☉楊 波

人所共知，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位。它是一種極其抽象的思維語言，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)核心，更是引領(lǐng)教學(xué)相長、走向?qū)W用結(jié)合的“最近一公里”現(xiàn)象。有專業(yè)人士強(qiáng)調(diào)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)過程，從本質(zhì)上來說，就是對(duì)概念知識(shí)的一種教與學(xué)活動(dòng)?！崩碚摵蛯?shí)踐充分表明，概念教學(xué)是學(xué)科活動(dòng)中不容忽視的重要一環(huán)——既是教與學(xué)活動(dòng)的應(yīng)有之義，又是無可替代的首要環(huán)節(jié)。然而在實(shí)際教學(xué)過程中，概念知識(shí)教學(xué)卻沒有得到足夠的重視和積極有效的落實(shí)［1］。這也是直接導(dǎo)致“高消耗、低收益、低層次發(fā)展”現(xiàn)象的主要因素之一。就小學(xué)數(shù)學(xué)課程活動(dòng)來說，概念知識(shí)教學(xué)的內(nèi)涵、價(jià)值和意義是什么？如何才能真正打通學(xué)用結(jié)合的“最近一公里”呢？

一、簡(jiǎn)析數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及其教學(xué)價(jià)值意義

什么是“數(shù)學(xué)概念”呢？英文表述為“mathematical concepts”。簡(jiǎn)練說來，數(shù)學(xué)概念即是指人的大腦對(duì)于現(xiàn)實(shí)對(duì)象的“數(shù)量關(guān)系與空間形式”本質(zhì)特征的一種反映形式，或者說，是一種數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)形式。在一般情況下，數(shù)學(xué)概念具有如下一些基本特征：有判定特征，有性質(zhì)特征，有過程性特征（運(yùn)算過程和幾何操作過程），有對(duì)象特征（思維的細(xì)胞、交流的語言詞），有關(guān)系特征，還有形態(tài)特征等。

就小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)而言，概念知識(shí)教學(xué)的價(jià)值和意義是什么呢？集中地體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)概念是學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，這種教學(xué)既是應(yīng)有之義，又是難以規(guī)避的基礎(chǔ)項(xiàng)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要包括“概念、性質(zhì)、法則、定律、公式”等。概念是根本，概念教學(xué)是進(jìn)行教與學(xué)的最基礎(chǔ)活動(dòng)。學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過程，從根本上來看，其實(shí)就是在學(xué)用概念知識(shí)上的一種判斷與推理過程。也就是說，只有在學(xué)習(xí)并掌握概念知識(shí)的前提下，學(xué)生才能更好地學(xué)習(xí)與運(yùn)用其他基礎(chǔ)知識(shí)，更好地提升運(yùn)算與解題技能；與之相反，現(xiàn)象和結(jié)果也是可以想象的。二是數(shù)學(xué)概念是學(xué)生發(fā)展思維、培養(yǎng)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，如果缺乏這種良好基礎(chǔ)，就是“舍本逐末”現(xiàn)象，教學(xué)結(jié)果一定事倍功半［2］。比如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程?！边@是一個(gè)數(shù)學(xué)判斷，其中蘊(yùn)含有“未知數(shù)、等式”這些數(shù)學(xué)概念知識(shí)。如果學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念知識(shí)不知道或不理解，如何引導(dǎo)他們對(duì)這個(gè)判斷的學(xué)習(xí)與理解呢？又如何學(xué)習(xí)并訓(xùn)練方程內(nèi)容呢？更談不上對(duì)方程思維的訓(xùn)練與發(fā)展了！由此可見概念知識(shí)教學(xué)的必要性和重要性。

二、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)的策略性分析

我們?cè)诟叨戎匾暡⒄J(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，要始終堅(jiān)持在“生本學(xué)主、學(xué)力提升”的思想指導(dǎo)下，善于通過“讓學(xué)引思、多元開放、德智互動(dòng)”等策略和途徑，讓這一教學(xué)過程更加具體化、實(shí)效化。

（一）善于在學(xué)科活動(dòng)中巧妙地引出數(shù)學(xué)概念

教學(xué)活動(dòng)不僅應(yīng)有智慧和情懷，還需講求一定的藝術(shù)性元素。與其他內(nèi)容有所不同的是，數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)對(duì)于“引出”方法很有講究。“引出概念”既是概念教學(xué)的第一步，也是運(yùn)行其中非常重要的活動(dòng)環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師善于引出或者引導(dǎo)得當(dāng)，能夠讓學(xué)生很快進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并從中贏得事半功倍的實(shí)質(zhì)性效益。人所共知，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它的個(gè)性化形成過程［3］。有些概念僅需簡(jiǎn)單而又直觀的教具即可完成，有些概念需要經(jīng)過多次驗(yàn)證來獲得，有些概念從數(shù)理發(fā)展的需要中產(chǎn)生，有些概念為了滿足實(shí)際問題的解決需要而生，有些概念來自于思維對(duì)象的邏輯性推理，還有些概念是從理論存在性或數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)構(gòu)中構(gòu)造而來的……這就是說，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的形成因素，根據(jù)每類概念的知識(shí)層次，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，自主靈活而又藝術(shù)巧妙地引出概念知識(shí)，而不是刻意或者隨意地引出來。只有這樣，才能贏得概念教學(xué)的最大效益。

