宋燕飛

(河南省鞏義市第二高級(jí)中學(xué) 河南 鞏義 451200)

在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以以學(xué)生為主體，深入探究，不斷創(chuàng)新教學(xué)形式與手段，引入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中可以切實(shí)貼近學(xué)生，與教材課本內(nèi)容相關(guān)聯(lián)融合，提升課堂互動(dòng)，增加課堂新元素，推動(dòng)良好的課堂教學(xué)效果。下面將對(duì)高中數(shù)學(xué)史與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)融合方式展開(kāi)深入淺出的研究，并提出一些看法和觀點(diǎn)，以期能夠?yàn)榇蠹規(guī)?lái)教學(xué)思考，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展有所幫助。

1.引入案例，活躍教學(xué)課堂

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)作為一種動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生具體學(xué)情也能夠靈活進(jìn)行教學(xué)的調(diào)整，與他們發(fā)展階段相適應(yīng)發(fā)展，使得他們能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、探究數(shù)學(xué)世界。除此，融入數(shù)學(xué)史到教學(xué)中，教師可以以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)為突破口，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)案例指引學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，那么將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具化，轉(zhuǎn)化為生動(dòng)活潑的內(nèi)容進(jìn)一步推動(dòng)他們深入吸收、消化所學(xué)，最終在實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)后體現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

例如，教師在教學(xué)“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”一課時(shí)，可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。基底中的兩個(gè)向量可以共線嗎，平面向量基本定理的內(nèi)容是什么等問(wèn)題為學(xué)習(xí)導(dǎo)向，教師應(yīng)當(dāng)使得學(xué)生回顧之前課堂所教內(nèi)容，建立知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，以此作為學(xué)習(xí)鋪墊，后續(xù)再引入實(shí)際具體的數(shù)學(xué)案例進(jìn)行探究。首先，教師指引學(xué)生將平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合并輔以作圖來(lái)生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，接著，強(qiáng)調(diào)向量的靈活性，可自由變化，點(diǎn)是可移動(dòng)的，若是向量a等于向量O到a加向量O到b，那么則可又融入正方形、平行四邊形，推動(dòng)學(xué)生能夠?qū)⑾蛄颗c坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，運(yùn)用“數(shù)”的運(yùn)算得到處理。這些都是為了推動(dòng)學(xué)生邏輯思維的鍛煉。與此同時(shí)，教師以這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的開(kāi)展過(guò)程中，要掌握好學(xué)生對(duì)該理解情況。當(dāng)他們遇到思想障礙時(shí)，教師需要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，而不是放任不管，根據(jù)教學(xué)大綱的進(jìn)度繼續(xù)課堂，那樣很多學(xué)生便會(huì)學(xué)習(xí)上掉隊(duì)。教師可以在其中反復(fù)地講解，或者進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的形式提供給學(xué)生來(lái)展示交流學(xué)習(xí)，或許能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果，切實(shí)地尊重到學(xué)生。當(dāng)然，后續(xù)教師要學(xué)會(huì)推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行整理總結(jié)，建立好相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

除此，教師在引入了數(shù)學(xué)的案例外，可以融入到趣味的案例，當(dāng)我們先往北跑400米，然后往東方向跑300米，停下來(lái)后我們最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)呢，是700米嗎？答案顯然不會(huì)是，是500米。為了引發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，教師揭示數(shù)學(xué)來(lái)解釋該生活事件由此展開(kāi)了上述的課堂活動(dòng)。另外，教師在該學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容上也要深入向?qū)W生講解好向量這一概念，不是在開(kāi)始講向量過(guò)后讓學(xué)生自由發(fā)展，自我消化，多次提及有利于加深他們對(duì)此的記憶，因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)歷史在初步被認(rèn)識(shí)時(shí)由于晦澀或者枯燥很難讓學(xué)生用心記住。教師要以簡(jiǎn)單的具化的形象賦予在向量的身上，力可以被表示成向量，就如坐標(biāo)表示力組合的平行四邊形法則。而最先使用有向線段表示向量的是被蘋果砸到頭的牛頓。這一神奇的知識(shí)將改變了平面的思考，體現(xiàn)了空間的概念，并且能夠被運(yùn)算、量化。

