周金雯，崔杰，董瑞，李亞東，單毅

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東 廣州 510006；3.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

埋地管道作為埋置于土體表層的長線型結(jié)構(gòu)，其在地震作用下的響應(yīng)雖不像地面結(jié)構(gòu)那樣劇烈，但由于其跨度大、側(cè)向抗力不足等特點，在高烈度地震作用下極易發(fā)生局部拉伸與壓縮破壞。1976年唐山市遭受7.8級地震，由于城市地下管線的損壞，全市供水系統(tǒng)嚴重癱瘓，經(jīng)過長達一個月的搶修之后才基本恢復(fù)供水；在此次地震中，秦京輸油管線雖僅出現(xiàn)局部破壞，卻造成了原油的大量流失，浪費資源的同時，更污染了成片農(nóng)田和河流，造成嚴重的次生災(zāi)害［1］。因此，探究埋地管道在地震作用下的響應(yīng)情況刻不容緩。

現(xiàn)有地下結(jié)構(gòu)的抗震分析方法主要有：自由場變形法、土－結(jié)構(gòu)擬靜力相互作用法、反應(yīng)位移法和動力時程分析法［2］等。由于反應(yīng)位移法能夠較好的反應(yīng)地下結(jié)構(gòu)地震動響應(yīng)特點，且具有計算模型簡單、精確度高、實施步驟明確等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范中［3］。Shinozuka等［4］首次提出以彈性地基梁簡化管道結(jié)構(gòu)，以線性土彈簧代替管－土相互作用的反應(yīng)位移法。Orourke等［5］通過試驗發(fā)現(xiàn)在土體產(chǎn)生較大位移時，管－土之間將發(fā)生相對滑移，并引出相對變形理論。相對變形理論較共同變形理論而言，更加符合埋地管道與土體的接觸關(guān)系。甘文水等［6］認為管土接觸關(guān)系為完全彈性是不合理的，通過編程考慮了埋地管－土相互作用和接頭處的非線性問題。在此基礎(chǔ)上，隨著計算機的發(fā)展和數(shù)值模擬的不斷完善，國內(nèi)外眾多學(xué)者還建立了埋地管道的數(shù)值計算模型，其中包括梁－彈簧模型［7］、殼－彈簧模型［8］和實體非線性接觸模型［9］。梁－彈簧模型能夠較好的反應(yīng)地震作用下結(jié)構(gòu)的軸向與橫向變形，且受力明確建模簡單，一度成為最受歡迎的地下長線型結(jié)構(gòu)分析模型。殼體－等效彈簧模型雖較梁－彈簧模型復(fù)雜且增加了一定的計算量，但其不僅具有反應(yīng)管道結(jié)構(gòu)翹曲屈服情況的能力，還能實現(xiàn)更多復(fù)雜工況，特別是運行內(nèi)壓的實現(xiàn)，使其應(yīng)用范圍越來越廣。實體非線性接觸模型雖能夠較為精確的模擬管－土間的相互作用，但由于其龐大的計算量，導(dǎo)致其無法應(yīng)用到大型工程的計算分析。

為完善埋地管道縱向動力分析有限元模型，確定管道運行內(nèi)壓對其動力響應(yīng)的影響規(guī)律。以濱海地區(qū)地震工程為背景，通過ABAQUS有限元軟件對濱海軟土地區(qū)埋地管道開展數(shù)值試驗，將梁－彈簧模型與殼－彈簧模型進行對比，從模型建立、計算求解及后處理分析3個方面總結(jié)了二者的異同點，并探究了輸入地震動類型與運行內(nèi)壓對管道結(jié)構(gòu)環(huán)向與軸向應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律。

1 縱向動力分析方法與模型介紹

1.1 縱向動力分析模型

根據(jù)縱向反應(yīng)位移法的原理［10］，可以得到埋地管道縱向動力響應(yīng)分析的主要步驟：首先，建立埋地管道所在場地的二維或三維土體模型，對其進行自由場動力分析，得到埋地管道軸線處的響應(yīng)時程曲線；隨后建立三維梁－彈簧模型，將得到的響應(yīng)時程曲線輸入到土彈簧的非結(jié)構(gòu)端，從而進行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。此外，在對自由場進行動力分析時應(yīng)設(shè)置合理的邊界條件，如底部為固定邊界，兩側(cè)為粘彈性邊界［11］等。

