林 峰，孟巧榮，b，李亞軍，陳 濤，李 明

(太原理工大學(xué) a.礦業(yè)工程學(xué)院，b.原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

巖石力學(xué)的發(fā)展始終伴隨著試驗(yàn)機(jī)的發(fā)展而逐漸發(fā)展、成長和成熟[1]。然而在巖體高溫高壓實(shí)驗(yàn)過程中，隨著溫度的升高，巖體會(huì)發(fā)生物理化學(xué)變化，影響巖體的實(shí)際承壓狀況，另外，傳熱傳質(zhì)也會(huì)使巖體溫度發(fā)生波動(dòng)。因此，巖體高溫高壓實(shí)驗(yàn)過程中，壓力和溫度隨時(shí)間的波動(dòng)較大，對(duì)試驗(yàn)機(jī)的溫度和壓力需要實(shí)時(shí)控制。試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)的升級(jí)優(yōu)化是必不可少的。巖石力學(xué)特性的不同，三軸加載液壓伺服系統(tǒng)對(duì)巖石壓力的影響而不同。每次試驗(yàn)的巖石具有不同的負(fù)載質(zhì)量和負(fù)載剛度，液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨力學(xué)特性的不同而變化。三軸高溫高壓試驗(yàn)系統(tǒng)是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境里模擬巖石深部環(huán)境，再現(xiàn)深部巖體的軸壓、圍壓、地下水動(dòng)力(水壓滲流)和地?zé)釡囟鹊奈锢項(xiàng)l件，對(duì)巖石的綜合物理力學(xué)性能進(jìn)行研究而設(shè)計(jì)的一種機(jī)械系統(tǒng)[2]。電阻加熱爐主要是利用電流通過熱電阻絲或?qū)щ娊橘|(zhì)產(chǎn)生焦耳熱能，根據(jù)電阻加熱爐的加熱對(duì)象的不同，在工業(yè)生產(chǎn)過程中又可以分為直接加熱和間接加熱兩種形式[3]。由于間接加熱不要求被加熱物體為導(dǎo)體，故其適用范圍相對(duì)較廣[4]。目前大多數(shù)對(duì)液壓與溫度系統(tǒng)的控制一般使用傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。傳統(tǒng)PID控制器對(duì)于具有非線性、強(qiáng)干擾、不確定性特點(diǎn)的系統(tǒng)難以達(dá)到理想的控制效果[5-7]。PID的參數(shù)決定了PID控制器的控制效果。一般的 PID 參數(shù)整定方法過程較為復(fù)雜，在工作現(xiàn)場中常規(guī)方法往往因整定困難得不到非常有效的PID參數(shù)[8-10]。因此，PID參數(shù)整定問題愈發(fā)受到專家學(xué)者的重視。常規(guī)PID參數(shù)整定方法有ZN(Ziegler-Nicholes)[11-13]、CC(Cohen-Coon)方法[14]、內(nèi)部模型控制(internal model control，IMC)[15-17].盧彬彬等[18]應(yīng)用人工蜂群(ABC)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)PID控制器的優(yōu)化；顧冬華等[19]應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，與無菌包裝預(yù)熱系統(tǒng)的PID控制器結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID參數(shù)的有效整定；宋娟[20]應(yīng)用混合果蠅算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID參數(shù)的尋優(yōu)設(shè)計(jì)；譚冠政等[21]應(yīng)用蟻群算法對(duì)智能人工腿PID控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。馬麗楠等[22]提出IMC-PID控制器，建立濾波器參數(shù)與PID控制器參數(shù)之間的關(guān)系，解決了由于雙閉環(huán)獨(dú)立PID整定參數(shù)多且復(fù)雜的問題。隨著具有非線性行為、高階和長響應(yīng)時(shí)間的工業(yè)系統(tǒng)復(fù)雜性的提升，進(jìn)一步增加了PID參數(shù)設(shè)置的困難[23]。

呂紅芳等[24]應(yīng)用了基于免疫粒子群算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并證明了該算法的有效性；孫言鍇等[25]應(yīng)用了粒子群算法與模糊算法相結(jié)合的方法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，解決了前驅(qū)體材料生產(chǎn)中反應(yīng)釜中pH值控制。

粒子群算法對(duì)問題的維數(shù)相對(duì)敏感，將粒子群算法與其他算法相結(jié)合會(huì)因維數(shù)的增加而增加運(yùn)算復(fù)雜度。本文為了確保試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了基于粒子群算法的PID參數(shù)優(yōu)化方法。該方法相較于其他PID參數(shù)控制策略具有算法簡單、搜索速度快、效率高等特點(diǎn)，使得試驗(yàn)機(jī)在試驗(yàn)過程中對(duì)外界環(huán)境及其巖石內(nèi)部變化造成的干擾做出及時(shí)反應(yīng)，并且迅速達(dá)到試驗(yàn)條件設(shè)定值后趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

