高小勇

【摘要】概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，本身具有一定抽象性、繁雜性等特性，同時(shí)由于高中階段涉及較多的數(shù)學(xué)概念，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)難度.為了幫助學(xué)生深刻理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，需要有效概念教學(xué)方法支持.本文在對(duì)本原性問(wèn)題的概念進(jìn)行簡(jiǎn)述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)其在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透策略進(jìn)行討論.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；本原性問(wèn)題

隨著高中數(shù)學(xué)改革進(jìn)程的推進(jìn)，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為核心的教學(xué)理念得到了廣泛普及，推動(dòng)“真教”理念在課堂教學(xué)中的滲透，構(gòu)建以生學(xué)為核心的有效課堂是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù).而“本原性問(wèn)題”是一種深度探究問(wèn)題本質(zhì)的概念，對(duì)輔助學(xué)生開(kāi)展“真學(xué)”活動(dòng)，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的效果有很大幫助.

1 本原性問(wèn)題

“本原”最初是一個(gè)哲學(xué)術(shù)語(yǔ)，主要是指事物最初根源或者世界構(gòu)成的根本實(shí)體.本原性問(wèn)題實(shí)際上就是對(duì)事物內(nèi)在“本原”進(jìn)行思考的問(wèn)題，展現(xiàn)出來(lái)的是一種尋根問(wèn)底的求知和探索精神，并且始終將世界的“根源”“始基”與“終極存在”作為核心研究問(wèn)題[1].在教育領(lǐng)域，本原性問(wèn)題主要是教學(xué)中將某個(gè)教學(xué)問(wèn)題的“基本構(gòu)成”或“根源”當(dāng)成核心思考問(wèn)題，深入探究學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，以及促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)形成深刻認(rèn)知.

2 基于本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)意義

基于“本原性問(wèn)題”視角出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，可以引導(dǎo)學(xué)生在深入探究概念知識(shí)學(xué)習(xí)中深入理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí).在“本原性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)下，可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容來(lái)靈活地設(shè)計(jì)一些以生為本的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，以問(wèn)題來(lái)激發(fā)高中生主動(dòng)思考，并在學(xué)生思考及解決這些問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)進(jìn)行理解及掌握.實(shí)際上，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成本身都是數(shù)學(xué)家在對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深層次探究過(guò)程中形成的.而本原性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，就是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這些數(shù)學(xué)概念形成的來(lái)龍去脈，以此來(lái)幫助學(xué)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)進(jìn)行把握，同時(shí)也可以在學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值.此外，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念本身的形成及發(fā)展都表現(xiàn)為層次遞進(jìn)狀態(tài).在數(shù)學(xué)概念教學(xué)期間，為了幫助學(xué)生更好理解與掌握，同樣可以針對(duì)性設(shè)計(jì)一系列彼此相關(guān)的層次性“本原性問(wèn)題”，以此來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生可以更加高效地理解與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)效果的同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展[2].

3 基于本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

3.1 設(shè)計(jì)生本化問(wèn)題，進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域

在本原性問(wèn)題設(shè)計(jì)中，由于問(wèn)題本身最終是服務(wù)于學(xué)生群體的，為了保證問(wèn)題設(shè)計(jì)效果，就必須要考慮學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況，即要明確學(xué)生現(xiàn)階段已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)等情況.這樣就可以在設(shè)計(jì)本原性問(wèn)題中貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，尤其是要符合學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知與思維能力.因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要注意抓住學(xué)生最原始、最樸素、最本真的內(nèi)在想法，以及緊密聯(lián)系所涉及的學(xué)生方面的認(rèn)知因素，保證設(shè)計(jì)能夠進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域的本原性問(wèn)題[3].

例如 在本原性問(wèn)題設(shè)計(jì)中，可以對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行充分考慮，即本原性問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是立足于層層推進(jìn)問(wèn)題分析方式來(lái)幫助學(xué)生在自身原有認(rèn)知基礎(chǔ)上強(qiáng)化新舊數(shù)學(xué)概念知識(shí)的聯(lián)系.這就需要所提出的本原性問(wèn)題建立在學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)上，并且契合學(xué)生認(rèn)知能力與規(guī)律.比如，在“二面角”部分?jǐn)?shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)中，可以指導(dǎo)學(xué)生回憶自己在“異面直線”部分?jǐn)?shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)中積累的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生在頭腦中形成“數(shù)學(xué)概念獲?。ㄎ淖直硎荆獢?shù)學(xué)符號(hào)表征—實(shí)際運(yùn)用”這種數(shù)學(xué)結(jié)合概念的探究思路，那么在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究“二面角”的概念過(guò)程中可以在這種思路下深刻理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.