常用的縱向動力分析模型中，一般以梁單元模擬管道、隧道等結(jié)構(gòu)［12］，但考慮到在實際埋地管道動力計算分析中，有很大一部分計算工況需要對管道施加內(nèi)壓，以模擬埋地管道投入使用后的動力響應(yīng)情況。而梁單元模型無法實現(xiàn)內(nèi)壓的施加，故需要采用殼單元對管道結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。管道與土體之間的相互作用通過管道軸向、水平橫向和垂向3個方向的非線性彈簧進行模擬。由于無法無限長的模擬管道結(jié)構(gòu)，在保證精度的情況下引入等效非線性彈簧單元以簡化有限元模型。邊界條件的設(shè)置對有限元動力分析的結(jié)果有較大的影響，本文將管道兩端適當(dāng)延長，以減輕邊界效應(yīng)對計算結(jié)果的影響。圖1為《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中建議的簡化模型［13］，該模型把土體與管道每個方向的接觸關(guān)系等效為獨立的彈簧。地震動施加于彈簧的非結(jié)構(gòu)端，以土彈簧為介質(zhì)，將地震動傳遞到結(jié)構(gòu)上，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的激勵。

圖1 埋地管道縱向動力分析模型Fig.1 Longitudinal dynamic analysis model of buried pipeline

為更加真實地反應(yīng)管道中空薄壁的結(jié)構(gòu)特點，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，除了能夠合理地表現(xiàn)出管道結(jié)構(gòu)的變形特點外，還可使縱向動力分析模型實現(xiàn)更多的工況，特別是需要對管道施加內(nèi)壓的情況。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用殼單元對管道結(jié)構(gòu)進行模擬時，若每個方向僅由單一土彈簧連接管道截面處殼單元上的唯一結(jié)點，則該結(jié)點處的約束將比其他結(jié)點大，導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)橫截面各點位移量出現(xiàn)參差，無法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體均勻響應(yīng)，且不符合管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)完全服從土體變形這一基本假定。故將管軸方向、水平橫向、豎直方向土彈簧單元全都拆分為4個土彈簧單元，并分別連接在管道結(jié)構(gòu)的上、下、左、右4個方向，以實現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)的整體均勻響應(yīng)，殼－均布彈簧模型見圖2。管道結(jié)構(gòu)四周的彈簧均賦予了管道軸向、水平橫向以及豎直方向的彈簧參數(shù)，管軸方向土彈簧單元為剪切彈簧單元，水平及豎直方向彈簧單元均為壓縮彈簧單元，所有彈簧均為一端連接管道結(jié)構(gòu)一端接地。

圖2 殼－均布彈簧模型Fig.2 Shell-uniform spring model

1.2 彈簧非線性模型

在該簡化模型中，非線性彈簧剛度的大小直接影響著管道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情況?！队蜌廨斔凸艿谰€路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中分別從法向和切向考慮了管道結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用，其參數(shù)由多種因素共同確定。法向考慮了土體對管道的支撐作用，除土壓力外還引入了內(nèi)摩擦角與黏聚力的折算系數(shù)。切向則考慮的是管道結(jié)構(gòu)與土體之間的滑動摩擦。規(guī)范中建議的非線性彈簧模型如圖3所示。由土彈簧非線性模型可得出，屈服位移是該模型的關(guān)鍵參數(shù)。

圖3 土彈簧非線性模型Fig.3 Nonlinear model of soil spring

采用等效非線性彈簧對管道結(jié)構(gòu)進行簡化以縮短計算時長，等效非線性彈簧的外力與伸長量滿足關(guān)系式：

式中：F為作用于等效非線性彈簧的外力；fs為管軸方向土壤與管道外表面之間單位長度上的摩擦力；A為管道橫截面積；E為管道材料的彈性模量；ΔL為在外力作用下等效非線性彈簧的伸長量。

1.3 梁單元與殼單元模擬長線型地下結(jié)構(gòu)的異同點

梁單元模型是一種常用的地下結(jié)構(gòu)分析模型，該模型將管道視為嵌在半無限地基中的細長梁。由于梁單元是一維單元，因而很難考慮土壓力的真實分布情況，且無法得到管道截面的變形情況與周向應(yīng)力。殼單元模擬的結(jié)構(gòu)通常是有一個維度（常為厚度）明顯小于其他維度，管道結(jié)構(gòu)很好的符合這一特點。為實現(xiàn)管道內(nèi)部壓力的施加并觀察管道周向應(yīng)力的變化情況采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)效果更好。下面是采用二者進行管道地震分析時的異同點：

