☉曹 均

所謂合情推理，就是做出合乎情理的推理，結(jié)合已知公式或者依據(jù)所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)踐，并以此提出一種推理模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力能夠幫助他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高演繹推理能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。在教學(xué)中，教師要善于從以下三方面培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、基于知識(shí)聯(lián)系，找準(zhǔn)合情推理落點(diǎn)

（一）找準(zhǔn)合情推理內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師需要準(zhǔn)確把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也就是引出新知、促進(jìn)新知成長(zhǎng)之處，需要結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)與其相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這樣就能引領(lǐng)學(xué)生思維，使其由此及彼展開多維度的推測(cè)，而這種推理又與學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知事物的規(guī)律相符，也能夠使其合情推理能力得到提高［1］。

例如，在教學(xué)《整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)》時(shí)，教師首先需要學(xué)生理解算法和算力，以便為接下來的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)穩(wěn)固的根基。筆者首先布置學(xué)生練習(xí)兩道題：1．口算：5+4=（）；6+3=（）；7+2=（）；5+4=（）；2+7=（）；2．講述：40里面有（）個(gè)十；30里面有（）個(gè)十；4個(gè)十是（）；7個(gè)十是（）。

當(dāng)學(xué)生可以順利完成上述練習(xí)之后，筆者接著提問，怎樣計(jì)算30+20？如何提煉整十加整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法？上述筆者設(shè)計(jì)的練習(xí)題，涵蓋了“10以內(nèi)的加減法”以及“整十?dāng)?shù)里包含幾個(gè)十”等知識(shí)點(diǎn)，能夠?yàn)閷W(xué)生解讀問題提供知識(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)具備初步認(rèn)知。接下來，筆者要求學(xué)生自主實(shí)踐，借助手中的學(xué)具小棒推理計(jì)算方法。很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了其與上述知識(shí)點(diǎn)之間的異同，進(jìn)而也高效地完成了知識(shí)的習(xí)得與掌握。

上述教學(xué)過程中，筆者首先準(zhǔn)確把握了學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并以此為突破口尋求知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下順利完成知識(shí)的正向遷移，同時(shí)也落實(shí)了合情推理能力的培養(yǎng)和提升。

（二）設(shè)計(jì)合情推理問題

具體教學(xué)實(shí)踐中，可以借助提問的方式，幫助學(xué)生明確正確的思維方向，也可引導(dǎo)展開更深層面的探究。因此，所設(shè)計(jì)問題的難度應(yīng)層層進(jìn)階，由易到難。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師不僅要考量問題的有效性，還要思考問題所涉及的內(nèi)容是否與教材中的知識(shí)相符、是否與學(xué)生的思考能力相符。這樣才能夠保障問題設(shè)計(jì)的合理性，也才能夠使其成為學(xué)生思維和學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)，助其可以掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，穩(wěn)步提高自主學(xué)力。在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生可以自主完成部分任務(wù)探索，然后結(jié)合其中的現(xiàn)象提出個(gè)人問題，還可以在問題的引導(dǎo)下，對(duì)這些問題展開分析，全面提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，為了能順利完成合情推理，也為了樹立正確的思維模式，教師可以先呈現(xiàn)6個(gè)桃和12個(gè)桃，要求學(xué)生各自拿其中的1／2，然后設(shè)計(jì)問題。如雖然每次拿的都是1／2，為什么拿出來的桃子數(shù)量卻有所不同？借助這一問題，對(duì)學(xué)生形成有效的思維引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)值及其變化展開深度思考。此時(shí)，教師再進(jìn)行詳細(xì)知識(shí)講解，以此深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解與認(rèn)知，最后輔助多次練習(xí)，加深印象。

二、開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，推進(jìn)合情推理進(jìn)程

（一）設(shè)計(jì)推理游戲

教師要善于利用各種學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元化的游戲、猜想等活動(dòng)，使學(xué)生可以利用活動(dòng)展開有效的觀察、思考和提煉，完成合情推理。這樣，學(xué)生既能夠順利實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)的突破，也能夠促進(jìn)知識(shí)體系的架構(gòu)和完善。

例如，一位教師在教學(xué)《商不變性質(zhì)》一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段。

師：如果要求你以此性質(zhì)完成解題，大家會(huì)產(chǎn)生怎樣的新思考？

生1：我首先計(jì)算了20÷7=2……6，然后想到了商不變的性質(zhì)，思考200÷70，是否也可以沿用這一性質(zhì)，因此得出200÷70=2……6。

師：這種推理是否合情，大家可以嘗試使用自己的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

生2：不對(duì)，如果是有余數(shù)的除法，這種計(jì)算方法并不正確，我在驗(yàn)證時(shí)得到2×70+6=146，很顯然與被除數(shù)不同。