2.注入活力，煥發(fā)數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)課堂的枯燥刻板的形象已經(jīng)在學(xué)生的心中成為了一個(gè)固化對(duì)數(shù)學(xué)的定義，由此大部分學(xué)生并未能夠體味到數(shù)學(xué)所散發(fā)的魅力之美，僅僅是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，那么實(shí)際上這都大大加重了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也為教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展設(shè)置了攔路虎。教師要改變傳統(tǒng)的機(jī)械記憶，日復(fù)一日地刷題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，添加更多教學(xué)新元素，使得學(xué)生能夠從被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。除此，教師要提高課堂的質(zhì)量和效果關(guān)鍵在于學(xué)生要意識(shí)到數(shù)學(xué)是便于解決實(shí)際問(wèn)題的。縱觀歷史上數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，最初的結(jié)繩計(jì)數(shù)、數(shù)學(xué)測(cè)量等都是為了現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題而服務(wù)，那么由此教師更要努力改善優(yōu)化課堂，使得數(shù)學(xué)魅力發(fā)揮得淋漓盡致。

例如，數(shù)學(xué)課堂不能僅僅是教師面向全體學(xué)生的教學(xué)課堂，在一個(gè)被動(dòng)的環(huán)境下讓學(xué)生積極參與是并不容易，也是難以實(shí)施的。只有讓課堂活躍起來(lái)，才能良好地帶動(dòng)學(xué)生能夠探究。這些都可以形成項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案中的關(guān)注過(guò)程環(huán)節(jié)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生施展教學(xué)時(shí)進(jìn)行適度調(diào)整，進(jìn)而突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。在教學(xué)“函數(shù)應(yīng)用”一課時(shí)，教師提前設(shè)計(jì)好課堂中的每一教學(xué)環(huán)節(jié)后，對(duì)應(yīng)任務(wù)和安排聯(lián)系到學(xué)生的課堂表現(xiàn)，觀察他們的學(xué)習(xí)神情和學(xué)習(xí)狀態(tài)，努力搭建互動(dòng)的課堂，那么可以提前將課堂的教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生講解清楚，告知他們需要預(yù)習(xí)準(zhǔn)備該如何進(jìn)行，可以提前收集好一些趣味的內(nèi)容，或者以小組的形式共同探究得出一些學(xué)習(xí)思考，將困惑帶入到課堂的學(xué)習(xí)才能夠有針對(duì)性地解決。如，當(dāng)時(shí)間一定的時(shí)候，汽車的行駛速度和路程間存在的關(guān)系以函數(shù)來(lái)展示出來(lái)。在其中，學(xué)生可以現(xiàn)場(chǎng)演示，或者作圖表示，經(jīng)過(guò)充分的課堂互動(dòng)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這些都是采取新的課堂形式來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生投身在課堂當(dāng)中，但是教師一定要不能流于形式推動(dòng)學(xué)生，可以融入進(jìn)去數(shù)學(xué)史元素。將數(shù)學(xué)史依托某一所教內(nèi)容來(lái)展示出來(lái)更能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)深化對(duì)其內(nèi)涵的理解，由此彼此推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)步與發(fā)展。

3.營(yíng)造氛圍，創(chuàng)設(shè)探究課堂

高中數(shù)學(xué)史與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)融合的過(guò)程中，教師要重視學(xué)生收集與整理數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)，因?yàn)樵趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中不能只接受新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而不會(huì)將自己已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧溫習(xí)。對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的回顧，學(xué)生將不容易遺忘所學(xué)，再一次加深對(duì)知識(shí)的理解，也能夠從中得到不一樣的思考和感悟。教師從中也能夠?qū)?duì)已學(xué)知識(shí)的回顧放在課堂上，營(yíng)造出開(kāi)放，易于探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。后續(xù)，在新內(nèi)容的講解中，教師可以打造有效探究的教學(xué)環(huán)境。