1 高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)及控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)機(jī)由系統(tǒng)控制平臺(tái)、高溫三軸應(yīng)力室、加熱系統(tǒng)組成[26]。為了研究粒子群算法優(yōu)化PID控制器對(duì)試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)的有效性，需要對(duì)試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，得出試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)。文中對(duì)試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)均采用機(jī)理建模法。

圖1 高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)

1.1 液壓控制系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型

高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)液壓控制系統(tǒng)圖如圖2所示，由油箱、液壓泵、濾油器、電液伺服換向閥、電機(jī)、溢流閥、復(fù)合液壓缸、壓力傳感器、控制器和伺服放大器等組成。

1-油箱；2-濾油器；3-電機(jī)；4-液壓泵；5，9-電液伺服換向閥；6-溢流閥

假定閥和液壓缸的連接管道對(duì)稱且短粗，管道動(dòng)態(tài)與管中壓力損失可以忽略；液壓缸各工作腔內(nèi)各處壓力相等，油溫、體積彈性模量是常數(shù)；液壓缸內(nèi)、外泄漏均為層流流動(dòng)[27]，可以得出：

電液伺服閥流量方程：

QL=kqxv-kcpL.

(1)

式中：QL為液壓缸進(jìn)油輸入流量，m3/s；kq為伺服閥流量增益，L/(min·m)；xv為閥芯位移，m；kc為伺服閥的閥門壓力，MPa；pL為供油壓力，MPa.

液壓缸流量方程：

(2)

式中：Ap為液壓缸活塞有效工作面積，cm2；s為拉普拉斯變量；xp為液壓缸活塞位移，m；Cip為液壓缸總的泄露系數(shù)，L/(min·MPa)；Vt為系統(tǒng)總壓縮體積系數(shù)；βe為液壓油彈性模量，MPa.

液壓缸力平衡方程：

Fg=Mts2xp+Bpsxp+Ksxp+FL.

(3)

式中：Mt為液壓缸負(fù)載質(zhì)量，kg；Bp為液壓缸負(fù)載阻尼系數(shù)，(N·S)/mm；Ks為液壓缸負(fù)載彈性剛度，N/m；FL為液壓缸所受外干擾力，N.

綜上(1)-(3)式可得出電液伺服閥控液壓缸的傳遞函數(shù)Gp(s)：

(4)

假設(shè)液壓系統(tǒng)無彈性負(fù)載，負(fù)載僅為慣性負(fù)載，負(fù)載彈性剛度為0，負(fù)載阻尼系數(shù)Bp以及總流量壓力系數(shù)kce很小，故忽略不計(jì)，且液壓缸所受外干擾力與負(fù)載質(zhì)量的作用相對(duì)比相差的數(shù)量級(jí)較大，對(duì)液壓系統(tǒng)影響不大故忽略不計(jì)。因此(4)式可化簡為：

(5)

電液伺服閥傳遞函數(shù)：

在動(dòng)態(tài)特性分析中，電液伺服閥為二階振蕩環(huán)節(jié)。

(6)

式中：ωSV為電液伺服閥固有頻率，Hz；KSV為電液伺服閥流量增益，L/(min·m)；ζSV為電液伺服閥阻尼比。

伺服放大器傳遞函數(shù)：

(7)

式中：I(s)為輸出電流，A；U(s)為輸入電壓，V.

壓力傳感器傳遞函數(shù)：

(8)

式中：U(s)為輸出電壓，V；Fg2為液壓缸的輸出壓力，N.

由(5)-(8)式可以得到高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)的液壓系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖見圖3.

圖3 液壓系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

1.2 溫度控制系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型

通過分析電阻加熱內(nèi)部機(jī)理，得知其是一維的關(guān)系結(jié)構(gòu)表達(dá)式。高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)溫控系統(tǒng)圖如圖4所示。

圖4 高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)溫度控制系統(tǒng)

電阻加熱內(nèi)部溫度與熱量方程：

(9)

式中：Q為電阻絲加熱的總熱量，J；G為加熱爐內(nèi)控制重量，kg；Ca為空氣的比熱容；C為熱容。

熱能增量形式方程：

(10)

式中：R為熱阻，Ω；ΔQ為熱量增量，J；ΔTI為加熱爐內(nèi)的溫度變化，℃；ΔTO為加熱爐外的溫度變化，℃.