生3：在“200÷70”中可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，這樣就能夠得到“20÷7”，雖然商不變，但余數(shù)也應(yīng)該是六的十倍，所以200÷70=2……60，這樣才是正確的。

師：接下來我們計(jì)算：20÷7=2……6，則（20×5）÷（7×5）=（）……（）；（20×7）÷（7×7）=（）……（）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：如果被除數(shù)和除數(shù)相乘或者相除的是非0整數(shù)，商不變。當(dāng)然，余數(shù)也需要與這個(gè)數(shù)相乘或者相除，所以說余數(shù)會(huì)發(fā)生變化。

師：大家認(rèn)為這種推理是否合情？可以設(shè)計(jì)一組練習(xí)自主驗(yàn)證。

上述教學(xué)案例中，教師一邊為學(xué)生出示題目，要求學(xué)生自主計(jì)算、自主探尋規(guī)律，一邊質(zhì)疑問難，通過教師層層深入的問題引導(dǎo)，使學(xué)生建立猜想、類比和歸納，以此初步形成推理意識(shí)。

（二）引發(fā)推理思考

對(duì)于任何一個(gè)個(gè)體而言，自我探索以及獨(dú)立思考能力是其必備能力。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如果教師只是一味地講解知識(shí)點(diǎn)，或者是反復(fù)進(jìn)行機(jī)械式練習(xí)，實(shí)際上并不利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。所以，在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的過程中，不能只關(guān)注于知識(shí)點(diǎn)本身，還要展開深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，使學(xué)生就此樹立正確的自我探索意識(shí)，培養(yǎng)問題分析以及解決能力，這些都有助于推理思維的發(fā)展［2］。

例如，在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的解題策略。如在解決間隔種樹問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，進(jìn)而激活其參與解題的興趣。同時(shí)，還要為學(xué)生留有足夠的思考時(shí)間，教師則要扮演好引導(dǎo)的角色，這樣才能組織學(xué)生以正確的方向展開合理的推理和分析。在聯(lián)系生活之后，學(xué)生能夠理解樹木數(shù)量、間隔以及間隔數(shù)之間的關(guān)系，也能夠提出不同的猜想思路，如種兩端、種一端和兩端不種。借助多媒體，再為學(xué)生創(chuàng)建種兩端的植樹問題，一條馬路長(zhǎng)度為1000米，每隔10米種一棵樹，需要多少棵樹苗？之后要求學(xué)生展開思考、交流，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息，再結(jié)合“大數(shù)化小數(shù)”的方法進(jìn)行推理，或者也可引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法。當(dāng)學(xué)生作出總結(jié)之后，教師再對(duì)學(xué)生的不足之處進(jìn)行改善與補(bǔ)充。如利用化繁為簡(jiǎn)的方式推理植樹問題：“基于上述情況，如果只種10棵樹，之間有多少個(gè)間隔？如果種樹為20棵，50棵，間隔又該是多少？”通過這種方式可以改變問題的抽象度，能夠使其成為具象化、直觀化的問題，提高學(xué)生的分析推理能力。

三、引導(dǎo)對(duì)比判斷，把握合情推理本質(zhì)

任何事物都存在兩面，這也就意味著，雖然學(xué)生能夠做出合情推理，但是其結(jié)果或許并不正確，還需要結(jié)合已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、判斷和驗(yàn)證，這樣才能觸及知識(shí)本質(zhì)，掌握真理［3］。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師可以布置習(xí)題，“用長(zhǎng)12米的繩子靠墻圍一塊長(zhǎng)方形菜地，確保每條邊都是整米數(shù)，如何圍才能使長(zhǎng)方形菜地的面積更大？”“如果是短邊靠墻，會(huì)成怎樣的結(jié)果？”學(xué)生對(duì)此會(huì)進(jìn)行猜想，如果長(zhǎng)度越長(zhǎng)，必然會(huì)使菜地的面積更大，那么長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)應(yīng)該是10米；短邊應(yīng)該也是如此。實(shí)際上，學(xué)生的猜想并非完全正確，這時(shí)還需要利用表格列出長(zhǎng)、寬以及各自的面積。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)，之前所提出的結(jié)果與結(jié)論存在一定的差距，也能夠了解：如果長(zhǎng)邊靠墻，菜地最大可以達(dá)到18平方米；短邊靠墻，菜地面積只有10平方米。

看似相同的兩個(gè)問題，但是卻得出了兩種不同結(jié)果。對(duì)學(xué)生而言，其推理很有可能是錯(cuò)誤的，此時(shí)對(duì)比、判斷、驗(yàn)證這些環(huán)節(jié)的引入更為重要，從而使學(xué)生明白必須要確保嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度才能得出正確的答案。

總之，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵在于小學(xué)階段。在具體教學(xué)過程中，教師不能只帶領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，還要逐步梳理各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生展開具備深度的思考，使其可以在學(xué)習(xí)的過程中逐步形成能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。