☉蔣冰霞

數(shù)學(xué)思維就是利用數(shù)學(xué)去思考和解決問題的一種思維形式。數(shù)學(xué)思維包含的類型很多，如抽象思維、比較思維、分析思維、概括思維等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多數(shù)學(xué)生不能充分理解知識(shí)點(diǎn)，究其原因，在于學(xué)生的思維停留在教師講解層面，沒有具體的實(shí)踐和深入的思考，常常出現(xiàn)當(dāng)時(shí)懂了、明白了，一段時(shí)間后又模糊了的現(xiàn)象，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被忽視的地方。對(duì)此，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)立足于學(xué)生思維能力的發(fā)展，運(yùn)用行之有效的策略鍛煉學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧，使其數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)都得到有效發(fā)展。

一、優(yōu)化問題情境，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

興趣是學(xué)生最好的老師，也是其主動(dòng)探索知識(shí)的關(guān)鍵，是發(fā)明創(chuàng)造的支柱。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就必須讓其先對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。眾所周知，小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，他們的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)大都源于生活，在理解一件事物時(shí)，會(huì)本能地與自己的生活經(jīng)歷聯(lián)系起來。對(duì)此，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，例舉一些生活中的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象，去創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，在調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，讓其能站在數(shù)學(xué)的角度去理解和解決生活中的問題。這樣的教學(xué)策略不僅能開拓學(xué)生思維視野，還能使其養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，主動(dòng)去探究生活中的各種數(shù)學(xué)問題。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂問題時(shí)，不僅要聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，還要突出思維困惑和關(guān)鍵要點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問題時(shí)進(jìn)行思考，激活學(xué)生思維，提升其數(shù)學(xué)能力。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，筆者在課前為學(xué)生布置了一個(gè)小任務(wù)：讓學(xué)生收集生活中的各種“圓”，在上課時(shí)邀請(qǐng)學(xué)生為大家舉例和介紹。在課前的收集環(huán)節(jié)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓”在生活中幾乎無處不在，例如禮帽、圓形的花壇、各種車輪、呼啦圈、游泳圈等。為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者設(shè)置了如下問題：

師：通過剛才舉例，我們發(fā)現(xiàn)生活中到處都是圓的影子，老師也搜集了一些生活中的“圓”放在PPT中，大家一起來看看，請(qǐng)大家仔細(xì)觀看后想一想，在PPT中有什么發(fā)現(xiàn)。（播放幻燈片）

生1：為什么車輪是圓形的？

生2：電風(fēng)扇扇籠為什么是圓形的？

生3：水管橫截面為什么是圓形的？

生4：圓中究竟藏著什么樣的奧秘？

師：老師也很好奇圓中藏著怎樣的奧秘，那么我們應(yīng)該從哪里開始發(fā)現(xiàn)圓中的奧秘呢？

生1：應(yīng)該從“怎樣定義什么是圓”“圓有哪些特點(diǎn)”著手。

師：那同學(xué)們能用圓的特點(diǎn)來解答剛才所提出的問題嗎？現(xiàn)在開始小組合作，可以在紙上畫出圓形，也可以制作圓形紙片對(duì)比，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

生1：我們發(fā)現(xiàn)，如果車輪是方的，那旋轉(zhuǎn)到尖角處就會(huì)很顛；如果是圓的，不管怎么旋轉(zhuǎn)從圓心到邊緣距離相等，一直是一個(gè)點(diǎn)著地，相對(duì)方形來說比較平穩(wěn)。

生2：我們發(fā)現(xiàn)電風(fēng)扇扇葉雖然不是圓的，但旋轉(zhuǎn)起來軌跡能形成圓形，扇籠做成圓形能更加節(jié)省材料和空間，如果做成方形，那電風(fēng)扇搖頭時(shí)容易傷到人，圓形相對(duì)來說安全些。

生3：我們發(fā)現(xiàn)水管橫截面為圓時(shí)面積最大，這樣在輸送水源的時(shí)候能節(jié)省空間，輸送水分更多，效率更高，而且更加安全……

學(xué)生思維的發(fā)展需要一定的誘因，“問題”是激起思維的根源，也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考的誘因。在課堂中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境也是為了滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，是讓其參與、融入到教學(xué)中的恰當(dāng)“入口”。通過對(duì)學(xué)生好奇心的刺激，能夠提升其主動(dòng)探求知識(shí)的欲望，達(dá)到培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的目的。同時(shí)，教師使用該方法時(shí)需注意直觀性、啟發(fā)性和可接受性，既要避免問題偏易、缺乏挑戰(zhàn)性，也要避免偏難，超過學(xué)生的認(rèn)知范圍。如果問題阻礙學(xué)生的探索，教師可做適當(dāng)鋪墊，分散難點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)造條件使其樂于思維。

