☉周沁玨

數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，又最終服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)資源的應(yīng)用意識(shí)將有助于學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)從基礎(chǔ)角度入手，并能夠結(jié)合教材教學(xué)重點(diǎn)，使錯(cuò)題資源成為檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握水平的線索［1］。合理地利用錯(cuò)題資源，糾正學(xué)生錯(cuò)誤，并提高其數(shù)學(xué)思維能力，是教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。為了能夠讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)探討如何讓學(xué)生具備錯(cuò)題資源高效應(yīng)用的自主意識(shí)。

一、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，培養(yǎng)收集錯(cuò)誤并分析意識(shí)

基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要前提，經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)觀察，可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面出錯(cuò)的比率很高。基礎(chǔ)知識(shí)稍加變化，學(xué)生就可能會(huì)出錯(cuò)，這主要是因?yàn)楫?dāng)小學(xué)生最初接觸基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，并不能融會(huì)貫通，也無法很快地掌握解題技巧。為了能夠讓學(xué)生快速地了解自己錯(cuò)題的范圍和內(nèi)容，教師應(yīng)在平時(shí)提點(diǎn)學(xué)生，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，并借助對(duì)錯(cuò)題的收集［2］，采用特殊的記錄方式獲得錯(cuò)題資源的樣本。在平時(shí)的考試考核及日常作業(yè)中，都可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題，有的錯(cuò)題非常具有代表性，由于每個(gè)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方和出錯(cuò)的原因均有所不同，教師應(yīng)善于提醒學(xué)生收集錯(cuò)誤題目并展開簡(jiǎn)單的分析，為下一步找到錯(cuò)題原因并糾正打下基礎(chǔ)。在教師的監(jiān)督之下，小學(xué)生逐漸養(yǎng)成了良好的糾錯(cuò)習(xí)慣，善于從日常作業(yè)定期考核中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)題，并能夠及時(shí)記錄下來，用紅色的筆寫下正確更正答案，并簡(jiǎn)單分析自己為什么在這道題上出錯(cuò)。

例如，在學(xué)習(xí)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》這節(jié)課的時(shí)候，教師首先讓學(xué)生對(duì)課本中的圖形進(jìn)行分類，卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在選擇分類結(jié)果時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這是由于扇形的形狀比較抽象，學(xué)生在回答問題的時(shí)候不能夠馬上領(lǐng)悟，在解題時(shí)的解題思路錯(cuò)誤也沒被及時(shí)糾正，這樣的問題常常會(huì)影響后續(xù)的發(fā)展。教師對(duì)于該內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的講解，而后請(qǐng)學(xué)生就扇形統(tǒng)計(jì)圖中所出現(xiàn)的問題加以分析。整理和記錄錯(cuò)誤以紅筆的形式改正，并在旁邊畫出一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的大致樣子，使得有關(guān)扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)的內(nèi)容，都能夠被合理地記錄及整合，體現(xiàn)出教師在學(xué)習(xí)過程中的用心程度，使得課堂上的溝通成為教育的一門藝術(shù)。

記錄過程耗時(shí)不多，記錄語(yǔ)言言簡(jiǎn)意賅，有助于學(xué)生快速檢索該道錯(cuò)題，并能夠在后續(xù)的錯(cuò)題應(yīng)用中找到線索和規(guī)律。結(jié)合具體的錯(cuò)題，教師定期檢查學(xué)生的錯(cuò)題本評(píng)判學(xué)生的錯(cuò)題記錄是否完整，記錄方式是否完善，分析思路是否正確，以便實(shí)時(shí)提醒，定期監(jiān)督，維護(hù)學(xué)生的錯(cuò)題資源高效查找意識(shí)。

二、找到原因，培養(yǎng)改正錯(cuò)誤并溯源的意識(shí)