此外，在生本性問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中也要注意有計(jì)劃地抓住及引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).因?yàn)檎J(rèn)知經(jīng)驗(yàn)同樣是激發(fā)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真討論、探究及思考的關(guān)鍵因素，而在學(xué)生解決相應(yīng)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)在本質(zhì)內(nèi)涵及意義形成深刻認(rèn)知.比如，在對(duì)“異面直線”概念進(jìn)行辨析中，學(xué)生通常能夠理解“不在同一個(gè)平面的直線”，但是腦海單獨(dú)想象則會(huì)比較困難，教師可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到符合“異面直線”定義的具體實(shí)例，例如教室中屋頂對(duì)角線與后墻的對(duì)角線、書(shū)桌的橫邊與凳子的側(cè)邊等.這樣的本原性問(wèn)題符合學(xué)生自身的認(rèn)知能力，同時(shí)有利于更好促進(jìn)學(xué)生自身高效理解數(shù)學(xué)概念知識(shí).

3.2 設(shè)計(jì)層次化問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生有序思考

本原性問(wèn)題的設(shè)計(jì)建立在引導(dǎo)學(xué)生思維有序發(fā)展的基礎(chǔ)上，好的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以促進(jìn)學(xué)生思維有序發(fā)展，同時(shí)問(wèn)題難易程度也會(huì)引發(fā)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生參與，最終會(huì)使他們形成差異化認(rèn)知與理解[4].這就需要針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)設(shè)計(jì)一些難易程度各不相同的問(wèn)題，確保不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生都可以參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中.

在高中階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要針對(duì)性設(shè)計(jì)一些彼此聯(lián)系且呈現(xiàn)為層層遞進(jìn)關(guān)系的問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維，借助這種問(wèn)題設(shè)計(jì)幫助學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)概念知識(shí)的形成過(guò)程.

例如 在學(xué)習(xí)“函數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)中，為了使學(xué)生對(duì)本部分?jǐn)?shù)學(xué)概念知識(shí)形成深刻認(rèn)知，可以結(jié)合新課標(biāo)下關(guān)于“函數(shù)”主題知識(shí)的教學(xué)要求，針對(duì)性設(shè)定層次化的本原性問(wèn)題.在實(shí)際的教學(xué)中可以首先側(cè)重“變量說(shuō)”“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”以及“極限說(shuō)”三個(gè)方面出發(fā)來(lái)為學(xué)生講解“函數(shù)”的概念，在此基礎(chǔ)上可以本著由易到難的順序來(lái)為學(xué)生設(shè)計(jì)層次化的本原性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考直至最終對(duì)相關(guān)函數(shù)知識(shí)形成深刻認(rèn)知.比如，可以設(shè)計(jì)如下層次化的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）我們?cè)诔踔幸呀?jīng)接觸過(guò)函數(shù)方面的知識(shí)，那么當(dāng)時(shí)關(guān)于函數(shù)概念的定義是什么樣的？（2）為什么在進(jìn)入到高中之后需要對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行重新定義呢？初中和高中階段有關(guān)“函數(shù)”概念的界定有何異同之處？（3）你們是否可以建構(gòu)具體的基本函數(shù)模型呢？在這些層次化生本性問(wèn)題設(shè)計(jì)下，可以指導(dǎo)教師將相關(guān)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)相應(yīng)地構(gòu)成若干個(gè)彼此相關(guān)且緊密聯(lián)系的層次化問(wèn)題，這樣可以幫助學(xué)生更好地發(fā)揮自身的認(rèn)知能力和思維能力去高效理解這些問(wèn)題背后對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，極大提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)效果.

3.3 設(shè)計(jì)精準(zhǔn)化問(wèn)題，指向概念核心本質(zhì)

在以往數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為了使學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)去對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，教師一般會(huì)要求學(xué)生采取教條式方法對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行背誦，卻沒(méi)有注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本身的形成過(guò)程以及它們之間的聯(lián)系進(jìn)行深入探究[5].這樣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式下，雖然學(xué)生大都能將各種數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵進(jìn)行表達(dá)，但是卻并沒(méi)有對(duì)本質(zhì)內(nèi)涵形成深刻認(rèn)知.數(shù)學(xué)知識(shí)本身的探究性學(xué)習(xí)過(guò)程本身要比簡(jiǎn)單的記憶數(shù)學(xué)概念知識(shí)更加重要，因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中融入本質(zhì)性問(wèn)題期間，可以立足于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義及意義進(jìn)行深入理解與把握，促使學(xué)生在深入探究過(guò)程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的效果.