（二）善于在多元互動(dòng)中讓兒童感知概念內(nèi)涵

在新課程教學(xué)改革不斷深化的大背景下，學(xué)生不僅是“學(xué)習(xí)主體”，他們的“進(jìn)步與發(fā)展”還是衡量教學(xué)質(zhì)效的根本標(biāo)準(zhǔn)。這雖然不是最新現(xiàn)象，卻是一種常說常新的藝術(shù)性課題。在數(shù)學(xué)概念引出后，教師還要善于通過一些具體辦法，引導(dǎo)學(xué)生正確理解并有效把握它的內(nèi)涵、本質(zhì)和范圍。唯有如此，才能讓概念教學(xué)生根發(fā)芽、開花結(jié)果［4］。以“整除”概念教學(xué)為例。教師通過把它與除法中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，以此引導(dǎo)兒童從“求同與求異”下的類比活動(dòng)中切實(shí)感知兩者之間的異同現(xiàn)象，從而對(duì)整除概念有了更好的學(xué)習(xí)與理解、體悟與內(nèi)化。再以“等腰三角形”概念為例。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，除了運(yùn)用常見圖形進(jìn)行展示外，為了從不同角度和層面來刻畫并反映概念的本質(zhì)屬性，還采用“變式”圖形對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行強(qiáng)化，為利用等腰三角形性質(zhì)解決實(shí)際問題打下良好基礎(chǔ)。還可通過一些“反例”去突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，這也是概念教學(xué)的另外一種重要手段。

（三）善于在情感體驗(yàn)中讓兒童鞏固數(shù)學(xué)概念

俗話說得好：“抓藥三年會(huì)看病，出水才看兩腿泥?！彼韧ㄋ滓锥挚陀^辯證。其意在于強(qiáng)調(diào)“情感活動(dòng)”的必要性和重要性。同樣道理，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過各類途徑和方式，積極開展豐富多元的情感體驗(yàn)活動(dòng)，不僅有利于迎合兒童活潑生動(dòng)的學(xué)習(xí)心態(tài)，而且有利于促進(jìn)“手、口、眼、腦”等人體感官的協(xié)調(diào)互動(dòng)，進(jìn)而在和諧生長中把他們更好地引向“善教樂學(xué)”下的良性發(fā)展道路。以“長方形周長計(jì)算公式”內(nèi)容為例。在周長概念教學(xué)后，教師讓學(xué)生以多人學(xué)習(xí)小組為基本單元，從課本、桌凳、文具等諸多長方形實(shí)物中自主選擇一項(xiàng)，進(jìn)行實(shí)際測(cè)量并記錄下來，并在此基礎(chǔ)上把各自的周長計(jì)算出來。在各小組通過“長+寬+長+寬”得出結(jié)果后，教師激勵(lì)他們進(jìn)一步地進(jìn)行計(jì)算，看一看能不能贏得更快更好的計(jì)算過程。學(xué)生在歷經(jīng)“長×2+寬×2”后，又得出了“（長+寬）×2”這一終極性公式。兒童不僅擁有獲得感，還從此留下了很深的心跡。

（四）善于在學(xué)用結(jié)合中不斷地深化數(shù)學(xué)概念

宋代陸游有詩云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！边@一流傳深遠(yuǎn)的千古名句，深刻地揭示了“理論聯(lián)系實(shí)際”的科學(xué)道理和深刻內(nèi)涵。理論和實(shí)踐充分表明：與其他知識(shí)相比較，數(shù)學(xué)概念知識(shí)的教學(xué)更加需要投放到“學(xué)用結(jié)合、知行統(tǒng)一”背景下，進(jìn)行一定的訓(xùn)練、運(yùn)用和體悟，才能夠讓學(xué)生在潛移默化和熟能生巧中更好地進(jìn)行內(nèi)化與遷移，進(jìn)而逐步達(dá)成“學(xué)以致用、靈活運(yùn)用”的課程活動(dòng)目標(biāo)。以“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)為例。教師在內(nèi)容教學(xué)后，設(shè)計(jì)并提出如下操作題來激勵(lì)學(xué)生：請(qǐng)大家認(rèn)真觀看一段視頻，它反映了我校附近一處交通十字路口的“車流量”通過情況。在這段音像視頻中，出現(xiàn)了哪幾種不同類型的車輛呢？與整個(gè)車流量相比，每種車輛的通行率分別是多少呢？請(qǐng)你們用剛剛學(xué)過的“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)來解決這些問題。學(xué)生不用揚(yáng)鞭自奮蹄，紛紛投入到自覺主動(dòng)的深度參與之中。在現(xiàn)場(chǎng)中學(xué)用，當(dāng)場(chǎng)交流并且即時(shí)評(píng)價(jià)，活動(dòng)效果是顯而易見的。

三、基本結(jié)論

長期以來，許多教師高度重視對(duì)小學(xué)生其他基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)用訓(xùn)練與能力培養(yǎng)，在概念知識(shí)教學(xué)上不是走馬觀花就是淺嘗輒止。我們由上述探討不難感知，高度重視并認(rèn)真落實(shí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)的意義是非常重大的。從引入到形成，從鞏固到學(xué)用，這不僅是前后連貫的“教學(xué)鏈”現(xiàn)象，同時(shí)還是引領(lǐng)學(xué)生內(nèi)化、促進(jìn)學(xué)用遷移的必由之路，更是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神和創(chuàng)新思維的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，孰是孰非是不言而喻的。