（1）模型建立。梁單元與殼單元建模時，都將土體簡化為非線性彈簧，但由于殼單元的控制節(jié)點較多，需要將土體彈簧布置在結(jié)構(gòu)的四周避免出現(xiàn)響應(yīng)誤差。因此采用殼單元模擬長線型地下結(jié)構(gòu)時，建模過程更加繁瑣。

（2）計算求解。有限元模型計算時間的長短通常取決于網(wǎng)格的疏密程度與插值函數(shù)的選取。殼單元模型需要模擬出管道截面，其單元與節(jié)點數(shù)必然比梁單元模型多得多。如文中管道截面劃分為32個殼單元。故殼單元模型計算時間較長，但由于現(xiàn)代計算機的計算效率已經(jīng)得到了很大的提升，采用殼單元模型進行分析所延長的計算時間可以被工程計算人員所接受。

（3）后處理分析。梁單元模型計算完成后，可以輸出結(jié)構(gòu)中軸線上的位移值、軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力值，能夠分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)情況與部分受力情況。而采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)不僅可以關(guān)注到結(jié)構(gòu)表面各個位置的響應(yīng)規(guī)律和不均勻應(yīng)力應(yīng)變情況，且能夠直觀的查看管壁的變形情況。

將梁－彈簧模型與殼彈簧模型在地震分析數(shù)值試驗中的不同點列于表1。總之，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)雖會犧牲一定的模型計算時間，但為了達到更好的分析效果，是值得的。

表1 管道地震分析模型的不同點Table 1 Differences of seismic analysis models for pipelines

2 模型有效性驗證

2.1 有限元模型

模型中管體材料為X70的600×6.3鋼管，跨長為800 m，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比取0.45，埋置深度為3 m，管道外表面與土體之間的摩擦系數(shù)取為0.6。埋地管道接頭處常采用高溫焊接且經(jīng)過特殊處理，接頭處的力學(xué)特性與原材料無明顯差異，故模型中不考慮接頭。采用土彈簧對結(jié)構(gòu)周圍土體進行簡化的方法適用于各種類型的土體，由于濱海城市地區(qū)的地下管線較為復(fù)雜且土體穩(wěn)定性較差，故視結(jié)構(gòu)周圍土體為硬塑淤泥質(zhì)黏土，土體密度為1 670 kg/m3，剪切波速為67.5 m/s，內(nèi)摩擦角為10°，黏聚力為14 kPa。根據(jù)《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中的參數(shù)和表達式，計算得到了未拆分非線性土彈簧的最大作用力與屈服位移，列于表2。

表2 3個方向土彈簧參數(shù)匯總表Table 2 Summary table of soil spring parameters in three directions

對模型中彈簧進行拆分時，為使拆分后均布彈簧對結(jié)構(gòu)的作用與原彈簧無顯著差異，遵循的原則是拆分后每根彈簧的剛度系數(shù)取值相同，且彈簧剛度總和與未拆分彈簧一致。將拆分后的各方向土彈簧最大作用力減小為原彈簧的1/4，并要求二者的屈服位移相同。最后將單一土彈簧拆分為分布在管道上、下、左、右4個方向的非線性彈簧。有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element model

為檢驗殼－等效彈簧模型采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)的方法與拆分土體彈簧的方式是否合理，采用ABAQUS有限元軟件建立了多個有限元模型，分別采用B31梁單元與S4R殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，彈簧間距均取為1 m，采用殼單元進行計算時，把管道截面劃分為16個單元。將正弦剪切波與正弦壓縮波作為從自由場得到的位移時程曲線，其傳播方向為管軸方向，時間步長0.005 s，總時長20 s，位移幅值0.2 m，周期1 s。通過非一致輸入（行波效應(yīng)）對埋地管道進行縱向動力響應(yīng)分析。表3給出了以單元類型、彈簧設(shè)置方式與輸入地震動為變量建立的計算模型，其中模型3與模型7的彈簧結(jié)構(gòu)端連接的是管道結(jié)構(gòu)底部。