找到錯(cuò)題之后就應(yīng)該分析錯(cuò)誤的原因，由于很多小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)存在著思維定式，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用思維并未隨環(huán)境的變化而改變。因此，學(xué)生在解答的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些不符合題目信息的錯(cuò)誤，甚至與正確答案南轅北轍。只有在搜集錯(cuò)題資源之后，及時(shí)分析原因，并精準(zhǔn)指出錯(cuò)誤的直接原因，才能夠在改正錯(cuò)誤之時(shí)有溯源意識(shí)。很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并糾正錯(cuò)題時(shí)，只是把題目改完，之后就不再分析和理解。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分析為什么出錯(cuò)，明確錯(cuò)誤的原因，并在下次規(guī)避類似的原因。只有能夠?qū)﹀e(cuò)題進(jìn)行合理溯源，具備自主溯源意識(shí)，才能真正理解錯(cuò)題，并高效使用錯(cuò)題資源，有效彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的短板，真正做到仔細(xì)分析錯(cuò)題原因，不在類似問題上“栽跟頭”，逐漸降低出錯(cuò)率，提升整體成績(jī)［3］。

所有的錯(cuò)題都應(yīng)該能夠找到原因，這樣才能幫助學(xué)生改變錯(cuò)誤的思路，杜絕思維慣性。例如，在學(xué)習(xí)《角的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課的時(shí)候，教師利用多媒體課件給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)展示，而學(xué)生在課后做題時(shí)發(fā)現(xiàn)一些錯(cuò)誤，那么就應(yīng)自己試著把角的問題畫出來，利用一定的時(shí)間進(jìn)行錯(cuò)題原因的整合。

例如，在進(jìn)行角相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)考核的時(shí)候，有一道題目是填一填：

1．一個(gè)角有（ ）個(gè)頂點(diǎn)，（ ）條邊。

2．一塊三角板中，有（ ）個(gè)角，其中有（ ）個(gè)直角。

3．一個(gè)長(zhǎng)方形有（ ）個(gè)角，有（ ）個(gè)角是直角。

4．拿一張紙，先上下對(duì)折，再（ ）對(duì)折可以得到直角。

關(guān)于該部分知識(shí)的理解相對(duì)比較抽象，但考核內(nèi)容其實(shí)是針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的，可能學(xué)生有時(shí)在思索問題的時(shí)候，只是用大腦思索，卻沒有進(jìn)行手畫，沒有做到圖文并茂，這些原因都導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)出錯(cuò)，有時(shí)會(huì)反復(fù)出錯(cuò)，學(xué)生分析這些出錯(cuò)原因就能夠在下次規(guī)避上述問題。教師和學(xué)生就角度的知識(shí)進(jìn)行探討，能夠幫助學(xué)生更進(jìn)一步地加深對(duì)角度知識(shí)的理解，從而能夠找到題干中問題的具體解決方式，找出錯(cuò)題之所以出錯(cuò)的原因，并利用紅色的筆進(jìn)行記錄，在旁邊寫清楚出錯(cuò)的具體原因和所牽扯到的知識(shí)。找到原因分析錯(cuò)誤，就不會(huì)在類似的問題上再次犯錯(cuò)，這才是合理的錯(cuò)題資源高效使用方法。

數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的互動(dòng)體現(xiàn)在錯(cuò)誤原因的溯源意識(shí)層面。有的時(shí)候?qū)W生的溯源意識(shí)雖然形成了，但是卻不具備對(duì)某些知識(shí)難點(diǎn)和重點(diǎn)的溯源能力［4］。此時(shí)，教師應(yīng)該發(fā)揮教育引導(dǎo)者的作用，給學(xué)生以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和提示，遇到學(xué)生的思維不能快速提升的情況，教師就應(yīng)該“拉學(xué)生一把”，正確地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤源頭，并精準(zhǔn)分析改正錯(cuò)誤的可行性。

