔚等[12]研究結果都表明，對于并排塔器，當塔器的間距比較大時，無需考慮塔器之間耦合作用，可視為單座塔器設計計算；當間距比較小時，塔器之間的耦合作用將會變得非常復雜，塔器振動響應也會變得復雜。又由于塔器通常處于亞臨界雷諾數(shù)的工作環(huán)境，且在風載荷作用下的橫風向振動最為劇烈，振幅可達到順風向的8～10倍[11]，更易發(fā)生破壞。本文通過大渦模擬，在直徑比d/D=0.4～1.0范圍內，對亞臨界雷諾數(shù)和小間距比(L/D=1.5)條件下的不等直徑并排塔器的風致振動響應進行數(shù)值研究，旨在為不等直徑并排塔器的設計計算和振動分析提供理論依據和參考。

1 數(shù)值方法和計算模型

1.1 控制方程

本文采用基于濾波N-S方程和剛體方程的流固耦合算法來研究圓柱體的振動響應。由于雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)，可能導致流動不穩(wěn)定，存在旋渦脫落的情況，流場以大尺度渦為主導，又伴隨大量小尺度渦結構，為了能更好地模擬流場中的湍流旋渦，捕捉到更完善的流場脈動信息，故采用大渦模型(LES)作為流體模型來求解濾波N-S方程。流體運動控制方程[13]為:

(1)

(2)

(3)

式中,δij為克羅內克函數(shù)；vsgs為解決Smagorinsky亞格子尺度模型的粘度表達式，見式(4)[14-15]。

(4)

式中,Δ為有限元的網格尺寸;Cs為Smagorinsky常數(shù)，本文取0.18;S為應變率。

對于實體模型，圓柱體被視為剛體，模型簡化為單自由度質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。其運動由受迫阻尼振動方程控制：

圖1 簡化圓柱體運動模型示意

(5)

式中,y″,y′,y分別為圓柱體橫流向振動的加速度、速度、位移，圓柱均從靜止開始振動；Ur為折合速度,Ur=U∞/(fnD)；fn為圓柱體的固有頻率；m*為質量比，m*=4m/ρπD2l；m為圓柱體質量；l為圓柱體長度；ζ為阻尼比；f為式(1)計算出的流體力。

1.2 計算模型

為減少壁面和尾流區(qū)域對圓柱振動的影響，流場計算區(qū)域取為20D(30D+L)的矩形區(qū)域[14]，上游圓柱中心距離入口邊界為10D，下游圓柱中心距離出口邊界為20D，圓柱中心距離上下邊界各為10D，如圖2所示。流場計算域采用以六面體為主的非結構網格進行網格劃分，其中圓柱附近及尾流區(qū)域進行網格加密處理，圖3(a)示出全局網格。為獲取圓柱表面的旋渦脫落信息，設置10層膨脹邊界層網格，LES模型需要對邊界層網格進行嚴格的控制以確保y+≤1，故邊界層第一層網格高度設置為0.005D，如圖3(b)所示。

圖2 流場計算區(qū)域示意

圖3 計算網格示意

本文采用Ansys CFX求解器進行求解，湍流模型選擇LES模型，瞬態(tài)方案選擇二階反向歐拉方案，對流項求解格式為中心差分格式。入口邊界設定為均勻流速，出口邊界設定為壓力出口，上下壁面和圓柱體壁面設定為無滑移邊界條件。實際鋼制塔器屬于小質量阻尼體系，NB/T 47041—2014《塔式容器》推薦塔器的質量阻尼比小于10，本文選取的圓柱體動力學參數(shù)如表1所示，盡管與實際塔器的參數(shù)不是完全相同，但都屬于小質量阻尼體系，雷諾數(shù)處在亞臨界區(qū)，則圓柱的振動特性基本相似，研究結果具有普適性。為了消除因網格質量對計算結果可能帶來的影響，并在合理時間內使計算收斂并得到滿足精度要求的數(shù)值解，本文以直徑比d/D為0.8、折合速度為10條件下，采用3種疏密不同網格計算比較下游圓柱橫流向振幅值y，網格無關性驗證結果見表2，網格尺寸設置為0.0375D足以得到合理的結果。

表1 串聯(lián)圓柱體參數(shù)

表2 網格無關性驗證(d/D=0.8,Ur=10)