表3 計算模型Table 3 Calculation model

2.2 計算結(jié)果對比分析

計算得到該邊界處理方式的縱向影響范圍大致在結(jié)構(gòu)距端部50 m范圍內(nèi)，即結(jié)構(gòu)有效分析長度約為900 m，占模型總長的90%。為得到更加真實可信的分析結(jié)果，取埋地管道中截面作為測點。由于模型1、2、5、6采用梁單元對管道進行模擬，故僅有一個測點，而模型3、4、7、8將截面劃分為16個單元，共32個結(jié)點，為分析方便，取土彈簧連接的截面上、下、左、右4個結(jié)點進行觀測。為了反映所有時刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)是否準確，本節(jié)采用二階歐幾里德范數(shù)分析管道中點的響應(yīng)誤差，簡稱響應(yīng)二范數(shù)誤差，其計算方法如下：

式中：Sb表示模型1計算的位移或速度值；Sa表示其他模型所計算的位移或速度值；t表示時刻；Sbt表示模型1所計算的t時刻位移或速度值；Sat表示其他模型所計算的t時刻位移或速度值。

由于計算得到的模型1、2的響應(yīng)情況高度相似，對此，分別取模型1位移與速度響應(yīng)時程曲線作為基線如圖5，通過計算得到二者位移時程曲線與速度時程曲線的響應(yīng)二范數(shù)誤差均不到0.01%。并且從圖中可以得到，在行波效應(yīng)下，管道中截面起振時刻約為7.45 s，且位移響應(yīng)幅值能夠很好的達到輸入幅值0.2 m。這說明SH波入射下，采用梁單元模擬管道結(jié)構(gòu)時，拆分彈簧后的計算模型能夠代替原模型，即文中提出的彈簧拆分方案可行。

圖5 模型1、2管道中截面處響應(yīng)時程曲線Fig.5 Response time history curves at sections in model 1 and 2 pipelines

圖6為模型3、4管道中截面處上、下、左、右4個測點的位移與速度響應(yīng)時程曲線。如圖所示模型3在地震波還未到達中截面時，截面的左、右以及上測點均出現(xiàn)小幅振動，并且其峰值位移與峰值速度都超過了輸入地震動的峰值0.2 m。以模型1的中截面位移與速度響應(yīng)時程曲線為基線，模型3上、下、左、右測點的位移響應(yīng)二范數(shù)誤差分別近似于：23.66%、0.06%、11.82%、11.82%。速度響應(yīng)二范數(shù)誤差分別近似于：24.37%、1.07%、12.22%、12.22%。這表明在SH波入射下，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)時，不能僅在管道截面單一結(jié)點處放置土彈簧，這將出現(xiàn)管道其他截面位置約束不足的情況，即失去土體的支撐作用，從而導(dǎo)致截面各點響應(yīng)情況產(chǎn)生誤差。

圖6 模型3、4管道中截面處響應(yīng)時程曲線Fig.6 Response time history curves of sections in model 3 and 4 pipelines

仍以模型1的中截面響應(yīng)時程曲線為基線，模型4各測點的位移響應(yīng)二范數(shù)誤差均為0.13%，速度響應(yīng)二范數(shù)誤差均為0.86%，若只關(guān)注響應(yīng)情況，殼單元與梁單元均可用于埋地管道的數(shù)值分析，且兩種單元類型模擬的管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析效果較好。

P波入射時梁－彈簧模型的位移與速度時程響應(yīng)曲線繪于圖7，由于壓縮波波速約為剪切波速的3倍，故埋地管道在約2.18 s時起振。該位移時程曲線的幅值并沒有達到輸入峰值位移0.2 m，其最大位移僅達到0.031 m，二者差距較大，這是由于彈簧所能承受的最大拉力或壓力無法將埋地管道帶到土體變形位置處，導(dǎo)致在軸向上，土體與埋地管道之間出現(xiàn)滑移。模型7、8所呈現(xiàn)的結(jié)果，與SH波入射時大致相同。

圖7 模型5結(jié)構(gòu)中截面響應(yīng)情況Fig.7 Section response in model 5

模型5與模型6管道中截面處單根土彈簧沿軸線方向的力與位移關(guān)系曲線如圖8所示，正值表示沿X軸正向。從圖中可以看出計算模型能夠展現(xiàn)出彈簧力與位移良好的非線性關(guān)系。同時，也說明了該計算模型能夠反應(yīng)出管道結(jié)構(gòu)與土體之間出現(xiàn)的滑移現(xiàn)象。