三、舉一反三，培養(yǎng)同類錯(cuò)誤的改正意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)類別和知識(shí)難點(diǎn)的總結(jié)，教師利用思維導(dǎo)圖給學(xué)生講解知識(shí)，能夠讓學(xué)生明白某一類問題的學(xué)習(xí)思路和解答方式。而在整理錯(cuò)題的過程中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，更要能夠舉一反三，提升對(duì)同一類別或同一單元知識(shí)的理解，歸納典型的錯(cuò)誤。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的錯(cuò)誤加以分類，學(xué)生就能夠非常清楚地認(rèn)識(shí)到自己出錯(cuò)的原因和所涉及的知識(shí)內(nèi)容，可以以括號(hào)的形式標(biāo)注并解釋，從而能夠在總結(jié)所列出錯(cuò)誤原因之時(shí)，找到同類型的題目進(jìn)行針對(duì)性的學(xué)習(xí)。在錯(cuò)題資源的高效利用過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，并且擁有同類錯(cuò)誤的集中改正意識(shí)是非常關(guān)鍵的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)把教育的重點(diǎn)放在這個(gè)層面。小學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，常常會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)或幾個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)理解不夠，出錯(cuò)時(shí)連續(xù)錯(cuò)幾道題，同類問題都有可能出錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生非常挫敗。如果學(xué)生能夠有舉一反三的錯(cuò)題資源改正意識(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)某一類問題非常熟悉，并能夠有針對(duì)性地加以改正時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心會(huì)得到不斷提升，也就更愿意從宏觀的角度去理解同一類的錯(cuò)誤。

例如，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師首先給了一個(gè)范例，并且讓學(xué)生明白教師要統(tǒng)計(jì)人數(shù)的意圖。但是，教師在統(tǒng)計(jì)過程中，卻發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在統(tǒng)計(jì)時(shí)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。例如，圖書館上午有53個(gè)人，中午走了24個(gè)人，下午又來了38個(gè)人，詢問圖書閱覽室里下午有多少個(gè)人？大多數(shù)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都是正確的，也能夠算得比較清楚，但是有的學(xué)生卻怎么算都好像算得不對(duì)，后來經(jīng)過教師的詢問，發(fā)現(xiàn)他對(duì)這種題的語(yǔ)文理解能力不強(qiáng)，所以把數(shù)學(xué)關(guān)系搞得比較混亂，而且還會(huì)卡在一些與數(shù)學(xué)題目相關(guān)性不強(qiáng)的環(huán)節(jié)，如，會(huì)認(rèn)為圖書閱覽室和圖書館是兩個(gè)地方，人員的分類之間有重合之處等等。記錄錯(cuò)題的原因，給學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)的講解，就能使學(xué)生了解同類問題的解答方式，舉一反三，甚至學(xué)會(huì)給教師出難題。學(xué)生能夠快速把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到社會(huì)實(shí)踐中，讓教師非常欣慰。

當(dāng)教師和學(xué)生共同攜手，找到同類錯(cuò)誤的原因，并且能夠改正同一類別的錯(cuò)誤或采用思維導(dǎo)圖的形式把問題和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來，就能讓學(xué)生對(duì)本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更加清晰的認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生能夠明白同類問題的出題意圖、出題方式，就能夠找到解答技巧。利用這種同類錯(cuò)誤改正意識(shí)，規(guī)避錯(cuò)誤之后，學(xué)生會(huì)將這種方法應(yīng)用于下一次同類別錯(cuò)誤的改正之中，從而能夠逐漸學(xué)會(huì)推導(dǎo)錯(cuò)誤的內(nèi)因，了解知識(shí)的內(nèi)涵和概念，形成錯(cuò)題資源高效運(yùn)用的良性循環(huán)。

四、反思類推，培養(yǎng)大單元錯(cuò)誤整合意識(shí)

錯(cuò)題資源高效應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該是循序漸進(jìn)的。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備了最基礎(chǔ)的錯(cuò)題整理和分析意識(shí)，就應(yīng)該逐漸探索如何反思和類推錯(cuò)題的原理，從而能夠掌握更加完善的錯(cuò)題資源高效使用方法。小學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的形式多種多樣，但教師一定要以積極的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)錯(cuò)題，而不能由于錯(cuò)題數(shù)量較多、學(xué)生比較挫敗，就對(duì)學(xué)生進(jìn)行粗暴的批評(píng)，而使學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，產(chǎn)生嚴(yán)重的抵觸情緒。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題資源入手進(jìn)行反思，思索為什么會(huì)在這道題上馬虎大意，是否因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)的掌握不夠牢固，是否對(duì)出題者的出題意圖或者考點(diǎn)的領(lǐng)會(huì)不當(dāng)?shù)?。?duì)待錯(cuò)題資源的總結(jié)和反思，非常有助于推動(dòng)學(xué)生對(duì)自身所掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行審視，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某一版塊的知識(shí)理解不足或出現(xiàn)偏差，就會(huì)自覺查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)自己的短板或進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠?qū)ψ约耗壳暗膶W(xué)習(xí)狀態(tài)作出合理的評(píng)價(jià)，而且還可以以積極的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生通過反思發(fā)現(xiàn)自己只是對(duì)某一部分的知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)定義的理解不到位，記憶不夠翔實(shí)，就不會(huì)喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，而是可以有的放矢，有針對(duì)性地改變目前的問題，進(jìn)行復(fù)盤糾錯(cuò)，反推出錯(cuò)原因，并給自己出題或?qū)ふ翌愃频念}目，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也會(huì)更加牢固。