為了驗證上述模擬方法、模型、網格和邊界條件的準確性，本文開展了與文獻中單圓柱渦激振動[16]和串列雙圓柱流致振動[17]試驗數(shù)據對比，如圖4所示。圖4(a)示出不同折合速度下單圓柱渦激振動橫流向振幅，可以看出，模擬結果與試驗結果較為吻合，可以較好模擬單圓柱典型的渦激振動響應。此外，圖4(b)對比了兩個串聯(lián)圓柱的振動響應，可以發(fā)現(xiàn)，本文的模擬結果與試驗數(shù)據依舊一致。通過與試驗數(shù)據對比，證實了本文數(shù)值模擬的準確性。

(a) 單圓柱橫流向振幅

2 結果與討論

2.1 振幅響應

由于一定條件下圓柱振動具有不規(guī)律性，為了合理衡量圓柱振動大小，直觀了解圓柱振動響應，將振動無量綱振幅比定義為:

A/D=Yrms/D

(6)

式中,D為下游圓柱直徑，m；Yrms為下游圓柱橫向振動位移的均方根值，m。

圖5示出在不同直徑比時，下游圓柱振幅響應A/D隨折合速度Ur的變化曲線。可以看出，單圓柱振幅響應只有一個峰，圓柱只呈現(xiàn)渦激振動響應，而雙圓柱振動響應曲線均出現(xiàn)了兩個峰值，分別對應著渦激振動與尾流馳振兩種響應。這與KHAN[18]等的結果相一致，但是與GUSTAVO等[10]的小雷諾數(shù)下的試驗結果存在較大不同，這表明雷諾數(shù)對串列圓柱的流致振動有較大的影響。

圖5 不同直徑比時，A/D隨Ur的變化曲線

對于不等直徑雙圓柱，下游圓柱的最大振幅比單圓柱和等直徑雙圓柱的情況都要大，當d/D=0.8時，最大振幅比單圓柱要大近40%，且隨著d/D增大，最大振幅響應對應的折合速度也越大。在Ur>7.5的高折合速度范圍內，與單圓柱振動響應相比，雙圓柱的振幅會依舊維持較大的值。由此可見，相較于單座塔器，并排塔器振動會變得十分劇烈，特別是不等直徑并排塔器在實際工況中會比較危險。

為進一步分析圓柱的振動機理，圖6示出在d/D=0.8,Ur=2.5，10工況下，圓柱在一個振動周期內指定時刻的壓力云圖、瞬時渦量和流線圖?？梢钥闯?，當Ur=2.5時，上游圓柱形成的渦結構不能在圓柱間隙中釋放，而是重新附著在下游的圓柱上并在其頂部和底部脫落，在尾流中產生一個2S模式渦街[19]，同時，在圓柱間隙之間形成兩個對稱的再循環(huán)區(qū)，并下游圓柱處形成一個幾乎對稱的低壓區(qū)。這種尾流脫落模式和壓力的平衡分布導致圓柱的輕微振動。當Ur=10時，從上游圓柱體脫落的渦結構在間隙區(qū)域釋放，然后沖擊下游的圓柱，使低壓區(qū)和渦沖擊點沿下游圓柱周期性偏移，導致圓柱劇烈振動。此時，尾流發(fā)展為P+S 模式，可以觀察到一個旋渦對和一個單旋渦在下游尾流的相反兩側脫落。

(a)指定時刻

2.2 頻域響應

對于圓柱結構的流致振動問題，當圓柱的振動頻率與固有頻率接近時(即f/fn趨近于1.0，文中以0.9≤f/fn≤1.1為界)，一般認為圓柱響應發(fā)生了振動鎖定現(xiàn)象，通常圓柱振動頻率f取振動功率譜中的主頻。圖7示出不同直徑比時，下游圓柱振動頻率比f/fn隨折合速度Ur的變化關系。可以看出，單圓柱只存在一個鎖定區(qū)為3.75

圖7 不同直徑比下，振動頻率比f/fn隨折合速度Ur的變化

圖8示出不等直徑比時，部分折合速度(Ur=3.75，5，7.5，10，17.5)的下游圓柱振動位移PSD曲線的變化情況。可以看出不同情況下的圓柱振動頻率主頻及次頻的數(shù)量、位置以及所對應的能量大小，可進一步理解圓柱振動響應的變化規(guī)律。在振動位移PSD圖中，振動頻率的階數(shù)越高，圓柱振動響應就會越復雜，主頻所對應的能量越高，圓柱的振幅就越大。由圖8可知，在小折合速度(Ur=3.75，5)內雙圓柱振動PSD曲線中僅有一個主頻且都在固有頻率附近，對應的能量較大，也沒有出現(xiàn)復雜的次頻，隨著Ur的增大，主頻及所對應的能量值隨折合速度變化變得更加復雜，在主頻的周圍和大約3倍主頻處出現(xiàn)多個次頻，使得圓柱的振動響應呈現(xiàn)為多種模式共同作用的情況。與圖5的振幅響應相一致，在鎖定區(qū)內主頻接近固有頻率，此時圓柱振動較劇烈。另外，在大折合速度(Ur=17.5)時，雙圓柱振動PSD曲線出現(xiàn)更加復雜的多頻現(xiàn)象，會影響能量在流體與圓柱之間的傳遞，從而改變圓柱的動力響應。