例如，在教學(xué)“正弦函數(shù)”時(shí),教師可以利用多媒體將已學(xué)內(nèi)容和需要新學(xué)的知識(shí)內(nèi)容連接在一起，如，同一知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)后續(xù)哪一教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生來(lái)猜想，以此點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，擴(kuò)大學(xué)生的參與面積。對(duì)于正弦函數(shù)，教師可以提供出一些三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)應(yīng)，并善于使得他們能夠表達(dá)出他們的觀點(diǎn)及看法。在融入一些三角函數(shù)的數(shù)學(xué)文化時(shí)，教師可以再次引入到正弦是股與弦的比例這一概念，概括為“勾三股四弦五”，可以將比作人的大腿，然后直角三角形中的斜邊,股就是人的大腿，正放的直角三角形就可以是站直的大腿。接下來(lái)，教師要讓學(xué)生進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，來(lái)正確地使得學(xué)生能夠探究好學(xué)生的接受層次，進(jìn)一步挖掘好他們的潛能，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.推動(dòng)創(chuàng)新，打造感官課堂

在數(shù)學(xué)課堂的魅力可以借助多媒體來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定理與其背后的數(shù)學(xué)歷史人物、思想精神等都可以融合在一起推動(dòng)學(xué)生能夠自由思考。數(shù)學(xué)歷史在與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過(guò)程中就可動(dòng)態(tài)地將這些呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，并且選擇學(xué)生熟知或者陌生的數(shù)學(xué)人物及其故事可以交叉借助多媒體來(lái)實(shí)現(xiàn)多重感官的學(xué)習(xí)。

節(jié)約時(shí)間啃饅頭專注讀書(shū)、忘記時(shí)間被困圖書(shū)館的陳景潤(rùn)，完美詮釋孜孜不倦、勤奮成才、身殘志堅(jiān)的華羅庚，費(fèi)馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費(fèi)馬大定理”，到300年后才完滿解決的人物歷史故事將整個(gè)數(shù)學(xué)史串成了絢爛的丹書(shū)鐵券。學(xué)數(shù)學(xué)也要?dú)v史。教師以數(shù)學(xué)家的人格魅力來(lái)感染學(xué)生，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生能夠喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。教師將這些數(shù)學(xué)家的故事收集整理出來(lái)后，其中也可以包括數(shù)學(xué)家的成就貢獻(xiàn)以及現(xiàn)世價(jià)值，將其對(duì)應(yīng)課本章節(jié)內(nèi)容來(lái)制作出幻燈片來(lái)循環(huán)播放，這樣一方面能夠同教材內(nèi)容相得益彰，另一方面使得學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)這些數(shù)學(xué)家，并能夠?qū)λ麄兊氖论E感到欽佩，后續(xù)在學(xué)習(xí)中也能夠以他們?yōu)榘駱涌待R。這些作為思想教育的良好材料，教師與學(xué)生都能從中體會(huì)到濃厚的人文精神，并在接觸的過(guò)程中能夠得到精神的洗禮。不過(guò)，教師以多媒體呈現(xiàn)課堂時(shí)，盡量采用將數(shù)學(xué)家的圖片、物件等，避免那么圖片模型來(lái)全面地展示，更能夠令他們印象深刻，加強(qiáng)藝術(shù)和趣味的課堂教學(xué)包裝，引發(fā)學(xué)生求知欲。

5.教研結(jié)合，開(kāi)發(fā)課內(nèi)外實(shí)踐活動(dòng)