二、強(qiáng)化建模體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識(shí)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力以及空間觀念和建模思想等。所謂建模思想，主要是指運(yùn)用數(shù)學(xué)建模去解決問題的思想。建模思想的建立是學(xué)生理解數(shù)學(xué)和世界關(guān)系的有效手段。目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)教學(xué)模式一般為“問題情境——建立模型——解釋、拓展與應(yīng)用”，通過構(gòu)建模型，可為學(xué)生常規(guī)思維提供模式性思考。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量的科目，建模是將世界和數(shù)學(xué)聯(lián)系的橋梁。［1］在生活中許多問題都存在一定的關(guān)系，所以，教師要先培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中抽象理解數(shù)量關(guān)系的能力。在教育中優(yōu)化學(xué)生建模體驗(yàn)，有助于啟發(fā)其數(shù)學(xué)思維意識(shí)的建立。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》中，筆者先在黑板上寫出平行四邊形的面積公式：S平＝底×高，細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積公式與長(zhǎng)方形和正方形相同。然后拿出平行四邊形紙片將兩個(gè)突出的角撕下來，交換位置，變成了長(zhǎng)方形。對(duì)此，筆者進(jìn)行了說明：

師：同學(xué)們，平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，大家能理解這個(gè)公式嗎？

在后面講到三角形、梯形時(shí)，筆者同樣把公式寫在黑板上，并把學(xué)生分成不同的小組，圍繞“三角形與梯形的面積公式和平行四邊形面積公式有什么關(guān)聯(lián)”進(jìn)行課堂討論。

生1：老師，我們發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高，面積是三角形的兩倍，所以三角形的面積公式中才會(huì)有除以二。

生2：我們組發(fā)現(xiàn)兩個(gè)梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形，公式里“上底加下底”等于平行四邊形的底，平行四邊形的高等于梯形的高，面積是梯形的兩倍，所以梯形的面積公式中最后要有除以二。

結(jié)構(gòu)意識(shí)的建立是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維核心的重點(diǎn)之一，也是建模思想的基礎(chǔ)。筆者通過長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，使學(xué)生理解了三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，并探究公式含義，建立模型體驗(yàn)，遇到幾何公式先思考公式中的含義，從而加深理解與記憶。這樣不僅能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，還能體現(xiàn)建模思想的重要性，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐漸從模糊走向清晰。

三、鼓勵(lì)自主探索，深化思維發(fā)展

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)應(yīng)是生動(dòng)的、主動(dòng)的、個(gè)性化的過程，除了教師傳授知識(shí)以外，學(xué)生還應(yīng)學(xué)會(huì)自主探究、自主探索，這都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，也是提升其數(shù)學(xué)能力的有效途徑。［2］對(duì)此，教師在課堂教學(xué)中要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主探究，在此過程中激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，逐漸使其思維得到深化發(fā)展。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》中，課上為學(xué)生講解數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫，相同字母相加時(shí)，有幾個(gè)字母，結(jié)果中的字母前就要寫幾，如果是兩個(gè)相同字母相乘，最后結(jié)果會(huì)變成平方。將基本知識(shí)講解完畢后，筆者在黑板上寫下式子“1×a×a×b×2×3×c＝”，要求學(xué)生自主思考答案。

生1：等于1aab6c，字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以不寫，但是數(shù)字和數(shù)字之間不能省略。

生2：等于aab6c，1乘以任何數(shù)等于任何數(shù)，所以1也能省略不寫。

從學(xué)生的回答中，能看出有一定的思考，但還沒有達(dá)到預(yù)想的結(jié)果，于是筆者鼓勵(lì)學(xué)生再思考，最后得出正確的答案。

生3：等于6bca2，數(shù)和數(shù)之間的乘號(hào)不能省略，在乘法中兩個(gè)乘數(shù)交換位置，積的結(jié)果不變，所以數(shù)字可以寫在最前面，平方可以寫在最后。

在這過程中，學(xué)生積極獨(dú)立思考，并進(jìn)行自主探究，不但能學(xué)會(huì)新知識(shí)，還能深化其數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)思維能力和水平。

四、加強(qiáng)交流互動(dòng)，拓寬思維廣度

在數(shù)學(xué)教育中，我們不僅要求學(xué)生能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求學(xué)生能用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的語言將思維的過程表達(dá)出來。該表達(dá)需要讓傾聽者聽得明白，讓觀看者看得明晰。同時(shí)，還要加強(qiáng)學(xué)生與他人的交流與互動(dòng)，通過“集思廣益”的方式去拓寬學(xué)生的思維，使其能從多個(gè)角度和維度去思考問題、解決問題，最終構(gòu)建起個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和架構(gòu)。［3］

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的乘法與除法》中，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是本章的重難點(diǎn)，在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生剛學(xué)小數(shù)除法不久，印象不深，固定的思維模式還沒有轉(zhuǎn)變，致使其在解式時(shí)習(xí)慣性地運(yùn)用整數(shù)除法法則，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。為解決以上問題，筆者在黑板上寫出式子：0．724÷0．18