圖8 不同直徑比下，下游圓柱振動位移PSD變化情況

2.3 受力特性

2.3.1 升力特性

升力系數(shù)是一個無量綱數(shù)，其表達式為:

(7)

式中,CL為圓柱升力系數(shù);FL為圓柱所受的升力，N;ρ為空氣密度，kg/m3;U∞為自由來流速度，m/s;l為圓柱長度，m。

在不同直徑比下，圓柱升力系數(shù)均方根值CL,rms隨折合速度Ur的變化曲線如圖9所示。對于單圓柱，在低折合速度下CL,rms隨Ur的增大而減小，在Ur=4.25附近達到極小值0.18，之后在鎖定區(qū)內，CL,rms隨Ur的增大而緩慢增大，在鎖定區(qū)的上限Ur=6.25處達到峰值0.9。而在高折合速度(Ur≥7)下，CL,rms幾乎不再隨Ur的增大而發(fā)生變化。對于雙圓柱的情況，當d/D=0.4時，CL,rms隨Ur的變化趨勢與單圓柱類似，在低折合速度下CL,rms隨Ur的增大而減小，在Ur=5附近達到極小值0.21，然后CL,rms隨Ur迅速增大，之后隨Ur的增大緩慢降低，并趨于穩(wěn)定。對于d/D=0.8和1.0的情況，隨著Ur的增大，CL,rms均呈現(xiàn)不穩(wěn)定的多峰趨勢。在低折合速度下，CL,rms隨Ur的增大而增大，在Ur=4.25附近到達第1峰值，這一變化趨勢與d/D=0.4情況完全不同。隨后CL,rms開始減小、然后再增大，在Ur=7.5到達第2峰值。當進入高折合流速后，CL,rms開始趨于穩(wěn)點不再隨Ur的增大而變化。在較高折合速度內，下游圓柱的CL,rms都小于單圓柱的情況，并且較大的直徑比對應較小的升力系數(shù)。

圖9 不同直徑比下，CL,rms隨Ur的變化曲線

2.3.2 阻力特性

與升力系數(shù)相似，阻力系數(shù)也是一個無量綱數(shù)，其表達式為:

(8)

式中,CD為圓柱阻力系數(shù);FD為圓柱所受阻力，N。

圖10示出在不同直徑比下，圓柱平均阻力系數(shù)CD,mean隨折合速度Ur的變化曲線?？傮w上，單圓柱CD,mean在各折合速度下均要大于雙圓柱的結果。對于不等直徑雙圓柱的情況，圓柱阻力系數(shù)平均值CD,mean隨折合速度的變化趨勢與圖5中的振幅曲線基本一致，均出現(xiàn)多個峰值，且取得峰值對應的折合速度也相當接近。在較大折合速度(Ur>10)下，隨著直徑比的增大，由于上游圓柱的屏蔽作用增強，下游圓柱CD,mean減小。

圖10 不同直徑比下，CD,mean隨Ur的變化曲線

3 結論

(1)不同于單座塔器，并排塔器不僅會出現(xiàn)渦激振動響應，還會出現(xiàn)馳振響應，且下游塔器的振幅明顯大于單座塔器(A/D=0.61)，最大振幅比單圓柱的情況增大近40%～45%。對于不等直徑比并排塔器，隨著折合速度的增大，下游塔器的振幅響應呈現(xiàn)多峰狀態(tài)。隨著直徑比的增大，上游塔器的遮蔽作用增強，下游塔器的振幅比變化較大，對鎖定區(qū)的峰值與寬度都有一定影響。

(2)與振幅響應相一致，單座塔器只存在一個鎖定區(qū)，而并排塔器呈現(xiàn)渦激振動和尾流馳振兩種響應，其鎖定區(qū)范圍較單圓柱大；并且不等直徑并排塔器鎖定區(qū)范圍和開始鎖定的折合速度在不同的直徑比時，也呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。

(3)對于并排塔器，不同直徑比下升力系數(shù)的均方根值呈現(xiàn)出不同的變化趨勢，且較大的直徑比對應較小的升力系數(shù)；不同直徑比的塔器阻力系數(shù)平均值隨折合速度的變化趨勢接近于塔器的振幅曲線，并且單座塔器的阻尼系數(shù)均大于并排塔器。