對(duì)(10)式進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

(RCs+1)Tr(s)=RQ(s).

(11)

由式(9)-(11)得出電阻絲加熱系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(12)

式中：K為放大系數(shù)，K=R；T為慣性時(shí)間常數(shù)，T=RC.

對(duì)試件進(jìn)行加熱時(shí)，電阻絲加熱爐的溫度不是循序漸進(jìn)地增加，熱傳遞過程有一個(gè)從輸出到響應(yīng)的延遲，存在一個(gè)漸變量。延遲的時(shí)間長短與加熱的容積有關(guān)。因此，考慮到外部環(huán)境的干擾，電阻絲加熱系統(tǒng)傳遞函數(shù)可改寫為：

(13)

式中：τ為延遲時(shí)間常數(shù)。

溫度傳感器熱電偶的傳遞函數(shù)：

(14)

由式(13)、(14)可以得出高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)溫度控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖見圖5.

圖5 溫控系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

2 粒子群算法優(yōu)化PID

2.1 粒子群算法概述

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能理論的算法，由Kennedy和Eberhart于1955年提出，源于鳥群捕食的行為，通過種群粒子間的合作與競爭產(chǎn)生群體智能優(yōu)化搜索[28]。

通俗地講，我們可以把粒子群想象為一群具有相互通訊的正在覓食的鳥群，然而每只鳥不清楚食物所在的具體位置，但是對(duì)于鳥類可以通過嗅覺判斷食物與自己的距離以及判斷自己在區(qū)域內(nèi)的位置。鳥群中任意兩只鳥可以清楚對(duì)方離食物的距離以及對(duì)方的位置。在此假設(shè)，每一只鳥飛行都會(huì)有慣性，并且每只鳥都會(huì)判斷本身距離食物的距離和其它同類距離食物的距離以及它們的位置，然后選擇下一次飛行的方向。最后，鳥群通過相互通訊，匯聚在食物的地點(diǎn)。食物的位置也就是我們在工業(yè)應(yīng)用中產(chǎn)生的最優(yōu)解。

為了求得最優(yōu)解(鳥群向食物飛行)，粒子群算法(PSO)提出速度，以此來對(duì)粒子群更新，速度反映出鳥兒當(dāng)前所在的位置距離事物的方向和位移，并且決定鳥兒飛行的方向及位移。速度值是通過個(gè)體極值以及全局極值來確定，個(gè)體極值就是單個(gè)粒子尋找到的最優(yōu)解，全局極值就是粒子群尋找到的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)鳥兒自身的飛行目標(biāo)和同伴的飛行目標(biāo)，憑借這兩點(diǎn)，鳥兒找到食物所在的位置及粒子群找到最優(yōu)解。

vt+1=wvt+c1r1(Pt-xt)+c2r2(Gt-xt) .

(15)

xt+1=xt+vt+1.

(16)

式中：v表示粒子速度；x表示粒子的位置；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速度常數(shù)；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；Pt是粒子當(dāng)前尋找的最優(yōu)位置；Gt是整個(gè)粒子群當(dāng)前尋找的最優(yōu)位置。

2.2 PID控制器

目前，工業(yè)上使用的控制器大多采用PID控制器，根據(jù)輸出值與給定值的差e(t)通過下列數(shù)學(xué)公式計(jì)算來控制輸出。

(17)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

PID控制器的靈敏度也是由這3個(gè)參數(shù)來確定的，但對(duì)于這3個(gè)參數(shù)通過人為的確定效果并不是很好，并沒有達(dá)到控制系統(tǒng)快速響應(yīng)、穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。

2.3 粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)

利用粒子群算法(PSO)分別對(duì)溫度控制系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)Kp、Ki、Kd，液壓(軸壓)控制系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)Kp、Ki、Kd和液壓(圍壓)控制系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)Kp、Ki、Kd，進(jìn)行整定。選擇PID控制器中的Kp、Ki、Kd作為粒子群算法(PSO)的粒子，最終的參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)是粒子速度趨于零。粒子群算法(PSO)優(yōu)化PID參數(shù)的流程圖，如圖6.

圖6 粒子群算法(PSO)優(yōu)化PID參數(shù)流程圖

粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)過程：

1) 初始化。粒子群算法(PSO)中的參數(shù)，最大迭代次數(shù)100次，粒子群規(guī)模為100，c1、c2加速度常數(shù)為2，慣性權(quán)重w=4以及粒子空間搜索范圍。

2) 粒子群隨機(jī)產(chǎn)生每一個(gè)粒子的速度和位置，通過適應(yīng)度函數(shù)J計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)值，確定Pt和Gt.適應(yīng)度函數(shù)J如下：

(18)

3) 通過公式(15)和(16)更新粒子的速度與位置，計(jì)算新粒子的適應(yīng)度，更新粒子最優(yōu)的Pt和Gt.如果粒子達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)和適應(yīng)度下限值，則得出參數(shù)最優(yōu)解結(jié)束算法，反之返回步驟2).