5.1 課內(nèi)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)體驗(yàn)再創(chuàng)造。教師要充分利用課堂時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，那么在此之前教師應(yīng)當(dāng)做好相應(yīng)的教學(xué)研究，其中可以與其他的數(shù)學(xué)教師組建課題研究小組，以學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，規(guī)劃好具體的教學(xué)方案，并制作積累學(xué)生的學(xué)習(xí)書(shū)冊(cè)，考慮到學(xué)生的學(xué)情及認(rèn)知階段，以項(xiàng)目為主題來(lái)靈活驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)可以讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，后續(xù)教師也要給出建議，并有針對(duì)性地交流談心，營(yíng)造好課堂學(xué)習(xí)氛圍，順利推動(dòng)教學(xué)指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)課堂是多種多樣的，以數(shù)學(xué)史的豐富性來(lái)添加課堂教學(xué)的元素，極大地激勵(lì)他們完成課堂的讀書(shū)交流活動(dòng)、小組學(xué)習(xí)互動(dòng)、組內(nèi)知識(shí)小競(jìng)賽等課堂活動(dòng)，從自己的喜好口味、認(rèn)知角度出發(fā)看數(shù)學(xué)歷史人物、看數(shù)學(xué)小故事等形式達(dá)到更好的教學(xué)設(shè)計(jì)效果。

5.2 課下學(xué)習(xí)實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)再啟迪。對(duì)于高中生而言，他們還能夠獨(dú)立完手抄報(bào)、黑板報(bào)等制作和設(shè)計(jì)，在收集數(shù)學(xué)資料的過(guò)程中，能夠?qū)λx擇的內(nèi)容聯(lián)系到其他的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。除此之外，教師為了最大程度地激發(fā)學(xué)生的潛力，可以讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)史報(bào)告會(huì)，提高學(xué)生的重視意識(shí)，以小組為單位，共同對(duì)數(shù)學(xué)資料進(jìn)行整理。對(duì)于后續(xù)的班級(jí)報(bào)告，教師讓他們選出一個(gè)代表進(jìn)行發(fā)言這樣容易導(dǎo)致學(xué)生在其中渾水摸魚(yú)，濫竽充數(shù)那么則可以以學(xué)生以一小節(jié)的內(nèi)容輪換著讓學(xué)生講解的方式來(lái)了解學(xué)生真實(shí)的完成情況。相信在教師的重視和督促下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果將不可估量。這樣就增長(zhǎng)他們眼見(jiàn)的同時(shí)更進(jìn)一步推動(dòng)他們思想空間。

而手抄報(bào)、黑板報(bào)的具體展開(kāi)活動(dòng)時(shí)，教師可以從“立體圖形的直觀圖”、“簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積”、“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為主題充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。如，在學(xué)習(xí)立體圖形的直觀圖中，學(xué)生依照柱、錐、臺(tái)、球等組合體的結(jié)構(gòu)特征將其畫(huà)在紙上，而聯(lián)系到課堂所學(xué)的斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出該平面圖形，然后在課堂上將立體圖形與平面圖形區(qū)分出來(lái)，多添加X(jué)軸與Y軸都垂直的Z軸，保持與Z軸平行的線段平行性和長(zhǎng)度不變。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)知依靠自身是較少的學(xué)生能夠建立系統(tǒng)全面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，那么在制作手抄報(bào)的過(guò)程中可以相應(yīng)地去了解該知識(shí)的發(fā)展史，也就是其的由來(lái)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積淀下來(lái)就可以推動(dòng)學(xué)生的觀察、推理、動(dòng)手研究等能力。因?yàn)樗麄兯谶@上面重復(fù)學(xué)習(xí)的時(shí)間里可以不斷優(yōu)化思維以及思考方式，也由此學(xué)生可以將教材的內(nèi)容不是按照書(shū)本的編排來(lái)，而是能夠由自身再次進(jìn)行轉(zhuǎn)化一遍知識(shí)，這樣也大大使得學(xué)生的能力得到了實(shí)際的鍛煉，從根本上改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。又如，學(xué)生在制作函數(shù)的手抄報(bào)時(shí)，以小組合作的形式來(lái)進(jìn)行，這就體現(xiàn)了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。若是要學(xué)生個(gè)人講函數(shù)概念形成的全過(guò)程還原，那個(gè)跨越難度程度是非常大的。學(xué)生在小組中參與到綜合性的學(xué)習(xí)過(guò)程中有利于幫助他形成正確的理解，感知和把握數(shù)學(xué)的全貌。