例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)某一單元知識(shí)的時(shí)候，常常會(huì)因?yàn)橹R(shí)本身具有一定的難度或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的整合出現(xiàn)錯(cuò)誤理解。

例如，在學(xué)習(xí)關(guān)于《長(zhǎng)方形和正方形》的知識(shí)時(shí)，有一道題目是算一算：

一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5米，寬3米，周長(zhǎng)是多少米？

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6分米，周長(zhǎng)是多少分米？

設(shè)計(jì)意圖：從直觀的圖形提升到文字表達(dá)的形式，進(jìn)一步加深對(duì)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的理解和鞏固，再次進(jìn)行最基本的運(yùn)用。但是很多學(xué)生會(huì)把周長(zhǎng)和面積搞混：明明是提問周長(zhǎng)，但是卻算成面積。教師指導(dǎo)學(xué)生把錯(cuò)題整理到糾錯(cuò)本上，然后把關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)到一起，分別詢問二者的周長(zhǎng)計(jì)算公式，得出結(jié)果，最后比較二者結(jié)果之中的知識(shí)難點(diǎn)和重點(diǎn)。分析正方形作為一種非常特殊的四邊形，其計(jì)算和分析過程中的一些特殊之處，還可以舉一反三，聯(lián)系長(zhǎng)方形和正方形的整體單元的教學(xué)思路，把這些問題總結(jié)下來寫在糾錯(cuò)本上，再遇到類似的長(zhǎng)方形和正方形問題時(shí)就不會(huì)再出錯(cuò)，而且還有助于在復(fù)習(xí)的時(shí)候，快速找到大單元學(xué)習(xí)的實(shí)際線索，突破本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。只有這樣才是糾錯(cuò)的真正意義。

雖然小學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)存在不穩(wěn)定之處，但如果教師在學(xué)生每次出錯(cuò)時(shí)，都能耐心引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立反思和類推意識(shí)，學(xué)生就能夠通過大單元錯(cuò)誤的整合，找到問題的根源，并且能夠把不同的錯(cuò)誤整合在一起。由于對(duì)問題和學(xué)習(xí)的認(rèn)知非常清晰，學(xué)生就不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)心理，而是能夠主動(dòng)探究，自主發(fā)現(xiàn)問題的源頭，找到不同問題類型之間的聯(lián)系和線索，從而能夠彌補(bǔ)自己在某單元知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的一些漏洞，培養(yǎng)錯(cuò)誤的整合意識(shí)，對(duì)知識(shí)的掌握更為扎實(shí)，反思效果更佳。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的可能性是非常大的。教師在學(xué)生出現(xiàn)問題之時(shí)應(yīng)該以平和的心態(tài)面對(duì)。教師對(duì)題目要進(jìn)行歸納和反思，集中講解并總結(jié)，讓學(xué)生樹立正確應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤的信心，培養(yǎng)其高效利用錯(cuò)題資源的意識(shí)。教師培養(yǎng)學(xué)生自主利用錯(cuò)題資源的合理意識(shí)，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的實(shí)際情況，歸納和總結(jié)錯(cuò)誤的線索，學(xué)生就能在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，理論結(jié)合實(shí)際，正視錯(cuò)題并找到錯(cuò)題的解答方式，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，理順教學(xué)難題，堅(jiān)持對(duì)錯(cuò)題標(biāo)注和應(yīng)用，合理進(jìn)行教育實(shí)踐中數(shù)學(xué)知識(shí)的輸出。