例如 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中進(jìn)行本原性問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中，要注意做到重“精”不重“多”，即要重點(diǎn)突出如下兩個(gè)方面.其一，要懂得對(duì)本原性問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真甄別，保證所設(shè)計(jì)的本原性問(wèn)題本身展現(xiàn)出比較突出的針對(duì)性特征.比如，針對(duì)“異面直線”“二面角”等這些枯燥、抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解的難度比較大，這時(shí)候設(shè)計(jì)本原性問(wèn)題過(guò)程中要重點(diǎn)對(duì)這些數(shù)學(xué)概念本身的形成過(guò)程進(jìn)行挖掘，讓學(xué)生可以多角度對(duì)這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行剖析，這樣可以幫助學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念本質(zhì)形成深刻認(rèn)知，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；其二，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)需求來(lái)針對(duì)性設(shè)計(jì)一些恰當(dāng)?shù)谋驹詥?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極自主地思考，并且在這個(gè)過(guò)程中對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解.這就需要面向數(shù)學(xué)概念的本原性問(wèn)題指向數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)，同時(shí)要注意在提問(wèn)過(guò)程中進(jìn)行精心考慮，以及采用精煉的語(yǔ)言來(lái)將這些本原性問(wèn)題準(zhǔn)確地拋出來(lái)，讓學(xué)生在這些本原性問(wèn)題的引領(lǐng)下來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念整個(gè)形成過(guò)程進(jìn)行理解，尤其要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本身內(nèi)涵及外延方面內(nèi)容的理解，這樣可以幫助學(xué)生更加精準(zhǔn)地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及本質(zhì)意義，提高概念知識(shí)學(xué)習(xí)效果.

3.4 設(shè)計(jì)生成化問(wèn)題，提高概念學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)化的師生互動(dòng)過(guò)程，期間應(yīng)該由師生之間開(kāi)展自由溝通和交流.以往由教師為主導(dǎo)的“一言堂”教學(xué)模式僅僅是由教師決定數(shù)學(xué)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，也僅僅只有教師一人思維清晰，雖然可以有序講授有關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，但是卻無(wú)法使學(xué)生順利進(jìn)入教師的認(rèn)知領(lǐng)域當(dāng)中，甚至部分學(xué)生在課堂上提出的思考性問(wèn)題會(huì)被當(dāng)作是“節(jié)外生枝”，是額外占用課堂教學(xué)時(shí)間的“無(wú)用功”.這種數(shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)方式顯然是不可取的.實(shí)際上，學(xué)生在數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)中所提出的各種問(wèn)題本身是最樸素、最原始的問(wèn)題，但是卻恰好是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念知識(shí)的一個(gè)重要路徑.正是學(xué)生思維處于萌芽狀態(tài)的時(shí)候，整個(gè)數(shù)學(xué)概念課堂也才能夠達(dá)到最佳的教學(xué)狀態(tài)，保證借助這些能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的生成性問(wèn)題來(lái)輔助學(xué)生高效理解相關(guān)概念知識(shí).

例如 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可以針對(duì)師生互動(dòng)對(duì)話的時(shí)機(jī)，靈活地設(shè)計(jì)一些能夠輔助學(xué)生思考和探究的生成性本原性問(wèn)題，這些問(wèn)題本身是自發(fā)性的，不是提前設(shè)定的，而是為了輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念而形成的.比如，在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”部分?jǐn)?shù)學(xué)概念知識(shí)期間，許多學(xué)生在經(jīng)過(guò)之前的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)后可以知道“負(fù)數(shù)無(wú)法開(kāi)平方”，這是因?yàn)橐?guī)定了“任何實(shí)數(shù)平方均為非負(fù)數(shù)”，而負(fù)數(shù)開(kāi)平方得到的結(jié)果并非實(shí)數(shù)，所以無(wú)法利用實(shí)數(shù)進(jìn)行表示.這時(shí)候許多學(xué)生會(huì)心生疑惑，如有的學(xué)生會(huì)提出“如何解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方的運(yùn)算問(wèn)題呢”這一問(wèn)題.針對(duì)這種情況，為了輔助學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，可以結(jié)合學(xué)生課上提出這一問(wèn)題來(lái)相應(yīng)地設(shè)計(jì)生成性問(wèn)題，通過(guò)引入新數(shù)學(xué)符號(hào)（復(fù)數(shù)）的方式來(lái)解決這一問(wèn)題.通過(guò)這樣結(jié)合數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)實(shí)際情況的方式來(lái)隨機(jī)生成本原性問(wèn)題，保證可以促使學(xué)生高效理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念知識(shí).

4 結(jié)語(yǔ)

總之，本原性問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)高效開(kāi)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念知識(shí)學(xué)習(xí)效果的一種有效教學(xué)手段.在基于本原性問(wèn)題開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)際情況，從進(jìn)入學(xué)生認(rèn)知場(chǎng)域、驅(qū)動(dòng)學(xué)生有序思考和指向概念核心本質(zhì)出發(fā)，靈活地設(shè)計(jì)生本化問(wèn)題、層次化問(wèn)題、精準(zhǔn)化問(wèn)題和生成化問(wèn)題，保證不斷提高學(xué)生的概念學(xué)習(xí)效果.

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