盡管如此，教師不能將這一活動(dòng)全放在學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)成過(guò)程中，自身也要加強(qiáng)對(duì)此的研學(xué)討論，在學(xué)生制作或者分享知識(shí)內(nèi)容后要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或者更正他們的學(xué)習(xí)觀念，又或者啟迪他們的思想空間。就以函數(shù)為例，教師在介紹相關(guān)的史實(shí)時(shí)，可以呈現(xiàn)出一些優(yōu)秀的結(jié)果，從尊重事實(shí)的層面出發(fā)，可以講到函數(shù)符號(hào)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在18世紀(jì)引入的，這是書(shū)本上編排的，但是實(shí)際上教師會(huì)發(fā)現(xiàn)在人教B版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)稱歐拉于1734年首先使用字母表示函數(shù)。因此，面對(duì)這樣無(wú)法準(zhǔn)確的函數(shù)起源歷史，帶給學(xué)生探究的好奇心，懷揣著這樣的疑問(wèn)然后進(jìn)行深入地解答。還有，教師在樹(shù)立學(xué)生正確的價(jià)值觀時(shí)不能一味地去樹(shù)立起中華文化的自信心，可以基于數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，將國(guó)內(nèi)國(guó)外的優(yōu)秀成分都呈現(xiàn)給學(xué)生，不能說(shuō)到，中國(guó)的數(shù)學(xué)成果就比其他國(guó)家的先進(jìn)。利用多元性的文化元素，教師才能培養(yǎng)好學(xué)生健全的人格，以包容、開(kāi)放的眼光來(lái)學(xué)習(xí)，正如國(guó)家的改革開(kāi)放一樣，開(kāi)放是為了更好地吸收外來(lái)的有益成分，同時(shí)也為了更客觀地讓國(guó)家走出去。另外，教師可以在這一課外環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生能夠善思，那么則需要給學(xué)生推薦相應(yīng)的讀物，或者是在班級(jí)中擺放書(shū)柜，放置一些經(jīng)典的圖書(shū)，以此在班級(jí)中形成好讀書(shū)、讀好書(shū)的環(huán)境氛圍，不斷推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步。然后，教師也同學(xué)生一起增加相關(guān)書(shū)籍的閱讀量，《神奇的圓錐曲線與解招秘訣》、《讓數(shù)學(xué)史復(fù)活在數(shù)學(xué)課堂上》、《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，如華羅庚的數(shù)學(xué)故事之中去感受到數(shù)學(xué)家們矢志不渝、追求真理而不懈奮斗的精神感染，從而備受鼓舞，起到對(duì)自身的正面的積極影響，推動(dòng)進(jìn)一步完善自我，發(fā)展自我的學(xué)習(xí)觀念。在閱讀的積累中，從量的積累到質(zhì)的飛躍，相信學(xué)生都能培育出扎實(shí)的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)而在他們未來(lái)人生道路的發(fā)展中起到良好的促進(jìn)作用。

6.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)這些饒有趣味、豐富個(gè)性的數(shù)學(xué)史項(xiàng)目學(xué)習(xí)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也能進(jìn)一步領(lǐng)悟到其背后的發(fā)展歷程以及數(shù)學(xué)奧秘。另外，這些也形成了多樣化的教學(xué)課堂，為不同水平階段的學(xué)生提供了很好的鍛煉平臺(tái)和機(jī)會(huì)，最終達(dá)到高中教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的人文素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展的德育目標(biāo)。