＝72．4÷18＝724÷180。

師：都是轉(zhuǎn)化，以上哪種算起來比較容易？

生1：724÷180，都是整數(shù)，比較好算。

生2：之前學(xué)過72．4÷18，除數(shù)位數(shù)多不好算。

師：那如果計(jì)算0．724÷0．8，該怎么算？

生3：轉(zhuǎn)化為724÷800，但是太麻煩了。

生4：轉(zhuǎn)化為7．24÷8。

師：（板書0．72854÷0．6）這個(gè)怎么轉(zhuǎn)化呢？是不是還要把被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？

生2：應(yīng)該看除數(shù)。

師：那怎么結(jié)合上面的例子讓大家更明白呢？被除數(shù)和除數(shù)需要同時(shí)擴(kuò)大多少倍由哪個(gè)數(shù)據(jù)來決定呢？為什么？

生1：除數(shù)決定，因?yàn)橹灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就行了，被除數(shù)跟著除數(shù)走，所以被除數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)。

以上教學(xué)中，筆者以0．724÷0．18作為起點(diǎn)，逐漸改變被除數(shù)和除數(shù)的位數(shù)，既關(guān)注學(xué)生的思維深度，又聚焦小數(shù)除法的計(jì)算轉(zhuǎn)換，使學(xué)生在辯證意味甚濃的問題中進(jìn)行對(duì)比思考，順著思維自然體會(huì)到“被除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)該由除數(shù)決定并進(jìn)行轉(zhuǎn)換”，從而突破本章的重難點(diǎn)，拓展數(shù)學(xué)思維。

五、拓展想象空間，創(chuàng)新思維品質(zhì)

偉大科學(xué)家愛因斯坦曾有言：“想像力比知識(shí)更加重要，因?yàn)橄胂窳κ菬o限的，但知識(shí)卻是有限的。”對(duì)問題的每種猜想，實(shí)際都是一種想象，是學(xué)習(xí)中有效的創(chuàng)新精神的體現(xiàn)。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教育中，要想優(yōu)化學(xué)生的思維想象空間，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地質(zhì)疑，敢于提出自己對(duì)問題的猜想，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。［4］同時(shí)，教師要盡量做到讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)其提出自己的想法并進(jìn)行積極思考，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)與倍數(shù)》中，課程開始時(shí)，為活躍課堂氛圍，筆者抽選幾名學(xué)生，隨機(jī)說出一個(gè)三位數(shù)，讓學(xué)生立刻說出這個(gè)數(shù)是不是“3”的倍數(shù)。除了對(duì)一些速算能力強(qiáng)的同學(xué)來說沒有難度，對(duì)大部分人來說這顯然很難。筆者讓學(xué)生隨機(jī)說出一個(gè)三位數(shù)，筆者再馬上說出這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，然后讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算驗(yàn)證是否準(zhǔn)確。隨著提問次數(shù)的增加，學(xué)生們都會(huì)好奇老師怎么做到立刻得出答案的。筆者對(duì)此解釋：不管多大的數(shù)字，只要把每一位數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。將方法告知學(xué)生后，讓其自行計(jì)算，熟練后再用課堂開始時(shí)的方法提問，鞏固知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)探究過程，能夠大膽提出猜想，并且在觀察、交流中不斷驗(yàn)證結(jié)論。教師創(chuàng)新自己的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，最終使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到創(chuàng)新。

又如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》內(nèi)容，前面已說過兩個(gè)梯形能拼湊出一個(gè)平行四邊形，便于計(jì)算面積。后續(xù)中筆者提問：“除了平行四邊形還能拼成別的圖形嗎？”這時(shí)有學(xué)生舉手說：“老師，我覺得割補(bǔ)法也能計(jì)算出梯形的面積。”之后筆者順勢(shì)讓學(xué)生小組討論，把梯形轉(zhuǎn)變成以前學(xué)過的圖形，計(jì)算面積，并逆向推導(dǎo)出梯形的面積公式。在整個(gè)過程中，教師僅僅是做了些簡(jiǎn)單引導(dǎo)，讓學(xué)生自主思考，大膽提出自己的猜測(cè)并且進(jìn)行驗(yàn)證，順利推導(dǎo)出梯形的面積，提升創(chuàng)新思維品質(zhì)。

總而言之，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要采用有效的方法和手段，去激活和啟發(fā)學(xué)生的思維，讓其感知到數(shù)學(xué)的魅力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并教授學(xué)生思維的方法和技巧。教師要鼓勵(lì)學(xué)生多想多問、多想多做，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再到最后解決問題，逐步構(gòu)建自己的思維模式和數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)，進(jìn)一步提升自己的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。