圖8 模型中彈簧力與位移關(guān)系曲線Fig.8 The relation curve between spring force and displacement in the model

2.3 運行內(nèi)壓對埋地管道的影響規(guī)律

為探究管道結(jié)構(gòu)服役期間地震作用下運行內(nèi)壓對埋地管道的應(yīng)力應(yīng)變影響規(guī)律。在模型4與模型8管道內(nèi)壁分別施加1、3、5、7 MPa的壓力，模擬管道運行時內(nèi)部氣體或液體對結(jié)構(gòu)的壓強。圖9和圖10給出了管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變峰值與運行內(nèi)壓的關(guān)系。

從圖9可以看出，運行內(nèi)壓的存在，對埋地管道峰值應(yīng)力具有顯著影響。隨著運行內(nèi)壓的增大，2種地震波入射下的應(yīng)力均表現(xiàn)出線性增長趨勢，但環(huán)向應(yīng)力增長速率較快。P波入射下的軸向峰值應(yīng)力明顯大于SH波入射情況，這是SH波振動方向垂直于管道軸向，而P波振動方向與管道軸向平行所導(dǎo)致。環(huán)向峰值應(yīng)力在SH波入射下和P波入射下的響應(yīng)情況大致相同，說明入射波的振動方向?qū)ζ溆绊懞苄?。圖10表現(xiàn)出了環(huán)向應(yīng)變峰值隨運行內(nèi)壓的增大而呈現(xiàn)出線性增長的趨勢，但軸向峰值應(yīng)變則趨于穩(wěn)定。進一步說明軸向峰值應(yīng)變主要由入射波振動方向控制，而環(huán)向峰值應(yīng)變由運行內(nèi)壓主導(dǎo)。綜上，運行內(nèi)壓的存在將導(dǎo)致環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變的大幅增長，而對軸向的影響相對較小。

圖9 不同運行內(nèi)壓下峰值應(yīng)力變化情況Fig.9 Variation of peak stress under different operating internal pressures

圖10 不同運行內(nèi)壓下峰值應(yīng)變變化情況Fig.10 Variation of peak strain under different operating internal pressures

文中得到的環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變與運行內(nèi)壓的關(guān)系，與鄭爽英等［14］利用平面應(yīng)變建立的二維管道橫向數(shù)值模型在爆破地震作用下的分析計算結(jié)果相似。計算得到當(dāng)運行內(nèi)壓達到7 MPa時，最大主應(yīng)力峰值不超過350 MPa，其對應(yīng)的最大拉應(yīng)變不超過0.001 6，二者分別小于X70鋼管的屈服應(yīng)力值470 MPa與極限彈性應(yīng)變0.002 3。說明在該工況下，埋地管道仍處于彈性變形階段，并且還有著一定的安全儲備。

3 結(jié)論

為完善埋地管道縱向動力分析有限元模型，探究運行內(nèi)壓對管道結(jié)構(gòu)在地震作用下的影響規(guī)律，文中采用了梁－彈簧模型與殼－彈簧模型對埋地管道進行模擬，同時運用殼－均布彈簧模型計算了運行內(nèi)壓存在時管道結(jié)構(gòu)的地震動響應(yīng)情況。通過對比分析得到以下結(jié)論：

（1）只采用單一彈簧連接土體與結(jié)構(gòu)的殼－彈簧模型無法令管道對輸入地震動作出整體均勻的響應(yīng)，而梁－彈簧模型不適用于運行內(nèi)壓存在的工況，對此文中采用殼－均布彈簧模型對土結(jié)系統(tǒng)進行模擬，并給出梁單元與殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)的異同點。

（2）考慮行波效應(yīng)后，在水平橫波或軸向壓縮波作用下，管道結(jié)構(gòu)沿軸向的響應(yīng)將出現(xiàn)時滯。由于管道為長線型結(jié)構(gòu)易彎曲，故橫向位移能夠完全服從土體變形；而軸向上受到土體的約束且相互作用力（摩擦力）較小，導(dǎo)致土體與管道之間出現(xiàn)明顯滑移。

（3）采用殼－均布彈簧模型實現(xiàn)運行內(nèi)壓的施加，計算結(jié)果顯示運行內(nèi)壓的存在將導(dǎo)致環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變大幅增長，而對軸向的影響則相對較小。而軸向應(yīng)力應(yīng)變則主要由輸入地震動控制。