2.4 基于粒子群算法的高溫高壓三軸試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行軸壓控制時(shí)，首先將軸壓信號(hào)輸入到PID控制算法中，得到軸壓控制輸出，計(jì)算軸壓的控制誤差，粒子群算法通過軸壓控制誤差反饋對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使軸壓控制誤差盡可能減小，提高軸壓的控制精度，控制結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 軸壓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圍壓控制原理如圖8所示。首先將圍壓信號(hào)輸入到PID控制算法中，得到圍壓控制輸出，計(jì)算圍壓的控制誤差，粒子群算法通過圍壓控制誤差反饋對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使圍壓控制誤差盡可能減小，提高圍壓的控制精度。

圖8 圍壓控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

溫度控制原理如圖9所示。首先將溫度信號(hào)輸入到PID控制算法中，得到溫度控制輸出，計(jì)算溫度的控制誤差，粒子群算法通過溫度控制誤差反饋對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使溫度控制誤差盡可能減小，提高溫度的控制精度。

圖9 溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

液壓系統(tǒng)在Simulink仿真過程中的參數(shù)：液壓油彈性模量Ee=700 MPa；液壓缸負(fù)載阻尼系數(shù)Bp=9 (N·S)/mm；液壓缸活塞有效工作面積(軸壓)Ap=0.20 dm2；液壓缸活塞有效工作面積(圍壓)Ap=0.59 dm2；液壓缸總的泄露系數(shù)Cip=1.3 L/(min·MPa)；伺服閥的閥門壓力kc=14 MPa；伺服閥流量增益kq=2 L/(min·m)；液壓缸負(fù)載質(zhì)量Mt=20 kg；系統(tǒng)總壓縮體積系數(shù)Vt=7.16 dm3.溫控系統(tǒng)在Simulink仿真過程中的參數(shù)：K=8；T=3 360；τ=60.

分別利用傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，粒子群算法優(yōu)化PID控制器對(duì)試驗(yàn)機(jī)的溫度壓力進(jìn)行控制，通過仿真研究得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)見圖10、圖11和圖12.

圖10 溫度控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖11 液壓(圍壓)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖12 液壓(軸壓)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖10可知，粒子群算法優(yōu)化PID控制器超調(diào)量要比模糊PID控制器縮小約0.1，比傳統(tǒng)PID控制器縮小約0.2.粒子群算法優(yōu)化下的PID控制器穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間比模糊PID控制器縮短約10 s，比傳統(tǒng)PID縮短約22 s.系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性均得到了很大的改善。

由圖11可知，粒子群算法優(yōu)化PID控制器超調(diào)量要比模糊PID控制器縮小約0.125，比傳統(tǒng)PID控制器縮小約0.275.粒子群算法優(yōu)化下的PID控制器穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間比模糊PID控制器縮短約2 s，比傳統(tǒng)PID縮短約8 s.

由圖12可知，粒子群算法優(yōu)化PID控制器超調(diào)量要比模糊PID控制器縮小約0.075，比傳統(tǒng)PID控制器縮小約0.235.粒子群算法優(yōu)化下的PID控制器穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間比模糊PID控制器縮短約6 s，比傳統(tǒng)PID縮短約18 s.

4 結(jié)論

本文通過分析試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)的工作原理與控制機(jī)理，提出基于粒子群算法的PID控制器對(duì)試驗(yàn)機(jī)的溫度壓力進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1) 對(duì)于具有大滯后大延遲的電阻加熱溫控系統(tǒng)，經(jīng)過粒子群算法整定后的PID控制器相較于模糊PID超調(diào)量縮小約8%，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間加快約11%，相較于傳統(tǒng)PID超調(diào)量縮小約16%，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間加快約20%.

2) 對(duì)于液壓(圍壓、軸壓)系統(tǒng)經(jīng)過粒子群算法整定后的PID控制器相較于模糊PID超調(diào)量分別縮小約10%和6%，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間加快約50%和75%。相較于傳統(tǒng)PID超調(diào)量分別縮小約21%和18%，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間加快約75%和90%.

因此，基于粒子群算法的PID控制器可以大大提高試驗(yàn)機(jī)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，提高試驗(yàn)機(jī)對(duì)環(huán)境和巖樣加熱加壓的擾動(dòng)控制。